初二数学实数的运算Word文档格式.doc
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实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;
零的平方根是零;
负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;
注意的双重非负性:
-(<
0)0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
注意:
,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数(3—6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较(3分)
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
设a、b是实数,
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:
考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?
实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。
同级运算时,从左到右依次进行;
不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;
运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么?
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:
第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;
第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数,商都是零。
8、什么叫有理数的乘方?
幂?
底数?
指数?
相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。
记作:
an
9、有理数乘方运算的法则是什么?
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?
去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;
括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
二、典型例题:
1、的算术平方根是__________。
2、=_____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示
化简=________________。
5、若m、n互为相反数,则=_________。
6、若=0,则m=________,n=_________。
7、若,则a______0。
8、的相反数是_________。
9、=________,=_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
一、选择题:
(本题共10小题,每小题3分,共30分)
11、代数式,,,,中一定是正数的有()。
A、1个B、2个C、3个D、4个
12、若有意义,则x的取值范围是()。
A、x>B、x≥C、x>D、x≥
13、若x,y都是实数,且,则xy的值()。
A、0B、C、2D、不能确定
14、下列说法中,错误的是()。
A、4的算术平方根是2B、的平方根是±
3
C、8的立方根是±
2 D、立方根等于-1的实数是-1
15、64的立方根是()。
A、±
4B、4C、-4D、16
16、已知,则的值是()。
A、B、-C、D、
17、计算的值是()。
A、1B、±
1C、2D、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是()。
A、-1B、1C、0D、±
1
19、下列命题中,正确的是()。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中,正确的是()。
A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数
三、解答题:
(本题共6小题,每小题5分,共30分)
21、求的平方根和算术平方根。
22、计算的值。
23、解方程x-8=0。
24、若,求的值。
25、计算
26、若,求3x+y的值。
四、综合应用:
(本题共10小题,每小题2分,共20分)
27、若a、b、c满足,求代数式的值。
28、已知,求7(x+y)-20的立方根。
三、当堂练习:
一选择题
1、下列选项中是无理数的是()
A、3.14B、C、D、
2、在下列各式子中,正确的是()
A、B、
C、D、
3、估算的值()
A、在4和5之间B、在5和6之间C、在6和7之间D、在7和8之间
4、化简可得()
A、B、C、D、
5.8的立方根是()
A.±
4 B.4 C.±
2 D.2
6.实数,,中,有理数的个数()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.化简×
(-)正确的是()
A.-B.1C.-2D.2
8、二次根式的值是 ()
A、 B、5 C、5或 D、25
9、二次根式的值为()[来源:
Zxxk.Com]
A、3 B、 C、3或 D、9[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
10.在下列各式中,正确的是()
A.=±
6B. C.=0.1 D.
11.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
12.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是()
-1
A
2
A.B.C.D.
二填空题
13、-的相反数是_______,绝对值是______,倒数是_______。
14、比较大小:
_____。
C
15、的平方根是_______。
16.4的平方根是_______.
17.化简:
=_______.
18、若实数,则代数式的值为。
[来源:
学科网ZX
19、如图,将线段OB绕O点旋转,使B点旋转到数轴上A点位置,线段BD⊥OA,且BD=1,OD=2,则A点所表示的数为___________.
B
20.若互为相反数,则2x+y=___________.
21..
22.比较大小:
四、课后练习:
1、计算下列各式的值。
(1)
(2)
(3)(4)
2.计算:
学,科,网Z,X,X,K]
3.计算:
(1)
4.计算:
5、;
28、;
6、;
30、。
7、 32、
8、 34、
9、解下列方程
(1)
(2)
10、化简:
已知0<x<2,化简,并赋予x一个你喜欢的值,求出结果。
11、已知x=,y=,求代数式的平方根。
12、化简,求值:
,其中
13、已知与互为相反数,求的平方根.
14.已知,求的值