人教版八年级上册数学期末试卷(附答案详析)Word下载.doc

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8．（2分）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AB﹣BC=2，则AC等于（　　）

4

9．（2分）（2001•昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（　　）

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

都有可能

10．（2分）实数在数轴上表示的点A的大致位置是（　　）

11．（2分）京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米．京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了40%，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则根据题意，得（　　）

12．（2分）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为（　　）

1

1.5

2

二、填空题：

（共8个小题，每小题4分，共32分）

13．（4分）若=3，则x=　_________　．

14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　_________　．

15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是　_________　．

16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为　_________　．

17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是　_________　．

18．（4分）如图，点D、B、E在同一直线上，E为AC中点，若AB=BC，∠C=33°

，则∠D+∠DAB=　_________　．

19．（4分）观察分析下列数据，按规律填空：

1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为　_________　．

20．（4分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°

，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=　_________　cm．

三、解答题：

（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23-25每小题各6分，第26-28每小题各8分，共52分）

21．（5分）计算：

﹣．

22．（5分）（2012•海淀区二模）解方程：

．

23．（6分）已知2m+n=0，其中m≠0，求的值．

24．（6分）已知：

如图，点C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE，求证：

BC=DE．

25．（6分）（2013•沈阳一模）列方程或方程组解应用题：

某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？

26．（8分）已知：

如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？

（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）

（2）根据图示，求出最短路程．

27．已知：

∠A=90°

，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：

BD=2CE．

28．（8分）已知：

如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．

（1）观察度量，∠BPC的度数为　_________　．（直接写出结果）

（2）若绕点A将△ACE旋转，使得∠BAC=180°

，请你画出变化后的图形．（示意图）

（3）在

（2）的条件下，求出∠BPC的度数．

参考答案与试题解析

考点：

算术平方根．2448894

专题：

计算题．

分析：

根据算术平方根的定义：

一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

解答：

解：

∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选A．

点评：

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

轴对称图形．2448894

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选C．

掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

分式的值为零的条件．2448894

分母不为0，分子为0时，分式的值为0．

根据题意，得

x2﹣9=0且x﹣3≠0，

解得，x=﹣3；

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

全等三角形的性质．2448894

根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF、∠ACB，然后在△OEC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵△ABC≌△DEF，∠B=45°

，

∴∠DEF=∠B=45°

，∠ACB=∠F=65°

在△OEC中，∠COE=180°

﹣∠DEF﹣∠ACB=180°

﹣45°

﹣65°

=70°

本题主要考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，是基础题，准确识图，找出对应角是解题的关键．

随机事件．2448894

确定事件包括必然事件和不可能事件．

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；

B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；

C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；

D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．

分式的基本性质．2448894

根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．

A、=，此选项错误；

B、=﹣，此选项正确；

C、=，此选项错误；

D、=1，此选项错误．

故选B．

本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．

勾股定理的逆定理．2448894

分类讨论．

此题要分两种情况进行讨论：

；

①当3和4为直角边时；

②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．

解；

①当3和4为直角边时，第三边长为=5，

②当4为斜边时，第三边长为：

=，

故选：

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

含30度角的直角三角形；

勾股定理．2448894

根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后求出AB、BC，再利用勾股定理列式计算即可得解．

∵∠C=90°

∴AB=2BC，

又∵AB﹣BC=2，

∴BC=2，AB=4，

根据勾股定理，AC===2．

本题考查了直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．

三角形的外角性质；

三角形内角和定理．2448894

若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么根据这个外角和它相邻的内角和为180°

，即可求得三角形的一个内角的度数，进而判断三角形的形状即可．

∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°

∴这个外角和这个内角均为90°

∴这个三角形是直角三角形．

注意三角形的外角和它相邻内角隐含和为180°

的关系．

估算无理数的大小；

实数与数轴．2448894

2=，由＜＜，可得出答案．

由＜＜，可得2在2﹣3之间，且靠近3，

本题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．

由实际问题抽象出分式方程．2448894

首先设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时；

路程都是18.4千米；

由时间=，根据提前15分钟走完这段路，利用这个条件建立等量关系，列方程即可．

设这一时段自驾汽车的平均速度为x千米/时，则公交车的速度是（1+40%）x千米/时，

根据题意得出：

﹣=．

此题主要考查了建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

勾股定理；

等腰三角形的判定与性质．2448894

如图，设CB与AD延长线交于E点．构建等腰△ACE，等腰△ABE．所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得AD=CE=4，则在直角△ABD中，由勾股定理得到

BD==3．

如图，设CB与AD延长线交于E点．

∵∠C=∠CAD，

∴AE=CE．

又∵BD平分∠ABE，BD⊥AD，

∴AB=BE=5，

∴CE=AE=BC+BE=3+5=8，

∴AD=DE=AE=4，

∴在直角△ABD中，由勾股定理得到BD==3．

故选D．

本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．

13．（4分）若=3，则x=　9　．

平方根．2448894

将等式两边同时平方，得方程x=32，然后即可求解．

若=3，

那么有x=32，

即x=9．

故答案为：

9．

本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

14．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥　．

二次根式有意义的条件．2448894

根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解．

根据题意得：

3x﹣5≥0，

解得：

x≥．

故答案是：

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

15．（4分）在，，，，这五个实数中，无理数是　，　．

无理数．2448894

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

在，，，，这五个实数中，无理数有：

，．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；

开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

16．（4分）若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为　10＜c＜14　．

三角形三边关系．2448894

首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．

设第三边长为x，

根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，

即：

3＜x＜7，

周长范围：

3+2+5＜c＜2+5+7，

10＜c＜14，

10＜c＜14．

此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理．

17．（4分）如图，已知AF=CD，∠B=∠E，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是　∠D=∠A　．

全等三角形的判定．2448894

根据全等三角形的判定方法可添加条件∠D=∠A，由AF=CD可证明AC=DF，再加上条件∠E=∠B，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．

∠D=∠A，

理由：

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

在△DEF和△ABC中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∠D=∠A．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

，则∠D+∠DAB=　57°

　．

等腰三角形的性质；

三角形的外角性质．2448894

根据等腰三角形的性质求出∠C=∠BAC=30°

，∠AEB=90°

，再根据三角形内角和定理可求∠ABE的度数，再根据三角形的外角性质即可求解．

∵AB=BC，∠C=33°

∴∠C=∠BAC=33°

∵E为AC中点，

∴∠AEB=90°

∴∠ABE=57°

∴∠D+∠DAB=57°

57°

本题主要考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，关键在于求出∠C=∠BAC=30°

1，2，，，…，第n（n为正整数）个数可以表示为　　．

规律型．

根据已知数据得出根号下部分相邻两数依次加3，进而得出第n（n为正整数）个数．

∵1=，2=，，，…，

∴第n（n为正整数）个数可以表示为：

此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根号下部分依次加3是解题关键．

，BC=cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=　　cm．

翻折变换（折叠问题）．2448894

首先利用锐角三角函数关系求出AC的长，进而得出DC的长，再利用翻折变换的性质得出AF=DF，进而利用勾股定理求出AF的长．

∵∠A=30°

，BC=cm，

∴tan30°

==，

AC=6（cm），

∵将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，

∴CD=cm，

设FC=xcm，则AF=DF=（6﹣x）cm，

在Rt△DCF中，DC2+FC2=DF2，

则（）2+x2=（6﹣x）2，

x=，

即FC=cm，

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容，根据已知得出AC的长是解题关键．

实数的运算；

零指数幂．2448894

本题涉及二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简三个考点，分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=+2+1+（1﹣）=+2．

本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、零指数幂、绝对值的化简等知识点．

解分式方程．2448894

方程两边都乘以（x﹣2）（x+3）得到6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），解得x=﹣8，然后进行检验得到分式方程的解．

去分母得6（x+3）+x（x﹣2）=（x﹣2）（x+3），

去括号得6x+18+x2﹣2x=x2+x﹣6，

解得x=﹣8，

经检验x=﹣8是原方程的解．

所以原方程的解是x=﹣8．

本题考查了解分式方程：

先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．

分式的化简求值．2448894

将除式与被除式因式分解，然后将除法转化为乘法，约分后将n=﹣2m代入求值．

原式=•

=

∵m=﹣，

∴原式===．

本题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解是解题的关键．

全等三角形的判定与性质．2448894

证明题．

首先根据中点定义可得AC=CE，再根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED，然后再加上条件可证明△ACB≌△CED，进而根据全等三角形对应边相等可证出结论．

证明：

∵点C是AE的中点，

∴AC=CE，

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠AED，

在△ACB和△CED中，

∴△ACB≌△CED（AAS），

∴BC=DE．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．

分式方程的应用．2448894

工程问题．

设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；

设乙工程队每天能铺设x米；

则甲工程队每天能铺设（x+20）米，

依题意，得．，

解得．x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．

答：

甲工程队每天能铺设70米；

乙工程队每天能铺设50米．

本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×