第五章3-5节日历中的方程;我变胖了;打折销售[1]Word文件下载.doc

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（1）在日历上任意圈出一个竖列（或横行）上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系.

竖列上的日历之间相差7，横行上的日历之间相差1.

（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×

2个数，看看这4个数之间有什么关系.

如果左上一个为x，右上为x+1，左下为x+7，右下为x+8.

2、等积问题的等量关系

（这是重难点）

（1）形状发生变化，而体积不变.

等量关系：

V变化前＝V变化后.

如：

将底面半径为r，高为h的圆柱形钢打造成正方体.设正方体棱长为x，则πr2h＝x3.

（2）形状发生变化，而面积未变.

S变化前＝S变化后.

有若干块地砖，摆成正方形时边长为a，若还用这些地砖摆成宽为b的长方形，则长是多少？

设长方形的长为c，则a2＝bc.

（3）形状发生变化，而周长未变.

变化前的周长＝变化后的周长.

用某线绳围成长方形时，长为7，宽为3.若仍用此绳围成一个正方形，边长是多少？

设正方形边长为x，则2×

（7＋3）＝4x.

（4）若形状、面积、体积、周长均不相等，可是能根据题意找出其中某个量变化前后的关系，可把这个关系作为相等关系.

长方体甲的长、宽、高分别为10cm、20cm、30cm，长方体乙的底面是边长为20cm的正方形，且甲的体积是乙的体积的2倍，求长方体乙的高.

V甲＝V乙×

2

设乙的高为xcm，则10×

20×

30＝（202·

x）×

2.

3、打折销售问题

利润=标价－成本（利润=售价－成本），售价=标价×

，利润率=.

【典型例题】

考点一：

日历中的方程

例1、用一个正方形在日历上圈出2×

2个数的和为64，这4天分别是几号？

【思路分析】由于日历中日期之间的关系可知，当圈出的是2×

2日期时，所得的日期存在的关系是左上最小，右上比左上大1，左下比左上大7，右下比右上大7，所以根据这个关系设出左上的数为x，其它的三个数分别是x+1，x+7，x+8，题目中的等量关系是四个数的和为64.

解：

设最小的数为x（即左上方的数为x），

则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8，

由题意，得x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=64，

解得x=12.

因此，这4天分别是12号，13号，19号，20号.

方法与规律：

找出日历所圈出的数存在的关系，设出未知数并列出方程.

例2、小明编了一个问题：

“周一至周日的7个日期正好排成一排，7个数的和是210，求星期日是几号”.要求小华解答，那么小华能否解答出来呢？

为什么？

【思路分析】在日历中同一排数之间依次大1，共7个数，所以设中间的一个数为x，7个数分别为x－3，x－2，x－1，x，x+1，x+2，x+3，根据和是210可列出方程.

由日历中横排数字的关系，可设中间一个数为x，

则知：

7x=210，即x=30，

则这七天分别为27，28，29，30，31，32，33.

而实际情况，每月份中不存在32日，33日，

因此，小华不能解答，原因是题目编得与实际不符.

一定注意日历中的日期不能超过31，如题目中出现了32号，33号，这是不存在的。

考点二：

等积变换问题

例3、将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm、20cm、80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高.（π取3.14）

【思路分析】根据题意，由水的体积不变，可知两个容器的容积相同.V圆柱＝V长方体.

设圆柱形水桶高xcm.根据题意，得

π（）2·

x＝30×

80　x＝　x≈152.87

答：

圆柱形水桶高约152.87cm.

利用两个容器的容积相等确定列方程的等量关系.

例4、将内半径为20cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止.已知小圆柱内半径为10cm，高是15cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降了多少？

【思路分析】由题意可知，大水桶倒出的水与小水桶倒入的水是一样多的，即V大倒出＝V小倒入.而所要求的大水桶下降的水面，也就是倒出部分的高.

设大水桶的水面下降了xcm

π·

202·

x＝π·

102×

15

x＝3.75

大水桶的水面下降了3.75cm.

规律与方法：

解决这类问题的关键是找出等量关系.

考点三：

打折销售问题

例5、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（）

A.26元 B.27元 C.28元 D.29元.

【思路分析】根据商品销售中的利润率=，利润=售价－进价，售价=标价×

，设标价为x，由利润=利润率×

成本这个关系列出方程为21×

20%=90%x－21，解之得x=28

C

正确掌握销售中各量之间的关系，并找出等量关系列出方程.

例6、某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则x满足的方程是.

【思路分析】由利润=售价－成本这个关系式，设成本为x，所以得到方程是150×

80%－x=20.

150×

例7、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元.

【思路分析】由利润=售价－成本这个关系式，设成本为x，所以得到方程是（1+40%）x×

80%－x=15，解之得：

x=125.

125.

【本讲涉及的数学思想和方法】

本讲主要讲述利用一元一次方程解决一些实际应用问题，解决问题时要求能够熟练地掌握题目的已知量和未知量，以及已知量与未知量的关系，并能够通过题意找出有关未知量的等量关系，列出方程达到求解的目的.

预习导学案

（第五章6－8节希望工程、行程问题及教育储蓄）

一、预习前知

1、通过希望工程中的数量关系列出一元一次方程.

2、通过速度、时间、路程之间的关系列出一元一次方程.

3、通过教育储蓄中的利率与本金的关系列出一元一次方程.

二、预习导学

探究与反思

探究任务1：

速度、时间与路程的数量关系.

【反思】速度、时间与路程之间的数量关系是什么？

探究任务2：

教育储蓄的各种词语的所含有的数量关系.

【反思】本金，利率与利息之间的数量关系是什么？

三、牛刀小试

1、已知1支钢笔比一支圆珠笔贵8元，学校买了5支钢笔和10支圆珠笔共用去70元，则钢笔和圆珠笔的单价分别为_________

2、若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本，如果每人7本，则缺24本，这个班的同学有_____人，书有_________本

3、笼子里有些鸡和兔子，共有36个头，114只脚，则笼子里有鸡________只.

4、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；

若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。

5、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.

6、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？

7、小颖把1000元存了一年期定期储蓄，一年期的年利率是1.98%，利息税是20%，则一年后小颖可实得利息___________元。

8、某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款利率为6.21%，贷款利息的50%由国家财政补贴，某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额最多为____________元（取整数）。

【模拟试题】

（满分100分，答题时间60分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.有几名同学在日历上任意圈出横行相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

﹡2.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）

A.20日 B.21日 C.22日 D.23日

﹡3.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行…2826

………

根据上面的排列规律，则2000应在（）

A.第125行，第1列 B.第125行，第2列

C.第250行，第1列 D.第250行，第2列

﹡4.设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为（）

A.xy B.100x+y C.x+y D.1000x+y

5.六年前，兄弟两人的年龄和为100，那么现在兄弟两人的年龄和是（）

A.106 B.94 C.112 D.88

﹡6.要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢（）cm.

A.12 B.16 C.24 D.32

﹡7.若给一个圆柱体加粗，使它的半径为原来的2倍，则体积为原来的（）倍.

A.2 B.1 C.4 D.6

﹡8.一件商品，进价为a元，若商家利润为20%，则售价为（）

A.20% B.（1+20%）a C.（1－20%）a D.a÷

（1－20%）

﹡9.一商店把某种彩电按每台标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是每台2400元，则每台彩电的标价为（）

A.3200元 B.3429元 C.2667元 D.3168元

﹡10.某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底时还能生产的台数（万台）是（）

A.10（1+5%） B.10（1+5%）2

C.10（1+5%）3 D.10（1+5%）+10（1+5%）2

二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共32分）

﹡11.锻造直径为70mm，高为25mm的圆柱形零件毛坯，应取直径为50mm的圆钢多长？

设应取直径为50mm的圆钢xmm，则根据题意可列出方程______________________，解得x=_______.因此应取直径为50mm的圆钢_______mm.

﹡12.某张日历上，设3×

3方阵的中心数是x，方阵中9个数之和是126，则可列方程______，解得x=________，这个方阵中最小数是_________，最大数是______.

﹡13.连续三个奇数的和为33，这三个奇数为________.

﹡14.一件商品标价a元，打九折后售价为_____元，如果再打一次九折，那么现在的售价为_________________元.

﹡15.小陈以八折的优惠价买了一件上衣，省了25元，那么小陈实际花了________元.

﹡16.甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；

乙商品的进价是400元，按标价600元的8折出售，则甲的利润______乙的利润.

﹡17.一件童装，降价10%后，售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是_____.

﹡18.某空调每台成本为1200元，技术改进后每台成本只有1020元，求成本降低的百分率______.

三、神机妙算用心做（共32分）

19.（本题8分）小明和爸爸年龄和是52岁，7年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍多6岁，求小明今年几岁.

﹡﹡20.（本题8分）制造一个长5m、宽3m的无盖水箱，箱底的造价每平方米60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.

﹡﹡21.（本题8分）某超市将每台空调先按进价提高40%标出售价，然后再以售价的八折优惠出售，结果每台空调赚了300元，求该超市出售空调的利润率是多少？

﹡﹡22.（本题8分）某种商品换季处理，若按标价的七五折出售将亏25元，而按标价的九折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少？

进价是多少？

【试题答案】

一、1.D【思路分析】通过列方程求出未知数的值是整数，就符合要求.

2.A【思路分析】设第一天为x，方程为x+x+1+x+2+x+3=86，解之得：

x=20.

3.C【思路分析】这是偶数的排列，每一行有四个偶数，奇数行空第一列，偶数行空第五列，所以2000应在第250行，第1列.

4.D【思路分析】当x放在左边时，它的十位变成了万位，扩大了1000倍，所以为1000x+y.

5.C【思路分析】现在兄弟每人都长了6岁，所以是112岁.

6.B【思路分析】.

7.C【思路分析】半径为原来的2倍，高不变，所以体积为原来的4倍.

8.B【思路分析】售价=进价（1+20%）.

9.A【思路分析】设标价为x元，90%x=2400+2400×

20%.

10.D【思路分析】11月份的产量是10（1+5%），12月份的产量是10（1+5%）2.

二、

11.×

25；

49；

49.

12.9x=126，x=14；

6；

22.【思路分析】设中间一个为x，由题意得：

（x－8）+（x－7）+（x－6）+（x－1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=126.

13.9，11，13【思路分析】设中间的奇数为x，则另两个分别为x－2，x+2由题意，得（x－2）+x+（x+2）=33，解得x=11.三个连续奇数即为9，11，13.

14.0.9a；

0.9×

0.9a

15.100【思路分析】设商品的标价为x，方程为80%x+25=x.x=125，实际花了125－25=100.

16.大于【思路分析】甲的利润=1700×

90%－1400=130，乙的利润=600×

80%－400=80.

17.180【思路分析】设标价为x，方程90%x=270，解之得：

x=300，成本=300×

60%=180.

18.15%【思路分析】设成本降低的百分率为x，则2

三、19.【思路分析】根据两父子的年龄之间的关系确定等量关系，列出方程.

设现在小明x岁，

由题知，小明爸爸今年为（52－x）岁，

7年后，小明为（x+7）岁，小明爸爸为[（52－x）+7]岁.

可列方程2（x+7）+6=（52－x）+7

解得x=13岁，

因此，小明今年13岁.

20.【思路分析】找出题目中的等量关系.

设水箱的高度为xm，由题意，得

3×

5×

60+（2×

3x+2×

5x）×

60×

=1860.

解得x=1.5，因此，水箱的高度为1.5m.

21.【思路分析】利润=售价－成本.

设每台空调的成本价为x元，则有：

（1+40%）x×

80%－x=300，解得x=2500.

每台空调的利润率为×

100%=12%.

因此，每台空调的利润率为12%.

22.【思路分析】根据两种销售方式中的成本不变这个等量关系列出方程.

设这种商品标价为x元，则

0.75x+25=0.9x－20，

解得x=300.

其进价为0.9x－20=270－20=250（元）

因此，此商品标价为300元，进价为250元.

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