北师大版七年级下222222233全等三角形压轴题分类解析Word格式文档下载.doc
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作出判断不必说明理由.
图c
3.如图9，若△和△为等边三角形，分别为的中点，易证：
，△是等边三角形．
（1）当把△绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？
若成立,请证明；
若不成立，请说明理由；
图9 图10图11
（2）当△绕点旋转到图11的位置时，△是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．
（1）求证：
①；
②；
N
M
图①
图②
（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出
（1）中的两个结论是否仍然成立.
F
G
H
4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
（1）证明：
△ABG△ADE；
（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°
＜BAE＜180°
），设△ABE的面积
为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．
5.已知：
如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．
；
（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．
二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）
考点1：
利用垂直证明角相等
1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：
（1）AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
2.（西安中考）如图
（1）,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。
图
（1）图
（2）图（3）
（1）试说明:
BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BD<
CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
写结论,并说明理由。
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>
写出结论,可不说明理由。
3.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．
（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
图1
图2
图3
考点2：
利用角相等证明垂直
1.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°
，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
CD=BF；
（2）求证：
AD⊥CF；
（3）连接AF，试判断△ACF的形状.
图9
拓展巩固：
如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°
，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．
3.如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，.
（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为
（1）中的结论是否还成立？
若成立，给出证明；
若不成立，请说明理由.
4.如图1，的边BC在直线上，且的边也
在直线上，边与边重合，且
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的
数量关系和位置关系；
（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接
.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长
P
l
（3）
Q
线于点Q,连结,你认为
（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？
若不成立，请说明理由.
（1）
（F）
（E）
（2）
三、等腰三角形（中考重难点之一）
等腰三角形性质的应用
1.如图，中，，，是中点，，与交于，与交于．求证：
，．
2.两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结．试判断的形状，并说明理由．
压轴题拓展：
（三线合一性质的应用）已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、．
当绕点旋转到于时（如图1），易证．当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?
若成立，请给予证明；
若不成立，，，又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
3.已知：
如图，△ABC中，∠ABC=45°
，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）BF=AC
（2）CE=BF（3）CE与BC的大小关系如何。
等腰直角三角形（45度的联想）
1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边
经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F.
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想.
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：
DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，
（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在
（1）中得出的结论是否发生改变．（本小题直接写出结论，不必证明）
（期末考试原题哦）已知：
△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º
角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与∠ACM的平分线CF交于点F
（1）如图
（1）当点E在BC边得中点位置时
猜想AE与EF满足的数量关系是.
连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 .
请证明你的上述猜想；
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时，ＡＥ和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？
四、角平分线问题
1.如图：
E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°
设AD＝,
BC＝，且满足
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？
并验证你的结论；
（3）你能求出AB的长度吗？
若能，请写出推理过程；
若不能，请说明理由.
2.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°
，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（第23题图）
图③
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而
（1）中的其它条件不变，请问，你在
（1）中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由。
3.（北京市中考模拟题）如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？
4.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.
五、中点问题
1.在△ABC中,为的中点，过点的直线交于,交的平行线
于点。
并交于点.连结.
（1）求证:
；
（2）请猜想与的大小关系,并加以证明
2.如右下图，在中，若，，为边的中点．求证：
．
3.已知中，，为的延长线，且，为的边上的中线．求证（提示：
倍长中线试试）
附加思考题：
以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点．探究：
与的位置关系及数量关系．
⑴如图①当为直角三角形时，与的位置关系是；
线段与的数量关系是；
⑵将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转（）后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？
并说明理由．
24、已知：
如图，矩形中点为延长线上一点，连接，且，点分别在上，且。
（1）若，求的长；
（2）若，求证：
。
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