第六章因式分解Word文件下载.doc

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a2-b2（a+b）（a-b）

整式乘法

二、下列代数式变形中，哪些是因式分解？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；

（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；

（3）2m（m-n）=2m2-2mn；

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（5）3a2+6a=3a（a+2）；

（6）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

（7）k2++2=（k+）2；

（8）18a3bc=3a2b·

6ac。

三、检验下列因式分解是否正确：

（1）x2y-xy2=xy（x-y）；

（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；

（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

四、计算：

（1）872+87×

13

（2）1012-992

五、若x2+mx-n能分解成（x-2）（x-5）,则m= 

n= 

6.2提取公因式法

已知：

ma＋mb=m（a＋b）

像这样各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式

如：

b是多项式ab-b2各项的公因式；

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。

注：

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂

一、指出下列各多项式中各项的公因式

⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x（x-y）2-y（x-y）将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法

　定义：

一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法

二、把下列各式分解因式：

（1）2x3+6x2；

（2）3pq3+15p3q；

（3）-4x2+8ax+2x（4）-3ab+6abx-9aby

提取公因式的一般步骤：

第一步：

找出公因式；

第二步：

提取公因式

探索：

2（a-b）2-a+b能分解因式吗？

三、分解因式：

⑴2ax+2ay⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a

⑷x（a+b）-y（a+b）⑸a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）

6.3用乘法公式分解因式

一、分解因式

（1）x2－1

（2）m2－9（3）x2－4y2

二、分解因式

（1）16a2－1

（2）－m2n2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2：

三、分解因式

（1）4x2+y2　　　　　　　

（2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2　

（4）－4x2+y2（5）a2－4　　　　（6）a2+3

四、分解因式

（1）25x2－4

（2）121－4a2b2

（3）－+4x2（4）x2－9

五、分解因式

（1）4x3y－9xy3

（2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2

6.3用乘法公式分解因式

（2）

例：

把下列各式分解因式

（1）4a2+12ab+9b2

（2）－x2+4xy－4y2（3）3ax2+6axy+3ay2

6.4因式分解的简单应用

一、将正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25

（2）－xy+2x2y+x3y

（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9

二、怎样计算（2a2b－8a2b）÷

（4a－b）

我们可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2a2b－8a2b）÷

=－2ab（4a－b）÷

（4a－b）=－2ab

利用上面的数学解题思路，尝试计算（4x2－9）÷

（3－2x）

解题步骤：

1、因式分解；

2、约去公因式

三、练习计算

（1）（a2－4）÷

（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷

（x+y）

（3）[（a－b）2+2（b－a）]÷

（a－b）

四、合作学习

1、若A·

B=0，下面两个结论对吗？

（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0

2、用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0

（2）2x2+x=0

3、解下列方程

（1）x2－2x=0

（2）4x2=（x－1）2

3