二元一次方程组基本概念及配套练习题Word文档格式.doc
《二元一次方程组基本概念及配套练习题Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二元一次方程组基本概念及配套练习题Word文档格式.doc(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
用“=”表示相等关系的式子。
3)方程:
含有未知数的等式。
4)方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
5)一元一次方程:
在一个方程中未知数只有1个,并且未知数的最高次数是1的等式。
【新课内容】
二元一次方程(组)的概念
我们来看一个问题:
例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少?
问题展示:
一个苹果和一个梨的质量合计200g。
这个问题中,如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg,你能列出方程吗?
利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗?
这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,你还能列出方程吗?
例2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
思考:
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
胜的场数+负的场数=总场数,
胜场积分+负场积分=总积分,
这两个条件可以用方程表示:
x+y=22
2x+y=40
上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同?
注意:
二元一次方程的左边和右边都应是整式
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程
x+y=22①和2x+y=40②
把这两个方程合在一起,写成
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系),所以未知数x,y必须同时满足方程①,②,也就是说,我们要解出的x,y必须是这两个方程的公共解。
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
这里给出二元一次方程组的概念,两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。
更一般地说,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方程组。
特别地,,和这样的方程组也是二元一次方程组。
二元一次方程(组)的解的概念
满足方程①,且符合实际的意义的x,y的值有那些?
把它们填入表中。
x
y
下表中哪对x,y的值还满足方程②?
设计这个探究的目的是,让学生通过对具体数值代人方程的过程,感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。
由于要考虑实际意义,所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0~22的整数)。
注意:
二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即,一个二元一次方程有无数对解,但是并不是说任意一对数值都是它的解。
我们还发现,x=18,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
我们把x=18,y=4叫做二元一次方程组
的解,这个解通常记作
联系前面的问题可知,这个队应在全部比赛中胜18场负4场。
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解,既是方程组第一个方程的解,又是第二个方程的解。
【例题讲解】
例1
(1)方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
练习:
(1)方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程,试求a的值.
(2)若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例2 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
【巩固练习】
1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是()
A、B、C、D、
2.填表,使上下每对x、y的值是方程3x+y=5的解。
-2
0.4
2
-0.5
-1
3
3x+4y=5
-7x+9y=-
3.写出方程的一组解
4.方程组的解是()
5.下列说法中正确的是()
A、是方程3x-4y=1的一个解.B、方程3x-4y=1有无数组解,即x、y
可以取任何数值.
C、的解有两个,分别是和D、是方程组的一组解.
6.已知下面的三对数值:
(1)哪几对数值使方程左、右两边的值相等?
(2)哪几对数值是方程组的解?
结论:
一个二元一次方程的解有组,而一个二元一次方程组的解只有组.
7、列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.
加工某种产品需要两个工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
解:
设
依题可列方程组:
8、如果三角形的三个内角分别是,,,求:
(1)、满足的关系式.
(2)当时,是多少?
(3)当时,是多少?
-4-