二次函数压轴题之线段之和Word格式文档下载.doc

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二、

三、练习题

（一）填空题

1．（2005河南）如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°

，直线MN为梯形的对称轴，P为直线MN上任意一点，则PC＋PD的最小值＝＿＿＿

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E在BC上，BE＝2，∠BAD＝120°

，P点在BD上，则PE＋PC的最小值是＿＿＿＿

3．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。

4．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°

，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。

1题图 2题图3题图4题图

5、已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°

，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

6、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________.

7、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。

5题图6题图7题图

8、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，

AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长.

9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC＝5cm，BC＝4cm，则△BDC的周长为________．

10、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．

8题图9题图10题图

2、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．

：

如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°

，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值

（三）解答题

1、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该函数的解析式；

（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：

B′、C′；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；

运用与拓广：

（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

4、（07南通）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D（3，－2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．

（1）求直线BC的解析式；

（2）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；

A

B

O

（第4题图）

D

x

y

（第28题图）

（3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

5、（09年新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．

（1）试证明：

无论点运动到何处，总造桥与相等；

（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；

（3）设点是

（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？

求出此时点的坐标和的周长；

（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？

若存在，请直接写出点的坐标．

P

C

7、（2009年济南）已知：

抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；

若不存在，请说明理由．

8、、（2009年衢州市）

4

2

8

-2

-4

6

如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线上．

（1）　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

（2）　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．

①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；

②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？

若存在，求出此时抛物线的函数解析式；

9、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为

，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。

（要求：

简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

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