第28章锐角三角函数集体备课Word文档格式.doc
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；
如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
结论：
直角三角形中，30°
角的对边与斜边的比值
思考2：
在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠A=45°
，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？
如果是，是多少？
直角三角形中，45°
角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
，当∠A=30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°
时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：
当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°
，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：
在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°
，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA==．sinA＝
例如，当∠A=30°
时，我们有sinA=sin30°
=；
当∠A=45°
时，我们有sinA=sin45°
=．
四、学生展示：
例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，求sinA和sinB的值．
随堂练习
（1）、课本第77页练习．
随堂练习
（2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚
A．B．C．D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
A． B．C． D．
3．在△ABC中，∠C=90°
，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）
A．B．3C．D．
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）
A．B．C．
五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．
在Rt△ABC中，∠C=90°
，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作。
布置作业
板书设计
课后反思
28．1锐角三角函数
（2）
数学组办公室
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
理解余弦、正切的概念。
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
三角尺、圆规
E
O
A
B
C
D
·
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A． B． C． D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；
sin∠ADC=．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°
，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°
，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
时，我们有cosA=cos30°
时，我们有tanA=tan45°
（教师讲解并板书）：
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。
练习一：
完成课本P78练习1、2、3
练习二：
1.在中，∠C＝90°
，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．B．C．D．
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
2.在中，∠C＝90°
，如果cosA=那么的值为（）
A．B．C．D．
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是：
依据条件，可求出；
再由，可求出，从而，故应选D.
3、如图：
P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作，即
28．1锐角三角函数（3）
1、能推导并熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式。
熟记30°
角的三角函数值，能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式
30°
角的三角函数值的推导过程
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？
是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？
．
归纳结果
45°
60°
siaA
cosA
tanA
例3：
求下列各式的值．
（1）cos260°
+sin260°
．
（2）-tan45°
．
例4：
（1）如图
（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图
（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
一、课本80页第1、2题
二、选择题．
1．已知：
Rt△ABC中，∠C=90°
，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．
A．3B．6C．9D．12
2．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°
+cos260°
=1B．sin30°
+cos30°
=1
C．sin35°
=cos55°
D．tan45°
>
sin45°
3．计算2sin30°
-2cos60°
+tan45°
的结果是（）．
A．2B．C．D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）
A．0°
<
∠A≤60°
B．60°
≤∠A<
90°
C．0°
∠A≤30°
D．30°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A．B．C．D．
7．当锐角a>
时，cosa的值（）．
A．小于B．大于C．大于D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：
b：
c=1：
：
2，则sinA+tanA等于（）．
A．
9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）
A．30°
B．60°
C．45°
D．以上都不对
10．sin272°
+sin218°
的值是（）．
A．1B．0C．D．
11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是含有60°
的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
13．的值是_______．
14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°
，则底边上的高为______，周长为______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°
，已知tanB=，则cosA=________．
要牢记下表：
28．1锐角三角函数（4）
让学生熟识计算器一些功能键的使用。
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
知道值求角的处理
合作探究法
计算器
（1）sin30°
cos45°
+cos60°
;
（2）2sin60°
-2cos30°
（3）;
（4）-sin60°
（1-sin30°
）．
（5）tan45°
sin60°
-4sin30°
+·
tan30°
（6）+cos45°
cos30°
合作交流：
学生分组去完成课本80-81页
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本81页练习1、2
28．2解直角三角形
（1）
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
直角三角形的解法
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°
，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°
以上三点正是解直角三角形的依据．
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1o）
这时人是否能够安全使用这个梯子
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形．
例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个三角形．
完成课本91页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°
，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°
，sinA=，则cosA的值是（）
A．B．C．
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？
”
28．2解直角三角形
（2）
1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
实际问题转化成数学模型
三角尺、课件
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
（1）勾股定理：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
tanA=
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?
课本89页练习第1、2题
28．2解直角三角形（3）
三楼多媒体教室
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
用三角函数有关知识解决方位角问题
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三角尺、多媒体课件
一、坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：
m的形式如i=1:
2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
这一关系在实际问题中经常用到。
二、教师点拨：
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：
如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
补充练习
（1）一段坡面的坡角为60°
，则坡度i=______：
______，坡角______度．
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块（图阴影部分是挖去部分），已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面（等腰梯形）ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
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