初中二次函数教案Word下载.doc

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二次函数图像与性质

y

x

O

1、系数a，b，c及b的几何意义

①的符号决定抛物线的开口方向、大小；

形状；

最大值或最小值。

开口向上有最小值（最低点的纵坐标）。

开口向下最大值（最高点的纵坐标）。

越大，开口越小；

越小，开口越大。

（描点法可以证明）

②决定抛物线对称轴

对称轴是y轴。

同号对称轴在y轴的左侧

异号对称轴在y轴的右侧

③c的符号决定抛物线与轴交点的位置。

抛物线过原点

抛物线与y轴交于正半轴

抛物线与轴y交于负半轴

④Δ的符号决定抛物线与x轴的交点个数。

抛物线与x轴有两个交点

抛物线与x轴只有一个交点

抛物线与x轴没有交点

⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.

顶点在X轴上

顶点在y轴上b＝0.

顶点在原点b＝c＝0.

抛物线经过原点c＝0.

2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：

，其对称轴为直线，顶点坐标为

ⅰ.当时，有最小值，且当时，；

当时，y随x的增大而减小；

当时，y随x的增大而增大。

ⅱ.当时，有最大值，且当时，；

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小

顶点式：

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大。

、，通常选用交点式：

对称轴：

顶点坐标：

与y轴交点坐标（0，c）

增减性：

当a>

0时，对称轴左边，y随x增大而减小；

对称轴右边，y随x增大而增大

当a<

0时，对称轴左边，y随x增大而增大；

对称轴右边，y随x增大而减小

二次函数图像画法：

勾画草图关键点：

（1）开口方向

（2）对称轴（3）顶点（4）与x轴交点（5）与y轴交点

图像平移步骤

（1）配方，确定顶点（h,k）

（2）对x轴左加右减；

对y轴上加下减

二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：

当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等，那么对称轴

根据图像判断a,b,c的符号

（1）a——开口方向

（2）b——（就对称轴而言）与a左同右异

（3）c——交于y轴的位置

3.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0

>

0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点

=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

<

0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

4.二次函数与一元二次不等式的关系

（1）如图所示，当a＞0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解。

x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x1＜x＜x2，是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.

（2）当a＜0时，抛物线y＝ax＋bx＋c开口向下，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）.x＝x，x＝x是方程ax＋bx＋c＝0的解.x＜x＜x是不等式ax＋bx＋c＞0的解集.x＜x，或x＞x是不等式ax＋bx＋c＜0的解集.

【典型例题】

题型1二次函数的概念

例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（）

A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）

点拨：

本题主要考察二次函数的顶点坐标公式

题型2二次函数的性质

例3若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）

A．y1<

y2B.y1=y2C.y1>

y2D.不确定

【举一反三】

变式1：

已知二次函数上两点，试比较的大小

变式2：

变式3：

已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小

题型3二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例4、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

题型4二次函数的平移

例5.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A． B．

C． D．