勾股定理知识点与常见题型总结(1)Word文件下载.doc

勾股定理知识点与常见题型总结(1)Word文件下载.doc

《勾股定理知识点与常见题型总结(1)Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理知识点与常见题型总结(1)Word文件下载.doc（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

C

D

7cm

2、如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

3、在Rt△ABC中,斜边AB2=3,则AB2+BC2+AC2的值是______

“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！

4、在中，．

　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A．25 B．14 C．7 D．7或25

题型二：

应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）

1、已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　

2、已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　

3、已知△ABC，∠A=90°

，∠B=30°

AB=5，求AC,BC的值.

题型三：

勾股定理的逆定理：

1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，12

2、分别有下列几组数据：

①6、8、10②12、13、5③17、8、15④4、11、9其中能构成直角三形的有：

（　　　）

　　　Ａ、４组　　　Ｂ、３组　　　　Ｃ、２组　　　　Ｄ、１组

3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）

A.钝角三角形;

B.锐角三角形;

C.直角三角形;

D.等腰三角形

4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题

题型四、与直角三角形面积相关

直角三角形的面积公式：

1.底×

高×

2.两短边相乘×

（a×

b×

）3.斜边×

斜边上的高×

（每种求面积的方法举例两个）

1、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边为＿＿，三角形的面积为＿＿，斜边上的高为＿＿＿

2、在中，，，，于，＝　　　　

3、已知：

如图，⊿ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积；

4、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用

1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=，∠DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；

2、已知中，，，边上的中线，求证：

题型六、折叠问题

1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm

2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长

3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

题型七：

实际问题中应用勾股定理

1、如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　

2、如图，在高2米，坡角为30°

的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．

3、饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做_______㎝。

4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有

米。

5、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。

6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．8cm　　B．10cm　　C．12cm　　D．14cm

6、一个无盖的圆柱纸盒：

高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（）

A.20cm;

B.10cm;

C.14cm;

D.无法确定.

7、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。

（1）这个梯子顶端离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？

2