八年级数学上人教版第十二章全等三角形检测题含答案Word文档格式.doc

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第6题图

7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°

，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2

8.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条

件（）

A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（　　）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④

第10题图

第9题图

10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下

列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　）

A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·

福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D，E分别是边AB，AC

的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是.

12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.

第15题图

第14题图

第13题图

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°

，∠2=30°

，则∠3=.

第17题图

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.

第16题图

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014·

福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：

∠A=∠D.

第20题图

20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°

，∠B=∠D=25°

，∠EAB=120°

，求∠DFB和∠DGB的度数．

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

第21题图

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

22.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：

（1）CF=EB;

（2）AB=AF+2EB．

第22题图

第23题图

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从

（1）中任选一组进行证明．

参考答案

1.C解析：

由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；

添加∠B=∠E,可利用“AAS”判断△ABC≌△DEF；

添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA”判断△ABC≌△DEF；

而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.

2.B解析：

A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；

D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．

故选B．

3.D解析：

∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．

4.C解析：

选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C不满足三角形全等的条件.

5.D解析：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.

∵∠BCA=∠ECD=60°

，∴∠ACD=60°

.

在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.

∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，

故C成立.

6.B解析：

∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.

故选B．

7.D解析：

∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°

∵∠B=90°

，∴∠1+∠A=90°

∴∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.

∵∠2+∠D=90°

∴∠A+∠D=90°

，故选项A正确.

∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°

，∠1+∠2=90°

，故选项D错误．故选D．

8.C解析：

因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9.D解析：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

由①可得CE=BD,BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10.C解析：

A.∵∥，∴∠=∠.

∵∥∴∠=∠.

∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.

B.∵=，∠=∠，

∴△≌△，故本选项可以证出全等.

C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.

D.∵∠=∠，∠=∠，，

∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

11.5解析：

根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.

∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC.

∵CF=BC，∴DE=CF.

又∵∠AED=∠ECF=90°

∴△ADE≌△EFC，∴EF=AD=AB=5.

12.

因为

所以△BDE≌△CDA.所以

在△ABE中，

13.135°

解析：

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE.

又∵∠DBE+∠3=90°

，∴∠1+∠3=90°

．

∵∠2=45°

，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°

+45°

=135°

14.60解析：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，

∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.

∵∠ABE+∠EBC=60°

，∴∠ABE+∠BAD=60°

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°

15.55°

解析：

在△ABD与△ACE中，

∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.

∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°

∴∠3=55°

16.3解析：

如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°

，AD平分∠CAB，

所以点D到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．

所以点D到直线AB的距离是3cm．

第16题答图

第17题答图

17.31.5解析：

如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF.

∴

=×

OD×

BC+×

OE×

AC+×

OF×

AB

（BC+AC+AB）

3×

21=31.5．

18.15解析：

因为CD平分∠ACB，∠A=90°

，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，

所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，

所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.

19.分析：

由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.

证明：

∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.

又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.

点拨：

一般三角形全等的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.

20.分析：

由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；

根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB－∠D，即可得∠DGB的度数．

解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°

+55°

+25°

=90°

∠DGB=∠DFB－∠D=90°

-25°

=65°

21.分析：

首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明三角形全等，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.

略

22.分析：

（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化．

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．

又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB.

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23.证明：

∵DB⊥AC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠ADB=90°

∴在△ACE与△ABD中，

∴△ACE≌△ABD（AAS）,∴AD=AE.

∴在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.

24.分析：

（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.

（2）选△ABE≌△CDF进行证明.

∵AB∥CD，∴∠1=∠2.

第24题答图

∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS．注意：

AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

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