北京各区数学一模分类汇编解不等式或不等式组Word文档格式.docx

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42:

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0;s:

4204:

"白云区数学七年级上综合测试题

（1）@#@命题人：

@#@广外外校王位锦@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@1．的绝对值等于@#@A． B． C． D．@#@2．下列各式中结果为负数的是@#@A． B．C． D．@#@3．下列计算正确的是@#@A．B．3a　　　C．2a　D．@#@4.下列各组是同类项的是（）@#@A.a3与a2B.a2与2a2C.2xy与2xD.3与a@#@5．若关于的方程的解是，则的值是@#@A． B．5 C．1 D．@#@6．右图所示的几何体从上面看得到的平面图形是@#@@#@ A B C D@#@7．在图

（1）中的几何体是由图

（2）中的（）绕线旋转一周得到的．@#@8．如图,点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点.则线段MN的长度是@#@A、 B、10@#@C、 D、@#@9．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是@#@A．4cm或8cmB．3cm或8cmC．8cmD．4cm@#@10．下列结论不正确的是（）．@#@Α．a一定是正数B．a的倒数是C．a的相反数是－aD．－是负数@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）@#@11．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为@#@12．据统计，本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到5470000毫克，用科学计数法表示为@#@________毫克．@#@13．若，则的值为_____________.@#@14．某种商品的售价300元，售出后可盈利20%，则该种商品的进价是元．@#@15．一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；@#@再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知水流的速度为15千米/小时，若设这艘船在静水中航行的速度为x千米/小时，根据题意,可列方程：

@#@．@#@16．如图所示，OA是表示方向的一条射线．@#@三、解答题（共52分）@#@17．

（1）（4分）计算.@#@

（2）．（4分）化简：

@#@@#@19．（每题5分）解方程：

@#@@#@

（1）

（2）@#@20.（6分）若、、、为整式，现规定一种新的运算为：

@#@=，例如＝２×@#@５－３×@#@４＝10－12＝－２．求的值@#@解：

@#@原式=@#@21．（本题满分6分）按下列要求画图：

@#@@#@

（1）画∠ABC＝60°@#@及它的角平分线；@#@@#@

（2）如图,是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，@#@请画出从左面看它得到的平面图形。

@#@@#@@#@@#@@#@22．（6分）如图，B，C两点把线段AD分成4：

@#@5：

@#@7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：

@#@@#@

（1）EC的长;@#@@#@

（2）AB：

@#@BE的值．@#@23.（本题满分8分）@#@小刚和爸爸从珍珠湾的家出发，沿环岛路向会展中心方向跑步锻炼。

@#@爸爸每分钟跑150米，@#@小刚每分钟跑200米，现在爸爸先出发，m（m≥0）分钟后小刚出发．@#@

（1）若m＝10（分钟），求小刚用了多少分钟追上爸爸？

@#@小刚跑了多少米才追上爸爸？

@#@@#@

（2）若珍珠湾距会展中心9千米，且小刚不能比爸爸晚到，则m的最大值是多少？

@#@@#@24.（本题满分8分）已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧@#@且不重合，且OD平分∠AOC，@#@

（1）如图1，若∠AOB＝86°@#@，∠AOC＝30°@#@，求∠DOB和∠DOF的度数；@#@@#@

（2）若射线OE在∠BOC内部，∠AOB＝（其中0°@#@<@#@<@#@180°@#@），∠DOE＝，@#@请画出草图，结合图形猜想射线是图中哪个已知角的平分线？

@#@请说明理由．@#@@#@图1@#@@#@@#@（备用图）@#@第4页@#@";i:

1;s:

12946:

"@#@北京一六一中学2012—2013学年度第二学期期中考试@#@初二数学试题@#@班级______________姓名______________学号_________@#@考@#@生@#@须@#@知@#@1．本试卷共3页，满分120分，考试时间120分钟。

@#@@#@2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

@#@@#@3．在答题纸上，作图题用铅笔作答，其它试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

@#@@#@4．考试结束后，将答题纸交回。

@#@@#@一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）@#@1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是@#@A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1@#@2．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则□ABCD的面积为@#@A．2B．3@#@A@#@D@#@C@#@B@#@y@#@x@#@O@#@C．4D．5@#@3.反比例函数　并且经过点，，，则@#@　的大小关系为@#@A．B．C．D．@#@4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 @#@ @#@@#@　A. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@@#@5.已知两条线段的长分别为、，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是@#@A.B.C.D.@#@6．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为，则此平行四边形的四个角依次是@#@A.45o，135o，45o，135oB.50o，135o，50o，135o@#@C.45o，45o，135o，135oD.以上都不对@#@7．如图，在平行四边形中，CE是的平分线，F是AB的中点，AB＝6，@#@BC＝4，则为@#@A.B.@#@C.D.@#@8.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的图象上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为@#@A.16B.@#@C.D.32@#@二、填空题（本题共16分,每小题4分）@#@9.计算：

@#@＝_______.@#@10．在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为，则此平行四边形的面积为.@#@11．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75o的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15o的方向航行，在他们出发1.5小时后，两船相距海里.@#@12.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，@#@其横坐标分别为1和5，@#@则不等式k1x＜+b的解集是.@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13.计算：

@#@@#@14.已知，，求的值.@#@15.某同学把一根长30厘米的绳子折成三段，围成一个三角形，他用尺子量了一下，其中一条线段的长度比较短线段长7厘米，比较长线段短1厘米，请你帮助该同学判断一下，他围成的三角形是直角三角形吗？

@#@@#@16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：

@#@四边形BFDE是平行四边形.@#@17.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．@#@

（1）求证：

@#@△ABE≌△DFE；@#@@#@

（2）连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，@#@并证明你的结论．@#@@#@18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.@#@

（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；@#@@#@

（2）已知点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上.@#@当时,直接写出的取值范围.@#@四、解答题（本题共20分，每小题5分）@#@19．如图，在5×@#@5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画图.@#@

（1）在图1中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；@#@@#@

（2）在图1中画出以

（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；@#@@#@（3）①在图1中画出以

（1）中的线段AB为边的一个平行四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数；@#@@#@②在图2中画出以

（1）中的线段AB为对角线的一个平行四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.@#@图1图2@#@B@#@A@#@O@#@x@#@y@#@2@#@20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.@#@

（1）求一次函数的解析式；@#@@#@

（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，@#@若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，@#@直接写出点P的坐标．@#@21．已知：

@#@如图，在△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠A=30°@#@，@#@AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°@#@@#@求：

@#@DB与DC的长．@#@22.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线@#@交AD于点E，交BC于点F.若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.@#@

（1）求证：

@#@PA=PC；@#@@#@

（2）若AD=12，AB=15，，求四边形ABCD的面积.@#@五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）@#@23.已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）.@#@

（1）试确定此反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）已知点P（m，m+6）在此反比例函数的图象上（其中m<@#@0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值.@#@24．已知：

@#@如图1，在RtABC中，∠ACB=90°@#@，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF.@#@

（1）如果CA=CB，求证：

@#@AE2+BF2=EF2；@#@@#@

（2）如图2，如果CA<@#@CB，

（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？

@#@若成立，请证明；@#@若不成立，请说明理由．@#@25.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M，且P为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．@#@

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；@#@@#@

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP的面积相等？

@#@如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；@#@@#@（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．@#@图1@#@图2@#@北京一六一中学2012—2013学年度第二学期期中考试@#@初二数学标准答案和评分标准@#@一、选择题（本题共32分，每小题4分）@#@1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.B8.C@#@二、填空题（本题共16分,每小题4分）@#@9.1;@#@10.24;@#@11.30;@#@12.－5＜x＜－1或x＞0@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13解：

@#@@#@=………………4分@#@=………………5分@#@14.解：

@#@∵………………2分@#@又∵，@#@………………4分@#@∴………………5分@#@15.解：

@#@设三段绳子分别为（x+1）cm、xcm、（x-7）cm@#@则列方程为：

@#@………………2分@#@x=12………………3分@#@∴三段绳子分别为13cm、12cm、5cm,………………4分@#@∵………………5分@#@∴他围成的三角形是直角三角形@#@16.∵四边形ABCD是平行四边形@#@∴OA=OC，OB=OD………………2分@#@又∵AE=CF，∴AE+OA=CF+OC@#@∴OE=OF………………4分@#@∴四边形BFDE是平行四边形.………………5分@#@17．证明：

@#@

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，@#@∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵E是AD的中点，∴AE=DE，@#@∴△ABE≌△DFE．…………………………2分@#@

（2）四边形ABDF是平行四边形．………………………3分@#@∵△ABE≌△DFE，@#@∴AB=DF．又∵AB∥CF，@#@∴四边形ABDF是平行四边形．…………………………5分@#@18．解：

@#@

（1）由题意可知，点A、B在反比例函数的图象上，@#@∴点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-，-2）.………………2分@#@又∵点A、B在一次函数的图象上，@#@∴@#@解得………………3分@#@∴一次函数的解析式为.………………4分@#@

（2）当时，或.………………5分@#@四、解答题（本题共20分，每小题5分）@#@19.

（1）AB为所作线段；@#@……………………1分@#@

（2）△ABC1或△ABC2都可；@#@……………………3分@#@（3）①平行四边形ABNM;@#@②平行四边形.………………5分@#@20．解：

@#@

（1）∵点在函数的图象上，@#@∴．@#@解得．……………1分@#@∴点A的坐标为．@#@∵点在一次函数的图象上，@#@∴．……………2分@#@解得．@#@∴一次函数的解析式为．……………3分@#@

（2）点P的坐标为．……………5分@#@21.解：

@#@过C点作CM⊥AD于M点@#@Rt△ACB中，∠A=30°@#@，AB=4，@#@∴∠ ACM=60°@#@，BC=2…………………………1分@#@∵CM⊥AD,∠MCB=30°@#@@#@∴MB=1,CM=…………………………………3分@#@Rt△CMD中,∠CDB=45°@#@@#@∴MD=MC=,DC=………………………4分@#@∴DB=-1,DC=…………………………5分@#@22.

（1）在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE，@#@CN=CF，-------------------------------------------------------1分.@#@AP+AE=CP+CF,@#@PN=PM.@#@PE=PF,@#@四边形EMFN是平行四边形.--------------------------2分.@#@ME=FN,.@#@,,@#@.@#@AM=CN.@#@PM=PN,@#@PA=PC.---------------------------------------------------------------3分.@#@

（2）PA=PC,EP=PF,@#@四边形AFCE为平行四边形.@#@AE//CF.@#@，，EP=PF，@#@.@#@∴DP=PB,由

（1）知PA=PC.@#@四边形ABCD为平行四边形.------------------------------4分.@#@AB=15,AD=12,,@#@四边形ABCD的面积为.-----------------------------5分.@#@五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）@#@23.解：

@#@

（1）由题意得1=，解得k=-，∴反比例函数的解析式为y=-；@#@……2分@#@

（2）由y=-得xy=-，∵点P（m，m+6）在反比例函数y=-的图像上，@#@其中m<@#@0，@#@∴m（m+6）=-，∴m2+2m+1=0，………………3分@#@∵PQ^x轴，∴Q点的坐标为（m，n）。

@#@@#@∵△OQM的面积是，∴OM´@#@QM=，@#@∵m<@#@0，∴mn=-1，………………5分@#@∴m2n2+2mn2+n2=0，@#@∴n2-2n=-1，∴n2-2n+9=8.………………7分@#@24.

（1）证明：

@#@过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，@#@连接EM.@#@∵AM∥BC，@#@∴∠MAE=∠ACB=90°@#@，∠MAD=∠B．@#@∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，@#@∴△ADM≌△BDF．@#@∴AM＝BF,MD=DF.@#@又DE⊥DF，∴EF＝EM．@#@∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2=EF2．…………………………3分@#@

（2）成立．@#@证明：

@#@延长FD至M，使DM＝DF，连接AM、EM.@#@∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，@#@∴△ADM≌△BDF．@#@∴AM＝BF，∠MAD=∠B．@#@∴AM∥BC．∴∠MAE=∠ACB=90°@#@．@#@又DE⊥DF，MD=FD，∴EF＝EM.@#@∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2=EF2…………………………………7分@#@25.

（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 1分@#@同样可得，反比例函数解析式为 2分@#@

（2）当点Q在直线MO上运动时，@#@设点Q的坐标为，@#@于是，@#@而，@#@所以有，，解得 4分@#@所以点Q的坐标为和@#@（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，@#@而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 5分@#@因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，@#@由勾股定理可得， 6分@#@所以当即时，有最小值4，@#@又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，@#@所以OQ有最小值2． 7分@#@由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是@#@． 8分@#@ @#@@#@初二数学试题第7页共7页@#@";i:

2;s:

2681:

"数轴与绝对值、相反数@#@1.（18平谷一模3）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）@#@A．0 B．1@#@C．3 D．5@#@2.（18延庆一模3）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）@#@ A． B．@#@C． D．@#@3.（18石景山一模2）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）@#@A. B．@#@C．D．@#@4.（18房山一模2）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）@#@A． B．　 @#@C．　　 D．@#@5．（18西城一模5）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．@#@A． B．@#@C． D．@#@6.（18朝阳毕业1）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（）@#@A.点E B.点F@#@C.点M D.点N@#@7.（18大兴一模1）若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）@#@ A.点E B.点FC.点GD.点H@#@8.（18朝阳一模6）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论：

@#@@#@ ①a＜b；@#@②|b|=|d|；@#@③a+c=a；@#@④ad>@#@0中，正确的有（）@#@A.4个 B.3个 @#@C.2个 D.1个@#@9.（18东城一模3）若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是（）@#@10.（18丰台一模4）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@11.（18海淀一模6）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若，则下列结论中正确的是（）@#@A. B.@#@ C. D.@#@12.（18怀柔一模4）如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）@#@ A.2 B.﹣2 @#@ C.±@#@2 D.以上均不对@#@13.（19门头沟一模6）整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足（）@#@A． B．@#@C． D．@#@14.（18顺义一模4）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）@#@ A． B．@#@ C．　 D．@#@15.（18燕山一模3）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是（）@#@ A． B． C． D．@#@16.（18通州一模5）@#@";i:

3;s:

16906:

"@#@北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测@#@九年级数学试卷（选用）2015.1@#@（考试时间120分钟满分120分）成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）@#@下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.@#@1.一元二次方程x2-2x=0的解为@#@A．x=2B．x1=0，x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=2@#@2.抛物线的顶点坐标是@#@A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）@#@3.下列图形是中心对称图形的是@#@@#@ABCD@#@4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°@#@，则∠AOB的度数为@#@A．35°@#@B．55°@#@　　@#@C．65°@#@D．70°@#@@#@5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点@#@均在格点上，则tan∠ABC的值为 @#@A．B．@#@C．D．1@#@6.下列事件是随机事件的是@#@A．明天太阳从东方升起@#@B．任意画一个三角形，其内角和是360°@#@@#@C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰@#@D．射击运动员射击一次，命中靶心@#@7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，@#@则所列方程正确的是@#@A．x2-3x+25=0B．x2-3x-25=0@#@C．x2+3x-25=0D．x2+3x-50=0@#@8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与@#@点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则@#@下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是@#@@#@@#@ABCD@#@二、填空题（本题共16分，每小题4分）@#@9.如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于@#@y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．@#@（第12题图）@#@（第11题图）@#@（第9题图）@#@大@#@@#@10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的@#@点数大3的概率是．@#@11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个@#@函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．@#@12.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°@#@，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°@#@（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB'@#@上时，n为，图中阴影部分的面积为．@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13.计算：

@#@.@#@14.用配方法解方程：

@#@x2-4x-1=0．@#@@#@15.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．@#@16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，@#@求⊙A的半径．@#@17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°@#@，@#@设点E的对应点为F．@#@

（1）画出旋转后的三角形．@#@

（2）在

（1）的条件下，@#@①求EF的长；@#@@#@②求点E经过的路径弧EF的长．@#@18．如图，甲船在港口P的南偏东60°@#@方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时@#@5海里的速度驶向港口P；@#@乙船从港口P出发，沿南偏西45°@#@方向驶离港口P．现两船@#@同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，@#@求乙船的航行距离（，，结果保留整数）．@#@四、解答题（本题共20分，每小题5分）@#@19.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+1）x+1=0．@#@

（1）求证：

@#@此方程总有两个实数根；@#@@#@

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.@#@20.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．@#@

（1）求该反比例函数的表达式；@#@@#@

（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的,@#@请直接写出点P的坐标.@#@21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的@#@生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，@#@可全部租出；@#@当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；@#@该公司平均每日@#@的各项支出共2100元．@#@

（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；@#@@#@

（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？

@#@最大日收益是多少？

@#@@#@22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线@#@与⊙O的切线AF交于点F．@#@

（1）求证：

@#@∠ABC=2∠CAF；@#@@#@

（2）若AC=，CE：

@#@EB=1：

@#@4，求CE，AF的长．@#@@#@五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）@#@23.已知二次函数y=kx2-（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．@#@

（1）求该二次函数的表达式；@#@@#@

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；@#@@#@（3）已知关于x的一元二次方程，当-1≤m≤3时，判断此方程根的情况．@#@24.△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°@#@＜α≤90°@#@），点F，G，P分别@#@是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．@#@

（1）如图①，α=90°@#@，点D在AB上，则∠FPG=°@#@；@#@@#@

（2）如图②，α=60°@#@，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；@#@@#@（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，@#@FG的长为（用含α的式子表示）．@#@备用图@#@图②@#@图①@#@25.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线@#@y＝ax2＋bx－经过点A和点C（4,0）．@#@

（1）求该抛物线的表达式．@#@

（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．@#@（3）在

（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x＋2交于点E，以DE为直径@#@画⊙M，@#@①求圆心M的坐标；@#@@#@②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．@#@北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测@#@九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1@#@一、选择题（本题共32分，每小题4分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@B@#@A@#@A@#@D@#@B@#@D@#@C@#@B@#@二、填空题（本题共16分，每小题4分）@#@9．510．11．答案不惟一，如（说明：

@#@写成的形式时，c的取值范围是－2≤c≤1）12．60，3π@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13．解：

@#@原式……………………………………………………………………4分@#@．………………………………………………………………………………………5分@#@14.解：

@#@x2-4x=1.………………………………………………………………………………………………1分@#@x2-4x+4=1+4，@#@（x-2）2=5.……………………………………………………………………………………………3分@#@x-2=，@#@∴，.………………………………………………………………………5分@#@15.解：

@#@∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A,……………………………………………………………………2分@#@∴△ACD∽△ABC.………………………………………………………………………………3分@#@∴.……………………………………………………………………………………4分@#@∵AD=2，AB=6，@#@∴.@#@∴.@#@∴.…………………………………………………………………………………………5分@#@16.解：

@#@如图，作AD⊥BC于点D．…………………………………1分@#@连接AB．@#@∴．…………………………………………3分@#@∵点A的坐标是（2，3），@#@∴AD=3．………………………………………………………4分@#@在Rt△ABD中，@#@∴………………………………………5分@#@∴⊙A的半径为5．@#@@#@图1@#@17.解：

@#@

（1）如图1．@#@@#@…………………………1分@#@图2@#@（说明：

@#@点F在CD的延长线上）@#@∴△ADF为所求．@#@

（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°@#@．……………2分@#@在Rt△ABE中，@#@∵AB=2，，@#@∴．……………………………………………3分@#@在Rt△AEF中，@#@．………………………………4分@#@②．………………………………5分@#@∴弧EF的长为．@#@18．解：

@#@如图，作PD⊥BC于点D．………………………1分@#@根据题意，得∠BPD=60°@#@，∠CPD=45°@#@．@#@PB=AP-AB=20．…………………………………2分@#@在Rt△BPD中，@#@∴．……………………………3分@#@在Rt△CPD中，@#@∴．……………………………4分@#@∴．…………………………………………5分@#@答：

@#@乙船的航行距离约是14海里．@#@四、解答题（本题共20分，每小题5分）@#@19.解：

@#@

（1）证明：

@#@=〔-（m+1）]2-4m=（m-1）2．……………………………………………………………………………………1分@#@∵（m-1）2≥0，@#@∴≥0．@#@∴该方程总有两个实数根．…………………………………………………………………2分@#@

（2）解：

@#@．@#@∴x1=1，x2=．………………………………………………………………………………4分@#@当m为整数1或-1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，@#@∴m的值为1或-1．……………………………………………………………………………5分@#@20.解：

@#@

（1）∵点A（a，3）在直线上，@#@∴3=-a+2．@#@∴a=-1．…………………………………………………………………………………………1分@#@∴A（-1，3）．@#@∵点A（-1，3）在反比例函数的图象上，@#@∴．@#@∴k=-3．…………………………………………………………………………………………2分@#@∴．………………………………………………………………………………………3分@#@

（2）（0，4）或（0，-4）．……………………………………………………………………………5分@#@21.解：

@#@

（1）120+5x；@#@………………………………………………………………………………………………………………………………1分@#@

（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．@#@根据题意，有．……………………………………………………………………3分@#@即．@#@∵，@#@∴当时，y有最大值.@#@y有最大值是3020.………………………………………………………………………………………………………………………4分@#@∴120+5x=120+5×@#@8=160.……………………………………………………………………………………………………………5分@#@答：

@#@当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.@#@22.

（1）证明：

@#@如图，连接BD．@#@∵AB为⊙O的直径，@#@∴∠ADB=90°@#@．……………………………………1分@#@∴∠DAB+∠ABD=90°@#@．@#@∵AF是⊙O的切线，@#@∴∠FAB=90°@#@．……………………………………2分@#@即∠DAB+∠CAF=90°@#@．@#@∴∠CAF=∠ABD．@#@∵BA=BC，∠ADB=90°@#@，@#@∴∠ABC=2∠ABD．@#@∴∠ABC=2∠CAF．…………………………………3分@#@

（2）解：

@#@如图，连接AE．@#@∴∠AEB=90°@#@．@#@设CE=x，@#@∵CE：

@#@EB=1：

@#@4，@#@∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．@#@在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2．@#@即（）2=x2+（3x）2．@#@∴x=2．@#@∴CE=2．……………………………………………………………………………………………4分@#@∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．@#@∵.@#@∴.@#@∴AF=.………………………………………………………………………………………5分@#@五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）@#@23.解：

@#@

（1）由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，@#@即.@#@∴.…………………………………………………………………………………………1分@#@∴y=x2-4x+3.……………………………………………………………………………………2分@#@图1@#@

（2）如图1@#@…………………………………………3分@#@@#@1＜x＜3.……………………………………………………………………………………………………………………………4分@#@（3）由

（1）得此方程为.@#@=-m2+4m.……………………………………………………………………………………5分@#@∴Δ是m的二次函数.@#@图2@#@@#@由图2可知，当-1≤m＜0时，Δ＜0；@#@@#@当m=0时，Δ=0；@#@当0＜m≤3时，Δ＞0.@#@∴当-1≤m＜0时，原方程没有实数根；@#@当m=0时，@#@原方程有两个相等的实数根；@#@当0＜m≤3时，原方程有@#@两个不相等的实数根.………………………………7分@#@24.

（1）90；@#@………………………………………………………1分@#@

（2）∠FPG=120°@#@；@#@……………………………………………2分@#@证明：

@#@如图，连接BD，CE．@#@∵∠BAC=∠DAE，@#@∴∠BAD=∠CAE．@#@∵AB=AC，AD=AE，@#@∴△BAD≌△CAE……………………………………3分@#@∴∠1=∠2．@#@∵点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，@#@∴PF∥CE，PG∥BD．……………………………………………………………………………4分@#@∴∠FPD=∠ECD=∠2+∠3，∠4=∠5．@#@∴∠DPG=∠4+∠6=∠5+∠6．@#@∴∠FPG=∠FPD+∠DPG=∠2+∠3+∠5+∠6=∠1+∠3+∠5+∠6．@#@即∠FPG=∠ABC+∠ACB=180°@#@-∠BAC=120°@#@．…………………………………………………5分@#@（3）．……………………………………………………………………………………7分@#@（说明：

@#@也可以写成）@#@25.解：

@#@

（1）依题意，可知A（-1，0），B（0，2）．@#@抛物线y＝ax2＋bx－经过点A，C（4,0）所以有@#@………………………………………………………………………1分@#@解得@#@∴．………………………………………………………………………………2分@#@

（2）点D在该抛物线上．………………………………………………………………………………3分@#@依题意，可得BO=2，CO=4．@#@过点D作DF垂直x轴于点F,@#@∴△CDF∽△CBO．@#@∴．@#@∴DF=4，OF=CF-OC=4．@#@∴D（-4，4）．……………………………………4分@#@∵，@#@∴点D在该抛物线上．@#@@#@（3）①由题意可知E（4，10）．@#@设DE与y轴的交点为M′，@#@∵M′B∥EC，@#@∴．@#@∴DM′=EM′．@#@∴M′即⊙M的圆心M．@#@∴．@#@∴M（0，7）．…………………………………………………………………………………6分@#@②（-4，4）或（3，3）．………………………………………………………………………8分@#@说明：

@#@各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.@#@13@#@";i:

4;s:

21742:

"目录@#@类型1：

@#@函数图像与运动变化过程 2@#@类型2：

@#@坐标系与图形变换 6@#@类型3：

@#@函数探究 8@#@类型4：

@#@二次函数 21@#@

（1）二次函数图像与性质基础 21@#@

（2）二次函数综合 22@#@类型5：

@#@一次函数、反比例函数 27@#@

（1）反比例、一次函数基础 27@#@

（2）反比例、一次函数综合 28@#@类型1：

@#@函数图像与运动变化过程@#@1.（18通州一模10）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：

@#@__________________________________________________@#@2.（18平谷一模7）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是@#@A．赛跑中，兔子共休息了50分钟@#@B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟@#@C．兔子比乌龟早到达终点10分钟@#@D．乌龟追上兔子用了20分钟@#@3.（18延庆一模8）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边@#@游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实@#@线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：

@#@@#@①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；@#@@#@②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；@#@@#@③小明游75米时小林游了90米游泳；@#@@#@④小明与小林共相遇5次；@#@@#@其中正确的是@#@ A．①② B．①③ C.③④ D．②④@#@4.（18石景山一模7）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：

@#@千米）与时间（单位：

@#@小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）@#@A．两车同时到达乙地@#@B．轿车在行驶过程中进行了提速@#@C．货车出发3小时后，轿车追上货车@#@D．两车在前80千米的速度相等@#@5.（18房山一模8）小宇在周日上午8：

@#@00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：

@#@00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：

@#@00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）@#@A．活动中心与小宇家相距22千米@#@B.小宇在活动中心活动时间为2小时@#@C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时@#@D.小宇不能在12：

@#@00前回到家@#@6.（18东城一模8）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；@#@弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°@#@．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）@#@A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m@#@C.甲车从F口出，乙车从G口出 D.立交桥总长为150m@#@7.（18丰台一模8）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是（）@#@B@#@A@#@乙@#@甲@#@8cm@#@图1@#@图3@#@图2@#@A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍@#@B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s@#@C.甲乙两光斑全程的平均速度一样@#@D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次@#@8.（18门头沟一模8）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）@#@ A．甲的速度是70米/分；@#@ B．乙的速度是60米/分；@#@@#@C．甲距离景点2100米；@#@ D．乙距离景点420米.@#@9.（18通州一模8）如图，点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：

@#@@#@①该正六边形的边长为1；@#@ ②当时，机器人一定位于点；@#@@#@③机器人一定经过点；@#@ ④机器人一定经过点；@#@@#@其中正确的有（）.@#@A．①④ B.①③ C.①②③ D.②③④@#@10.（18燕山一模8）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示。

@#@有下列结论；@#@①A、B两城相距300千米；@#@②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；@#@③小路的车出发后2．5小时追上小带的车；@#@④当小带和小路的车相距50千米时，或。

@#@其中正确的结论有（）@#@A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④@#@t（秒）@#@S（米）@#@800@#@600@#@400@#@300@#@200@#@O@#@50@#@180@#@220@#@B@#@C@#@A@#@D@#@11.（18怀柔一模7）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（　　）@#@A.李丽的速度随时间的增大而增大@#@B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大@#@C.在起跑后180秒时，两人相遇@#@D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面@#@12.（18朝阳一模8）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°@#@，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）@#@13.（18大兴一模7）.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）@#@@#@类型2：

@#@坐标系与图形变换@#@1.（18通州一模9）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标___________.@#@2.（18东城一模5）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）@#@ A．关于x轴对称　　 @#@B．关于y轴对称 @#@C．绕原点逆时针旋转90°@#@　 @#@D．绕原点顺时针旋转90°@#@　@#@3.（18怀柔一模13）如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.@#@4.（18丰台一模6）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），@#@如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°@#@，那么点A的@#@对应点的坐标为（）@#@A.（-1，2） B.（-2，1）@#@C.（1，-2） D.（2，-1）@#@5.（18石景山一模6）如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为，OD=2，则这种变化可以是（）@#@ A．△ABC绕点C顺时针旋转90°@#@，再向下平移5个单位长度@#@ B．△ABC绕点C逆时针旋转90°@#@，再向下平移5个单位长度@#@ C．△ABC绕点O顺时针旋转90°@#@，再向左平移3个单位长度@#@ D．△ABC绕点O逆时针旋转90°@#@，再向右平移1个单位长度@#@6.（18朝阳一模14）如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'@#@A'@#@B'@#@可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'@#@A'@#@B'@#@的过程：

@#@.@#@7.（18房山一模16）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－3，0），B（－1，2）.以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°@#@，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．@#@8.（18门头沟一模15）图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_______________________________________________.@#@9.（18平谷一模15）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：

@#@．@#@10.（18延庆一模15）如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

@#@@#@．@#@@#@11.（18朝阳毕业21）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．@#@

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；@#@@#@

（2）点C关于x轴的对称点C2的坐标为；@#@@#@（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：

@#@.@#@12.（18怀柔一模19）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

@#@@#@

（1）△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

@#@；@#@@#@

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90º@#@的图形△A′BC′；@#@@#@（3）在

（2）中，点C所形成的路径的长度为.@#@类型3：

@#@函数探究@#@1.（18平谷一模25）如图，在△ABC中，∠C=60°@#@，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．@#@小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小新的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

@#@@#@x（s）@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@y（cm）@#@0@#@1.0@#@2.0@#@3.0@#@2.7@#@2.7@#@m@#@3.6@#@经测量m的值是（保留一位小数）．@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@ （3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．@#@2.（18延庆一模25）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆@#@上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，@#@△APO的面积为cm2，（当点P与点A或@#@点B重合时，y的值为0）．@#@小明根据学习函数的经验，对函数y随@#@自变量x的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小明的探究过程，请补充完整；@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0.5@#@1@#@2@#@3@#@3.5@#@4@#@5@#@5.5@#@5.8@#@y/cm2@#@0.8@#@1.5@#@2.8@#@3.9@#@4.2@#@m@#@4.2@#@3.3@#@2.3@#@那么m=；@#@（保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．@#@（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）@#@3.（18房山一模25）如图，Rt△ABC，∠C=90°@#@，CA=CB=4cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点,连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm.@#@小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小安的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@y/cm@#@2.8@#@2.2@#@2.0@#@2.2@#@2.8@#@3.6@#@5.4@#@6.3@#@ （说明：

@#@补全表格时相关数值保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@@#@①写出该函数的一条性质：

@#@@#@；@#@@#@②当时，的长度约为@#@cm.@#@4.（18石景山一模25）如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）@#@小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.@#@下面是小石的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@1@#@1.5@#@2@#@2.5@#@3@#@3.5@#@4@#@0@#@3.7@#@3.8@#@3.3@#@2.5@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数@#@的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@@#@当与直径所夹的锐角为时，的长度约为.@#@5.（18怀柔一模25）如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．@#@小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.@#@下面是小聪的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0.5@#@1@#@1.5@#@2@#@2.5@#@3@#@3.5@#@4@#@4.5@#@5@#@y/cm@#@5.0@#@3.3@#@2.0@#@0.4@#@0@#@0.3@#@0.4@#@0.3@#@0.2@#@0@#@（说明：

@#@补全表格上相关数值保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_______.@#@6.（18朝阳一模25）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°@#@，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0@#@0.40@#@0.55@#@1.00@#@1.80@#@2.29@#@2.61@#@3@#@y/cm@#@2@#@3.68@#@3.84@#@3.65@#@3.13@#@2.70@#@2@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．@#@7.（18西城一模25）如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．@#@某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．@#@下面是该同学的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@（说明：

@#@补全表格对的相关数值保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@当时，的长度均为__________．@#@8.（18丰台一模25）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A=30°@#@，AB=4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm.@#@小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小东的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@…@#@1@#@2@#@3@#@…@#@y/cm@#@…@#@0.4@#@0.8@#@1.0@#@1.0@#@0@#@4.0@#@…@#@（说明：

@#@补全表格时相关数值保留一位小数）@#@

（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@当AE=AD时，AD的长度约为cm．@#@9.（18门头沟一模25）在正方形ABCD中,AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB,设、两点间的距离为，长度为.@#@小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小东的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@6.0@#@7.4@#@（说明：

@#@补全表格时相关数值保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@的长度最小值约为__________．@#@10.（18大兴一模25）如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．@#@下面是小东的探究过程，请补充完整:

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0@#@0.43@#@1.00@#@1.50@#@1.85@#@2.50@#@3.60@#@4.00@#@4.30@#@5.00@#@5.50@#@6.00@#@6.62@#@7.50@#@8.00@#@8.83@#@y/cm@#@7.65@#@7.28@#@6.80@#@6.39@#@6.11@#@5.62@#@4.87@#@4.47@#@4.15@#@3.99@#@3.87@#@3.82@#@3.92@#@4.06@#@4.41@#@（说明：

@#@补全表格时相关数值保留一位小数）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@当PA=PC时，PC的长度约为cm．（结果保留一位小数）@#@11.（18顺义一模25）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．@#@小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．@#@下面是小东的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0@#@0.5@#@1@#@1.5@#@2@#@2.5@#@3@#@y/cm@#@3@#@3.1@#@3.5@#@4.0@#@5.3@#@6@#@（说明：

@#@补全表格时相关数据保留一位小数）@#@

（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）结合画出的函数图象，解决问题：

@#@直接写出△OBC周长C的取值范围是．@#@12.（18通州一模25）如图，⊙的半径为，为⊙直径，点为半圆上一动点，点为弧的中点.连接，过点作，垂足为点.如果，求线段的长.@#@小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设的长度为，线段的长度为.（当点与点重合时，长度为0），对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.@#@下面是小何的探究过程，请补充完整：

@#@（说明：

@#@相关数据保留一位小数）@#@

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

@#@@#@x/cm@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@y/cm@#@0@#@1.6@#@2.5@#@3.3@#@4.0@#@4.7@#@5.8@#@5.7@#@当时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段的长度，填写在表格空白处.@#@

（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@";i:

5;s:

14610:

"@#@北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测@#@七年级数学试卷（选用）2017.7@#@学校_________________班级_________________姓名_________________考号_________________@#@考@#@生@#@须@#@知@#@1．本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．@#@2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．@#@3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．@#@4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．@#@5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．@#@1．下列调查活动中适合使用全面调查的是@#@A．某种品牌节能灯的使用寿命@#@B．全国植树节中栽植树苗的成活率@#@C．了解某班同学的课外阅读情况@#@D．调查春节联欢晚会的收视率@#@2．如图，是直线上一点，，图中和的关系是@#@A．互为余角 B．互为补角@#@C．对顶角 D．同位角@#@3．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是@#@图1ABCD@#@4．下列说法错误的是@#@A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是±@#@8@#@C．没有平方根 D．平方根是本身的数只有0@#@5．下列命题中是真命题的是@#@A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等@#@C．点（-3,2）到x轴的距离是2 D．若a＞b，则@#@6．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为@#@7．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：

@#@①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；@#@②设计调查问卷；@#@③用样本估计总体；@#@④整理数据；@#@⑤分析数据．正确的顺序是@#@A．①②④⑤③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．②①④⑤③@#@8．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有@#@A．1种 B．2种 C．3种 D．4种@#@9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

@#@@#@①小文此次一共调查了100位小区居民@#@②每周使用时间不足15分钟的人数多于45-60分钟的人数@#@③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半@#@④每周使用时间在15-30分钟的人数最多@#@根据图中信息，上述说法中正确的是@#@A．①④ B．①③ C．②③ D．②④@#@第10题图@#@第9题图@#@10．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么@#@A．有一个确定的值 B．有两个不同的值@#@C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）@#@11．写出一个大于3的无理数：

@#@．@#@第12题图@#@12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是关于x，y的二元一次方程，的图象，则二元一次方程组的解为．@#@第13题图@#@ @#@13.如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A=°@#@．@#@14．若点（2，）在第四象限，则x的取值范围是．@#@15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．@#@长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？

@#@@#@解：

@#@设李明以xm/s的速度开始冲刺．@#@依题意，得．@#@两边同时乘以x，得．@#@两边同时除以25，得．@#@答：

@#@李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．@#@16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．@#@根据实际意义可知，．@#@两边同时乘以x，得．@#@@#@请回答：

@#@必须添加“根据实际意义可知，”这个条件的理由是@#@．@#@三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）@#@17．计算：

@#@．@#@18．解方程组@#@19．解不等式组并写出它的所有整数解．@#@20．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．@#@小赵：

@#@“养心殿在原点的西北方向．”@#@小钱：

@#@“太和门的坐标是（0，-1）．”@#@实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？

@#@@#@

（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点___________为原点，建立了平面直角坐标系；@#@@#@

（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；@#@@#@（3）九龙壁的坐标是__________，景仁宫的的坐标是_____________．@#@21．完成下面的证明．@#@已知：

@#@如图，是平分线上一点，∥交于点．@#@求证：

@#@．@#@证明：

@#@∵∥，@#@∴∠________（__________________________________），@#@ ∠_______（__________________________________）．@#@ ∵平分，@#@∴______．@#@∴．@#@阅读下列材料，完成第22、23题．@#@中国互联网络信息中心每半年发布一次《中国网络购物市场研究报告》（以下简称《报告》），在《报告》中也涉及了对网购市场用户数量的分析．以下摘录了近几年《报告》中有关网络购物用户数量的信息．@#@2012年，我国网络购物用户数量为2.42亿；@#@到2013年，我国网络购物用户数量达到了3.02亿；@#@到2014年，我国网络购物用户数量达到3.61亿，与此同时，2014年手机购物市场发展迅速，手机网络购物用户数量达到2.36亿．@#@截至2016年12月，我国网络购物用户达到4.67亿，较2015年增加0.54亿；@#@其中手机网络购物用户约为2015年的1.3倍，使用其它设备购物的用户较2015年减少了0.48亿．@#@22．列方程组解应用题：

@#@@#@2015年我国手机网络购物和使用其它设备网络购物的用户数量分别是多少亿？

@#@@#@23．回答下列问题：

@#@@#@

（1）用折线图统计图将2012-2016年我国网络购物用户的数量表示出来，并在图中标明相应数据；@#@@#@

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年我国网络购物用户达到约______亿，你的预估理@#@由是___________________________________________________________________________．@#@24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．@#@

（1）写出点C的坐标；@#@@#@

（2）求三角形ABC的面积．@#@25．是三角形内一点，射线∥，射线∥．@#@

（1）当点，分别在，上时，@#@①补全图1；@#@@#@②猜想与的数量关系，并证明；@#@@#@

（2）当点，都在线段上时，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

@#@若成立，请证明；@#@若不成@#@ 立，请说明理由．@#@图1@#@备用图@#@26．

（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：

@#@@#@我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．@#@由面积公式，可得．@#@略去，得方程．@#@解得．即．@#@

（2）仿照上述方法，利用

（1）的结论，再探究一次，使求得的的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）@#@北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测@#@七年级数学试卷参考答案及评分标准@#@2017.7@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@C@#@A@#@D@#@B@#@C@#@D@#@D@#@C@#@A@#@B@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@答案@#@答案不唯一，如：

@#@@#@题号@#@14@#@15@#@16@#@答案@#@1250@#@两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）@#@三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）@#@17．解：

@#@原式…………………………………………………………3分@#@．……………………………………………………………………………4分@#@18．解：

@#@@#@①+②，得．………………………………………………………………………………1分@#@解得．………………………………………………………………………………………2分@#@把代入①中，得．@#@解得．………………………………………………………………………………………3分@#@所以这个方程组的解是 ……………………………………………………………4分@#@①@#@②@#@19．解：

@#@原不等式组为@#@解不等式①，得．……………………………………………………………………2分@#@解不等式②，得．……………………………………………………………………3分@#@∴原不等式组的解集为．……………………………………………………………4分@#@∴原不等式组的所有整数解为．………………………………………………………5分@#@20．

（1）保和殿 ………………………………………………………………………………1分@#@

（2）平面直角坐标系如图所示．@#@ …………………………………………………………3分@#@（3）九龙壁的坐标是，景仁宫的坐标是．…………………………………………5分@#@21．证明：

@#@∵∥，@#@∴∠（两直线平行，内错角相等），………………………………………………2分@#@ ∠（两直线平行，同位角相等）．………………………………………………4分@#@ ∵平分，@#@∴．…………………………………………………………………………5分@#@∴．@#@22．解：

@#@设2015年手机网络购物用户数量是x亿，其它设备网络购物用户数量是y亿．……………1分@#@依题意，得…………………………………………………………3分@#@解得………………………………………………………………………………5分@#@答：

@#@2015年手机网络购物用户数量是3.4亿，其它设备网络购物用户数量是0.73亿．@#@23．解：

@#@

（1）2012-2016年我国网络购物用户数量的折线统计图@#@……………………3分@#@

（2）预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据．………………………………5分@#@24．

（1）．………………………………………………………………………………1分@#@

（2）解：

@#@如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C分别作x轴，y轴的垂线，与x轴交于点E，@#@与BD交于点F．@#@∵点B，C的坐标分别为，，@#@∴点D，E，F的坐标分别为，，．……2分@#@∴，．@#@∴可求正方形CFDE的面积为16．…………………………3分@#@△ACE的面积为4，△ABD的面积为2，△BCF的面积为4．@#@∴△ABC的面积为．…………………………………………6分@#@25．

（1）①补全图形，如图1所示．@#@图1@#@………………………………………………………1分@#@②与的数量关系：

@#@．………………………………………2分@#@证明：

@#@∵∥，@#@∴．……………………………………………………………………3分@#@∵∥，@#@∴．@#@∴．………………………………………………………………4分@#@@#@图2@#@

（2）不成立，此时．………………………………5分@#@理由如下：

@#@@#@如图2，反向延长射线交于点，可知．@#@由

（1）结论可知．@#@∴．…………………………………………6分@#@26．

（1）由面积公式，可得．……………………………………………………………1分@#@略去，得方程．@#@解得0.5．即1.5．………………………………………………………………2分@#@

（2）解：

@#@∵，@#@ ∴．@#@ ∴．@#@∴．@#@∴设．……………………………………………………………………………3分@#@1.5@#@1.5@#@x@#@（1.5-@#@x@#@）@#@2@#@x@#@x@#@x@#@2@#@示意图如下所示．@#@x（1.5-x）@#@……………………………………………4分@#@由面积公式，可得．……………………………………………5分@#@整理，得．@#@略去，得方程，………………………………………………………………6分@#@解得0.0833…．即1.4167．…………………………………………………………7分@#@更多初中数学资料，初中数学试题精解@#@微信扫一扫，关注周老师工作室公众号@#@第11页@#@";i:

6;s:

18975:

"目录@#@类型1：

@#@圆基础 2@#@类型2：

@#@圆综合 4@#@类型3：

@#@新定义问题 9@#@类型1：

@#@圆基础@#@1.（18延庆一模14）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°@#@，@#@那么∠CDB的度数为____________．@#@2.（18房山一模5）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC=26°@#@，则∠AOB的度数为（）@#@A．26°@#@ B．52°@#@ @#@C．54°@#@ D．56°@#@@#@3.（18西城一模13）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，@#@∠BOC=50°@#@，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=__________．@#@4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°@#@，则∠AOC的度数是（）@#@A.70°@#@ B.110°@#@@#@C.140°@#@ D.160°@#@@#@5.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=度.@#@6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°@#@，则∠BAE=°@#@.@#@7.（18门头沟一模13）如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；@#@连接BC，若∠C=32°@#@，则∠A=______°@#@．@#@8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A（4,3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标@#@9.（18平谷一模14）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．@#@@#@10.（18石景山一模13）如图，是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则．@#@11.（18大兴一模5）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°@#@，OC=6，则CD的长为（）@#@A．3 B． @#@C．6 D．@#@12.（18丰台一模13）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°@#@，弦CD=4，那么AB的长是　．@#@13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）@#@A. B.@#@C.D.@#@14.（18东城一模4）如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是（）@#@ A．π B．@#@C． D．@#@类型2：

@#@圆综合@#@1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．@#@

（1）求证：

@#@∠AEB=2∠C；@#@@#@

（2）若AB=6，，求DE的长．@#@2.（18延庆一模23）如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）如果AB=5，，求的长．@#@3.（18石景山一模23）如图，是⊙的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交⊙于点，连接，过点作⊥交⊙的切线于点．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）若⊙的半径是，点是中点，，求线段的长．@#@4.（18房山一模22）如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.@#@

（1）求证：

@#@AB⊥CD；@#@@#@

（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.@#@5.（18西城一模24）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．@#@

（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．@#@

（2）作于点，求的度数及的值．@#@6.（18怀柔一模23）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.@#@

（1）求证：

@#@BE=CE；@#@@#@

（2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.@#@7.（18海淀一模23）如图，是⊙的直径，弦于点，过点作⊙的切线交 的延长线于点.@#@

（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；@#@@#@

（2）取的中点，连接，请补全图形；@#@若，，求⊙的半径.@#@8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．@#@

（1）求证：

@#@AE⊥CE．@#@

（2）若AE=2，sin∠ADE=，求⊙O半径的长．@#@9.（18东城一模）如图，AB为⊙的直径，点C，D在⊙上，且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.@#@

（1）求证：

@#@EF是⊙的切线；@#@@#@

（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.@#@10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．@#@

（1）求证：

@#@EFED；@#@@#@

（2）如果半径为5，cos∠ABC=，求DF的长．@#@11.（18门头沟一模23）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．@#@

（1）求证：

@#@∠D=2∠A；@#@@#@

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．@#@12.（18大兴一模）.已知：

@#@如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接．@#@

（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；@#@@#@

（2）若，⊙O的半径为3，求的长．@#@13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．@#@

（1）求证：

@#@AD是⊙O的切线；@#@@#@

（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝，求AB的长．@#@@#@14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.@#@

（1）求证：

@#@∠A=2∠BDF;@#@@#@

（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.@#@15.（18燕山一模25）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O直径．@#@

（1）求证：

@#@AM是⊙O的切线@#@

（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．@#@16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°@#@，以AB为直径的⊙O交CO于点D．@#@

（1）求证：

@#@BC是⊙O的切线；@#@@#@

（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．@#@类型3：

@#@新定义问题@#@1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为.定义为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.@#@①@#@④@#@②@#@③@#@图1图2@#@则下面叙述中正确的是（）@#@A.点的横坐标有可能大于3@#@B.矩形1是正方形时，点位于区域②@#@C.当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小@#@D.当点位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等@#@2.（18海淀一模15）定义：

@#@圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．@#@阿基米德折弦定理：

@#@如图1，和组成圆的折弦，，是弧的中点，于，则．@#@如图2，△中，，，，是上一点，，作交△的外接圆于，连接，则=________°@#@．@#@3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.@#@

（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；@#@@#@

（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；@#@@#@（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）.若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．@#@ @#@2.（18延庆一模28）平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：

@#@点C（3，4）@#@

（1）下列各点中，与点C互为反等点；@#@@#@D（3，4），E（3，4），F（3，4）@#@

（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；@#@@#@（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与

（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．@#@3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：

@#@以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．@#@

（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；@#@@#@

（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；@#@@#@（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．@#@4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.@#@

（1）已知⊙O的半径为1.@#@①在点E（1，1），F（，－），M（－2，－2）中，⊙O的“梦之点”为；@#@@#@②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.@#@

（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.@#@（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，，且，求二次函数图象的顶点坐标.@#@5.（18西城一模28）对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：

@#@若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．@#@已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．@#@

（1）如图，当时，@#@①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．@#@②是否为⊙的“相关依附点”．答：

@#@__________（填“是”或“否”）．@#@

（2）若⊙上存在“相关依附点”点，@#@①当，直线与⊙相切时，求的值．@#@②当时，求的取值范围．@#@（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点是⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．@#@6.（18怀柔一模28）P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：

@#@若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．@#@

（1）当⊙O的半径为1时．@#@①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；@#@@#@②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；@#@@#@

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．@#@7.（18海淀一模28）在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：

@#@若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．@#@

（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，@#@①在点，，中，⊙的反射点是____________；@#@@#@②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围；@#@@#@

（2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心 的横坐标的取值范围．@#@8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系中点P和线段AB，其中A（t，0）、B（t+2，0）两点，给出如下定义：

@#@若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．@#@

（1）当t=3时，@#@①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；@#@@#@②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN，求b的取值范围；@#@@#@

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°@#@得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．@#@9.（18东城一模28）给出如下定义：

@#@对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°@#@时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.@#@在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.@#@

（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；@#@@#@

（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.@#@①∠MDN的大小为°@#@；@#@@#@②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；@#@@#@③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F横坐标xF的取值范围．@#@10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：

@#@点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为．@#@已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．@#@

（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；@#@@#@

（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；@#@@#@（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．@#@11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：

@#@如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.@#@

（1）已知点A的坐标为，@#@①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；@#@@#@②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.@#@

（2）⊙O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.@#@备用图1备用图2@#@@#@12.（18大兴一模28）在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，，的“平横纵直角”的示意图.@#@@#@图1@#@13.如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）.若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.@#@

（1）点的横坐标为；@#@@#@

（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；@#@@#@（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．@#@图2@#@13.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：

@#@若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．@#@例如：

@#@如图2，以点O'@#@为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'@#@任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'@#@．@#@

（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、 分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？

@#@若存在，求出k的值；@#@若不存在，说明理由；@#@@#@（3）在

（1）、

（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．@#@14.（18通州一模）.在平面直角坐标系中有不重合的两个点与.若，为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点与点之间的“直距”.例如在下图中，点，，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点与点之间的“直距”.特别地，当与某条坐标轴平行（或重合）时，线段的长即为点与点之间的“直距”.@#@

（1）①已知为坐标原点，点，，则，；@#@@#@②点在直线上，请你求出的最小值；@#@@#@

（2）点是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点；@#@点是直线上一动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值.@#@ @#@15.（18燕山一模27）如图，抛物线的顶点为M，直线y=m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．@#@ @#@

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是@#@

（2）抛物线对应的准蝶形必经过B（m，m）,则m=，对应的碟宽AB是@#@（3）抛物线对应的碟宽在x轴上，且AB=6.@#@①求抛物线的解析式；@#@@#@②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得∠APB为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.@#@,@#@备用图@#@@#@";i:

7;s:

11035:

"顺义区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题2018.1@#@一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）@#@1．若代数式有意义，则的取值范围是（）@#@A．且B．C．D．且@#@@#@2．下列各式从左到右的变形正确的是（）@#@A．=－1 B．= C．=D．=@#@3．在实数，，，，3.14中，无理数有（）@#@A.2个B.3个C.4个D.5个@#@4．已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（）@#@A．22 B．19 C．17 D．17或22@#@5.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）@#@6.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是（）@#@A．B．C．D．@#@7.下列事件中，属于必然事件的是（）@#@A.2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨@#@B.某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份@#@C.用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形@#@D.从分别写有π，，（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数@#@8．下列运算错误的是（）@#@A.　B.　　C.　D.@#@9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是@#@@#@A.9B.8C.7D.6@#@10.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

@#@@#@根据上表规律，某同学写出了三个式子：

@#@@#@①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）@#@A．①②B．①③C．②③D．①②③@#@@#@二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）@#@11．25的平方根是.@#@12．计算：

@#@=.@#@13．若实数满足，则代数式的值是.@#@14.已知：

@#@中，，，则.@#@15．将一副直角三角板如图放置，使含30°@#@角的三角板的直角边和含45°@#@角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　度．@#@@#@16．边长为10cm的等边三角形的面积是.@#@17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

@#@@#@①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；@#@@#@②作直线MN交AB于点D，连结CD.@#@请回答：

@#@若CD=AC，∠A=50°@#@，则∠ACB的度数为.@#@@#@18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是，则y与x之间的关系式是　　　　　　．@#@19．已知，则代数式的值为．@#@20．已知:

@#@如图，中，，是高和的交点，,，则线段的长为.@#@@#@三、解答题（共12个小题，共60分）@#@21．（4分）@#@22.（5分）计算：

@#@@#@23.（4分）已知：

@#@，，求代数式的值.@#@24.（5分）先化简，再求值：

@#@，其中满足.@#@25.（5分）.已知：

@#@如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：

@#@AC＝DF．@#@@#@26.（5分）解关于的方程：

@#@.@#@27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．@#@

（1）先从袋子中取出m（m>@#@1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：

@#@@#@@#@

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．@#@28.（5分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？

@#@@#@29.（5分）在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.@#@小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中@#@画出格点中，（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要高，借用网格就能计算出它的面积.@#@

（1）△ABC的面积为；@#@@#@@#@

（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为.@#@30.（5分）已知：

@#@如图，在中，．@#@

（1）求作：

@#@的角平分线（要求：

@#@尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，若，，求的长．@#@31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这@#@个分式为“和谐分式”.@#@

（1）下列分式:

@#@①；@#@②；@#@③；@#@④.其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；@#@@#@

（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;@#@@#@（3）在化简时，@#@小东和小强分别进行了如下三步变形:

@#@@#@小东：

@#@@#@小强：

@#@@#@显然，小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单，@#@原因是：

@#@，@#@请你接着小强的方法完成化简.@#@32.（6分）已知：

@#@如图，是的边延长线上一点，且，是边上一点，且.求证：

@#@.@#@@#@顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考@#@一、选择题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@D@#@A@#@B@#@A@#@C@#@B@#@D@#@C@#@D@#@B@#@二、填空题@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@18@#@19@#@20@#@答案@#@15@#@75@#@13@#@三、解答题@#@21.解：

@#@原式＝………………………………………3分（各1分）@#@＝…………………………………………4分@#@@#@22.解：

@#@原式＝…………………………………4分（前2分后2分）@#@＝…………………………………………5分@#@@#@23解：

@#@∵，，@#@∴………………………………………………2分（各1分）@#@解得……………………………………………4分（各1分）@#@∴………………………………………5分@#@24解：

@#@原式=………………………1分@#@=……………………………………………2分@#@=……………………………3分@#@=……………………………………………4分@#@∵@#@∴@#@∴原式=……………………5分@#@25．证明：

@#@∵，@#@∴．@#@即．………………………………………………………………1分@#@∵∥，@#@∴．………………………………………………………………2分@#@又∵………………………………………………………………3分@#@在和中，@#@∴≌．………………………………………………………4分@#@∴．……………………………………………………………5分@#@26.解：

@#@方程两边同乘以，……………………………………………1分@#@．……………………………………………2分@#@．……………………………………………3分@#@解这个整式方程，得．……………………………………………4分@#@检验：

@#@当时，．…………………………………………5分@#@是原方程的解．@#@27.解：

@#@

（1）@#@事件A@#@必然事件@#@随机事件@#@的值@#@4@#@3,2@#@……………………………………………3分@#@

（2）依题意，得……………………………………………4分@#@解得……………………………………………5分@#@所以的值为2@#@28.解：

@#@设该服装厂原计划每天加工件服装，则实际每天加工件服装.……………１分@#@根据题意，列方程得@#@…………………………………3分@#@解这个方程得…………………………………………4分@#@经检验，是所列方程的根.………………………………5分@#@答：

@#@该服装厂原计划每天加工100件服装.@#@29.解：

@#@

（1）的面积为4.5…………………………………………2分@#@@#@正确画图………………………………………4分@#@

（2）的面积为7…………………………………………5分@#@30.解：

@#@

（1）如图………………1分@#@

（2）过点D作DE⊥AB于E.………………2分@#@∵DE⊥AB，∠C=90°@#@@#@∴由题意可知DE=DC，∠DEB=90°@#@@#@又∵DE=DC，AD=AD@#@∴AD2－ED2=AD2－DC2@#@∴AE=AC=6………………3分@#@∵AB=10∴BE=AC－AE=4………………4分@#@设DE=DC=x，则BD=8－x@#@∴在Rt△BED中@#@∴x=3………………5分@#@∴CD=3.@#@31.

（1）②………………1分@#@

（2）4，5………………3分@#@（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.………………4分@#@解：

@#@原式@#@………………5分@#@32．证明：

@#@过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F．………………1分@#@∴．@#@∵点A是BD的中点，@#@∴AD=AB．……………………………2分@#@在△ADF和△ABC中，@#@∴△ADF≌△ABC．…………………3分@#@∴DF=BC．……………………………4分@#@∵DE=BC，@#@∴DE=DF．@#@∴．…………………………………………………………5分@#@又∵，@#@∴．……………………………………………………………6分@#@其它证法相应给分@#@13@#@";i:

8;s:

19847:

"燕山地区2017—2018学年度第一学期初四年级期末考试@#@数 学 试 卷 2018年1月@#@一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．@#@1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是@#@A． B． C． D．@#@2．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为@#@A． B． C． D．@#@3．如图，圆心角∠AOB=25°@#@，将AB旋转n°@#@得到CD，@#@则∠COD等于@#@A．25°@#@B．25°@#@+n°@#@C．50°@#@ D．50°@#@+n°@#@@#@4．若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数图象上的点,并且,则下列结论中正确的是@#@A．x1＞x2 B．x1＜x2@#@C．y随x的增大而减小 D．两点有可能在同一象限@#@5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°@#@，sinA＝，则cosB的值为@#@A． B． C． D．@#@6．如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线， @#@垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为@#@A．－6 B．3 C．6 D．12@#@7．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦@#@AD，OC＝5，则AD的长为@#@A． B． C． D．@#@8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．@#@若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，@#@则k的取值范围是@#@A．2≤k≤25B．2≤k≤10@#@C．1≤k≤5D．10≤k≤25@#@二、填空题：

@#@（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）@#@9．已知a是锐角，，则a= ．@#@10．点A（-2，5）在反比例函数的图象上，则k的值是 ．@#@11．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、@#@N．如果MN=2.5，那么BC= @#@12．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形@#@ABCD的周长为 ．@#@13．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中@#@量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿@#@顺时针方向以每秒3°@#@的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于@#@点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °@#@@#@14．规定：

@#@sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·@#@cosy＋cosx·@#@siny．据此判断下列等式成立的是 （填序号）．@#@①cos（－60°@#@）＝—cos60°@#@=@#@②sin75°@#@＝sin（30°@#@+45°@#@）=sin30°@#@·@#@cos45°@#@+cos30°@#@·@#@sin45°@#@=@#@③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·@#@cosx+cosx·@#@sinx＝2sinx·@#@cosx；@#@@#@④sin（x－y）＝sinx·@#@cosy－cosx·@#@siny．@#@15．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》@#@中有一题：

@#@今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

@#@@#@译文：

@#@今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内。

@#@从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；@#@从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。

@#@则山峰AH的高度是@#@16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

@#@@#@已知：

@#@∠ACB是△ABC的一个内角．@#@求作：

@#@∠APB=∠ACB．@#@小路的作法如下：

@#@@#@如图， P@#@①作线段AB的垂直平分线m；@#@@#@密@#@封@#@线@#@内@#@不@#@要@#@答@#@题@#@②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；@#@ O@#@n@#@③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；@#@AB@#@④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． m@#@所以∠APB=∠ACB．@#@老师说：

@#@“小路的作法正确．”@#@请回答：

@#@

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是 ；@#@@#@

（2）∠APB=∠ACB的依据是 ．@#@三、解答题（本大题共12道小题，第17-25题每题5分，第26题7分，第27题8分，第@#@28题8分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

@#@@#@17．计算：

@#@3tan30°@#@＋cos245°@#@－2sin60°@#@；@#@@#@18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，@#@△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．@#@

（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．@#@

（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:

@#@1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．@#@19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，@#@∠B＝30°@#@，求：

@#@弦CD的长。

@#@@#@20．如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

@#@@#@21．大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°@#@时，车门是否会碰到墙？

@#@请说明理由。

@#@@#@（参考数据：

@#@sin40°@#@≈0.64，cos40°@#@≈0.77，tan40°@#@≈0.84）@#@x@#@…@#@－2@#@－1@#@0@#@1@#@2@#@…@#@y@#@…@#@0@#@－4@#@－4@#@0@#@8@#@…@#@22．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

@#@@#@

（1）根据上表填空：

@#@@#@①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；@#@@#@②抛物线经过点（－3， ）；@#@@#@

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．@#@23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°@#@，点D是BC边的中点，@#@BD=2，tanB=@#@

（1）求AD和AB的长；@#@@#@

（2）求sin∠BAD的值．@#@24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．@#@

（1）求证：

@#@EF是⊙O的切线。

@#@@#@

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，@#@求BF的长。

@#@@#@25．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数@#@时图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．@#@

（1）求k，m的值；@#@@#@

（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，@#@过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于@#@点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数@#@的图象于点N．@#@①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；@#@@#@②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．@#@26．阅读下列材料：

@#@@#@实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．@#@小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．@#@下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况。

@#@@#@饮酒后的时间x@#@（小时）@#@…@#@1@#@4@#@1@#@2@#@3@#@4@#@1@#@5@#@4@#@3@#@2@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@…@#@血液中酒精含量y@#@（毫克/百毫升）@#@…@#@175@#@2@#@150@#@375@#@2@#@200@#@375@#@2@#@150@#@225@#@2@#@225@#@3@#@225@#@4@#@45@#@225@#@6@#@…@#@下面是小带的探究过程，请补充完整：

@#@@#@

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；@#@@#@

（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两@#@侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分@#@写出表达式；@#@@#@（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒@#@后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

@#@30在家喝完@#@250毫升低度白酒，第二天早上7：

@#@00能否驾车去上班？

@#@请说明理由．@#@27．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．@#@

（1）求反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）若二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B，求代数式的值；@#@@#@（3）若反比例函数的图象与二次函数y＝a（x－1）2的图象只有一个交点，且该交@#@点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．@#@28．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：

@#@反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：

@#@光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；@#@当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。

@#@光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．@#@

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；@#@@#@

（2）当⊙O的半径为1时，如图3，@#@①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°@#@；@#@@#@②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1，第二个反射点是P2，以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为；@#@@#@（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．@#@2017-2018年期末数学试题答案@#@一．选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）@#@1．C2．D 3.A.4.B．5.D.6.C．7.B.8.A．@#@二、填空题：

@#@（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）@#@9.15°@#@10.-1011.512．52@#@13.120°@#@14.②③④15．1225步@#@16．

（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；@#@@#@

（2）同弧所对的圆周角相等．@#@三、解答题（共68分，17-25每题5分，26题7分，27-28每题8分）@#@17．3tan30°@#@＋cos245°@#@－2sin60°@#@；@#@@#@=………..3′=……………..4′=……………………..……..5′@#@图1@#@图2@#@18．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1…………..1′@#@点C1的坐标（-3,1）．…………………….……………….2′@#@

（2）放大后的△A2B2C2（画出一种即可）…………..4′．@#@C2的坐标（）．…………………………………..5′@#@19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°@#@，求：

@#@弦CD的长．@#@解：

@#@连结AC,∵AB为⊙O的直径,@#@∴∠ACB=90°@#@……………………..……………..1′@#@又AB＝6∠B＝30°@#@@#@∴AC=3∠CAE＝60°@#@……………………..……………..2′@#@∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径@#@∴CE=ED……………………..……………..3′@#@∵Rt△CEA中CE=3sin60°@#@=…………………………………………………………..5′@#@20.标注树状图或者全列出来都可以@#@abcd@#@bcdacdabdabc@#@……………………..…………….4′@#@……………………..……………..5′@#@21.解：

@#@过点A作OB的垂线AE，垂足是E@#@因为Rt△AEO,AO=1.2,∠AOE=40°@#@@#@所以Sin40°@#@=……………………..…………….2′@#@AE=sin40°@#@OA≈0.64×@#@1.2=0.768﹤0.8……………………..…………….4′@#@∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，@#@∴车门不会碰到墙．@#@答：

@#@车门是不会碰到墙的……………………..…………….5′@#@22．@#@x@#@…@#@－2@#@－1@#@0@#@1@#@2@#@…@#@y@#@…@#@0@#@－4@#@－4@#@0@#@8@#@…@#@①（－2，0）和（1，0）……………………..…………….2′；@#@@#@②抛物线经过点（－3，8）；@#@……………………..…………….3′@#@

（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．@#@设抛物线y=a（x+2）（x-1）将（0，-4）带入得a=2……………………..…………….4′@#@抛物线y=ax2+bx+c的解析式是y=2（x+2）（x-1）=2x2+2x-4……………………..…………….5′@#@23．解：

@#@Rt△ABC中@#@BC=CD=2,BC=4@#@tanB==.……………………..…………….1′@#@AC=3由勾股定理的，AB=5@#@在Rt△ADC中,……………………..…………….2′@#@过点D作DE,垂足是E，由@#@5DE=6DE=……………………..…………….3′@#@在Rt△ADE中,sin∠BAD=……………………..…………….5′@#@24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.@#@

（1）证明：

@#@连结OD@#@∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO@#@又AB=AC@#@∴∠DBO=∠C@#@∴∠ODB=∠C@#@∴OD∥AC@#@又DE⊥AC@#@∴DE⊥OD@#@∴EF是⊙O的切线.……………………..…………….2′@#@

（2）∵AB是直径∴∠ADB=90°@#@∴∠ADC=90°@#@@#@即∠1+∠2=90°@#@又∠C+∠2=90°@#@@#@∴∠1=∠C@#@∴∠1=∠3……………………..…………….3′@#@∴@#@∴∴AD=8@#@在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6@#@在又Rt△AED中,@#@∴……………………..…………….4′@#@设BF=x@#@∵OD∥AE@#@∴△ODF∽△AEF@#@∴x=……………………..…………….5′@#@25.解：

@#@

（1）∵函数的图象与直线@#@交于点A（-3,m）.@#@∴m=-3+2=-1,A（-3,-1）.k=-1×@#@（-3）=3@#@即k的值是3，m的值是-1…………………..……………..2′@#@

（2）①当a=-1时，又点P（a,b）是直线y=x上，∴P（-1,-1）@#@令y=-1，代入,x=-3,M（-3,-1）,PM=2@#@令x=-1,代入，y=-3,N（-1,-3）,PN=2@#@∴PM=PN…………………..……………..3′@#@②-1≤b﹤0或b≤-3…………………..……………..5′@#@26.解：

@#@

（1）图象如图所示．……………………..…………….1′@#@

（2）y＝－200x2＋400x或y＝.@#@……………………..…………….3′@#@（3）不能．@#@理由如下：

@#@把y＝20代入反比例函数y＝得x＝11.25.@#@∵晚上20：

@#@30经过11.25小时为第二天早上7：

@#@45，@#@∴第二天早上7：

@#@45以后才可以驾车上路，@#@∴第二天早上7：

@#@00不能驾车去上班．……………………..…………….5′@#@27．解：

@#@

（1）将A（1，4）代入函数y＝．k=4@#@反比例函数y＝的解析式是……………………..…………….1′@#@

（2）二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B（m，n），@#@∴即@#@又B（m，n）在反比例函数y＝上，@#@∴mn=4,@#@……………………..…………….4′@#@@#@（3）由反比例函数的解析式为y＝.令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±@#@2.∴反比例函数y＝的图象与直线y＝x交于点（2，2），（－2，－2）．如图，当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（2，2）时，可得a＝2；@#@当二次函数y＝a（x－1）2的图象经过点（－2，－2）时，可得a＝－.@#@∵二次函数y＝a（x－1）2图象的顶点为（1，0），∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0<@#@a<@#@2或a<@#@－.@#@@#@……………………..…………….7′@#@28．

（1）在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；@#@@#@…………………2分@#@

（2）①反射光线与切线l的夹角为__________°@#@；@#@@#@②第1个反射点P1的坐标为______________；@#@…………………5分@#@（3）@#@图2@#@H@#@①如图2，直线OQ与⊙M相切于点Q，@#@点Q在第一象限，@#@连接MQ，过点Q作QH⊥x轴于点H．@#@∵直线OQ与⊙M相切于点Q，@#@∴MQ⊥OQ．@#@∴∠MQO=90°@#@．@#@∵MO=2，MQ=1，@#@∴在Rt△MQO中，sin∠MOQ=．@#@∴∠MOQ=30°@#@．@#@∴OQ=OM﹒cos∠MOQ=．@#@∵QH⊥x轴，@#@∴∠QHO=90°@#@．@#@∵∠QOH=90°@#@∠MOQ=60°@#@，@#@∴在Rt△QOH中，QH=OQ﹒sin∠QOH=．…………………………6分@#@②如图3，当反射光线PN与坐标轴平行时，@#@连接MP并延长交x轴于点D，过点P作PE⊥OD于点E，过点O作OF⊥PD于点F．@#@图3@#@∵直线l是⊙M的切线，@#@∴MD⊥l．@#@∴∠1+∠OPD=∠2+∠NPD=90°@#@．@#@∵∠1=∠2，@#@∴∠OPD=∠NPD．@#@∵PN∥x轴，@#@∴∠NPD=∠PDO．@#@∴∠OPD=∠PDO．@#@∴OP=OD．@#@∵OF⊥PD，@#@∴∠MFO=90°@#@，PF=FD．@#@∵，@#@设PF=FD=，而MO=2，MP=1，@#@∴．@#@解得．@#@∵，@#@∴．@#@∵PE⊥OD，@#@∴∠PED=90°@#@=∠MOD．@#@∴PE∥MO．@#@∴∠EPD=∠OMF．@#@∴cos∠EPD=cos∠OMF．@#@∴．@#@∴@#@=@#@=．…………………………………………………";i:

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24751:

"2015年中考分析报告@#@数学@#@海淀区教师进修学校数学教研室张鹤@#@@#@第一部分2015年中考试题特点及分析@#@随着2015年的中考的结束，不论是初三数学教师反思数学复习工作，还是初一、初二的同行们对照中考试题检查我们的日常教学都是非常必要的.我们要思考的问题是：

@#@从近处看，2015年的北京中考数学试题带给我们的启示是什么？

@#@从远处想，随着北京市中考改革的不断深入，数学中考试题给我们带来的是什么样的数学教学理念呢？

@#@从小处看，每一节的数学课要教给学生的是什么？

@#@从大处想，中学数学的教育价值要体现在哪里呢？

@#@@#@2015年北京市中考数学试题变化显著，特点鲜明，在总体难度降低的情况下，命题者精心设计各个题目，不仅实现了以水平性为主兼顾选拔性的考试功能，而且很好的发挥了对中学数学教学的正确导向作用。

@#@@#@试题的命制从考生实际出发，立足考生发展的需要，正确反映时代对数学教育改革的要求。

@#@考查面向全体考生，关注基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，坚持能力立意，追求对学科本质的考查，并突出对创新精神和实践能力的考查；@#@在内容和呈现方式等多方面，不断渗透新课程理念。

@#@@#@2015年北京市中考数学试卷，有利于调动考生学习数学的积极性与提高学好数学的信心，有利于促进教师教学理念的更新与实践的不断深入，有利于促进义务教育质量的提高，为实现减负发挥积极促进作用。

@#@@#@

（一）试题整体难度降低，凸显中考数学以水平性为主的功能@#@2015年中考数学试卷有以下两个突出的变化：

@#@1.题量的变化。

@#@由25道题增加到29道题；@#@2.题目考查形式的变化。

@#@新颖灵活、解答方式多样化。

@#@不过，虽然题目的数量增加了，但增加的试题多为基础题。

@#@变化的内容主要体现在解答方法的多样性或结论的开放性，这样的变化增加了考生解答的选择性，分散考生的考试压力，促进考生全面而有个性的发展。

@#@@#@2015年北京中考数学卷在诸多试题的命题形式上进行了调整，和往年相比，增加了中档题的比例，减少了最难最易的试题，使得全卷显得灵活而包容，既突出了对基础知识，基本技能的考查，又关注了基本思想，基本活动经验的的调研，实现了从2014年向2015年的平稳过渡。

@#@@#@对2015年海淀区参加北京市中考的17340名有效考生数据进行统计分析：

@#@@#@表1总分分析表@#@总人数@#@满分值@#@平均值@#@难度系数@#@优秀率@#@及格率@#@低分率@#@17340@#@120.0@#@93.10@#@0.78@#@42.38%@#@86.97%@#@5.41%@#@表25分段部分人数统计表@#@分值@#@110@#@105@#@100@#@95@#@人数@#@2231@#@2557@#@2331@#@2133@#@由表1看出，海淀区今年试卷的平均分是93.10分，难度系数为0.78，优秀率是42.38%，及格率是86.97%，是近几年的最高值；@#@由表2看，约53%的考生成绩集中在95分到110分之间，相对比较集中，说明试卷面向全体考生，基础性试题考查充分，实现了水平性考试的功能。

@#@@#@表32014—2015年中考数学分数段人数百分比分布表@#@优秀率@#@及格率@#@120@#@110-119@#@100-109@#@90-99@#@80-89@#@70-79@#@60-69@#@59-@#@2014@#@29.00%@#@84.38%@#@0.22%@#@10.59%@#@23.31%@#@25.68%@#@16.89%@#@9.16%@#@4.78%@#@9.36%@#@2015@#@42.38%@#@86.97%@#@0.46%@#@19.18%@#@28.19%@#@21.95%@#@12.06%@#@6.19%@#@3.78%@#@8.19%@#@进一步结合表3数据，可以看出，相对于前两年100分以上的考生比例有明显提高，所以优秀率比14年上升了13个百分点，及格率也实现了增加，低分率也有2014年的6.14%降为2015年的5.41%，特别是满分率，逐年上升到了0.46%，人数由2014年的30人上升到2015年的80人，说明2015年试题难度大幅降低，凸显中考水平性考试的功能有利于消除考生的畏难心理，有利于调动考生学习数学的积极性，为考生树立学好数学的信心。

@#@从以上海淀区的数据分析不难看出：

@#@严格控制整卷难度，合理安排试题难度，让所有的学生都能有自我展示的平台在这份中考试卷中基本得以实现。

@#@@#@

（二）试卷为了体现考查内容的广度和宽度，结构上进行了调整@#@2015年试题为了体现考查内容的广度和宽度，结构上进行了调整，加大了打破试题模式化的力度，不仅增加了题目的总量，而且考查的方式更加灵活，使试卷在平稳的过渡中充满活力与新意。

@#@@#@表42014—2015年有关数据对比@#@题量（小题量）@#@试卷总字数@#@开放题@#@计算量分值@#@2014年@#@25个（39个）@#@1914个字数@#@1个@#@20分@#@2015年@#@29个（42个）@#@3227个字数@#@6个@#@15分@#@由表4看出，2015年试题的变化比较大。

@#@首先是题量的变化，由原来的25道题增加到29道题，增加了2个选择题和2个填空题；@#@其次是阅读量增大，增加了1313个字，增长率为69%；@#@再有开放题增多，由14年的1个增加到6个；@#@考查运算能力的题目分值减少，同时相关的计算量在减少，没有繁难的计算，体现了数学试题多考思维少考运算的特征；@#@思维的复杂度降低，关注了宽和广，增加了灵活性。

@#@这些变化有利于不同层次的考生展示自己真实的数学水平，有利于引导课堂教学重视基础落实、关注能力提升；@#@试题的变化使得中考数学以水平性考试为主的功能体现充分；@#@同时引导教师在教学时关注数学本质的教学，关注方法的教学，摒弃“题型教学”与“题海战术”，打破思维定势。

@#@@#@（三）试卷突出数学学科的学科特点、学科的基本思想@#@2015年中考数学试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，难易适中；@#@在考查数学传统的主干知识的同时，注意体现新课改之后新增知识的考查要求.注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力。

@#@这种命题的思路既有利于正确引导初中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程；@#@有利于为进一步实施新课改的实验起到了良好的促进作用。

@#@@#@数学思想是以基础知识为载体的，是数学知识在更高层次上的抽象与概括。

@#@试卷对数学思想进行了重点考查。

@#@例如，第23题通过一次函数的系数的变化，研究直线在以点为中心旋转的过程中与轴，轴交点的问题，考查考生分类与整合的思想；@#@再如第27题通过二次函数的变化，研究抛物线形状的变化，考查考生分类讨论的数学思想；@#@对于推理思想的考查，第20、22、24题要求考生严格写出推理的过程，考查考生的演绎思想；@#@对于建模思想的考查，第13、21题考查考生依据题意列出方程解决问题，考查方程的思想，这些题目引导学生在学习知识的过程中，通过反复思考和长时间的积累，感悟到知识的本质和事物变化的规律，逐步感悟数学思想，形成对事物的理性认识。

@#@@#@考试的关注点不仅仅是静态的知识“现状”，也关注动态的知识形成过程。

@#@例如第26题（“探究函数的图象与性质”）再现学生学习函数的过程，回归到对学习的基本过程和基本的学习经验的考查，从最基本的描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，再现课堂学习的过程。

@#@而上述学习过程的回放，都是初中在学习一次函数、二次函数、反比例函数三者中所共有的过程。

@#@学生升入高中以后，会用到类似的研究函数问题的方法与经验去学习与研究指数函数、对数函数、三角函数等知识，这也体现了初高中数学思想方法的连续性。

@#@@#@2015年数学试题更加注重开放性试题的命制，增加思维考查的广度与宽度。

@#@例如第14题，写出一组的值，使方程有实数解；@#@第15题，预测2015年北京市轨道交通日均客运量；@#@第25题，选择合适的统计图表直观表示数据信息；@#@第26题，根据函数图象写出函数的一条性质；@#@第28题，通过“数学味”的解答写出探究思路。

@#@这些题目都是开放性的试题，主要是从“解决问题的入手点多”、“解决问题的途径多”、“问题的答案不唯一”三个方面，引发考生的思考，激起考生思维的碰撞。

@#@@#@不同的考生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也不一样，所以应充分让考生从解决问题的不同思路上去思考，引发思维的碰撞。

@#@只要考生解决问题的方法言之有据、自圆其说，就符合答题的要求。

@#@@#@（四）2015年试题命制注重对中国传统数学文化的考查，加强考生对数学文化底蕴的积累@#@2015年试题试题的设计贴近学生生活，用符合学生思维的方式考查学生.从命题背景来看惹人喜爱。

@#@如第4题剪纸窗花；@#@第8题故宫建筑分布；@#@第13题《九章算术》方程术，秀出中华传统数学文化吸引力；@#@第15题谈轨道交通；@#@第21题自行车低碳出行；@#@第25题清明小长假赏花，秀出北京市民生活好风景等。

@#@@#@@#@第二部分2015年中考数据分析@#@

（一）题型分析@#@试题包括选择题、填空题、解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）三类，共29道大题，满分120分，每个题组、每道试题都承担着各自的功能，涉及的内容及深度均不相同。

@#@@#@表5海淀区2014年与2015年题组难度对比分析@#@选择题难度系数@#@填空题难度系数@#@解答题难度系数@#@2014年@#@0.91@#@0.80@#@0.64@#@2015年@#@0.96@#@0.83@#@0.69@#@由表5看出，相对于2014年的试题，2015年三类试题的难度系数均有所增加，说明今年试题总体比去年容易，保持了自去年开始的逐步降低难度的趋势，凸显水平性为主的考试功能.@#@表6海淀区题组整体分析@#@题组@#@题数@#@满分值@#@平均值@#@难度系数@#@选择题@#@10@#@30@#@28.66@#@0.96@#@填空题@#@6@#@18@#@14.93@#@0.83@#@解答题@#@13@#@72@#@49.51@#@0.69@#@选择题、填空题以及解答题的前五道题多为容易题，以水平性测试为主要任务，保证了整卷的平均分，起到了稳定考生情绪的作用；@#@解答题的后面几道题多为中高档题，以水平性为主兼顾选拔的作用。

@#@由表6可以看到，三部分有机组合，难度系数由高到低，体现试题设置合理，由易到难，逐步递进；@#@此外，相关系数的值由低到高，说明随着试题的难度加大，对学业水平不同的考生区分越来越显著。

@#@@#@1.选择题@#@表72015年选择题难度系数分析表@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@总体@#@北京市@#@0.99@#@0.99@#@0.98@#@0.97@#@0.96@#@0.97@#@0.94@#@0.93@#@0.90@#@0.85@#@0.95@#@海淀区@#@0,98@#@0.98@#@0.98@#@0.98@#@0.97@#@0.97@#@0.94@#@0.95@#@0.91@#@0.88@#@0.96@#@选择题主要考查考生对数与代数、图形与几何、统计与概率部分最基础的知识与基本的技能的掌握情况。

@#@前9道题是基础性试题。

@#@第10题本属于中档试题，但是由于与前几年的最后一个选择题的考查内容和形式基本一致，所以海淀区的中考数据显示难度系数达到了0.88；@#@选择题总难度为0.96。

@#@难度适宜的试题有利于考生保持良好的答题情绪，保证考试的信度。

@#@@#@2．填空题@#@表82015年填空题各题难度分析表@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@总体@#@北京市@#@0.92@#@0.90@#@0.95@#@0.84@#@0.91@#@0.62@#@0.86@#@海淀区@#@0.91@#@0.92@#@0.95@#@0.87@#@0.89@#@0.44@#@0.83@#@填空题主要考查考生对因式分解、多边形的外角和、二元一次方程组的应用、一元二次方程根的判别式、折线统计图、尺规作图等知识和方法的理解和运用.由表8可以看出，海淀区填空题总体难度为0.83，比2014年增加了3个百分点，但是和北京市的数据相比，低0.03个百分点。

@#@表8中还可以看出：

@#@无论是北京市的数据还是海淀区的数据，第14题的难度系数低于第15题的难度系数，这两道题都是开放性试题，但是第15题的开放度比较大，考生根据折线图的变化趋势，填入数据，答案不唯一，只要考生说出支持自己结论的理由即可；@#@而第14题是条件开放性试题，涉及的知识不仅仅是根的判别式，还要结合不定方程的知识确定数值，所以难度相对于15题增大,对结果的准确性的要求较高。

@#@@#@3．解答题@#@表9解答题各题难度分析表@#@题号@#@17@#@18@#@19@#@20@#@21@#@22@#@23@#@24@#@25@#@26@#@27@#@28@#@29@#@总体@#@北京市@#@0.92@#@0.92@#@0.90@#@0.91@#@0.81@#@0.87@#@0.43@#@0.62@#@0.85@#@0.61@#@0.57@#@0.50@#@0.21@#@0.67@#@海淀区@#@0.92@#@0.92@#@0.89@#@0.91@#@0.81@#@0.86@#@0.44@#@0.63@#@0.84@#@0.63@#@0.64@#@0.54@#@0.25@#@0.69@#@解答题作为全卷的核心，组合内涵丰富，多角度、多层次的考查了基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，深入考查数学能力和数学素养，为不同水平的考生提供了展现自己思维的平台。

@#@@#@2015年的解答题没有像往年一样按难易度再明确的分为三组，而是统一为一道大题，但实质还是分为易中难三个层次。

@#@@#@由表9看出，解答题大部分是遵循由易到难的顺序安排，但是23题的难度系数显然低于除了29题以外的其他试题，作为中档题，显然不是很合适，这主要是由于23题的第2问，通过一次函数的变化，考查直线在以点为中心旋转的过程中与轴，轴交点的问题，首先需要考生根据题意画出正确的示意图，然后利用图形借助几何中相似的有关知识求线段长度，继而转化为点的坐标，属于一道代几综合题，不仅仅是对知识的考查，而且是对分类与整合的思想、数形结合以及抽象思想的考查，需要考生具有较强的分析解决问题的能力以及严密的思维能力.@#@

（二）知识组块考查情况分析@#@试卷围绕数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的内容进行设计，并对各领域进行合理组合，从不同角度、不同水平考查考生的基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验.@#@近三年各知识块考查的分值分布基本保持不变，个别内容有微调，适当的调整保证了整卷在稳定的基础上体现灵活与变化。

@#@@#@表102015年各知识块测试细目表（北京市）@#@领域@#@题组@#@满分值@#@平均值@#@难度@#@数与代数@#@数与式@#@22@#@20.52@#@0.93@#@方程与不等式@#@16@#@13.93@#@0.87@#@函数@#@31@#@16.27@#@0.52@#@图形与几何@#@直线形@#@32@#@25.59@#@0.80@#@圆@#@5@#@3.11@#@0.62@#@统计与概率@#@统计与概率@#@14@#@12.73@#@0.91@#@表112015年各知识块测试细目表（海淀区）@#@领域@#@题组@#@满分值@#@平均值@#@难度@#@数与代数@#@数与式@#@22@#@20.68@#@0.94@#@方程与不等式@#@16@#@13.94@#@0.87@#@函数@#@31@#@17.20@#@0.55@#@图形与几何@#@直线形@#@32@#@25.45@#@0.80@#@圆@#@5@#@3.16@#@0.63@#@统计与概率@#@统计与概率@#@14@#@12.67@#@0.91@#@表122015年各知识块测试细目表（海淀区四组校）@#@领域@#@题组@#@满分值@#@第一组@#@第二组@#@第三组@#@第四组@#@数与代数@#@数与式@#@22@#@21.66@#@21.15@#@20.07@#@18.77@#@方程与不等式@#@16@#@15.30@#@14.50@#@13.04@#@11.62@#@函数@#@31@#@18.89@#@15.45@#@11.19@#@9.28@#@图形与几何@#@直线形@#@32@#@28.33@#@26.41@#@23.37@#@21.23@#@圆@#@5@#@4.01@#@3.43@#@2.48@#@2.03@#@统计与概率@#@统计与概率@#@14@#@13.35@#@12.98@#@12.23@#@11.40@#@可以看出，各知识领域中，数与代数占69分，图形与几何占37分，统计与概率占14分，试卷中各知识块根据初中数学的教学内容合理分配，并且充分关注重点知识重点考查.表中数据显示，数与式、方程与不等式、直线型、统计与概率这几部分的难度系数都比较高，各知识块的相关系数也较高，说明这些试题对海淀区考生的区分都较好；@#@表中数据显示圆的难度系数较低，为0.63，试卷中仅涉及到一道单独考查圆的试题，但是由于问题的解决需要综合运用初中所学的几何知识，对考生能力要求较高，所以难度系数较低属于正常现象；@#@函数的难度系数是各知识块中最低的，仅为0.55（北京市的数据是0.52），这与前面提到的23题第2问的难度系数过低有关，同时，涉及函数知识的试题26、27、29题，均承担选拔的功能，所以难度系数偏低，属于正常现象。

@#@函数考查的分值较多，共31分，需要考生运用函数思想、数形结合以及运动变化的观点分析与解决问题。

@#@函数试题对全体考生进行了区分，特别是对84分以上的考生区分显著，主要是由于29题第3问决定了对高端考生的区分.从海淀区的各组校的数据看，也支持上述结论。

@#@@#@（三）能力与主要数学思想组块考查情况分析@#@数学中考试卷将对数学思维能力的考查作为数学学科能力考查的核心。

@#@数学思维能力以数学知识为载体，通过抽象概括、空间观念、几何直观、数据分析、运算、推理论证、模型思想、发现和提出问题、分析和解决问题等方面，对数学知识的内在联系、数学与实际的联系进行思考，形成数学的思考方式，发展理性思维能力。

@#@数学思想是以基础知识为载体的，是数学知识在更高层次上的抽象与概括。

@#@@#@表13各种能力与主要数学思想总分分析表（北京市）@#@题目@#@满分值@#@平均值@#@标准差@#@难度@#@相关系数@#@鉴别指数@#@运算能力@#@15@#@13.69@#@2.95@#@0.91@#@0.79@#@0.25@#@推理能力@#@28@#@20.19@#@6.17@#@0.72@#@0.94@#@0.47@#@空间观念@#@8@#@6.18@#@1.64@#@0.77@#@0.79@#@0.40@#@几何直观@#@12@#@7.43@#@2.50@#@0.62@#@0.76@#@0.43@#@数据分析@#@8@#@6.98@#@1.76@#@0.87@#@0.68@#@0.30@#@创新能力@#@18@#@11.77@#@4.18@#@0.65@#@0.90@#@0.51@#@阅读@#@能力@#@数学文本阅读@#@19@#@9.15@#@4.63@#@0.48@#@0.82@#@0.56@#@实际背景阅读@#@28@#@25.09@#@4.45@#@0.90@#@0.86@#@0.27@#@模型思想@#@11@#@9.59@#@2.43@#@0.87@#@0.79@#@0.35@#@数形结合思想@#@29@#@12.00@#@7.40@#@0.41@#@0.85@#@0.62@#@分类讨论思想@#@12@#@2.93@#@3.01@#@0.24@#@0.68@#@0.53@#@表13显示各种能力及思想方法的难度数值由高到低依次为运算能力、实际背景下的阅读能力、数据分析、模型思想、空间观念、推理能力、创新能力、几何直观、数学文本阅读能力、数形结合思想、分类讨论思想。

@#@其中运算能力的难度系数是所有能力中最高的，达到0.91，总分值为15分，在2014年减少13分的基础上又继续减少了2分，此处主要统计的是单独考查运算能力的题目，没有包括蕴含在综合题中的运算。

@#@试题对运算能力的考查侧重的是基础知识和基本方法，根据现在的发展趋势，在纸笔测试中，对运算能力的要求逐步降低，所以试卷中对运算能力的考查设置是合理的，体现了中考对运算能力的要求；@#@表中显示分类讨论思想的难度系数最低，仅为0.24，因为蕴含分类讨论思想的试题对考生思维的严谨性要求很高，由鉴别指数看出，试题对高端考生和低端考生在分类讨论思想方面的考查区分显著，这与对思想方法方面考查的试题主要承载选拔性的功能吻合，表中数据说明试题基本实现了对考生各种数学能力的区分。

@#@上述数据对海淀区的考生各种能力及思想方法的考查分析有参考意义。

@#@@#@（四）典型试题分析@#@例题1：

@#@第26题.有这样一个问题：

@#@探究函y=1/2x2+1/x的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数y=1/2x2+1/x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：

@#@@#@

（1）函数y=1/2x2+1/x的自变量x的取值范围是___________；@#@@#@

（2）下表是与的几组对应值.@#@…@#@1@#@2@#@3@#@…@#@…@#@m@#@…@#@求的值；@#@@#@y@#@6@#@55@#@4@#@3@#@2@#@1@#@1@#@2@#@4@#@3@#@x@#@O@#@-4@#@-3@#@-2@#@-1@#@-1@#@-2@#@-3@#@-4@#@（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象；@#@@#@（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,3/2），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：

@#@@#@本题是研究性试题，以一个新的函数为背景，通过问题设置引导考生经历列表、描点、画函数的图象、根据图象研究函数的性质等一系列研究函数的过程，回顾已有的研究经验，为后续高中进一步研究函数奠定基础。

@#@本题注重考查考生对函数基本概念的理解，以及基本技能、基础知识之间的内在联系。

@#@较好的还原了函数知识的形成过程，对考生学习能力的考查非常充分。

@#@@#@表14第26题分析表@#@满分值@#@平均值@#@难度系数@#@第1问@#@1@#@0.81@#@0.81@#@第2问@#@1@#@0.73@#@0.73@#@第3问@#@2@#@1.09@#@0.55@#@第4问@#@1@#@0.52@#@0.52@#@本题4问，第1问要求考生写出新函数的定义域，这是研究函数的第一步，属于基本问题，难度不大，由表14可以看出，海淀区考生解答此题第一问的难度系数0.81，说明对全体考生来说此问适中；@#@第2问给定自变量，求因变量的值，属于代数式的计算，难度不大；@#@第3问命题者考虑到这个函数的图象的特殊性，考生只要按要求用平滑的曲线将已经给出的点连线即可，达到了降低难度的效果，此问海淀区考生的难度系数是0.55，说明还有一部分考生没有掌握函数图象的画法，特别是从函数的解析式中应该知道自变量，但一些考生还是把图象画成和轴相交；@#@第4问是利用函数图象说出一条函数的性质，开放的结论可以体现考生不同的思维，难度0.52，高于第3问。

@#@这个问题重在考查学生对函数性质的深层理解、思维的灵活性和广泛性，它给予了学生较大的认知空间，更符合北京中考改革的精神。

@#@@#@从海淀区考生26题的答题情况看，有如下问题需要在今后的教学中注意：

@#@@#@①学生对研究函数图象及性质的基本思维方法不清楚，对题目中的新函数束手@#@无策。

@#@在函数的图象与性质的教学中，要避免重结果轻数学思维过程的情况；@#@要@#@重视数学思维过程的教学，重视获取核心知识的思维过程；@#@@#@②对函数的相关概念不清楚：

@#@如混淆分段函数与函数的连续分支；@#@混淆抛物线@#@与一般函数的图象等。

@#@应重视主要数学概念的教学；@#@@#@③语言不规范。

@#@应重视用文字语言、符合语言、图形语言进行准确的数学表达的教学。

@#@@#@从上述问题可以看出，今后在函数的教学中，要提高学生的函数的思维特征的教学，要会用函数的思维也就是通过自变量的变化引起因变量的变化的角度来思考函数的问题；@#@加强研究函数解析式的能力，要清楚函数的性质是由函数的解析式决定的，是先有函数的解析式后有函数的图象的。

@#@如果学生有研究函数的解析式的意识，也许用描点法画函数图象有更明确的思路，从函数图象中得到函数的性质就更自如。

@#@@#@表15第26题分组分析表@#@分值@#@第一组@#@第二组@#@第三组@#@第四组@#@第1问@#@难度系数@#@0.94@#@0.86@#@0.71@#@0.59@#@第2问@#@难度系数@#@0.88@#@0.78@#@0.64@#@0.51@#@第3问@#@难度系数@#@";i:

10;s:

3236:

"@#@2.6有理数的加减混合运算@#@第一课时有理数的加减混合运算

（一）@#@教学目的@#@1、让学生能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

@#@@#@2、让学生进一步体会到“有理数减法可以转化为加法进行计算”，并体会有理数加减法在实际中的应用。

@#@@#@教学重点与难点@#@重点：

@#@有理数加法和减法的混合运算。

@#@@#@难点：

@#@减法统一成加法再写成代数和的形式。

@#@@#@教学过程@#@一、复习引入@#@课本P56图是一条河流在枯水期的水位图。

@#@此时，桥面距水面的高度为多少米？

@#@@#@可用两种方法回答这个问题。

@#@@#@第一个方法：

@#@观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。

@#@可得算式：

@#@12.5＋0.3=12.8（米）。

@#@@#@第二个方法：

@#@利用有理数减法法则得算式：

@#@@#@12.5―（―0.3）＝12.8（米）。

@#@@#@比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。

@#@另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

@#@@#@二、新课的进行@#@某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。

@#@半夜的温度是多少？

@#@@#@解法一：

@#@（－9）+11=2，2+（－6）=－4。

@#@@#@所以半夜的温度是－4℃。

@#@@#@解法二：

@#@－9+11－6=2－6=－4。

@#@所以半夜的温度是－4℃。

@#@@#@比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

@#@@#@议一议：

@#@P57议一议@#@通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。

@#@计算如下：

@#@@#@4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）@#@=1.3＋1.1＋（－1.4）=2.4＋（－1.4）=1（千米）@#@此时飞机比飞点高了1千米。

@#@@#@注意运算顺序是从左到右的计算过程。

@#@@#@还可以这样计算：

@#@4.5－3.2＋1.1－1.4@#@=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1（千米）@#@此时飞机比飞点高了1千米。

@#@@#@比较以上两种算法，你发现了什么？

@#@@#@

（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

@#@@#@

（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

@#@@#@例1计算（P58例1）@#@例2计算：

@#@

（1）

（2）@#@解：

@#@

（1）@#@

（2）@#@@#@三、课堂练习@#@1、课本P58随堂练习1、

（1），

（2），（3）@#@2、计算：

@#@

（1）

（2）@#@四、课堂小结@#@根据有理数的减法法则，我们知道风是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。

@#@因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

@#@@#@五、作业设计@#@1、P58习题2.71，3@#@教后反思@#@关注成长每一天@#@";i:

11;s:

7401:

"重庆南开中学2014—2015学年度（下）初2017级期末考试@#@数学试题@#@（全卷共32个小题，时间120分钟，满分100分）@#@一．选择题（下列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案．本大题共12个小题，每小题2分，共24分）@#@1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）@#@A．B．C．D．@#@2．下列计算中，正确的是（）@#@A．B．C．D．@#@3．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，且∠A=102°@#@，∠C’=25°@#@，则∠B的度数为（）@#@A．35°@#@B．53°@#@C．63°@#@D．43°@#@@#@4．下列事件为必然事件的是（）@#@A．任意买一张电影票，座位号是偶数@#@B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报@#@C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球@#@D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯@#@5．如图，下列条件中一定能判断AB∥CD的是（）@#@A．∠2=∠3B．∠3=∠4C．∠4=∠5D．∠1=∠2@#@6．有四张不透明的卡片，正面分别标有数字3、、、．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是（）@#@A． B． C． D．@#@7．中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称“渝洽会”）于2015年5月28-31日顺利召开。

@#@在筹备这一盛会的过程中，我市对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）@#@A．B．C．D．@#@8．如图，为估计南开中学桃李湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离可能是（）@#@A．5米B．15米C．25米D．30米@#@9．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）@#@A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC@#@10．将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成图④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）@#@A．B．C．D．@#@11．观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（）@#@第1个图第2个图第3个图@#@A．31B．46C．51D．64@#@12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，@#@△ADC≌△ADC'@#@；@#@△AEB≌△AEB'@#@：

@#@且C'@#@D∥EB'@#@∥BC,@#@BE、CD交于点F，若∠BAC=35°@#@，则∠BFC的大小是（）@#@A．105°@#@B．110°@#@C．100°@#@D．120°@#@@#@二．填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）@#@13．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为__________@#@14．的立方根是@#@15．比较大小：

@#@2________5（填“>@#@，<@#@，=’’）@#@16．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AC=8cm，△ABE的周长为14cm，则AB的长为_________cm@#@17．若a+b=3，ab=2，贝4a2+b2=_________@#@18．已知：

@#@△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°@#@，∠BAD=70°@#@，则∠E=__________@#@19．若表示m、n两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____@#@20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，@#@BF=3，则CE的长度为________@#@21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°@#@，AB=AC=2，BC=．点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°@#@，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为________@#@22．如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°@#@，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点最连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：

@#@@#@①∠CDA=45°@#@②AF-CG=CA③DE=DC④FH=CD+GH⑤CF=2CD+EG，其中正确的有_____________@#@三．计算题（本大题共5个小题，23-26每小题4分，27题5分，共21分）@#@23．24．@#@25．26．@#@27．先化简，再求值：

@#@，其中是的倒数，是9的算术平方根．@#@四．尺规作图（本大题共1个小题，5分）@#@28．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会实践活动．现要在道路AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，只保留作图痕迹）@#@五．解答题（本大题共4个小题，29题6分，30题6分，31题8分，32题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．该题由重庆名校资源库伍青山录入@#@29．已知：

@#@如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．@#@求证：

@#@△AEC≌△ADB@#@30．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题@#@（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

@#@@#@

（1）从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．@#@

（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离?

@#@@#@（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心?

@#@请计算说明．@#@31．如图，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F@#@

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积：

@#@

（2）求证：

@#@CE=2AF@#@32．△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°@#@，O为AC的中点，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE、OF分别交AB、BC于点M、N．@#@

（1）如图1，当BM=BN时，求证：

@#@OM=ON@#@

（2）如图2，若△OEF的边长为6，M为OE的中点，点G在边EF上，点何在边OF上，将△FGH沿着GH折叠，使点F落在△OEF内部一点F'@#@处，F'@#@H所在直线垂直EO于Q，F'@#@Q=QO，QH=QO，求MQ的长．@#@（3）将图1中的△OEF绕O点顺时针旋转至图3所示的位置，写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明．@#@3@#@";i:

12;s:

8822:

"角的平分线的性质,新人教版,八年级上册,（第1课时）,南雅初中安玉武,一、教学背景的分析二、教学目标的确定三、教学方法与手段的选择四、教学过程的设计五、教学评价分析,一、教学背景的分析,1.教学内容分析,本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.,2.教学对象分析,刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.,一、教学背景的分析,本节课的教学重点为：

@#@掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：

@#@

（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；@#@

（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）,

（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；@#@

（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；@#@（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.,突破方法,一、教学背景的分析,3.教学重点、难点,1.知识与技能,掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分线的性质并能初步运用.,2.数学思考,通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.,二、教学目标的确定,3.解决问题,初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.培养学生的数学建模能力.,4.情感与态度,充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.,二、教学目标的确定,1.教学方法,本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合,三、教学方法与手段的选择,2.教学手段,根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握,三、教学方法与手段的选择,四、教学过程设计,1创设情景教学内容1生活中有很多数学问题：

@#@小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：

@#@怎样修建管道最短？

@#@问题2：

@#@新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,自来水,天然气,四、教学过程设计,2探索作已知角的平分线的方法教学内容2要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.,B,A,D,C,四、教学过程设计,教学内容3把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？

@#@BC=DC，从几何作图角度怎么画？

@#@,B,A,D,C,四、教学过程设计,教学内容3角平分线的画法：

@#@,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC，则射线OC即为所求,A,B,（）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,四、教学过程设计,教学内容3想一想：

@#@为什么OC是角平分线呢？

@#@,已知：

@#@OM=ON，MC=NC.求证：

@#@OC平分AOB.,证明：

@#@连接CM，CN在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：

@#@OC平分AOB,A,B,四、教学过程设计,教学内容4让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：

@#@第一次的折痕和角有什么关系？

@#@为什么？

@#@问题2：

@#@第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

@#@,3.探究角的平分线的性质,四、教学过程设计,教学内容5如图：

@#@按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）,四、教学过程设计,教学内容5猜想：

@#@角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：

@#@一个点在一个角的平分线上,结论：

@#@它到角的两边的距离相等,已知：

@#@OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：

@#@PD=PE.,四、教学过程设计,教学内容6判断正误，并说明理由：

@#@

（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.

（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,4.实践与应用,四、教学过程设计,教学内容7让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

@#@问题：

@#@引例中两条管道的长度有什么关系？

@#@理由是什么？

@#@,自来水,天然气,四、教学过程设计,教学内容8例题讲解例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：

@#@EB=FC.,A,F,C,D,B,E,四、教学过程设计,变题1：

@#@如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：

@#@CF=EB.,变题2：

@#@如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,例2已知：

@#@如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：

@#@点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：

@#@过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,四、教学过程设计,四、教学过程设计,1）评价反思a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

@#@b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

@#@c.完成课内反馈练习.,5.小结与作业,2）布置作业必做题：

@#@教材第22页第1、2、3题选做题：

@#@教材第23页第6题,五、教学评价分析,本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实.,谢谢指导,四、教学过程设计,2）布置作业作业（必做题）

（1）用三角尺可按下面方法画角平分线：

@#@在已知的AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？

@#@

（2）ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.求证：

@#@EBFC.（3）如图，CDAB，BEAC，垂足分别为DE，BE，CD相交于点O，OBOC.求证：

@#@12,四、教学过程设计,2）布置作业作业（选做题）（4）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？

@#@证明你的结论.,";i:

13;s:

9459:

"名思教育-----我的成功不是偶然的@#@名思教育个性化辅导教案@#@@#@学生:

@#@学科:

@#@教师:

@#@@#@班主任:

@#@日期:

@#@时段:

@#@@#@课题@#@教学目标@#@重难点透视@#@知识点剖析@#@序号@#@知识点@#@预估时间@#@掌握情况@#@1@#@@#@2@#@@#@3@#@@#@教学内容@#@第一部分：

@#@知识点梳理@#@一、平行四边形的定义@#@1、定义：

@#@两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．@#@2、表示方法：

@#@平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．@#@3、平行四边形的基本元素：

@#@边、角、对角线．@#@4、平行四边形的定义的作用：

@#@平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．@#@

（1）由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；@#@@#@

（2）由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．@#@【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）．@#@A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”@#@B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”@#@C．AD∥BC，AB∥CD@#@D．对角线为AC，BO@#@二、平行四边形的性质@#@1、（边）平行四边形的对边平行且相等．例如：

@#@如图①所示，在ABCD中，ABCD，ADBC.@#@由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.@#@2、（角）平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：

@#@如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°@#@，∠ABC＋∠BCD＝180°@#@，∠BCD＋∠CDA＝180°@#@，∠BAD＋∠CDA＝180°@#@.@#@3、（对角线）平行四边形的对角线互相平分．例如：

@#@如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.@#@图①图②图③@#@4、经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积．例如：

@#@如图③所示，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，与AD和BC分别交于点E，F，则OE＝OF，且S四边形ABFE＝S四边形EFCD@#@【例2】ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求AB，AD的长．@#@三、平行四边形的判定@#@1、方法一（边）：

@#@两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．@#@2、方法二（边）：

@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形．@#@3、方法三（边）：

@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形@#@4、方法四（角）：

@#@两组对角分别相等的四边形是平行四边形．@#@5、方法五（对角线）：

@#@对角线互相平分的四边形是平行四边形．@#@6、注意：

@#@

（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；@#@@#@

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．@#@【例3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由．@#@四、三角形的中位线@#@1、定义：

@#@连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．@#@2、性质：

@#@三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．@#@3、注意：

@#@@#@

（1）一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；@#@@#@

（2）三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段．@#@【例4】如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是__________cm.@#@五、两条平行线间的距离@#@1、定义：

@#@两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．@#@如图所示，a∥b，点A在直线a上，过A点作AC⊥b，垂足为C，则线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离．@#@2、规律：

@#@@#@

（1）如图，过直线a上点B作BD⊥b，垂足为D，则线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离．于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：

@#@平行线间的距离处处相等．@#@

（2）两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值．@#@【例5】如图所示，如果l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？

@#@由此你还能得出哪些结论？

@#@@#@六、平行四边形性质的应用@#@平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等．@#@【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由．@#@七、平行四边形的判定的应用@#@1、判定平行四边形的一般思路：

@#@@#@①考虑对边关系：

@#@证明两组对边分别平行；@#@或两组对边分别相等；@#@或一组对边平行且相等；@#@@#@②考虑对角关系：

@#@证明两组对角分别相等；@#@@#@③考虑对角线关系：

@#@证明两条对角线互相平分．@#@【例7】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）@#@关系：

@#@①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°@#@.@#@已知：

@#@在四边形ABCD中，_______，_______；@#@@#@求证：

@#@四边形ABCD是平行四边形．@#@八、平行四边形的性质和判定的综合应用@#@1、平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：

@#@@#@

（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；@#@@#@

（2）判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；@#@@#@（3）综合运用：

@#@先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；@#@或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形．@#@【例8】如图所示，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，AF与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？

@#@为什么？

@#@@#@九、三角形的中位线性质的应用@#@1、常见三角形的中位线的性质的应用：

@#@@#@①线段间的位置关系@#@②线段间的数量关系@#@③几何求值（计算角度、求线段的长度）@#@④证明（证明线段相等或不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等）@#@⑤作图，且能解决生活实际问题．@#@2、解题技巧：

@#@应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理．@#@【例9】在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）．@#@A．9.5B．10.5C．11D．15.5@#@十、平行四边形的性质探究题@#@1、解题技巧：

@#@平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形．@#@【例10】如图，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，试探索PD＋PE＋PF与a的关系．@#@十一、平行四边形的判定的探究题@#@1、运动型问题的解题技巧：

@#@运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况．@#@【例11】如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），BC＝6cm，点P从A点以1cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

@#@@#@平行四边形性质和判定练习题@#@1、如图，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于BD．@#@求证：

@#@四边形ABCD是平行四边形．@#@2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．@#@

（1）求证：

@#@△ABE≌△CDF；@#@@#@

（2）若AC与BD交于点O，求证：

@#@AO=CO．@#@3、已知：

@#@如图，在△ABC中，∠BAC=90°@#@，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：

@#@EF=AD．@#@课@#@堂@#@总结@#@课后作业：

@#@@#@课堂反馈：

@#@学生签字：

@#@@#@校长签字：

@#@___________@#@海到无边天作岸，山高绝顶我为峰@#@";i:

14;s:

6515:

"………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………@#@………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………@#@…学校：

@#@______________姓名：

@#@_____________班级：

@#@_______________考号：

@#@______________________@#@ @#@绝密★启用前@#@2017-2018学年上学期期末卷@#@八年级数学@#@（考试时间：

@#@100分钟试卷满分：

@#@120分）@#@注意事项：

@#@@#@1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

@#@答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

@#@@#@2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

@#@如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

@#@写在本试卷上无效。

@#@@#@3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

@#@写在本试卷上无效。

@#@@#@4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

@#@@#@5．考试范围：

@#@人教版八上第11~15章。

@#@@#@第Ⅰ卷@#@一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）@#@1．下列交通标志图案是轴对称图形的是@#@A． B． C． D．@#@2．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是@#@A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm@#@C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm@#@3．下列分解因式正确的是@#@A． B．@#@C． D．@#@4．下列各式计算正确的是@#@A．2a2+a3=3a5 B．（-3x2y）2÷@#@（xy）=9x3y@#@C．（2b2）3=8b5 D．2x•3x5=6x5@#@5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°@#@，∠ABE=25°@#@，则∠DAC的大小是@#@@#@A．15°@#@ B．30°@#@ C．25°@#@ D．20°@#@@#@6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是@#@A．AM=CN B．∠M=∠N C．AB=CD D．AM∥CN@#@7．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°@#@，∠D=90°@#@，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC等于@#@A．115°@#@ B．125°@#@ C．105°@#@ D．135°@#@@#@8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；@#@已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为@#@A． B．@#@C． D．@#@9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，∠A=50°@#@，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为@#@A．10°@#@ B．15°@#@ C．20°@#@ D．25°@#@@#@10．如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是△ABC的角平分线，有下列结论：

@#@@#@①AD⊥BC；@#@②EF=FD；@#@③BE=BD，其中正确结论的个数是@#@@#@A．0 B．1 C．2 D．3@#@第Ⅱ卷@#@二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）@#@11．计算：

@#@．@#@12．若，，则____________．@#@13．若关于x的分式方程无解，则m的值为______．@#@14．如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________，才能保证OP为∠AOB角平分线．@#@15．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．@#@三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）@#@16．（本小题满分8分）解方程：

@#@@#@

（1）；@#@@#@

（2）．@#@17．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC=113°@#@，求@#@∠BCF的度数．@#@18．（本小题满分9分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：

@#@CD=2BD．@#@@#@19．（本小题满分9分）如图，△ABC中，垂足是D，AE平分，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使．@#@

（1）求∠ACF的度数；@#@@#@

（2）求证：

@#@；@#@@#@（3）在AB上取一点M，使，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：

@#@．@#@20．（本小题满分9分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，@#@使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：

@#@@#@

（1）△AEC≌△BDC；@#@@#@

（2）AE∥BC．@#@21．（本小题满分10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2．5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元．@#@

（1）第二次购进了多少件文具？

@#@@#@

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

@#@@#@22．（本小题满分10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°@#@，AB＝AD，AE＝AC．@#@

（1）证明：

@#@BC=DE；@#@@#@

（2）若AC＝12，求四边形ABCD的面积．@#@23．（本小题满分11分）小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：

@#@@#@①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；@#@@#@②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；@#@@#@③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．@#@

（1）请问：

@#@小丽的画法正确吗？

@#@试证明你的结论；@#@@#@

（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？

@#@请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）@#@数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）@#@";i:

15;s:

5376:

"八年级数学下册第十八章单元测试题@#@一、选择题（每题3分，共30分）@#@1、如下图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是（　　）．@#@A．B．C．D．@#@@#@第1题第3题第5题@#@2、下列关于矩形的说法中正确的是（　　）@#@A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形@#@C．矩形的对角线互相垂直且平行D．矩形的对角线相等且互相平分@#@3、如图，在平行四边形ABCD中，平分交于点，交于点，则（　　）@#@A．　　　B．　　C．　　　D．@#@4，顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形，则四边形一定是（　　）@#@A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形@#@5、如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　）@#@A．B．C．D．@#@6、已知下列命题：

@#@①对角线互相平分的四边形是平行四边形；@#@②等腰梯形的对角线相等；@#@③对角线互相垂直的四边形是菱形；@#@④内错角相等．其中假命题有（　　）@#@A．1个　　B．2个C．3个　　　D．4个@#@7、如图，矩形中，，，平分，则等于（　　）@#@Ａ．　　Ｂ．1　　Ｃ． 　　Ｄ．2@#@8、已知菱形中，对角线与相交于点，，则该菱形的面积是（）@#@A．B．16C．D．8@#@9．如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为（　　）@#@A.cm 　　B.4cmC.cm 　D.cm@#@10，在矩形ABCD中AB=3,AD=4,点P是AD上的一个动点（点P与A,D不重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）@#@A,2B,2.4C,2.5D,2.6@#@第7题第9题@#@二、填空题（每题3分，共24分）@#@11.如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°@#@，则AC=______cm．@#@12.如下图，在平行四边形ABCD中，点是的中点,、的延长线交于点．若的面积为1，则四边形的面积为____________@#@第11题第12题第13题@#@13.如图，正方形的边长为2，点是边的中点，过点作，垂足为，延长交于点，则_____________@#@14.（2011甘肃省兰州市）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第个矩形的面积为______________．@#@@#@15如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=　　　　厘米.@#@16．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是　　　　.@#@第15题第16题第17题@#@17.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是　　　　　.新课标第一网@#@18，如下图，在梯形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；@#@点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间=　　　　秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．@#@D@#@A@#@C@#@B@#@E@#@@#@第18题第20题第19题@#@三，解答题（本大题共8小题，共66分）@#@19.如图：

@#@在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.（8分）@#@20.如图，分别是矩形的对角线上的点，且．@#@求证：

@#@．（8分）@#@21.{8分}如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：

@#@△ADF≌△BAE.@#@D@#@C@#@F@#@E@#@B@#@A@#@H@#@G@#@22.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：

@#@AB与EF互相平分.（8分）@#@@#@第21题第22题@#@23.，（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°@#@，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；@#@@#@

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．@#@24，（12分）如图，在平行四边形ABCD中，，点，分别是，的中点，过点作，交的延长线于点．@#@

（1）求证：

@#@四边形是菱形；@#@@#@

（2）请判断四边形是什么特殊四边形？

@#@并加以证明．@#@@#@25.（12分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）判断与的位置关系，并说明理由；@#@@#@（3）若，求的长．@#@4@#@";i:

16;s:

6946:

"@#@八年级数学第十八章试卷@#@班级_______________姓名___________分数___________@#@一、选择题：

@#@（每小题3分，共30分）@#@1、在□ABCD中，∠A：

@#@∠B：

@#@∠C：

@#@∠D的值可以是（　　）@#@A、1：

@#@2：

@#@3：

@#@4　B、1：

@#@2：

@#@2：

@#@1　@#@C、2：

@#@2：

@#@1：

@#@1　D、2：

@#@1：

@#@2：

@#@1@#@2、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）@#@A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　@#@C、对角线互相平分　　D、对角线互相平分且相等@#@3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）@#@A.4cm和6cm　B.6cm和8cm　@#@C.8cm和10cm　D.10cm和12cm@#@4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）@#@A、AO＝OC，OB＝OD　　B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD@#@C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD@#@5、给出下列四个命题@#@⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　@#@⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形@#@⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　@#@⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

@#@@#@其中正确命题的个数为（　　）@#@A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个@#@6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（　　）@#@中@#@点@#@中@#@点@#@中@#@点@#@AB@#@C　　　　D@#@7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）@#@A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形 @#@第7题@#@第9题@#@第8题@#@8、如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）@#@A.1对　　B.2对　　　　　C.3对　　D.4对@#@9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）@#@A.S1>@#@S2B.S1=S2@#@C.S1<@#@S2　D.S1、S2的大小关系不确定@#@10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　）@#@A.3cm2　　　B.4cm2　C.12cm2　D.4cm2或12cm2　　@#@二、填空：

@#@（每空3分，共30分）@#@11、正方形的对称轴有＿＿＿条。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@O@#@⑴@#@12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，@#@AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的@#@周长等于＿＿＿＿＿。

@#@@#@13、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。

@#@@#@14、一个平行四边形的周长为70cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为＿＿cm，＿＿cm。

@#@@#@A@#@D@#@B@#@C@#@F@#@E@#@2@#@15、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

@#@@#@16、如图2，BD是□ABCD的对角线，@#@点E、F在BD上，要使四边形AECF@#@是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿@#@17、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@O@#@3@#@18、如图3矩形ABCD的两条对角线相交@#@于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的@#@长＿＿＿。

@#@@#@三、解答题（60分）@#@D@#@A@#@C@#@B@#@E@#@19、（8分）如图：

@#@在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。

@#@@#@A@#@B@#@_@#@E@#@D@#@C@#@O@#@20、（8分）已知：

@#@在矩形ABCD中，AE^BD于E，∠DAE=3∠BAE，求：

@#@∠EAC的度数。

@#@@#@21、（10分）如图：

@#@在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

@#@@#@A@#@D@#@B@#@C@#@F@#@E@#@60o@#@⑴△BCE与△DCF全等吗？

@#@说明理由；@#@@#@⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

@#@@#@22、（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

@#@求证：

@#@四边形DECF是平行四边形。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@F@#@E@#@23、（8分）已知：

@#@如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：

@#@四边形AEDF是菱形。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@F@#@E@#@24、（8分）若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：

@#@BG=EC，BG^EC。

@#@@#@_@#@H@#@_@#@F@#@_@#@G@#@_@#@D@#@_@#@A@#@_@#@B@#@_@#@C@#@_@#@E@#@25、（10分）观察下图@#@⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑷你从中得到的规律是：

@#@＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@C@#@B@#@A@#@ @#@八年级数学第十八章测试答案@#@一、1-5DCDBC6-10BCDAD@#@二、11、4；@#@12、45；@#@13、∠A＝120o，∠D＝60o；@#@14、22.5，12.5；@#@15、5；@#@@#@16、BE=DF或AF∥EC或AE∥FC；@#@17、1；@#@18、16@#@三、@#@19、解：

@#@∵AE平分∠BAD,∴∠BAD＝2∠DAE＝2×@#@25o＝50o　　（2分）@#@又∵四边形ABCD是平行四边形　　∴∠C＝∠BAD＝50o　　AD∥BC　（4分）@#@∴∠B+∠BAD=180o　　（6分）@#@∴∠B=180o－∠BAD＝180o－50o＝130o　　（8分）@#@20、解：

@#@∠EAC=45@#@21、⑴△BCE≌△DCF　（1分）　理由：

@#@∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o@#@∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF（SAS）　　（5分）@#@⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝@#@又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60o　　（8分）@#@∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o　　（10分）@#@22、证明：

@#@∵D、E分别是AC、AB的中点　　∴DE∥BC　　（1分）@#@∵∠ACB＝90o，E是AB的中点∴CE=AB，AE=AB∴CE＝AE　　（3分）@#@∴∠A＝∠ECA　又∠CDF＝∠A　　（4分）@#@∴∠CDF＝∠ECA∴DF∥CE（7分）@#@∴四边形DECF是平行四边形　　　（8分）@#@23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）　（3分）@#@证明：

@#@∵DE∥AC　　DF∥AB @#@∴四边形AEDF是平行四边形　　（6分）@#@又AE＝AF@#@∴四边形AEDF是菱形（8分）@#@24、@#@25、①4，4　　（2分）②9，9　　（4分）③13，13　　（6分）　@#@④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方　　（10分）@#@-2-@#@";i:

17;s:

4593:

"八年级数学一次函数练习题@#@1、如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是。

@#@@#@2.在函数中，自变量的取值范围是。

@#@@#@3．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．@#@4、某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量（升）与汽车行驶路程（千米）之间的函数关系式是。

@#@@#@5、点（2，4）在一次函数的图象上，则_________．@#@6．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．@#@7．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．@#@8、在平面直角坐标系中，将直线向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．@#@9、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向平移单位，就得到了y=-2x+3的图像.@#@10、已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．@#@11．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，y随x增大而________．@#@12．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．@#@13．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．@#@14．如果一次函数y=2x+b的图象经过（-1，1），那么该函数图象经过点（1，____）和点（______，0）．@#@15、一次函数y=5x+4的图像经过_____象限,y随x的增大而_____,它的图像与x轴、Y轴的交点坐标分别为______@#@16、函数y=（k-1）x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。

@#@@#@17、函数y=-7x－6的图像中：

@#@

（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）

（2）它的图像从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（4）x=，y=2；@#@当x=1时，y=@#@18、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是@#@19.请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式。

@#@@#@20.某一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，.@#@

（1）（k____0,b___0）

（2）（k___0,b____0）@#@21．下列函数中，是正比例函数的是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@22．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（）@#@A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y2@#@23、一次函数的大致图像为（）@#@ABCD@#@24、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）@#@A．一、二、三象限B．二、三、四象限[来源:

@#@学*科*]@#@C．一、三、四象限D．一、二、四象限@#@25、一次函数的图象不经过（）@#@A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限@#@26、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）@#@A．a＜0,b＜0　　B．a＜0,b＞0@#@C．a＞0,b＞0　　D．a＞0,b＜0[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@27、一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（）@#@A． B．@#@C．D．@#@28.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：

@#@（）@#@@#@29.下列函数中，y是x的正比例函数的是：

@#@（）@#@A.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=-2x+1@#@30.点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是（）：

@#@@#@A.B.C.D.无法确定@#@31、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）@#@A、一、二、三象限B、二、三、四象限@#@C、一、三、四象限D、一、二、四象限[来源:

@#@学,科,网Z,X,X,@#@32．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积@#@@#@33．已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式@#@34.已知y+2与x成正比例，且x=1时，y=-6.@#@①求y与x的函数关系式；@#@@#@②若点（a,2）在①中的函数图象上，求a的值；@#@@#@③如果x的取值范围是0≤x≤1,求y的取值范围。

@#@@#@";i:

18;s:

8868:

"八年级特殊四边形数学学校____________班级_______________姓名______________座号__________@#@……………………………………密…………………封………………线（密封钱内不得答题）………………………………@#@练习题@#@一、填空：

@#@（每小题2分，共24分）@#@1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

@#@@#@2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@O@#@⑴@#@A@#@D@#@B@#@C@#@F@#@E@#@⑷@#@A@#@B@#@D@#@C@#@E@#@⑶@#@A@#@B@#@D@#@C@#@O@#@⑵@#@3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。

@#@@#@4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。

@#@@#@5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

@#@@#@6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

@#@@#@7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

@#@@#@9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

@#@@#@10、正方形的对称轴有＿＿＿条@#@11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿@#@12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

@#@@#@二、选择题：

@#@（每小题3分，共18分）@#@13、在□ABCD中，∠A：

@#@∠B：

@#@∠C：

@#@∠D的值可以是（　　）@#@A、1：

@#@2：

@#@3：

@#@4　　B、1：

@#@2：

@#@2：

@#@1　　C、2：

@#@2：

@#@1：

@#@1　　D、2：

@#@1：

@#@2：

@#@1@#@14、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）@#@A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　@#@C、对角线互相平分　　D、对角线互相平分且相等@#@15、下列命题中的假命题是（　　）@#@A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等@#@B、对角线相等的四边形是等腰梯形@#@C、等腰梯形是轴对称图形@#@D、等腰梯形的对角线相等@#@16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）@#@A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD@#@C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD@#@17、给出下列四个命题@#@⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　@#@⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形@#@⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　@#@⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

@#@@#@其中正确命题的个数为（　　）@#@A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个@#@18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（　　）@#@中@#@点@#@中@#@点@#@中@#@点@#@　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D@#@三、解答题（58分）@#@19、（8分）如图：

@#@在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，@#@求∠C、∠B的度数。

@#@@#@E@#@C@#@D@#@A@#@B@#@20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

@#@@#@A@#@D@#@B@#@C@#@21、（8分）如图：

@#@在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

@#@@#@⑴△BCE与△DCF全等吗？

@#@说明理由；@#@@#@⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

@#@@#@D@#@A@#@E@#@60o@#@F@#@B@#@C@#@22、证明题：

@#@（8分）@#@如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

@#@@#@求证：

@#@四边形DECF是平行四边形。

@#@@#@A@#@B@#@D@#@C@#@F@#@E@#@23、（8分）已知：

@#@如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：

@#@这个多边形是菱形。

@#@@#@A@#@E@#@F@#@C@#@D@#@B@#@24、应用题（8分）@#@某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？

@#@@#@25、（10分）观察下图@#@⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。

@#@@#@⑷你从中得到的规律是：

@#@＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@C@#@B@#@A@#@25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）@#@A@#@P@#@B@#@DD@#@Q@#@C@#@已知：

@#@如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

@#@等腰梯形？

@#@@#@八年级数学单元测试答案@#@一、⑴相等；@#@⑵45；@#@⑶∠A＝120o，∠D＝60o；@#@⑷22.5，12.5；@#@⑸5；@#@⑹28；@#@⑺1；@#@⑻16；@#@⑼15；@#@⑽4；@#@⑾略；@#@⑿3。

@#@@#@二、⒀D；@#@⒁C；@#@⒂B；@#@⒃B；@#@⒄B；@#@⒅B@#@19、解：

@#@∠BAD＝2∠DAE＝2×@#@25o＝50o　　（2分）@#@又∵□ABCD　　∴∠C＝∠BAD＝50o　　　（4分）@#@∴AD∥BC@#@∴∠B＝180o－∠BAD　　　（6分）@#@A@#@D@#@B@#@C@#@1@#@2@#@3@#@＝180o－50o＝130o　　（8分）@#@20、解：

@#@∵AD∥BC　∴∠1＝∠2　又∠2＝∠3@#@∴∠1＝∠3　　AD＝DC　　（2分）@#@又AB＝DC　得AB＝AD＝DC＝@#@在△ADC中∵∠D＝120o　∠1＝∠3＝@#@又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o（4分）@#@∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o　　∠2＝30o@#@则BC＝2AB＝2x（6分）@#@AB＝4　　BC＝8　　在Rt△ABC中AC＝　　（8分）@#@21、⑴△BCE≌△DCF　（1分）　理由：

@#@因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o@#@∴∠BCE＝∠DCF　　又CE＝CF　　∴△BCE≌△DCF　　（4分）@#@⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE　∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝@#@又∵△BCE≌△DCF　∴∠CFD＝∠BEC＝60o　　（6分）@#@∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o　　（8分）@#@22、证明：

@#@∵D、E分别是AC、AB的中点　　∴DE∥BC　　（1分）@#@∵∠ACB＝90o∴CE=AB＝AE　　（3分）@#@∵∠A＝∠ECA　∴∠CDF＝∠A　　（4分）@#@∴∠CDF＝∠ECA∴DF∥CE（7分）@#@∴四边形DECF是平行四边形　　　（8分）@#@23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）　（3分）@#@证明：

@#@∵DE∥AC　　DF∥AB@#@∴四边形AEDF是平行四边形　　（6分）@#@又AE＝AF@#@∴四边形AEDF是菱形（8分）@#@24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB　　（2分）@#@垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o　　（4分）@#@A@#@B@#@D@#@C@#@E@#@F@#@AB∥CD　　∠A+∠ADC＝180o　∴∠A＝45o＝∠B@#@又DE⊥AB　CF⊥AB　∴∠EDA＝∠A　∠BCF＝∠B　　@#@∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米@#@又∵四边形CDEF是矩形　∴EF＝CD＝1.2米　（6分）　@#@S梯形ABCD＝@#@∴所挖土方为1.6×@#@1500＝2400（立方米）　　（8分）@#@（解析：

@#@解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）@#@25、①4，4　　（2分）②9，9　　（4分）③13，13　　（6分）　④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方　　（10分）@#@26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。

@#@（3分）@#@解之，得t＝6（秒）　（4分）@#@当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。

@#@　　（5分）@#@同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。

@#@@#@过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则@#@由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，@#@所以2，解得。

@#@（10分）@#@所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。

@#@@#@出卷人：

@#@杨　薇@#@联系电话：

@#@6892909@#@6@#@";i:

19;s:

14171:

"佛山市龙之德教育信息咨询有限公司@#@FoshanLongzhideEducationInformationConsultationLtd@#@个性化教学辅导教案@#@学科:

@#@数学任课教师：

@#@黄老师授课时间：

@#@2014年05月11日（星期日）@#@姓名@#@梁志安@#@年级@#@八年级@#@性别@#@男@#@总课时____第___课@#@教学@#@目标@#@知识点：

@#@1、分式的概念，基本性质。

@#@@#@2、分式方程的解法和应用。

@#@@#@难点@#@重点@#@重点：

@#@1、了解分式的概念，探索分式的基本性质，能进行分式的四则运算。

@#@@#@2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

@#@@#@难点：

@#@能运用分式方程解决一些简单的实际问题。

@#@@#@课@#@堂@#@教@#@学@#@过@#@程@#@课前@#@检查@#@作业完成情况：

@#@优□良□中□差□建议__________________________________________@#@过@#@程@#@一、分式的定义@#@例1下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）@#@（A）2（B）3（C）4（D）5@#@【练习】@#@1、下列式子中，是分式的有.@#@⑴；@#@⑵；@#@⑶；@#@⑷；@#@⑸；@#@⑹.@#@2、下列式子，哪些是分式？

@#@@#@；@#@；@#@；@#@；@#@；@#@.@#@2、分式有，无意义，总有意义@#@

（1）使分式有意义：

@#@令分母≠0按解方程的方法去求解；@#@@#@

（2）使分式无意义：

@#@令分母=0按解方程的方法去求解；@#@@#@注意：

@#@（≠0）@#@例1当x时，分式有意义；@#@@#@例2分式中，当时，分式没有意义@#@例3当x时，分式有意义。

@#@@#@例4，满足关系时，分式无意义；@#@@#@例5无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）@#@A．B.C.D.@#@例6使分式有意义的x的取值范围为（　　）@#@A．　B．　C．　D．@#@【练习】@#@1、要是分式没有意义，则x的值为（）@#@A.2B.-1或-3C.-1D.3@#@2、当x时，分式有意义@#@3、分式的值为零@#@使分式值为零：

@#@令分子=0且分母≠0，注意：

@#@当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

@#@@#@例1当x时，分式的值为0@#@例2当x时，分式的值为0@#@例3如果分式的值为为零,则a的值为（）@#@A.B.2C.D.以上全不对@#@例4能使分式的值为零的所有的值是（）@#@ABC或D或@#@【练习】@#@1、要使分式的值为0，则x的值为（）@#@A.3或-3 B.3C.-3D2@#@2、若,则a是（）@#@A.正数B.负数C.零D.任意有理数@#@4、分式的基本性质的应用@#@分式的基本性质：

@#@分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

@#@@#@例1；@#@；@#@如果成立,则a的取值范围是________；@#@@#@例2@#@例3如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）@#@A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变@#@例4如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）@#@A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的@#@例5如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）@#@A、扩大2倍；@#@B、扩大4倍；@#@C、不变；@#@D缩小2倍@#@例6根据分式的基本性质，分式可变形为（）@#@ABCD@#@例7不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；@#@@#@【练习】@#@1、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）@#@A、扩大2倍；@#@B、扩大4倍；@#@C、不变；@#@D缩小2倍@#@2、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）@#@A、扩大2倍；@#@B、扩大4倍；@#@C、不变；@#@D缩小倍@#@3、若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ ）@#@A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍@#@4、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）@#@A、B、C、D、@#@5、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。

@#@@#@5、分式的约分及最简分式@#@①约分的概念：

@#@把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分@#@②分式约分的依据：

@#@分式的基本性质．@#@③分式约分的方法：

@#@把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．@#@④约分的结果：

@#@最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）@#@约分主要分为两类：

@#@第一类：

@#@分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

@#@@#@第二类：

@#@分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

@#@@#@例1下列式子

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个@#@例2下列约分正确的是（）@#@A、；@#@B、；@#@C、；@#@D、@#@例3下列式子正确的是（）@#@AB.C.D.@#@例4下列运算正确的是（）@#@A、B、C、D、@#@例5下列式子正确的是（）@#@A．B．C．D．@#@例6化简的结果是（）A、B、C、D、@#@例7约分：

@#@；@#@=；@#@；@#@。

@#@@#@【练习】@#@5．约分：

@#@＝；@#@；@#@@#@；@#@；@#@@#@；@#@；@#@@#@@#@；@#@@#@____________________@#@2、分式，，，中，最简分式有（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@6、分式的乘，除，乘方@#@分式的乘法：

@#@乘法法测：

@#@·@#@=.@#@分式的除法：

@#@除法法则：

@#@÷@#@=·@#@=@#@分式的乘方：

@#@求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（）n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

@#@（）n=（n为正整数）@#@例1@#@计算：

@#@

（1）

（2）（3）@#@计算：

@#@（4）（5）（6）@#@计算：

@#@（7）（8）（9）@#@计算：

@#@（10）（11）@#@@#@（12）@#@计算：

@#@（13）（14）@#@例2求值题：

@#@

（1）已知：

@#@，求的值。

@#@@#@

（2）已知：

@#@，求的值。

@#@@#@（3）已知：

@#@，求的值。

@#@@#@【练习】@#@1、计算：

@#@

（1）

（2）=（3）=@#@计算：

@#@（4）=（5）@#@（6）@#@2、求值题：

@#@

（1）已知：

@#@求的值。

@#@@#@

（2）已知：

@#@求的值。

@#@@#@例3计算的结果是（）@#@ABCD@#@例4化简的结果是（）@#@A.1B.xyC.D.@#@【练习】计算：

@#@@#@

（1）；@#@@#@

（2）@#@（3）（a2－1）·@#@÷@#@@#@7、分式的通分及最简公分母@#@通分：

@#@主要分为两类：

@#@第一类：

@#@分母是单项式；@#@第二类：

@#@分母是多项式（要先把分母因式分解）@#@分为三种类型：

@#@“二、三”型；@#@“二、四”型；@#@“四、六”型等三种类型。

@#@@#@“二、三”型：

@#@指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。

@#@@#@例如：

@#@最简公分母就是。

@#@@#@“二、四”型：

@#@指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。

@#@@#@例如：

@#@最简公分母就是@#@“四、六”型：

@#@指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；@#@相同的都要有。

@#@@#@例如：

@#@最简公分母是：

@#@@#@例1分式的最简公分母是（）@#@A．B．C．D．@#@例2对分式，，通分时，最简公分母是（）@#@A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２　　　Ｃ．２４ｘｙ２　　Ｄ．１２ｘｙ２　@#@例3下面各分式：

@#@,,,，其中最简分式有（）个。

@#@@#@A.4 B.3 C.2 D.1@#@例4分式，的最简公分母是.@#@【练习】@#@1、分式a与的最简公分母为________________；@#@@#@2、分式的最简公分母为。

@#@@#@8、分式的加减@#@分式加减主体分为：

@#@同分母和异分母分式加减。

@#@@#@1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。

@#@@#@2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。

@#@@#@通分方法：

@#@先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；@#@如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

@#@@#@分类：

@#@第一类：

@#@是分式之间的加减，第二类：

@#@是整式与分式的加减。

@#@@#@例1=例2=@#@例3=例4=@#@【练习】@#@计算：

@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）－－.@#@例5化简++等于（）A．B．C．D．@#@例6例7@#@例8@#@@#@例9例10－例11@#@例12@#@【练习】@#@

（1）

（2）（3）+.@#@（4）（5）@#@9、分式的混合运算：

@#@@#@例1@#@例2@#@@#@例3@#@例4@#@@#@【练习】@#@1.2.@#@10、分式求值问题@#@例1已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.@#@例2已知x＝2，y＝，求÷@#@的值.@#@例3已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．@#@例4已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.@#@例5若求的值是（）@#@A．B．C．D．@#@例6已知，求代数式的值@#@例7先化简，再对取一个合适的数，代入求值．@#@练习题：

@#@@#@

（1），其中x=5.

（2）,其中a=5（3）,其中a=-3，b=2@#@（4）；@#@其中a=85；@#@（5），其中x=-1@#@（6）先化简，再求值：

@#@÷@#@（x+2－）.其中x＝－2.@#@11、分式其他类型试题@#@例1观察下面一列有规律的数：

@#@，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）@#@例2观察下面一列分式：

@#@根据你的发现，它的第8项是，第n项是。

@#@@#@例3按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）@#@ @#@A10B20C55D50@#@例4当x=_______时,分式与互为相反数.@#@例5在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为@#@（ ）A． B． C．或1 D．或@#@例7已知，则（　　）@#@A． B．C．D．@#@例8已知，求的值；@#@@#@例9设,则的值是（）A.B.0C.1D.@#@例10请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式@#@ｘ－4ｘｙ＋4ｙｘ－4ｙｘ－2ｙ@#@12、化为一元一次的分式方程@#@1、分式方程：

@#@含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

@#@@#@2、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

@#@解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

@#@@#@3、解分式方程的步骤：

@#@@#@

（1）能化简的先化简；@#@@#@

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；@#@@#@（3）解整式方程；@#@@#@（4）验根．@#@例1：

@#@如果分式的值为－1，则x的值是；@#@@#@例2：

@#@要使的值相等，则x=__________。

@#@@#@例3：

@#@当m=_____时，方程=2的根为.@#@例4：

@#@如果方程的解是x＝5，则a＝。

@#@@#@例5：

@#@

（1）

（2）@#@例6:

@#@解方程：

@#@@#@例7：

@#@已知：

@#@关于x的方程无解，求a的值。

@#@@#@例8：

@#@已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。

@#@@#@例9：

@#@若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；@#@@#@例10：

@#@当m为何值时间？

@#@关于的方程的解为负数？

@#@@#@例11：

@#@解关于的方程@#@例12：

@#@解关于x的方程:

@#@@#@例13：

@#@当a为何值时,的解是负数?

@#@@#@例14：

@#@先化简,再求值:

@#@,其中x,y满足方程组@#@例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。

@#@@#@练习题：

@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）（6）@#@（7）（8）（9）@#@五、课后作业@#@1、计算的结果是（）ABCD@#@2、请先化简：

@#@，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.@#@3、已知：

@#@求的值。

@#@@#@4、@#@5、@#@6、@#@7、@#@8、先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．@#@课堂@#@检测@#@听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

@#@@#@测试题（累计不超过20分钟）_______道；@#@成绩_______；@#@教学需:

@#@加快□;@#@保持□;@#@放慢□;@#@增加内容□@#@课后@#@巩固@#@作业_____题;@#@巩固复习____________________;@#@预习布置_____________________@#@签字@#@教学组长签字：

@#@学习管理师:

@#@@#@老师@#@课后@#@赏识@#@评价@#@老师最欣赏的地方：

@#@@#@老师想知道的事情：

@#@@#@老师的建议：

@#@@#@19@#@";i:

20;s:

3593:

"八年级数学下册分式单元测试题@#@一、精心选一选（每小题3分，共24分）@#@1．计算的结果是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@2．下列算式结果是－3的是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@4．下列算式中，你认为正确的是（B）@#@A．B。

@#@@#@C．D．@#@5．计算的结果是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@6．如果x＞y＞0，那么的值是（）@#@（A）0（B）正数（C）负数（D）不能确定@#@7．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）@#@（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个@#@8．已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（）@#@（A）7（B）9（C）13（D）5@#@二、细心填一填（每小题3分，共30分）@#@9．计算：

@#@－＝　　　　　．@#@10．用科学记数法表示：

@#@－0.00002004＝　　　　　　　．@#@11．如果，那么_______．@#@12．计算：

@#@＝　　　　　．@#@13．已知，那么＝　　　　　　　．@#@14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f@#@满足关系式：

@#@＋＝.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝24厘米厘米.@#@15．若有增根，则增根为___________．@#@16、若有意义，那么x的取值范围是。

@#@@#@17、某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多d用天，每天应节约煤吨@#@18．若，则＝　　　　　．@#@三、耐心做一做（本题共6小题，共46分）@#@19．（本题满分4分）@#@化简：

@#@．@#@20．（本题满分4分）@#@计算：

@#@@#@21．计算题（共18分）@#@1、2．@#@3.（-3ab-1）34.4xy2z÷@#@（-2x-2yz-1）@#@5．6．÷@#@（a2-4）·@#@．@#@22.已知（a+）（-1）÷@#@，其中a=99，求原式的值．（6分）@#@24．（本题满分5分）@#@某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？

@#@商场第二个月共销售多少件？

@#@@#@25．（本题满分4分）@#@学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；@#@如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

@#@@#@附加题：

@#@国家对居民住宅建设明确规定：

@#@窗户面积必须小于卧室内地面面积，而且按采光标准，窗户面积必须与卧室内地面面积之比应该在15%左右，而且这个比值越大，采光条件越好，如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件变好了还是变差了，请你运用数学知识这个回答问题。

@#@@#@参考答案@#@一、填空题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@1@#@11@#@1@#@3@#@－1或2@#@二、选择题@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@18@#@答案@#@D@#@D@#@C@#@B@#@D@#@A@#@C@#@C@#@三、解答题@#@19．．20．5．21．．22．．23．500元，160件．24．6天@#@";i:

21;s:

28245:

"八年级下册信息技术教案@#@第一节 @#@机器人初步知识@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@了解机器人的相关知识。

@#@@#@过程与方法：

@#@通过因特网搜索了解有关的机器人知识。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生学习机器人程序设计的兴趣。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@教师指导@#@学生学习@#@1.活动任务：

@#@通过在因特网中搜索了解有关机器人的知识@#@指导学生浏览网站：

@#@中国科普博览（http:

@#@//www.@#@）@#@上网查阅@#@机器人：

@#@具有人的某些功能的机器@#@诱导学生正确浏览网站@#@带着问题在网上查阅资料@#@机器人的作用：

@#@工业生产、教育科研及家庭生活@#@机器人的组成：

@#@感观、思维、@#@知识点@#@教师指导@#@学生学习@#@运动@#@ @#@@#@ @#@@#@机器人是怎样工作的：

@#@运用计算机程序进行感知、判断，然后运动。

@#@@#@解析教材@#@阅读教材：

@#@P4（机器人的“眼睛”实例分析）@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@列举你所知道的各种机器人及它们的作用。

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第二节 @#@仿真环境下的机器人@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@了解VJC1.5仿真环境的主程序窗口和仿真窗口。

@#@@#@过程与方法：

@#@掌握仿真环境下的直行模块与转向模块中的速度与时间的关系。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@初步掌握解决问题的方法。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.认识VIC1.5仿真环境@#@1.启动软件@#@2.认识主窗口@#@3.仿真运行@#@

（1）打开“走六边形”程序@#@

（2）进入仿真环境@#@（3）仿真运行@#@（4）返回主程序窗口@#@讲授@#@观察、听课@#@2.机器人画正方形@#@1.机器人直行@#@

（1）单击“执行器模块库”@#@

（2）拖放“前进”模块@#@（3）拖放“结束”模块@#@（4）进入仿真环境运行@#@（5）保存程序@#@2.机器人转向：

@#@@#@

（1）新建程序@#@

（2）添加“转向”模块@#@演示@#@模仿操作@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@ @#@@#@（3）添加“结束”模块@#@（4）仿真运行@#@（5）调整参数@#@3.机器人画正方形@#@ @#@@#@ @#@@#@探究完成机器人画正方形@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@1. @#@机器人画平行四边形。

@#@@#@2.机器人画等边三角形。

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第三节 @#@导盲机器人

（一）@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@多次调整“直行”模块中的时间和速度来完成程序的设计。

@#@@#@过程与方法：

@#@利用指定步长和转指定角度的方法来完成导盲任务@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生的助人为乐的精神@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.上学程序@#@1.分析问题：

@#@@#@机器人带小明上学的首选路线：

@#@@#@

（1）前进A段路的距离@#@

（2）右转90°@#@@#@（3）前进B段路的距离@#@2.解决问题：

@#@@#@

（1）加载场地@#@A．进入仿真环境窗口@#@B．单击“功能区”的“加载”按钮@#@C．在场地文件夹里找到“导盲final.ini”文件@#@D．进入环境@#@

（2）利用“直行”模块前进A段路的距离。

@#@@#@A．进入主程序窗口@#@B．链接“前进”模块@#@C.链接“右转”模块@#@D．调整“前进”、“右转”参数：

@#@速度和时间，直至合适。

@#@@#@3.保存程序@#@演示操作过程@#@模仿完成程序设计@#@2.散步程序@#@参照教材P19@#@选择方法一或方法二都可以@#@指导@#@自主完成@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@给机器人设计程序，让它能够带着小明从家出发，到街心公园散步后再回到家@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第四节 @#@导盲机器人

（二）@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@利用“地面探测传感器”探测地面颜色来完成导盲任务。

@#@@#@过程与方法：

@#@反复调试设计的程序，完成学习任务。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生充分利用自己的优势来回报社会的情感。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.利用地面探测传感器设计路线一程序@#@1.分析：

@#@@#@

（1）路面颜色：

@#@白色@#@

（2）让机器人边走边检测路面情况@#@开始@#@ @#@@#@是否停止@#@地面检测@#@右转90°@#@@#@前进@#@结束@#@是@#@非白色@#@白色@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@演示操作过程@#@模仿完成学习任务@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@ @#@@#@（3）让机器人走到A段路的尽头后右转90°@#@@#@2.操作：

@#@@#@

（1）判断是否停止可用“永久循环”@#@

（2）添加“”地面检测并设置@#@（3）根据地面情况，让机器人选择应对@#@ @#@@#@ @#@@#@2.设计线路二程序@#@根据教材P25提示@#@个别指导@#@自主讨论完成学习任务@#@ @#@@#@ @#@@#@练习研究：

@#@@#@在程序设计过程中你发现什么问题？

@#@你有什么办法解决？

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第五节 @#@导盲机器人（三）@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@利用地面测传感器探测地面不同的颜色。

@#@@#@过程与方法：

@#@利用传感器探测地面不同的颜色来解决导盲问题。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生助人为乐的精神。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.检测地面颜色的方法@#@1.添加“地面检测”到主程序中。

@#@@#@2.将“显示”模块添加到主程序中。

@#@@#@3.设置模块显示内容。

@#@@#@

（1）单击“显示”模块@#@

（2）设置显示内容@#@4.在仿真环境中探测场地颜色。

@#@@#@指导学生阅读教材@#@根据教材提示，自主编写程序@#@2.探测场面颜色判断转向@#@1.分析：

@#@@#@

（1）让机器人走一段路就判断一次地面颜色。

@#@@#@

（2）根据颜色确定是右转还是左转@#@2.按照操作提示完成程序设计@#@巡视辅导@#@自主完成@#@3.到学校或到家后机器人自动停下@#@1.分析：

@#@@#@

（1）判断地面是否为白色，是继续前进；@#@否，继续判断。

@#@@#@

（2）判断地面是否为蓝色，是，停下；@#@否，继续判断。

@#@@#@（3）判断地面是否为粉红色，是，停止；@#@否，继续判断。

@#@@#@（4）判断地面颜色是否绿色或橘红色，是，左转90°@#@，否右转90°@#@@#@2.根据分析画出流程图。

@#@@#@适当指导@#@自主画出流程图@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@完成编程任务@#@ @#@@#@教学后记@#@ @#@@#@第一单元小结@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@仿真环境下的机器人导盲编程。

@#@@#@过程与方法：

@#@回顾本单元的编程过程@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生的学习兴趣@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@第一节@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@认识机器人的发展史和机器人现在的应用@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@了解传感器的相关知识@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@通过流程图来实现程序设计初步@#@指导学生认真阅读教材，回顾本单元学习的知识@#@互相合作，探讨本单元的知识，进一步练习程序编写@#@第二节@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@认识VJC1.5软件@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@在仿真环境下控制机器人前进、后退、左转、右转及让机器人画简单图形@#@第三节@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@让机器人走指定距离来完成导盲任务@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@通过循环语句让机器人走正方形@#@第四节@#@利用地面传感器编写较为通用的程序，让机器人完成导盲任务@#@第五节@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@探测地面颜色值，利用地面探测传感器以及返回的不同值来编写通用程序。

@#@@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@控制机器人完成导盲任务@#@ @#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第二单元 @#@程序与程序设计@#@第六节 @#@程序设计基础@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@认识程序在计算机中的价值和作用。

@#@@#@过程与方法：

@#@了解程序的表达方式。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生严谨的学习与工作态度。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.计算机系统再认识@#@1.计算机组成的逻辑结构。

@#@@#@

（1）计算机包括：

@#@运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备@#@

（2）计算机内部使用二进制指令和数据@#@（3）编写好的程序送入内存储器中@#@2.计算机数据的表示方法@#@3.指令、程序和软件@#@指令是批计算机要执行的一种基本操作命令。

@#@@#@程序是一组指令序列，并取以文件名。

@#@@#@软件是批计算机程序及相关文档，它分系统软件和应用软件。

@#@@#@指导阅读@#@阅读并回顾@#@2.计算机语言的发展@#@1.计算机语言@#@计算机语言分：

@#@机器语言、汇编语言和高级语言@#@2.计算机语言发展简介@#@易语言：

@#@是目前我国自主开发的一个全可视化、全中文的编程工具。

@#@@#@讲授@#@了解、记忆@#@ @#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第七节 @#@认识程序设计工具@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@认识机器、汇编和高级语言，了解易语言的特点。

@#@@#@过程与方法：

@#@认识易语言的工作环境，了解对象、属性、事件、事件驱动含义。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@激发学生的学习兴趣。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.语言和实现语言的工具@#@1.机器语言@#@机器语言是用二进制代码表示的。

@#@@#@2.汇编语言@#@汇编语言仅是机器语言的一种助记符，它们没有本质区别@#@3.高级语言@#@ @#@@#@ @#@@#@2.认识易语言@#@1.软件安装@#@2.工作环境@#@

（1）运行易语言@#@

（2）选择“Windows窗口程序”项后确定@#@3.易语言特点：

@#@@#@

（1）体会特点@#@

（2）对象的属性@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@完成P45练习与思考@#@ @#@@#@教学后记@#@ @#@@#@第二单元小结@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@初步了解易语言。

@#@@#@过程与方法：

@#@重点掌握计算机的三种语言和易语言的特点。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生的学习兴趣。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@第六节：

@#@程序设计基础@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@计算机组成的逻辑结构；@#@@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@计算机中数据的表示方法；@#@@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@计算机的工作过程；@#@@#@4. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@指令、程序和软件；@#@@#@5. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@计算机语言的发展。

@#@@#@归纳小结本单元知识点@#@回顾本单元知识，练习易语言程序@#@第七节：

@#@认识程序设计工具@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@三种计算机语言：

@#@机器语言、汇编语言、高级语言；@#@@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@易语言的工作环境；@#@@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@易语言的特点；@#@@#@4. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@对象、属性、事件、事件驱动的含义；@#@@#@5. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@打开和运行一个“易”程序。

@#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第三单元 @#@程序设计初步@#@第八节 @#@第一个易程序—基础知识@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@学习编写易语言程序。

@#@@#@过程与方法：

@#@运用易语言程序编写：

@#@欢迎使用易语言编程。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@进一步提高学生学习编程的兴趣。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.数据类型、变量、常量、表达式：

@#@@#@

（1）变量及变量的表达式；@#@@#@

（2）常量；@#@@#@（3）数据类型；@#@@#@（4）表达式@#@2.赋值语句：

@#@@#@

（1）普通变量的赋值；@#@@#@

（2）对象属性的赋值@#@ @#@@#@ @#@@#@2.界面设计@#@1.新建程序@#@2.在窗口中创建标签对象@#@

（1）单击“标签”；@#@@#@

（2）拖动出合适大小@#@（3）画出具体的标签对象@#@3.设置属性：

@#@@#@

（1）将工作夹切换到属性选项卡@#@

（2）选择组件“标签1”@#@（3）选择标签1的标题属性@#@ @#@@#@ @#@@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@

（1）双击“启动窗口”@#@

（2）编写代码@#@ @#@@#@ @#@@#@4.保存文件@#@打开程序菜单，执行保存命令@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@1、改变文字内容@#@2、改变文字颜色@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第九节 @#@贷款计算

（一）—顺序结构@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@为售货员编写一个简单的收银程序。

@#@@#@过程与方法：

@#@学习易语言中的程序编写方法。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生热情的工作精神。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.编辑框的功能@#@2.转换命令@#@

（1）转换命令“到数值（）”@#@

（2）转换命令“到文本（）”@#@讲授@#@阅读听讲@#@2.界面设计@#@1.选择组件创建对象@#@2.设置属性：

@#@@#@

（1）属性值设置参数表P56@#@

（2）设置方法@#@介绍设计界面@#@听讲@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@

（1）选择具体事件@#@

（2）选择具体事件后切换到设置界面。

@#@@#@2.事件过程@#@

（1）先提取用户输入的购买数量。

@#@@#@

（2）然后计算付款@#@（3）最后把应付款显示给用户。

@#@@#@指导@#@完成程序设计@#@4.调试修改程序并保存文件@#@1.运行程序，程序的正确性，如有问题，及时修改。

@#@@#@2.保存文件。

@#@@#@巡回指导@#@调试程序@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@1、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@设计一个温度转换程序。

@#@@#@2、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@设计一个电费计算程序。

@#@@#@3、 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@设计一个计算并联电阻阻值的程序。

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第十节 @#@贷款计算

（二）—分支结构@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@为产品促销设计一个分支结构的收银程序。

@#@@#@过程与方法：

@#@学习编写分支结构的计算程序。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生学有所用、学为所用的情感态度。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.关系运算符和关系表达式。

@#@@#@

（1）关系运算符：

@#@<@#@、>@#@、<@#@=、>@#@=、=、<@#@>@#@@#@

（2）关系表达式@#@2.分支结构@#@3.分支控制流程命令——如果@#@4.字符串的连接运算@#@讲授知识要点@#@阅读听课@#@2.界面设计@#@1.添加对象@#@2.设置属性：

@#@P63属性值参数表@#@介绍@#@了解@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@2.事件过程：

@#@@#@

（1） @#@ @#@ @#@ @#@提取用户输入的数据@#@

（2） @#@ @#@ @#@ @#@判断输入的数据是否符合条件@#@（3） @#@ @#@ @#@ @#@依据条件的结果执行相应的语句。

@#@@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@代码的输入方法：

@#@@#@

（1） @#@ @#@ @#@ @#@插入局部变量@#@

（2） @#@ @#@ @#@ @#@按照做事的先后顺序输入相应语句@#@（3） @#@ @#@ @#@ @#@使用系统的流程控制。

@#@@#@4.程序代码@#@个别辅导@#@实践操作@#@4.调试修改程序并保存文件@#@1.按F8进行单步调试。

@#@@#@2.保存文件@#@巡回检查@#@自主调试@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@完成P65中的练习与思考@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第十一节 @#@数列求和—循环结构@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@学习循环结构的程序设计。

@#@@#@过程与方法：

@#@通过循环结构程序的设计进一步了解代码编写的技巧。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生严谨的工作态度。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.循环结构@#@2.“变量循环首”命令@#@3.数据类型：

@#@P71常用变量类型及其说明@#@讲授@#@阅读理解@#@2.界面设计@#@1.选择组件创建对象@#@

（1）添加一个编辑框@#@

（2）添加一个标签对象@#@（3）添加一个使用按钮@#@2.设置属性P72属性值设置表@#@介绍@#@阅读观察@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@选择按钮的“被单击”事件，切换到“_按钮1_被单击”子程序界面。

@#@@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@事件过程：

@#@@#@

（1） @#@ @#@ @#@ @#@插入局部变量@#@

（2）程序代码P73@#@指导学生完成编写任务@#@自主完成@#@4.高度修改程序并保存文件@#@1.运行程序，输入不同的数值，验证程序的正确性@#@2.保存文件@#@巡回检查@#@自主完成@#@ @#@@#@ @#@@#@思考与练习：

@#@@#@1. @#@累加变量的初值为什么赋为0？

@#@可以是其他数值吗？

@#@@#@2. @#@能不能把“累加变量=0”？

@#@为什么？

@#@@#@ @#@@#@教学后记@#@ @#@@#@第三单元小结@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@巩固程序设计的三种基本结构：

@#@顺序结构、分支结构和循环结构。

@#@@#@过程与方法：

@#@练习对变量属性进行赋值，应用控制流程命令。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@进一步培养学生的学习兴趣。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@第八节：

@#@基础知识@#@1.易语言的数据类型@#@2.变量和常量@#@3.赋值语句@#@4.标签组件@#@5.程序设计的基本过程@#@引导学生回顾本单元内容：

@#@易语言的应用@#@进一步巩固程序的编写技能@#@第九节：

@#@顺序结构@#@1.编辑框组件@#@2.顺序结构的特点@#@3.文本和数值转换命令@#@第十节：

@#@分支结构@#@1.分支结构的意义@#@2.“如果”命令的语法格式@#@3.构建简单的关系表达式@#@4.命令按钮组件@#@第十一节：

@#@循环结构@#@1.循环结构的意义@#@2.定义数据类型@#@3.循环控制流程“变量循环首”命令的用法@#@ @#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第四单元 @#@简单的应用@#@第十二节 @#@画同心圆@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@初步学会常用组件的使用方法@#@过程与方法：

@#@初步掌握画圆的方法，学会使用颜色变量和“取色值”命令@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生的审美观。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.画板及画板组件的方法@#@

（1）画板组件@#@

（2）画椭圆的方法@#@2.画板坐标系@#@3.确定圆心位置@#@4.计次循环@#@计次语句的格式、功能及参数含义P79@#@5.设置画笔颜色@#@讲授：

@#@介绍画板组件@#@观察并了解画板组件@#@2.界面设计@#@1.选择组件创建对象@#@2.设置属性：

@#@P80属性值参数设置表@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@在“画板”是单击时，引发该对象的“鼠标左键被按下”事件，在该事件过程中完成画图工作@#@2.事件过程@#@

（1）定义局部变量@#@

（2）参数程序代码P81@#@指导学生编程@#@自主完成程序的编写任务@#@4.调试修改程序并保存文件@#@1.调试程序直到满足要求@#@2.保存文件@#@个别辅导@#@自主调试@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@使用“变量循环首”命令修改程序。

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第十三节 @#@移动画笔画线@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@运用程序使图形移动。

@#@@#@过程与方法：

@#@学习图形移动的编程技术。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生的发现问题和解决问题的能力和。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.图片框组件@#@

（1）功能：

@#@用来显示图片@#@

（2）常用属性：

@#@P84图片对象的常用属性。

@#@@#@2.图片的移动@#@3.画图方法@#@4.时钟用法@#@讲授、演示操作@#@观察、思考、模仿操作@#@2.界面设计@#@1.选择组件创建对象@#@

（1）设置一个画板对象@#@

（2）设置一个图片框，显示“画笔”@#@（3）设置一个时钟对象@#@2.设置对象的属性P86属性设置表@#@3.用图片框加载图片@#@3.编写代码@#@1.有效事件：

@#@@#@由于设置了时钟对象的时钟周期，程序运行后，将引发“_时钟1_周期事件”@#@2.事件过程：

@#@@#@时钟事件的代码P87@#@适时指导@#@自主编写程序@#@4.调试修改程序并保存文件@#@1.调试、修改程序直到满意为止。

@#@@#@2.保存文件@#@巡视指导@#@自主完成调试@#@ @#@@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@如果想画斜线，方向为向右下方，如何修改？

@#@@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第十四节 @#@小小编辑器@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@学习字体的各项设置程序编写。

@#@@#@过程与方法：

@#@学习并掌握单选框、复选框的设计编程。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生勤于动脑思考问题的良好习惯。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@1.知识准备@#@1.与文字外观相关的属性@#@

（1）字体@#@

（2）字体名称@#@（3）字体大小@#@（4）字体属性@#@2.逻辑运算符和逻辑表达式@#@

（1）逻辑运算符P90逻辑运算符的规则@#@

（2）逻辑表达式@#@（3）运算的优先级：

@#@算术运算、关系运算、逻辑运算@#@3.显示器的显色方法@#@4.“取颜色值”的命令P91@#@5.组件工具：

@#@@#@

（1）单选框@#@

（2）选择框@#@（3）分组框@#@（4）滚动条组件@#@演示操作@#@模仿完成任务@#@2.界面设计@#@1.选择组件创建对象@#@

（1）先加分组框@#@

（2）添加两个选择框@#@（3）设置三个横向滚动条@#@（4）使用标签对象@#@2.设置属性P属性设置表@#@引导学生阅读@#@阅读教材@#@3.编写代码@#@1.有效事件@#@

（1）“_启动窗口_创建完毕”@#@

（2）“单选框_被单击”@#@（3）“选择框_被单击”@#@2.事件过程P94@#@指导@#@自主完成设计@#@4.调试修改程序@#@调试、修改至效果满意。

@#@@#@个别辅导@#@自主调试@#@ @#@@#@练习：

@#@@#@编写一个显示图片程序@#@ @#@@#@教学后记：

@#@@#@ @#@@#@第四单元小结@#@三维教学目标：

@#@@#@知识与技能：

@#@了解易语言的三种结构后，学习新的组件和新的命令。

@#@@#@过程与方法：

@#@学习程序的设计。

@#@@#@情感态度与价值观：

@#@培养学生动脑思考问题的良好学习习惯。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@知识点@#@过程与步骤@#@教师指导@#@学生学习@#@第十二节：

@#@画同心圆@#@1.循环控制流程“计次循环”命令的用法。

@#@@#@2.画板组件的使用@#@3.初步学会画图的方法@#@4.使用颜色常量@#@引导学生回顾本单元知识点@#@回顾知识点、练习编程@#@第十三节：

@#@移动画笔画线@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@画片框组件的使用@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@时钟组件的使用@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@画点的方法@#@第十四节：

@#@小小编辑器@#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@流动条组件的使用@#@2. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@“取值颜色”命令@#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@单选框、复选框、分组框的使用@#@4. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@初步了解逻辑运算@#@5.认识和文字相关的属性@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@@#@教学后记@#@ @#@@#@八年级下册信息技术考试考查方案@#@本考试考查方案以上机操作考试为主，以平时学习情况为辅，考查学生一学期的信息技术学习水平。

@#@@#@考试试题：

@#@@#@一、选择题：

@#@@#@1.机器人前进的距离与前进模块的（ @#@ @#@ @#@ @#@）有关@#@A速度 @#@ @#@B @#@时间 @#@C @#@速度和时间 @#@D @#@其他因素@#@2.机器人转向的角度是由（ @#@）决定的@#@A @#@速度 @#@B时间 @#@ @#@C @#@速度和时间 @#@D @#@其他因素@#@3.机器人在导盲过程中（散步），主要是靠（ @#@）完成的。

@#@@#@A @#@预定的时间 @#@ @#@ @#@ @#@B @#@预定的速度@#@C地面检测模块 @#@ @#@ @#@C @#@全不对@#@4.计算机中的数据是使用（ @#@ @#@ @#@ @#@）数来表示的@#@A @#@十进制 @#@B @#@二进制 @#@C十二进制 @#@D十六进制@#@5.转换命令中的“到数值（）”是指（ @#@）@#@A将（）内文本型数字转换为数值型数据@#@B将（）内数值型数字转换为文本型数据@#@C @#@A、B都对 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D @#@A、B都不对@#@6.在易语言中“<@#@>@#@”表示（ @#@）@#@A大于 @#@B @#@小于 @#@C @#@不等于 @#@D @#@都不对@#@7.“永久循环”模块可以让放入其中的“执行模块”（ @#@）@#@A反复执行，无法停止 @#@B @#@反复执行，用按钮停止@#@C执行很久后自动停止 @#@D @#@预定停止时间@#@8.判断框的符号是 @#@（ @#@）@#@A @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@C @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D @#@@#@二、填空题@#@9.“转向”模块的速度值为______时机器人左转，机器人转动角度的大小与_______和_______有关。

@#@@#@10._________是对所有软硬件资源进行管理、控制及分配的核心软件。

@#@@#@11.计算机语言分为三类：

@#@__________、__________、_____________。

@#@@#@12.程序设计的三种基本结构是______________、_______________、_______________、@#@13.程序编写完成后要________________________。

@#@@#@14.机器人可以帮助人类______________________。

@#@@#@15.未来机器人的特点是_____________________.@#@16.地面检测传感器是由一个_______和一个_____组成的。

@#@@#@三、用易语言设计一个程序：

@#@显示“信息技术考试结束了”@#@";i:

22;s:

1888:

"八年级数学第八周周测题@#@初二（）班学号姓名成绩@#@一选择题（每题4分，共20分）@#@1、下列分式中是最简分式是（）@#@A、B、C、D、@#@2、用科学记数表示为（）@#@Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、@#@3、选择:

@#@以下各组数为边长,不能组成直角三角形的是（）@#@A、5,4,3.B、8,10,6.C、7,25,24D、@#@4、反比例函数的图象在（）。

@#@@#@A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限@#@5、函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）．@#@二填空题（每题4分，共20分）@#@6、的图象经过象限，y随x的增大而。

@#@@#@7、当x_________时，分式的值为0。

@#@@#@8、是反比例函数，则a=。

@#@@#@9、如右上图，反比例函数在第二象限的图象，点A是图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，0是原点，若△AOB的面积为3，则这个反比例函数的解析式为。

@#@@#@10、“两直线平行,内错角相等”的逆命题是:

@#@,它是命题。

@#@@#@三解答题（每题10分，共60分）@#@11、已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点（2，1）。

@#@@#@

（1）求反比例函数的解析式；@#@2）求一次函数的解析式。

@#@@#@@#@12、计算÷@#@13、解方程@#@14、做一批机器零件，小明做120个与小婷做90个所用的时间相同，已知小明每天比小婷多做10个，问小明、小婷每天分别做多少个？

@#@@#@15、若等腰三角形的腰长为10cm,底边长为16cm,求底边上的高。

@#@@#@16、在△ABC中,∠ACB=90°@#@,∠A=30°@#@,AB=4,CD⊥AB于D点,求CD的长。

@#@@#@";i:

23;s:

5986:

"一次函数测试题@#@一、选择@#@1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）@#@A．y=B．y=C．y=D．y=·@#@@#@2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）@#@A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）@#@3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）@#@A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+1@#@4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）@#@A．一、二、三B．二、三、四@#@C．一、二、四D．一、三、四@#@5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）@#@A．m>@#@B．m=C．m<@#@D．m=-@#@6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）@#@A．k>@#@3B．0<@#@k≤3C．0≤k<@#@3D．0<@#@k<@#@3@#@7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）@#@A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1@#@⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）@#@9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）@#@10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）@#@A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3@#@二、填空@#@11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．@#@12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．@#@13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．@#@14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．@#@15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．@#@16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>@#@”、“<@#@”或“＝”）@#@17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．@#@18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．@#@19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．@#@20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．@#@三、解答@#@-3-@#@21．根据下列条件，确定函数关系式：

@#@@#@

（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；@#@@#@

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．@#@22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：

@#@@#@

（1）求出该一次函数的表达式；@#@@#@

（2）当x=10时，y的值是多少？

@#@@#@（3）当y=12时，x的值是多少？

@#@@#@23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）农民自带的零钱是多少？

@#@@#@

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

@#@@#@（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

@#@@#@24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．

（1）写出y与t之间的函数关系式．

（2）通话2分钟应付通话费多少元？

@#@通话7分钟呢？

@#@@#@25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；@#@做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．@#@①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；@#@@#@②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

@#@最大利润是多？

@#@@#@答案:

@#@@#@1．D2．D3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A@#@11．2；@#@y=2x12．y=3x13．y=2x+114．<@#@215．16@#@16．<@#@；@#@<@#@17．18．0；@#@719．±@#@620．y=x+2；@#@4@#@21．①y=17/7x；@#@②y=x+22．y=x-2；@#@y=8；@#@x=14@#@23．①5元；@#@②0.5元；@#@③45千克@#@24．①当0<@#@t≤3时，y=2.4；@#@当t>@#@3时，y=t-0.6．@#@②2.4元；@#@6.4元@#@25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．@#@∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，@#@共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，@#@∴解之得40≤x≤44，@#@而x为整数，@#@∴x=40，41，42，43，44，@#@∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；@#@@#@②∵y随x的增大而增大，@#@∴当x=44时，y最大=3820，@#@即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．@#@";i:

24;s:

3988:

"八上第6周轴对称线段的垂直平分线角平分线提优训练@#@1．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________．@#@2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为_．@#@3．

（1）如图，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形；@#@@#@

（2）如图，再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形．@#@4．作图：

@#@如图，已知直线及其两侧两点A、B．@#@

（1）在直线上求一点Q，使平分∠AQB；@#@@#@

（2）如图，在直线a上求一点P，使得PA+PB最小．@#@5．

（1）在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小；@#@@#@

（2）如图等边三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小；@#@@#@（3）如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小．@#@6．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．@#@

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？

@#@在所给的图形中画出你的设计方案；@#@@#@

（2）说明你设计的理由．@#@7．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长．@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@8．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．@#@

（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°@#@，求∠DBC的度数；@#@@#@

（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．@#@9．根据下图解答下列各题．@#@

（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°@#@，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数；@#@@#@

（2）在

（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？

@#@若能，请求出；@#@若不能，请说明理由；@#@@#@（3）在

（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．@#@10．如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P．@#@求证：

@#@点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等．@#@@#@11．如图，在△ABC中，外角∠CBE和∠BCG的平分线相交于点F，求证：

@#@点F在∠BAC的平分线上．@#@12．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．@#@

（1）图中有几个等腰三角形?

@#@猜想：

@#@EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；@#@@#@

（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?

@#@如果有，分别指出它们．在第

（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

@#@@#@（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?

@#@EF与BE、CF关系又如何?

@#@说明你的理由。

@#@@#@13．如图，已知∠B=∠C=90．，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，探究线段BM与CM的关系，说明理由．@#@14．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．@#@

（1）如图1，若∠ACD=60°@#@，则∠AFB=______；@#@如图2，若∠ACD=90°@#@，则∠AFB=______；@#@@#@如图3，若∠ACD=120°@#@，则∠AFB=______；@#@@#@

（2）如图4，若∠ACD=，则∠AFB=__________（用含的式子表示）；@#@@#@（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图5，试探究∠AFB与的数量关系，并给予证明．@#@4@#@";i:

25;s:

5660:

"八下数学期中考前复习易错题@#@一、【计算题】@#@（公式熟记，弄清出错知识点）@#@①②③（a）④⑤@#@⑥⑦@#@⑧⑨@#@1、@#@2、@#@3、@#@二、【概念题】@#@（选错题，需要知道每一项对错，发现概念不清立马回扣课本，把相关内容熟记）@#@1、下列说法中错误的是（　　）@#@A．平行四边形的对角线互相平分@#@B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形@#@C．对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形@#@2、下列说法中错误的是（）@#@A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形@#@C．四个角相等的四边形是矩形D．邻边相等的四边形是正方形@#@3、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：

@#@①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形序号是____@#@三、【式子有意义求条件题】@#@1、当x_________时，@#@3.成立的条件是_______@#@3.函数中，自变量x的取值范围是@#@四、【最短路径问题】@#@（关键找对称点）@#@1.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．@#@2.如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°@#@，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为______．@#@3.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD@#@（不含B点）上任意一点，连结AM、CM.@#@

（1）当M点在何处时，AM＋CM的值最小；@#@@#@

（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；@#@@#@（3）当AM＋BM＋CM最小值为时，求正方形的边长.@#@五、【平行线+角平分线=等腰三角形】@#@1.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为______@#@2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF的长________@#@3.如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是_______@#@4.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F． @#@@#@

（1）试说明EO=FO；@#@ @#@@#@

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

@#@并说明理由．@#@（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

@#@并说明理由．@#@六、【分类讨论】@#@（只分类不进一步讨论是错误的）@#@1.若直角三角形的两条边的长分别为a、b，且满足则该三角形第三边长为_______@#@2.△ABC中，AB=15，AC=13,BC边上的高为12，则BC的长为_______@#@3.等腰三角形ABC的两边的长分别为，则等腰三角形的周长为_________@#@4.先化简后求值，其中@#@七、【折叠问题把未遮盖的三角形三边用x表示】@#@1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则A'@#@G的长是。

@#@@#@2.已知如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．@#@3.如图，将一个长和宽分别为4和8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长@#@4.如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=（）@#@八、【平行线夹等腰直角证直角两侧三角形全等】@#@1.等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 @#@_____．@#@2.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°@#@，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是_____@#@3.矩形ABCD中，AB=9，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过___秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点．@#@九、【分母有理化】@#@1.期中A卷18题2.期中B卷24题@#@十、【求四边形面积需先求是平行四边形】@#@1.2016-2017卷24题@#@十一、【平行四边形等边三角形组合问题】@#@1.期中卷23题@#@十二、【平行四边形和中位线组合】@#@1.期中A卷26题@#@十三、【满足条件证特殊平行四边形成立问题】@#@1.2016-2017卷25题2.期中A卷24题@#@十四、【勾股定理】@#@（课本有关勾股定理的几幅图好好研究一下）@#@1.期中B卷13题2.2016-2017卷14题3.2015-2016卷22题@#@十五、【辅助线】@#@1.期中B卷21题@#@十六、【特殊图形和坐标】@#@2015-2016卷19题2016-2017卷8题@#@十七、【矩形内全等三角形斜边垂直】@#@2016-2017卷13题同步58页13、14题@#@十八、【填空题必须考虑单位“不重”“不漏”】@#@1.期中B卷17题2.2016-2017卷16题@#@十九、【看到“菱形”考虑“角平分线”】@#@1.2016-2017卷21题@#@二十、【平行四边形动点移动求线段始终相等】1.期中A卷26题2.同步39页11题3.同步31页11题@#@二十一【面积相等法】@#@1.同步22页11题2.同步27页11题3.同步34页2题@#@";i:

26;s:

5979:

"宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷@#@（满分150分，考试时间100分钟）@#@一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）@#@1．符号tanA表示（）．@#@第2题@#@（A）∠A的正弦；@#@（B）∠A的余弦；@#@（C）∠A的正切；@#@（D）∠A的余切．@#@2．如图△ABC中∠C＝90°@#@，如果CD⊥AB于D，那么（）．@#@（A）CD＝AB；@#@（B）BD＝AD；@#@@#@（C）CD2＝AD·@#@BD；@#@（D）AD2＝BD·@#@AB．@#@3．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）．@#@（A）如果＝2，那么∥；@#@（B）如果＝，那么＝或＝－；@#@@#@（C）的方向不确定，大小为0；@#@（D）如果为单位向量且＝2，那么＝2．@#@4．二次函数y＝x2＋2x＋3的图像的开口方向为（）．@#@（A）向上；@#@（B）向下；@#@（C）向左；@#@（D）向右．@#@5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°@#@，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）．@#@第6题@#@（A）俯角30°@#@方向；@#@（B）俯角60°@#@方向；@#@@#@（C）仰角30°@#@方向；@#@（D）仰角60°@#@方向．@#@6．如图，如果把抛物线y＝x2沿直线y＝x向上方平移个单位@#@后，其顶点在直线y＝x上的A处，那么平移后的抛物线解析式@#@是（）．@#@（A）y＝（x＋）2＋；@#@（B）y＝（x＋2）2＋2；@#@@#@（C）y＝（x－）2＋；@#@（D）y＝（x－2）2＋2．@#@二、填空题（每小题4分，共48分）@#@7．已知2a＝3b，那么a∶b＝_________．@#@8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________．@#@9．如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当_________时，△ADE∽△ABC其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）@#@10．计算：

@#@_________．@#@11．如图，在锐角△ABC中，BC＝10，BC上的高AD＝6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为_________．@#@12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i＝_________．@#@13．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF＝_________．@#@14．抛物线y＝5（x－4）2＋3的顶点坐标是_________．@#@15．二次函数y＝－（x－1）2＋的图像与y轴的交点坐标是_________．@#@16．如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）@#@17．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是__________．@#@@#@18．如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF＝BG时，旋转角∠EAF的度数是______________．@#@三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；@#@第23、24题每题12分；@#@第25题14分；@#@满分78分）@#@19．（本题满分10分）@#@计算：

@#@@#@20．（本题满分10分，每小题各5分）@#@如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．@#@

（1）求AC：

@#@CE的值；@#@@#@

（2）如果记作，记作，求（用、表示）．@#@21．（本题满分10分）@#@已知在港口A的南偏东75°@#@方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°@#@方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°@#@处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．@#@22．（本题满分10分，每小题各5分）@#@如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，@#@C点坐标为（－2，0）．@#@

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；@#@@#@

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，@#@求四边形AOBM的面积．@#@23．（本题满分12分，每小题各6分）@#@如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．@#@

（1）求证：

@#@；@#@@#@

（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：

@#@BH是HG和HF的比例中项．@#@24．（本题共12分，每小题各4分）@#@设a，b是任意两个不等实数，我们规定：

@#@满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：

@#@当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；@#@当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．@#@

（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？

@#@请判断并说明理由；@#@@#@

（2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；@#@@#@（3）如果

（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线x＝1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．@#@25．（本题共14分，其中

（1）

（2）小题各3分，第（3）小题8分）@#@如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：

@#@BE＝1：

@#@2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．@#@

（1）求sin∠ABC；@#@@#@

（2）求∠BAC的度数；@#@@#@（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．@#@2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷@#@";i:

27;s:

1227:

"方程、不等式（组）解法@#@1.（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程：

@#@．@#@2.（18顺义一模11）把方程用配方法化为的形式，则m=，n=．@#@3.（18房山一模18）解不等式：

@#@，并把它的解集在数轴上表示出来.@#@4.（18平谷一模18）解不等式组，并写出它的所有整数解．@#@5.（18延庆一模18）解不等式组：

@#@并写出它的所有整数解．@#@6.（18石景山一模18）解不等式组：

@#@@#@7.（18西城一模18）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．@#@8.（18朝阳毕业18）解不等式组：

@#@9.（18朝阳一模18）解不等式组：

@#@@#@10.（18大兴一模17）解不等式组：

@#@并写出它的所有整数解.@#@11.（18东城一模18）解不等式组并写出它的所有整数解.@#@12.（18附体于18）解不等式组：

@#@13.（18海淀一模18）解不等式组：

@#@@#@14.（18怀柔一模18）解不等式组:

@#@15.（18门头沟一模18）解不等式组：

@#@@#@16.（18顺义一模18）解不等式组：

@#@17.（18燕山一模18）解不等式组：

@#@@#@18.（18通州一模18）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.@#@";i:

28;s:

19046:

"@#@房山区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷@#@一、选择题（每小题33分，共30分）@#@1.在平面直角坐标中，点P（3，-5）在（　　）@#@A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限@#@2.下面下列环保标志中，是中心对称图形的是（）@#@3.一个多边形的内角和是720°@#@，这个多边形是（）@#@A． 六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形@#@4.如图，在□ABCD中，∠D＝120°@#@，则∠A的度数等于（）@#@@#@A．120°@#@B．60°@#@C．40°@#@D．30°@#@@#@5.如果，那么下列比例式成立的是（）@#@A． B．C． D．@#@6.如图，M是的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 @#@（）@#@ @#@A.2条 B.3条C.4条D.无数条@#@7.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为、，下列关系正确的是（）@#@@#@A.＜B.＞C.=D.无法确定@#@8.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）@#@A.10B.5C.D.@#@9.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起，已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:

@#@1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）@#@ @#@ A. B. C. D.@#@10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）@#@A.点CB.点EC.点FD.点O@#@二、填空题（每小题3分，共18分）@#@11.函数的自变量x的取值范围是．@#@12.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：

@#@出南门几何步而见木?

@#@”这段话摘自《九章算术》，意思是说：

@#@如图，矩形城池ABCD，城墙CD长里，城墙BC长里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC,点C在HG上，问FH等于多少里？

@#@答案是FH @#@里．@#@@#@13.四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°@#@，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是（答案不唯一，只添加一个即可）.@#@14.五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（－2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是.@#@@#@15.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式.@#@16．阅读下面材料：

@#@ @#@在数学课上，老师提出如下问题：

@#@@#@@#@老师说：

@#@“小云的作法正确．”请回答：

@#@小云的作图依据是________________________________________．@#@三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）@#@17.证明：

@#@如果，那么.@#@18.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足，连接DE@#@求证：

@#@∠ABC=∠AED．@#@@#@ @#@19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．@#@

（1）求m的值及一次函数的表达式；@#@@#@

（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标.@#@@#@20.如图，E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．@#@@#@21.如图，已知直线AB的函数表达式为，与x轴交点为A，与y轴交点为B．@#@

（1）求A,B两点的坐标；@#@@#@

（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小?

@#@若存在，求出EF的最小值；@#@若不存在，请说明理由．@#@@#@22.如图，延长△ABC的边BC到D，使BC=CD．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．@#@求EC∶AC的值.@#@ @#@23.2016年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行.房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚.启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读.为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：

@#@@#@

（1）表格中，m=；@#@n=；@#@被调查的市民人数为.@#@

（2）补全下面的频数分布直方图；@#@@#@（3）我区目前的常住人口约有103 @#@万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 @#@分钟 @#@的市民大约有多少万人？

@#@@#@@#@24.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；@#@生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）@#@

（1）试写出y与x之间的函数关系式；@#@@#@

（2）求出自变量x的取值范围；@#@@#@（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：

@#@y=1－x，y=x+1和y=3x－1@#@@#@

（1）求y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标；@#@@#@

（2）根据图象填空：

@#@@#@①当x时3x－1＞x+1；@#@@#@②当x时1－x＞x+1；@#@@#@（3）对于三个实数a，b，c，用max表示这三个数中最大的数，如max=3，max，@#@请观察三个函数的图象，直接写出max的最小值.@#@26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：

@#@@#@

（1）函数y的自变量x的取值范围是；@#@@#@

（2）已知：

@#@①当时，0；@#@②当x＞时，@#@③当x＜时，；@#@显然，②和③均为某个一次函数的一部分．@#@（3）由

（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；@#@n=；@#@：

@#@@#@x@#@…@#@－2@#@0@#@1@#@m@#@…@#@y@#@…@#@5@#@1@#@0@#@1@#@n@#@…@#@（4）在平面直角坐标系中，作出函数y的图象@#@@#@（5）根据函数的图象，写出函数y的一条性质.@#@@#@27.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.@#@

（1）我们知道：

@#@无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：

@#@@#@①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；@#@@#@②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形.@#@

（2）如图：

@#@四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°@#@，且BC=AB+CD，请利用

（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.@#@@#@28.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

@#@@#@

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；@#@@#@

（2）如图2：

@#@当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：

@#@BF=FG，请利用图2做出证明.@#@（3）如图3：

@#@当点E为直线BC上的动点时，如果

（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.@#@@#@29.如图所示，将菱形放置于平面直角坐标系中，其中边在轴上点坐标为.　直线m:

@#@经过点，将该直线沿着轴以每秒个单位的速度向上平移，设平移时间为经过点时停止平移.@#@

（1）填空：

@#@点的坐标为 @#@ @#@，@#@

（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D的时间t；@#@@#@（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形截得线段的长度为l，请写出l与平移时间函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．@#@@#@房山区2015—2016学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）：

@#@@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@D@#@A@#@A@#@B@#@D@#@C@#@A@#@B@#@C@#@D@#@@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）：

@#@@#@11.；@#@12.；@#@@#@13.AB=BC（或BC=CD、CD=AD、AD=AB、AC⊥BD）；@#@@#@14.（3,3）；@#@15.此题答案不唯一，表达式中的k，b满足k＞0，b＜0即可；@#@@#@16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；@#@平行四边形对边平行；@#@两点确定一条直线.（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）@#@三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：

@#@@#@17.证明：

@#@∵，可设，………1分@#@∴a=bk，c=dk，………2分@#@∴，@#@，…………4分@#@∴.………5分@#@18.证明：

@#@∵AB·@#@AD=AE·@#@AC@#@∴…………………2分@#@又∵∠A=∠A@#@∴△ABC∽△AED…………………4分@#@∴∠ABC=∠AED…………………5分@#@19.解：

@#@

（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，@#@∴·@#@m，即点C坐标为（3，4）.………………1分@#@∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）@#@∴解得：

@#@…………………2分@#@∴一次函数的表达式为…………………3分@#@

（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）…………………5分@#@20.△ADE≌△CBF（或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA）…………1分@#@证明：

@#@∵□ABCD@#@∴AD∥BC，AD=BC…………………3分@#@∴∠DAE=∠BCF…………………4分@#@在△ADE和△CBF中@#@@#@∴△ADE≌△CBF…………………5分@#@注：

@#@本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分@#@21.解：

@#@

（1）∵一次函数@#@令x=0，则y=10；@#@令y=0，则x=－5@#@∴点A坐标为（－5，0），点B坐标为（0，10）…………………2分@#@

（2）存在点P使得EF的值最小，理由为：

@#@@#@∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，@#@∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP…………………3分@#@∵O为定点，P在线段上AB运动，@#@∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小．…………………4分@#@∵点A坐标为（－5，0），点B坐标为（0，10）@#@∴OA=5，OB=10，由勾股定理得：

@#@AB=@#@∵∠AOB=90，OP⊥AB@#@∴△AOB∽△OPB@#@∴@#@∴OP=，@#@即存在点P使得EF的值最小，最小值为．…………………5分@#@@#@22.解：

@#@取BC中点G，则CG=BC，连接GF，…………………1分@#@又∵F为AB中点，@#@∴FG∥AC，且FG=AC…………………2分@#@即EC∥FG∴△DEC∽△DFG@#@∴…………………3分@#@∵CG=BC，DC=BC@#@设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k@#@∴即…………………4分@#@∵FG=AC@#@∴即EC∶AC=1∶3…………………5分@#@23.

（1）m=100，n=0.05；@#@被调查的市民人数为1000人.……………3分@#@

（2）@#@…………………4分@#@（3）103×@#@0.15=15.45@#@估计我区每天阅读时间在 @#@60 @#@～120分钟 @#@的市民大约有15.45万人.……5分@#@24.解：

@#@

（1）设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为（50－x）@#@生产A、B两种产品所获总利润为：

@#@@#@即：

@#@…………………1分@#@

（2）由已知可得：

@#@…………………3分@#@解这个不等式组得：

@#@@#@∵x为整数∴x=30，31，32…………………4分@#@（3）∵，一次项系数k=－500＜0@#@∴y随x增大而减小，当x取最小值30时，y最大，此时y=45000@#@∴生产A种产品30件时总利润最大，最大利润是45000元，…5分@#@25..解：

@#@

（1）…………1分@#@解得∴y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标为（，）2分@#@

（2）①当x＞1时3x－1＞x+1………3分@#@②当x＜0时1－x＞1+x…………4分@#@（3）max的最小值是1.…………………5分@#@26.

（1）函数y的自变量x的取值范围是全体实数；@#@…………………1分@#@（3）m、n的取值不唯一，符合即可.…………………2分@#@（4）图象略；@#@（要求描点、连线正确）…………………4分@#@（5）答案不唯一，符合函数y的性质均可.…………………5分@#@27.

（1）①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形是菱形；@#@…1分@#@②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形.……2分@#@

（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.理由如下：

@#@……3分@#@分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD………4分@#@∵∠ABC=∠BCD=60°@#@，@#@∴△BCM是等边三角形，@#@∴MB=BC=CM，∠M=60°@#@@#@∵BC=AB+CD@#@∴MA+AB=AB+CD=CD+DM@#@∴MA=CD，DM=AB…………………5分@#@∵∠ABC=∠M=60°@#@@#@∴△ABC≌△DMB…………………6分@#@@#@∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形.…………7分@#@28.证明：

@#@

（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN…1分@#@∵正方形ABCD@#@∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°@#@@#@∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN@#@∵∠B=90°@#@∴∠BAE＋∠BEA=90°@#@@#@∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°@#@@#@∴∠BEA=∠AMN=∠APD@#@又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°@#@@#@∴△ABE≌△DAP@#@∴AE=PD=MN…………………2分@#@

（2）在图2中连接AG、EG、CG…………………3分@#@由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG@#@∴AG=CG，∠GAB=∠GCB@#@∵MN⊥AE于F，F为AE中点@#@∴AG=EG@#@∴EG=CG，∠GEC=∠GCE@#@∴∠GAB=∠GEC@#@由图可知∠GEB＋∠GEC=180°@#@@#@∴∠GEB＋∠GAB=180°@#@@#@又∵四边形ABEG的内角和为360°@#@，∠ABE=90°@#@@#@∴∠AGE=90°@#@…………………4分@#@在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，@#@∴BF=AE，FG=AE@#@∴BF=FG…………………5分@#@（3）AE与MN的数量关系是：

@#@AE=MN…………………6分@#@BF与FG的数量关系是：

@#@BF=FG…………………7分@#@29.

（1）点D的坐标为（4，5）.…………………1分@#@

（2）解：

@#@∵∴B（0，－3），OB=3@#@∵C（4，0）∴OC=4，由勾股定理BC=5，即菱形边长是5，点A（0，2）@#@直线m：

@#@从点B（0，－3）开始沿着y轴向上平移，@#@设平移过程中直线m的函数表达式为，直线m与y轴交点为M，则BM=t@#@当直线m：

@#@经过点A（0，2）时：

@#@@#@M与A重合，t=BM=BA=5；@#@…………………2分@#@当直线m：

@#@经过点C（4，0）时：

@#@@#@，此时M坐标为（0，），t=BM=；@#@……3分@#@当直线m：

@#@经过点D（4，5）时：

@#@@#@，此时M坐标为（0，），t=BM=…………4分@#@（3）①当0≤t≤5时，如图1：

@#@设直线m交y轴于M，@#@交BC于N，则l=MN，BM=t@#@∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直@#@显然△BNM∽△BOC，@#@∵OC=4，BC=5∴l=MN=…………………5分@#@②当";i:

29;s:

11133:

"@#@怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测@#@数学试卷2016.1@#@考生须知@#@1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

@#@@#@2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

@#@@#@3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

@#@@#@4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

@#@@#@5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

@#@@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．@#@1．9的算术平方根是@#@A．3 B．－3 C．3 D．±@#@@#@2.若表示二次根式，则x的取值范围是@#@A．x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞2@#@3．若分式的值为0，则x的值是@#@A．－2B．－1C．0D．1@#@4.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为@#@A@#@B@#@C@#@D@#@@#@5．在下列二次根式中是最简二次根式的是@#@A.B.C.D.@#@6．下列各式计算正确的是@#@A．B．C．D．@#@7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．@#@从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为@#@A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8@#@8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些@#@数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃@#@A．∠A，∠B，∠CB．∠A，线段AB,∠B@#@C．∠A，∠C，线段ABD．∠B，∠C，线段AD@#@9．右图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°@#@，@#@则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为@#@A．62°@#@ B．152°@#@C．208°@#@D．236°@#@@#@10．如图，直线L上有三个正方形，若的面积分别为1和9，@#@则的面积为@#@A．8B．9Ｃ．10Ｄ．11@#@二、填空题（本题共21分，每小题3分）@#@11．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．@#@12．若实数满足，则代数式的值是.@#@13．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．@#@14．若a＜1，化简等于____________．@#@15.已知，则分式的值等于____________．@#@16.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，@#@则△ABD与△ACD的面积之比是．@#@17.阅读下面材料：

@#@@#@在数学课上，老师提出如下问题：

@#@@#@尺规作图：

@#@作一个角等于已知角.@#@已知：

@#@∠AOB.@#@求作：

@#@一个角，使它等于∠AOB.@#@

（1）作射线O′A′；@#@@#@

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；@#@@#@（3）以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；@#@@#@（4）以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；@#@@#@（5）过点D′作射线O′B′.@#@所以∠A′O′B′就是所求作的角.@#@小强的作法如下：

@#@@#@老师说：

@#@“小强的作法正确.”@#@请回答：

@#@小强用直尺和圆规作图，根据三角形全等的判定方法中的_______，@#@得出△≌△，才能证明.@#@三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）@#@18.计算：

@#@.@#@19.计算：

@#@.@#@20.计算：

@#@．　　　@#@21．计算：

@#@．@#@22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°@#@，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，@#@求BC的长．@#@@#@23．解方程：

@#@．@#@24．如图，点C，D在线段BF上，，，@#@．@#@求证：

@#@．@#@25.先化简：

@#@，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的值，代入求值.@#@26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）@#@27.列方程解应用题@#@李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？

@#@@#@@#@28.已知：

@#@如图，中，，于，平分，@#@且于，与相交于点是边的中点，@#@连结与相交于点．@#@

（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；@#@@#@

（2）若的长为，求BG的长.@#@29.已知：

@#@在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.@#@

（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；@#@@#@

（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，@#@请补全图形并加以证明；@#@@#@（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°@#@，并且点D满足

（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.@#@图1@#@图2@#@图3@#@30．请阅读下列材料：

@#@@#@问题：

@#@如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.@#@小明的思路是：

@#@如图2所示，先做点A关于直线的对称点，使点分别位于直线的两侧，再连接，根据“两点之间线段最短”可知与直线的交点即为所求.@#@请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

@#@@#@

（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为.若，，，直接写出的值；@#@@#@

（2）将

（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，直接写出此时@#@的值；@#@@#@（3）请结合图形，求的最小值.@#@怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测@#@数学试卷答案及评分参考2016.1@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@A@#@B@#@D@#@B@#@C@#@D@#@B@#@B@#@C@#@C@#@二、填空题（本题共21分，每小题3分）@#@题号@#@11@#@12@#@13@#@14@#@15@#@16@#@17@#@答案@#@23cm@#@-a@#@1@#@SSS@#@三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）@#@18.解：

@#@原式＝………………4分@#@＝………………………………5分@#@19.解：

@#@原式=………………3分@#@=………………………………4分@#@=………………………………5分@#@20.解：

@#@原式＝………………3分@#@＝……………………………4分@#@＝@#@＝………………………………5分@#@21．解：

@#@原式=…………………………3分@#@=…………………………4分@#@…………………………5分@#@22．解：

@#@∵△ABD是等边三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°@#@，@#@∵AB=2，∴BD=AD=2.………………………2分@#@∵∠BAC=90°@#@，∴∠DAC=90°@#@﹣60°@#@=30°@#@.………………………3分@#@∵∠ADB=60°@#@，∴∠C=30°@#@.………………………4分@#@∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=2+2=4.@#@∴BC的长为4.………………………5分@#@23.解：

@#@． 2分@#@　　　　． 3分@#@　　　　　　　　　　　． 4分　@#@　　　　经检验是原方程的解．@#@　　　　所以原方程的解是． 5分@#@24．证明：

@#@∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；@#@@#@在△ABC和△FDE中@#@…………………………3分@#@∴△ABC≌△FDE（ASA），…………………4分@#@∴BC=DE.…………………………………5分@#@25.解：

@#@原式＝÷@#@………………………………1分@#@＝·@#@…………………………3分@#@＝1－a…………………………………………………4分@#@当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分@#@26．解：

@#@连结HF，…………..…………………1分@#@依题意∵FG=1，GH=2，@#@∴在Rt△FGH中，根据勾股定理:

@#@@#@FH=…………..…………………2分@#@又∵BC=2.2=，…………..…………………3分@#@∴FH＞BC，…………..…………………4分@#@∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内…………..…………………5分@#@27.列方程解应用题@#@解：

@#@设王军骑自行车的速度为每小时x千米，@#@则李明乘车的速度为每小时3x千米.………..…………………1分@#@根据题意，得@#@………..…………………3分@#@解方程，得@#@………..…………………4分@#@经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.@#@当时，@#@答：

@#@王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米.………..…5分@#@28．

（1）证明：

@#@，∴，@#@∵，@#@是等腰直角三角形．@#@．………..…………………2分@#@∵于，∴，@#@∵，．@#@．@#@．………..…………………3分@#@

（2）解：

@#@平分，．@#@∵于，∴，@#@又∵BE=BE,．@#@．………..…………………4分@#@连结．是等腰直角三角形，．@#@又是边的中点，@#@垂直平分，．@#@,@#@∴，∴是等腰直角三角形，@#@∵的长为，∴EG=,@#@利用勾股定理得：

@#@,∴，@#@∴，∴BG的长为.………..…………………6分@#@29.解：

@#@

（1）BC边的中点.………..…………………1分@#@

（2）点D的位置没有发生变化.………..…………………2分@#@证明：

@#@如图，@#@∵于点，于点F，@#@∴∠3=∠4=90°@#@.@#@又∵∠1=∠2，BE=CF,.@#@∴BD=DC.即点D是BC边的中点………..…………………4分.@#@（3）AB，AC，AD之间的数量关系为..………..…………………5分@#@证明：

@#@延长AD到点H使DH=AD，连接HC.@#@∵点D是BC边的中点，∴BD=DC.@#@又∵DH=AD，∠4=∠5，@#@.∴∠1=∠3，AB=CH.@#@∵∠A=90°@#@,∴∠1+∠2=90°@#@.@#@∴∠2+∠3=90°@#@.∴∠ACH=90°@#@.∴.@#@又∵DH=AD，∴.@#@∴.………..…………………7分@#@30．

（1）；@#@

（2）5；@#@@#@（3）解：

@#@设,CP=m-3,∵AA′⊥L于点C，∴AP=,@#@设,DP=9-m,∵BD⊥L于点D，@#@∴BP=,@#@∴的最小值即为A′B的长.@#@即：

@#@A′B=的最小值.@#@如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E.@#@∵A′E=CD=CP+PD=m-3+9-m=6，@#@BE=BD+DE=2+1=3，@#@∴A′B=的最小值@#@=@#@=@#@=@#@∴的最小值为.@#@第11页共11页@#@";i:

30;s:

18553:

"北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷@#@八年级数学2017.1@#@试卷满分：

@#@100分，考试时间：

@#@100分钟@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．@#@1.下列二次根式中，最简二次根式是（）.@#@A. B. C. D.@#@2.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了……你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差.三百五十万分之一约为.将用科学记数法表示应为（）.@#@A．B.C. D.@#@3.以下图形中，不是轴对称图形的是（）.@#@@#@4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D在AB边上，DE⊥AB，并与@#@AC边交于点E.如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）.@#@A.5 B.4@#@C.3 D.2@#@5.下列各式正确的是（）.@#@A.B.@#@C.D.@#@6.化简正确的是（）.@#@A.B.@#@C.D.@#@7.在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD@#@全等的条件是（）.@#@A.BD=CDB.∠B=∠C@#@C.AB=ACD.∠BDA=∠CDA@#@8.下列判断错误的是（）.@#@A.当a≠0时，分式有意义 B.当时，分式有意义@#@C.当时，分式的值为0 D.当时，分式的值为1@#@9.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20，，@#@将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为@#@点E，那么∠AED等于（）.@#@A.80B.60 C.40D.30@#@10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：

@#@@#@画一个Rt△ABC，使∠B=90°@#@，它的两条边分别等于两条已知线段.@#@小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°@#@之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.@#@小刘同学小赵同学@#@那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）.@#@A.SAS，HLB.HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）@#@11.=________.@#@12.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.@#@13.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为_________.@#@14.中国新闻网报道：

@#@2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）@#@15.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），@#@其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，@#@使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.

（1）画出其中@#@一种涂色方式并画出此时的对称轴；@#@

（2）满足题意的涂色方式有_____种.@#@16.对于实数p，我们规定：

@#@用<@#@p>@#@表示不小于p的最小整数，例如：

@#@<@#@4>@#@=4，<@#@>@#@=2.现对72进行如下操作：

@#@@#@

（1）对36只需进行_______次操作后变为2；@#@@#@

（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.@#@三、解答题（本题共52分）@#@17.（本题6分，每小题3分）@#@分解因式：

@#@

（1）；@#@

（2）.@#@解：

@#@解：

@#@@#@@#@@#@18.（本题6分）@#@化简并求值：

@#@，其中.@#@19.（本题6分）@#@解方程：

@#@.@#@解：

@#@@#@20.（本题6分）@#@小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：

@#@@#@请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.@#@解：

@#@@#@21.（本题6分）@#@如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.@#@求证：

@#@AB=OQ.@#@证明：

@#@@#@@#@22.（本题6分）@#@阅读下列材料：

@#@@#@小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：

@#@@#@小铭：

@#@“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：

@#@@#@=（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？

@#@”@#@小雨：

@#@“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”@#@完成下列任务：

@#@@#@

（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；@#@@#@①当a=，b=时，等式（□成立；@#@□不成立）；@#@@#@②当a=，b=时，等式（□成立；@#@□不成立）.@#@

（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立.@#@解：

@#@@#@23.（本题5分）@#@阅读下列材料：

@#@@#@为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.@#@表1：

@#@@#@您的最主要阅读载体（限选一种）@#@A.手机@#@B.电脑@#@C.电子书@#@D.纸质书@#@E.其他@#@45@#@30@#@75@#@130@#@10@#@表2：

@#@@#@您阅读过书的类型（可多选）@#@A.历史传记类@#@B.社会哲学类@#@C.科普科技类@#@D.文学名著类@#@236@#@35@#@185@#@290@#@E.报刊杂志类@#@F.网络小说类@#@G.漫画类@#@H.其他@#@216@#@85@#@196@#@160@#@根据以上材料解答下列问题：

@#@@#@

（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；@#@@#@

（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？

@#@请你说出其中的一条即可.@#@解：

@#@

（1）

（2）@#@24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.@#@请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.@#@24.1解决下列两个问题：

@#@@#@

（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分@#@BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答@#@PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；@#@@#@解：

@#@PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的@#@位置是；@#@@#@

（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）@#@解：

@#@确定点P位置的简要步骤：

@#@@#@.@#@24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：

@#@@#@已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c.@#@草图（目标示意图）区@#@

（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；@#@（4分）@#@解：

@#@@#@@#@

（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）@#@作图区@#@25.（本题6分）@#@在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.@#@

（1）求证：

@#@∠BAD=∠EDC；@#@@#@

（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.@#@①依题意将图2补全；@#@@#@②小姚通过观察、实验提出猜想：

@#@在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

@#@@#@想法1:

@#@要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；@#@@#@想法2：

@#@连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.@#@请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.@#@

（1）证明：

@#@@#@图1@#@

（2）①补全图形.@#@②证明：

@#@@#@图2@#@北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷@#@八年级数学附加题2017.1@#@试卷满分：

@#@20分@#@一、填空题（本题8分）@#@1.将一组数，，3，，，…，，按下面的方式进行排列：

@#@@#@按这样的方式进行下去，将所在的位置记为，所在的位置记为，那么@#@

（1）所在的位置应记为；@#@@#@

（2）在的位置上的数是，所在的位置应记为；@#@@#@（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为.@#@二、操作题（本题4分）@#@2.条件：

@#@图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：

@#@组块A，组块B和组块C.@#@任务：

@#@在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）@#@说明：

@#@只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.@#@三、解答题（本题8分）@#@3.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段BA绕点B顺时针旋转90°@#@得到线段BC，连接AC.@#@

（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；@#@@#@图1@#@

（2）画图探究：

@#@当点B在y轴上运动且满足≤b≤5@#@时，相应的点C的运动路径形成什么图形.@#@①在图2中画出该图形；@#@@#@②描述该图形的特征；@#@@#@③利用图3简要证明以上结论.@#@解：

@#@

（1）@#@图2@#@

（2）①画图.@#@②该图形的特征是@#@.@#@③简要证明过程：

@#@@#@图3@#@北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷@#@八年级数学参考答案及评分标准2017.1@#@一、选择题（本题共30分，每小题3分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@A@#@B@#@D@#@B@#@D@#@C@#@A@#@B@#@C@#@A@#@二、填空题（本题共18分，每小题3分）@#@11.1.12.x≥3.13..14..@#@15.

（1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；@#@

（2）3（1分）.@#@图1@#@16.

（1）3（2分）；@#@

（2）256（1分）.@#@三、解答题（本题共52分）@#@17.（本题6分，每小题3分）@#@解：

@#@

（1）；@#@……………………………………………………3分@#@

（2）@#@……………………………………………………………………4分@#@.…………………………………………………………………………6分@#@18.（本题6分）@#@解：

@#@@#@@#@……………………………………………………………3分@#@@#@………………………………………………………………………4分@#@.………………………………………………………………………………5分@#@当时，.…………………………………………6分@#@19.（本题6分）@#@解：

@#@方程两边同乘，得.…………………………………2分@#@去括号，得.……………………………………………………………3分@#@移项，合并，得.………………………………………………………………4分@#@系数化1，得.……………………………………………………………………5分@#@经检验，是原方程的根.…………………………………………………………6分@#@所以原方程的解为.@#@20.（本题6分）@#@…………2分@#@解：

@#@原式=……………………………………………4分@#@=…………………………………………………………………5分@#@=.………………………………………………………………………6分@#@21.（本题6分）@#@图2@#@证明：

@#@如图2.@#@∵△PAO和△PBQ是等边三角形，@#@∴PA=PO，PB=PQ，∠OPA=60°@#@，∠QPB=60°@#@.@#@∴∠OPA=∠QPB.@#@∴.@#@∴∠1=∠2.………………………………………………1分@#@在△PAB和△POQ中，@#@…………………………………………………………………………4分@#@∴△PAB≌△POQ.…………………………………………………………………5分@#@∴AB=OQ.………………………………………………………………………6分@#@22.（本题6分）@#@

（1）例如：

@#@@#@①当a=2，b=3时，等式成立；@#@……………………………1分@#@②当a=3，b=5时，等式成立.……………………………2分@#@

（2）解：

@#@，……………………3分@#@.……………………………5分@#@所以等式=成立.……………………………………6分@#@23.（本题5分）@#@解：

@#@

（1）例如：

@#@（画出一种即可）@#@…………………4分@#@

（2）结论略.……………………………………………………………………………5分@#@图3@#@24.1（本题5分）@#@解：

@#@

（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），@#@标图1分（图略）.…………………3分@#@

（2）先画点M关于直线AB的对称点，射线@#@与直线AB的交点即为点P.（见图3）@#@…………………………………5分@#@注：

@#@画图1分，回答1分.@#@24.2（本题7分）@#@

（1）解：

@#@草图如图4.…………………………………………………………………………1分@#@先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长@#@BD确定点C.……………………………………………………………………4分@#@

（2）如图5.…………………………………………………………………………………7分@#@注：

@#@其他正确图形及作法相应给分.@#@图6@#@25.（本题6分）@#@

（1）证明：

@#@如图6.@#@∵△ABC是等边三角形，@#@∴.@#@∵AD=DE，@#@∴.@#@∵，，@#@∴∠BAD=∠EDC.………………………2分@#@

（2）①补全图形.（见图7）……………………3分@#@图7@#@②法1：

@#@@#@证明：

@#@如图7.@#@由

（1）已得.@#@∵点E与点M关于直线BC对称，@#@可得，DE=DM.@#@∵DE=DA，@#@∴，DA=DM.@#@∵∠ADC是△ABD的外角，@#@∴.@#@又∵，@#@∴.@#@∴△ADM是等边三角形.@#@∴DA=AM.………………………………………………………………………6分@#@法2：

@#@@#@证明：

@#@如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.@#@可得△BDF是等边三角形，.@#@图8@#@∵DA=DE，@#@∴△ADF≌△DEC.@#@∴DF=EC.@#@∵点E与点M关于直线BC对称，@#@可得，CE=CM，@#@.@#@∴BD=DF=EC=MC，.@#@∴.@#@∵△ABC是等边三角形，@#@∴.@#@∴△ABD≌△ACM.@#@∴DA=AM.………………………………………………………………………6分@#@北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷@#@八年级数学附加题参考答案及评分标准2017.1@#@一、填空题（本题8分）@#@1.解：

@#@

（1）.……………………………………………………………………………2分@#@

（2），.……………………………………………………………………6分@#@（3）.……………………………………………………………………………8分@#@二、操作题（本题4分）@#@2.解：

@#@如图所示，任画一种即可.@#@…………………………………………………………4分@#@图1@#@三、解答题（本题8分）@#@3.解：

@#@

（1）如图1，作CD⊥y轴于点D.@#@由题意可得AB=BC，，@#@∴.@#@∵，@#@∴.@#@∴.@#@∴△OAB≌△DBC.…………………………2分@#@∴OB=DC，OA=DB.………………………3分@#@∵点A的坐标为，点B的坐标为，点B在y轴的正半轴上，@#@∴，.@#@∴，.……………………………………4分@#@由题意知点C在第二象限，@#@∴点C的坐标为.………………………………………………………5分@#@

（2）①画图见图2.………………………………………………………………………6分@#@②线段，其中，两点的坐标分别为，，线段所@#@在直线与y轴所夹的锐角为45°@#@.………………………………………………7分@#@③简要证明过程：

@#@如图3，设点G的坐标为，点H的坐标为，可@#@得∠OGH=45°@#@.@#@任取满足题意的点（其中≤b≤5），作出相应的线段BC和线段AC，作CD⊥y轴于点D.@#@由点可得.@#@同

（1）可得OB=CD，AO=BD.@#@所以.@#@由CD⊥y轴于点D可得∠DGC=45°@#@.@#@所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线GH上.而点B在y轴上运动满足≤b≤5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一部分，是线段（见图2），其中与点对应的端点为；@#@与点对应的端点为.……………………………………………8分@#@图2图3@#@@#@";i:

31;s:

16114:

"顺义区2012届初三第二次统一练习@#@数学试卷@#@考生须知@#@1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．@#@2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．@#@3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．@#@4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．@#@5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．@#@一、选择题（本题共32分，每小题4分）@#@下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．@#@1．9的平方根是@#@A．3B．-3C．D．@#@2．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为@#@A．B．C．D．@#@3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）@#@ABCD@#@4．把分解因式，结果正确的是@#@A．B．@#@C．D．@#@5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：

@#@立方米）：

@#@5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是@#@A.众数是6 B.极差是8@#@C.平均数是6 D.方差是4@#@6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的@#@尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直．@#@在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，@#@OF=3个单位，则圆的直径为@#@A．7个单位B．6个单位@#@C．5个单位D．4个单位@#@7．从1,-2,3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是@#@A． B． C． D．@#@8．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是@#@二、填空题（本题共16分，每小题4分）@#@9．若分式的值为0，则的值等于．@#@10．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若，，则的值为．@#@11．将方程化为的形式，其中m，n是常数，则．@#@12．如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC@#@的中点,则的值为；@#@@#@若BC边上有100个不同的点，，…，，@#@记，，…，，@#@则…的值为．@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13．计算：

@#@．@#@14．解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．@#@15．已知：

@#@如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD，AB=CD．@#@求证：

@#@BF=CE．@#@16．解分式方程：

@#@．@#@17．已知2x－3=0，求代数式的值．@#@18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年）逐年成直线上升，y与之间的关系如图所示．@#@

（1）求y与之间的关系式；@#@@#@

（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?

@#@@#@四、解答题（本题共20分，每小题5分）@#@19．如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．@#@20．已知：

@#@如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．@#@

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；@#@@#@

（2）若BC=2，，求PC的长及点C到PA的距离．@#@@#@21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

@#@@#@图书种类@#@频数@#@频率@#@科普常识@#@840@#@b@#@名人传记@#@816@#@0.34@#@中外名著@#@a@#@0.25@#@其他@#@144@#@0.06@#@

（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；@#@@#@

（2）求表中a，b的值；@#@@#@（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？

@#@@#@@#@22．阅读下列材料：

@#@[来源:

@#@Z§@#@xx§@#@k.Com]@#@问题：

@#@如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．@#@小娜同学的想法是：

@#@不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°@#@得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．@#@请你回答：

@#@图2中∠APB的度数为．@#@请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：

@#@@#@如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°@#@，∠BPC=125°@#@．@#@

（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；@#@@#@

（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．@#@图1图2图3@#@五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）@#@23．如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．@#@

（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；@#@@#@

（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=时，S有最大值，求直线AB的解析式；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．@#@24．已知：

@#@如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．@#@

（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；@#@@#@

（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在

（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；@#@@#@（3）若∠ACB=，直接写出∠ECF的度数（用含的式子表示）．@#@图1图2@#@25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．@#@

（1）求二次函数的解析式；@#@@#@

（2）设D为线段OC上的一点，若，求点D的坐标；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@顺义区2012届初三第二次统一练习@#@数学学科参考答案及评分细则@#@一、选择题（本题共32分，每小题4分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@C@#@B@#@A@#@D@#@D@#@C@#@B@#@A@#@二、填空题（本题共16分，每小题4分，）@#@9．；@#@10．；@#@11．7；@#@12．，．@#@三、解答题（本题共30分，每小题5分）@#@13．解：

@#@@#@……………………………………………………4分@#@……………………………………………………………………5分@#@14．解：

@#@去括号，得≤．……………………………………………1分@#@移项，得≤．……………………………………………2分@#@合并，得≤-2．…………………………………………3分@#@系数化为1，得≥．………………………………………………4分@#@不等式的解集在数轴上表示如下：

@#@@#@@#@………………………………………5分@#@15．证明：

@#@∵AE∥DF，@#@∴∠1=∠2．…………………………1分@#@∵AB∥CD，@#@∴∠B=∠C．…………………………2分@#@在△ABE和△DCF中，@#@∴△ABE≌△DCF．……………………………………………………4分@#@∴BE=CF．@#@∴BE-EF=CF-EF．@#@即BF=CE．………………………………………………………………5分@#@16．解：

@#@去分母，得．……………………1分@#@去括号，得．　…………………………2分@#@整理，得．……………………………………………………3分@#@解得．………………………………………………………………4分@#@经检验，是原方程的解．………………………………………………5分@#@∴原方程的解是．@#@17．解：

@#@@#@………………………………………………2分@#@…………………………………………………………………3分@#@……………………………………………………………4分@#@当2x－3=0时，原式．…………………………………5分@#@18．解：

@#@

（1）设y与之间的关系式为y=kx+b．………………………………………1分@#@由题意，得解得……………………3分@#@∴y与之间的关系式为y＝x－2004（2008≤x≤2012）．……………4分@#@

（2）当x＝2012时，y＝2012－2004＝8．@#@∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．………5分@#@19．解：

@#@∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，@#@∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°@#@，AB∥DC．@#@∴EB=AB=1．…………………………………………………………………1分@#@在Rt△ABE中，．…………………………………2分@#@在Rt△DCE中，．…………………3分@#@∵AB∥DC，@#@∴．……………………………………………………………4分@#@设，则．@#@∵，@#@∴．@#@∴．@#@∴．…………………………………………………………5分@#@20．解：

@#@

（1）直线PC与⊙O相切．@#@证明：

@#@连结OC，@#@∵BC∥OP，@#@∴∠1=∠2，∠3=∠4．@#@∵OB=OC，@#@∴∠1=∠3．@#@∴∠2=∠4．@#@又∵OC=OA，OP=OP，@#@∴△POC≌△POA．………………………………………………1分@#@∴∠PCO=∠PAO．@#@∵PA切⊙O于点A，@#@∴∠PAO=90°@#@．@#@∴∠PCO=90°@#@．@#@∴PC与⊙O相切．………………………………………………2分@#@

（2）解：

@#@∵△POC≌△POA，@#@∴∠5=∠6=．@#@∴．@#@∵∠PCO=90°@#@，∴∠2+∠5=90°@#@．@#@∴．@#@∵∠3=∠1=∠2，@#@∴．@#@连结AC，@#@∵AB是⊙O的直径，@#@∴∠ACB=90°@#@．@#@∴．…………………………………………3分@#@∴OA=OB=OC=3，．@#@∴在Rt△POC中，．@#@∴．……………………………………4分@#@过点C作CD⊥PA于D，@#@∵∠ACB=∠PAO=90°@#@，@#@∴∠3+∠7=90°@#@，∠7+∠8=90°@#@．@#@∴∠3=∠8．@#@∴．@#@在Rt△CAD中，．@#@∴．………………………………………5分@#@21．解：

@#@

（1）∵1-28%-38%=34%．@#@∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．………1分@#@

（2）∵，@#@∴，………………………………………………2分@#@．………………………………………………3分@#@（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，@#@∴全校学生总人数为．………………………………4分@#@∴该校学生平均每人读课外书：

@#@．@#@答：

@#@该校学生平均每人读4本课外书．…………………………………5分@#@22．解：

@#@图2中∠APB的度数为135°@#@．………………1分@#@

（1）如图3，以PA、PB、PC的长度为三边长的@#@一个三角形是△APM．（含画图）…………2分@#@

（2）以PA、PB、PC的长度为三边长的[来源:

@#@学科网ZXXK]@#@三角形的各内角的度数分别等于@#@60°@#@、65°@#@、55°@#@．………………5分@#@23．解：

@#@

（1）设直线AB的解析式为，@#@由A（4，0），B（0，6），得@#@解得[来源:

@#@Z。

@#@xx。

@#@k.Com]@#@∴直线AB的解析式为．………………………………1分@#@∵OC=x，∴．@#@∴．@#@即（0<@#@x<@#@4）．……………………………………2分@#@

（2）设直线AB的解析式为，@#@∵OC=x，∴．@#@∴．@#@∵当x=时，S有最大值，@#@∴解得@#@∴直线AB的解析式为．…………………………………3分@#@∴A（，0），B（0，3）．@#@即，．………………………………………………………5分@#@（3）设点M的坐标为（，），@#@由点M在

（2）中的直线AB上，@#@∴．@#@∵点M到x轴、y轴的距离相等，@#@∴或．@#@当时，M点的坐标为（1，1）．@#@过M点的反比例函数的解析式为．@#@∵点N在的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形，@#@∴点N的坐标为．………………………………………………6分@#@当时，M点的坐标为（3，-3），@#@过M点的反比例函数的解析式为．@#@∵点N在的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形，@#@∴点N的坐标为．………………………………………………7分@#@综上，点N的坐标为或．@#@24．解：

@#@

（1）猜想：

@#@∠ACE=∠BCF．[来源:

@#@学*科*网Z*X*X*K]@#@证明：

@#@∵D是AB中点，@#@∴AD=BD，@#@又∵AE=BD，BF=AD，@#@∴AE=BF．@#@∵CD⊥AB，AD=BD，@#@∴CA=CB．@#@∴∠1=∠2．@#@∵AE⊥AB，BF⊥AB，@#@∴∠3=∠4=90°@#@．@#@∴∠1+∠3=∠2+∠4．@#@即∠CAE=∠CBF．@#@∴△CAE≌△CBF．@#@∴∠ACE=∠BCF．………………………………………………2分@#@

（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．@#@证明：

@#@连结BE、AF．@#@∵CD⊥AB，AE⊥AB，@#@∴∠CDB=∠BAE=90°@#@．@#@又∵BD=AE，CD=AB，@#@△CDB≌△BAE．………………3分@#@∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．@#@在Rt△CDB中，∵∠CDB=90°@#@，@#@∴∠BCD+∠CBD=90°@#@．@#@∴∠EBA+∠CBD=90°@#@．@#@即∠CBE=90°@#@．@#@∴△BCE是等腰直角三角形．@#@∴∠BCE=45°@#@．………………………………………………4分[来源:

@#@Z*xx*k.Com]@#@同理可证：

@#@△ACF是等腰直角三角形．@#@∴∠ACF=45°@#@．………………………………………………5分@#@∴∠ACF=∠BCE．@#@∴∠ACF-∠ECF=∠BCE-∠ECF．@#@即∠ACE=∠BCF．………………………………………………6分@#@（3）∠ECF的度数为90°@#@-．………………………………………………7分@#@25．解：

@#@

（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入中，得@#@解得@#@∴二次函数的解析式为．……………………………2分@#@

（2）令，得，解得，．@#@∴点C的坐标为（3，0）．@#@∵，@#@∴顶点P的坐标为（1，-2）．……………………………………………3分@#@过点A作AE⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F．@#@易得．@#@，．@#@又，@#@∴△ACB∽△PCD．……………………4分@#@∴．@#@∵，@#@∴．@#@∴．@#@∴点D的坐标为．………………………………………………5分@#@　　　（3）当BD为一边时，由于，@#@∴点M的坐标为或．…………………………7分@#@当BD为对角线时，点M的坐标为．……………………8分@#@";i:

32;s:

16855:

"@#@平行四边形@#@一、选择题@#@1.一个多边形每个外角都等于36°@#@，则这个多边形是几边形（ @#@ @#@）@#@A. @#@7 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@8 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@9 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@10@#@2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°@#@,∠D=105°@#@,∠B的外角是60°@#@，则么∠C等于（　　　）@#@A. @#@110°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@90°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@80°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@70°@#@@#@3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（　）@#@A. @#@1620°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@1800°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@1980°@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@2160°@#@@#@4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ @#@ @#@）@#@A. @#@4 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@5 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@6 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@7@#@5.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　）@#@A. @#@5cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@7cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@9cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@10cm@#@6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（ @#@ @#@）@#@A. @#@2080º@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@1240º@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@1980º@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@1600º@#@@#@7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ @#@ @#@ @#@）@#@A. @#@8.3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@9.6 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@12.6 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@13.6@#@8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列判断正确的是（ @#@ @#@ @#@）@#@A. @#@若AO=OC，则ABCD是平行四边形，　 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@若AC=BD，则ABCD是平行四边形，@#@C. @#@若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形， @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形.@#@9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）@#@A. @#@2cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@7cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@5cm @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@6cm@#@10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ @#@ @#@）@#@A. @#@3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@4 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@5 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@6@#@11.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有（ @#@ @#@）@#@A. @#@1个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B. @#@2个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C. @#@3个 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D. @#@4个@#@二、填空题@#@12.已知一个多边形的内角和是540°@#@，则这个多边形是________.@#@13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：

@#@1，那么这个平行四边形较长的边长为________ @#@cm．@#@14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：

@#@BC=2：

@#@5，那么AD=________cm，CD=________cm．@#@15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°@#@，则∠BCE=________度．@#@16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°@#@，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= @#@________@#@​@#@17.下列命题：

@#@①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；@#@②对角线互相平分的四边形是平行四边形；@#@③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；@#@④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ @#@（将命题的序号填上即可）．@#@18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°@#@，则∠C=________ @#@∠B=________ @#@@#@19.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 @#@________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．@#@​@#@20.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．@#@21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°@#@，则∠2的度数为________．@#@三、解答题@#@22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．@#@23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．@#@求证：

@#@AC=BD．@#@24.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：

@#@EF∥DG，且EF=DG．@#@25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．@#@@#@

（1）求证：

@#@BF=FD；@#@@#@

（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？

@#@如不能，请说明理由；@#@如能，求出此时∠A的度数．@#@参考答案@#@一、选择题@#@DCBCBCBDDAC@#@二、填空题@#@12.五边形@#@13.21@#@14.4；@#@10@#@15.25@#@16.270°@#@@#@17.②@#@18.130°@#@；@#@50°@#@@#@19.BO=DO@#@20.3或7@#@21.110°@#@@#@三、解答题@#@22.解：

@#@设这个多边形的边数为n，依题意得：

@#@（n﹣2）180°@#@=360°@#@，@#@解得n=9．@#@答：

@#@这个多边形的边数为9@#@23.证明：

@#@@#@取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，@#@则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，@#@∴∠3=∠2，∠1=∠4，@#@∵OM=ON，@#@∴∠1=∠2，@#@∴∠4=∠3=∠1=∠2，@#@同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，@#@∴∠4=∠EFH，@#@∴EH=HF，@#@∵EH=AC，FH=BD，@#@∴AC=BD．@#@24.证明：

@#@@#@连接DE，FG，@#@∵BD、CE是△ABC的中线，@#@∴D，E是AB，AC边中点，@#@∴DE∥BC，DE=BC，@#@同理：

@#@FG∥BC，FG=BC，@#@∴DE∥FG，DE=FG，@#@∴四边形DEFG是平行四边形，@#@∴EF∥DG，EF=DG．@#@25.

（1）证明：

@#@∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°@#@，@#@在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，@#@∴CE=AB=CB，@#@∴∠CEB=∠CBE．@#@∵∠CEF=∠CBF=90°@#@，@#@∴∠BEF=∠EBF，@#@∴EF=BF．@#@∵∠BEF+∠FED=90°@#@，∠EBD+∠EDB=90°@#@，@#@∴∠FED=∠EDF，@#@∵EF=FD．@#@∴BF=FD@#@

（2）能．理由如下：

@#@若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，@#@∴BC=BF，@#@∴BA=BD，∠A=45°@#@．@#@∴当∠A=45°@#@时四边形ACFE为平行四边形．@#@@#@7@#@";i:

33;s:

17:

"@#@@#@36@#@";i:

34;s:

22672:

"@#@2017年05月21日数学（因式分解难题）2@#@　@#@一．填空题（共10小题）@#@1．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为　　．@#@2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；@#@另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：

@#@　　．@#@3．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是　　．@#@4．分解因式：

@#@4x2﹣4x﹣3=　　．@#@5．利用因式分解计算：

@#@2022+202×@#@196+982=　　．@#@6．△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是　　．@#@7．计算：

@#@12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　　．@#@8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

@#@@#@①2★（﹣2）=3@#@②a★b=b★a@#@③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab@#@④若a★b=0，则a=1或b=0．@#@其中正确结论的序号是　　（填上你认为正确的所有结论的序号）．@#@9．如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　．@#@10．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　　．@#@　@#@二．解答题（共20小题）@#@11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．@#@12．因式分解：

@#@4x2y﹣4xy+y．@#@13．因式分解@#@

（1）a3﹣ab2@#@

（2）（x﹣y）2+4xy．@#@14．先阅读下面的内容，再解决问题，@#@例题：

@#@若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．@#@解：

@#@∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0@#@∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0@#@∴（m+n）2+（n﹣3）2=0@#@∴m+n=0，n﹣3=0@#@∴m=﹣3，n=3@#@问题：

@#@@#@

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．@#@

（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

@#@@#@15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．@#@

（1）36和2016这两个数是和谐数吗？

@#@为什么？

@#@@#@

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？

@#@为什么？

@#@@#@（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为　　．@#@16．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．@#@

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．@#@

（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．@#@（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．@#@17．

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．@#@①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；@#@@#@②由此，你可以得出的一个等式为：

@#@　　　　　　．@#@

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．@#@①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；@#@@#@②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．@#@18．已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，…，sn=an+bn@#@

（1）计算s2；@#@@#@

（2）请阅读下面计算s3的过程：

@#@@#@因为a+b=1，ab=﹣1，@#@所以s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）=1×@#@s2﹣（﹣1）=s2+1=　　@#@你读懂了吗？

@#@请你先填空完成

（2）中s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4．@#@（3）试写出sn﹣2，sn﹣1，sn三者之间的关系式；@#@@#@（4）根据（3）得出的结论，计算s6．@#@19．

（1）利用因式分解简算：

@#@9.82+0.4×@#@9.8+0.04@#@

（2）分解因式：

@#@4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）@#@20．阅读材料：

@#@若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．@#@解：

@#@∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0@#@∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．@#@根据你的观察，探究下面的问题：

@#@@#@

（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x﹣y的值．@#@

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的值．@#@（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a﹣b+c=　　．@#@21．仔细阅读下面例题，解答问题：

@#@@#@例题：

@#@已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．@#@解：

@#@设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n@#@∴n+3=﹣4@#@m=3n解得：

@#@n=﹣7，m=﹣21@#@∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．@#@问题：

@#@@#@

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a=　　；@#@@#@

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b=　　；@#@@#@（3）仿照以上方法解答下面问题：

@#@已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．@#@22．分解因式：

@#@@#@

（1）2x2﹣x；@#@@#@

（2）16x2﹣1；@#@@#@（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；@#@@#@（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．@#@23．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．@#@24．分解因式@#@

（1）2x4﹣4x2y2+2y4@#@

（2）2a3﹣4a2b+2ab2．@#@25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．@#@

（1）图②中的阴影部分的面积为　　；@#@@#@

（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是　　．@#@（3）若x+y=7，xy=10，则（x﹣y）2=　　．@#@（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．@#@如图③，它表示了　　．@#@（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．@#@26．已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，求2a+b+c的值．@#@27．已知：

@#@一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，@#@求：

@#@这个长方体的体积．@#@28．（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．@#@29．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

@#@@#@1+x+x（x+1）+x（x+1）2@#@=（1+x）[1+x+x（x+1）]@#@=（1+x）2（1+x）@#@=（1+x）3@#@

（1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　次．@#@

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　　次，结果是　　．@#@（3）分解因式：

@#@1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．@#@30．对于多项式x3﹣5x2+x+10，如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3﹣5x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x﹣2）（注：

@#@把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：

@#@x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），@#@

（1）求式子中m、n的值；@#@@#@

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x3﹣2x2﹣13x﹣10的因式．@#@　@#@2017年05月21日数学（因式分解难题）2@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一．填空题（共10小题）@#@1．（2016秋•望谟县期末）已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为　160　．@#@【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．@#@【解答】解：

@#@∵x+y=10，xy=16，@#@∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×@#@16=160．@#@故答案为：

@#@160．@#@【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．@#@　@#@2．（2016秋•新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；@#@另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：

@#@　2（x﹣3）2　．@#@【分析】根据多项式的乘法将2（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；@#@将2（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．@#@【解答】解：

@#@∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；@#@@#@2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；@#@@#@∴原多项式为2x2﹣12x+18．@#@2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．@#@【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；@#@看错了常数项，但二次项、一次项正确．@#@　@#@3．（2015春•昌邑市期末）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是　±@#@4　．@#@【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．@#@【解答】解：

@#@∵x2+mx+4=（x±@#@2）2，@#@即x2+mx+4=x2±@#@4x+4，@#@∴m=±@#@4．@#@故答案为：

@#@±@#@4．@#@【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键．@#@　@#@4．（2015秋•利川市期末）分解因式：

@#@4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．@#@【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：

@#@ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．@#@【解答】解：

@#@4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．@#@故答案为：

@#@（2x﹣3）（2x+1）．@#@【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键．@#@　@#@5．（2015春•东阳市期末）利用因式分解计算：

@#@2022+202×@#@196+982=　90000　．@#@【分析】通过观察，显然符合完全平方公式．@#@【解答】解：

@#@原式=2022+2x202x98+982@#@=（202+98）2@#@=3002@#@=90000．@#@【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值．@#@　@#@6．（2015秋•浮梁县校级期末）△ABC三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是　等边三角形　．@#@【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再化简得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出：

@#@a=b=c，即选出答案．@#@【解答】解：

@#@等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：

@#@@#@2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，@#@即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，@#@即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，@#@解得：

@#@a=b=c，@#@所以，△ABC是等边三角形．@#@故答案为：

@#@等边三角形．@#@【点评】此题考查了因式分解的应用；@#@利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定△ABC是等边三角形．@#@　@#@7．（2015秋•鄂托克旗校级期末）计算：

@#@12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．@#@【分析】通过观察，原式变为1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），进一步运用高斯求和公式即可解决．@#@【解答】解：

@#@12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012@#@=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）@#@=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）@#@=（1+101）×@#@101÷@#@2@#@=5151．@#@故答案为：

@#@5151．@#@【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题．@#@　@#@8．（2015秋•乐至县期末）定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：

@#@@#@①2★（﹣2）=3@#@②a★b=b★a@#@③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=2ab@#@④若a★b=0，则a=1或b=0．@#@其中正确结论的序号是　③④　（填上你认为正确的所有结论的序号）．@#@【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．@#@【解答】解：

@#@①2★（﹣2）=（1﹣2）×@#@（﹣2）=2，本选项错误；@#@@#@②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本选项错误；@#@@#@③若a+b=0，则（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本选项正确；@#@@#@④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，则a=1或b=0，本选项正确，@#@其中正确的有③④．@#@故答案为③④．@#@【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．@#@　@#@9．（2015春•张掖校级期末）如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．@#@【分析】4项为一组，分成2组，再进一步分解因式求得答案即可．@#@【解答】解：

@#@∵1+a+a2+a3=0，@#@∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，@#@=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），@#@=0+0，@#@=0．@#@故答案是：

@#@0．@#@【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题．@#@　@#@10．（2015春•昆山市期末）若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是　﹣8　．@#@【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可．@#@【解答】解：

@#@∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，@#@∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，@#@解得：

@#@a=﹣3，b=﹣8．@#@故答案为：

@#@﹣8．@#@【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．@#@　@#@二．解答题（共20小题）@#@11．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．@#@【分析】用平方差公式展开（n+7）2﹣（n﹣3）2，看因式中有没有20即可．@#@【解答】解：

@#@（n+7）2﹣（n﹣3）2=（n+7+n﹣3）（n+7﹣n+3）=20（n+2），@#@∴（n+7）2﹣（n﹣3）2的值一定能被20整除．@#@【点评】主要考查利用平方差公式分解因式．公式：

@#@a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．@#@　@#@12．（2016秋•农安县校级期末）因式分解：

@#@4x2y﹣4xy+y．@#@【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．@#@【解答】解：

@#@4x2y﹣4xy+y@#@=y（4x2﹣4x+1）@#@=y（2x﹣1）2．@#@【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．@#@　@#@13．（2015秋•成都校级期末）因式分解@#@

（1）a3﹣ab2@#@

（2）（x﹣y）2+4xy．@#@【分析】@#@

（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；@#@@#@

（2）原式利用完全平方公式分解即可．@#@【解答】解：

@#@

（1）原式=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；@#@@#@

（2）原式=x2﹣2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2．@#@【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．@#@　@#@14．（2015春•甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，@#@例题：

@#@若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．@#@解：

@#@∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0@#@∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0@#@∴（m+n）2+（n﹣3）2=0@#@∴m+n=0，n﹣3=0@#@∴m=﹣3，n=3@#@问题：

@#@@#@

（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．@#@

（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

@#@@#@【分析】@#@

（1）首先把x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，配方得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；@#@@#@

（2）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可．@#@【解答】解：

@#@

（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0@#@∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4=0，@#@∴（x﹣y）2+（y+2）2=0@#@∴x=y=﹣2@#@∴；@#@@#@

（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，@#@∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，@#@∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0@#@∴a=b=c=3@#@∴三角形ABC是等边三角形．@#@【点评】此题考查了配方法的应用：

@#@通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．@#@　@#@15．（2015秋•太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．@#@

（1）36和2016这两个数是和谐数吗？

@#@为什么？

@#@@#@

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？

@#@为什么？

@#@@#@（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为　2500　．@#@【分析】@#@

（1）利用36=102﹣82；@#@2016=5052﹣5032说明36是“和谐数”，2016不是“和谐数”；@#@@#@

（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2﹣（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）=4（2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数；@#@@#@（3）介于1到200之间的所有“和谐数”中，最小的为：

@#@22﹣02=4，最大的为：

@#@502﹣482=196，将它们全部列出不难求出他们的和．@#@【解答】解：

@#@

（1）36是“和谐数”，2016不是“和谐数”．理由如下：

@#@@#@36=102﹣82；@#@2016=5052﹣5032；@#@@#@

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（n为自然数），@#@∵（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）@#@=（4k+2）×@#@2@#@=4（2k+1），@#@∵4（2k+1）能被4整除，@#@∴“和谐数”一定是4的倍数；@#@@#@（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，@#@S=（22﹣02）+（42﹣22）+（62﹣42）+…+（502﹣482）=502=2500．@#@故答案是：

@#@2500．@#@【点评】本题考查了因式分解的应用：

@#@利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．@#@　@#@16．（2015春•兴化市校级期末）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．@#@

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．@#@

（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．@#@（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．@#@【分析】@#@

（1）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；@#@@#@

（2）由长方形②的周长为34，得出a+b=17，由题意可知：

@#@小正方形①与大正方形③的面积之和为a2+b2=169，将a+b=17两边同时平方，可求得ab的值，从而可求得长方形②的面积；@#@@#@（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）由完全平方公式可知：

@#@（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．因为现有三种纸片各8张，@#@n2≤8，m2≤8，2mn≤8（n、m为正整数）从而可知n≤2，m≤2，从而可得出答案．@#@【解答】解：

@#@

（1）如图：

@#@@#@拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形@#@∴a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；@#@@#@

（2）∵长方形②的周长为34，@#@∴a+b=17．@#@∵小正方形①与大正方形③的面积之和为169，@#@∴a2+b2=169．@#@将a+b=17两边同时平方得：

@#@（a+b）2=172，整理得：

@#@a2+2ab+b2=289，@#@∴2ab=289﹣169，@#@∴ab=60．@#@∴长方形②的面积为60．@#@（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m为正整数）@#@∴正方形的面积=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2．@#@∵现有三种纸片各8张，@#@∴n2≤8，m2≤8，2mn≤8（n、m为正整数）@#@∴n≤2，m≤2．@#@∴共有以下四种情况；@#@@#@①n=1，m=1，正方形的边长为a+b；@#@@#@②n=1，m=2，正方形的边长为a+2b；@#@@#@③n=2，m=1，正方形的边长为2a+b；@#@@#@④n=2，m=2，正方形的边长为2a+2b．@#@【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是灵活运用完全平方公式．@#@　@#@17．（2014秋•莱城区校级期中）

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．@#@①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；@#@@#@②由此，你可以得出的一个等式为：

@#@　a2+2a+1　　=　　（a+1）2　．@#@

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．@#@①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；@#@@#@②请你用拼图等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．@#@【分析】@#@

（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；@#@@#@

（2）要能根据等式画出合适的拼图．@#@【解答】解：

@#@

（1）①长方形的面积=a2+2a+1；@#@长方形的面积=（a+1）2；@#@@#@②a2+2a+1=（a+1）2；@#@@#@

（2）①如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；@#@@#@②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．@#@【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；@#@运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．@#@　@#@18．（2013秋•海淀区校级期末）已知a+b=1，ab=﹣1，设s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，…，sn=an+bn@#@

（1）计算s2；@#@@#@

（2）请阅读下面计算s3的过程：

@#@@#@因为a+b=1，ab=﹣1，@#@所";i:

35;s:

9985:

"例1已知是方程组的解，求（m+n）的值．@#@@#@@#@例2（2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；@#@若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．@#@

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

@#@@#@

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

@#@@#@@#@@#@@#@例3（2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

@#@@#@@#@@#@例4（2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．@#@

（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

@#@@#@

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；@#@或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？

@#@（每辆汽车运土石都以准载重量满载）@#@@#@一、填空题@#@1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．@#@2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；@#@当m=2，n=－3时，它的值是_____．@#@3．若方程组的解是，则a+b=_______．@#@4．已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k_____．@#@5．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．@#@6．（2008，宜宾）若方程组的解是，那么│a－b│=_____．@#@7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．@#@9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@10．已知是方程组的解，则a+b的值等于（）@#@A．1B．5C．1或5D．0@#@11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）@#@A．B．C．D．@#@12．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（）@#@A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2@#@C．a，b不能确定，c=－2D．a=4，b=7，c=2@#@13．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）@#@　　　　　　　　　　@#@A．20gB．25gC．15gD．30g@#@14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）@#@A．B．@#@C．D．@#@15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，这时男女同学之比为5：

@#@3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）@#@A．39名B．43名C．47名D．55名@#@16．某校初三

（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

@#@@#@捐款/元@#@1@#@2@#@3@#@4@#@人数@#@6@#@7@#@表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．@#@若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）@#@A．B．@#@C．D．@#@17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah相遇；@#@若同向而行，则bh甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）@#@A．倍B．倍C．倍D．倍@#@18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为（）@#@A．150，100B．125，75C．120，70D．100，150@#@三、解答题@#@19．解下列方程组：

@#@@#@

（1）（2008，天津市）

（2）（2005，南充市）@#@20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

@#@@#@21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．@#@

（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？

@#@@#@

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？

@#@请你写出具体的运送方案：

@#@@#@（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：

@#@@#@A地@#@B地@#@C地@#@运往D县的费用/（元/t）@#@220@#@200@#@200@#@运往E县的费用/（元/t）@#@250@#@220@#@210@#@为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在

（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

@#@@#@22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．@#@购苹果数@#@不超过30kg@#@30kg以下但@#@不超过50kg@#@50kg@#@以上@#@每千克价格@#@3元@#@2.5元@#@2元@#@

（1）乙班比甲班少付出多少元？

@#@@#@

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

@#@@#@7、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）@#@ABCD@#@8、关于x、y的方程组的解是则的值是（）@#@A．5B．3C．2D．1@#@9、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是@#@A． B．　　@#@C． D．@#@10、楠溪江某景点门票价格：

@#@成人票每张70元，儿童票每张35元。

@#@小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）@#@A.B.@#@C.D.@#@11、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？

@#@该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）@#@A.B.C.D.@#@12、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买@#@了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子@#@每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？

@#@@#@ABCD@#@13、二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是@#@A． B． C． D．@#@4、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

@#@@#@5、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

@#@@#@6、某城市规定：

@#@出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：

@#@“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；@#@乙说：

@#@“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？

@#@以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

@#@@#@8@#@";i:

36;s:

4232:

"2.5一元一次不等式与一次函数

（1）@#@一、选择题@#@1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）@#@A．x＞ B．x＜C．x＞0 D．x＜0@#@2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）@#@x@#@y@#@O@#@3@#@y2=x+a@#@y1=kx+b@#@5题@#@－4@#@y@#@O@#@2@#@4题@#@x@#@－2@#@y@#@O@#@1@#@2题@#@x@#@A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2@#@3．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）@#@A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6@#@4．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）@#@A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4@#@5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；@#@②a＞0；@#@③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）@#@A．0B．1C．2D．3@#@6．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）@#@A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3@#@7．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）@#@A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）@#@B（0，3）@#@Ｏ@#@x@#@y@#@A（－2，0）@#@@#@@#@6题8题@#@8．直线：

@#@与直线：

@#@在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）@#@A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定@#@二、填空题@#@9．若一次函数y＝（m－1）x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．@#@10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．@#@13题@#@O@#@10@#@x（千克）@#@y（元）@#@10题@#@20@#@30@#@40@#@50@#@300@#@400@#@500@#@11．当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；@#@当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0．@#@12．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．@#@O@#@x@#@y@#@A@#@y1@#@y2@#@14题@#@13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．@#@14．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交@#@于A（3，2），则不等式（k2－k1）x＋b2－b1＞0的解集为_________．@#@15．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3，@#@则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．@#@16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直@#@线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．@#@三、能力提升@#@17．已知：

@#@y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：

@#@@#@

（1）y1＜y2

（2）2y1－y2≤4@#@18．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．@#@

（2）直接写出：

@#@当x取何值时y1＞y2；@#@y1＜y2@#@四、聚沙成塔@#@如果x，y满足不等式组，那么你能画出点（x，y）所在的平面区域吗?

@#@@#@1．5一元一次不等式与一次函数

（1）@#@1．A；@#@2．D；@#@3．C；@#@4．C；@#@5．B；@#@6．A；@#@7．D；@#@8．B；@#@9．m＜4且m≠1；@#@10．20；@#@11．x＞－，x＜－；@#@12．x＜－5；@#@13．x＞－2；@#@14．x＜3；@#@15．（－3，0）；@#@16．（2，3）．@#@17．

（1）；@#@

（2）x≤0．@#@18．

（1）P（1，0）；@#@

（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2．@#@聚沙成塔@#@在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，@#@因原点（0，0）不在直线x－y＋5＝0上，@#@故将原点（0，0）代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分，@#@因原点在直线x+y=0上，故取点（0，1）代入x+y判定可知点（0，1）所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．@#@/@#@";i:

37;s:

24903:

"@#@2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷@#@　@#@一、选择题（每小题4分）@#@1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）@#@A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2@#@　@#@2．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（　　）@#@A．8﹣2=6 B．5+5=10 C．4÷@#@2=2 D．4×@#@2=8@#@　@#@3．（4分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）@#@A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根@#@C．只有一个实数根 D．没有实数根@#@　@#@4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）@#@A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30@#@　@#@5．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（　　）@#@A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形@#@B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形@#@C．△ABC中，若a：

@#@b：

@#@c=5：

@#@12：

@#@13，则△ABC是直角三角形@#@D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：

@#@4：

@#@5，则△ABC是直角三角形@#@　@#@6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）@#@A．对角线相等的四边形是平行四边形@#@B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形@#@C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形@#@D．对角线相等的菱形是正方形@#@　@#@7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　）@#@A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．a（1﹣10%）（1+10%）2万元@#@C．a（1﹣10%）（1+20%）万元 D．a（1+10%）万元@#@　@#@8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：

@#@则胡军这个学期数学总平均分为（　　）@#@胡军@#@平时作业@#@期中考试@#@期末考试@#@90@#@85@#@88@#@A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8@#@　@#@9．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）@#@A．7 B．9 C．10 D．11@#@　@#@10．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）@#@A． B． C． D．@#@　@#@　@#@二、填空题（每小题5分）@#@11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：

@#@4=　　　　　　．@#@　@#@12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°@#@，则这个多边形的边数为　　　　　　．@#@　@#@13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是　　　　　　．@#@甲@#@乙@#@丙@#@丁@#@8@#@9@#@9@#@8@#@s2@#@1@#@1@#@1.2@#@1.3@#@　@#@14．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；@#@②EC⊥CF；@#@③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°@#@，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　　　　　　．@#@　@#@　@#@三、每小题8分@#@15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：

@#@（﹣）2﹣6（3﹣）@#@　@#@16．（8分）（2013•漳州）解方程：

@#@x2﹣4x+1=0．@#@　@#@　@#@四、每小题8分@#@17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：

@#@@#@①﹣=2；@#@②=4；@#@③﹣=6；@#@…@#@根据上述规律解决下列问题：

@#@@#@

（1）完成第四个等式：

@#@　　　　　　+　　　　　　=　　　　　　‘@#@

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．@#@　@#@18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？

@#@即：

@#@如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？

@#@@#@通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：

@#@@#@已知：

@#@如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB@#@求证：

@#@△ABC为直角三角形@#@证明：

@#@由条件可知，AD=BD=CD@#@则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB@#@又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°@#@@#@∴∠DCA+∠DCB=90°@#@@#@爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

@#@@#@证法一：

@#@如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；@#@@#@又∵AD=DB@#@证法二：

@#@如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；@#@@#@则DE、DF、EF为△ABC的中位线@#@　@#@　@#@五、每小题10分@#@19．（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a@#@

（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；@#@@#@

（2）求证：

@#@△AEF为直角三角形．@#@　@#@20．（10分）（2015春•瑶海区期末）阅读材料@#@我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；@#@@#@比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；@#@@#@我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；@#@@#@请解决以下问题：

@#@@#@如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；@#@@#@

（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；@#@@#@

（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；@#@@#@已知：

@#@如图，在四边形ABCD中，　　　　　　．@#@求证：

@#@四边形ABCD是筝形．@#@　@#@　@#@六、本题12分@#@21．（12分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

@#@@#@视力@#@频数（人）@#@频率@#@4.0≤x＜4.3@#@20@#@0.1@#@4.3≤x＜4.6@#@40@#@0.2@#@4.6≤x＜4.9@#@70@#@0.35@#@4.9≤x＜5.2@#@a@#@0.3@#@5.2≤x＜5.5@#@10@#@b@#@

（1）在频数分布表中，a的值为　　　　　　，b的值为　　　　　　，并将频数分布直方图补充完整；@#@@#@

（2）甲同学说：

@#@“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？

@#@@#@（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是　　　　　　；@#@并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

@#@@#@　@#@　@#@七、本题12分@#@22．（12分）（2015春•瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．@#@

（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？

@#@@#@

（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？

@#@@#@（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．@#@　@#@　@#@八、（本题14分）@#@23．（14分）（2015春•瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°@#@，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．@#@

（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）@#@

（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；@#@@#@（3）求出

（2）中四边形ADFE的周长．@#@　@#@　@#@2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、选择题（每小题4分）@#@1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）@#@A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2@#@【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有@#@【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．@#@【解答】解：

@#@根据题意，得@#@x﹣2≥0，@#@解得x≥2．@#@故选B．@#@【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：

@#@

（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；@#@

（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；@#@（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．@#@　@#@2．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（　　）@#@A．8﹣2=6 B．5+5=10 C．4÷@#@2=2 D．4×@#@2=8@#@【考点】二次根式的加减法；@#@二次根式的乘除法．菁优网版权所有@#@【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．@#@【解答】解：

@#@A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误；@#@@#@B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；@#@@#@C、4÷@#@2=2，原式计算错误，故C选项错误；@#@@#@D、4×@#@2=8，原式计算正确，故D选项正确；@#@@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．@#@　@#@3．（4分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）@#@A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根@#@C．只有一个实数根 D．没有实数根@#@【考点】根的判别式．菁优网版权所有@#@【专题】计算题．@#@【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×@#@（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．@#@【解答】解：

@#@根据题意△=（﹣2）2﹣4×@#@（﹣1）=8＞0，@#@所以方程有两个不相等的实数根．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

@#@当△＞0，方程有两个不相等的实数根；@#@当△=0，方程有两个相等的实数根；@#@当△＜0，方程没有实数根．@#@　@#@4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）@#@A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30@#@【考点】代数式求值．菁优网版权所有@#@【专题】整体思想．@#@【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．@#@【解答】解：

@#@x2﹣2x﹣3=0@#@2×@#@（x2﹣2x﹣3）=0@#@2×@#@（x2﹣2x）﹣6=0@#@2x2﹣4x=6@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．@#@　@#@5．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（　　）@#@A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形@#@B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形@#@C．△ABC中，若a：

@#@b：

@#@c=5：

@#@12：

@#@13，则△ABC是直角三角形@#@D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：

@#@4：

@#@5，则△ABC是直角三角形@#@【考点】命题与定理．菁优网版权所有@#@【分析】根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案．@#@【解答】解：

@#@△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°@#@，△ABC是直角三角形，A正确；@#@@#@△ABC中，若a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确；@#@@#@△ABC中，若a：

@#@b：

@#@c=5：

@#@12：

@#@13，@#@设a、b、c分别为5x、12x、13x，@#@∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，@#@则△ABC是直角三角形，C正确；@#@@#@△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：

@#@4：

@#@5，@#@设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：

@#@4x：

@#@5x，@#@则3x+4x+5x=180°@#@，@#@解得，x=15°@#@，则3x=45°@#@，4x=60°@#@，5x=75°@#@，@#@则△ABC不是直角三角形，@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键．@#@　@#@6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）@#@A．对角线相等的四边形是平行四边形@#@B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形@#@C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形@#@D．对角线相等的菱形是正方形@#@【考点】多边形．菁优网版权所有@#@【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；@#@对角线互相平分且相等的四边形是矩形；@#@对角线互相垂直平分的四边形是菱形；@#@先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．@#@【解答】解：

@#@A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；@#@@#@B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；@#@@#@C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；@#@@#@D、对角线相等的菱形是正方形，正确；@#@@#@故选：

@#@D．@#@【点评】此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．@#@　@#@7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（　　）@#@A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B．a（1﹣10%）（1+10%）2万元@#@C．a（1﹣10%）（1+20%）万元 D．a（1+10%）万元@#@【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有@#@【专题】增长率问题．@#@【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×@#@（1+15%）万元，即可得出选项@#@【解答】解：

@#@1月份的产值是a万元，@#@则：

@#@2月份的产值是（1﹣10%）a万元，@#@∵3，4月份平均月增长率为10%，@#@∴4月份的产值是（1﹣10%）（1+10%）2a万元，@#@故选：

@#@B．@#@【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来．@#@　@#@8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：

@#@则胡军这个学期数学总平均分为（　　）@#@胡军@#@平时作业@#@期中考试@#@期末考试@#@90@#@85@#@88@#@A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8@#@【考点】加权平均数；@#@扇形统计图．菁优网版权所有@#@【分析】用三种成绩乘以其所占的百分比后相加即可求得该同学总平均分．@#@【解答】解：

@#@平均成绩为：

@#@90×@#@20%+85×@#@30%+90×@#@50%=18+25.5+45=87.5分．@#@故选A．@#@【点评】本题考查了加权平均数的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．@#@　@#@9．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）@#@A．7 B．9 C．10 D．11@#@【考点】三角形中位线定理；@#@勾股定理．菁优网版权所有@#@【专题】计算题．@#@【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．@#@【解答】解：

@#@∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：

@#@BC==5，@#@∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，@#@∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，@#@∵AD=6，@#@∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，@#@∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×@#@（2.5+3）=11．@#@故选D．@#@【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．@#@　@#@10．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）@#@A． B． C． D．@#@【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有@#@【专题】几何图形问题；@#@压轴题．@#@【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．@#@【解答】解：

@#@依题意得（a+b）2=b（b+a+b），@#@而a=1，@#@∴b2﹣b﹣1=0，@#@∴b=，而b不能为负，@#@∴b=．@#@故选B．@#@【点评】此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．@#@　@#@二、填空题（每小题5分）@#@11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：

@#@4=　　．@#@【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有@#@【分析】将二次根式的被开方数的分子和分母同时乘以2，然后再进行化简即可．@#@【解答】解：

@#@原式=4×@#@=4×@#@×@#@=．@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，利用分数的基本性质将被开方数的分母变形为一个完全平方数是解题的关键．@#@　@#@12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°@#@，则这个多边形的边数为　15　．@#@【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有@#@【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°@#@÷@#@24°@#@，计算即可求解．@#@【解答】解：

@#@这个正多边形的边数：

@#@360°@#@÷@#@24°@#@=15．@#@故这个正多边形的边数为15．@#@故答案为：

@#@15．@#@【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．@#@　@#@13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是　乙　．@#@甲@#@乙@#@丙@#@丁@#@8@#@9@#@9@#@8@#@s2@#@1@#@1@#@1.2@#@1.3@#@【考点】方差．菁优网版权所有@#@【分析】看图：

@#@选择平均数大，方差小的人参赛即可．@#@【解答】解：

@#@观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，@#@∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，@#@∵甲的平均数小于乙的平均数，@#@∴乙的成绩高且发挥稳定．@#@故答案为乙．@#@【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；@#@反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．@#@　@#@14．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；@#@②EC⊥CF；@#@③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°@#@，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　①②④　．@#@【考点】全等三角形的判定与性质；@#@正方形的性质．菁优网版权所有@#@【分析】由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°@#@，可判断①②；@#@当∠GCE=45°@#@时可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断③④．@#@【解答】解：

@#@∵四边形ABCD为正方形，@#@∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°@#@，@#@在△BCE和△DCF中，@#@，@#@∴△BCE≌△DCF（SAS），@#@∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，@#@∵∠BCD=90°@#@，@#@∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°@#@，@#@∴∠ECF=90°@#@，@#@∴CE⊥CF，@#@故①②正确；@#@@#@当∠GCE=45°@#@时，则∠BCE+∠DCG=45°@#@，@#@∵∠BCE=∠DCF，@#@∴∠DCF=∠DCG+∠DCF=45°@#@=∠GCE，@#@在△ECG和△FCG中，@#@，@#@∴△ECG≌△FCG（SAS），@#@∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，@#@故③不一定正确，④正确；@#@@#@综上可知正确的为：

@#@①②④，@#@故答案为：

@#@①②④．@#@【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对SSS、SAS、ASA、AAS和HL的灵活运用．@#@　@#@三、每小题8分@#@15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：

@#@（﹣）2﹣6（3﹣）@#@【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有@#@【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简并合并．@#@【解答】解：

@#@原式=6﹣2+3﹣18+6@#@=﹣9．@#@【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．@#@　@#@16．（8分）（2013•漳州）解方程：

@#@x2﹣4x+1=0．@#@【考点】解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有@#@【专题】计算题；@#@配方法．@#@【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±@#@，求出方程的解即可．@#@【解答】解：

@#@移项得：

@#@x2﹣4x=﹣1，@#@配方得：

@#@x2﹣4x+4=﹣1+4，@#@即（x﹣2）2=3，@#@开方得：

@#@x﹣2=±@#@，@#@∴原方程的解是：

@#@x1=2+，x2=2﹣．@#@【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．@#@　@#@四、每小题8分@#@17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：

@#@@#@①﹣=2；@#@②=4；@#@③﹣=6；@#@…@#@根据上述规律解决下列问题：

@#@@#@

（1）完成第四个等式：

@#@　　+　　=　8　‘@#@

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．@#@【考点】规律型：

@#@数字的变化类．菁优网版权所有@#@【分析】@#@

（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；@#@@#@

（2）根据

（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．@#@【解答】解：

@#@

（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，@#@所以第四个等式是：

@#@﹣=8；@#@@#@故答案为：

@#@，，8；@#@@#@

（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：

@#@﹣=2n；@#@@#@证明：

@#@左边===2n=右边．@#@所以此式正确．@#@【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．@#@　@#@18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？

@#@即：

@#@如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？

@#@@#@通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：

@#@@#@已知：

@#@如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB@#@求证：

@#@△ABC为直角三角形@#@证明：

@#@由条件可知，AD=BD=";i:

38;s:

22085:

"第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第一节不等关系@#@【学习目标】@#@1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

@#@@#@2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

@#@@#@3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。

@#@@#@@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@对不等式概念的理解。

@#@@#@难点：

@#@怎样建立量与量之间的不等关系。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈X|k|B|1.c|O@#@一．学习准备@#@1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。

@#@@#@注意：

@#@用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

@#@@#@2．列不等式：

@#@列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。

@#@大于用符号表示，小于用符号表示；@#@不大于用符号表示，不小于用符号表示。

@#@@#@3.阅读教材：

@#@第一节不等关系@#@二．教材精读@#@4.例题：

@#@如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，@#@

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

@#@@#@

（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

@#@@#@（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

@#@l=12呢？

@#@@#@（4）你能得到什么猜想？

@#@改变l的取值再试一试？

@#@@#@分析：

@#@正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.“不小于”就是大于或等于。

@#@@#@做一做：

@#@通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

@#@某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？

@#@（只列关系式）@#@归纳小结：

@#@一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

@#@@#@实践练习：

@#@判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

@#@@#@①x+y②3x＞y③3+2=5④x2≥5⑤2x－3y=1⑥－1＜0.@#@解：

@#@不等式有；@#@既不是等式也不是不等式的有；@#@@#@模块二合作探究@#@5.例1.用适当的符号表示下列关系。

@#@@#@

（1）x2的相反数不大于0；@#@解：

@#@。

@#@@#@

（2）a与5的和比a的3倍小；@#@解：

@#@。

@#@@#@（3）三角形任意两边的和大于第三边。

@#@解：

@#@。

@#@@#@6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。

@#@已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。

@#@解：

@#@。

@#@（提示：

@#@至多即最多，不超过，不多于，不大于。

@#@）@#@模块三形成提升@#@1、在下了式子中，哪些是不等式。

@#@@#@①a－2＜0;@#@②－4＜0;@#@③3x+4y≥0;@#@④x－2y－1=0;@#@⑤a+1＞b－3;@#@⑥x2+2.@#@2、用适当的符号表示下列关系。

@#@@#@

（1）a与6的和小于5；@#@

（2）x与2的差小于－1；@#@@#@（3）x的4倍大于7；@#@（4）y的一半小于3.@#@3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。

@#@若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。

@#@@#@模块四小结评价@#@一．本课知识：

@#@新课标第一网@#@1.不等式的意义：

@#@用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。

@#@注意：

@#@用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

@#@@#@2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.@#@二．本课典例：

@#@@#@三．我的困惑：

@#@@#@课外拓展训练：

@#@@#@1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

@#@@#@图1－2@#@用“＜”或“＞”号填空：

@#@@#@

（1）a__________b;@#@

（2）|a|__________|b|;@#@（3）a+b__________0;@#@@#@（4）a－b__________0;@#@（5）a+b__________a－b;@#@（6）ab__________a.@#@第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第二节不等式的基本性质@#@【学习目标】@#@1．探索并掌握不等式的基本性质；@#@理解不等式与等式性质的联系与区别.@#@2．通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.@#@３．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@不等式的三个基本性质。

@#@@#@难点：

@#@不等式性质３的应用。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈@#@一．学习准备@#@1.不等式的基本性质XkB1.com@#@不等式性质１：

@#@不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。

@#@@#@不等式性质２：

@#@不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。

@#@@#@不等式性质３：

@#@不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向。

@#@@#@2、不等式的其他性质：

@#@@#@①对称性：

@#@若，则；@#@若，则；@#@@#@②传递性：

@#@若，且，则；@#@@#@③若，，则；@#@@#@④若，，则；@#@@#@⑤若，则；@#@@#@3.阅读教材：

@#@第二节《不等式的基本性质》@#@二．教材精读@#@4.不等式基本性质的推导@#@做一做：

@#@

（1）用“>@#@”或“<@#@”填空.

（2）下面继续进行探究.@#@353＜5@#@3+25+23×@#@25×@#@2@#@3－25－23×@#@5×@#@@#@3+a5+a3×@#@（－2）5×@#@（－2）@#@3－a5－a@#@结论：

@#@.结论：

@#@.@#@归纳小结：

@#@不等式性质１：

@#@不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。

@#@@#@不等式性质２：

@#@不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。

@#@@#@不等式性质３：

@#@不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向。

@#@@#@实践练习：

@#@已知a＞b，用“＞”“＜”填空：

@#@（注意说明理由）@#@

（1）a+2b+2;@#@

（2）3a3b;@#@（3）－－；@#@@#@（4）2a－c2b－c；@#@（5）―a―4―b―4.@#@模块二合作探究@#@5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

@#@@#@

（1）x－2＜3

（2）6x＜5x－1@#@（3）x＞5（4）－4x＞3.@#@提示：

@#@一定要根据不等式的基本性质。

@#@@#@例2：

@#@比较3a和4a的大小。

@#@@#@分析：

@#@注意字母的大小，进行分类讨论。

@#@http:

@#@//www.@#@实践练习：

@#@由m＜n，得到ma2＜na2的条件是（）@#@A、a＞0B、a＜0C、a≠0D、a为任意实数@#@模块三形成提升@#@1、若a＜b，用“＞”“＜”填空：

@#@@#@

（1）a―4b―4；@#@

（2）a+b+；@#@（3）；@#@（4）―2a―2b。

@#@@#@2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x＞a”“x＜a”的形式。

@#@@#@

（1）10x－1＞9x；@#@

（2）2x－1＜0。

@#@@#@3、比较－与－的大小。

@#@@#@模块四小结评价@#@一．本课知识：

@#@1.不等式的基本性质：

@#@

（1）@#@

（2）@#@（3）@#@2.利用不等式的性质将不等式化简。

@#@@#@二.本课典例：

@#@@#@三.我的困惑：

@#@@#@第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第三节不等式的解集@#@【学习目标】@#@1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

@#@@#@2．会在数轴上表示不等式的解集.@#@3．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。

@#@@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。

@#@@#@难点：

@#@不等式的解集及其在数轴上的表示方法。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈@#@一．学习准备@#@1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

@#@@#@2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

@#@@#@3、求的过程叫做解不等式。

@#@解不等式的依据是　　　　　　　　。

@#@@#@４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：

@#@一是确定“界点”；@#@有等号用，没有等号用。

@#@二是确定“方向”；@#@大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画。

@#@@#@5.阅读教材：

@#@第三节《不等式的解集》@#@二．教材精读@#@6.例1.现实生活中的不等式.@#@燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

@#@@#@分析：

@#@人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：

@#@＞.@#@解：

@#@设导火线的长度应为xcm，根据题意，得@#@想一想：

@#@@#@

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

@#@@#@

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

@#@@#@（3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？

@#@不等式的解唯一吗？

@#@@#@归纳小结：

@#@1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

@#@@#@2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

@#@@#@3、求的过程叫做解不等式。

@#@@#@议一议：

@#@请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.@#@实践练习：

@#@判断下列说法的正误：

@#@（注意说明理由）@#@

（1）不等式2x≥3有无数个解（）@#@

（2）x=2是不等式2x＜5的一个解（）@#@（3）不等式2x＜5的正数解是1和2（）@#@（4）不等式－2x＜－4的解是x＞2。

@#@（）@#@模块二合作探究@#@7.小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？

@#@为什么？

@#@@#@新课标第一网@#@8.例2：

@#@求不等式3x+5＞－1的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。

@#@@#@实践练习:

@#@1、不等式2x－8＞0的整数解有个，不等式3x≥7的最小整数解是。

@#@@#@模块三形成提升@#@1、下列说法中错误的是（）@#@A、―4不是不等式―2x＜8的解；@#@B、不等式―2x＜8的解集是x＜―4；@#@@#@C、不等式x＞―4的负数解有无数个；@#@D、不等式x＞―4的正数解有无数个；@#@@#@2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中，是方程x+4=0的解，@#@是不等式x+4≥0的解，是不等式x+4＜0的解。

@#@@#@3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.@#@

（1）x－2≥－4;@#@

（2）5－2x≥－3@#@模块四小结评价@#@一．本课知识：

@#@1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。

@#@@#@2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

@#@@#@3、求的过程叫做解不等式。

@#@解不等式的依据是　　　　　　　　。

@#@@#@４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：

@#@一是确定“界点”；@#@有等号用，没有等号用。

@#@二是确定“方向”；@#@大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画。

@#@@#@二.本课典例：

@#@@#@三.我的困惑：

@#@@#@第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第四节一元一次不等式

（一）@#@@#@【学习目标】@#@1．知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。

@#@@#@2．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@一元一次不等式的解法。

@#@@#@难点：

@#@解一元一次不等式时不等号方向的改变。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈wWw.Kb1.coM@#@一．学习准备@#@1、不等式左右两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的不等式，叫做一元一次不等式。

@#@@#@2、解一元一次不等式的一般步骤是：

@#@@#@①;@#@②;@#@③;@#@④;@#@⑤。

@#@@#@3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：

@#@@#@联系是：

@#@@#@区别是：

@#@@#@4、解不等式要记住四句话：

@#@去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细，改变方向莫忘掉。

@#@@#@5.阅读教材：

@#@第四节《一元一次不等式》@#@二．教材精读@#@6．观察下列不等式：

@#@@#@

（1）

（2）（3）（4）@#@思考：

@#@

（1）这些不等式有哪些共同特点？

@#@你能否根据方程的名称，给这些不等式起个好听的名字？

@#@@#@

（2）请你举出两例一元一次不等式，互相交流。

@#@@#@归纳小结：

@#@不等式左右两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，系数不等于的不等式，叫做一元一次不等式。

@#@@#@模块二合作探究@#@7．例1：

@#@解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

@#@@#@

（1）

（2）2x－9＜7x+11@#@8.例2：

@#@解不等式+1≤，并把它的解集在数轴上表示出来。

@#@@#@@#@9.例3：

@#@求下列不等式的正整数解：

@#@@#@

（1）－4x＞－12;@#@

（2）3x－9≤0.@#@模块三形成提升http:

@#@//www.xkb1.com@#@1、使不等式x+2＞－5x－7成立的最小整数是。

@#@@#@2、当k=时，不等式（k－2）x|k|－1+3＜5是关于x的一元一次不等式。

@#@@#@3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

@#@@#@

（1）－3x+12≤0;@#@

（2）＜。

@#@@#@4、已知关于x的不等式－＜的解集为x＜7，求a的值。

@#@@#@模块四小结评价@#@一．本课知识：

@#@@#@1.一元一次不等式的概念：

@#@@#@2.解一元一次不等式的一般步骤是：

@#@@#@@#@二.本课典例：

@#@@#@三.我的困惑：

@#@@#@第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第四节一元一次不等式

（二）@#@【学习目标】@#@1．进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。

@#@@#@2．能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@用数学知识去解决简单的实际问题。

@#@@#@难点：

@#@挖掘题中的不等关系。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈@#@一．学习准备@#@1、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，其步骤一般有：

@#@①;@#@②;@#@③;@#@④;@#@⑤。

@#@@#@2、阅读教材：

@#@@#@二．教材精读@#@3.［例1］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

@#@@#@分析：

@#@总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：

@#@4×@#@答对题数－1×@#@答错题数≥85@#@解：

@#@设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得@#@实践练习：

@#@某校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定答对一题记10分，答错或放弃一题记－4分，九年级1班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？

@#@@#@模块二合作探究新|课|标|第|一|网@#@4．当x取哪些非负整数时，的值不小于与1的差？

@#@@#@@#@5.例2：

@#@小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

@#@@#@模块三形成提升@#@1、当x取何值时，代数式－的值不超过代数式的值？

@#@@#@2、某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售。

@#@但要保持利润不低于5%。

@#@你认为该商品可以打几折？

@#@@#@模块四小结评价@#@一．本课知识：

@#@@#@二.本课典例：

@#@@#@三.我的困惑：

@#@@#@课外拓展训练：

@#@@#@已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围。

@#@@#@第二章　一元一次不等式和一元一次不等式组@#@第五节一元一次不等式与一次函数的关系

（一）@#@【学习目标】@#@1．一元一次不等式与一次函数的关系。

@#@@#@2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.@#@【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．@#@【学习重难点】重点：

@#@了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

@#@@#@难点：

@#@利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。

@#@@#@【学习过程】@#@模块一预习反馈@#@一．学习准备@#@1、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于（，）。

@#@2.不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；@#@不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。

@#@@#@3.阅读教材：

@#@@#@二．教材精读@#@4.例1：

@#@作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）x取哪些值时，2x－5=0？

@#@@#@

（2）x取哪些值时，2x－5＜0？

@#@@#@（3）x取哪些值时，2x－5＞3？

@#@@#@实践练习：

@#@兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

@#@@#@

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

@#@@#@（3）谁先跑过20m？

@#@谁先跑过100m？

@#@@#@（4）你是怎样求解的？

@#@与同伴交流？

@#@@#@模块二合作探究@#@5.例2：

@#@当x取什么值时，一次函数y=3x+12的值@#@

（1）是正数；@#@

（2）是负数；@#@（3）是零？

@#@@#@分析：

@#@x轴上方的图像对应的函数值大于0，x轴下方的图像对应的函数值小于0，x轴上的图像对应的函数值等于0.@#@实践练习：

@#@在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

@#@

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．@#@

（2）直接写出：

@#@当x取何值时y1＞y2；@#@y1＜y2@#@模块三形成提升@#@1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.XkB1.com@#@2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

@#@@#@3.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

@#@@#@

（1）x取何值时，2x－4＞0？

@#@@#@

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

@#@@#@（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8";i:

39;s:

3762:

"@#@七年级

（2）班上学期期末质量分析@#@君@#@召@#@乡@#@初@#@级@#@中@#@学@#@张彦勋@#@2018.3@#@@#@2017—2018学年上学期期末考试已经结束，通过一个学期的努力，我们班在纪律、卫生等方面已经取得明显进步，现就本学期期末考试作以下分析：

@#@@#@一、成绩分析@#@1、年级前10名我班有1人，未达到平均数@#@2、年级前24名（市前1200名）我班有5人，完成学校下达的目标任务@#@3、年级前165名（市前4000名）我班有29人，完成学校下达的目标任务@#@4、平均分我班校评第三（和上次考试相比分差减小）@#@5、各科横向比较，本次考试生物、地理稍占优势，语文、数学相对落后@#@6、优生中陈阳、段秀林、邵鹤翔等退步明显@#@二、原因分析@#@1、认识不足。

@#@部分学生对学习的认识比较狭隘，感觉学习不怎么重要，学与不学都行。

@#@（案例：

@#@许晓鹏等）@#@2、目的不明。

@#@有学生即使学习也很被动，部分学生学习消极甚至有厌学，可以说这是当前最重要、最紧迫的一个问题，这一问题解决的好坏与否，直接影响到学生个人的发展、班级总体的良性运行。

@#@（案例：

@#@陈阳、邵鹤翔等）@#@3、方法不当。

@#@没有养成良好的学习习惯，没有较科学的学习方法，课上不会听，抓不住重点，效率低，课后时间不能合理安排，自学能力差。

@#@@#@4、不能吃苦。

@#@学生自理能力较差，学习、生活中遇到困难就退缩，不能迎难而上，不会积极解决。

@#@@#@三、改进措施@#@1、抓班级稳定。

@#@通过开展主题班会、观看相关视频、学生谈话等方式做好学生思想工作，进一步加强学习重要性的宣传，提高学生对学习的认识，增强防辍措施，坚定学生上学的信念。

@#@@#@2.定学习目标。

@#@依据上学期期末成绩每个学生制定切合自身实际的目标和激励性语言张贴在教室和全班同学共勉。

@#@@#@3、抓学法指导。

@#@学习中注重学生学法指导，实行教师讲和优生谈相结合，集中讲和个别谈相结合，促使每个学生形成适合自己的学习方法。

@#@同时引导学生尤其要重视薄弱学科的学习。

@#@ @#@@#@4、抓示范引领。

@#@在班中积极开展树典型、学典型活动，（张晓博、陈阳，段秀林、邵鹤翔等竖为典型，号召全班学生学习）同时在A、B、C、D四大组中每周选出最好与最差学生各3名进行奖惩，在班中营造你追我赶的良好学习氛围！

@#@@#@5、抓常规管理。

@#@要做到勤说（每天每时常提醒）、勤问（每天能够与个别学生进行交流）、勤做（每天在闲暇时间抽查学生知识掌握情况），加大管理与落实力度。

@#@同时加强班干部的培养。

@#@充分发挥班干部在班级管理中的积极作用。

@#@与各科教师联系，及时了解学生动态，接受科任教师的建议，制定合理的计划方案。

@#@@#@6、抓小组建设。

@#@继续实行组长负责制，连带责任制，实行小组帮扶机制让优生带动后进生学习，共同取得进步。

@#@@#@7、抓验收落实。

@#@每天抽查3至5名学生进行检查验收（案例：

@#@七一郭佳怡，七二李新颖）@#@8、做好部分家长的沟通工作。

@#@主要从学生手机、零花钱、及双休日作业的督促等方面和家长进行沟通。

@#@@#@道路是曲折的，但前途是光明的。

@#@相信通过我们七

（2）班全体师生的共同努力，我们一定会取得更大进步！

@#@@#@";i:

40;s:

13014:

"东城区2017-2018学年度第一次模拟检测@#@一、选择题（本题共16分，每小题2分）@#@下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的@#@1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是@#@A.B.C.D.@#@2.当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是@#@A．B．C．D．为任意实数@#@3．若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是@#@@#@@#@4．如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是@#@A．B．C．D．@#@1题4题@#@5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是@#@A．关于x轴对称　　　B．关于y轴对称 @#@C．绕原点逆时针旋转90°@#@　　　D．绕原点顺时针旋转90°@#@　@#@6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为@#@A．　B．C．D．@#@7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.@#@如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是@#@@#@A．B．C．D．@#@8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；@#@弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°@#@．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是@#@A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40m@#@C.甲车从F口出，乙车从G口出D.立交桥总长为150m@#@@#@二、填空题（本题共16分，每小题2分）@#@9．若根式有意义，则实数的取值范围是__________________.@#@10．分解因式：

@#@=________________.@#@11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.@#@12.化简代数式，正确的结果为________________.@#@13．含30°@#@角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°@#@.以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.@#@①;@#@②为正三角形;@#@③@#@14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.@#@15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：

@#@公斤）：

@#@@#@年份@#@选手@#@2015上半年@#@2015下半年@#@2016上半年@#@2016下半年@#@2017上半年@#@2017下半年@#@甲@#@290（冠军）@#@170（没获奖）@#@292（季军）@#@135（没获奖）@#@298（冠军）@#@300（冠军）@#@乙@#@285（亚军）@#@287（亚军）@#@293（亚军）@#@292（亚军）@#@294（亚军）@#@296（亚军）@#@如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________．@#@16．已知正方形ABCD.@#@求作：

@#@正方形ABCD的外接圆.@#@作法：

@#@如图，@#@

（1）分别连接AC，BD，交于点O;@#@@#@

（2）以点O为圆心，OA长为半径作.@#@即为所求作的圆.@#@请回答：

@#@该作图的依据是_____________________________________.@#@三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分）@#@17．计算：

@#@.@#@18．解不等式组并写出它的所有整数解.@#@19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°@#@，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：

@#@AE=AF.@#@20.已知关于的一元二次方程.@#@

（1）求证：

@#@无论实数m取何值，方程总有两个实数根；@#@@#@

（2）若方程有一个根的平方等于4，求的值.@#@21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC.@#@

（1）求证：

@#@四边形ACDE为平行四边形;@#@@#@

（2）连接CE交AD于点O.若AC=AB=3，，求线段CE的长.@#@@#@@#@22.已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.@#@

（1）求实数的值；@#@@#@

（2）设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.@#@23．如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.@#@

（1）求证：

@#@EF是的切线；@#@@#@

（2）连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长.@#@24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.@#@（I）收集、整理数据@#@请将表格补充完整：

@#@@#@@#@（II）描述数据@#@为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；@#@@#@（III）分析数据、做出推测@#@预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________.@#@25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD@#@上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.@#@小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.@#@下面是小明的探究过程，请补充完整：

@#@@#@x@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@y@#@5.2@#@4.2@#@4.6@#@5.9@#@7.6@#@9.5@#@

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

@#@@#@（说明：

@#@补全表格时，相关数值保留一位小数）.@#@（参考数据：

@#@，，）@#@

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；@#@@#@（3）函数y的最小值为______________（保留一位小数），此时点P在图1中的位置为________________________.@#@26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴@#@交于A，B两点（点A在点B左侧）．@#@

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；@#@@#@

（2）①求抛物线的对称轴；@#@@#@②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；@#@@#@（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．@#@27.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD@#@的延长线于点H．@#@

（1）如图1，若@#@①直接写出和的度数；@#@@#@②若AB=2，求AC和AH的长；@#@@#@

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．@#@28．给出如下定义：

@#@对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°@#@时，则称点P是线段MN关于点O@#@的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.@#@在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.@#@

（1）如图2，，.在A（1，0），B（1，1），@#@三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；@#@@#@

（2）如图3，M（0，1），N，点D是线段MN关于点O的关联点.@#@①∠MDN的大小为°@#@；@#@@#@②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，@#@判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；@#@@#@③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．@#@东城区2017-2018学年度第一次模拟检测@#@初三数学试题参考答案及评分标准2018.5@#@一、选择题（本题共16分，每小题2分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@答案@#@B@#@B@#@D@#@D@#@C@#@A@#@B@#@C@#@二、填空题（本题共16分，每小题2分）@#@9.10.11.812.13.②③@#@14.，15.答案不唯一，理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义@#@三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）@#@@#@18.解：

@#@@#@由①得，，------------------1分@#@由②得，，------------------2分@#@∴不等式组的解集为.@#@所有整数解为-1,0,1.---------------------5分@#@@#@19.证明：

@#@∵∠BAC=90°@#@，@#@∴∠FBA+∠AFB=90°@#@.-------------------1分@#@∵AD⊥BC，@#@∴∠DBE+∠DEB=90°@#@．----------------2分@#@∵BE平分∠ABC,@#@∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分@#@∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分@#@∵∠DEB=∠FEA，@#@∴∠AFB=∠FEA.@#@∴AE=AF.-------------------5分@#@@#@@#@20.

（1）证明：

@#@@#@∵，@#@∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.-------------------2分@#@

（2）解：

@#@由求根公式，得，@#@∴，.@#@∵方程有一个根的平方等于4，@#@∴.@#@解得，或.-------------------5分@#@21.

（1）证明：

@#@∵平行四边形ABCD，@#@∴，.@#@∵AB=AE，@#@∴，.@#@∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分@#@

（2）∵，@#@∴.@#@∴平行四边形ACDE为菱形.@#@∴AD⊥CE.@#@∵，@#@∴BC⊥CE.@#@在Rt△EBC中，BE=6,,@#@∴.@#@根据勾股定理，求得.----------------------5分@#@22.解：

@#@

（1）∵点在函数的图象上，@#@∴，点.@#@∵直线过点，@#@∴.@#@解得.----------------------2分@#@

（2）易求得.@#@如图，，@#@∵，@#@∴.@#@∴,或.----------------------5分@#@23.

（1）证明：

@#@连接OC.@#@∵@#@∴∠1=∠3.@#@∵，@#@∴∠1=∠2.@#@∴∠3=∠2.@#@∴.@#@∵，@#@∴.@#@∵OC是的半径，@#@∴EF是的切线.----------------------2分@#@

（2）∵AB为的直径，@#@∴∠ACB=90°@#@.@#@根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.@#@∵，@#@∴∠AEC=90°@#@.@#@∴△AEC∽△ACB.@#@∴.@#@∴.@#@∴.----------------------5分@#@24.解：

@#@（I）：

@#@56.8%；@#@----------------------1分@#@（II）折线图；@#@----------------------3分@#@（III）答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分@#@25.解：

@#@

（1）4.5.--------------------2分@#@

（2）@#@--------------------4分@#@@#@（3）4.2，点P是AD与CE的交点.--------------------6分@#@26.解：

@#@

（1）∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分@#@

（2）①对称轴为直线；@#@@#@②顶点的纵坐标为.--------------------4分@#@（3）（i）当@#@依题意，@#@解得@#@（ii）当@#@依题意，@#@解得@#@综上，，或.--------------------7分@#@@#@27.

（1）①，；@#@--------------------2分@#@@#@②作DE⊥AC交AC于点E.@#@Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.@#@Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.@#@∴AC.@#@Rt△ACH中，由，可得AH；@#@--------------4分@#@

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：

@#@2AH=AB+AC@#@证明：

@#@延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.@#@易证△ACH≌△AFH.@#@∴,.@#@∴.@#@∵，@#@∴.@#@∴.@#@∴.@#@∴.--------------7分@#@28.解：

@#@

（1）C；@#@--------------2分@#@

（2）①60°@#@；@#@@#@②△MNE是等边三角形，点E的坐标为；@#@--------------5分@#@③直线交y轴于点K（0，2），交x轴于点.@#@∴，.@#@∴.@#@作OG⊥KT于点G,连接MG.@#@∵，@#@∴OM=1.@#@∴M为OK中点.@#@∴MG=MK=OM=1.@#@∴∠MGO=∠MOG=30°@#@，OG=.@#@∴@#@∵,@#@∴.@#@又，，@#@∴.@#@∴.@#@∴G是线段MN关于点O的关联点.@#@经验证，点在直线上.@#@结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意.@#@∵，@#@∴.--------------8分@#@.@#@第18页共18页@#@";i:

41;s:

642:

"（东城一模）18.解不等式，并写出它的正整数解.@#@（西城一模）17.解不等式组：

@#@．@#@（海淀一模）18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．@#@（朝阳一模）19．解不等式组@#@（丰台一模）18．解不等式组：

@#@@#@（石景山一模）18．解不等式组：

@#@并写出它的所有整数解．@#@（顺义一模）18．解不等式：

@#@≥，并把它的解集在数轴上表示出来．@#@（通州一模）18．解不等式组：

@#@@#@（平谷一模）18．解不等式组并写出它的所有非负整数解．@#@（房山一模）19.解不等式组：

@#@@#@";}