北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案)Word格式文档下载.doc

北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案)Word格式文档下载.doc

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类型二　当腰或底不明求角度时没有分类讨论

5．已知等腰三角形的一个内角为40°

，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．100°

B．40°

C．40°

或100°

D．60°

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为______________．

7．（2017·

普陀区模拟）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°

，那么该等腰三角形的顶角度数为________．

8．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°

，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是____________________．

9．★一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数．

类型三　三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论

10．（2017·

绥化中考）在等腰△ABC中，AD⊥BC交BC于点D.若AD＝BC，则△ABC的顶角度数为______________．

11．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°

，求顶角的度数．【易错3】

类型四　一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】

12．如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P有（　　）

A．4个B．6个C．7个D．8个

第12题图第13题图

13．如图，在4×

5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．

14．如图是6×

6的正方形网格，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置．

参考答案与解析

1．C　2.不正确　没考虑三角形的三边关系　3.3

4．解：

设腰长为xcm，分两种情况考虑：

①腰长与腰长的一半是9cm时，即x＋x＝9，解得x＝6，∴底边长为15－×

6＝12（cm）．∵6＋6＝12，∴6cm，6cm，12cm不能组成三角形；

②腰长与腰长的一半是15cm时，即x＋x＝15，解得x＝10，∴底边长为9－×

10＝4（cm），∴三角形的三边长为10cm，10cm，4cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.

5．C　6.120°

或20°

7．30°

或90°

　解析：

设最小角的度数为x，则最大角的度数为x＋45°

.当最小角是顶角时，则x＋x＋45°

＋x＋45°

＝180°

，解得x＝30°

，此时三角形顶角的度数为30°

.当最大角为顶角时，则x＋x＋45°

＋x＝180°

，解得x＝45°

，此时三角形顶角的度数为90°

.综上所述，等腰三角形的顶角为30°

.

8．40°

或25°

或10°

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD有三种情况：

①AB＝BD，则∠ADB＝∠A＝80°

，∴∠BDC＝180°

－∠ADB＝100°

，∠C＝（180°

－∠BDC）÷

2＝40°

；

②AB＝AD，则∠ADB＝（180°

－∠A）÷

2＝50°

－∠ADB＝130°

2＝25°

③AD＝BD，则∠ABD＝∠A＝80°

，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝160°

2＝10°

.综上所述，∠C的度数可以是40°

9．解：

分四种情况讨论：

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，则∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∴∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝∠CDA＋∠BAD＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°

，∴5∠B＝180°

，∴∠B＝36°

，∴∠BAC＝108°

（2）如图②，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，则∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB，∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°

，∴4∠B＝180°

，∴∠B＝45°

，∴∠BAC＝90°

（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，则∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∴∠BDC＝∠A＋∠DBA＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°

，∴5∠A＝180°

，∴∠A＝36°

（4）如图④，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC.设∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝－x.∵CD＝BC，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x＝∠DBC＝－x，∴x＝，即∠A＝.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108°

或36°

或.

10．30°

或150°

（1）当BC为腰时，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴∠ACD＝30°

.如图①，当AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°

.如图②，当AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°

－30°

＝150°

（2）当BC为底时，如图③.∵AD⊥BC，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝×

180°

＝90°

，即顶角∠BAC＝90°

.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°

11．解：

此题要分情况讨论：

当等腰三角形的顶角是钝角时，如图①所示，腰上的高在三角形外部．由题意得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°

＋20°

＝110°

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A＝90°

－∠ABD＝90°

－20°

＝70°

.综上所述，顶角的度数为110°

或70°

12．D　解析：

∵点A的坐标为（2，2），∴△OAP的边OA＝2，这条边可能是底边也可能是腰．①当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是（2，0）和（0，2）；

②当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（2，0），（－2，0），（0，2），（0，－2）；

③当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是（4，0），（0，4）．综上可知满足条件的点P共有8个，故选D.

13．5　解析：

如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形，故符合条件的C点有5个．

第13题图第14题图

14．解：

如图，

（1）当BA＝BC时，符合条件的有C1，C2；

（2）当AB＝AC时，符合条件的有C3，C4；

（3）当CA＝CB时，符合条件的有C5，C6，C7，C8，C9，C10.综上所述，符合条件的C点有10个．