初中数学动点问题及练习题带答案Word格式.doc
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函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?
下面结合中考试题举例分析.
一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
专题二：
动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；
分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：
等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题。
（一）点动问题。
（二）线动问题。
（三）面动问题。
二、解决动态几何问题的常见方法有:
1、特殊探路，一般推证。
2、动手实践，操作确认。
3、建立联系，计算说明。
三、专题二总结，本大类习题的共性：
1．代数、几何的高度综合（数形结合）；
着力于数学本质及核心内容的考查;
四大数学思想：
数学结合、分类讨论、方程、函数．
2．以形为载体，研究数量关系；
通过设、表、列获得函数关系式；
研究特殊情况下的函数值。
专题三：
双动点问题
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.
1以双动点为载体，探求函数图象问题。
2以双动点为载体，探求结论开放性问题。
3以双动点为载体，探求存在性问题。
4以双动点为载体，探求函数最值问题。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;
解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。
专题四：
函数中因动点产生的相似三角形问题
专题五：
以圆为载体的动点问题
动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；
此类问题方法巧妙，耐人寻味。
例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
A
B
C
D
E
F
O
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．
例2.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：
；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
M
N
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
例3.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；
动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
（09年济南中考）A
（1）求的长。
（2）当时，求的值．
（3）试探究：
为何值时，为等腰三角形．
y
Q
P
x
例4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°
，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示）
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？
最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.
答案解析
例1.解：
（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）
图2
由题意可知：
ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t．
∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴．
∴．解得t=4．
∴当t=4时，两点同时停止运动；
……（3分）
（2）∵ED=t，CF=2t，∴S=S△BCE+S△BCF=×
8×
4+×
2t×
t=16+t2．
即S=16+t2．（0≤t≤4）；
………………………………………………………（6分）
（3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，
∵EF2=，
EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）；
②若EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴；
③若EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2，
∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=．
∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
………………………………………………………………………………（9分）
（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°
，，
∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分）
∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
∵BE2=，∴=64．
∴t1=（舍去），t2=．
∴当t=时，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12分）
例2.解：
（1）在正方形中，
CD
，
在中，，
（2），
，
当时，取最大值，最大值为10．
（3），
要使，必须有，
由
（1）知，
当点运动到的中点时，，此时．
例3.解：
（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形
∴
在中，
在中，由勾股定理得，
（图①）
K
H
（图②）
G
（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形
∵
由题意知，当、运动到秒时，
又
即
解得，
（3）分三种情况讨论：
①当时，如图③，即
（图③）
（图④）
②当时，如图④，过作于
③当时，如图⑤，过作于点.
（图⑤）
综上所述，当、或时，为等腰三角形
例4.
（1）由题意知：
BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t
∵PQ⊥BC∴△BPQ∽△BDC∴即∴
当时，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分
（2）过点P作PM⊥BC，垂足为M
∴△BPM∽△BDC∴∴……………………4分
∴=…………………………………………5分
∴当时，S有最大值．……………………………………………………6分
（3）①当BP=BQ时，，∴……………………………………7分
②当BQ=PQ时，作QE⊥BD，垂足为E，此时，BE=
∴△BQE∽△BDC∴即∴……………………9分
③当BP=PQ时，作PF⊥BC，垂足为F,此时，BF=
∴△BPF∽△BDC∴即∴……………………11分
∴，，，均使△PBQ为等腰三角形．…………………………12分
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