二次函数典型应用题Word文件下载.docx

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…

y

1.5

1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

二、分析数量关系型

题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。

解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。

例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。

市场调查发现：

单价定为70元时，日均销售60千克；

单价每降低1元，日均多售出2千克。

在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。

设销售单价为x元，日均获利为y元。

（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）将

（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；

在图2所示的坐标系中画出草图；

观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？

（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

三、建模型

即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。

这类问题建模要求高，有一定难度。

例3．如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？

例4..某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5.

（1）求y关于x的函数关系式;

（2）度写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式;

（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大?

最大值是多少?

（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用

（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围

在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

四：

利润最大（小）值问题

知识要点：

二次函数的一般式（）化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．

即当时，函数有最小值，并且当，；

当时，函数有最大值，并且当，．

如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；

如果在此范围内随的增大而增大，则当时，

，当时，；

如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．

商品定价一类利润计算公式：

经常出现的数据：

商品进价；

商品售价1；

商品销售量；

商品售价2；

商品定价；

（商品调价）；

商品销售量1；

销售量变化率;

其他成本。

u单价商品利润=商品定价－商品售价1

u△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；

u销售量变化率=销售变化量÷

引起销售量变化的单位价格；

u商品总销售量=商品销售量1±

△×

销售量变化率；

u总利润（W）=单价商品利润×

总销售量－其他成本

u

[例1]：

求下列二次函数的最值：

（1）求函数的最值．

[例2]：

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：

每涨价1元，每星期少卖出10件；

每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

[练习]：

1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？

实际问题与二次函数习题精选及解析

填空题：

1．当炮弹从炮口以30º

角射出后，飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数关系式是h=v0t−5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，当v0=300米/秒时，炮弹飞行的最大高度是________。

2．王师傅想在一块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做其他用途，其图形和数据如图所示，请你计算王师傅所取得最大矩形料的面积________，这时CE=________，CF=________。

解答题：

1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金。

经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

比装修前的日租金总收入增加多少元？

2．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；

据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？

（2）设月销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式。

3．火车进站刹车滑行的距离s（单位：

m）与滑行时间t（单位：

s）的函数关系式是s=30t−1.5t2；

火车离站台多远开始刹车，才能使火车票刚好停在站台位置上？

4．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元；

市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆；

设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元。

（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？

最大利润是多少？

5．小店张老板批发进货，其中有一种商品进价为每件9元，按每件15元出售，每天可销售40件；

现在他想采用降价促销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元，日销售量就增加10件，那么他把售价定为多少时，才能使每天获利最大？

每天最大利润是多少？

6．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势；

设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；

从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售；

（1）试建立销售价y与周次x之间的关系式；

（2）若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=−0.125（x−8）2+12（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？

二次函数经典应用题练习题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？

最大销售利润是多少？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？

并求出最大值．

（参考公式：

二次函数（），当时，）

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9万台

4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？

最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．

（参考数据：

，，，）

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；

时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；

销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

价

目

品

种

出厂价

成本价

排污处理费

甲种塑料

2100（元/吨）

800（元/吨）

200（元/吨）

乙种塑料

2400（元/吨）

1100（元/吨）

100（元/吨）

每月还需支付设备管理、

维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和与的函数关系式（注：

利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？

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