江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版Word文档下载推荐.doc

江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版Word文档下载推荐.doc

《江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版Word文档下载推荐.doc（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

10．一元二次方程x2﹣x=0的根是　　．

11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数n

10

20

40

50

100

200

500

1000

击中靶心的频数m

9

19

37

45

89

181

449

901

击中靶心的频率

0.900

0.950

0.925

0.890

0.905

0.898

0.901

该射手击中靶心的概率的估计值是　　（精确到0.01）．

12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=　　．

13．若一个等腰三角形的顶角等于50°

，则它的底角等于　　°

．

14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；

过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；

过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　　．　

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．（10分）

（1）计算：

2sin45°

+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；

（2）解不等式组：

18．（8分）先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中a=﹣3．

19．（8分）已知：

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：

AE=CF．

20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求点A落在第四象限的概率．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k、b的值；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．

23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°

的方向上；

从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°

的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°

，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；

当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？

并求出最大利润．

26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°

，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°

，∠A=60°

，则∠B=　　°

；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？

若存在，请求出BE的长；

若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t=秒时，点Q的坐标是　　；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．

2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析　

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．

【解答】解：

﹣3的相反数是3．

故选：

D．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（　　）

107 B．1.5×

108 C．1.5×

109 D．0.15×

【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．

150000000=1.5×

108，

B．

【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】根据平均数的定义计算即可；

由题意（3+4+5+x+6+7）=5，

解得x=5，

【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．

4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

【分析】根据待定系数法，可得答案．

将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得

k=﹣2×

3=﹣6，

A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°

，则∠2的度数是（　　）

B．45°

C．55°

D．65°

【分析】求出∠3即可解决问题；

∵∠1+∠3=90°

，∠1=35°

，∴∠3=55°

，∴∠2=∠3=55°

，

C．

【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A．20 B．24 C．40 D．48

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．

由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．

【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．

7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．

根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，

解得k=0．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°

，则∠B的度数是（　　）

B．80°

C．110°

D．140°

【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°

，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．

作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×

140°

=70°

∵∠P+∠B=180°

，∴∠B=180°

﹣70°

=110°

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　

9．（3分）（a2）3=　a6　．

【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．

原式=a6．

故答案为a6．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：

（am）n=amn（m，n是正整数）；

（ab）n=anbn（n是正整数）．

10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是　x1=0，x2=1　．

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

方程变形得：

x（x﹣1）=0，

可得x=0或x﹣1=0，

解得：

x1=0，x2=1．

故答案为：

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是　0.90　（精确到0.01）．

【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．

由击中靶心频率都在0.90上下波动，

所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，

0.90．

【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．

12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=　4　．

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

把代入方程得：

9﹣2a=1，

a=4，

4．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°

，则它的底角等于　65　°

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．

∵等腰三角形的顶角等于50°

又∵等腰三角形的底角相等，

∴底角等于（180°

﹣50°

）×

=65°

65．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是　y=x2+2　．

【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．

y=x2+2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　　．

【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°

，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；

连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∠C=90°

，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，

∴CD=BC﹣DB=5﹣=，

故答案为．

【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；

过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　（）n﹣1　．

【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°

，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．

∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°

，∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，

∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，

∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…

由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，

（）n﹣1．

【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°

，正确找出规律是解题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【分析】

（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；

（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

（1）原式=2×

+1﹣3+2=+1﹣=1；

（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：

x＜3，

解不等式2x﹣1≥，得：

x≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜3．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．

【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．

原式=（﹣）÷

=•=，

当a=﹣3时，原式==﹣2．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

【解答】证明：

∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　50　名学生；

（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；

（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．

（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷

40%=50人，

50；

（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，

补全图形如下：

（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×

=450人．

【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；

（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．

（1）列表得：

1

﹣2

3

（1，﹣2）

（1，3）

2

（﹣2，1）

（﹣2，3）

（3，1）

（3，﹣2）

（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，

所以点A落在第四象限的概率为=．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

注意概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．

（1）当x=1时，y=3x=3，

∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：

，解得：

（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：

x=4，∴点B的坐标为（4，0）．

设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=×

×

4×

3，解得：

m=4，

∴点D的坐标为（0，4）．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：

（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；

（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．

从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东4