辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)Word格式.doc

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，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C．π D．2π

9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为　　．

12．（3.00分）分解因式：

xy2﹣4x=　　．

13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：

=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，　　的成绩更稳定．

14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为　　．

15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°

，则∠5=　　．

16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是　　．

17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为　　．

18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；

以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；

再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；

再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：

…；

按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为　　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10.00分）先化简，再求值：

（1﹣x+）÷

，其中x=tan45°

+（）﹣1．

20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°

，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°

和60°

（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：

=1.73．sin37°

≈060，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

五、解答验（满分12分）

23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°

，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

六、解答题（满分12分）

24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？

最大利润是多少元？

七、解答题（满分12分）

25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

（1）若∠ABC=60°

，BP=AQ．

①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；

②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°

，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使

（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．

八、解答题（满分14分）

26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？

并求出最小面积；

②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

参考答案与试题解析

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．

【解答】解：

﹣的绝对值是：

．

故选：

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．

【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．

A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；

B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；

C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；

D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．

A、原式不能合并，错误；

B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；

C、（xy2）3=x3y6，正确；

D、x10÷

x5=x5，错误；

【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．

由题意得：

1﹣x≥0，

解得：

x≤1，

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．

【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．

∵﹣1＜0，

∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；

又∵﹣2＜0，

∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，

∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；

【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．

∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），

∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，

∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．

∵∠BCD=30°

，

∴∠BOD=60°

∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，

∴阴影部分的面积是：

=，

【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．

作AH⊥BC交CB的延长线于H，

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，

∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），

∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，

由勾股定理得，AB==2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=2，

∴菱形ABCD的面积=BC×

AH=4，

【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．

【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．

①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0．

故正确；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．

故错误；

③由题意可知：

对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，

④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2．

故正确．

综上所述，正确的结论有3个．

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．

11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为　8.27×

109　．

【分析】科学计数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

8270000000=8.27×

109，

故答案为：

8.27×

109．

【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），

x（y+2）（y﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，　乙　的成绩更稳定．

【分析】根据方差的性质，可得答案．

=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，

∵=，s甲2＞s乙2，

则两名运动员中，乙的成绩更稳定，

乙．

【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为　2　．

【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．

由题意可得，

m=3÷

﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，

2．

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．

，则∠5=　40°

　．

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°

，∠3+∠4+∠7=180°

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°

∴∠6+∠7=140°

∴∠5=180°

﹣（∠6+∠7）=40°

40°

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是　10　．

【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，

∴AD=BC=3，CD=AB=7．

∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．

10．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为　或　．

【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；

如图，在Rt△AOB中，OB==10，

①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．

②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，

故答案为或．

【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为　（21010﹣2，21009）　．

【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．

由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…

观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，

下标为偶数的点在直线y=x+1上，

∵点O2018的纵坐标为21009，

∴21009=x+1，

∴x=21010﹣2，

∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．

故答案为（21010﹣2，21009）．

【点评】本题考查规律型：

点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．

原式=（+）÷

=•

当x=tan45°

+（）﹣1=1+2=3时，

原式==﹣．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1