届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案完美word版文档格式.doc

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4．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（▲）．

（A）＜0，＜0，＞0；

（B）＜0，＜0，＜0；

（C）＞0，＞0，＞0；

（D）＞0，＞0，＜0．

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CDAB于点D，下列结论中错误的是（▲）．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

6．下列命题是真命题的是（▲）．

（A）有一个角相等的两个等腰三角形相似；

（B）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；

（C）四个内角都对应相等的两个四边形相似；

（D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．已知，那么=▲．

8．计算：

= ▲ .

9．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：

5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲厘米．

10．某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米．

11．将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是▲．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是▲.

x=2

第12题图

6

13．如图，已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为▲．

14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且，那么CD的长是▲.

15．如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，，，那么线段BB1的长是▲．

A

B

P

D

C

第16题图

16．如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处水平放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是▲米．

17.若抛物线与x轴交于点A（m，0）、，与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc<

0时，称△ABC为“正抛物三角形”；

当mnc>

0时，称△ABC为“倒抛物三角形”.那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 ▲.

18．在△ABC中，，，，D是边上的一点，E是边上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

.

20．（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：

…

（1）求此二次函数的解析式；

（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.

21．（本题满分10分，每小题5分）

如图，梯形中，，点是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交AC于点G．

（1）若，，求线段DC的长；

（2）求证：

22.（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C.P是一个观测点，PCl，PC=60米，tan，测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）试说明该车是否超过限速．

23．（本题满分12分，每小题6分）

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F．

（1）求证：

△ABC∽△FCD；

FC＝3EF．

24.（本题满分12分，每小题4分）

如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M．

（1）求a、c的值；

（2）求tan∠MAC的值；

（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：

是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由．

第24题图

M

25．（本题满分14分，其中第

（1）、

（2）小题，每题5分，第（3）小题每题4分）

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°

，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M．

（1）如图1，联结BD，求证：

△DEB∽△CGB，并写出的值；

（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当M为边DC的三等分点时，求的面积．

数学试卷参考答案及评分说明

1．B；

2．C；

3．C；

4．A；

5．B；

6．D．

7．；

8．；

9．4；

10．50；

11．；

12.（-2,0）；

13．；

14．4；

15．3；

16．24；

17．a>

0，c<

0；

18．．

19．解：

原式=……………………………………………（6分）

=……………………………………………………（3分）

=……………………………………………………………（1分）

20．解：

（1）∵二次函数的图像经过点（0，-8）、（-2，0）、（1，-9）

∴……………………………………………………………（3分）

解得……………………………………………………（2分）

∴这个二次函数的解析式是．………………………………（1分）

（2）写成顶点式为，所以顶点坐标为（1，-9）.………（2分）

对称轴是直线x=1．……………………………………………………………（2分）

21．解：

（1）∵AD∥BC，

∴…………………………………………………………（2分）

∵FD=2，

∴

∴FC=6.…………………………………………………………………（2分）

∴DC=6-2=4．……………………………………………………………（1分）

（2）∵AD∥BC，

∴……………………………………………………………（1分）

∵E是AD中点，

∴AE=DE.………………………………………………………………（1分）

∴EF.·

GB=GE·

BF.……………………………………………………（1分）

22.解：

（1）∵PC⊥l

∴tan∠APC=，………………………………………………………………（1分）

∵tan∠APC=，PC=60，∴

∴AC=80.…………………………………………………………………………（2分）

∵PC⊥l，∠BPC=45°

，

∴BC=CP=60………………………………………………………………………（2分）

∴AB=80-60=20（米）.………………………………………………………………（1分）

（2）实际速度为20米/秒．……………………………………………………（1分）

20（千米/小时）<

80千米/小时.……………………………………（2分）

所以汽车没有超速.………………………………………………………………（1分）

23.证明：

（1）

∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．………………………………………………（1分）

又∵BD=DC，ED⊥BC，∴EB=EC．…………………………………………（2分）

∴∠EBD=∠ECD．……………………………………………………………（1分）

∴△ABC∽△FCD．……………………………………………………………（2分）

（2）方法一：

∵△ABC∽△FCD

∴……………………………（1分）

即AC=2DF.

又AC=AD，∴AD=2DF.．

即F为AD的中点．

∴AF=FD．………………………………………（1分）

作DG∥CE，交AB于点G，

则AE=GE，BG=GE， ∴EF=， DG=. …………………（2分）

∴EF=，∴.……………………………………………………（1分）

∴FC=.……………………………………………………………………（1分）

方法二：

作AH⊥BC于点H，交EC于点G，联结DG，则DG=GC，∴∠GDC=∠GCD，∵∠B=∠GCB，∴∠GDC=∠B.

∴DG∥AB.

又∵ED⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AG∴四边形AEDH为平行四边形.………………………………………………（2分）

∴EF=FG．………………………………………（1分）

∵ED∥HG，H为DC中点，

∴GC=GE，EC=4EF……………………………………………………………（2分）

∴FC=3EF．……………………………………………………………………（1分）

方法三：

∵△ABC∽△FCD，∴F为AD中点，………………………………（1分）

∠ADC=∠B+∠BAD，∠ACD=∠ECD+∠ACE，……………………………（1分）

∴∠BAD=∠ACE．

∴△AEF∽△CEA．………………………………………………………………（1分）

∴EC=4EF…………………………………………………………………………（2分）

∴FC=3EF．………………………………………………………………………（1分）

方法四：

倍长FD至P，联结BP（略）.相应给分.

24．解：

（1）∵二次函数的图像经过点（-3，0）和点（0，-3），

∴……………………………（2分）

解得……………………………（2分）

（2）∵OA=OC=3

∴△OAC是等腰直角三角形，∠ACO=45°

，AC=．……………………（1分）

将抛物线写成，所以顶点M的坐标为（-1,4）.……………（1分）

过点M作MN⊥y轴，CN⊥MN，N为垂足．

则MN=NC=1，

∴∠MCN=45°

，MC=．

∴∠MCA=90°

.………………………………………………………………（1分）

（或MC=，AM=，由勾股定理逆定理得∠MCA=90°

）

∴tan∠MAC=……………………………………………………（1分）

（3）∵AC所在直线的函数解析式为，

设点P的坐标为（x，-x-3），其中-3≤x≤0．

则有.

∵∠PCO=∠CAB=45°

，故

①当时，△ABC∽△CPO．这时有

…………………………………………………（1分）

得点…………………………………………………………………（1分）

②当时，也有△ABC∽△CPO．这时有

综上所述，所求点P为：

、

其他解法：

求出PC=………………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………（1分）

25．解：

（1）联结BD，如图1

∵∠EBM=∠DBC=45°

∴∠EBC－∠DBM=∠DBC－∠DBM

∴∠EBD=∠GBC……………………………………（2分）

又∵∠EDB=∠GCB=45°

∴△DEB∽△CGB．………………………………（2分）

.…………………………………………（1分）

∵∠EAF=∠FBG=45°

，

∠EFA=∠GFB，

∴△EAF∽△GBF．………………………………………………（1分）

∴.

联结EG，又∵∠EFG=∠AFB，

∴△EFG∽△AFB．

∴∠GEF=∠FAB=45°

．

∴△EGB是等腰直角三角形.……………………………………（1分）

∵AE=x，∴．……………………………………（1分）

∴．

即 ………………（1分+1分）

作EN⊥AF，则EN=AN=.……………（1分）

由，得…………………（1分）

∴NG=AC-AN-CG=.………………………………（1分）

∴．…………（1分+1分）

过点G作GH⊥CD，GQ⊥AD，

则GH=DQ=CH=，………………（1分）

∴QG=DH=3+，QE=3， ………………（1分+1分）

过点G作GK⊥BE，K为垂足，

∵

∴△BKG∽△BGE.……………………………………（1分）

∴∠GEB=∠BGK=45°

．

∴△EGB是等腰直角三角形.…………………………（1分）

（下同方法一，略）

（3）方法一：

①当时，.

即，∴x=3.………………………………………………（1分）

由△AEF∽△BCF，得，∴.∴

∴，

∴………………………………………………………………………（1分）

②当时，同理可得

………………………………………………………………………………（1分）

…………………………………………………………………………（1分）

如图4，过点G作GK⊥BE，K为垂足，

①当时，

…………………………（1分）

；

……………………………………（1分）

②当时，

.………………………………………………………（1分）

.…………………………………………………………………………（1分）

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