二次根式基础练习题Word文件下载.doc

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A． B． C．2014 D．

二．填空题（共5小题）

11．使代数式有意义的x的取值范围是　　．

12．计算：

=　　．

13．计算：

（+2）2005（2﹣）2006=　　．

14．在，，，中与是同类二次根式的是　　．

15．若是正整数，则最小的整数n是　　．

三．解答题（共10小题）

16．计算：

2×

÷

．

17．．

18．计算：

﹣+．

19．计算：

3．

20．÷

﹣×

2．

21．求代数式÷

（1+）的值，其中x=+1．

22．已知矩形的长+2，宽为﹣（a＞b＞0），求矩形的面积．

23．若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．

24．如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简：

﹣|a﹣b|+．

25．阅读下列材料，然后解答问题：

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：

，，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：

==：

（一）==：

（二）

===：

（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====．（四）

请解答下列问题：

（1）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=　　；

②参照（四）式得=　　；

（2）化简：

++；

（保留过程）

（3）猜想：

+++…+的值．（直接写出结论）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

【考点】71：

二次根式的定义．菁优网版权所有

【专题】17：

推理填空题．

【分析】根据二次根式的性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

【解答】解：

A、当x≥0时，是二次根式；

当x＜0时，二次根式无意义，故本选项错误；

B、被开方数18是非负数，故本选项正确；

C、是三次根式，故本选项错误；

D、被开方数是﹣10，是负数，二次根式无意义，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：

式子（a≥0）叫二次根式．

性质：

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．

【考点】72：

二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选C．

【点评】本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

【考点】74：

最简二次根式．菁优网版权所有

【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．

A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：

最简二次根式满足以下两个条件：

①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．

【考点】73：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

【专题】11：

计算题．

【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．

原式=|﹣2|

=2．

故选A．

【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】75：

二次根式的乘除法；

73：

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

（A）原式=×

=4×

5=20，故A错误；

（B）原式==5，故B错误；

（D）原式=3×

=

故选（C）

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

【考点】77：

同类二次根式．菁优网版权所有

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．

A、=，能与合并；

B、=2，能与合并；

C、=2，不能与合并；

D、﹣=﹣3，能与合并，

故选：

C．

【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，即：

二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

【考点】78：

二次根式的加减法．菁优网版权所有

计算题；

511：

实数．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

①原式不能合并，不符合题意；

②原式不能合并，不符合题意；

③原式=2，不符合题意；

④原式=2，符合题意，

故选D

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】79：

二次根式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．

A、+无法计算，故此选项错误；

B、÷

=3，正确；

C、4﹣3=，故此选项错误；

D、3×

2=12，故此选项错误；

B．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．

【考点】7A：

二次根式的化简求值．菁优网版权所有

【分析】所求的式子可化成（x+1）2﹣1，然后代入数值求解即可．

原式=（x+1）2﹣1，

则当x=﹣1时，原式=2﹣1=1．

【点评】本题考查了二次根式的求值，正确对二次根式进行变形是关键．

【考点】76：

分母有理化．菁优网版权所有

【分析】首先利用已知化简二次根式，进而结合平方差公式计算得出答案．

（+…+）•（+1）

=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）

=（+1）（﹣1）

=2015﹣1

=2014．

故选；

【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．

11．使代数式有意义的x的取值范围是　x≥且x≠3　．

二次根式有意义的条件；

62：

分式有意义的条件．菁优网版权所有

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，

解得，x≥，x≠3，

故答案为：

x≥且x≠3．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

=　30　．

二次根式的乘除法．菁优网版权所有

【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可．

3×

2=6=30，

30．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．

（+2）2005（2﹣）2006=　　．

【分析】本题逆用积的乘方法则即可求解．

（+2）2005（2﹣）2006=（+2）2005（2﹣）2005（2﹣）

=[（+2）（2﹣）]2005（2﹣）

=﹣（2﹣）=﹣2．

【点评】主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先利用乘方的乘法法则化简再计算可使计算简便．

14．在，，，中与是同类二次根式的是　，　．

【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．

=2，被开方数是2，与不是同类二次根式．

=2，被开方数是3，与是同类二次根式．

=3，被开方数是3，与是同类二次根式．

=3，被开方数是2，与不是同类二次根式．

综上所述，与是同类二次根式的是：

，．

故答案是：

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

15．若是正整数，则最小的整数n是　3　．

【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．

=4，

∵是正整数，

∴3n是一个完全平方数．

∴n的最小整数值为3．

【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n的值是解题的关键．

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

=×

=．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．

原式===3﹣2=1．

【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．

原式=2﹣3+4

=6﹣3

【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．

原式=3+﹣2﹣2=﹣．

【点评】本题考查了二次根式的加减，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键，又利用合并同类二次根式．

【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．

原式=2﹣6

=﹣4．

【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．

二次根式的化简求值；

6D：

分式的化简求值．菁优网版权所有

【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．

原式=÷

=•

=，

当x=+1时，原式==．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化．

【考点】7B：

二次根式的应用．菁优网版权所有

【分析】根据矩形的面积公式列式，再根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解．

矩形的面积=（+2）（﹣），

=a﹣+2﹣2b，

=a+﹣2b．

【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了矩形的面积公式与二次根式的乘法运算．

【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解．

由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，

解得x≥3且x≤3，

所以，x=3，

y=8，

x+y=3+8=11．

二次根式的性质与化简；

29：

实数与数轴．菁优网版权所有

【分析】先由实数a、b、c在数轴上的位置，得出a，b，c的取值范围，再判断a，（a﹣b），（b+c）的正负，根据式子的符号去绝对值，开根号即得结果．

由实数a，b，c在数轴上的位置可得a＜﹣1，﹣1＜c＜0，b＞1；

∴a﹣b＜0，b+c＞0，

∴﹣|a﹣b|

=﹣a﹣（b﹣a）+b+c

=c．

【点评】本题将数轴与二次根式联系了起来，解答本题关键是要从数轴上a，b，c的位置判断出a，b，c的取值范围．

①参照（三）式得=　﹣3　；

②参照（四）式得=　==﹣　；

【分析】根据分母有理化，可得答案．

（1）式得=﹣3；

②参照（四）式得===﹣；

++

=﹣1+﹣+﹣=﹣1；

+++…+=（﹣1）．

【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是解题关键．

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