八年级数学上人教版第十二章全等三角形检测题含答案Word文档格式.doc
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第6题图
7.如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°
,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
8.在△和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条
件()
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;
②△BAD≌△BCD;
③△BDA≌△CEA;
④△BOE≌△COD;
⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④
第10题图
第9题图
10.如图所示,在△中,>,∥=,点在边上,连接,则添加下
列哪一个条件后,仍无法判定△与△全等( )
A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014·
福州中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D,E分别是边AB,AC
的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.
12.如图所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是.
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=.
第15题图
第14题图
第13题图
14.如图所示,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE=度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=.
第17题图
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是cm.
第16题图
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.
18.如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2014·
福州中考)如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
第20题图
20.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,∠EAB=120°
,求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
第21题图
求证:
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.证明:
(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
第22题图
第23题图
23.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
24.(9分)(2014•湖南邵阳中考)如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
参考答案
1.C解析:
由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF;
添加∠B=∠E,可利用“AAS”判断△ABC≌△DEF;
添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA”判断△ABC≌△DEF;
而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.
2.B解析:
A.与三角形有两边相等,而夹角不一定对应相等,二者不一定全等;
B.与三角形有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与三角形有两边相等,但夹角不对应相等,二者不全等;
D.与三角形有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等.
故选B.
3.D解析:
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.
4.C解析:
选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C不满足三角形全等的条件.
5.D解析:
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°
,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中,
∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠CAE.
∵∠BCA=∠ECD=60°
,∴∠ACD=60°
.
在△BGC和△AFC中,∴△BGC≌△AFC,故B成立.
∵△BCD≌△ACE,∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,
故C成立.
6.B解析:
∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠BDE.
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴△EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7.D解析:
∵AC⊥CD,∴∠1+∠2=90°
∵∠B=90°
,∴∠1+∠A=90°
∴∠A=∠2.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED,故选项B、C正确.
∵∠2+∠D=90°
∴∠A+∠D=90°
,故选项A正确.
∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°
,∠1+∠2=90°
,故选项D错误.故选D.
8.C解析:
因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.
9.D解析:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.∴①△BCD≌△CBE(ASA);
由①可得CE=BD,BE=CD,∴③△BDA≌△CEA(SAS);
又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10.C解析:
A.∵∥,∴∠=∠.
∵∥∴∠=∠.
∵,∴△≌△,故本选项可以证出全等.
B.∵=,∠=∠,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.
C.由∠=∠证不出△≌△,故本选项不可以证出全等.
D.∵∠=∠,∠=∠,,
∴△≌△,故本选项可以证出全等.故选C.
11.5解析:
根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.
∵点D,E分别是边AB,AC的中点,
∴AE=CE=AC,DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC.
∵CF=BC,∴DE=CF.
又∵∠AED=∠ECF=90°
∴△ADE≌△EFC,∴EF=AD=AB=5.
12.
因为
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中,
13.135°
解析:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE.
又∵∠DBE+∠3=90°
,∴∠1+∠3=90°
.
∵∠2=45°
,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°
+45°
=135°
14.60解析:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABD=∠C,AB=BC.∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.
∵∠ABE+∠EBC=60°
,∴∠ABE+∠BAD=60°
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°
15.55°
解析:
在△ABD与△ACE中,
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴∠1=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠2=∠ABD.
∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°
∴∠3=55°
16.3解析:
如图所示,作DE⊥AB于E,因为∠C=90°
,AD平分∠CAB,
所以点D到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=DC=3cm.
所以点D到直线AB的距离是3cm.
第16题答图
第17题答图
17.31.5解析:
如图所示,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF.
∴
=×
OD×
BC+×
OE×
AC+×
OF×
AB
(BC+AC+AB)
3×
21=31.5.
18.15解析:
因为CD平分∠ACB,∠A=90°
,DE⊥BC,
所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,
所以△ADC≌△EDC,所以AD=DE,AC=EC,
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC,所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15(cm).
19.分析:
由已知BE=CF证得BF=CE,从而根据三角形全等SAS的判定,证明△ABF≌△DCE,再利用全等三角形的对应角相等得出结论.
证明:
∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.
点拨:
一般三角形全等的判定方法有:
SAS,ASA,AAS,SSS,证明三角形全等时,要根据题目已知条件灵活选用.
20.分析:
由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;
根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D,即可得∠DGB的度数.
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=,
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°
+55°
+25°
=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°
-25°
=65°
21.分析:
首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理,证明三角形全等,最后根据全等三角形的性质定理,得知.根据角的转换可求出.
略
22.分析:
(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴AC=AE,再将线段AB进行转化.
(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.
又∵BD=DF,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF=EB.
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23.证明:
∵DB⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°
∴在△ACE与△ABD中,
∴△ACE≌△ABD(AAS),∴AD=AE.
∴在Rt△AEF与Rt△ADF中,
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴∠EAF=∠DAF,∴AF平分∠BAC.
24.分析:
(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;
(2)根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可.
(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB.
(2)选△ABE≌△CDF进行证明.
∵AB∥CD,∴∠1=∠2.
第24题答图
∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS.注意:
AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
-11-