分式的乘除提高导学案习题含答案Word文件下载.doc

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（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.

（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.

（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.

（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.

要点二、分式的乘方

分式的乘方运算法则：

分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：

（为正整数）.

（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成

（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.

（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.

【典型例题】

类型一、分式的乘法

1、先化简，再求值：

，其中，．

【思路点拨】先把分子、分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把，代入可求分式的值．

【答案与解析】

解：

．

当，时，原式．

【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式求分式的值的方法．

举一反三：

【变式】已知分式，计算的值．

【答案】

．

∵，

∴，且，即且，解得，，此时．

∴原式．

类型二、分式的除法

2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：

当，，时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？

”你能帮小明解决这个问题吗？

请你写出具体的过程．

【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母的取值无关．

．

所以无论取何值，代数式的值均为，即代数式的值与的取值无关．

所以当，，时，代数式的值都是．

【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．

【变式】已知，其中不为0，求的值.

原式＝＝.

∵，

∴.

∴原式＝.

∵不为0，

∴原式＝.

类型三、分式的乘方

3、下列运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C；

【解析】；

；

【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．

类型四、分式的乘除法、乘方混合运算

【高清课堂402545分式的乘除运算例2（4）】

4、若等于它的倒数，求的值．

∵等于它的倒数，

∴解得

∴时，原式＝；

时，原式＝.

【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.

【变式】已知，求代数式的值．

当时，原式．

【巩固练习】

一.选择题

1．计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．下列各式运算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．计算的结果是（）

4．下列各式中正确的是（）

C． D．

5．（为正整数）的值是（）

6．下列分式运算结果正确的是（）

二.填空题

7．已知＝2011，＝2012，则的值为______．

8．______．

9．______．

10.已知，，则＝________.

11.当，时，代数式的值为________.

12.计算：

___________.

三.解答题

13．

（1）；

（2）

14．先化简，再求值：

（1）其中

（2）其中＝－1．

1.【答案】D；

【解析】.

2.【答案】C；

【解析】.

3.【答案】C；

4.【答案】D；

【解析】；

.

5.【答案】B；

6.【答案】A；

【解析】；

7.【答案】－1；

8.【答案】；

9.【答案】；

10.【答案】；

11.【答案】－5；

12.【答案】；

13.【解析】

（1）原式＝；

（2）原式＝.

14.【解析】

（1）

当时，原式＝.

当＝－1时，原式＝.

15．已知求的值．

15.【解析】

∵

∴

解得