培优班二元一次方程组应用题精品教案Word格式.doc

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2.掌握二元一次方程组应用题几个常见的应用问题，掌握它们的知识点。

教学重点、难点：

设简便的未知数，和掌握二元一次方程组应用题的解题步骤。

教学过程

一．归纳纲总，全面梳理

列方程（组）解应用题　　

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：

⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系.（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

列方程解应用题的基本关系量

（1）行程问题：

速度×

时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度

（2）工程问题：

工作效率×

工作时间=工作量（常把工作量看着单位“1”）

（3）浓度问题：

溶液×

浓度=溶质

（4）银行利率问题：

免税利息=本金×

利率×

时间

（5）相遇问题：

⑴相遇问题（同时出发）__________________　　

⑵追及问题（同时出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则_____________________　　

5．几何问题：

常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　三注意语言与解析式的互化　　

列方程组解应用题的常见题型

（1）和差倍总分问题：

较大量=较小量+多余量，总量=倍数×

倍量

（2）产品配套问题：

加工总量成比例

（3）速度问题：

时间=路程

（4）航速问题：

此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：

航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：

航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

（5）工程问题：

工作量=工作效率×

工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位一的工程问题

（6）增长率问题：

原量×

（1＋增长率）=增长后的量，原量×

（1＋减少率）=减少后的量

（7）浓度问题：

（8）银行利率问题：

时间，税后利息=本金×

时间—本金×

时间×

税率

（9）利润问题：

利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷

进价×

100%

（10）盈亏问题：

关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（11）数字问题：

首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（12）几何问题：

必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（13）年龄问题：

抓住人与人的岁数是同时增长的

（14）等比问题：

注意问题的比率关系，设简便方程

【测试定位】、

1.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

2.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.

3.甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

4.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

5.一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；

每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？

6.用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

7.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

3种包装的饮料每瓶各多少元？

8.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？

9．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？

10某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。

已知工程车每次最多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。

若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

11.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：

甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

【家庭作业】

1.在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．

2.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；

每组9本却又不够。

问有几个小组？

3.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?

4.某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？

5.某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元

6.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人

7.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。

根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？

8.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度

9.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；

现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？

这批仪器共多少台

六

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