宁德初中数学质检及答案文档格式.doc
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D
C
第6题图
M
N
6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（-2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
成绩（分）
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
人数
O
7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是
A．中位数是9.4分 B．中位数是9.35分
C．众数是3和1 D．众数是9.4分
8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°
得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°
，则下列结论错误的是
第8题图
A．∠BDO=60°
B．∠BOC=25°
C．OC=4 D．BD=4
9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是
F
E
A．足球的单价 B．篮球的单价
C．足球的数量 D．篮球的数量
10．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是
第10题图
A． B．
C． D．
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89400000党员中产生的2300名代表参加了此次盛会.将数据89400000用科学记数法表示为.
12．因式分解：
=.
13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°
，则少算了这个内角的度数为.
14.已知一次函数，不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点A的坐标为.
15．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中=.
x
y
第16题图
16．如图，点A，D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上.若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n=.
三、解答题：
本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）计算：
．
G
18．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°
，∠BAC＝54°
，求∠AFD的度数．
19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆?
20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：
A：
党史演讲比赛，B：
党史手抄报比赛，C：
党史知识竞赛，D：
红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
15%
C
10%
35%
图2
图1
活动项目
人数/人
4
6
8
10
12
14
16
（1）本次共调查了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.
（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．
求证：
四边形EFGH是平行四边形；
H
（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：
①保留作图痕迹，不写作法；
②只需作出一种情况即可）
图1
图2
22．（本题满分10分）若正整数a，b，c满足，则称正整数a，b，c为一组和谐整数.
（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；
2）已知x，y，z（其中）是一组和谐整数，且，，用含m的代数式表示z，并求当时m的值.
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：
AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．
24．（本题满分13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°
．
（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．
△AGD∽△AHE；
（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．
图3
25．（本题满分13分）已知抛物线的图像过点A（3，m）．
（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；
Q
（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；
（3）如图，直线交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=b，当时，b恰好满足，求a
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．B8．D9．D10．B
（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．12．13．10014．（-2，3）15．1116．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：
原式= 6分
= 8分
18．（本题满分8分）
证明：
∵∠BAC=54°
，AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠BAC=27°
． 2分
∴∠BGA=180°
-∠ABC-∠BAG＝83°
4分
又∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC． 6分
∴∠AFD=∠BGA=83°
． 8分
19．（本题满分8分）
设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得 1分
． 5分
解得． 7分
因为x为整数，所以x的最小值是2．
答：
学校至少租用了2辆B型车． 8分
20．（本题满分8分）
（1）40；
2分
（2）图略 4分
（3）列表如下：
6分
男
女
（男，男）
（男，女）
（女，男）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即． 8分
21．（本题满分8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
，
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF． 2分
∴GH=EF.
∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，
∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．
即AH=CF，AE=CG．
∴△AEH≌△CGF. 4分
∴EH=GF.
∴四边形EFGH是平行四边形． 5分
（2）作图如下：
作法一：
作菱形（如图2） 7分
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． 8分
作法二：
作矩形（如图3，图4） 7分
图4
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分
22．（本题满分10分）
（1）是 1分
理由如下：
∵，满足和谐整数的定义，
∴2，3，6是和谐整数． 4分
（2）解：
∵，
依题意，得．
∵，，
∴．
∴． 7分
∵，
解得． 9分
∵x是正整数，
∴． 10分
23．（本题满分10分）
连接OD.
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED． 1分
∵直线BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°
∵∠ACB=90°
∴OD∥AC． 3分
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F． 4分
∴AE=AF． 5分
（2）连接AD．
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°
． 6分
∵AE=AF，
∴DF=DE=3.
∴∠DAF+∠F=90°
，∠CDF+∠F=90°
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE． 7分
在Rt△ADF中，
∴． 8分
在Rt△CDF中，
∴． 9分
∴AC=AF-CF=8. 10分
24．（本题满分13分）
（1）由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠DAE=45°
∵G为AB中点，H为BC中点，
∴AH⊥BC．
∴∠BAH=45°
=∠DAE．
∴∠GAD=∠HAE． 1分
在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中，
，．
∴． 3分
∴△AGD∽△AHE． 4分
（2）当BD=0或或时，△ABE是等腰三角形. 8分
（注：
给出0和各得1分，给出得2分）
（3）解法一：
当点D与点B重合时，点E的位置记为点M.
此时，∠ABM=∠BAC=90°
，∠AMB=∠BAM=45°
，BM=AB=AC.
∴四边形ABMC是正方形.
∴∠BMC=90°
E′
∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°
， 9分
∵∠BAM=∠DAE=45°
∴∠BAD=∠MAE，
在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中，
∴△ABD∽△AME．
∴∠AME=∠ABD=45°
∴点E在射线MC上． 10分
作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，
∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，
∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE．
在Rt△ABN中，
∵AB=4，BN=2BM=2AB=8，
∴AN=．
∴△ABE周长最小值为．
13分
解法二：
取BC的中点H，连接AH，
同解法一证△ACE∽△AHD．
∴∠ACE=∠AHD=90°
∴点E在过点C且垂直于AC的直线上，记为直线l． 10分
点A关于直线l的对称点M，连接BM交直线l于点E′，
同解法一，△ABE′就是所求周长最小的△ABE．
∴△ABE周长最小值为． 13分
25．（本题满分13分）
解：
（1）当a=-1，m=0时，
，A点的坐标为（3，0），
∴-9+6+c=0．
解得c=3． 2分
∴抛物线的表达式为．
即．
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）． 4分
（2）∵的对称轴为直线， 5分
∴点A关于对称轴的对称点为（-1，m）． 6分
∴当，y随x的增大而增大；
当，y随x的增大而减小．
又∵n＜m，
∴当点P在对称轴左边时，t＜-1；
当点P在对称轴右边时，t＞3．
综上所述：
t的取值范围为t＜-1或t＞3． 8分
（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，
又∵QD⊥x轴交直线于点D，
∴D点的坐标为（x，kx+c）．
又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，
10分
∵QE=x，
∴在Rt△QED中，
． 11分
∴是关于x的一次函数，
∵a＜0，
∴随着x的增大而减小．
又∵当时，恰好满足，且随着的增大而增大，
∴当x=2时，=60°
；
当x=4时，=30°
∴
解得
∴． 13分
数学试题第10页共10页
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