华师版八年级下第18章函数导学案Word下载.doc

华师版八年级下第18章函数导学案Word下载.doc

《华师版八年级下第18章函数导学案Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版八年级下第18章函数导学案Word下载.doc（38页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

3.06

3.69

4.14

说一说:

1、在这个问题中，变化的量是　　　　　　2、随着存期x的增长,相应的年利率y　　　　　　　　　　　　　　　　　　

问题3请你来完成收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。

下面是一些对应的数值：

波长l（m）

300

500

600

1000

1500

频率f（kHz）

200

1、在这个问题中，变化的量是________2、波长l越大，频率f就　　　　　　3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl=，把频率f用波长l的代数式表示为f=　　　

问题41.圆的面积：

如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:

S=

2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：

（保留π）

半径r（cm）

1

1.5

2

3

4

…

圆面积S（cm2） 

3.由此我们可以发现：

在这个问题中变化的量有个,它们是，圆的半径越大，它的面积就。

二、新知自学（学生独立完成后，互相对正）

（一）归纳概括：

1、变量：

在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。

2、函数：

一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称　　是　　的函数。

注意：

变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；

对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。

例如y2＝x。

（如“巩固练习”2题）

3、常量：

在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。

（二）表示函数关系的方法（结合前面问题例子）

1、解析法：

如　　　　　　　；

2、列表法：

如　　　　　　；

3、图象法：

如　　　　　　

三、探究、合作、展示

1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：

（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；

（　）　　

（2）正方形的面积s与边长a；

（）

（3）y=2x-3中的y与x；

（）　　　　　　　　　（4）y=x中的y与x；

（）

2、 

常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。

（1）若速度v一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

（2）若时间t一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

四、巩固练习（学生独立完成后互相讲解）

1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:

（1）n边形的内角和的度数S与边数n的关系式；

（2）等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y与腰长x之间的关系式

（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；

2、（2008·

达州市）下列图形不能体现是的函数关系的是（）

五、拓展提高

用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，

1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。

并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

第二课时　§

18.1.2变量与函数　　　　　　（课本第27――28页）

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

一、衔接知识回顾：

1、在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。

2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量，此时也称　　是　　的函数。

3、函数的表示方法主要有　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　　。

4、思考：

（1）如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

（2）如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

（3）当x=时,代数式＝　　　　　

二、新知自学：

（学生独立完成后，互相订正）

1．如图

（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

2．如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式．

3、问题1：

在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?

如果有．各是什么样的限制?

图

（二）：

　　　　　　　　　　　　　　　　图（三）：

问题2：

某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的函数关系式为　　　　　　　　　，n的取值怎么限制呢?

显然这个n应该取正整数，所以n取　　≤n≤　　的整数或　　<

n<

　　的整数。

所以，函数自变量的取值范围必须满足下列条件：

（1）使分母　　　　　　　　　；

（2）使二次根式中被开方式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（3）使实际　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

问题1：

求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l　　　　　　　　　

（2）y＝2x2＋7　　　　　　　　　　　

（3）y=　　　　　　　　　　（4）y=　　　　　　　　　　　　

问题2:

函数值

1．在上面的练习图（三）中，当AN＝1cm时，重叠部分的面积是　　　　　　　　　　　　

2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值：

（1）　　　　；

（2）　　　　。

四、巩固训练：

1、完成课本P28练习的第1、2、3题

2.（2010达州市）函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（　　　）

3．（2010苏州市）函数的自变量x的取值范围是（　　　）

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1

4、（2005丰台）在函数中，自变量x的取值范围是

A. B. C. D.

5、（2005太原）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥―3B．x≠4C．x≥―3，且x≠4D．x≥3，且x≠4

五、拓展提高：

1、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；

（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；

（3）矩形的周长为12cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的

2、（2010厦门）已知函数y＝－2，则x的取值范围是，若x是整数，则此函数的最小值是.

3、（2010兰州市）函数y＝＋中自变量x的取值范围是

A．x≤2 

B．x＝3 

C．x＜2且x≠3 

D．x≤2且x≠3

4、当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：

（1）y=（x+1）（x-2）；

（2）y=2x2-3x+2；

　　（3）y=

解：

第三课时　　　　§

18.2.1.1平面直角坐标系　　　　　　（课本30――31页）

使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

　1、1.确定物体的位置方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.在电影票上，"

12排13号”与"

13排12号”中的“12”的含义不同的是　　　　　　　　　　　　____________________________________________

（学生独立完成后，互相对正）

如果约定：

先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km）如右图：

如果我们把中山路看成一条数轴‘向东的方向为正’，把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3,2）来表示。

　1.在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？

Q：

_____________　　　　E:

_____________　　　　　F:

____________　　　　　_

2.（3,-1.5）表示_____________________________________　　　　　_位置。

（-2,2）表示_____________________________________　　　　　　__位置。

3.街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？

举例说明…

4.像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构

成了______________　_。

这个平面叫做坐标平面，两条

数轴叫做________　。

水平数轴叫做X轴或　　　轴，取向　　为正方向；

与X轴垂直的数轴叫做Y轴或　　轴，取向　　为正方向。

横轴与纵轴的公共原点，叫做_________．

5.在直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：

从点A分别向X轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是X。

（叫做点A的横坐标）和y。

（叫做点A的纵坐标），有序实数对A（X。

，Y。

）叫做点A的坐标，记为A（Xo，Yo）．例如：

点M的坐标是_________，点N的坐标是_________，点Q的坐标是_________，点T的坐标是_________。

6、平面内任何一个点的坐标都由　　　　　　　　　组成，它们是一对　　　实数，　　坐标在前，

　　坐标在后。

如（2，3）与（3，2）　　　（填“是”或“不是”）表示同一个点。

三、探究、合作、展示：

展示：

写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4题

（学生独立完成后互相讲解）

1．平面内有一点P,P到X轴距离为3个单位长度，到y的距离为4个单位长度，且P在X轴上方Y轴右侧，那么表示P点的坐标为（）A.（4，-3）B.（-3，4）C.（4．3）D.（一3一4）

2.平面内两个不同点A,B的纵坐标相同，则线段AB与X轴的位置关系是（）

A.重合B，垂直　C.平行D.重合或平行

3.已知点P的坐标为（3,4），则有（）A.　点P到X轴距离为3　　　B.P到Y轴的距离是4　　C.　点P到原点0的距离为5　　　　　D.点P到X轴、Y轴的距离分别是4、3.

4、点Q在平面内的位置如图所示，且Q点到坐标轴所作垂线的垂足的对应数为M，N，则Q的坐标为_______________其中线段OM长为：

_____ON的长____________

y

A

B

C

O

x

-1

1、（2010辽宁省沈阳市）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为　　。

2.（2010辽宁省沈阳市）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，

将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°

，得到Rt△FEC，则点A的对

应点F的坐标是（　）（A）（-1，1）（B）（-1，2）（C）（1，2）（D）（2，1）。

3、（2010达州市）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：

①，如；

②，如.按照以上变换有：

，那么等于

A.（3，2）B.（3，-2）　　　　C.（-3，2）D.（-3，-2）

　第四课时　　§

18.2.1.2平面直角坐标系　　　　　　　　　（课本31――32页）

使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．

一、衔接知识回顾：

（学生独立完成后互相对正）

在直角坐标系中分别描出以下各点：

1、A（3，2）、B（3，－2）、C（－3，2）、D（－3，－2）．

2、分别写出点E、F、P、Q、R、S、M、N的坐标。

E　　　F　　　

P　　　Q　　　RSMN

二、新知自学（学生独立完成后互相对正）

通过以上练习，对照图形，你能解决下列问题吗？

1、建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分　　个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴　　　（填“是”或“不”）属于任何一个象限．

2．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?

（填出+、－号）

第一象限（　，　），第二象限（　，　）第三象限（　、　）第四象限（　，　）；

3．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?

x轴上的点的纵坐标等于　　，反过来，纵坐标等于　　的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于　　，反过来，横坐标等于　　的点都在y轴上，

4．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?

若点在第一、三象限角平分线上，它的　　　　等于　　　　，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标　　　　　　；

5．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系?

若两个点关于x轴对称，　　坐标相等，　　坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，　　坐标相等，　　坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标　　　　　　　　　　　。

6.我们在坐标平面上可以看到：

对于平面上的任意一点，都有唯一_____________　　（即这个点的坐标）与它对应；

反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这就是说，在坐标平面上，_________和___________是一一对应的。

问题1：

如果A（1－a，b＋1）在第三象限，那么点B（a，b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

问题2：

求点A（2，－3）关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标；

问题3：

若A（a－2，3）和A1（－1，2b＋2）关于原点对称，求a、b的值。

问题4：

已知：

P（，）点在y轴上，求P点的坐标。

1、（2010娄底市）如果点P（m－1,2－m）在第四象限，则m的取值范围是___________

2、判断下列说法是否正确：

（1）（2，3）和（3,2）表示同一点；

　　　　　　　　　　　（　　）

（2）点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；

　　　　　　（　　　）

（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

　　　（　　　）

（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.　　　　　　（　　　）

（2010昆明市）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°

，画出旋转后的△AB1C1；

　第五课时　　§

18.2.2.1函数的图象　　　　　　　　　（课本32――33页）

使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象。

一、衔接旧知识回顾：

在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系:

1.图中点P的坐标是　　　　　　　。

2.请在图中标出Q（－3，2）的位置.

3x

-2

-3

P

　　　　§

18.1问题1图

在§

18.1的问题1中，请大家思考几个问题：

1.图中直角坐标系的横轴表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.图中直角坐标系的纵轴表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？

4.气温曲线上的点P坐标是　　　　，表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5.一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列　　组成．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的　　　　　，它的横坐标x表示　　　　的某一个值，纵坐标y表示与它对应的　　　　值．

1、画出函数y＝x2的图象．（完成后小组上台展示）

分析：

要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些　　，为此，首先要取一些　　　　的值，并求出对应的　　　值，最后再用　　　的曲线把这些点　　　连接起来就得到了函数的图象。

解　取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

（填出空白部分）

---

0.5

4.5

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，（－3，　），（－2，　），（－1，　），（0，　），（　，0.5），（2，2），（　，4.5），…

在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图18.2.4所示．

通常，用　　曲线　　把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图18.2.5所示．

2、这里画函数图象的方法，可以概括为　　、　　、　　三步，通常称为　　　法．

在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.

y=x

（2010安徽省）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是　（　）

　第六课时　　§

18.2.2.2函数的图象　　　　　　　　　（课本34――36页）

通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．

1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些　　，为此，首先要取一些　　　　的值，并求出对应的　　　值，最后再有　　　的曲线把这些点　　　连接起来。

2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为　　、　　、　　三步，通常称为　　　法．

问题1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；

右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

1．小强让爷爷先上　　　米。

2．山顶距离山脚　　　　米，　　　　先爬上山顶。

3．小强通过　　　　分追上爷爷。

问题2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：

1．学生　　时下车参观第一风景区，参观时间有　　　时。

2．11:

00时该车离开学校有　　　千米远。

3．学生　　　时返回学校，返回学校时车的平均速度是　　　千米/时。

1、【05常德】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）

　A　BC　D

2、（2010河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水