初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习(精选)Word格式文档下载.doc
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4、0°
、30°
、45°
、60°
、90°
特殊角的三角函数值（重要）
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
1
-
5、正弦、余弦的增减性：
当0°
≤≤90°
时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
6、正切的增减性：
<
时，tan随的增大而增大，
7、解直角三角形的定义：
已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：
①边的关系：
；
②角的关系：
A+B=90°
③边角关系：
三角函数的定义。
（注意：
尽量避免使用中间数据和除法）
8、应用举例：
（1）仰角：
视线在水平线上方的角；
俯角：
视线在水平线下方的角。
（2）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）。
用字母表示，即。
坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
、135°
、225°
。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
北偏东45°
（东北方向），南偏东45°
（东南方向），
南偏西45°
（西南方向），北偏西45°
（西北方向）。
类型一：
直角三角形求值
例1．已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．
AC=16,AB=200和cosB=3/5
例2．已知：
如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：
AB及OC的长．
例3.已知是锐角，，求，的值
对应训练：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°
，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A
A．B．C．D．2
2．在△ABC中，∠C=90°
，sinA=，那么tanA的值等于（C）.
A．B.C.D.
类型二.利用角度转化求值：
例1．已知：
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°
．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．
DE∶AE＝1∶2．
sinB、cosB、tanB．
例2．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）
A．B．C．D．
对应训练:
3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ A）
A．B．C．D．
4.如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=8,则的值为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
类型三.化斜三角形为直角三角形
例1如图，在△ABC中，∠A=30°
，∠B=45°
，AC=2，求AB的长．
如图，在△ABC中，∠BAC＝120°
，AB＝10，AC＝5．
sin∠ABC的值．
对应训练
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
2．已知：
如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．
3.△ABC中，∠A=60°
，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2 D.12cm2
类型四：
利用网格构造直角三角形
例1如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.
2．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）
A． B. C.D.2
类型五:
取特殊角三角函数的值
1）.计算：
．
2）计算：
.
3）计算：
3－1+（2π－1）0－tan30°
－tan45°
4）．计算：
5）．计算：
；
类型六：
解直角三角形的实际应用
例1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°
，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．
200米
B．
C．
220米
D．
100（）米
如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；
当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°
，∠DAE＝45°
．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．
例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．
从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°
，
测得山顶B的仰角∠DCB=30°
，求风力发电装置的高AB的长．
1..如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.
2．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°
，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°
，则物体AB的高度为（ ）
10米
20米
米
类型七:
三角函数与圆：
例1．如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）
例2.已知：
在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,
（1）求证：
∠AOD=2∠C
（2）若AD=8，tanC=，求⊙O的半径。
1.如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.
（1）求证:
BF是⊙O的切线;
（2）若,DE=9，求BF的长．
作业：
1．已知，则锐角A的度数是（）
A．B． C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°
，若BC＝1，AB=，则tanA的值为（）
3．在△ABC中，∠C=90°
，sinA=，那么tanA的值等于（）.
4.若，则锐角＝.
5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是
A． B．2 C． D．
6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，，则AB的长是
A.20B.16C.12D.8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°
，如果cosA=，那么tanA的值是（）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°
，若sinA=，则cos∠BCD的值为 ．
9.计算：
10．计算.
11．计算：
12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°
，a=，b=.解这个直角三角形
13.已知：
（3）求证：
（4）若AD=8，tanC=，求⊙O的半径。
14．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端
处的俯角为，荷塘另一端处、在
同一条直线上，已知米，米，
求荷塘宽为多少米？
（结果保留根号）
15．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°
方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°
方向上的B处.
（1）B处距离灯塔P有多远？
（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．
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