半角旋转模型Word下载.doc
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DE+BF=EF.
小伟是这样思考的:
要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°
得到△ABG(如图2),此时GF即是DE+BF.
请回答:
在图2中,∠GAF的度数是.
参考小伟得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),
∠D=90°
,AD=CD=10,E是CD上一点,若∠BAE=45°
,
DE=4,则BE=.
(2)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点B是x轴上一
动点,且点A(,2),连结AB和AO,并以AB为边向上作
正方形ABCD,若C(x,y),试用含x的代数式表示y,
则y=.
已知:
正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.
(1)如图1,当绕点旋转到时,有.当绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?
如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?
请写出你的猜想,并证明.
24.如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°
且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.
(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:
在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;
若不能,请说明理由.
海淀25.如图1,两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上,,.将直线绕点逆时针旋转,交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移,设、两点间的距离为.
图1图2图3
解答问题:
(1)①当点与点重合时,如图2所示,可得的值为;
②在平移过程中,的值为(用含的代数式表示);
(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度,≤,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).
昌平22.阅读下面材料:
如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
如图2,利用旋转和全等的知识构造△,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
图1图2图3图4
请你回答:
图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于,正方形的边长为;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于,正六边形的边长为.
通州24.(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线CP∥y轴.
(1)若含45°
角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标;
(2)若含30°
角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标.
(西城19)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形的边长为1,将其沿轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°
得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°
得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为.
(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点运动的曲线(0≤≤4),并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积.
东城24.问题1:
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,不用证明;
问题2:
如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°
,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
昌平24.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°
,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
朝阳24.在Rt△ABC中,∠A=90°
,D、E分别为AB、AC上的点.
(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值;
(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,,求k的值.
图2
图1
西城24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=,点P在△ABC的内部.
(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_______,
△PMN周长的最小值为_______;
(2)如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求△ABC的面积;
(3)若PA=,PB=,PC=,且,直接写出∠APB的度数.
门头沟24.已知:
在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,点M在线段DF上,且∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM.
(1)如图1,当∠ABC=45°
时,线段DM与AE之间的数量关系是;
(2)如图2,当∠ABC=60°
(3)①如图3,当()时,线段DM与AE之间的数量关系是;
②在
(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连结CP,若AB=7,AE=,
图3
求sin∠ACP的值.
顺义24.如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合.三角板的一边交于点,另一边交的延长线于点
(1)求证:
;
(2)如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将
(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若,,求的值.
朝阳22.阅读下列材料:
小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º
,BC=6,AC=5,在△ABC
内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.
小华是这样思考的:
要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º
,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.
(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;
(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º
,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);
②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
丰台24.在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上,将三角板绕点O旋转.
(1)当点O为AC中点时,
①如图1,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,连接EF,猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系(无需证明);
②如图2,三角板的两直角边分别交AB,BC延长线于E、F两点,连接EF,判断①中的猜想是否成立.若成立,请证明;
2)当点O不是AC中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交AB,BC于E、F两点,若,
C
O
B
A
E
F
求的值.
朝阳期末25已知:
在中,于点D,点E在AC上,BE交CD于点G,交AB于点F。
如图甲,当时,且时,则有;
(1)如图乙①,当时,且时,则线段EF与EG的数量关系是:
EF_____EG;
(2)如图乙②,当时,且时,请探究线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论;
(3)当时且时,则线段EF与EG的数量关系,并直接写出你的结论(不用证明);
西城期末24.已知:
如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足
,连结MC,NC,MN.
(1)填空:
与△ABM相似的三角形是△,=;
(用含a的代数式表示)
(2)求的度数;
(3)猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并
证明你的结论.