八年级数学平行四边形综合检测题1Word格式.doc

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5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）

A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形

6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）

A.S1>

S2　B.S1=S2C.S1<

S2　　D.S1、S2的大小关系不确定

7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　）

A.3cm2　　　　　　B.4cm2　　　　　　C.12cm2　　　　D.4cm2或12cm2　　　

图5

图6

图4

8，如图4，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°

，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）

　　A.12m　　　B.20m　　C.22m　　D.24m

9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　）

A． B．　　　　C． D．

10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）

A.36m 　　　 B.48 m 　　C.96m 　　D.60m

二、填空题（每题3分，共30分）

11，如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.

图8

图7

图9

12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.　

13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.

14，已知菱形有一个锐角为60°

，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.　

15，如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.　

16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.　　

图11

A1

B1

C1

D1

D

A

B

C

图10

E

F

图12

17，如图12，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.　

18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕（图中虚线）,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕.　　

……

第一次对折

第二次对折

第三次对折

图13

三、解答题（共40分）

图14

19，如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°

翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.

20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；

（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

图15

21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

（1）线段AF与GB相等吗？

O

·

图18

图17

图16

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

22，如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.

（1）试说明线段CD与FA相等的理由；

（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？

请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）.　

23，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）若，求证：

四边形是正方形．

24，已知：

如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.

（1）连结____________；

（2）猜想：

______=______；

（3）证明：

25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

（1）试说明OE＝OF；

图19

图21

M

图20

（2）如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?

如果成立，请给出说明理由；

如果不成立，请说明理由.

参考答案：

一、1，C；

2，D；

3，D；

4，C；

5，C；

6，A；

7，D；

8，B；

9，D；

10，C.

二、11，30°

；

12，＝；

13，2；

14，6或18；

15，；

16，20；

17，7；

18，15、－1.

三、21，由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°

∴∠BD

E=∠DBE=45°

∴∠DEB=90°

∴DE⊥BC.∴EC=（BC-AD）=（8-2）=3.∴BE=5；

22，

（1）无数；

（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；

（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；

23，：

（1）四边形是平行四边形，．

又是等边三角形，，即．

平行四边形是菱形；

（2）是等边三角形，．

，．

，．．

四边形是菱形，．

24，

（1）说明△CED≌△CEA即可，

（2）BC＝2AB，理由略；

25，

（1）四边形ABCD是矩形.连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE=90°

，即∠DAE=90°

，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.

（2）解：

∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA，由

（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°

即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°

，则∠ADB=60°

，∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：

，即；

26，

（1）连结AF；

（2）猜想AF=AE；

（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；

27，

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°

，OB＝OA，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°

=AFO+MAE，所以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°

后与Rt△AOF重合，所以OE=OF；

（2）OE＝OF成立.证明：

因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°

，OB＝OA又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°

＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°

以后得到的，所以OE=OF；