初中数学小组合作学习案例Word格式文档下载.doc

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a:

4:

{i:

0;s:

9190:

"4edc@#@经典难题

（一）@#@1、已知：

@#@如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．@#@求证：

@#@CD＝GF．（初二）@#@A@#@F@#@G@#@C@#@E@#@B@#@O@#@D@#@2、已知：

@#@如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．@#@A@#@P@#@C@#@D@#@B@#@求证：

@#@△PBC是正三角形．（初二）@#@D2@#@C2@#@B2@#@A2@#@D1@#@C1@#@B1@#@C@#@B@#@D@#@A@#@A1@#@3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．@#@求证：

@#@四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）@#@A@#@N@#@F@#@E@#@C@#@D@#@M@#@B@#@4、已知：

@#@如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．@#@求证：

@#@∠DEN＝∠F．@#@经典难题

（二）@#@1、已知：

@#@△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．@#@·@#@@#@A@#@D@#@H@#@E@#@M@#@C@#@B@#@O@#@　

（1）求证：

@#@AH＝2OM；@#@@#@　

（2）若∠BAC＝600，求证：

@#@AH＝AO．（初二）@#@·@#@@#@G@#@A@#@O@#@D@#@B@#@E@#@C@#@Q@#@P@#@N@#@M@#@2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．@#@求证：

@#@AP＝AQ．（初二）@#@3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

@#@@#@·@#@@#@O@#@Q@#@P@#@B@#@D@#@E@#@C@#@N@#@M@#@·@#@@#@A@#@设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．@#@求证：

@#@AP＝AQ．（初二）@#@P@#@C@#@G@#@F@#@B@#@Q@#@A@#@D@#@E@#@4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．@#@求证：

@#@点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）@#@经典难题（三）@#@1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．@#@A@#@F@#@D@#@E@#@C@#@B@#@求证：

@#@CE＝CF．（初二）@#@2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．@#@E@#@D@#@A@#@C@#@B@#@F@#@求证：

@#@AE＝AF．（初二）@#@3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．@#@D@#@F@#@E@#@P@#@C@#@B@#@A@#@求证：

@#@PA＝PF．（初二）@#@O@#@D@#@B@#@F@#@A@#@E@#@C@#@P@#@4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：

@#@AB＝DC，BC＝AD．（初三）@#@经典难题（四）@#@1、已知：

@#@△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．@#@A@#@P@#@C@#@B@#@求：

@#@∠APB的度数．（初二）@#@2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．@#@P@#@A@#@D@#@C@#@B@#@求证：

@#@∠PAB＝∠PCB．（初二）@#@3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

@#@AB·@#@CD＋AD·@#@BC＝AC·@#@BD．C@#@B@#@D@#@A@#@（初三）@#@4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且@#@AE＝CF．求证：

@#@∠DPA＝∠DPC．（初二）@#@F@#@P@#@D@#@E@#@C@#@B@#@A@#@经典难题（五）@#@1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：

@#@≤L＜2．@#@2、已知：

@#@P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@A@#@P@#@C@#@B@#@　@#@　@#@　@#@　@#@A@#@C@#@B@#@P@#@D@#@3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．@#@E@#@D@#@C@#@B@#@A@#@4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．@#@经典难题

（一）@#@1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

@#@由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,@#@即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。

@#@@#@2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得@#@△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150@#@所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形@#@3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，@#@连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，@#@由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和@#@∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，@#@可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，@#@又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,@#@从而可得∠A2B2C2=900，@#@同理可得其他边垂直且相等，@#@从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

@#@@#@4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

@#@@#@经典难题

（二）@#@1.

（1）延长AD到F连BF，做OG⊥AF,@#@又∠F=∠ACB=∠BHD，@#@可得BH=BF,从而可得HD=DF，@#@又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM@#@

（2）连接OB，OC,既得∠BOC=1200，@#@从而可得∠BOM=600,@#@所以可得OB=2OM=AH=AO,@#@得证。

@#@@#@3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

@#@@#@由于，@#@由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

@#@@#@又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，@#@∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

@#@@#@4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。

@#@可得PQ=。

@#@@#@由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

@#@@#@从而可得PQ==，从而得证。

@#@@#@经典难题（三）@#@1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.@#@由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350@#@从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

@#@@#@推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

@#@@#@∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。

@#@@#@又∠EFC=∠DFA=450+300=750.@#@可证：

@#@CE=CF。

@#@@#@2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

@#@@#@由AC=CE=2GC=2CH，@#@可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，@#@又∠FAE=900+450+150=1500，@#@从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

@#@@#@3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

@#@@#@令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

@#@@#@tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，@#@即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，@#@得到PA＝PF，得证。

@#@@#@经典难题（四）@#@1.顺时针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。

@#@@#@可得△PQC是直角三角形。

@#@@#@所以∠APB=1500。

@#@@#@2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.@#@可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

@#@@#@AEBP共圆（一边所对两角相等）。

@#@@#@可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

@#@@#@3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

@#@@#@=，即AD•BC=BE•AC，①@#@又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得@#@=，即AB•CD=DE•AC，②@#@由①+②可得:

@#@AB•CD+AD•BC=AC（BE+DE）=AC·@#@BD，得证。

@#@@#@4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

@#@@#@=，由AE=FC。

@#@@#@可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

@#@@#@经典难题（五）@#@1.

（1）顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。

@#@@#@既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，@#@即如下图：

@#@可得最小L=；@#@@#@

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。

@#@@#@由于∠APD>@#@∠ATP=∠ADP，@#@推出AD>@#@AP①@#@又BP+DP>@#@BP②@#@和PF+FC>@#@PC③@#@又DF=AF④@#@由①②③④可得：

@#@最大L<@#@2；@#@@#@由

（1）和

（2）既得：

@#@≤L＜2。

@#@@#@@#@2.顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。

@#@@#@既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，@#@即如下图：

@#@可得最小PA+PB+PC=AF。

@#@@#@既得AF===@#@==@#@=。

@#@@#@3.顺时针旋转△ABP900，可得如下图：

@#@@#@既得正方形边长L==。

@#@@#@4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，@#@连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，@#@可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，@#@得到BE=CF，FG=GE。

@#@@#@推出：

@#@△FGE为等边三角形，可得∠AFE=800，@#@既得：

@#@∠DFG=400①@#@又BD=BC=BG，既得∠BGD=800，既得∠DGF=400②@#@推得：

@#@DF=DG,得到：

@#@△DFE≌△DGE，@#@从而推得：

@#@∠FED=∠BED=300。

@#@@#@第14页共14页@#@";i:

1;s:

7399:

"《全等三角形》@#@概念@#@一、结构梳理@#@全等图形@#@应用@#@特征@#@丰富的生活情境@#@全等三角形特征@#@全等三角形@#@特例@#@全等三角形条件@#@画三角形@#@二、知识梳理@#@

（一）概念梳理@#@1．全等图形@#@定义：

@#@两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形．@#@图1@#@图2@#@2．全等三角形@#@这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：

@#@能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：

@#@

（1）图形的形状相同；@#@

（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．@#@

（二）性质与判定梳理@#@1．全等图形性质：

@#@全等多边形的对应边、对应角分别相等．@#@全等三角形的对应边、对应角分别相等．@#@2．全等三角形的判定@#@这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：

@#@@#@

（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@SSS；@#@@#@

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@ASA；@#@@#@（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@AAS；@#@@#@（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：

@#@SAS．@#@若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。

@#@由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．@#@（5）注意判定三角形全等的基本思路@#@从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：

@#@@#@已知一边一角@#@已知两边@#@@#@已知两角@#@（6）学会辨认全等三角形的对应元素@#@辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC≌EFD，这种记法意味着A与E、B与F、C与D对应，则三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：

@#@

（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；@#@

（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．@#@（三）基本图形梳理@#@注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：

@#@@#@1．平移型如图3，下面几种图形属于平移型：

@#@@#@图3@#@它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边@#@的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到．@#@2．对称型如图4，下面几种图形属于对称型：

@#@@#@图4@#@@#@图5@#@它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点．@#@3．旋转型如图5，下面几种图形属于旋转型：

@#@@#@它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转@#@所构成的，故一般有一对相等的角隐含在@#@图6

（1）@#@对顶角、某些角的和或差中．@#@三、易混、易错点剖析@#@1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例@#@

（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的@#@两个三角形不一定全等；@#@如图6

（1）中的两个三角形的每个@#@Ａ@#@Ｂ@#@Ｃ@#@Ｄ@#@图6

（2）@#@角都是60，但这两个三角形显然不全等；@#@@#@

（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个@#@三角形不一定全等，如图6

（2），中的△ABC和△ABD中，@#@虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．@#@2．在判定三角形全等时，还要注意的问题@#@在判定三角形全等时，应做到以下几点：

@#@@#@（１）根据已知条件与结论认真分析图形；@#@@#@（２）准确无误的确定每个三角形的六个元素；@#@@#@（３）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；@#@@#@（４）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；@#@@#@（５）想办法找出所需的条件来．@#@四、例题：

@#@@#@例1．如图7

（1），E、F分别是四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，AB//CD，AD//BC，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．@#@

（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；@#@（不添加任何辅助线）@#@

（2）请在

（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．@#@我选择的是：

@#@．@#@解：

@#@

（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．@#@

（2）如求证明：

@#@△AEG≌△CFH．@#@图7

（2）@#@证明：

@#@在平行四边形ABCD中，有∠BAG=∠HCD，@#@图7

（1）@#@所以∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH．@#@图6@#@又因BA∥DC，所以∠E=∠F．又因AE=CF，所以△AEG≌△CFH．@#@点评：

@#@本题简单地考察学生对图形的识别能力以及证明能力，@#@主要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明．@#@例2．如图8，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

@#@@#@2@#@1@#@E@#@C@#@B@#@A@#@图8@#@AB=ACAD=AE1=∠2BD=CE.@#@请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，@#@写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．@#@（提示：

@#@答案不唯一）．@#@点评：

@#@本题是条件组装题，答案不唯一，它重点考查学生的@#@创新意识和能力，四个命题进行组合，有六种情况，这六种情况中@#@有的是假命题，请同学们注意分辨．@#@E@#@C@#@D@#@B@#@A@#@图10@#@例3．如图9，点E在AB上，AC=AD，@#@请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

@#@@#@所添条件为，@#@你得到的一对全等三角形是．@#@图10@#@（提示：

@#@可选择等条件中的一个。

@#@@#@可得到，证明过程略）．@#@例4．如图10，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E．@#@

（1）求证：

@#@△ABD≌△EDB@#@

（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.@#@请加以证明.@#@提示：

@#@

（1）证明略@#@

（2）添加AB∥CD，或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°@#@或∠A=∠C或∠C=90°@#@或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°@#@等.证明略.@#@";i:

2;s:

4350:

"第五讲、数据分析@#@一、数据的代表@#@

（一）、

（1）平均数：

@#@一般地，如果有个数那么，叫做这个数的平均数，读作“拔”。

@#@@#@注：

@#@如果有个数的平均数为，则①的平均数为；@#@②的平均数为+；@#@③的平均数为。

@#@@#@@#@

（2）加权平均数：

@#@如果个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

@#@@#@（3）平均数的计算方法@#@①定义法:

@#@当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

@#@@#@②加权平均数法：

@#@当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：

@#@，其中。

@#@@#@③新数据法：

@#@当所给数据都在某一常数的上下波动时，一般选用简化公式：

@#@。

@#@其中，常数通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。

@#@是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

@#@@#@（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系@#@ ①联系：

@#@都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

@#@@#@②区别：

@#@算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。

@#@而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

@#@@#@

（二）众数：

@#@在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

@#@（注：

@#@不是唯一的，可存在多个）@#@（三）中位数：

@#@将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

@#@@#@（注：

@#@①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；@#@②如果是奇数，则中位数是第个；@#@若是偶数，则中位数处于第和第个的平均数；@#@③中位数一般都是唯一的）@#@二、数据的波动@#@

（一）极差：

@#@@#@

（1）概念：

@#@一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

@#@@#@

（2）意义：

@#@能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。

@#@@#@

（二）方差：

@#@@#@

（1）概念：

@#@在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

@#@通常用“”表示，即@#@

（2）意义：

@#@衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；@#@方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。

@#@@#@注：

@#@如果有个数的方差为，则①的方差为；@#@②的方差为；@#@③的方差为。

@#@@#@（三）方差的计算@#@

（1）基本公式：

@#@@#@

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

@#@也可写成此公式的记忆方法是：

@#@方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

@#@@#@（3）简化计算公式（Ⅱ）:

@#@@#@当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数，得到一组新数据，，…，，那么，此公式的记忆方法是：

@#@方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

@#@@#@（4）新数据法：

@#@原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

@#@@#@（四）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即@#@@#@三、统计学中的几个基本概念@#@1、总体:

@#@所有考察对象的全体叫做总体。

@#@@#@2、个体:

@#@总体中每一个考察对象叫做个体。

@#@@#@3、样本:

@#@从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

@#@@#@4、样本容量:

@#@样本中个体的数目叫做样本容量。

@#@@#@5、样本平均数:

@#@样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

@#@@#@6、总体平均数:

@#@总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

@#@@#@";i:

3;s:

1190:

"初中数学小组合作学习案例@#@初中数学小组合作学习案例：

@#@《一元一次不等式（3）》@#@上课教师给出了问题1：

@#@以班级为单位，中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7折；@#@金秋旅行社的原价和他们相同，但可以给5人免费，并且其他人费用打8折。

@#@

（1）如果我们班全体同学都参加，选择哪一家比较省钱？

@#@

（2）如果只有30位同学参加，选择哪一家比较合适？

@#@　　@#@前两问师生以问答形式共同解决后，第三问教师安排了小组合作活动，过程如下：

@#@教师问：

@#@①这道题目应选择哪种数学模型？

@#@能用方程来解吗？

@#@还是别的数学模型呢？

@#@②问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？

@#@要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见。

@#@最后教师总结：

@#@在现实生活中存在相等关系，还大量存在不等关系，我们要善于用数学的眼光看问题，分清量与量之间的关系是属于哪个类型。

@#@然后建立数学模型———方程或者不等式，从而解决问题。

@#@@#@";}