七年级上有理数加法教案Word文档下载推荐.doc

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讨论交流若规定向东为正，向西为负．

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．算式是：

20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为

（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．算式是：

（-20）+（-30）=-50

这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．算式是：

+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？

如何用算式表示？

算式是：

（-20）+（+30）=+10

对以下两种情形，你能表示吗？

（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方？

这位同学回到了原位置．即：

-（20）+（+20）=0．

（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？

-20+0=-20

思考根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？

和的绝对值如何确定？

互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？

学生活动小组讨论、试看分类、归纳

观察

（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．

观察

（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和．

由

（1）

（2）归纳：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

如：

（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13

观察（3）式、（4）式可见：

两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

观察（5）可知：

互为相反的两个数和为0．

观察（6）可知：

一个数和零相加，仍然得这个数．

【总结】有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

（三）应用迁移，巩固提高

例1计算

（1）（-4）+（-6）=　-10　

（2）（+15）+（-17）=　-2　

（3）（-39）+（-21）=　-60　

（4）（-6）+│-10│+（-4）=　0　

（5）（-37）+22=　-15　

（6）-3+（3）=　0　

例2某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜　－1　球．

例3绝对值小于2005的所有整数和为　0　．

例4一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）

A．24B．-24C．2D．-2

例5下面结论正确的有（B）

A．0个B．1个C．2个D．3个

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．

例6根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a与b的和：

（1）a>

0，b>

0，则a+b=　│a│+│b│　

（2）a<

0，b<

0，则a+b=　-（│a│+│b│）　

（3）a>

0，│a│>

│b│，则a+b=　│a│-│b│　

（4）a>

0，│a│<

│b│，则a+b=　-（│b│-│a│）　

例7如果a>

0，且a+b<

0，比较a、+a、b、－b的大小．

【提示】由a>

0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．

【答案】b<

-a<

a<

-b．【点评】数形结合的思想是解决问题的关键．

备选例题（2004·

南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.3

【点拨】只有找出最大的两个数，才会出现最大的和．【答案】B

（四）总结反思，拓展升华

1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．

2．活动

（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；

（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？

不同的填写方法共有几种？

（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？

回答是肯定的．例如：

2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：

（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来．

【答案】

（1）-2-3-4+5+6+7-8+9；

-2-3+4-5+6-7+8+9；

-2+3-4-5-6+7+8+9；

-2+3+4+5-6+7+8-9；

-2+3+4+5+6-7-8+9；

2-3+4-5+6+7+8-9；

2-3+4+5-6+7-8+9；

2+3-4-5+6+7-8+9；

2+3-4+5-6-7+8+9；

2+3+4+5+6+7-8-9（提示：

使得负数之和为17）．

（2）共10种（3）如23+4+5+67-89等

（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：

使得负数和为22）

课堂跟踪反馈

夯实基础

1．填空题

（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为　0　．

（2）已知两数5和－6，这两个数的相反数的和是　1　，两数和的相反数是　1　，两数绝对值的和是　12　，两数和的绝对值是　1　．

（3）①若a>

0，则a+b　>

　0．②若a<

0，且a+b　<

　0．

③若a>

0，且│a│>

│b│，则a+b　>

　0．④若a>

0，且│a│<

│b│，则a+b　<

（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│=　2或8　，a+b=　±

2或±

8　．

（5）若a<

0，则│a│　>

　│b│（填“>

”或“<

”）

2．计算题

（1）（-15）+27=　12　

（2）（-3.2）+（+3.2）=　-0.9　

（3）5.2+（-2.8）=　2.4

（4）（-2）+（+1）=－１

（5）-8+│-5│=　-3　

（6）-（-7）+（-2）=　5　

提升能力

3．列式计算

（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．

（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．

【答案】

（1）-3+│-2│=－

（2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.若a<

0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“〈”把它们连接起来．

【答案】利用加法法则和数轴结合a<

-b<

b<

-a

开放探究

5．在－44，-43，-42，…，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和．

【答案】550

6．举例说明当m、n为任意有理数时，│m+n│与│m│+│n│的大小关系，并与同学们共同讨论：

（1）你所列举的大小关系是否全面．

（2）运用有理数加法法则加以解释．

【答案】

（1）│m+n│≤│m│+│n│

（2）略

7．新中考题

（2004·

吉林）填空题：

某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是　4℃　．