人教版初中数学思维导图Word文档格式.doc

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a:

34:

{i:

0;s:

6450:

"人教版七年级下期期末数学测试题@#@一、选择题：

@#@（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）@#@1．若m＞－1，则下列各式中错误的是（）@#@A．6m＞－6B．－5m＜－5C．m+1＞0D．1－m＜2@#@2.下列各式中,正确的是（）@#@A.=±@#@4B.±@#@=4C.=-3D.=-4@#@3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）@#@A．B．C．D．@#@4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）@#@（A）先右转50°@#@，后右转40°@#@（B）先右转50°@#@，后左转40°@#@@#@（C）先右转50°@#@，后左转130°@#@（D）先右转50°@#@，后左转50°@#@@#@5．解为的方程组是（）@#@A.B.C.D.@#@6．如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）@#@A．1000B．1100C．1150D．1200@#@C1@#@A1@#@A@#@B@#@B1@#@C@#@D@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）@#@A．4B．3C．2D．1@#@8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）@#@A．5B．6C．7D．8@#@9．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）@#@A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．17cm2@#@10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用（0,0）表示,小军的位置用（2,1）表示,那么你的位置可以表示成（）@#@A.（5,4）B.（4,5）C.（3,4）D.（4,3）@#@二、填空题：

@#@本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．@#@11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.@#@12.不等式5x-9≤3（x+1）的解集是________.@#@13.如果点P（a,2）在第二象限,那么点Q（-3,a）在_______.@#@14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近）,请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好）,说明理由:

@#@____________.@#@15.从A沿北偏东60°@#@的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°@#@的方向行驶到C,则∠ABC=_______度.@#@16.如图,AD∥BC,∠D=100°@#@,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.@#@17．给出下列正多边形：

@#@①正三角形；@#@②正方形；@#@③正六边形；@#@④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．（将所有答案的序号都填上）@#@18.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.@#@三、解答题：

@#@本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．@#@19．解不等式组：

@#@,并把解集在数轴上表示出来．@#@20．解方程组：

@#@@#@21.如图,AD∥BC,AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?

@#@请说明理由。

@#@@#@22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°@#@,∠D=42°@#@,求∠ACD的度数.@#@@#@23.如图,已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1+6,y1+4）。

@#@@#@

（1）请在图中作出△A′B′C′；@#@

（2）写出点A′、B′、C′的坐标.@#@y@#@24.长沙市某公园的门票价格如下表所示:

@#@@#@购票人数@#@1～50人@#@51～100人@#@100人以上@#@票价@#@10元/人@#@8元/人@#@5元/人@#@某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;@#@如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?

@#@@#@25、某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？

@#@请设计出来．@#@答案：

@#@@#@-6-@#@一、选择题：

@#@（共30分）@#@BCCDD,CBBCD@#@二、填空题：

@#@（共24分）@#@11.±@#@7,7,-212.x≤6@#@13.三14.垂线段最短。

@#@@#@15.4016.400@#@17.①②③18.x=±@#@5,y=3@#@三、解答题：

@#@（共46分）@#@19.解:

@#@第一个不等式可化为@#@x－3x+6≥4，其解集为x≤1．@#@第二个不等式可化为@#@2（2x－1）＜5（x+1），@#@有4x－2＜5x+5，其解集为x＞－7．@#@∴原不等式组的解集为－7＜x≤1．@#@把解集表示在数轴上为：

@#@@#@－7@#@1@#@20.解：

@#@原方程可化为@#@∴@#@两方程相减，可得37y+74=0，@#@∴y=－2．从而．@#@因此，原方程组的解为@#@21.∠B=∠C。

@#@理由：

@#@@#@∵AD∥BC@#@∴∠1=∠B，∠2=∠C@#@∵∠1=∠2@#@∴∠B=∠C@#@22.解:

@#@因为∠AFE=90°@#@,@#@所以∠AEF=90°@#@-∠A=90°@#@-35°@#@=55°@#@.@#@所以∠CED=∠AEF=55°@#@,@#@所以∠ACD=180°@#@-∠CED-∠D@#@=180°@#@-55°@#@-42=83°@#@.@#@23.A′（2,3）,B′（1,0）,C′（5,1）.@#@24.解：

@#@设甲、乙两班分别有x、y人.@#@根据题意得@#@解得@#@故甲班有55人,乙班有48人.@#@25.解：

@#@设用A型货厢x节，则用B型货厢（50-x）节，由题意，得@#@@#@解得28≤x≤30．@#@因为x为整数，所以x只能取28，29，30．@#@相应地（5O-x）的值为22，21，20．@#@所以共有三种调运方案．@#@第一种调运方案：

@#@用A型货厢28节,B型货厢22节；@#@@#@第二种调运方案：

@#@用A型货厢29节,B型货厢21节；@#@@#@第三种调运方案：

@#@用A型货厢30节,用B型货厢20节． 毛@#@";i:

1;s:

6555:

"第九章综合测试卷@#@（用时：

@#@90分钟　满分：

@#@100分）@#@一、选择题（每题2分，共20分）@#@1．若x>@#@y，则下列式子错误的是（B）@#@A．x－3>@#@y－3 B．3－x>@#@3－y@#@C．x＋3>@#@y＋2 D．>@#@@#@2．如果ab<@#@0，那么下列判断正确的是（D）@#@A．a<@#@0，b<@#@0 B．a>@#@0，b>@#@0@#@C．a≥0，b≤0 D．a<@#@0，b>@#@0或a>@#@0，b<@#@0@#@3．下列说法错误的是（D）@#@A．不等式x－3>@#@2的解集是x>@#@5@#@B．不等式x<@#@3的整数解有无数个@#@C．x＝0是不等式2x<@#@3的一个解@#@D．不等式x＋3<@#@3的整数解是0@#@4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A）@#@5．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（D）@#@A．0 B．1@#@C．2 D．3@#@6．若不等式组无解，则a的取值范围是（C）@#@A．a≤6 B．a≥6@#@C．a≥ D．a≤@#@7．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（A）@#@A．－1≤x<@#@3　 B．－1<@#@x≤3@#@C．x≥－1 D．x<@#@3@#@8．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（D）@#@A．6<@#@m<@#@7 B．6≤m<@#@7@#@C．6≤m≤7 D．6<@#@m≤7@#@9．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（A）@#@A．a≤－1 B．－1<@#@a<@#@2　　@#@C．a≥0 D．a≤2@#@10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（B）@#@A．1℃～3℃ B．3℃～5℃@#@C．5℃～8℃ D．1℃～8℃@#@二、填空题（每题2分，共20分）@#@11．按下列程序进行运算（如图）．@#@规定：

@#@程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行__4__次才停止；@#@若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是__1<@#@x≤4__.@#@12．请你写出一个满足不等式2x－1<@#@6的正整数x的值：

@#@__1,2,3中填一个即可__．@#@13．当a＝__6__时，不等式>@#@的解集是x＞2.@#@14．不等式－2≤－≤5的解集是__－11≤x≤3__.@#@15．当k　≥　时，代数式（k－1）的值不小于代数式1－的值．@#@16．若不等式组无解，则a的取值范围是__a≤1__.@#@17．已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是__－3，－2，－1,0,1__.@#@18．已知不等式组的解集为x>@#@2，则a__＜2__.@#@19．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为__50＋0.3x≤1_200__.@#@20．“五·@#@四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校七年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；@#@若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有__121__棵．@#@三、解答题（共60分）@#@21．（6分）解不等式（组）：

@#@@#@

（1）3（x＋1）<@#@4（x－2）－3；@#@@#@x>@#@14@#@

（2）@#@x＞－3@#@22．（6分）下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正．@#@解不等式：

@#@－1<@#@.@#@解：

@#@去分母，得5（4－3x）－15<@#@3（7－5x），　①@#@去括号，得20－15x－15<@#@21－15x，　②@#@移项，合并，得5＜21.　③@#@因为x不存在，所以原不等式无解．　④@#@解：

@#@第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切实数．@#@23．（12分）如果关于x的方程＝－＋x的解也是不等式组的一个解，求a的取值范围．@#@解：

@#@解方程得x＝，解不等式组得x≤－2，@#@由已知得≤－2，解得a≤－3.@#@24．（12分）已知关于x，y的方程组的解是一对正数．@#@

（1）试确定m的取值范围；@#@@#@

（2）化简＋.@#@解：

@#@

（1）①＋②得：

@#@2x＝6m－2，x＝3m－1，①－②得：

@#@4y＝－2m＋4，y＝.@#@∵方程组的解为一对正数，∴@#@解得：

@#@<@#@m<@#@2.@#@

（2）∵<@#@m<@#@2，∴3m－1>@#@0，m－2<@#@0，@#@∴＋＝（3m－1）＋（2－m）＝2m＋1.@#@25．（12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；@#@生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．@#@

（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

@#@@#@

（2）学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．@#@解：

@#@

（1）∵720÷@#@6＝120，@#@∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．@#@

（2）设x人生产桌子，则（84－x）人生产椅子，@#@则解得60≤x≤60，@#@∴x＝60,84－x＝24，@#@∴生产桌子60人，生产椅子24人．@#@26．（12分）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；@#@搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．@#@

（1）某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？

@#@请你帮助设计出来；@#@@#@

（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明

（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

@#@@#@解：

@#@

（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50－x）个．@#@根据题意得@#@解得31≤x≤33，@#@所以共有三种方案①A：

@#@31　B：

@#@19@#@　　　　　　　　②A：

@#@32　B：

@#@18@#@　　　　　　　　③A：

@#@33　B：

@#@17@#@

（2）由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个．@#@成本：

@#@33×@#@200＋17×@#@360＝12720（元）．@#@说明：

@#@也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；@#@或直接算出三种方案的成本进行比较也可．@#@";i:

2;s:

3488:

"人教版七年级下册数学配套练习册及答案@#@一、选择题（每小题4分，共40分）@#@1、下列实数0，，，0.1010010001……中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个@#@2、的算术平方根是（）@#@A：

@#@9B：

@#@±@#@9C：

@#@±@#@3D：

@#@3@#@3、－8的立方根与4的平方根之和是（）@#@A：

@#@0B：

@#@4C：

@#@0或4D：

@#@0或－4@#@4、下列各组数中互为相反数的是（）@#@A：

@#@－2与B：

@#@－2与C：

@#@－2与D：

@#@2与@#@5、已知：

@#@=5，=7，，且，则的值为（）@#@A：

@#@2或12B：

@#@2或－12C：

@#@－2或12D：

@#@－2或－12@#@6、不等式组的正整数解的个数是（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@7、不等式组的解集是，则m的取值范围是（）@#@A．m≤2 B．m≥2C．m≤1D．m>@#@1@#@8、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是（）@#@A.-4<@#@a<@#@5B.a>@#@5C.a<@#@-4D.无解@#@9、中自变量x的取值范围是（）@#@A、x≤且x≠0B、x且x≠0C、x≠0D、x且x≠0@#@10、实数，在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）．@#@A．B．C．D．@#@二、填空题（每小题4分，共20分）@#@11、=，的平方根是；@#@@#@12、;@#@=.；@#@@#@13、若+1，则=；@#@@#@14、比较大小，@#@15、若=2x－1，则x的取值范围是_______________@#@三、解答题（共90分）@#@16、计算或化简（每题5分，计20分）@#@⑴⑵@#@解：

@#@原式=解：

@#@原式=@#@⑶+3—5⑷（-）@#@解：

@#@原式=解：

@#@原式=@#@17、（8分）解不等式：

@#@,并把它的解集在数轴上表示出来.@#@18、（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.@#@19、（8分）已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值@#@20、（8分）已知+|b2－9|=0,求a+b的值.@#@21、（8分）已知的平方根是±@#@3，的算术平方根是4，求的平方根。

@#@@#@22、（8分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），求小明至少答对了多少道题.@#@23、（10分）某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；@#@若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．@#@24、（本题12分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：

@#@@#@品名@#@厂家批发价（元/只）@#@市场零售价（元/只）@#@篮球@#@130@#@160@#@排球@#@100@#@120@#@⑴该采购员最多可购进篮球多少只？

@#@@#@⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？

@#@该商场最多可盈利多少元？

@#@@#@-4-@#@";i:

3;s:

20861:

"@#@人教版数学七年级上练习题@#@一、选择题（每小题4分，共24分）@#@1．－4的倒数是（　　）@#@A．4B．－4C.D．－@#@2．下面四个数中，负数是（　　）@#@A．－5B．0C．0.23D．6@#@3．计算－（－5）的结果是（　　）@#@A．5B．－5C.D．－@#@4．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（　　）@#@A．3或－3B．3　C．－3D．6或－6@#@5．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（　　）@#@A．4.6×@#@108B．46×@#@108C．4.6×@#@109D．0.46×@#@1010@#@6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（　　）@#@A．－500元B．－237元C．237元D．500元@#@二、填空题（每小题4分，共12分）@#@7．计算（－3）2＝________.@#@8.＝______；@#@－的相反数是______．@#@9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a______b（填“<@#@”、“>@#@”或“＝”）．@#@图J1－1－1@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@答案@#@7.__________　　　8.__________　__________@#@9．__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．计算：

@#@︱－2︱＋（＋1）0－＋tan60°@#@.@#@基础知识反馈卡·@#@1.2@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共12分）@#@1．化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为（　　）@#@A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3@#@2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为（　　）@#@A．30元B．60元C．120元D．150元@#@3．下列运算不正确的是（　　）@#@A．－（a－b）＝－a＋bB．a2·@#@a3＝a6@#@C．a2－2ab＋b2＝（a－b）2D．3a－2a＝a@#@二、填空题（每小题4分，共24分）@#@4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________．@#@5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________．@#@6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________．@#@7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．@#@8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为____________．@#@―→―→―→@#@图J1－2－1@#@9．搭建如图J1－2－2

（1）的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2

（2）、（3）的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管.@#@图J1－2－2@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@答案@#@4.____________　5.____________　6.____________@#@7.____________　8.____________　9.____________@#@三、解答题（共14分）@#@10．先化简下面代数式，再求值：

@#@@#@（x＋2）（x－2）＋x（3－x），其中x＝＋1.@#@基础知识反馈卡·@#@1.3.1@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．计算2x＋x的结果是（　　）@#@A．3x2B．2xC．3xD．2x2@#@2．x3表示（　　）@#@A．3xB．x＋x＋xC．x·@#@x·@#@xD．x＋3@#@3．化简－2a＋（2a－1）的结果是（　　）@#@A．－4a－1B．4a－1C．1D．－1@#@4．下列不是同类项的是（　　）@#@A．0与B．5x与2y@#@C．－a2b与3a2bD．－2x2y2与x2y2@#@5．下列运算正确的是（　　）@#@A．（－2）0＝1B．（－2）－1＝2C.＝±@#@2D．24×@#@22＝28@#@二、填空题（每小题4分，共12分）@#@6．单项式－x3y3的次数是________，系数是________．@#@7．计算：

@#@3－2＝__________.@#@8．计算（ab）2的结果是________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　__________　　　7.__________@#@8．__________@#@三、解答题（共18分）@#@9．先化简，再求值：

@#@3（x－1）－（x－5），其中x＝2.@#@基础知识反馈卡·@#@1.3.2@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是（　　）@#@A．x（x－4）＋4B．（x－2）（x＋2）@#@C．（x－2）2D．（x＋2）2@#@2．下列因式分解错误的是（　　）@#@A．x2－y2＝（x＋y）（x－y）B．x2＋6x＋9＝（x＋3）2@#@C．x2＋xy＝x（x＋y）D．x2＋y2＝（x＋y）2@#@3．利用因式分解进行简便计算：

@#@7×@#@9＋4×@#@9－9，正确的是（　　）@#@A．9×@#@（7＋4）＝9×@#@11＝99B．9×@#@（7＋4－1）＝9×@#@10＝90@#@C．9×@#@（7＋4＋1）＝9×@#@12＝108D．9×@#@（7＋4－9）＝9×@#@2＝18@#@4．下列各等式中，是分解因式的是（　　）@#@A．a（x＋y）＝ax＋ay@#@B．x2－4x＋4＝x（x－4）@#@C．10x2－5x＝5x（2x－1）@#@D．x2－16x＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x@#@5．如果x2＋2（m－1）x＋9是完全平方式，那么m的结果正确的是（　　）@#@A．4B．4或2@#@C．－2D．4或－2@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．因式分解：

@#@a2＋2a＋1＝______________.@#@7．因式分解：

@#@m2－mn＝____________.@#@8．因式分解：

@#@x3－x＝____________.@#@9．若把代数式x2－2x－3化为（x－m）2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝____________.@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　　7.__________@#@8．__________　　　　9.__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．@#@基础知识反馈卡·@#@1.3.3@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共16分）@#@1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）@#@A．x≠B．x≠－C．x>@#@D．x>@#@－@#@2．计算－的结果为（　　）@#@A．1B．2C．－1D．－2@#@3．化简÷@#@的结果是（　　）@#@A.B．aC．a－1D.@#@4．化简－可得（　　）@#@A.B．－C.D.@#@二、填空题（每小题4分，共24分）@#@5．化简：

@#@－＝__________.@#@6．化简－的结果是____________．@#@7．若分式的值为0，那么x的值为__________．@#@8．若分式－的值为正，则a的取值范围是__________．@#@9．化简－的结果是__________．@#@10．化简÷@#@的结果是__________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@答案@#@　5.____________　　6.____________　　7.____________@#@　　　8.____________　　9.____________　　10.____________@#@三、解答题（共10分）@#@11．先化简，再求值：

@#@÷@#@，其中a＝＋1.@#@基础知识反馈卡·@#@1.4@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1.最接近的整数是（　　）@#@A．0B．2C．4D．5@#@2．|－9|的平方根是（　　）@#@A．81B．±@#@3C．3D．－3@#@3．下列各式中，正确的是（　　）@#@A.＝－3B．－＝－3@#@C.＝±@#@3D.＝±@#@3@#@4．对任意实数a，下列等式一定成立的是（　　）@#@A.＝aB.＝－a@#@C.＝±@#@aD.＝|a|@#@5．下列二次根式中，最简二次根式（　　）@#@A.B.@#@C.D.@#@二、填空题（每小题4分，共12分）@#@6．4的算术平方根是__________．@#@7．实数27的立方根是________．@#@8．计算：

@#@－＝________.@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　　7.__________@#@8．__________@#@三、解答题（每小题9分，共18分）@#@9．计算：

@#@|2－3|－＋.@#@10．计算：

@#@－2cos45°@#@＋（3.14－π）0＋＋（－2）3.@#@基础知识反馈卡·@#@2.1.1@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．方程5x－2＝的解是（　　）@#@A．x＝－B．x＝@#@C．x＝　D．x＝2@#@2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）@#@A．2（x－1）＋3x＝13B．2（x＋1）＋3x＝13@#@C．2x＋3（x＋1）＝13D．2x＋3（x－1）＝13@#@3．二元一次方程组的解是（　　）@#@A.B.C.D.@#@4．有下列各组数：

@#@①②③④其中是方程4x＋y＝10的解的有（　　）@#@A．1个　　　B．2个　　C．3个D．4个@#@5．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（　　）@#@A.B.@#@C.D.@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．方程3x－6＝0的解为__________．@#@7．已知3是关于x的方程3x－2a＝5的解，则a的值为________．@#@8．在x＋3y＝3中，若用x表示y，则y＝______；@#@若用y表示x，则x＝______.@#@9．对二元一次方程2（5－x）－3（y－2）＝10，当x＝0时，y＝__________；@#@当y＝0时，x＝________.@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　　　　　　7.__________@#@8．__________　__________@#@9．__________　__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．解方程组：

@#@@#@基础知识反馈卡·@#@2.1.2@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．分式方程＝0的根是（　　）@#@A．x＝－2　B．x＝0　C．x＝2　D．无实根@#@2．分式方程－＝的解为（　　）@#@A．3B．－3C．无解D．3或－3@#@3．分式方程＝的解为（　　）@#@A．x＝1　B．x＝－1　　C．x＝3　　　D．x＝－3@#@4．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg.已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

@#@设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）@#@A.＝　B.＝@#@C.＝D.＝@#@5．解分式方程＝的结果为（　　）@#@A．1B．－1C．－2D．无解@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．方程＝3的解是________．@#@7．方程＝的解是________．@#@8．请你给x选择一个合适的值，使方程＝成立，你选择的x＝________________________________________________________________________.@#@9．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　7.__________@#@8．__________　　　9.__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．解方程：

@#@＝.@#@基础知识反馈卡·@#@2.1.3@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是（　　）@#@A．－3　B．3　　@#@C．0　　　D．0或3@#@2．已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根为x1，x2,则x1·@#@x2的值为（　　）@#@A．4　B．3　C．－4　D．－3@#@3．方程x2＋x－1＝0的一个根是（　　）@#@A．1－B.@#@C．－1＋D.@#@4．用配方法解一元二次方程x2＋4x＝5时，此方程可变形为（　　）@#@A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1@#@C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝9@#@5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x.根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）@#@A．100（1＋x）＝121B．100（1－x）＝121@#@C．100（1＋x）2＝121D．100（1－x）2＝121@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．一元二次方程3x2－12＝0的解为__________．@#@7．方程x2－5x＝0的解是__________．@#@8．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2＋x1·@#@x2的值是________．@#@9．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　7.__________@#@8．__________　　　9.__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

@#@@#@基础知识反馈卡·@#@2.2@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．若a<@#@b，则下列各式中一定成立的（　　）@#@A．a－1<@#@b－1B.>@#@@#@C．－a<@#@－bD．ac<@#@bc@#@2．不等式x－1>@#@0的解集是（　　）@#@A．x>@#@1B．x<@#@1C．x>@#@－1D．x<@#@－1@#@3．不等式的解集是（　　）@#@A．x<@#@1B．x>@#@－4C．－4<@#@x<@#@1D．x>@#@1@#@4．如图J2－2－1，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）@#@图J2－2－1@#@A.B.C.D.@#@5．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（　　）@#@A．30x＋50>@#@280B．30x－50≥280@#@C．30x－50≤280D．30x＋50≥280@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．若不等式ax|a－1|>@#@2是一元一次不等式，则a＝______________.@#@7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图J2－2－2，那么这个不等式组的解集是______________．@#@图J2－2－2@#@8．已知不等式组无解，则实数a的取值范围是______________．@#@9．不等式组的整数解是__________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.__________　　　7.__________@#@8．__________　　　9.__________@#@三、解答题（共14分）@#@10．解不等式组并把解集在如图J2－2－3的数轴上表示出来．@#@图J2－2－3@#@基础知识反馈卡·@#@3.1@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．点M（－2,1）关于y轴对称的点的坐标是（　　）@#@A．（－2，－1）B．（2,1）C．（2，－1）D．（1，－2）@#@2．在平面直角坐标系中，点M（2，－3）在（　　）@#@A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限@#@3．如果点P（a,2）在第二象限，那么点Q（－3，a）在（　　）@#@A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限@#@4．点M（－3,2）到y轴的距离是（　　）@#@A．3B．2C．3或2D．－3@#@5．将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）@#@A．（2,3）B．（2，－1）C．（4,1）D．（0,1）@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．已知函数y＝，当x＝2时，y的值是________．@#@7．如果点P（2，y）在第四象限，那么y的取值范围是________．@#@8．小明用50元钱去购买单价为5元的某种商品，他剩余的钱y（单位：

@#@元）与购买这种商品的件数x（单位：

@#@件）之间的关系式为__________________．@#@9．如图J3－1－1，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－1,0），则点E的坐标为________．@#@图J3－1－1@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.________________　　　7.________________@#@8．________________　　　9.________________@#@三、解答题（共14分）@#@10．在图J3－1－2的平面直角坐标系中，描出点A（0,3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3,2），并回答下列问题：

@#@@#@

（1）点A到原点O的距离是多少？

@#@@#@

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与哪个点重合？

@#@@#@（3）点B分别到x、y轴的距离是多少？

@#@@#@（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

@#@@#@图J3－1－2@#@基础知识反馈卡·@#@3.2@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@1．直线y＝x－1的图象经过象限是（　　）@#@A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限@#@C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限@#@2．一次函数y＝6x＋1的图象不经过（　　）@#@A．第一象限B．第二象限@#@C．第三象限D．第四象限@#@3．已知一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）@#@A．－2B．－1@#@C．0D．2@#@4．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）@#@5．若正比例函数的图象经过点（－1,2），则这个图象必经过点（　　）@#@A．（1,2）B．（－1，－2）@#@C．（2,1）D．（1，－2）@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式________．@#@7．已知一次函数y＝2x＋1，则y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．@#@8．

（1）若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则a____0，b____0；@#@@#@

（2）若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则a____0，b____0.@#@9．将直线y＝2x－4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________．@#@　　　　　　　　　　答题卡@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@答案@#@6.________　　7.________@#@8．

（1）______　　______　　

（2）______　　______@#@9．____________@#@三、解答题（共14分）@#@10．已知直线l1∶y1＝－4x＋5和直线l2∶y2＝x－4.@#@

（1）求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限内；@#@@#@

（2）在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式－4x＋5＞x－4的解．@#@基础知识反馈卡·@#@3.3@#@时间：

@#@15分钟　满分：

@#@50分@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@一、选择题（每小题4分，共20分）@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@1．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　）@#@A．k＞B．k＜C．k＝D．不存在@#@2．下列各点中，在函数y＝－图象上的是（　　）@#@A．（－2，－4）B．（2,3）C．（－1,6）D.@#@3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）@#@A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限@#@C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大@#@4．已知如图J3－3－1，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是2，则k的值是（　　）@#@图J3－3－1@#@A．2B．－2C．4D．－4@#@5．函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（　　）@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．如图J3－3－2，已知点C为反比例函数y＝－上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为____________．@#@@#@图J3－3－2　　图J3－3－3　　图J3－3－4@#@7．如图J3－3－3，点P是反比例函数y＝－上一点，PD⊥x轴，垂足为D，则S△POD＝__________.@#@8．（2";i:

4;s:

7302:

"如何培养学生的核心素养@#@仙源镇中学穆鲲鹏@#@随着教育体制改革不断深入，对学生的评价方式从过去单一的以分数评价逐步转变为品行、能力、素质的多元评价；@#@近年来，教育部又提出了培养学生的核心素养，对学生的评价更上一个层次，那如何来培养学生的核心素养的，学生的核心素养指的是什么呢？

@#@下面我就我校在开展学生核心素养的一些做法与大家交流，如有不当之处，敬请各位批评指正。

@#@@#@一、注重课程开发，融多项课程于专题教育之中@#@去年春季学期，我校专门组织召开了一次德育教育专题研讨会，重点对今年学生的行为表现、习惯养成、违纪情况进行分析，发现，现在的学生在行为习惯养成、不良行为表现与我们初中阶段的大有不同，那是的我们，学校既没有围墙，老师管理、学校管理并没有现在这样严格，但我们最调皮的也莫过于利用课间时间溜到寝室抽支烟，偶尔早退一次，或许就是在不喜欢的课上打哈瞌睡，对乱丢乱扔、乱打乱骂、强制翻阅围墙、夜不归宿、对家长不尊、对师长不尊等现象基本没有，而现在的学生，没有责任意识、没有感恩之心、没有孝道、没有进取之心、没有敬畏之心，没有规矩意识，更谈不上爱国了。

@#@为此，学校针对上述存在的问题，得出了一个初步的结论，那就是，家长重视不够、教师教育不实。

@#@近些年来，家长只顾去思考如何挣钱，没有对自己的孩子进行正面的引导，也没有对孩子施加任何压力，让孩子顺其自然的发展，老师为了片面的抓质量、抓分数，尤其是科任教师，多数是为了上课而上课，没有充分利用好课堂教学中的有价值资源，对学生实施核心素养的教育，就连学习方法、学习能力都没有注重培养。

@#@据于此，我校从2015年秋季学期起，在班级课程中另开设了一门校本课程---专题教育课，并融多项教育于一体，利用每周一下午的最后一节课，由政教处、教务处分别就学生行为习惯养成、心理健康教育、相关法律法规、责任意识教育、爱国守信教育等教育主题展开教育，并在每次教育中都要选择学校内或校园外的一些典型违纪违规事例作为反面教材进行分享，让学生逐步形成良好的道德品质和人文精神。

@#@@#@二、以德育教育十大主题为抓手，抓好学生核心素养的关键@#@根据德育研讨会的研讨情况，我校结合学校实际和地域趋势，于今年春季学期开始，建立了以“孝道、修德、公正、责任、感恩、诚信、友善、爱国、宽容、砺志”为主题的十大教育主题为学校德育教育工作的载体，实行一月一主题、一月一实践、一月一评价、一月一总结。

@#@每月第一个周的升旗仪式后，由当周的行政值周领导，按照计划，开展主题教育的启动仪式，并明确本主题教育的相关要求、布置学习任务、落实监督责任主体，然后就由政教处负责组织实施和监督，比如，在三月份开展的孝道主题教育活动中，我们就要求学生写一份春季期间为家长、为长辈做了些什么，应该做些什么，然后交到政教处，由各班班主任对照学生写的情况向其家长了解，再要求学生在本学月中做一件体现孝道的事，学月中再由政教处利用每周五降旗时列举一些关于孝道的事例给予熏陶。

@#@在四月份的诚信教育主题教育活动中，采用同样的方法，学月第一周，要求学生写了承诺“五要五不要”，然后由政教处进行监督引导，重点对违纪违规的学生进行对照检查，抓他们的诚信情况。

@#@每月最后一个周，由政教处开展评价，评选出最具孝心、最具诚信者等，并上学校积善积德光荣榜，并对主题教育情况进行全面的总结。

@#@@#@三、改进教师教学方法，抓学生学习能力的提高@#@核心素养的培育，必须改进教学方法。

@#@死记硬背、题海战术是难以培育出核心素养的。

@#@在教学过程中，教师要力图做到教学设计与课程相匹配，由教师引导转向学生独立应用、说明和解释，发展批判性思维和解决问题的能力。

@#@要求教师在教学过程中以学习者为中心，参照每个学生的知识和经验，满足他们独特的需要，使每个学生的能力都得到发展，并确保学生有真实的机会去运用和证明他们对核心素养的培养。

@#@具体采取方法是：

@#@

（1）开展小组合作，让学生在小组内、小组间实现合作、互动和分享信息；@#@即教师要学会放手，做到学生自己会做的教师精良不讲，学生可以通过讨论解决的，教师尽量不讲，学生能讲的，教师精良少讲；@#@

（2）教师要做好充分的预设，对课程设计要进行大胆的创新，活用和用好教材，不能把教材作为教材来教，即教师要敢于创新；@#@（3）教师与学生保持沟通，建立一种乐观的教育文化气氛，积极影响学生的学习。

@#@（4）、在课堂教学中，要倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境，让学生学会发现学习、合作学习、自主学习。

@#@（5）、要灵活设计问题，要求少而精，一般情况，每堂课，初中阶段最多不超过四个问题，但每个问题必须要有价值，要有讨论和探究的价值，也必须围绕课题设计，同时我们还在教学设计中，加了一个内容叫做中考链接，作为学生训练和提升学习能力的内容。

@#@@#@四、开展多元评价，促进全面发展@#@开展这项措施，主要基于学生核心素养的基本要求和学生心理特点而实施的。

@#@主要采取的方法是：

@#@一是利用德育教育十大主题实践活动为载体的一月一评价活动，每月评选出十大主题教育之星，在积善积德榜上公示，具体由政教处实施；@#@二是开展示范引领评价，即将近年或当期，我校在中考、月考中名列前五十名的同学和在近期表现好的同学进行评价，并张榜公示，作为引领，做到每月一更新；@#@三是将学生各类表现纳入学风示范评价，每月底评价公示一次，并授牌，这项主要由教务处根据各班学生在课堂内外的表现情况来进行考核评价；@#@第四一个评价就是开展突破性评价，即在学生学习过程中，对一些比较难的题目或问题能独立解决，且方法比较新颖的这类学生，连同题目、解题过程一并在学习展示栏中展示。

@#@@#@对于学生核心素养需要培养的很多，要求也很高，作为学校层面，我们也只能因地制宜、因人而异、围绕核心素养的总体目标，采取形式多样的教育和引导，实现逐步提高和逐步转变，也需要较长的时间去实现，且更为重要的是社会这个大环境的熏陶作用。

@#@@#@";i:

5;s:

3518:

"一、选择题@#@1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（　　）@#@A.　　　　　　　　　　　 B.@#@C．－ D．－@#@2．已知角α的终边经过点（3a－9，a＋2），且cosα≤0，sinα>@#@0，则实数a的取值范围是（　　）@#@A．（－2,3] B．（－2,3）@#@C．[－2,3） D．[－2,3]@#@3．已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝（　　）@#@A. B．±@#@@#@C．－ D．－@#@4．点P从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（　　）@#@A. B.@#@C. D.@#@5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（　　）@#@A．－ B．－@#@C. D.@#@6．已知角α＝2kπ－（k∈Z），若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为（　　）@#@A．1 B．－1@#@C．3 D．－3@#@二、填空题@#@7．在与2010°@#@终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．　@#@8．在直角坐标系中，O是原点，A（，1），将点A绕O逆时针旋转90°@#@到B点，则B点坐标为__________．@#@9．已知角θ的终边上有一点（a，a），a∈R且a≠0，则sinθ的值是________．@#@10．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．@#@三、解答题@#@11．已知sinα＜0，tanα＞0.@#@

（1）求α角的集合；@#@@#@

（2）求终边所在的象限；@#@@#@（3）试判断tansincos的符号．@#@一、选择题@#@1．已知sin（θ＋π）<@#@0，cos（θ－π）>@#@0，则下列不等关系中必定成立的是（　　）@#@A．sinθ<@#@0，cosθ>@#@0　　　　 B．sinθ>@#@0，cosθ<@#@0@#@C．sinθ>@#@0，cosθ>@#@0 D．sinθ<@#@0，cosθ<@#@0@#@2．（2015·@#@成都外国语学校月考）已知tan（α－π）＝，且α∈，则sin＝（　　）@#@A. B．－@#@C. D．－@#@3．已知f（α）＝，则f的值为（　　）@#@A. B．－@#@C．－ D.@#@4．（2015·@#@福建泉州期末）若tanα＝2，则的值为（　　）@#@A. B．－@#@C. D.@#@5．（2015·@#@湖北黄州联考）若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（　　）@#@A．第一象限 B．第二象限@#@C．第三象限 D．第四象限@#@6．已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），且f（4）＝3，则f（2015）的值为（　　）@#@A．－1 B．1@#@C．3 D．－3@#@二、填空题@#@7．已知α∈，sinα＝，则tanα＝________.@#@8．化简：

@#@＋@#@＝________.@#@9．（2015·@#@绍兴二模）若f（cosx）＝cos2x,则f（sin15°@#@）＝________.@#@10．（2015·@#@新疆阿勒泰二模）已知α为第二象限角，@#@则cosα＋sinα＝________.@#@三、解答题@#@11．求值：

@#@sin（－1200°@#@）·@#@cos1290°@#@＋cos（－1020°@#@）·@#@sin（－1050°@#@）＋tan945°@#@.@#@12．已知sin（3π＋α）＝2sin，求下列各式的值：

@#@@#@

（1）；@#@@#@

（2）sin2α＋sin2α.@#@13.试证明：

@#@若，则@#@CADABB@#@－（－1，）或－四@#@12.

（1）.

（2）故终边在第二、四象限．@#@（3）tansincos取正号．@#@BBCDBD@#@－0－0@#@11.2.@#@12．解：

@#@由已知得sinα＝2cosα.@#@

（1）原式＝＝－.@#@

（2）原式＝@#@＝＝.@#@";i:

6;s:

677:

"三角形——角平分线与外角定理练习题@#@１　．△ABC中，，ＢＰ和ＣＰ分别是∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的角平分线交与点Ｐ，@#@

（1）如果∠A＝６0°@#@,求∠BPC的度数。

@#@@#@

（2）如果∠A＝90°@#@，求∠BPC的度数。

@#@@#@2、如图，试求：

@#@∠1+∠2的度数。

@#@@#@3求下列各图中∠A＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＝＿＿＿@#@4、如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．@#@5如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA@#@的延长线的交点，求证：

@#@∠BAC＞∠B@#@@#@";i:

7;s:

7935:

"@#@如何做几何证明题@#@【知识精读】@#@1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

@#@几何证明有两种基本类型：

@#@一是平面图形的数量关系；@#@二是有关平面图形的位置关系。

@#@这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

@#@@#@2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：

@#@@#@

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；@#@@#@

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；@#@@#@（3）两头凑法：

@#@将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

@#@@#@3.掌握构造基本图形的方法：

@#@复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

@#@在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

@#@@#@【分类解析】@#@1、证明线段相等或角相等@#@两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

@#@很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

@#@证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

@#@@#@例1.已知：

@#@如图1所示，中，。

@#@@#@求证：

@#@DE＝DF@#@分析：

@#@由是等腰直角三角形可知，，由D是AB中点，可考虑连结CD，易得，。

@#@从而不难发现@#@证明：

@#@连结CD@#@@#@@#@说明：

@#@在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；@#@在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

@#@显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

@#@本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证是等腰直角三角形。

@#@有兴趣的同学不妨一试。

@#@@#@例2.已知：

@#@如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。

@#@@#@求证：

@#@∠E＝∠F@#@证明：

@#@连结AC@#@在和中，@#@@#@在和中，@#@@#@说明：

@#@利用三角形全等证明线段求角相等。

@#@常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：

@#@@#@

（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；@#@@#@

（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

@#@@#@2、证明直线平行或垂直@#@在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。

@#@证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。

@#@证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°@#@，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

@#@@#@例3.如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。

@#@@#@求证：

@#@KH∥BC@#@分析：

@#@由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延长AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。

@#@同理，延长AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。

@#@从而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。

@#@@#@证明：

@#@延长AH交BC于N，延长AK交BC于M@#@∵BH平分∠ABC@#@@#@又BH⊥AH@#@@#@BH＝BH@#@@#@同理，CA＝CM，AK＝KM@#@是的中位线@#@@#@即KH//BC@#@说明：

@#@当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。

@#@我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。

@#@@#@例4.已知：

@#@如图4所示，AB＝AC，。

@#@@#@求证：

@#@FD⊥ED@#@证明一：

@#@连结AD@#@@#@在和中，@#@@#@说明：

@#@有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。

@#@@#@证明二：

@#@如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM@#@@#@@#@说明：

@#@证明两直线垂直的方法如下：

@#@@#@

（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

@#@@#@

（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。

@#@@#@（3）证明二直线的夹角等于90°@#@。

@#@@#@3、证明一线段和的问题@#@

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。

@#@（截长法）@#@例5.已知：

@#@如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

@#@@#@求证：

@#@AC＝AE＋CD@#@分析：

@#@在AC上截取AF＝AE。

@#@易知，。

@#@由，知。

@#@，得：

@#@@#@证明：

@#@在AC上截取AF＝AE@#@@#@又@#@@#@即@#@

（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。

@#@（补短法）@#@例6.已知：

@#@如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。

@#@@#@求证：

@#@EF＝BE＋DF@#@分析：

@#@此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。

@#@不妨延长CB至G，使BG＝DF。

@#@@#@证明：

@#@延长CB至G，使BG＝DF@#@在正方形ABCD中，@#@@#@又@#@@#@即∠GAE＝∠FAE@#@@#@4、中考题：

@#@@#@如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。

@#@@#@求证：

@#@EC＝ED@#@证明：

@#@作DF//AC交BE于F@#@是正三角形@#@是正三角形@#@又AE＝BD@#@@#@即EF＝AC@#@@#@题型展示：

@#@@#@证明几何不等式：

@#@@#@例题：

@#@已知：

@#@如图9所示，。

@#@@#@求证：

@#@@#@证明一：

@#@延长AC到E，使AE＝AB，连结DE@#@在和中，@#@@#@证明二：

@#@如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF@#@则易证@#@@#@说明：

@#@在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。

@#@@#@【实战模拟】@#@1.已知：

@#@如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。

@#@求证：

@#@@#@2.已知：

@#@如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。

@#@@#@求证：

@#@BC＝AC＋AD@#@3.已知：

@#@如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。

@#@设M为BC的中点。

@#@求证：

@#@MP＝MQ@#@4.中，于D，求证：

@#@@#@【试题答案】@#@1.证明：

@#@取CD的中点F，连结AF@#@@#@又@#@@#@2.分析：

@#@本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。

@#@“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；@#@“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。

@#@@#@证明：

@#@延长CA至E，使CE＝CB，连结ED@#@在和中，@#@@#@又@#@@#@3.证明：

@#@延长PM交CQ于R@#@@#@又@#@@#@是斜边上的中线@#@@#@4.取BC中点E，连结AE@#@@#@@#@@#@-14-@#@";i:

8;s:

24333:

"@#@二次函数压轴题强化训练（带详细答案）@#@　@#@一．解答题（共30小题）@#@1．（2016•深圳模拟）已知：

@#@如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．@#@

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？

@#@若存在，求出点P的坐标；@#@若不存在，说明理由；@#@@#@（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．@#@　@#@2．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？

@#@若存在，求出这个最大值；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．@#@　@#@3．（2007•玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．@#@

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；@#@@#@

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；@#@@#@（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？

@#@若存在，请求出此时P点的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@4．（2013•凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？

@#@若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@5．（2009•綦江县）如图，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．@#@

（1）求该抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？

@#@@#@（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？

@#@并求出最小值及此时PQ的长．@#@　@#@6．（2013•天水）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；@#@@#@（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在

（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．@#@　@#@7．（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若PE=5EF，求m的值；@#@@#@（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？

@#@若存在，请直接写出相应的点P的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@8．（2013•德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°@#@，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，@#@①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；@#@@#@②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？

@#@若存在，求出△PCD的面积的最大值；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@9．（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？

@#@请说明理由．@#@（3）若存在点P，使∠PCF=45°@#@，请直接写出相应的点P的坐标．@#@　@#@10．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．@#@

（1）求直线BC与抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．@#@　@#@11．（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．@#@

（1）请直接写出点D的坐标：

@#@　　　　　　；@#@@#@

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；@#@@#@（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？

@#@若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@12．（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．@#@

（1）求该抛物线的解析式．@#@

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．@#@（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．@#@　@#@13．（2014•广元）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．@#@

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；@#@@#@

（2）求证：

@#@CB是△ABE外接圆的切线；@#@@#@（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．@#@　@#@14．（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．@#@

（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；@#@@#@

（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；@#@@#@（3）在

（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

@#@@#@　@#@15．（2014•南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．@#@

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；@#@@#@（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°@#@？

@#@若存在，请求出此时k的值；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@16．（2013•防城港）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．@#@

（1）求点B，C的坐标；@#@@#@

（2）判断△CDB的形状并说明理由；@#@@#@（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．@#@　@#@17．（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．@#@

（1）求A、B、C的坐标；@#@@#@

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．@#@　@#@18．（2014•钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．@#@

（1）求该抛物线的解析式；@#@@#@

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？

@#@若存在，求出此时m的值；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@19．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

@#@@#@（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：

@#@S△PBQ=5：

@#@2，求K点坐标．@#@　@#@20．（2013•恩施州）如图所示，直线l：

@#@y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．@#@

（1）求直线BD和抛物线的解析式．@#@

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．@#@（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？

@#@若存在，求出点P的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@　@#@21．（2013•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．@#@

（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；@#@@#@

（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；@#@（结果保留根号）@#@（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？

@#@若存在请求出P点的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@　@#@22．（2014•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

@#@若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；@#@若不存在，说明理由；@#@@#@（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．@#@　@#@23．（2014•吉林）如图①，直线l：

@#@y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°@#@得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．@#@

（1）若l：

@#@y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　　　　　　；@#@若P：

@#@y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　　　　　　．@#@

（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；@#@@#@（3）如图②，若l：

@#@y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；@#@@#@（4）如图③，若l：

@#@y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．@#@　@#@24．（2013•武汉）如图，点P是直线l：

@#@y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．@#@

（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；@#@@#@

（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；@#@@#@②试证明：

@#@对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．@#@（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．@#@　@#@25．（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．@#@

（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；@#@@#@

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：

@#@是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？

@#@若存在请求出点P的坐标；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（3）在

（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．@#@　@#@26．（2013•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．@#@

（1）当m=2时，求点B的坐标；@#@@#@

（2）求DE的长？

@#@@#@（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？

@#@②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

@#@@#@　@#@27．（2006•重庆）已知：

@#@m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．@#@

（1）求这个抛物线的解析式；@#@@#@

（2）设

（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；@#@@#@（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

@#@3的两部分，请求出P点的坐标．@#@　@#@28．（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．@#@

（1）求抛物线的函数表达式；@#@@#@

（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；@#@@#@（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．@#@　@#@29．（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．@#@

（1）求点M、A、B坐标；@#@@#@

（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；@#@@#@（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．@#@　@#@30．（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．@#@

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；@#@@#@①求此抛物线的表达式与点D的坐标；@#@@#@②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；@#@@#@

（2）如图2，若a=1，求证：

@#@无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．@#@　@#@　@#@二次函数压轴题强化答案@#@一．解答题（共30小题）@#@1．（2016•深圳模拟）已知：

@#@如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．@#@

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；@#@@#@

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？

@#@若存在，求出点P的坐标；@#@若不存在，说明理由；@#@@#@（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．@#@【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有@#@【专题】压轴题；@#@开放型．@#@【分析】@#@

（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；@#@@#@点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；@#@@#@由题意得：

@#@BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6@#@∵AB=10，∴AH=4，@#@设OC=x，则AC=8﹣x@#@由勾股定理得：

@#@x=3@#@∴点C的坐标为（3，0）@#@将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；@#@@#@

（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；@#@@#@（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QA﹣QO|=|QA﹣QH|．@#@当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，@#@|QA﹣QO|取得最大值4（即为AH的长）；@#@@#@设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，@#@当点Q与点K重合时，|QA﹣QO|取得最小值0．@#@【解答】解：

@#@

（1）点C的坐标为（3，0）．（1分）@#@∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），@#@∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．@#@将x=0，y=6代入抛物线的解析式，@#@得．（2分）@#@∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．（3分）@#@

（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，@#@设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．@#@直线BC的解析式为y=﹣2x+6.4分）@#@设点P的坐标为（x，﹣2x+6）．@#@解法一：

@#@如图，作OP∥AD交直线BC于点P，@#@连接AP，作PM⊥x轴于点M．@#@∵OP∥AD，@#@∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．@#@∴，@#@即．@#@解得．@#@经检验是原方程的解．@#@此时点P的坐标为．（5分）@#@但此时，OM＜GA．@#@∵，@#@∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，@#@∴直线BC上不存在符合条件的点P（6分）@#@解法二：

@#@如图，取OA的中点E，@#@作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于@#@点N．则∠PEO=∠DEA，PE=DE．@#@可得△PEN≌△DEG．@#@由，可得E点的坐标为（4，0）．@#@NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．@#@∴点P的坐标为．（5分）@#@∵x=时，，@#@∴点P不在直线BC上．@#@∴直线BC上不存在符合条件的点P．（6分）@#@（3）|QA﹣QO|的取值范围是．（8分）@#@当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0，@#@当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大，@#@直线AH的解析式为：

@#@y=﹣x+6，直线BC的解析式为：

@#@y=﹣2x+6，@#@联立可得：

@#@交点为（0，6），@#@∴OQ=6，AQ=10，@#@∴|QA﹣QO|=4，@#@∴|QA﹣QO|的取值范围是：

@#@0≤|QA﹣QO|≤4．@#@【点评】此题考查了二次函数与一次函数以及平行四边形的综合知识，解题的关键是认真识图，注意数形结合思想的应用．@#@　@#@2．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．@#@

（1）求抛物线的解析式；@#@@#@

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？

@#@若存在，求出这个最大值；@#@若不存在，请说明理由；@#@@#@（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．@#@【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有@#@【专题】几何综合题；@#@压轴题．@#@【分析】@#@

（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．@#@

（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．@#@（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．@#@【解答】解：

@#@

（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，@#@∴m=4+2=6，@#@∴B（4，6），@#@∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，@#@∴，解得，@#@∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．@#@

（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），@#@∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），@#@=﹣2n2+9n﹣4，@#@=﹣2（n﹣）2+，@#@∵PC＞0，@#@∴当n=时，线段PC最大且为．@#@（3）∵△PAC为直角三角形，@#@i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°@#@．@#@由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°@#@，因此这种情形不存在；@#@@#@ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°@#@．@#@如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．@#@过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，@#@∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，@#@∴M（3，0）．@#@设直线AM的解析式为：

@#@y=kx+b，@#@则：

@#@，解得，@#@∴直线AM的解析式为：

@#@y=﹣x+3①@#@又抛物线的解析式为：

@#@y=2x2﹣8x+6②";i:

9;s:

3081:

"二次函数与几何图形综合—与角度有关的问题@#@A@#@C@#@O@#@B@#@x@#@y@#@【例题讲解】例1：

@#@如图所示，已知直线l:

@#@与轴、轴分别交于、两点，抛物线C：

@#@经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值.@#@

（1）求抛物线和直线的解析式；@#@@#@

（2）设点E是x轴上一点，若∠DCE=90°@#@，求点E的坐标；@#@@#@（3）若点F是AC上的动点，当∠AFB=90°@#@，求点F的坐标；@#@@#@（4）设直线l1：

@#@y=x+t与抛物线C相交于M、N两点，是否存在t，使得∠MCN=90°@#@，若存在，求t的值，若不存在，说明理由；@#@@#@（5）设点G在x轴上，且∠GCB=∠GBC,求点G的坐标；@#@@#@（6）在抛物线上是否存在一点H，使得∠HAC=∠HCA，若存在，求点H的坐标，若不存在，说明理由；@#@@#@（7）在抛物线上是否存在一点P，使得∠PCA=∠BAC，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由；@#@@#@（8）设直线y=-ax+3与直线AC的交点为P（不与C重合），与y轴的交点为H，若∠HPC=∠OCA，求点P的坐标及a的值.@#@例2：

@#@如图，已知直线AB：

@#@y=kx+2k+2过定点M，与抛物线y=x2交于A、B两点，其中点A，B分别在第二象限、第一象限.过点M的另一条直线MN：

@#@y=-2x+b交于y轴于点N.@#@

（1）求点M的坐标和直线MN的解析式；@#@@#@

（2）如图，连接MO，点P是y轴正半轴上一点，若∠MON=∠PMN，求点P的坐标；@#@@#@（3）如图，连接BO，并延长交MN于点H，是否存在k，使得∠BHM=∠90°@#@？

@#@若存在，求此时k的值，若不存在，说明理由；@#@@#@（4）如图，对于任意实数k，当∠AOB＞90°@#@，求k的取值范围；@#@@#@（5）如图，已知∠AMN+∠ONM=60°@#@，直线AB与y轴交于点D，直线MN与x轴交于点E，点P（0，p）是y轴上一动点，连接EP，若△NEP与△NMD相似，求p的值.@#@【巩固练习】@#@1.如图，点P是直线：

@#@上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．@#@

（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；@#@@#@

（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；@#@[来源%:

@#@中~教网#@^]@#@②试证明：

@#@对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．@#@（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．@#@2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）.P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．@#@（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；@#@@#@

（2）若动点P满足∠PAO不大于450，求P点的横坐标m的取值范围；@#@@#@（3）当P点的横坐标m<@#@0时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：

@#@是否存在P点，使∠QPO=∠BCO?

@#@若存在，请求出P点的坐标；@#@若不存在，请说明理由．@#@";i:

10;s:

4385:

"@#@二次函数与相似三角形综合题@#@黄陂区实验中学邓静@#@教学目标：

@#@@#@1、会求二次函数解析式；@#@@#@2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。

@#@@#@教学重点：

@#@@#@1、求二次函数解析式；@#@@#@2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。

@#@@#@教学难点：

@#@@#@根据条件构造相似三角形解决问题。

@#@@#@情感与态度：

@#@@#@1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。

@#@@#@2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

@#@@#@3、培养学生科学探索的精神。

@#@@#@教学过程：

@#@@#@一、复习巩固@#@如图，抛物线y=ax2+bx－2与x轴交于点A（－1，0），B（m，0）两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°@#@，求抛物线的解析式.@#@分析：

@#@OC2=OA·@#@OB∴4=1×@#@m，m=4∴B（4，0）@#@设抛物线解析式为y=a（x+1）（x－4）@#@代入C点（0，－2）@#@∴抛物线解析式为.@#@二、新授@#@例题、如图，直线y=－x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，@#@

（1）求抛物线解析式；@#@@#@

（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；@#@若不存在，说明理由.@#@（3）D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴，交CB于E，垂足于H，过D作DF⊥CB，垂足为F，交x轴于G，试问是否存在这样的点D，使得△DEF的周长恰好被x轴平分？

@#@若能，请求出D点坐标；@#@若不能，请说明理由.@#@@#@[解]

（1）直线与轴相交于点，@#@当时，，@#@点的坐标为．@#@又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，@#@根据抛物线的对称性，@#@点的坐标为．@#@过点，易知，@#@．@#@又抛物线过点，@#@∴，经过点@#@．@#@

（2）连结，由，得，@#@设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，@#@．@#@由点易得，在等腰直角三角形中，@#@，@#@由勾股定理，得．@#@假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．@#@①当，时，．@#@即，，@#@又，点与点重合，的坐标是．@#@②当，时，．@#@即，．@#@，@#@的坐标是．@#@．@#@点不可能在点右侧的轴上．@#@综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似．@#@（3）设D（a，a2－4a+3），则E（a，－a+3）@#@△DFE∽△BOC@#@∴DE：

@#@BC=L△DEF：

@#@L△BOC@#@∴=@#@∴L△DEF=（）×@#@（－a2+3a）@#@∴DH+DG===@#@=（）×@#@（－a2+3a）@#@∴=@#@∴a1=2，a2=3（舍）@#@∴D（2，－1）@#@应用变式：

@#@@#@1、在此抛物线上是否存在P点？

@#@使得∠1+∠2=45°@#@，若存在，请求出P点坐标；@#@若不存在，请说明理由.@#@分析：

@#@@#@

（1）延长CP与x轴交于E点，∠1+∠2=45°@#@=∠ABC=∠E+∠2@#@∴∠1=∠E，@#@又∵∠COA公共@#@∴△OCA∽△OEC@#@∴OC2=OA·@#@OE@#@OC2=9=1×@#@OE@#@∴OE=9@#@∴E（9，0）@#@∴ @#@直线解析式@#@联立直线与抛物线@#@∴ @#@P的坐标为（，）@#@

（2）P点与A点重合，P（1，0），@#@∴ @#@综上所述，P的坐标为（），（1，0）.@#@2、在上题抛物线中，P为抛物线上一点，PE⊥BC于E，且CE=3PE，求P点坐标.@#@分析：

@#@连AC、PC，证△PEC∽△OAC，∠OCA=∠PCE，∴∠PCA=45°@#@.@#@延长CP交x轴于N，△ACB∽△ANC，@#@AC2=AB·@#@AN，∴N（6，0），，联立抛物线，得P（）.@#@三、小结@#@点的坐标是综合题的立足点（求解析式），又是综合题的制高点（求满足条件的点的坐标或存在性探求），求点的坐标一般历经下面两个关键步骤：

@#@@#@

（1）定位@#@

（2）计算@#@四、作业练习@#@1、如图，抛物线A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于C（0,－2），过A、C画直线，点M在y轴右侧的抛物线上，从M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H，且ΔCHM∽ΔAOC,求M点坐标.@#@";i:

11;s:

27484:

"@#@DSE金牌数学专题系列二元一次方程组（难点、考点、易错点）@#@一、导入:

@#@讲个故事：

@#@“从前有个太监…………………………”@#@ @#@ @#@ @#@ @#@有人耐不住问：

@#@“下面呢？

@#@”@#@ @#@ @#@ @#@ @#@继续讲故事：

@#@“下面？

@#@没了啊……”@#@一、知识点回顾@#@　

（一）二元一次方程组@#@1.二元一次方程：

@#@像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.@#@　2.二元一次方程的解：

@#@一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.@#@　3.二元一次方程组：

@#@把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.@#@　4.二元一次方程组的解：

@#@二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.@#@　5.代入消元法：

@#@由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.@#@　6.加减消元法：

@#@两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.@#@

（二）二元一次方程组的实际应用@#@列方程组解应用题的常见类型主要有：

@#@@#@　１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：

@#@路程＝速度×@#@时间；@#@@#@　２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.@#@　基本等量关系为：

@#@工作量＝工作效率×@#@工作时间；@#@@#@　3.和差倍分问题.基本等量关系为：

@#@较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×@#@1倍量；@#@@#@　4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：

@#@@#@　顺流（风）：

@#@航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速@#@　逆流（风）：

@#@航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速@#@　5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等.@#@二、专题讲解@#@专题一错题分析@#@　【误解】A或D．@#@　【思考与分析】二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的．@#@　验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解．@#@　【正解】C．@#@　@#@　把式③代入式②得8-3y+3y=8，0×@#@y=0.所以y可以为任何值.所以原方程组有无数组解．@#@　【正解】由式②得x=8-3y　　　③@#@　把式③代入式①得2（8-3y）+5y=-21，@#@　解得y=37.把y=37代入式③得x=8-3×@#@37，@#@解得x=-103.所以@#@【例3】解方程组@#@　【错解】方程①-②得：

@#@－3y=0，所以y=0，把y=0，代入②得x=－2，所以原方程组的解为@#@　【分析】在①-②时出错.@#@　【正解】①-②得：

@#@（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）@#@　　　　　　　　　x－2y－x＋y＝4@#@　　　　　　　　　　　　－y=4y=－4@#@　把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为@#@　【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.@#@　【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；@#@而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？

@#@@#@　错解:

@#@设晚会上男生有x人，女生有y人.@#@　根据题意，得@#@　把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.@#@　所以答:

@#@晚会上男生3人，女生5人.@#@　【分析】本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.@#@　正解:

@#@设晚会上男生有x人，女生有y人.@#@　根据题意，得@#@　把③代入④,得@#@　x=［2（x-1）－1－1］，@#@　解得x=12.@#@　把x=12代入④，得y=21.@#@　所以@#@　答：

@#@晚会上男生12人，女生21人.@#@解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.@#@　【例5】解方程组 @#@@#@　【错解】方程①＋②得：

@#@2x=4，@#@　原方程组的解是：

@#@x=2@#@　【错因分析】错解只求出了一个未知数x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.@#@　【正解】（接上）将x=2带入②得：

@#@y=0.所以原方程组的解为@#@　【小结】用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.@#@　【例6】解方程组@#@　@#@　【错解】由式①得y=2x-19 @#@ @#@ @#@ @#@③@#@　把式③代入式②得2（2x－19－@#@　@#@　【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．@#@　【正解一】化简原方程组得@#@　@#@　【正解二】化简原方程组得@#@　①×@#@6+②得17x=114，@#@　@#@　【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；@#@当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．@#@专题二思维点拨@#@【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角.小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？

@#@@#@【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系.　寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元.再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额.所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积.同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积.这就是题中蕴含的所有数量关系.@#@　第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式.　由图可知最主要的数量关系是：

@#@　所需邮资=所需邮票的总票额.@#@　第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量.　已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目.@#@　第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程.设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程：

@#@　0.6x+0.8y=3.8.@#@　第五步是解方程，求得未知量.由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可以用列表尝试的方法求解.方程的解是@#@　第六步是检验结果是否正确合理.方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.@#@　第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.@#@【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张.商店里有两种型号的胶卷：

@#@　Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片.小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片.求两种胶卷的数量.@#@【思考与解】第一步：

@#@　找数量关系.Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×@#@Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×@#@Ｂ型胶卷数.@#@　第二步：

@#@　找出最主要的数量关系，构建等式.Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.@#@　第三步：

@#@　找出未知量和已知量.已知量是：

@#@　胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；@#@未知量是：

@#@　Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.@#@　第四步：

@#@　设元，列方程组.设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：

@#@　@#@　@#@　第五步：

@#@答：

@#@Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.@#@【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.@#@　【例３】　用加减法解方程组@#@　@#@　【思考与分析】　经观察，我们发现两个方程中y的系数互为相反数，故将两方程相加，消去y.@#@　解：

@#@　①＋②，得　４x=8.@#@　解得　x=2.@#@　把x=2代入①，得　2+2y=3.@#@　解得　y=.@#@　所以，原方程组的解为：

@#@@#@　@#@　【思考与分析】　经观察，我们发现x的系数成倍数关系，故先将方程①×@#@2再与方程②作差消去x较好.@#@　解：

@#@　①×@#@２，得　4x-6y=16. @#@ @#@③@#@　②－③，得　11y=-22.@#@　解得　　y=-2.@#@　把y=-2代入①，得　２x-3×@#@（-2）＝８.解得x=1.@#@　所以原方程组的解为@#@　@#@　【思考与分析】如果用代入法解这个方程组，就要从方程组中选一个系数比较简单的方程进行变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程.本题中，方程②的系数比较简单，应该将方程②进行变形.@#@　如果用加减法解这个方程组，应从计算简便的角度出发，选择应该消去的未知数.通过观察发现，消去x比较简单.只要将方程②两边乘以2，然后将两方程相减即可消去x.　@#@　解法1：

@#@由②得x=8-2y.③@#@　把③代入①得@#@　2（8-2y）+5y=21，解得y=5.@#@　把y=5代入③得x=-2.@#@　所以原方程组的解为：

@#@@#@　@#@　解法2：

@#@②×@#@2得2x+4y=16.③@#@　①-③得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.@#@　把y=5代入②得x=-2.@#@　所以原方程组的解为@#@　【小结】我们解二元一次方程组时，用到的都是消元的思想，用代入法还是加减法解题，原则上要以计算简便为依据.　@#@【例6】　用代入法解方程组@#@　@#@　【思考与分析】　经观察，我们发现方程①为用y表示x的形式，故将①代入②，消去x.@#@　解：

@#@　把①代入②，得　３（y+3）-8y=14.@#@　解得　y=-1.@#@　把y=-1代入①，得x=2.@#@　所以原方程组的解为@#@　【例7】　用代入法解方程组@#@　【思考与分析】　经观察比较，我们发现方程①更易于变为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，故选择①变形，消去y.@#@　解：

@#@　由①，得　y=2x-5. @#@ @#@ @#@③@#@　把③代入②，得３x+4（2x-5）=2.解得　x=2.@#@　把x=2代入③，得　y=-1.@#@　所以原方程组的解为：

@#@@#@　@#@【例8】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？

@#@@#@　【思考与分析】我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；@#@而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要　求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.@#@　解法一：

@#@直接设法.@#@　设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是台，乙厂计划生产的台数是台.@#@　根据题意，得@#@　@#@　答：

@#@上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.@#@　解法二：

@#@间接设法.@#@　设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.@#@　根据题意，得@#@　@#@　所以x×@#@（112％－1）＝50×@#@12％＝6，@#@　y×@#@（110％-1）＝40×@#@10％＝4.@#@　答：

@#@上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.@#@【例9】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.@#@　【思考与分析】我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.@#@　@#@　解：

@#@设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得@#@　@#@　化简得@#@　从起点到终点所用的时间为@#@　所以出发时间为：

@#@17－10＝7.即早晨7点出发.@#@　答：

@#@要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.@#@　【例10】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？

@#@（利息所得税＝利息金额×@#@20%，教育储蓄没有利息所得税）@#@　【思考与分析】设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：

@#@@#@　@#@　解：

@#@设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则@#@　@#@ @#@　答：

@#@存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.@#@　【反思】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.@#@专题三竞赛数学@#@【例1】　已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.@#@【思考与分析】　本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.@#@　（１）　由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.@#@　（２）　把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.@#@　（３）　将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.@#@　@#@　把代入①，得，解得　k=-4.@#@　解法二：

@#@　①×@#@3－②×@#@２，得　17y=k-22，@#@　　@#@　解法三：

@#@　①+②，得　5x-y=2k+11.@#@　又由5x-y=3，得　2k+11=3，解得　k=-4.@#@【小结】　解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.@#@【例2】　某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？

@#@哪种付款方式付出的张数最少？

@#@@#@　【思考与分析】　本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解.我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式.然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.@#@最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.@#@　解：

@#@　设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数.依题意可得方程：

@#@　2x+5y=33.@#@　因为5y个位上的数只可能是０或５，@#@　所以2x个位上数应为３或８.@#@　又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：

@#@@#@　由得x+y=12；@#@由得x+y=15.所以第一种付款方式付出的张数最少.@#@　答：

@#@　付款方式有３种，分别是：

@#@　付出４张２元钱和５张５元钱；@#@付出９张２元钱和３张５元钱；@#@付出１４张２元钱和１张５元钱.　其中第一种付款方式付出的张数最少.@#@【例3】解方程组@#@ @#@ @#@ @#@【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.@#@ @#@ @#@ @#@解：

@#@由①，得 @#@ @#@y=4－mx， @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@③@#@ @#@ @#@ @#@把③代入②，得 @#@2x+5（4－mx）=8，@#@ @#@ @#@ @#@解得 @#@（2－5m）x=-12，当2－5m＝0，@#@ @#@ @#@ @#@即m＝时，方程无解，则原方程组无解.@#@ @#@ @#@ @#@当2－5m≠0，即m≠时，方程解为@#@　将代入③，得@#@　故当m≠时，@#@　原方程组的解为@#@　【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．@#@　对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则@#@　①时，原方程组有惟一解；@#@@#@　②时，原方程组有无穷多组解；@#@@#@　③时，原方程组无解.@#@【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：

@#@当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；@#@当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.@#@　

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

@#@@#@　

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

@#@建造的这4道门是否符合安全规定？

@#@请说明理由.@#@　【思考与解】@#@

（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.@#@　　根据题意，得@#@　所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.@#@　　

（2）这栋楼最多有学生4×@#@8×@#@45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过@#@　5×@#@2×@#@（120+80）×@#@（1-20%）=1600（人）.@#@　因为1600>@#@1440，所以建造的4道门符合安全规定.@#@　答:

@#@平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；@#@建造的这4道门符合安全规定.@#@【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：

@#@@#@　@#@　张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

@#@@#@　【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.@#@　解：

@#@设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0<@#@x<@#@25．@#@　①当0<@#@x≤20，y≤40时，由题意，得@#@　②当0<@#@x≤20，y>@#@40时，由题意，得（与0<@#@x≤20，y≤40相矛盾，不合题意，舍去）．@#@　③当20<@#@x<@#@25时，25<@#@y<@#@30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×@#@50=250<@#@264（不合题意，舍去）.@#@综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.@#@　答：

@#@张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.@#@　【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.@#@【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

@#@@#@　@#@　【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数.而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：

@#@@#@　每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×@#@竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的正方形纸板数×@#@横式纸盒个数=正方形纸板的总数@#@　每个竖式纸盒要用的长方形纸板数×@#@竖式纸盒个数+每个横式纸盒要用的长方形纸板数×@#@横式纸盒个数=长方形纸板的总数@#@　通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.@#@　解：

@#@由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.@#@　@#@　设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个.根据题意，得@#@　　　@#@　①×@#@4-②，得５y=2000，@#@　解得y=400.@#@　把y=400代入①，得x+800=1000，@#@　解得x=200.@#@　所以方程组的解为@#@　因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.@#@　答：

@#@竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.@#@三、巩固练习：

@#@@#@一）精心选一选（每题7分，共35分）@#@ @#@ @#@ @#@1.方程组的解是（ @#@ @#@ @#@）.@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@2.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：

@#@如果每组7人，就会余3人；@#@如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？

@#@若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　）.@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@3.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（　　）.@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@4.一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（ @#@ @#@）.（以下选项中k1、k2都为整数）@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@5.用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（ @#@ @#@ @#@ @#@）种.@#@A.4　　 @#@B.3　　 @#@C.2　　 @#@ @#@D.1@#@二）用心填一填（每题7分，共35分）@#@ @#@ @#@ @#@ @#@1.一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；@#@逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 @#@______，水流速度为______.@#@ @#@ @#@ @#@2.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；@#@若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件.则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.@#@ @#@ @#@ @#@3.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.@#@ @#@ @#@ @#@4.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；@#@如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.@#@ @#@ @#@ @#@5.小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：

@#@这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.@#@ @#@三）耐心做一做（每题10分，共30分）@#@ @#@ @#@ @#@1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速";i:

12;s:

4439:

"二元一次方程组的拔高测试题@#@一、填空题@#@1、如果是方程x-y=5的一个解，那么a的值为_________.@#@2、已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，x=__________.@#@3、对于有理数x、y定义新运算：

@#@x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，（－3）*3＝2，则a=_________,b=______@#@4、若|5a-2b+1|+（3a+2b+7）=0,则a=_________,b=______@#@5、若xa－b－2－2ya＋b=3是二元一次方程,则a=________。

@#@@#@6、当a=______时，方程组的解为.@#@7、方程x+3y=10的所有正整数解是__________________________________.@#@8、某年级有有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男生、女生各有多少人？

@#@设女生人数为x,男生人数为y,则可列方程组为______________。

@#@@#@9、父亲与儿子的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁,若设父亲的年龄x岁,儿子的年龄y岁,则可列方程组为。

@#@@#@二、选择题@#@1、把方程4x+=y+1写成用含x的代数式表示y的形式，下列各式正确的是（）。

@#@@#@A.y=-4xB.y=-6xC.y=-+6xD.y=-+6x@#@2、已知的解是则a、b的值是（）@#@A.a=2,b=1B.a=2,b=-1@#@C.a=-2,b=1D.a=-2b=-1@#@3、使2a+3b=4和3a-b=-5同时成立的a、b的值是（）@#@A.a=,b=1B.a=1,b=C.a=-4,b=4D.a=-1,b=2@#@4、已知方程组那么②×@#@3-①×@#@2得（）@#@A.-3y=2B.4y+1=0C.y=－20D.7y=－8@#@5、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，则符合这个条件的两位数共有（）@#@A．4个B.5个C.6个D.无数个.@#@6、甲、乙两人相距42km,若相向而行，2小时相遇，若同向而行，乙14小时才能追上甲，设甲、乙两人每小时各走xkm、ykm。

@#@列方程组是（）@#@A、B、C、D、@#@三、解方程组@#@1、2、@#@3、4、@#@四、解答题@#@1、已知方程组的解x,y满足方程5x-y=3，求k的值。

@#@@#@2、对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝aｘ＋bｙ＋c，其中a、b、c为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。

@#@@#@3、已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组和的解相同，求ａ、ｂ的值。

@#@@#@4、已知关于x，y的方程组当a，b满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？

@#@@#@5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程（a－1）x＋（a＋2）y－２a＋５＝0，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；@#@并证明对于任何a值，它都能使方程成立。

@#@@#@6、已知ｍ是整数，方程组有整数解，求ｍ的值。

@#@@#@五、列方程组解用应题@#@1、用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装1.5吨，还有400千克装不下；@#@若每辆装1.6吨，还可多装100千克其他物品，求汽车的数量和货物的总重量。

@#@@#@2、项王故里的门票价格规定如下：

@#@1——50人每人门票5元，51——100人每人门票4.5元，100元以上每人门票4元。

@#@某校初一甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两个班都以班为单位购票，一共需付486元。

@#@@#@

（1）如果两个班联合起来，作为一个团体，则可以节约多少钱，@#@

（2）两个班各有多少学生？

@#@@#@3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；@#@改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．@#@

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

@#@@#@

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

@#@@#@（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；@#@地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

@#@@#@";i:

13;s:

3:

"@#@";i:

14;s:

7357:

"《二元一次方程组的应用》案例分析@#@从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。

@#@学生存在“知其然，不知其所以然”现象。

@#@这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。

@#@如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@案例：

@#@《二元一次方程组的应用》各环节配题。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（一）提出问题，导入新课@#@ @#@ @#@ @#@ @#@1、问题1 @#@ @#@解二元一次方程组@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@解法一：

@#@设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@由题意得 @#@ @#@26+x=3x@#@ @#@ @#@ @#@ @#@解法二：

@#@设母亲的年龄为x岁。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@由题意得 @#@ @#@x=3（x－26）@#@ @#@ @#@

（二）精选讲例，探求新知@#@ @#@ @#@ @#@ @#@例 @#@ @#@某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。

@#@已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@巩固练习 @#@小明和小李两人进行投篮比赛，规则：

@#@小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@（三）变式训练，激活学生思维@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@问题1 @#@小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@问题2 @#@已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。

@#@小红的方案：

@#@她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（四）课堂练习，巩固新知@#@ @#@ @#@ @#@ @#@1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。

@#@若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

@#@@#@ @#@ @#@（五）拓展@#@ @#@ @#@ @#@1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

@#@@#@ @#@ @#@ @#@2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

@#@安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。

@#@假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；@#@对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。

@#@所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@修改：

@#@1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。

@#@对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。

@#@对于基础好的学生，可以删除

（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。

@#@在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。

@#@从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。

@#@对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。

@#@所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

@#@@#@《二元一次方程组的应用》案例分析@#@碱厂中学@#@赵玲玲@#@";i:

15;s:

6079:

"@#@二元一次方程组的基本概念及配套练习题@#@8.1二元一次方程组　@#@【课前导入】@#@

（1）什么叫方程？

@#@什么叫方程的解和解方程？

@#@你能举一个一元一次方程的例子吗？

@#@@#@1）代数式：

@#@单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连成的式子。

@#@@#@2）等式：

@#@用“=”表示相等关系的式子。

@#@@#@3）方程：

@#@含有未知数的等式。

@#@@#@4）方程的解：

@#@使方程左右两边相等的未知数的值。

@#@@#@5）一元一次方程：

@#@在一个方程中未知数只有1个，并且未知数的最高次数是1的等式。

@#@@#@【新课内容】@#@二元一次方程（组）的概念@#@我们来看一个问题：

@#@@#@例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？

@#@@#@问题展示：

@#@一个苹果和一个梨的质量合计200g。

@#@@#@这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出方程吗？

@#@@#@利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？

@#@@#@这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？

@#@@#@例2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

@#@某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

@#@@#@思考：

@#@以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?

@#@设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

@#@@#@胜的场数＋负的场数＝总场数，@#@胜场积分＋负场积分＝总积分，@#@这两个条件可以用方程表示：

@#@@#@x＋y＝22@#@　　　　　　　2x＋y＝40@#@上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

@#@@#@这两个方程有什么特点?

@#@与一元一次方程有什么不同?

@#@@#@注意：

@#@二元一次方程的左边和右边都应是整式@#@上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程@#@x＋y＝22①和2x＋y=40②@#@把这两个方程合在一起，写成@#@由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

@#@@#@像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

@#@@#@这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。

@#@更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。

@#@特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。

@#@@#@二元一次方程（组）的解的概念@#@满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？

@#@把它们填入表中。

@#@@#@x@#@y@#@下表中哪对x,y的值还满足方程②？

@#@@#@设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。

@#@由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对（未知数为0～22的整数）。

@#@@#@注意：

@#@二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数对解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

@#@@#@我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

@#@@#@我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组@#@的解，这个解通常记作@#@联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。

@#@一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

@#@@#@注意：

@#@二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

@#@@#@【例题讲解】@#@例1　

（1）方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.@#@练习：

@#@

（1）方程x∣a∣–1+（a-2）y=2是二元一次方程，试求a的值.@#@

（2）若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值@#@例2　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.@#@【巩固练习】@#@1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）@#@A、B、C、D、@#@2.填表，使上下每对x、y的值是方程3x＋y=5的解。

@#@@#@x@#@－2@#@0@#@0.4@#@2@#@y@#@-0.5@#@－1@#@0@#@3@#@3x＋4y=5@#@－7x＋9y=－@#@3．写出方程的一组解@#@4.方程组的解是（）@#@@#@A、B、C、D、@#@5.下列说法中正确的是（）@#@A、是方程3x-4y=1的一个解.B、方程3x-4y=1有无数组解，即x、y@#@可以取任何数值.@#@C、的解有两个，分别是和D、是方程组的一组解.@#@6.已知下面的三对数值：

@#@　　　　@#@

（1）哪几对数值使方程左、右两边的值相等？

@#@@#@

（2）哪几对数值是方程组的解？

@#@@#@结论：

@#@一个二元一次方程的解有组，而一个二元一次方程组的解只有组.@#@7、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.@#@加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

@#@@#@解：

@#@设@#@依题可列方程组：

@#@@#@8、如果三角形的三个内角分别是，，，求：

@#@

（1）、满足的关系式.

（2）当时，是多少？

@#@（3）当时，是多少？

@#@@#@-4-@#@";i:

16;s:

11901:

"课题：

@#@全等三角形复习课@#@一、教材分析：

@#@@#@本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；@#@掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。

@#@其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。

@#@在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.@#@二、学情分析@#@在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。

@#@对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.@#@三、教学目标@#@1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；@#@会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.@#@2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.@#@3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。

@#@@#@四、教学重难点@#@重点：

@#@全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.@#@难点：

@#@能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.@#@五、教法与学法@#@以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；@#@在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；@#@给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.@#@六、教具准备@#@多媒体课件，三角尺，圆规.@#@七、课时安排@#@1课时@#@八、教学过程@#@问题与情境@#@师生互动@#@设计理念@#@活动1创设情境，引出课题.@#@1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.@#@1@#@2@#@3@#@师：

@#@上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.@#@2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

@#@@#@今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）@#@【教师活动】@#@1.创设情境，引出课题.@#@2.板书课题.@#@【学生活动】@#@独立思考，并小组交流意见.@#@1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.@#@2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；@#@@#@3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．@#@活动2反思回顾，要点探索.@#@请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：

@#@@#@尺规作图：

@#@已知三边作三角形；@#@已知两边及夹角作三角形；@#@已知两角及两边作三角形；@#@作一个角等于已知角；@#@作角的平分线。

@#@@#@1.

（1）从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

@#@已知什么？

@#@求作什么？

@#@@#@【已知：

@#@∠AOB@#@求作：

@#@∠AOB的平分线】@#@

（2）把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

@#@@#@【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】@#@（3）简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画@#@【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.@#@（4）OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

@#@@#@【是】@#@（5）你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

@#@@#@【提示：

@#@利用全等的性质】@#@【教师活动】@#@教师引导学生回顾知识.@#@【学生活动】@#@回顾知识，阅读知识结构图.@#@【设计理念】@#@1、让学生明确全等三角形的知识结构、知道课程标准对本章学习的要求；@#@还应该有自己的认识；@#@学习章知识总结梳理的方法.重视注意部分.@#@2、从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.@#@活动3基础训练，辨析概念.@#@一、选择题@#@C@#@B@#@E@#@A@#@D@#@1、如图：

@#@若△ABE≌△DEC，且BD=5，AE=2，则CE的长为（）@#@A.2B.3@#@C.5D.2.5@#@2、如上图：

@#@若△ABC≌△DCB，则∠ACB等于（）@#@A.∠ABCB.∠BCDC.∠ABDD.∠DBC@#@C@#@B@#@E@#@A@#@D@#@二、填空题@#@3、已知：

@#@如图，@#@AB＝DC，再添一个@#@条件证明△ABC≌△DCB,@#@这个条件可以是.三、解答题@#@如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．@#@求证：

@#@点P到三边AB、BC、CA的距离相等．@#@分析：

@#@点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：

@#@PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．@#@【方法指引】@#@证明两个三角形全等的基本思路：

@#@@#@

（1）已知两边@#@

（2）已知一边一角@#@（3）已知两角@#@（注意：

@#@判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，角角角（AAA）和边边角（SSA）不能作为判定两个三角形全等的方法。

@#@）@#@【教师活动】@#@1.分析解题的思路及用到的知识点.组织学生交流和点评，得出正确答案.@#@2.引导学生归纳总结证明两个三角形全等的基本思路.@#@【学生活动】@#@1.同桌讨论，尝试完成练习.@#@2.参与展示交流及点评.@#@3.在教师的引导下完成学案上的空格.@#@【设计理念】@#@1、通过选择和填空两组基础训练题进一步巩固全等三角形的概念、性质、判定的运用.同时进行查缺，发现学生障碍之处.@#@2、通过一道解答题，在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验；@#@在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解．@#@活动4变式开放，灵活运用.@#@C@#@B@#@E@#@A@#@D@#@4、已知：

@#@如图，AB＝DC，∠A＝∠D，你能证明哪两个三角形全等？

@#@若∠A＝∠D＝90°@#@，你能证明哪两个三角形全等？

@#@@#@【教师活动】@#@1.提出要求：

@#@说说你是怎么分析的.@#@2.在学生分析的基础上,给出点评.@#@【学生活动】@#@1．参与小组讨论（前后桌四人一组）.@#@2．学生倾听，学生小组互评.@#@【设计理念】@#@通过此题训练学生找全等三角形和证明三角形全等的方法.@#@活动5课堂强化，提升能力.@#@C@#@B@#@E@#@A@#@D@#@5、已知：

@#@如图，AB＝AC，AD＝AE@#@求证：

@#@BD＝CE.@#@6、（2012·@#@珠海中考）如图，在△ABC中，@#@AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE@#@的平分线.@#@

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN.@#@（保留作图痕迹，不写作法和证明）@#@

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状（只写结果）.@#@归纳：

@#@找全等三角形的方法@#@　　

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；@#@@#@　　

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；@#@@#@（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等.@#@三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法；@#@、、是题目中隐含的对应边、对应角.@#@活动6小结归纳，提高认识．@#@1、经过本节课的学习你有什么收获？

@#@@#@2、概括：

@#@

（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.

（2）当要证明线段相等或角相等时常常做辅助线构造全等三角形来解决.（3）利用SAS时角一定是夹角，不能用SSA证明全等.（4）角平分线的作法、角平分线的判定与性质（①角平分线上的点到角的两边的距离相等；@#@@#@②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等来得出线段相等）.@#@活动7推荐作业，补充升华．@#@必做题：

@#@1、补全活动5中第5题的证明过程@#@C@#@B@#@E@#@A@#@D@#@2.已知：

@#@如图，AB＝DC，AC＝DB@#@求证：

@#@

（1）∠A＝∠D；@#@@#@

（2）EB＝EC；@#@（3）EA＝ED.@#@选做题：

@#@如图，点D、E分别在线段AB、AC上，@#@BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，@#@可以添加的一个条件是.@#@（请提供尽可能多的方法，并说明理由）@#@【教师活动】@#@1.引导学生分析证明.给出证明过程.@#@2.归纳找全等三角形的方法@#@【学生活动】@#@1.小组讨论尝试完成题目（分成四个大组）.@#@2.学生倾听老师或学生讲解.@#@3.归纳得出找全等三角形的方法和角平分线的作法.@#@【教师活动】@#@引导学生归纳小结.@#@【学生活动】@#@学生自己小结.@#@【教师活动】@#@1、操作多媒体安排作业@#@2、鼓励学生勇于挑战@#@【学生活动】@#@记录作业@#@【设计理念】@#@1、渗透全等三角形证明方法，让学生进行一题多解，获得成功的喜悦.@#@2、巩固角平分线的作法.@#@【设计理念】@#@通过归纳小结加深对知识的学习.@#@【设计理念】@#@课后作业旨在进一步巩固提高学生对全等三角形的认识，作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务@#@九、板书设计@#@课题：

@#@第十一章全等三角形的复习@#@活动1：

@#@前景回顾@#@1、@#@2、@#@活动2：

@#@基础知识梳理@#@活动3：

@#@一、选择题@#@1、@#@2、@#@二、填空题@#@3、@#@三、解答题@#@活动4：

@#@@#@4、@#@活动5：

@#@@#@5、@#@6、@#@活动6：

@#@归纳总结@#@活动7：

@#@作业布置@#@十、教学反思@#@数学学习评价注重多元化，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

@#@@#@结合本节课教学内容特点，让学生动手操作，在自主探索过程中形成自己的认知体系。

@#@学生的角色从学会转变为会学，本节课学生不仅仅是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

@#@充分利用多媒体辅助教学，让思维“可视”，突破难点，突出重点，更为学生能力的发展打下坚实的基础。

@#@@#@11@#@";i:

17;s:

6801:

"二元一次方程组应用探索@#@二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

@#@@#@一、行程问题@#@例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

@#@@#@【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则@#@，整理，得，解得，@#@因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．@#@点评：

@#@“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：

@#@@#@“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；@#@@#@“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．@#@二、货运问题@#@典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

@#@@#@分析：

@#@“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则@#@，整理，得，解得，@#@因此，甲、乙两重货物应各装150吨．@#@点评：

@#@由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．@#@三、工程问题@#@例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；@#@现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

@#@要求的期限是几天？

@#@@#@分析：

@#@设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得@#@，解得.@#@点评：

@#@工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×@#@工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷@#@工作效率，工作效率=工作量÷@#@工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．@#@四、数字问题@#@例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；@#@如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．@#@分析：

@#@设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

@#@@#@十位上的数@#@个位上的数@#@对应的两位数@#@相等关系@#@原两位数@#@x@#@y@#@10x+y@#@10x+y=x+y+9@#@新两位数@#@y@#@ｘ@#@10y+x@#@10y+x=10x+y+27@#@解方程组，得，因此，所求的两位数是14．@#@点评：

@#@由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．@#@五、利润问题@#@例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；@#@如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

@#@@#@分析：

@#@商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y；@#@打八折时的卖出价为0.8x元，获利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10.@#@解方程组，解得，@#@因此，此商品定价为200元．@#@点评：

@#@商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：

@#@利润=卖出价-进价；@#@二是：

@#@利润=进价×@#@利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．@#@六、配套问题@#@例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

@#@@#@分析：

@#@要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：

@#@每天生产的螺栓数×@#@2=每天生产的螺母数×@#@1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得@#@，解之，得．@#@故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．@#@点评：

@#@产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

@#@@#@

（1）“二合一”问题：

@#@如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即；@#@@#@

（2）“三合一”问题：

@#@如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：

@#@．@#@";i:

18;s:

7097:

"全等三角形培优习题@#@1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．@#@

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；@#@@#@

（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º@#@，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．@#@你在

（1）中得到的结论是否发生变化？

@#@写出你的猜想并加以证明．@#@（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

@#@@#@F@#@B@#@A@#@C@#@E@#@图3@#@D@#@F@#@B@#@A@#@D@#@C@#@E@#@G@#@图2@#@F@#@B@#@A@#@D@#@C@#@E@#@G@#@图1@#@2、数学课上，张老师出示了问题：

@#@如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

@#@AE=EF．@#@经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

@#@取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．@#@在此基础上，同学们作了进一步的研究：

@#@@#@

（1）小颖提出：

@#@如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

@#@如果正确，写出证明过程；@#@如果不正确，请说明理由；@#@@#@

（2）小华提出：

@#@如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

@#@如果正确，写出证明过程；@#@如果不正确，请说明理由．@#@A@#@D@#@F@#@C@#@G@#@E@#@B@#@图1@#@A@#@D@#@F@#@C@#@G@#@E@#@B@#@图2@#@A@#@D@#@F@#@C@#@G@#@E@#@B@#@图3@#@1．下列命题中正确的是（）@#@A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等@#@2.下列说法正确的是（）@#@A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等@#@C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：

@#@AB=BE，BC=DB。

@#@@#@4如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：

@#@CE=DE@#@A@#@C@#@B@#@E@#@D@#@图13－4@#@5如图13－4，AE=AC，AD=AB，@#@∠EAC=∠DAB，求证：

@#@ED＝CA．@#@6如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，@#@求证：

@#@。

@#@@#@A@#@B@#@E@#@O@#@F@#@D@#@C@#@7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：

@#@AC与BD互相平分.@#@8.如图,已知：

@#@AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.@#@9如图和均为等边三角形，求证：

@#@DC=BE。

@#@@#@A@#@B@#@C@#@F@#@D@#@E@#@10.如图∠ABC＝90°@#@AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：

@#@EF＝CF－AE.@#@A@#@D@#@B@#@C@#@E@#@F@#@图5@#@11.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，@#@E.F是BD上两点，且BF＝DE，@#@则图中共有对全等三角形.@#@12.如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,@#@图中全等三角形共有______对.@#@1.填空题常见题型@#@13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）@#@A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边@#@14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）@#@A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等@#@15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）@#@A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等@#@2.常见题的解题方法与分析@#@16.下列各图中，一定全等的是（）A.各有一个角是的两个等腰三角形B.两个等边三角形@#@C.各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形@#@17．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，@#@

（1）图中有多少对全等的三角形？

@#@请你一@#@一列举出来（不要求说明理由）@#@

（2）求证BE=CD（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？

@#@@#@18.如图在中，，AC=BC，AD平分交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm@#@则的周长是（）@#@A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm@#@19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？

@#@请你说明理由.@#@20.已知：

@#@如图，△ABC中，∠ABC=45°@#@，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

@#@@#@（!

@#@）求证：

@#@BF=AC；@#@

（2）求证：

@#@CE=BF；@#@@#@21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于（）@#@A..90°@#@－∠AB.90°@#@－∠AC.180°@#@－∠AD.45°@#@－∠A@#@22.（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：

@#@①②Þ@#@③，①③Þ@#@②，②③Þ@#@①．@#@

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；@#@@#@

（2）请证明你认为正确的命题．@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@F@#@图9@#@23．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°@#@，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

@#@∠ADC＝∠BDE．@#@B@#@C@#@D@#@E@#@A@#@2@#@1@#@24、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°@#@，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：

@#@BD＝2CE．@#@A@#@B@#@C@#@D@#@25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？

@#@@#@26．已知如图

（1），△ABC中，∠BAC＝90°@#@，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

@#@

（1）BD＝DE＋CE；@#@

（2）若直线AE绕A点旋转到

（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?

@#@请予证明．（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?

@#@请直接写出结果，不须证明．（4）归纳

（1）、

（2）、（3），请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．@#@27.如图，已知为等边三角形，D.E.F分别在边BC.CA.AB上，且也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；@#@

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？

@#@@#@写出变化过程．@#@28.已知：

@#@如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：

@#@PQ∥AB．@#@6@#@";i:

19;s:

8583:

"全国中考信息资源门户网站@#@二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总@#@把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

@#@　　@#@有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

@#@如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

@#@　　@#@二元一次方程定义：

@#@一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

@#@　　二元一次方程组定义：

@#@两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

@#@　@#@二元一次方程的解：

@#@使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

@#@　　@#@二元一次方程组的解：

@#@二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

@#@　　@#@一般解法，消元：

@#@将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

@#@　　@#@消元的方法有两种：

@#@　　@#@代入消元法　　@#@例：

@#@解方程组x+y=5①　　@#@6x+13y=89②　　@#@解：

@#@由①得　　x=5-y③　　@#@把③带入②，得　　6（5-y）+13y=89　　@#@y=59/7　　@#@把y=59/7带入③，　　@#@x=5-59/7　　@#@即x=-24/7　　@#@∴x=-24/7　　@#@y=59/7为方程组的解　　@#@我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（eliminationbysubstitution），简称代入法。

@#@　　@#@加减消元法　　@#@例：

@#@解方程组x+y=9①　　@#@x-y=5②　　@#@解：

@#@①+②　　2x=14　　@#@即x=7　　@#@把x=7带入①　@#@得7+y=9　　@#@解得y=-2　　@#@∴x=7　　@#@y=-2为方程组的解　　@#@像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（eliminationbyaddition-subtraction），简称加减法。

@#@　　二元一次方程组的解有三种情况：

@#@　　@#@1.有一组解　　如方程组x+y=5①　　6x+13y=89②　　x=-24/7　　y=59/7为方程组的解　　@#@2.有无数组解　　如方程组x+y=6①　　2x+2y=12②　　因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。

@#@　　@#@3.无解　　如方程组x+y=4①　　2x+2y=10②，　　因为方程②化简后为　　x+y=5　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

@#@@#@注意：

@#@用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

@#@@#@教科书中没有的几种解法@#@　　@#@

（一）加减-代入混合使用的方法.　　@#@例1,13x+14y=41

（1）　　@#@14x+13y=40

（2）　　@#@解:

@#@

（2）-

（1）得　　x-y=-1　　x=y-1（3）　　@#@把（3）代入

（1）得　　13（y-1）+14y=41　　@#@13y-13+14y=41　　@#@27y=54　　@#@y=2　　@#@把y=2代入（3）得　　x=1　　@#@所以:

@#@x=1,@#@y=2　　@#@特点:

@#@两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.　　@#@

（二）换元法　　@#@例2，（x+5）+（y-4）=8　　@#@（x+5）-（y-4）=4　　@#@令x+5=m,y-4=n　　@#@原方程可写为　　m+n=8　　@#@m-n=4　　@#@解得m=6,@#@n=2　　@#@所以x+5=6,@#@y-4=2　　@#@所以x=1,@#@y=6　　@#@特点：

@#@两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

@#@　　@#@（三）另类换元　　@#@例3，x:

@#@y=1:

@#@4　　@#@5x+6y=29　　@#@令x=t,y=4t　　@#@方程2可写为：

@#@5t+6*4t=29　　@#@29t=29　　@#@t=1　　所以x=1,y=4@#@二元一次方程组的解@#@　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

@#@　　@#@求方程组的解的过程，叫做解方程组。

@#@　　@#@一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。

@#@@#@注意：

@#@@#@　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！

@#@　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

@#@　　@#@★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;@#@方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）　　☆内容提要☆　　@#@一、基本概念　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）　　2．分类：

@#@　　@#@二、解方程的依据—等式性质　　1．a=b←→a+c=b+c　　2．a=b←→ac=bc（c≠0）　　@#@三、解法　　@#@1．一元一次方程的解法：

@#@去分母→去括号→移项→合并同类项→　　系数化成1→解。

@#@　　@#@2．元一次方程组的解法：

@#@⑴基本思想：

@#@“消元”⑵方法：

@#@①代入法　　②加减法　　@#@四、一元二次方程　　1．定义及一般形式：

@#@　　2．解法：

@#@⑴直接开平方法（注意特征）　　⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）　　⑶公式法：

@#@　　⑷因式分解法（特征：

@#@左边=0）　　3．根的判别式：

@#@　　4．根与系数顶的关系：

@#@　　逆定理：

@#@若，则以为根的一元二次方程是：

@#@。

@#@　　5．常用等式：

@#@　　@#@五、可化为一元二次方程的方程　　@#@1．分式方程　　⑴定义　　⑵基本思想：

@#@　　⑶基本解法：

@#@①去分母法②换元法（如，）　　⑷验根及方法　@#@2．无理方程　　⑴定义　　⑵基本思想：

@#@　　⑶基本解法：

@#@①乘方法（注意技巧！

@#@！

@#@）②换元法（例，）⑷验根及方法　　@#@3．简单的二元二次方程组　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

@#@　　@#@六、列方程（组）解应用题　　@#@一概述　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

@#@@#@其具体步骤是：

@#@　　@#@⑴审题。

@#@理解题意。

@#@弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

@#@　　⑵设元（未知数）。

@#@①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

@#@一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

@#@　　@#@⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

@#@　　@#@⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

@#@一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

@#@　　@#@⑸解方程及检验。

@#@　　@#@⑹答案。

@#@　　@#@综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

@#@在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

@#@因此，列方程是解应用题的关键。

@#@　　@#@二常用的相等关系　　@#@1．行程问题（匀速运动）　　基本关系：

@#@s=vt　　⑴相遇问题（同时出发）：

@#@　　+=;@#@　　@#@⑵追及问题（同时出发）：

@#@　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则　　@#@⑶水中航行：

@#@;@#@　　@#@2．配料问题：

@#@溶质=溶液×@#@浓度　　溶液=溶质+溶剂　　@#@3．增长率问题：

@#@　　@#@4．工程问题：

@#@基本关系：

@#@工作量=工作效率×@#@工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

@#@　　@#@5．几何问题：

@#@常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

@#@　　三注意语言与解析式的互化　　@#@如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：

@#@100a+10b+c，而不是abc。

@#@　　@#@四注意从语言叙述中写出相等关系。

@#@　　@#@如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

@#@又如，x与y的差为3，则x-y=3。

@#@@#@五注意单位换算　　@#@如，“小时”“分钟”的换算;@#@s、v、t单位的一致等。

@#@　　@#@全国中考信息资源门户网站@#@";i:

20;s:

4516:

"天道酬勤，腾蛟起凤！

@#@@#@全等三角形专题@#@——截长补短@#@角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。

@#@@#@1、如图，,点E在线段AB上，,,@#@求证：

@#@CD=AD+BC@#@2、已知如图，，P为BN上一点，且于点D,且，@#@求证：

@#@AB+BC=2BD@#@2、已知，如图在中，,,@#@求证：

@#@AB=AC+CD@#@4、已知中，,BD，CE分别评分和，BD,CE交于点O，试判断BE,CD,BC的数量关系，并加以证明。

@#@@#@5、如图所示，是边长为1的等边三角形，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点的一个的,点M，N分别在AB,AC上，求的周长。

@#@@#@6、如图，在中，,AD是的平分线，且AC=AB+BD,求的度数。

@#@@#@7、已知如图，ABCD是正方形，，求证：

@#@BE+DF=AF@#@8、在中，，且于D，求证：

@#@CD=AB+BD@#@9、如图所示，△ABC中，∠C=90°@#@，∠B=45°@#@，AD平分∠BAC交BC于D.求证：

@#@AB=AC+CD.@#@变式：

@#@如图所示，在△ABC中，∠C=90°@#@，∠B=45°@#@，AB=AC+CD.求证：

@#@AD平分∠BAC.@#@ @#@@#@10、如图所示，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，∠ABC=90°@#@，∠C=30°@#@，BE⊥AD于E点，求证：

@#@AC-AB=2BE.@#@全等三角形在中考中必考题型@#@1、已知，在中，，，直线ｌ绕点Ａ旋转，过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线，垂足分别是点Ｄ、点Ｅ。

@#@@#@（１）如图１，求证：

@#@ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ；@#@@#@（２）当直线ｌ绕点Ａ顺时针转到如图２，则ＢＤ、ＣＥ　、ＡＥ　之间满足的数量关系@#@是　　　　　　@#@2、已知，连接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ为线段ＢＣ上的一动点，Ｆ为直线ＤＣ上一动点，且。

@#@@#@（１）如图（１），当时，求证：

@#@ＣＥ＋ＣＦ＝CA。

@#@@#@3、已知，有一个以P为顶点的角，且，将此角的顶点放在边BC上，角的一边始终经过点A，另一边与的外角的平分线交于点E。

@#@@#@

（1）如图1，当三角形为等边三角形时，求证：

@#@CP+CE=CA。

@#@@#@4、在中中，，AC=BC，点P为BC所在直线上一点，分别过点B、C作直线AP的垂线，垂足分别为点D，X。

@#@@#@

（1）当点P在线段BC上时，如图1，求证：

@#@@#@

（2）当点P在CB的反向延长线上时，如图2，线段AD、BD、CE三者之间满足的数量关系是@#@5、已知：

@#@△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．@#@

（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°@#@，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，@#@求证：

@#@FG＋DC＝AD；@#@@#@

（2）如图2，若∠ABC＝135°@#@，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；@#@@#@@#@6、中，,,点D为直线BC上一点，,直线CH与直线AB交于点P，作，射线PE与直线BC交于点E。

@#@@#@

（1）当点D在BC上时，如图1，求证：

@#@@#@

（2）当点D在的CB延长线上时，如图2，请直接写出线段CD，DE，AC的数量关系。

@#@@#@（3）在

（2）的条件下，设PE与AC交于点G，并且，，连接DG，分别交CH、AB于点M、N，求的长MN的长。

@#@@#@7、如图①，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。

@#@请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

@#@@#@

（1）如图②，在中，，分别是的平分线，@#@相交于点。

@#@请你判断并写出与之间的数量关系；@#@@#@

（2）如图③，在中，如果，而

（1）中的其它条件不变，请问，你在

（1）中@#@所得结论是否仍然成立？

@#@若成立，请证明；@#@若不成立，请说明理由。

@#@@#@8、已知在中，，过点的直线交线段于点，将分成面积@#@比为的两部分。

@#@

（1）求点坐标；@#@

（2）过作，垂足为，，求直线@#@的解析式；@#@（3）在

（2）的条件下，若直线交直线于点，在第一象限内是否存在点，@#@使与全等，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由。

@#@@#@@#@";i:

21;s:

4124:

"@#@【巩固练习】@#@一.选择题@#@1.点（3,－4）在反比例函数的图象上，则在此图象上的是点（）．@#@A．（3，4）　　B．（－2，－6）　　C．（－2，6）　　D．（－3，－4）@#@2.若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是（）．@#@A．－1 B．3 C．0 D．－3@#@3.下列四个函数中：

@#@①；@#@②；@#@③；@#@④．随的增大而减小的函数有（）．@#@A．0个B．1个C．2个D．3个@#@4.在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）@#@A.正数B.负数C.非正数D.非负数@#@5．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，@#@△ABC的面积记为S，则（）．@#@A.S＝2 B.S＝4@#@C.2＜S＜4 D.S＞4@#@6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）@#@ A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限@#@ C.当时， D.当时，随着的增大而增大@#@二.填空题@#@7.若是的反比例函数，是的正比例函数，则是的　_________　函数．@#@8.已知反比例函数的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为．@#@9.已知函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为．@#@10.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则＝_____；@#@＝____；@#@它们的另一个交点坐标是______．@#@11.如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（2，1），那么与关于轴对称的曲线的解析式为（）.@#@12.已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1,到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.@#@三.解答题@#@13.已知反比例函数的图象过点（－3，－12），且双曲线位于第二、四象限，求的值．@#@14.若与成反比例，且时@#@

（1）求与函数关系式．@#@

（2）求＝－16时的值．@#@15.设函数．当取何值时，它是反比例函数？

@#@它的图象位于哪些象限内？

@#@在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小？

@#@@#@【答案与解析】@#@一.选择题@#@1.【答案】C；@#@@#@【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.@#@2.【答案】B；@#@@#@【解析】由题意知－1＞0，＞1，故选B.@#@3.【答案】B；@#@@#@【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.@#@4.【答案】A；@#@@#@【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.@#@5.【答案】B；@#@@#@【解析】.@#@6.【答案】D；@#@@#@【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.@#@二.填空题@#@7.【答案】反比例；@#@@#@【解析】由题意，代入求得，故是的反比例函数.@#@8.【答案】；@#@@#@【解析】由题意，解得.@#@9.【答案】；@#@@#@【解析】由题意比例系数＞0，故.@#@10.【答案】；@#@；@#@（1，2）；@#@@#@【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.@#@11.【答案】；@#@@#@12.【答案】或；@#@@#@【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.@#@三.解答题@#@13.【解析】@#@解：

@#@根据点在图象上的含义，只要将（－3，－12）代入中，得，@#@∴＝±@#@6@#@又∵双曲线位于第二、四象限，@#@∴＜0，∴＝－6．@#@14.【解析】@#@解：

@#@

（1）∵与成反比例，∴设．@#@将＝2，代入得：

@#@，∴．@#@∴与的函数关系式为．@#@

（2）当＝－16时，@#@解得：

@#@．@#@15.【解析】@#@解：

@#@依题意，得解得．@#@当时，该函数的反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内．@#@由－2＝3－2＞0知，在每个象限内，当的值增大时，对应的值随着减小．@#@";i:

22;s:

29451:

"八年级数学全等三角形总结与复习练习题@#@【同步教育信息】@#@一.本周教学内容：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@全等三角形复习与小结@#@ @#@二.教学目标：

@#@@#@ @#@1.回顾思考本章内容，会灵活运用本章知识进行计算和证明。

@#@@#@ @#@2.进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

@#@@#@ @#@3.进一步掌握数学几何问题的解法，拓展学生的发散思维能力。

@#@@#@ @#@三.教学重点和难点：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@重点：

@#@全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@难点：

@#@三角形全等的判定与性质的综合应用，灵活选用判定三角形全等的方法解决问题，并能用基本尺规作图进行综合作图。

@#@@#@ @#@四.本章知识网络图：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@五.本章知识要点总结：

@#@@#@ @#@1.旋转的定义：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'@#@，图形的这种变换叫旋转。

@#@@#@ @#@2.旋转的性质：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@性质1：

@#@对应点到旋转中心的距离相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@性质2：

@#@对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@性质3：

@#@旋转不改变图形的形状和大小。

@#@@#@ @#@3.全等三角形及其性质：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）全等形：

@#@能够完全重合的图形叫做全等形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）全等三角形：

@#@能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）全等三角形的表示方法：

@#@比如△BCD≌△AEF@#@ @#@ @#@ @#@（4）全等三角形的性质：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①全等三角形的对应边相等；@#@@#@ @#@ @#@ @#@②全等三角形的对应角相等；@#@@#@ @#@ @#@ @#@③全等三角形周长、面积相等。

@#@@#@ @#@4.三角形全等的判定定理@#@ @#@ @#@ @#@

（1）一般三角形：

@#@SAS，ASA，AAS，SSS。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）直角三角形：

@#@HL，SAS，ASA，AAS，SSS。

@#@@#@ @#@5.直角三角形：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）直角三角形的性质：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①直角三角形中两锐角互余。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②如果一个锐角等于30°@#@，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@④在直角三角形中，有一个角为90°@#@。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°@#@⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）直角三角形的判定：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①有一个角为90°@#@的三角形为直角三角形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②有两个角互余的三角形为直角三角形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

@#@@#@ @#@6.作三角形@#@ @#@ @#@ @#@

（1）已知三边作三角形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）已知两边及其夹角作三角形@#@ @#@ @#@ @#@（3）已知两角及其夹边作三角形@#@ @#@六、规律与方法@#@ @#@1.三角形的边角关系：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）三角形内角和等于180°@#@。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

@#@@#@ @#@2.三角形的分类：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@3.证明线段相等的方法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）可证明它们所在的两个三角形全等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）角平分线性质：

@#@角平分线上的点到角的两边距离相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）等角对等边。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（4）等腰三角形的三线合一的性质。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（5）垂直平分线的性质：

@#@线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（6）等式的性质。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（7）中点的定义。

@#@@#@ @#@4.证明角相等的方法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）同角（等角）的余角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）同角（等角）的补角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）平行线的性质：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①两直线平行，同位角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②两直线平行，内错角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（4）全等三角形的对应角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（5）等边对等角。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（6）角平分线的定义。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（7）等式的性质。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（8）对顶角相等。

@#@@#@ @#@5.证明垂直的方法@#@ @#@ @#@ @#@

（1）证邻补角相等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）证和已知直角三角形全等。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）勾股定理的逆定理。

@#@@#@ @#@6.常见辅助线的作法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）在△ABC中，如AD是中线，常采用的作法是：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①延长AD到E，使DE＝AD，连结BE（或过B作BE∥AC，交AD的延长线于E），如图甲。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②取AC的中点E，连结DE（或过D作DE∥BA，交AC于E），如图乙。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@③延长BA至E，使AE＝AB，连结CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E），如图丙。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，常采用的作法是：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①延长BA至E，使AE＝AC，连结CE（或过C作CE∥AD，交BA的延长线于E），如图甲。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②在较长边AB上截取AE＝AC，连结DE，如图乙。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@③过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图丙。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@④过D作DE∥AB，交AC于E，如图丁。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）在△ABC中，若D是AB的中点，常采用的作法是：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@①过D作DE∥BC，交AC于E。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②取AC的中点E，连结DE。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@③连结CD，用中线的性质。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@④若已知△ABC为特殊三角形，可利用特殊三角形的性质：

@#@如为等腰三角形，考虑顶点平分线；@#@若为直角三角形，考虑斜边中线；@#@若为有一个角是30°@#@的直角三角形，考虑斜边中线及30°@#@角所对边之间的关系，常可作出中线。

@#@@#@ @#@@#@七、数学思想方法@#@ @#@1.通过学习，逐步学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法，逐步发展有条理的思考和表达能力。

@#@@#@ @#@2.转化的思想：

@#@将复杂问题转化，分解，将实际问题转化成几何问题解决。

@#@@#@ @#@3.图形处理方法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（1）分解图形法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@复杂图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成基本图形。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）构造图形的方法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@当直接说明问题有困难时，常添加辅助线，构造图形达到解题目的。

@#@@#@ @#@@#@八、掌握以下8类问题及其解法，并领会其中的数学思想：

@#@@#@ @#@1.能够利用三角形全等的判定及其性质，证明线段或角相等，领会全等形的思想。

@#@@#@ @#@2.能够利用等腰三角形和直角三角形的特殊性质解题，领会一般与特殊的关系。

@#@@#@ @#@3.能够理解旋转，角平分线的概念及其性质，领会对称思想。

@#@@#@ @#@4.能够理解逆命题与逆定理的概念，领会对立统一的思想。

@#@@#@ @#@5.通过几何问题一题多解的研究和推理论证分析综合的训练，渗透转化思想和辨证唯物主义观点。

@#@@#@ @#@6.通过对实际问题的研究体现理论联系实际的思想。

@#@@#@ @#@7.通过用代数方法解决几何问题又体现了数形结合的思想和方程的思想。

@#@@#@ @#@8.能够运用尺规作图，将作图问题转化为基本作图，领会化归思想。

@#@@#@ @#@@#@【典型例题】@#@

（一）构造全等三角形法：

@#@@#@ @#@例1.已知：

@#@如图，AB∥CD，AD∥BC，证明：

@#@AB＝DC，AD＝BC@#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@需得到AB＝DC，AD＝BC，需构造三角形，因此可添加辅助线：

@#@连结AC。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@证明：

@#@连结AC@#@ @#@ @#@ @#@∵AB∥CD@#@ @#@ @#@ @#@∴∠1＝∠2@#@ @#@ @#@ @#@又∵AD∥BC@#@ @#@ @#@ @#@∴∠3＝∠4@#@ @#@ @#@ @#@在△ADC和△CBA中@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△ADC≌△CBA（ASA）@#@ @#@ @#@ @#@∴AB＝DC，AD＝BC（全等三角形的对应边相等）@#@ @#@@#@ @#@例2.如图，△ABC中，∠A＝90°@#@，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD的延长线于E，求证：

@#@BD＝2CE。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@@#@和CE⊥BD”，想到延长CE、BA相交于F，因此先证明CF＝2CE，再证明BD＝CF。

@#@由此知需要证明△ABD≌△ACF。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@证明：

@#@延长CE、BA相交于F@#@ @#@ @#@ @#@在△FBE和△CBE中@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△BEF≌△BEC@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴CF＝2CE@#@ @#@ @#@ @#@在Rt△BEF中，∠2＝90°@#@－∠F@#@ @#@ @#@ @#@同理∠1＝90°@#@－∠F@#@ @#@ @#@ @#@∴∠1＝∠2@#@ @#@ @#@ @#@在△ABD和△ACF中@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△ABD≌△ACF@#@ @#@ @#@ @#@∴BD＝CF@#@ @#@ @#@ @#@∴BD＝2CE@#@ @#@ @#@ @#@小结：

@#@①在题目中如果含有角平分线且含有和这条角平分线垂直的条件时，要想到翻折图形，此题所作的辅助线，实质上是将Rt△BCE以BE所在的直线为轴翻折过去得Rt△BFE。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@②此题图中，可以把BE、CA看成是△FBC的两条高，注意“∠1＝∠2”这个结论。

@#@@#@ @#@@#@

（二）巧用勾股定理@#@ @#@例3.已知：

@#@如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上任一点，求证：

@#@AB2－AD2＝BD·@#@DC（AB＞AD）@#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@此题的求证中出现了AB2和AD2，由此可联想到把它们放到两个直角三角形中，利用勾股定理可得有AB2和AD2的式子，因此想到作辅助线AE⊥BC于E。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@证明：

@#@过A作AE⊥BC于E@#@ @#@ @#@ @#@∵AB＝AC，AE⊥BC@#@ @#@ @#@ @#@∴BE＝CE，∠AEB＝∠AEC＝90°@#@@#@ @#@ @#@ @#@在Rt△AEB和Rt△AED中，由勾股定理得：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@例4.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF@#@ @#@ @#@ @#@求证：

@#@EF⊥CE@#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@此题中的已知条件告诉了我们边之间的关系，若设AF＝a，则可得正方形边长为4a，AE＝BE＝2a，DF＝3a，由直角三角形和这些边的关系，我们很容易想到勾股定理和其逆定理来证明两条直线互相垂直。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@证明：

@#@连结FC，设AF＝a，则正方形边长为4a，@#@ @#@ @#@ @#@AE＝BE＝2a，DF＝3a@#@ @#@ @#@ @#@由勾股定理得：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@在Rt△AEF中，@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@在Rt△BCE中，@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@在Rt△CDF中，@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@由勾股定理的逆定理知△EFC为直角三角形@#@ @#@ @#@ @#@且CF为斜边@#@ @#@ @#@ @#@∴EF⊥EC@#@ @#@@#@（三）截长补短法：

@#@@#@ @#@例5.如图甲，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：

@#@AB＝AC＋CD@#@ @#@ @#@ @#@分析：

@#@此题是证两条线段的和等于第三边，这类型的题我们通常采用截长补短法，①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。

@#@②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@证明一：

@#@截长法：

@#@@#@ @#@ @#@ @#@如图乙，在AB上截取AE＝AC，连结DE@#@ @#@ @#@ @#@在△ADE和△ADC中@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△ADE≌△ADC（SAS）@#@ @#@ @#@ @#@∴DE＝DC，∠AED＝∠C@#@ @#@ @#@ @#@∵∠C＝∠AED＝∠B＋∠BDE＝2∠B@#@ @#@ @#@ @#@∴∠EBD＝∠EDB@#@ @#@ @#@ @#@∴BE＝DE@#@ @#@ @#@ @#@∴BE＝DC@#@ @#@ @#@ @#@∴AB＝AE＋EB＝AC＋DC@#@ @#@ @#@ @#@即AB＝AC＋DC@#@ @#@ @#@ @#@证明二：

@#@补短法@#@ @#@ @#@ @#@如图丙，延长AC至E，使AE＝AB，连结DE@#@ @#@ @#@ @#@在△ABD和△AED中@#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△ABD≌△AED@#@ @#@ @#@ @#@∴∠B＝∠E@#@ @#@ @#@ @#@∵∠ACB＝2∠B＝∠E＋∠EDC@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@＝∠B＋∠EDC@#@ @#@ @#@ @#@∴∠E＝∠EDC@#@ @#@ @#@ @#@∴CD＝CE@#@ @#@ @#@ @#@∴AB＝AE＝AC＋CE＝AC＋CD@#@ @#@ @#@ @#@即AB＝AC＋CD@#@ @#@@#@【模拟试题】@#@（答题时间：

@#@50分钟）@#@

（一）填空题：

@#@@#@ @#@1.已知一个等腰三角形的一个外角是120°@#@，腰长是a，则它腰上的高是___________。

@#@@#@ @#@2.一直角三角形的两边长是12，5，则第三边长是___________。

@#@@#@ @#@3.AB是Rt△ABC的斜边，中线AD＝7，中线BE＝4，则AB＝___________。

@#@@#@ @#@4.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为13，若AB＝4，BC＝6，则DF的长是___________。

@#@@#@ @#@5.如图1，已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°@#@，∠A＝60°@#@，AB＝8cm，CD是AB边上的高，则AD＝___________，BD＝___________。

@#@@#@图1@#@ @#@6.如图2，已知AB＝AC＝10cm，AB∥CD，CD⊥AD，若∠B＝75°@#@，则∠DAC＝___________，AD＝___________cm。

@#@@#@图2@#@ @#@7.等边三角形绕它的三条高线的交点旋转120°@#@，240°@#@，…，都能与自己重合，它的旋转中心是___________，对应线段是___________。

@#@@#@ @#@8.若图形甲按顺时针方向旋转30°@#@得到图形乙，那么图形乙按顺时针方向旋转___________就得到图形甲。

@#@@#@ @#@9.正五角星绕着它的中心至少旋转___________可以与原图重合。

@#@@#@ @#@10.已知线段a，求作等边三角形，使其边长为a，其作法是@#@ @#@ @#@ @#@

（1）作线段AB＝___________。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@

（2）分别以A、B为圆心，以___________为半径作弧，两弧交于点C。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@（3）连结___________和___________。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@则△ABC为所求的等边三角形。

@#@@#@ @#@@#@

（二）选择题：

@#@@#@ @#@1.下列作图语言，叙述正确的是（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@A.以A、B为端点，作直线AB@#@ @#@ @#@ @#@B.以B为端点，作射线AB@#@ @#@ @#@ @#@C.作线段AB，使AB＝a@#@ @#@ @#@ @#@D.连结AB，使AB⊥a@#@ @#@2.已知直角三角形的一直角边为2，一锐角为60°@#@，则这个直角三角形的周长为（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@A. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.@#@ @#@ @#@ @#@C. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.@#@ @#@3.如图3，AB⊥CD，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，若CD＝8，BE＝3，则AC为（ @#@ @#@ @#@）@#@图3@#@ @#@ @#@ @#@A.8 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.5 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C.3 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.@#@ @#@4.下列现象属于旋转的是（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@A.摩托车在急刹车时向前滑动@#@ @#@ @#@ @#@B.空中飞舞的雪花@#@ @#@ @#@ @#@C.拧开自来水龙头的过程@#@ @#@ @#@ @#@D.飞机起飞冲向空中的过程@#@ @#@5.某三角形三边长分别是整数，周长是11，一边长是4，则这个三角形可能的最大边长是（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@A.7 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.6 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C.5 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.4@#@ @#@6.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：

@#@cm），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的比度分别为（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@A.2，4，8 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.4，8，10@#@ @#@ @#@ @#@C.6，8，10 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.8，10，12@#@ @#@7.下列条件中，能判定△ABC≌△A'@#@B'@#@C'@#@的是（ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@①∠A＝∠A'@#@，∠B＝∠B'@#@，∠C＝∠C'@#@@#@ @#@ @#@ @#@②AB＝A'@#@B'@#@，∠A＝∠A'@#@，∠C＝∠C'@#@@#@ @#@ @#@ @#@③AB＝A'@#@B'@#@，AC＝A'@#@C'@#@，BC＝B'@#@C'@#@@#@ @#@ @#@ @#@④BC＝B'@#@C'@#@，AC＝A'@#@C'@#@，∠C＝∠A'@#@@#@ @#@ @#@ @#@A.只有③ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.只有②③@#@ @#@ @#@ @#@C.只有②③④ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.只有①③@#@ @#@8.如图5，将△BAC绕点A旋转60°@#@至△DAE位置，若∠BAC＝120°@#@，则△ABD是_______________三角形。

@#@@#@图5@#@ @#@ @#@ @#@A.等边三角形 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.等腰三角形@#@ @#@ @#@ @#@C.直角三角形 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.等腰直角三角形@#@ @#@9.如图6，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列各式中正确的是（ @#@ @#@ @#@）@#@图6@#@ @#@ @#@ @#@A.△ABD≌△ACE @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B.△ADF≌△AEG@#@ @#@ @#@ @#@C.△BMF≌△CMG @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D.△ADC≌△ABE@#@ @#@@#@（三）已知：

@#@在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝AC，∠BAC＝120°@#@，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@求证：

@#@。

@#@@#@（四）如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°@#@，D是△ABC内一点，将△ADB绕A点旋转至△AD'@#@C，△AD'@#@C与△ADB能完全重合，求∠DAD'@#@的度数。

@#@@#@图7@#@（五）已知：

@#@如图8△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°@#@的等腰三角形，点M、N分别在AB、AC上，且∠MDN＝60°@#@@#@ @#@ @#@ @#@求证：

@#@△AMN的周长l＝2@#@图8@#@ @#@@#@【试题答案】@#@

（一）@#@ @#@1. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@2.@#@ @#@3. @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.3@#@ @#@5.2，6 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@6.60°@#@，5@#@ @#@7.三条高线交点，三边@#@ @#@8.330°@#@@#@ @#@9.72°@#@@#@ @#@10.a，a，AC，BC@#@ @#@@#@

（二）@#@ @#@1.C @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@2.D @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@3.D @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.C@#@ @#@5.C@#@ @#@ @#@ @#@解析：

@#@设最大边长为x，则另一边长为7－x，根据三角形三边关系得：

@#@4＋7－x＞x，解得，因为x是整数，所以x＝5。

@#@@#@ @#@6.C @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@7.B @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@8.A @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@9.D@#@ @#@@#@（三）∵AB＝AC，∠BAC＝120°@#@，@#@ @#@ @#@ @#@∴∠B＝∠C＝30°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∵DE⊥AB，∴DE@#@ @#@ @#@ @#@∵DF⊥AC，∴@#@ @#@ @#@ @#@∴DE＋DF@#@ @#@@#@（四）∵△AD'@#@C与△ADB完全重合@#@ @#@ @#@ @#@∴△AD'@#@C≌△ADB@#@ @#@ @#@ @#@∴∠BAD＝∠CAD'@#@@#@ @#@ @#@ @#@∵∠BAC＝90°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∴∠BAD＋∠DAC＝90°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∴∠CAD'@#@＋∠DAC＝90°@#@@#@ @#@ @#@ @#@即∠DAD'@#@＝90°@#@@#@ @#@@#@（五）@#@ @#@ @#@ @#@证明：

@#@∵∠ABC＝∠ACB＝60°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∠DBC＝∠DCB＝30°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∴∠DBA＝∠ACD＝90°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∵DC＝DB@#@ @#@ @#@ @#@∴可将△DBM绕点D顺时针旋转120°@#@得△DCE@#@ @#@ @#@ @#@即△DCE≌△DBM@#@ @#@ @#@ @#@∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∠MDE＝120°@#@@#@ @#@ @#@ @#@又∠MDN＝60°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∴∠NDE＝60°@#@@#@ @#@ @#@ @#@∴△DEN是将△DMN沿DN翻折过来的@#@ @#@ @#@ @#@∴△MDN≌△EDN@#@ @#@ @#@ @#@∴MN＝EN@#@ @#@ @#@ @#@即l＝MA＋MN＋AN@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@＝AM＋AN＋NE@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@＝（AB－BM）＋（AC＋CE）@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@＝AB＋AC@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@＝2@#@ @#@@#@【励志故事】@#@云在低处飞@#@ @#@ @#@ @#@姐姐家在福建山区，那一年，她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。

@#@在几万截朽木段里挖孔填菌，让它们自然生发。

@#@一年下来，姐姐培植的黑木茸，产量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有点困难。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@后来，姐姐请了一个林科所的专家来把脉，才知症结之所在。

@#@原来，黑木茸培植基地处在半山腰上，这里经常飘浮着山云，湿气大，对黑木茸最初的生长不利。

@#@专家给姐姐提了个建议，云只在低处飞，只要把基地搬到山顶上去，问题就能得到解决。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@姐姐在专家的指导下，把基地上移，当年就喜获丰收。

@#@人生何尝不是如此？

@#@云只在低处飞，它遮住的只是在底层徘徊的人的去路。

@#@若要获得人生的晴空，路径只有一条，就是拼命地向上，向上！

@#@@#@";i:

23;s:

12362:

"九年级数学反比例函数基础知识分类习题编写@#@一、反比例函数的概念@#@1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．@#@　　A．y=3x　　　B．y=2x+3　　　　C．　　　　D．@#@2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．@#@　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．@#@3、当m________时，函数是反比例函数。

@#@@#@二、反比例函数的图象和性质@#@1、已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m=___________．@#@2、已知函数是反比例函数，且当x>@#@0时，y随x的增大而减小，那么m=___________．@#@3、已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则函数的图象位于第________象限．@#@4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_____象限．@#@5、在函数（a为常数）的图象上有三个点（-1,y1），（-2,y2），（1,y3），则y1、y2、y3的大小关系是______@#@6、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________（填“增大”或“减小”）．@#@7、已知a·@#@b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则当x<@#@0时,反比例函数的图象所在的象限是（）．@#@　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限@#@8、若P（2，2）和Q（m，-1）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．@#@A．第一、二、三象限　　B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限　　　D．第二、三、四象限@#@9、已知函数y=k（x-1）和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．@#@　　@#@　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．@#@10、已知反比例函数=（≠0）的图象在第一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（）@#@Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限@#@11、一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则y1＞y2时ｘ的取值范围是（）@#@A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1@#@12、在反比例函数（k<@#@0）的图象上有两点、B，且，则的值为（）．@#@　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数@#@12、下列四个函数中：

@#@①y=5x；@#@②y=-5x；@#@③；@#@④．y随x的增大而减小的函数有（）．@#@B.A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个@#@14、若函数y=x（≠0）和函数（≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则和（　　）．@#@　　A．互为倒数　　　B．符号相同　　　C．绝对值相等　　　D．符号相反@#@三、反比例函数解析式的确定@#@1、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．@#@2、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于_________象限@#@3、若y与m成反比例，m与成x正比例，则y是x的________函数　　@#@4、若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则它们的另一个交点为________．@#@5、已知反比例函数的图象经过点（—2，—8），且反比例函数的图象在第二、四象限，则m=_____．@#@6、已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（n，3）．@#@　　①求n的值；@#@②求一次函数和反比例函数的解析式．@#@四、反比例函数与面积有关的计算@#@1、如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，则m的值是______．@#@2、如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则、、大小关系是________　　@#@1题2题3题4题@#@3、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．@#@　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2　　　　　　　　　　　　　　@#@4、已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，分别过P1和P2作x轴、y轴的垂线所得矩形的面积分别为、的大小关系是__________@#@5、如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，@#@过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．@#@6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若矩形ABCD的面积为@#@7、如图，在第一象限内作一条平行于x轴的直线交双曲线、于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为2，则k=_____@#@8、如图，是反比例函数y=和y=（）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若=2，则的值是@#@9、如图，双曲线、在第一象限的图象=，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，若=1，则的解析式是@#@@#@6题7题8题9题10题11题@#@10、如图，在第一象限内作一条平行于y轴的直线分别交双曲线y=与y=于A，B两点，则△AOB的面积为@#@11、如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为_________　@#@五、反比例函数与一元一次方程的关系@#@1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）@#@A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）@#@2、已知直线和交于轴上同一点，的值为（）@#@A． B． C． D．@#@3、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．@#@4、已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．@#@5、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．@#@6、方程3x+2=8的解是_______，当自变量x等于_______时，函数y=3x+2的函数值是8．@#@7、已知一次函数与的图象相交于点，则______@#@8、如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则方程=0的解为_______@#@9．已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，@#@六、反比例函数与二元一次方程的关系@#@1、已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．@#@2、已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________．@#@3、已知是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．@#@4、把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）@#@A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能@#@5、直线l1:

@#@与直线l2:

@#@在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，@#@则方程组的解为________@#@6、已知直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当@#@x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b的交点坐标为______@#@7、如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数、的图象l1、，l2；@#@设，则两条直线的交点坐标为________，方程组的解为________@#@8、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的@#@两个一次函数的图象l1、，l2；@#@如图，他解的这个方程组是（）@#@9、已知二元一次方程x＋y＝3与3x－y＝5有一组公共解,那么一次函数y＝3－x与y＝3x－5的图象的交点坐标为______。

@#@@#@10、、求直线y=2x+4和y=-3x+9的交点坐标及两直线与x轴所围成的三角形的面积.@#@11、不解方程，判断下列方程解的个数．　①；@#@　　②．@#@　　@#@七、反比例函数与不等式（组）之间的关系@#@1、已知：

@#@函数，

（1）当自变量满足_________时，图象在轴上方；@#@

（2）当自变量满足_________时，图象在轴左侧；@#@（3）当自变量满足_________时，图象在第一象限．@#@2、已知，．当时，x的取值范围是（）@#@A． B． C． D．@#@3、在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．@#@4、若方程的解为，则当x________时，直线上的点在直线上相应点的上方．@#@3题5题6题7题8题9题@#@5、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．@#@6、如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（）@#@A. B． C. D．@#@7、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）@#@A． B． C． D．@#@8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）@#@A． B． C． D．@#@9、如图，是直线y=kx+b的图象，当______时，；@#@当______时，；@#@当_________时，。

@#@当______时，，当______时，则它的解析式是_______________；@#@@#@10、直线l1:

@#@与直线l2:

@#@在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，@#@则关于x的不等式的解集为____________@#@11、已知：

@#@，，@#@

（1）当_______时，＝的值；@#@

（2）当_________时，≤的值；@#@@#@（3）当______时，＞的值；@#@@#@12、已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），则这个一次函数的解析式为_______@#@当x=___时，；@#@当时，的值范围是_________；@#@当时，的值范围是________．@#@13、已知一次函数．

（1）画出它的图象；@#@

（2）求出当=3时，的值；@#@（3）求出当时，的值；@#@@#@（4）观察图象，求出当为何值时，，，@#@八、综合题@#@　1、已知：

@#@一次函数y=kx+b的图象与反比例数的图象交于A、B两点：

@#@A（-2，1），B（1，n）．@#@　　①求反比例函数和一次函数的解析式；@#@@#@　　②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．@#@2、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．@#@①求这两个函数的解析式；@#@②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．@#@　　@#@3、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．@#@　　①求B点坐标和k的值；@#@②当s=时，求点P的坐标；@#@③写出S关于m的函数关系式．@#@4、已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．@#@　@#@　　@#@5、如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．@#@　　①求点A、B、D的坐标；@#@@#@　　②求一次函数和反比例函数的解析式．@#@　　@#@6、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．@#@　　①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；@#@@#@　　②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？

@#@若存在，给出证明并求出点P的坐标；@#@若不存在，说明理由．@#@　　@#@";i:

24;s:

25216:

"初三数学学案执笔：

@#@初三数学科组审核：

@#@初三数学科组@#@2016年全国各地中考数学分类汇编：

@#@分式与分式方程@#@一、选择题@#@1．（2016·@#@山东省滨州市·@#@3分）下列分式中，最简分式是（　　）@#@A． B．@#@C． D．@#@【考点】最简分式．@#@【专题】计算题；@#@分式．@#@【分析】利用最简分式的定义判断即可．@#@【解答】解：

@#@A、原式为最简分式，符合题意；@#@@#@B、原式==，不合题意；@#@@#@C、原式==，不合题意；@#@@#@D、原式==，不合题意，@#@故选A@#@【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．@#@2．（2016·@#@山东省德州市·@#@3分）化简﹣等于（　　）@#@A． B． C．﹣ D．﹣@#@【考点】分式的加减法．@#@【专题】计算题；@#@分式．@#@【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．@#@【解答】解：

@#@原式=+=+==，@#@故选B@#@【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．@#@3.（2016·@#@广西百色·@#@3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：

@#@5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（　　）@#@A．﹣=30B．﹣=@#@C．﹣=D．+=30@#@【考点】由实际问题抽象出分式方程．@#@【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．@#@【解答】解：

@#@设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，@#@根据题意得，﹣=．@#@故选B．@#@4.（2016·@#@广西桂林·@#@3分）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（　　）@#@A．2B．3C．6D．9@#@【考点】分式的化简求值．@#@【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．@#@【解答】解：

@#@（）•@#@=@#@=，@#@当x=6，y=3时，原式=，@#@故选C．@#@5.（2016·@#@云南省昆明市·@#@4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）@#@A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=@#@【考点】由实际问题抽象出分式方程．@#@【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．@#@【解答】解：

@#@由题意可得，@#@﹣=，@#@故选C．@#@6.（2016·@#@重庆市A卷·@#@4分）函数y=中，x的取值范围是（　　） @#@A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2@#@【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． @#@【解答】解：

@#@根据题意得：

@#@x+2≠0， @#@解得x≠﹣2． @#@故选：

@#@D． @#@【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；@#@由分式有意义得出不等式是解决问题的关键． @#@7.（2016贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（　　）@#@A．B．C．D．@#@【考点】由实际问题抽象出分式方程．@#@【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：

@#@现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．@#@【解答】解：

@#@设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，@#@根据题意，可列方程：

@#@=，@#@故选：

@#@A．@#@8．（2016海南3分）解分式方程，正确的结果是（　　）@#@A．x=0B．x=1C．x=2D．无解@#@【考点】解分式方程．@#@【专题】计算题；@#@分式方程及应用．@#@【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．@#@【解答】解：

@#@去分母得：

@#@1+x﹣1=0，@#@解得：

@#@x=0，@#@故选A@#@【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．@#@9.（2016河北3分）下列运算结果为x-1的是（）@#@A． B． C． D．@#@答案：

@#@B@#@解析：

@#@挨个算就可以了，A项结果为——,B项的结果为x-1，C项的结果为——D项的结果为x+1。

@#@@#@知识点：

@#@（x+1）（x-1）=x2-1;@#@（x+1）2=x2+2x+1,（x-1）2=x2-2x+1。

@#@@#@　@#@10.（2016·@#@湖北武汉·@#@3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）@#@A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3@#@【考点】分式有意义的条件@#@【答案】C@#@【解析】要使错误！

@#@未找到引用源。

@#@有意义，则x－3≠0，∴x≠3@#@故选C.@#@12.（2016·@#@四川攀枝花）化简+的结果是（　　）@#@A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n@#@【考点】分式的加减法．@#@【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．@#@【解答】解：

@#@+@#@=﹣@#@=@#@=m+n．@#@故选：

@#@A．@#@【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．@#@13．（2016·@#@四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（）@#@A．＝B．＝C．＝D．＝@#@[答案]A@#@[考点]分式方程，应用题。

@#@@#@[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为（x＋2）千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以＝．@#@故选A．@#@14．（2016·@#@四川内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）@#@A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4@#@[答案]D@#@[考点]二次根式与分式的意义。

@#@@#@[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；@#@欲使分式有意义，则需x－4≠0．@#@∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4．故选D．@#@15．（2016·@#@四川南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） @#@A．= B．= @#@C．= D．= @#@【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案． @#@【解答】解：

@#@设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：

@#@ @#@=． @#@故选：

@#@B． @#@【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键． @#@16.（2016·@#@黑龙江龙东·@#@3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）@#@A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞﹣3D．m＜﹣3@#@【考点】分式方程的解．@#@【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．@#@【解答】解：

@#@分式方程去分母得：

@#@2x﹣m=3x+3，@#@解得：

@#@x=﹣m﹣3，@#@由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，@#@解得：

@#@m＜﹣3，@#@故选D@#@17．（2016·@#@黑龙江齐齐哈尔·@#@3分）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）@#@A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3@#@【考点】分式方程的解．@#@【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．@#@【解答】解：

@#@等式的两边都乘以（x﹣2），得@#@x=2（x﹣2）+m，@#@解得x=4﹣m，@#@x=4﹣m≠2，@#@由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得@#@m=1，m=3，@#@故选：

@#@C．@#@18．（2016·@#@湖北荆门·@#@3分）化简的结果是（　　）@#@A．B．C．x+1D．x﹣1@#@【考点】分式的混合运算．@#@【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．@#@【解答】解：

@#@原式=÷@#@=•=，@#@故选A@#@19.（2016·@#@内蒙古包头·@#@3分）化简（）•ab，其结果是（　　）@#@A．B．C．D．@#@【考点】分式的混合运算．@#@【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．@#@【解答】解：

@#@原式=••ab=，@#@故选B@#@20.（2016·@#@山东潍坊·@#@3分）计算：

@#@20•2﹣3=（　　）@#@A．﹣B．C．0D．8@#@【考点】负整数指数幂；@#@零指数幂．@#@【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．@#@【解答】解：

@#@20•2﹣3=1×@#@=．@#@故选：

@#@B．@#@21.（2016·@#@山东潍坊·@#@3分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）@#@A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣@#@【考点】分式方程的解．@#@【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．@#@【解答】解：

@#@去分母得：

@#@x+m﹣3m=3x﹣9，@#@整理得：

@#@2x=﹣2m+9，@#@解得：

@#@x=，@#@∵关于x的方程+=3的解为正数，@#@∴﹣2m+9＞0，@#@级的：

@#@m＜，@#@当x=3时，x==3，@#@解得：

@#@m=，@#@故m的取值范围是：

@#@m＜且m≠．@#@故选：

@#@B．@#@22.（2016·@#@四川眉山·@#@3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（　　）@#@A．3B．2C．D．@#@【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．@#@【解答】解：

@#@已知等式整理得：

@#@x﹣=3，@#@则原式===，@#@故选D@#@【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．@#@二、填空题@#@1.（2016·@#@山东省济宁市·@#@3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　80　km/h．@#@【考点】分式方程的应用．@#@【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．@#@【解答】解：

@#@设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：

@#@@#@，@#@解得：

@#@x=80@#@经检验，x=80是原方程的解，@#@所以这辆汽车原来的速度是80km/h．@#@故答案为：

@#@80．@#@·@#@云南省昆明市·@#@3分）计算：

@#@﹣=　　．@#@【考点】分式的加减法．@#@【分析】同分母分式加减法法则：

@#@同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；@#@再分解因式约分计算即可求解．@#@【解答】解：

@#@﹣@#@=@#@=@#@=．@#@故答案为：

@#@．@#@2.（2016·@#@浙江省湖州市·@#@4分）方程=1的根是x=　﹣2　．@#@【考点】分式方程的解．@#@【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．@#@【解答】解：

@#@两边都乘以x﹣3，得：

@#@2x﹣1=x﹣3，@#@解得：

@#@x=﹣2，@#@检验：

@#@当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，@#@故方程的解为x=﹣2，@#@故答案为：

@#@﹣2．@#@3.（2016·@#@贵州安顺·@#@4分）在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．@#@【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．@#@【解答】解：

@#@根据二次根式有意义，分式有意义得：

@#@1﹣x≥0且x+2≠0，@#@解得：

@#@x≤1且x≠﹣2．@#@故答案为：

@#@x≤1且x≠﹣2．@#@【点评】本题考查的知识点为：

@#@分式有意义，分母不为0；@#@二次根式的被开方数是非负数．@#@4．（2016贵州毕节5分）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为　5　．@#@【考点】分式的化简求值．@#@【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．@#@【解答】解：

@#@∵a2+5ab﹣b2=0，@#@∴﹣===5．@#@故答案为：

@#@5．@#@5．（2016·@#@四川南充）计算：

@#@=　y　． @#@【分析】根据分式的约分，即可解答． @#@【解答】解：

@#@=y， @#@故答案为：

@#@y． @#@【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式@#@6．（2016·@#@四川攀枝花）已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞﹣且k≠0　．@#@【考点】分式方程的解．@#@【专题】计算题．@#@【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±@#@1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．@#@【解答】解：

@#@去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），@#@整理得（2k+1）x=﹣1，@#@因为方程+=1的解为负数，@#@所以2k+1＞0且x≠±@#@1，@#@即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，@#@解得k＞﹣且k≠0，@#@即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．@#@故答案为k＞﹣且k≠0．@#@【点评】本题考查了分式方程的解：

@#@求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．@#@7．（2016·@#@四川泸州）分式方程﹣=0的根是　x=﹣1　．@#@【考点】分式方程的解．@#@【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．@#@【解答】解：

@#@方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：

@#@4x﹣（x﹣3）=0，@#@解得：

@#@x=﹣1，@#@经检验：

@#@x=﹣1是原分式方程的解，@#@故答案为：

@#@x=﹣1．@#@8．（2016·@#@四川内江）化简：

@#@（＋）÷@#@＝______．@#@[答案]a．@#@[考点]分式的化简。

@#@@#@[解析]先算小括号，再算除法．@#@原式＝（－）÷@#@＝÷@#@＝（a＋3）·@#@＝a．@#@故答案为：

@#@a．@#@9.（2016·@#@湖北荆州·@#@3分）当a=﹣1时，代数式的值是　　．@#@【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．@#@【解答】解：

@#@∵a=﹣1，@#@∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，@#@∴===；@#@@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．@#@三、解答题@#@1.（2016·@#@湖北随州·@#@6分）先化简，再求值：

@#@（﹣x+1）÷@#@，其中x=﹣2．@#@【考点】分式的化简求值．@#@【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．@#@【解答】解：

@#@原式=[﹣]•@#@=•@#@=，@#@当x=﹣2时，[来源:

@#@Zxxk.Com]@#@原式===2．@#@2.（2016·@#@湖北随州·@#@6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．@#@【考点】分式方程的应用．@#@【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：

@#@“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．@#@【解答】解：

@#@设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，@#@可得：

@#@，@#@解得：

@#@x=15，@#@经检验x=15是原方程的解，@#@2x=2×@#@15=30，@#@答：

@#@骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．@#@3.（2016·@#@吉林·@#@5分）解方程：

@#@=．@#@【考点】解分式方程．@#@【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．@#@【解答】解：

@#@去分母得：

@#@2x﹣2=x+3，@#@解得：

@#@x=5，@#@经检验x=5是分式方程的解．@#@4.（2016·@#@江西·@#@6分）先化简，再求值：

@#@（+）÷@#@，其中x=6．@#@【考点】分式的化简求值．@#@【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．@#@【解答】解：

@#@原式=÷@#@@#@=÷@#@@#@=•@#@=，@#@当x=6时，原式==﹣．@#@　@#@5.（2016·@#@辽宁丹东·@#@10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

@#@@#@【考点】分式方程的应用．@#@【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．@#@【解答】解：

@#@设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，@#@根据题意，得﹣=15，@#@解这个方程，得x=6，@#@经检验，x=6是所列方程的根，@#@∴2x=2×@#@6=12（元），@#@答：

@#@甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．@#@6.（2016·@#@四川泸州）化简：

@#@（a+1﹣）•．@#@【考点】分式的混合运算．@#@【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．@#@【解答】解：

@#@（a+1﹣）•@#@=@#@=@#@=@#@=2a﹣4．@#@7．（2016·@#@四川宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

@#@@#@【考点】分式方程的应用．@#@【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：

@#@，第二批进的数量是：

@#@，再根据等量关系：

@#@第二批进的数量=第一批进的数量×@#@1.5可得方程．@#@【解答】解：

@#@设第一批花每束的进价是x元/束，@#@依题意得：

@#@×@#@1.5=，@#@解得x=20．@#@经检验x=20是原方程的解，且符合题意．@#@答：

@#@第一批花每束的进价是20元/束．@#@8.（2016·@#@四川宜宾）化简：

@#@÷@#@（1﹣）@#@【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．@#@解：

@#@原式=÷@#@=•=．@#@9.（2016·@#@黑龙江龙东·@#@6分）先化简，再求值：

@#@（1+）÷@#@，其中x=4﹣tan45°@#@．@#@【考点】分式的化简求值；@#@特殊角的三角函数值．@#@【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．@#@【解答】解：

@#@原式=•@#@=，@#@当x=4﹣tan45°@#@=4﹣1=3时，原式==．@#@10．（2016·@#@黑龙江齐齐哈尔·@#@5分）先化简，再求值：

@#@（1﹣）÷@#@﹣，其中x2+2x﹣15=0．@#@【考点】分式的化简求值．@#@【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．@#@【解答】解：

@#@原式=•﹣@#@=﹣@#@=，@#@∵x2+2x﹣15=0，@#@∴x2+2x=15，@#@∴原式=．@#@11．（2016·@#@湖北黄石·@#@6分）先化简，再求值：

@#@÷@#@•，其中a=2016．@#@【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．@#@【解答】解：

@#@原式=••@#@=（a﹣1）•@#@=a+1，@#@当a=2016时，原式=2017．@#@【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．@#@12．（2016·@#@湖北荆州·@#@12分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．@#@

（1）求k的取值范围；@#@@#@

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；@#@@#@（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

@#@请说明理由．@#@【分析】@#@

（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；@#@@#@

（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．@#@（3）根据

（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．@#@【解答】解：

@#@

（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，@#@∴x≥0且x≠1，@#@又∵x=≥0，且≠1，@#@∴解得k≥﹣1且k≠1，@#@又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，@#@∴k≠2，@#@综上可得：

@#@k≥﹣1且k≠1且k≠2；@#@@#@

（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，@#@∴把k=m+2，n=1代入原方程得：

@#@﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：

@#@mx2﹣3mx+m﹣1=0，@#@∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，@#@∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），@#@∵x1、x2是整数，k、m都是整数，@#@∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，@#@∴1﹣为整数，@#@∴m=1或﹣1，@#@∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：

@#@x2﹣3x+1﹣1=0，@#@x2﹣3x=0，@#@x（x﹣3）=0，@#@x1=0，x2=3；@#@@#@把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：

@#@﹣x2+3x﹣2=0，@#@x2﹣3x+2=0，@#@（x﹣1）（x﹣2）=0，@#@x1=1，x2=2；@#@@#@（3）|m|≤2不成立，理由是：

@#@@#@由

（1）知：

@#@k≥﹣1且k≠1且k≠2，@#@∵k是负整数，@#@∴k=﹣1，@#@（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，@#@∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，@#@x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），@#@x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，@#@x12+x22═x1x2+k2，@#@（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，@#@（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，@#@（﹣m）2﹣3×@#@=（﹣1）2，@#@m2﹣4=1，@#@m2=5，@#@m=±@#@，@#@∴|m|≤2不成立．@#@【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；@#@注意：

@#@①解分式方程时分母不能为0；@#@②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．@#@13.（2016·@#@青海西宁·@#@7分）化简：

@#@，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．@#@【考点】分式的化简求值；@#@一元一次不等式的整数解．@#@【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．@#@【解答】解：

@#@原式=@#@=@#@=@#@=@#@∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2@#@∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，@#@∴x≠±@#@1，x≠﹣2，@#@∴把x=0代入．@#@14.（2016·@#@陕西）化简：

@#@（x﹣5+）÷@#@．@#@【考点】分式的混合运算．@#@【分析】根据分式的除法，可得答案．@#@【解答】解：

@#@原式=•@#@=（x﹣1）（x﹣3）@#@=x2﹣4x+3．@#@15.（2016·@#@四川眉山）先化简，再求值：

@#@，其中a=3．@#@【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．@#@【解答】解";i:

25;s:

5868:

"反比例函数经典专题@#@知识点回顾@#@由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。

@#@这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。

@#@下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：

@#@@#@一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题@#@设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×@#@|PN|=|y|×@#@|x|=|xy| @#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@∴xy=k @#@ @#@ @#@ @#@故S=|k| @#@ @#@ @#@从而得@#@结论1：

@#@过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|@#@对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

@#@@#@结论2：

@#@在直角三角形ABO中，面积S=@#@结论3：

@#@在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|@#@结论4：

@#@在三角形AMB中，面积为S=|k|@#@1.如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为.@#@2.如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为@#@3、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。

@#@@#@如右图，已知点（1,3）在函数y=（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题@#@1.求k的值@#@2.求点C的横坐标（用m表示）@#@3.当∠ABD=45°@#@时，求m的值112@#@4、已知：

@#@如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．@#@

（1）求点A坐标（用m表示）@#@

（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；@#@若不存在，请说明理由@#@5、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=的图象上．@#@

（1）求AB的长；@#@@#@

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=的图象（如图2），求k1的值；@#@@#@（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件

（2）下，第一象限内的双曲线y=于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？

@#@若能，请求出点M的坐标；@#@若不能，请说明理由．@#@6.在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（0,1），矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）@#@

（1）求∠FOE；@#@@#@

（2）求证：

@#@矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

@#@@#@7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y @#@轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：

@#@①AF=BE；@#@②图中的等腰直角三角形有4个；@#@③S△OEF=（a+b-1）；@#@④∠EOF=45°@#@．其中结论正确的序号是@#@8.在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,B（0,1），矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）@#@

（1）求∠FOE；@#@@#@

（2）求证：

@#@矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

@#@@#@9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y @#@轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：

@#@①AF=BE；@#@②图中的等腰直角三角形有4个；@#@③S△OEF=（a+b-1）；@#@④∠EOF=45°@#@．其中结论正确的序号是②③④@#@10、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；@#@若直@#@线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-1）．@#@

（1）反比例函数的解析式为y=-，m=3，n=6；@#@@#@

（2）求直线y=ax+b的解析式；@#@@#@（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；@#@@#@（4）根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。

@#@@#@11、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．@#@

（1）求反比例函数的解析式；@#@@#@

（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：

@#@在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？

@#@若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；@#@@#@（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：

@#@DE•CF为定值．@#@";i:

26;s:

11512:

"全国中小学教师教育技术水平考试　　第6页共6页　　　　　　　M202_03_16_01@#@全国中小学教师教育技术能力水平考试试卷@#@教学人员中级（中学数学模拟试卷八）全国中小学教师教育技术水平考试@#@“教学人员中级考试试题”@#@【考试说明】@#@本试卷共15题，考试时间为120分钟。

@#@@#@本试卷从基本知识、教学设计、资源准备和教学实施、研究性学习以及教学评价等环节，考查教师的教育技术应用能力，试卷所涉及的具体案例的具体教学内容、教学对象、教学环境、教学要求如下。

@#@@#@本试卷共15题，考试时间为120分钟。

@#@@#@本试卷有些题目要涉及一些具体的案例，这些案例基于以下背景。

@#@@#@【案例描述情境】一堂课的教学设计、资源准备、教学实施和教学评价@#@【教学内容】““一元二次方程””（人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第22章第一节，课文内容详见当前文件夹下的“电子课本.doc”）@#@【教学对象】九年级学生@#@【教学环境】可以使用具有多媒体演示功能并只为教师提供可以上网的计算机的多媒体演示教室，如有必要也可以使用每个学生都有一台计算机且均可以上网的多媒体网络教室。

@#@@#@【教学要求】遵循新课程标准，在现代教育理念指导下，按照信息技术与学科整合的要求，合理地进行教学设计，实施教学并进行评价。

@#@@#@第1题（多选题）行动研究包含下列环节中的（）。

@#@（3分）@#@A.计划环节@#@B.行动环节@#@C.验证环节@#@D.观察环节@#@E.反思环节@#@第2题（填空题）在下列对本班学生进行的学习者特征分析中，第

（1）点属于对的分析，第

（2）点属于对的分析，第（4）点属于对的分析。

@#@（6分）@#@

（1）学生们已经掌握一元一次方程的概念、一般形式、计算方法。

@#@@#@

（2）学生有独特的学习方法，有较强的自学能力。

@#@@#@（3）大部分学生已经初步树立了将实际问题转化为数学问题的思想。

@#@@#@（4）学生有强烈的学习兴趣，但教师需要创设有趣的活动情境，提高学生的投入程度。

@#@@#@（5）学生习惯于通过协作进行学习。

@#@@#@第3题（多选题）本班大部分学生在学习数学时容易接受从视觉通道输入的学习信息。

@#@为了提高教学效果，在本课教学中，最适合使用下列教学材料中的（）。

@#@（3分）@#@A.方程.jpg@#@B.跟我学数学.wma@#@C.九年级数学.ppt@#@D.韦达与韦达定理.mp3@#@E.一元二次方程的解法.rmvb@#@第4题一元二次方程的概念及一般形式是本课的教学重点，请按下列要求设计2个分属于布卢姆认知领域目标中不同层次的教学目标，填写在“C:

@#@\GATDoc”当前文件夹中的“教学目标分析.doc”中，要求目标的描述是具体的，对应的行为和动作是可观察的，并使用批注功能说明教学目标所属的层次名称，完成后请保存文档。

@#@（9分）。

@#@@#@第5题请按照下列要求规划本堂课所需使用的媒体和资源，填写在“C:

@#@\GATDoc”当前文件夹中的文档“媒体和资源设计.doc”中，完成后请保存文档。

@#@（15分）@#@1.根据已给出的本堂课5个教学活动环节，设计所需的教学媒体或资源，将计划采用的教学媒体或资源名称及其使用意图填写在文档中的规划表中；@#@@#@2.最终能完成教学目标“学生能掌握一元二次方程的基础知识，并能分析实际问题建立简单数学模型.”；@#@@#@3.所设计的教学媒体或资源符合教学对象的年龄特点及教学内容展示的需要。

@#@@#@第6题请按照下列要求，对软件PowerPoint“打开文件”对话框的默认文件夹下的文档，在当前文件夹中的文档“多媒体课件.ppt”中设计本课的练习题，完成后请保存文档。

@#@（7分）@#@1.将第6张幻灯片的版式修改为“标题和文本在内容之上”；@#@@#@2.在上述版式的内容占位符中插入指定路径当前文件夹中的“答案.jpg”；@#@@#@3.在上述版式的文本占位符中添加一句练习题指导语，用以说明练习题的要求。

@#@@#@第7题请在当前浏览器环境中查找文件名为“韦达定理”的压缩文件，将其下载保存在“C:

@#@\考生”当前文件夹中的“下载资源”子文件夹中。

@#@（3分）@#@制题说明：

@#@韦达定理压缩文件夹见本题答案中的“下载资源”文件夹。

@#@@#@第8题请在“C:

@#@\GATDoc”当前文件夹中的文档“网页课件模块规划表.doc”中，按下列要求设计本课的网页课件模块，完成后请保存文档。

@#@（13分）@#@1.请设计至少4个模块，说明每个模块的名称、计划展示的内容、计划应用的媒体类型，并确定页面的名称；@#@@#@2.能根据教学需要对模块及其页面进行合理规范的命名，命名能够清晰地反映网页栏目的内容，合理规划计划采用的媒体类型，每个模块采用的媒体类型不少于2种，能体现网页课件整合多种教学资源的作用。

@#@@#@第9题（多选题）以下是在多媒体网络教室中实施本课教学的过程片段，该教学过程中使用了下列多媒体网络教室功能中的（）。

@#@（3分）@#@A.屏幕广播@#@B.消息发送@#@C.屏幕监视@#@D.分组讨论@#@E.电子抢答@#@教学任务：

@#@以“方程与商品销售”为主题，讨论方程在商品销售中的应用，并归纳出问题的解决方法。

@#@@#@1.教师将全班学生分为两个大组，小组成员均在各自的座位不挪动，分别讨论一元一次方程在商品销售中的应用、一元二次方程在商品销售中的应用。

@#@@#@2.学生根据自己小组的主题，先独立思考，然后进入各自的“小组”讨论区进行文字或语音交流，每个小组中有小组长组织大家进行讨论，并有记录员负责记录、整理大家的讨论结果。

@#@@#@3.教师随机进入小组讨论区，观察小组的讨论情况。

@#@如有需要，给予相应的引导和支持。

@#@@#@4.小组讨论结束后，在小组内进行归纳整理，形成图片和文字，并以演示文稿等形式呈现，完成后小组长将作品发送至教师计算机中。

@#@@#@5.每个小组派一个代表在全班分享本小组最后的成果，汇报时教师将该小组的作品打开，实时呈现在每台学生计算机中。

@#@@#@第10题请按下列要求在当前的邮件客户端软件环境下，发邮件给学生。

@#@（7分）@#@1.在通讯簿中的“主标识的联系人”下建立一个名为“158班”的新联系组，将通讯薄中的所有联系人添加到该联系组中；@#@@#@2.发邮件给“158班”联系组中的所有联系人；@#@@#@3.编写邮件主题为“参考资料”，将“C:

@#@\考生”当前文件夹中的文档“参考文献.doc”作为邮件的附件。

@#@@#@制题说明：

@#@使用outlookExpress环境，其中通讯录中事先给出以下联系人的邮件地址。

@#@@#@张兰zhangl@@#@孙森sunsen@@#@李华清huaqingl@@#@周蜜zhoumi@@#@第11题（单选题）组织学生进行研究性学习选题时，下列教师的做法不恰当的是（）。

@#@（3分）@#@A.采用头脑风暴法，了解学生关注的问题@#@B.给学生指定研究题目@#@C.提供研究题目的列表，启发学生思考@#@D.指导学生选题的方向和方法@#@第12题某小组学生选定的研究性学习题目为“数学给人们生活带来的便利小调查”，“C:

@#@\GATDoc”当前文件夹中的文档“研究计划.mm”中列出了该小组计划的实施步骤，考虑到该小组学生不了解研究方法，获取外部资源的能力较弱，做实地调查研究的经验不足，且从未撰写过研究报告，请针对四个实施步骤说明在该阶段教师可能需要提供的支持和帮助，以三级节点的形式添加在相应的实施步骤之后，完成后将文档导出成为“学习指导.jpeg”，并都保存在“C:

@#@\GATAnswer”当前文件夹中。

@#@（12分）@#@第13题（填空题）（单击“打开课件”按钮，查看效果），课件中是当前文件夹中的文档“学习评价表.doc”,该文档是本班学生的学习评价表，其中的评价主体具有性。

@#@（3分）@#@第14题下图描述了一班和二班学生在九年级九次数学考试的平均成绩。

@#@此外，一班学生小A在各次考试中的成绩如图下表格所示。

@#@请按下列要求进行数据分析，并将分析结果填写在新建的Word文档中，完成后以“数据分析.doc”为名保存在“C:

@#@\GATDoc”当前文件夹下。

@#@（6分）@#@1.请从“两班学生成绩的分布状况”、“两班学生成绩在一段时间内的变化情况”、“学生小A成绩在班级中的位置”、“学生小A成绩在一段时间内的变化情况”几个方面进行分析；@#@@#@2.请针对学生小A的成绩情况提出教师的做法。

@#@@#@考试次数@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@学生小A的成绩@#@80@#@75@#@80@#@70@#@70@#@80@#@80@#@80@#@80@#@第15题在软件Excel“打开文件”对话框的默认文件夹下的文档当前文件夹中的文档“问卷调查数据.xls”记录了本班学生（50人）关于网络使用习惯的问卷调查的原始数据，请按下列要求统计问卷调查的结果，完成后请保存文档。

@#@（7分）@#@1.使用Excel的公式分别计算男生和女生的每周平均上网时间，填写在单元格H2和H3中，要求保留2位小数；@#@@#@2.使用Excel的公式分别计算男生和女生每周网上学习平均时间和每周平均上网时间的比例，填写在单元格中I2和I3中，要求填写百分数并保留2位小数。

@#@@#@评分标准（中学数学试卷八）@#@题号@#@题型@#@判卷@#@题型@#@总分@#@SLB@#@答案@#@评分方案@#@第1题@#@多选题@#@机器@#@DS4@#@3@#@1@#@ABDE@#@　@#@第2题@#@填空题@#@机器@#@DS4@#@6@#@1@#@起点水平、学习风格、学习动机@#@每空2分@#@第3题@#@多选题@#@机器@#@DS4@#@3@#@1@#@ACE@#@　@#@第4题@#@　@#@人工@#@GAT@#@9@#@　@#@　@#@第4题评分标准.doc@#@第5题@#@　@#@人工@#@GAT@#@15@#@　@#@　@#@第5题评分标准.doc@#@第6题@#@　@#@机器@#@OT1@#@7@#@　@#@　@#@第1小题2分，第2小题2分，第3小题3分（关键词：

@#@答案、解方程、过程）@#@第7题@#@操作题@#@机器@#@DS4@#@3@#@3@#@　@#@完成操作得3分@#@第8题@#@　@#@人工@#@GAT@#@13@#@　@#@　@#@第8题评分标准@#@第9题@#@多选题@#@机器@#@DS4@#@3@#@1@#@ABCD@#@　@#@第10题@#@操作题@#@机器@#@DS4@#@7@#@3@#@　@#@第1小题3分，第2小题2分，第2小题2分@#@第11题@#@单选题@#@机器@#@DS4@#@3@#@2@#@B@#@　@#@第12题@#@　@#@人工@#@GAT@#@12@#@　@#@　@#@第12题评分标准.doc@#@第13题@#@填空题@#@机器@#@DS4@#@3@#@1@#@多样性/多元性@#@　@#@第14题@#@　@#@人工@#@GAT@#@6@#@　@#@　@#@第14题评分标准.doc@#@第15题@#@　@#@机器@#@OT1@#@7@#@3@#@　@#@第1小题3分，第2小题4分@#@总分@#@　@#@　@#@　@#@100@#@　@#@@#@　@#@基础知识@#@前期分析与教学设计@#@资源准备与教学实施@#@研究性学习@#@教学评价@#@6@#@";i:

27;s:

20021:

"@#@第十一章全等三角形@#@11.1全等三角形@#@1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°@#@，∠B=67°@#@，BC=15cm，则=，FE=.@#@2、∵△ABC≌△DEF@#@∴AB=，AC=BC=，（全等三角形的对应边）@#@∠A=，∠B=，∠C=；@#@（全等三角形的对应边）@#@3、下列说法正确的是（）@#@A：

@#@全等三角形是指形状相同的两个三角形B：

@#@全等三角形的周长和面积分别相等@#@C：

@#@全等三角形是指面积相等的两个三角形D：

@#@所有的等边三角形都是全等三角形@#@4、如图1：

@#@ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°@#@，∠B=40°@#@，则AE=_____，∠C=____。

@#@@#@课堂练习@#@1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=，∠A=；@#@@#@2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°@#@∠B=48°@#@；@#@@#@那么DE=cm，EC=cm，∠C=度.@#@3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB=度；@#@@#@@#@（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）@#@@#@4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；@#@@#@对应边有（各写一对即可）；@#@@#@11.2.1全等三角形的判定（sss）@#@课前练习@#@1、如图1：

@#@AB=AC，BD=CD，若∠B=28°@#@则∠C=；@#@@#@2、如图2：

@#@△EDF≌△BAC，EC=6㎝，则BF=；@#@@#@3、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。

@#@@#@（第1小题）（第2小题）（第3小题）@#@课堂练习@#@4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

@#@@#@5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

@#@，使△AEH≌△CEB。

@#@@#@@#@（第4小题）（第5小题）（第6小题）（第8小题）@#@6、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）@#@A、600B、700C、750D、850@#@7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）@#@A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等@#@8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。

@#@求证：

@#@△ABE和△BDC是等腰三角形。

@#@@#@11.2.2全等三角形的判定（SAS）@#@课前练习：

@#@1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.@#@解：

@#@在△ABO和△DCO中@#@∵AB=CD（已知）@#@____________（　）@#@____________（　）@#@∴△ABO≌△DCO　（　　　　）@#@2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.@#@解：

@#@在△ACB和△DCO中@#@∵　___________（　　　　）@#@____________（　　　　）@#@____________（　　　　）@#@∴△ABO≌△ADB　（　　　　）@#@课堂练习@#@1、如图

（1）所示根据SAS，如果AB=AC，=，即可判定ΔABD≌ΔACE.@#@

（1）（3）（4）@#@2、如图（3）,D是CB中点，CE//AD，且CE=AD，则ED=，ED//。

@#@@#@3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68°@#@，∠G-∠E=56°@#@，则∠C=。

@#@@#@4、如图（4）,在ΔABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°@#@∠B=40°@#@，则∠CAE=。

@#@@#@5、在ΔABC中，∠A=50°@#@，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则∠BOC的度数是（）A.600 B.1000 C.1150 D.1300@#@6、如图在ΔABC中，∠C=90°@#@，AC=BC，@#@AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，@#@若AB=6cm，则ΔDEB的周长是@#@11.2.3全等三角形的判定（ASA）@#@课前练习：

@#@1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.@#@解：

@#@在△ABO和△DCO中，∵　　　　　　（已知）@#@____________（　）；@#@____________（　）@#@∴△ABO≌△DCO　（　　　　）@#@2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.@#@解：

@#@在△ACB和△ADB中，∵________（　）_______（　　　　）@#@____________（　　　　）∴△ABO≌△ADB　（　　　　）@#@3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（　　）@#@（A）.AB=AD,∠B=∠D；@#@（B）.AB=AD,∠ACB=∠ACD；@#@@#@（C）.BC=DC,∠BAC=∠DAC；@#@（D）.AB=AD,∠BAC=∠DAC@#@课堂练习：

@#@1、如图（3），AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=。

@#@@#@@#@（3）（4）（5）（6）@#@2、如图（4）若AB∥CD，∠A=35°@#@，∠C=45°@#@，则∠E=度。

@#@（过E作AB的平行线）。

@#@@#@3、如图（5），已知∠ACB=∠BDA=90°@#@，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：

@#@。

@#@@#@4、如图（6）,△ABC≌△ADE，∠B＝35°@#@，∠EAB＝21°@#@，∠C＝29°@#@，@#@则∠D＝，∠DAC=°@#@@#@5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（　　）.@#@Ａ.５；@#@Ｂ．８；@#@Ｃ．７；@#@Ｃ．５或８．@#@11.2.4全等三角形的判定（SAS）@#@一、公理及定理回顾：

@#@@#@1、一般三角形全等的判定（如图）@#@

（1）边角边（SSS） @#@AB=ACBD=CD_______=_____；@#@△ABD≌△ACD@#@

（2）边角边（SAS）@#@AB=AC∠B=∠C_______=_____；@#@△ABD≌△ACD@#@（3）角边角（ASA）@#@∠B=∠C____=_____∠1=∠2；@#@△ABD≌△ACD@#@2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD.@#@有几种情况？

@#@@#@二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：

@#@“角角边”或简记为（A.A.S.）。

@#@@#@（4）角角边（AAS）@#@∠A=∠A′∠C=∠C′_____=_____@#@△ABC≌△A′B′C′@#@课堂练习@#@1、如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠DBC，@#@请问△ABC与△DBC全等吗？

@#@并说明理由。

@#@@#@2、如图：

@#@已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.@#@3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2。

@#@试说明BC＝DC@#@5、如图，AB⊥BC，CE⊥BC,还需添加哪两个条件，可得到@#@△ABF≌△ECD？

@#@（至少写两种）@#@11.2.5全等三角形的判定（HL）@#@课前练习@#@1、如图，H为线段BC上的中点，∠ABH＝∠DCH=90°@#@，AH=DH,则△ABH≌△　　　　，依据是　　　　　　　。

@#@若AE=DF,∠E＝∠F=90°@#@则△AEB≌△　　　　，依据是　　　　　　　.@#@2、已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°@#@则不能判定@#@△ABC≌△A′B′C′的是（　　　）@#@（A）∠A＝∠A′,AC=A′C（B）BC=B′CAC=A′C′@#@（C）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（D）∠B＝∠B′,BC=B′C′@#@3、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′=90°@#@，AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的周长为　　　　，面积为　　　　　，斜边上的高为　　　　　。

@#@@#@4、如图②，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°@#@，试说明BC与BD相等.@#@课堂练习@#@1.下列判断正确的是（）。

@#@A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；@#@B.有两边对应相等,且有一角为30°@#@的两个等腰三角形全等；@#@C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；@#@D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@2.使两个直角三角形全等的条件是（）@#@A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等@#@3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是（）。

@#@A.两边一角对应相等;@#@@#@B.两角一边对应相等C.三边对应相等;@#@D.两边和它们的夹角对应相等@#@4.在△ABC中,∠A=90°@#@,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.@#@5.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中@#@的全等三角形有___________________.@#@11．3角平分线的性质@#@一、课前小测：

@#@@#@1.OC为AOB的角平分线，则∠AOC=∠=∠AOB@#@2.已知∠AOB=68°@#@，OC为∠AOB的平分线，则∠AOC=。

@#@@#@3.如图3，在△中，，是的平分线，若，则=。

@#@@#@4.如图4,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=@#@Ａ@#@Ｄ@#@Ｃ@#@Ｂ@#@@#@@#@二、课堂练习@#@1、角平分线上的点到_________相等.@#@2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.@#@3.三角形中到三边的距离相等的点是@#@4.如图5,∠C=90°@#@,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）@#@图6@#@A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定@#@ @#@5、如图6,在△ABC中,AD是它的角平分线,@#@AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=@#@6、已知：

@#@如图7，△ABC中，∠C=90°@#@∠A=30°@#@，点D是斜边AB的中点，DE⊥AB交AC于E@#@求证：

@#@BE平分∠ABC@#@7、在△中，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，@#@且AO平分∠BAC，求证：

@#@OB=OC@#@第十二章轴对称@#@12.1轴对称（第一课时）@#@一、课前小测：

@#@@#@1、已知直角三角形中30°@#@角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为@#@2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。

@#@@#@3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个。

@#@①这两个三角形全等;@#@②相等的角为锐角时全等@#@③相等的角为钝角对全等;@#@④相等的角为直角时全等@#@A．0B．1C．2D．3@#@4、试确定一点P，使点P到DA、AB、BC的距离相等。

@#@@#@@#@二、课堂练习：

@#@@#@6、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）@#@7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）。

@#@@#@（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个@#@8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）@#@A．B。

@#@C。

@#@D。

@#@@#@9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图@#@形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是@#@10、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：

@#@12×@#@231=132×@#@21；@#@仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：

@#@@#@

（1）12×@#@462=____×@#@____（）,

（2）18×@#@891=____×@#@____（）。

@#@@#@11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

@#@@#@12、已知△ABC是轴对称图形，且三边的高交于点C，则△ABC的形状是@#@12.1。

@#@轴对称（第二课时）@#@一、课前小测：

@#@@#@1、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________@#@2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）@#@3、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°@#@，∠F=90°@#@，DE=6cm，则AC=________．@#@4、下列说法错误的是（）@#@A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;@#@B．轴对称图形至少有一条对称轴@#@C．全等三角形一定能关于某条直线对称;@#@D．角是关于它的平分线对称的图形@#@5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．@#@二、课堂练习：

@#@@#@6、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的（）@#@7、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）@#@A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等@#@8、．如图1，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．@#@（图1）（图2）@#@9、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°@#@．BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE＝1厘米，则AC＝　　　　　　厘米．@#@12.2.1作轴对称图形@#@一、课前小测：

@#@@#@1、平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）@#@A．0个B．1个C．2个D．3个@#@2、线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________．@#@3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@4、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．@#@5、如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积@#@两等分．（不写作法，但要保留作图痕迹）@#@二、课堂练习：

@#@1、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．@#@B@#@H@#@G@#@E@#@FB@#@2、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?

@#@@#@3、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：

@#@∠ABD=∠ACD.@#@12．2．2用坐标表示轴对称@#@一、课前小测@#@1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：

@#@①A、B关于x轴对称；@#@②A、B关于y轴对称；@#@③A、B关于原点对称；@#@④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）@#@A．1个B．2个C．3个D．4个@#@2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）@#@A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）@#@3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）@#@A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1@#@4、点P（-5,6）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.@#@5、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.@#@二、课堂练习@#@6．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．@#@7．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．@#@8．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．@#@9．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．@#@10、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.@#@若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.@#@若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.@#@11．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：

@#@│x+2│-│1-x│.@#@12．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．@#@12.3.等腰三角形（第一课时）@#@一、课前小测：

@#@@#@1.观察字母A、E、H、O、T、W其是轴对称的字母是______________.@#@2.点（3,-2）关于x轴的对称点是（）@#@（A）（-3,-2）（B）（3,2）（C）（-3,2）（D）（3,-2）@#@3.等腰三角形的对称轴最多有___________条.@#@4.已知点A（a,-2）与点B（-1,b）关于X轴对称,则a+b=.@#@二、课堂练习@#@5.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º@#@，则∠C=__________．@#@6.若等腰三角形的一个角是50°@#@，则这个等腰三角形的底角为_____________．@#@7.等腰三角形顶角是84°@#@，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）@#@A．42B．60°@#@C．36°@#@ D．46°@#@@#@8.等腰三角形的对称轴是（）@#@A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线@#@9.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）．@#@A．12cmB．17cmC．19cmD．17cm或19cm@#@10.如图，已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：

@#@PD=PE.@#@11.如图，已知：

@#@AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,求证：

@#@∠C=∠D@#@12.3.等腰三角形（第二课时）@#@一、课前小测：

@#@@#@1.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.@#@2.下列图形中心对称轴最多的是（）@#@A@#@B@#@D@#@C@#@（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段@#@3.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）@#@A、20cmB25cmC、20cm或25cmD、15cm@#@4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,@#@且,AB=BD,AD=DC,则∠C=_________度.@#@二、课堂练习@#@5.△ABC中，∠A=70°@#@，∠B=40°@#@，则△ABC是_________三角形．@#@6.如图（3），已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）@#@A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm@#@图（3）@#@7.已知：

@#@如图所示，在△ABC中，AB=AC,CD及BE为三角形的高且交于点O@#@求证：

@#@△OBC为等腰三角形.@#@8、.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD=∠ACD．@#@求证：

@#@AD⊥BC@#@12.3.等腰三角形（第三课时）@#@一、课前小测：

@#@@#@1.△ABC中，∠A=65°@#@，∠B=50°@#@，则AB：

@#@BC=_________．@#@2.△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=______@#@3.若等腰三角形的一个顶角是50°@#@，则这个等腰三角形的底角为_____________．@#@4．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．@#@二、课堂练习@#@5.等边△ABC的周长是15cm，则它的边长是______cm@#@6．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．@#@7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．@#@8．下列三角形：

@#@①有两个角等于60°@#@；@#@②有一个角等于60°@#@的等腰三角形；@#@③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；@#@④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．@#@其中是等边三角形的有（）@#@A.①②③B.①②C．①③D．①②③④@#@9．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）@#@A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形@#@D．不能确定形状@#@10．在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，请说明DE=EB@#@11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°@#@，AD⊥AC交BC于点D，求证：

@#@BC=3AD.@#@12.4.30°@#@直角三角形@#@一、课前小测：

@#@@#@1.一个等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是6cm，那么这个等腰三角形的周长是（）．@#@A．14cmB．22cmC．20cmD．20cm或22cm@#@2．等边三角形的内角和是@#@3.下列图形中对称轴最多的是（）@#@（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段@#@B@#@A@#@C@#@D@#@F@#@E@#@图3@#@4、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD是";i:

28;s:

10452:

"八年级数学试题@#@一、选择题：

@#@@#@1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是@#@A.　　　B.　　　 C.　　　 D.@#@2．下列二次根式中，最简二次根式是@#@ A.　　 B.　　　C. D.@#@3．下列命题的逆命题成立的是@#@A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等@#@C．全等三角形的对应角相等D．两条直线平行，内错角相等@#@4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为@#@第4题图@#@A．2.5 B．@#@C. D.@#@5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是@#@A.平行四边形 B.菱形C.正方形 D.矩形@#@6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过@#@A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限 D.第四象限@#@7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是@#@A.y随x的增大而减小　　　B.直线经过第一、二、四象限　　　@#@C.直线从左到右是下降的　　　D.直线与x轴交点坐标是（0，5）@#@8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是@#@A.平均数　　B.众数　　C.中位数D.方差@#@第10题图@#@9.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是@#@A．1.65米是该班学生身高的平均水平@#@B．班上比小华高的学生人数不会超过25人@#@C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米@#@D．这组身高数据的众数不一定是1.65米@#@10．如图，已知的面积为48，E为AB的中点，@#@连接DE，则△ODE的面积为@#@A.8B.6　C.4D.3@#@二、填空题：

@#@@#@11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：

@#@3：

@#@2计算选手的最终演讲成绩。

@#@已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为.@#@12.已知一组数据的方差是7，那么数据…，@#@的方差为.@#@13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为@#@14．已知点（2，3）、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=．@#@15．当x=时，代数式的值是．@#@16．如图中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°@#@.则∠ODC=.@#@17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．@#@A@#@B@#@C@#@D@#@O@#@第16题图@#@第17题图@#@第18题图@#@18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°@#@，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．@#@三、解答题：

@#@@#@19.计算：

@#@@#@20.已知图中的每个小方格都是边长为1的@#@小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，@#@△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，@#@试判断△ABC的形状．请说明理由．@#@21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°@#@，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.@#@求证：

@#@EF=CD．@#@第21题图@#@22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特@#@殊的四边形．@#@

（1）这个特殊的四边形应该叫做.@#@

（2）请证明你的结论．@#@第22题图@#@23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：

@#@g）如表所示.@#@质量（g）@#@73@#@74@#@75@#@76@#@77@#@78@#@甲的数量@#@2@#@4@#@4@#@3@#@1@#@1@#@乙的数量@#@2@#@3@#@6@#@2@#@1@#@1@#@根据表中数据，回答下列问题：

@#@@#@

（1）甲厂抽取质量的中位数是g；@#@乙厂抽取质量的众数是g.@#@

（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数@#@乙=75，方差≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

@#@@#@24.直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.@#@C@#@5@#@O@#@y（km）@#@300@#@80@#@1@#@2@#@2.5@#@4.5@#@x（h）@#@第25题图@#@A@#@B@#@D@#@E@#@25.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

@#@@#@

（1）线段CD表示轿车在途中停留了h.@#@

（2）求线段DE对应的函数解析式.@#@（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间@#@追上货车．@#@26.对于课本复习题18的第14题“如图

（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°@#@，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：

@#@取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：

@#@当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。

@#@@#@现请你证明下面这种情况：

@#@@#@如图

（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°@#@，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.@#@求证:

@#@AE=EF.@#@M@#@第26题图

（2）@#@第26题图

（1）@#@2013—2014学年第二学期八年级数学试题@#@参考答案及评分标准@#@一、选择题：

@#@（每题3分，共30分）@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@A@#@B@#@D@#@D@#@C@#@D@#@D@#@B@#@B@#@B@#@二、填空题：

@#@（每题3分，共24分）@#@11．88.5；@#@12．7；@#@13．13或；@#@14．5；@#@@#@15．4；@#@16．25°@#@；@#@17．x≥0；@#@18．.@#@三、解答题：

@#@（共46分）@#@19.@#@=…………………4分@#@=.…………………5分@#@@#@20.解：

@#@△ABC是直角三角形.…………………1分@#@理由：

@#@∵AB=，BC=,@#@AC=…………………4分@#@∴@#@∴@#@∴△ABC是直角三角形.…………………5分@#@第21题图@#@21.证明：

@#@∵DE、DF是△ABC的中位线@#@∴DE//BC,DF//AC…………2分@#@∴四边形DECF是平行四边形…………3分@#@又∠ACB=90°@#@@#@∴四边形DECF是矩形…………4分@#@∴EF=CD．…………5分@#@22.

（1）菱形.…………………1分@#@

（2）证明：

@#@作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.@#@∵两纸条等宽@#@∴AB//DC,AD//BC,DE=DF…………3分@#@∴四边形ABCD是平行四边形…………4分@#@∴=AB·@#@DE=BC·@#@DF@#@∴AB=BC…………5分@#@∴四边形ABCD是菱形.…………6分@#@23.

（1）75；@#@75.…………2分@#@

（2）解：

@#@=（73×@#@2+74×@#@4+75×@#@4+76×@#@3+77+78）÷@#@15=75@#@=@#@≈1.87…………4分@#@∵＝，＞@#@∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.@#@因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.…………5分@#@24.解：

@#@∵直线y=ax－1经过点（4，3）@#@∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1.…………1分@#@∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）@#@∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1…………2分@#@解得∴点C（）…………4分@#@∴△ABC的面积是.…………6分@#@25.解：

@#@

（1）0.5.……………1分@#@

（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），@#@∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），@#@∴代入y=kx+b，得：

@#@，@#@解得：

@#@.……………3分@#@∴线段DE对应的函数解析式为：

@#@y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.@#@……………4分@#@（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），@#@∵A点坐标为（5，300），@#@∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：

@#@m=60.@#@∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）……………5分@#@由60x=110x－195，解得：

@#@x=3.9.……………6分@#@∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.……………7分@#@26.证明：

@#@在AB延长线上截取BG=BE，连接EG.……………1分@#@∵四边形ABCD是正方形，@#@∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°@#@.@#@又BG=BE，∴AG=CE.……………2分@#@∵∠ABC=∠BCD=90°@#@，BG=BE，CM为正方形外角平分线@#@∴∠AGE=∠ECF=45°@#@……………3分@#@∵∠ABE=90°@#@，∠AEF=90°@#@@#@∴∠AEB+∠EAG=90°@#@,∠AEB+∠FEC=90°@#@@#@∴∠EAG=∠FEC……………5分@#@又AG=CE，∠AGE=∠ECF@#@∴△EAG≌△FEC@#@∴AE=EF.……………7分@#@";i:

29;s:

6581:

"@#@勾股定理》典型题型和例习题@#@题型一：

@#@利用勾股定理求线段长@#@例１.在中，．⑴已知，．求的长@#@⑵已知，，求的长。

@#@@#@练习如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

@#@@#@归纳：

@#@这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！

@#@@#@题型二：

@#@利用勾股定理逆定理判断垂直@#@例2．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。

@#@（填“合格”或“不合格”）@#@练习试判断：

@#@三边长分别是的三角形是不是直角三角形？

@#@@#@归纳：

@#@判断步骤：

@#@

（1）比较a、b、c大小，找最长边；@#@

（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

@#@@#@题型三：

@#@勾股定理和逆定理综合运用@#@例3如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？

@#@为什么？

@#@@#@注：

@#@本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。

@#@@#@题型四：

@#@勾股定理在折叠问题中的运用@#@例4如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.@#@归纳：

@#@1、折叠——全等，找到折叠中的不变量。

@#@@#@2、合理设元，利用勾股定理建立方程。

@#@@#@题型五：

@#@勾股定理在旋转问题中的运用@#@例5、如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.@#@分析：

@#@利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°@#@，将三条线段集中到同一个三角形中，@#@根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.@#@练习：

@#@如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°@#@，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°@#@，@#@试探究间的关系，并说明理由.@#@题型六：

@#@勾股定理在实际中的应用@#@例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；@#@如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

@#@@#@练习：

@#@有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？

@#@@#@@#@二、训练：

@#@@#@D@#@B@#@C@#@A@#@第4题图@#@C@#@O@#@A@#@B@#@D@#@E@#@F@#@第3题图@#@一、填空题1．如图

（1），在高2米，坡角为30°@#@的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．@#@图

（1）@#@2．种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。

@#@@#@3．已知：

@#@如图，△ABC中，∠C=90°@#@，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@cm@#@4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

@#@另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。

@#@@#@5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.@#@二、选择题@#@1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）@#@A、25 B、14 C、7 D、7或25@#@2．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）@#@A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169@#@3．已知Rt△ABC中，∠C=90°@#@，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）@#@A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2@#@A@#@B@#@E@#@F@#@D@#@C@#@第7题图@#@6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）@#@A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元@#@150°@#@@#@20m@#@30m@#@第6题图@#@7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）@#@A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2@#@8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为@#@A．42　 B．32　 C．42或32 D．37或33@#@9.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）@#@（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上答案都不对@#@三、计算1、如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d（已知d2=400000m2），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。

@#@问最小是多少？

@#@@#@2、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：

@#@@#@①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

@#@若能，请你求出这时AP的长；@#@若不能，请说明理由.@#@②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？

@#@若能，请你求出这时AP的长；@#@若不能，请你说明理由.@#@3、在，△ABC中，∠ACB=90°@#@，CD⊥AB于D,求证：

@#@。

@#@@#@3@#@";i:

30;s:

13600:

"人教版七年级数学上册经典精品练习题@#@七年级有理数@#@一、境空题（每空2分，共38分）@#@1、的倒数是____；@#@的相反数是____.@#@2、比–3小9的数是____；@#@最小的正整数是____.@#@3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是@#@4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.@#@5、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C@#@6、计算：

@#@@#@7、平方得的数是____；@#@立方得–64的数是____.@#@8、+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：

@#@___________________。

@#@@#@9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

@#@@#@10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3（a+b）cd=__________。

@#@@#@11、若，则=_________。

@#@@#@12、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

@#@@#@13、在数、1、、5、中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。

@#@@#@14、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．@#@二、选择题（每小题3分，共21分）@#@15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：

@#@@#@则（）@#@A．a+b＜0B．a+b＞0;@#@C．a－b=0D．a－b＞0@#@16、下列各式中正确的是（）@#@A．B．;@#@C．D．@#@17、如果，且，那么（　　）@#@Ａ． ;@#@Ｂ． ;@#@Ｃ．、异号;@#@D.、异号且负数和绝对值较小@#@18、下列代数式中，值一定是正数的是（）@#@A．x2B.|－x+1|C.（－x）2+2D.－x2+1@#@19、算式（-3）×@#@4可以化为（）@#@（A）-3×@#@4-×@#@4（B）-3×@#@4+3（C）-3×@#@4+×@#@4（D）-3×@#@3-3@#@20、小明近期几次数学测试成绩如下：

@#@第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）@#@A、90分B、75分C、91分D、81分@#@21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）@#@A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％@#@三、计算（每小题5分，共15分）@#@22、÷@#@;@#@23、÷@#@@#@24、@#@四、解答题（共46分）@#@25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

@#@（7分）@#@26、若x>@#@0，y<@#@0，求的值。

@#@（7分）@#@27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值（7分）@#@28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：

@#@,试计算的值。

@#@（7分）@#@29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：

@#@km）依先后次序记录如下：

@#@+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。

@#@@#@

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？

@#@在鼓楼的什么方向？

@#@@#@

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

@#@（8分）@#@30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:

@#@@#@

（1）聪聪家与刚刚家相距多远?

@#@@#@

（2）如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）.@#@（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?

@#@@#@（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?

@#@（10分）@#@整式@#@一．判断题@#@

（1）是关于x的一次两项式．（）@#@

（2）－3不是单项式．（）@#@（3）单项式xy的系数是0．（）@#@（4）x3＋y3是6次多项式．（）@#@（5）多项式是整式．（）@#@二、选择题@#@1．在下列代数式：

@#@ab，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有（）@#@A．2个B．3个C．4个D5个@#@2．多项式－23m2－n2是（）　@#@A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D五次二项式@#@3．下列说法正确的是（）@#@A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5@#@B．－与2x2―2xy－5都是多项式@#@C．多项式－2x2+4xy的次数是３@#@D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6@#@4．下列说法正确的是（）@#@A．整式abc没有系数B．++不是整式@#@C．－2不是整式D．整式2x+1是一次二项式@#@5．下列代数式中，不是整式的是（）@#@A、 B、 C、 D、－2005@#@6．下列多项式中，是二次多项式的是（）@#@A、 B、 C、3xy－1 D、@#@7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）@#@A、 B、 C、 D、@#@8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

@#@已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（）米/分。

@#@@#@A、 B、 C、 D、@#@9．下列单项式次数为3的是（）@#@A.3abc B.2×@#@3×@#@4C.x3y D.52x@#@10．下列代数式中整式有（）@#@，2x+y，a2b，，，0.5，a@#@A.4个 B.5个C.6个 D.7个@#@11．下列整式中，单项式是（）@#@A.3a+1 B.2x－yC.0.1 D.@#@12．下列各项式中，次数不是3的是（）@#@A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1@#@13．下列说法正确的是（）@#@A．x（x＋a）是单项式B．不是整式C．0是单项式D．单项式－x2y的系数是@#@14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是（）@#@A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25@#@15．在代数式中，多项式的个数是（）@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@16．单项式－的系数与次数分别是（）@#@A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3@#@17．下列说法正确的是（）@#@A．x的指数是0 B．x的系数是0C．－10是一次单项式 D．－10是单项式@#@18．已知：

@#@与是同类项，则代数式的值是（）@#@A、B、C、D、@#@19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出（）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@20．多项式的次数是（　　　）@#@　　　A、1　　　B、　2　　　C、－1　　　D、－2@#@三．填空题@#@1．当a＝－1时，＝；@#@@#@2．单项式：

@#@的系数是，次数是；@#@@#@3．多项式：

@#@是次项式；@#@@#@4．是次单项式；@#@@#@5．的一次项系数是，常数项是；@#@@#@6．_____和_____统称整式.@#@7．单项式xy2z是_____次单项式.@#@8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是.@#@9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有，多项式有@#@10．x+2xy+y是次多项式.@#@11．比m的一半还少4的数是；@#@@#@12．b的倍的相反数是；@#@@#@13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是；@#@@#@14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；@#@@#@15．的次数是；@#@@#@16．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是；@#@@#@17．当t＝时，的值等于1；@#@@#@18．当y＝时，代数式3y－2与的值相等；@#@@#@19．－23ab的系数是，次数是次．@#@20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：

@#@@#@

（1）都是式；@#@

（2）都是次．@#@21．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．@#@22.若与是同类项,则m=.@#@23．在x2，（x＋y），，－3中，单项式是，多项式是，整式是．@#@24．单项式的系数是____________，次数是____________．@#@25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．@#@26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．@#@27．多项式xy－1是____________次____________项式．@#@28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．@#@29．如果整式（m－2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n@#@30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．@#@31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是．@#@32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是．@#@四、列代数式@#@1．5除以a的商加上的和；@#@@#@2．m与n的平方和；@#@@#@3．x与y的和的倒数；@#@@#@4．x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。

@#@@#@五、求代数式的值@#@1．当x＝－2时，求代数式的值。

@#@@#@2．当，时，求代数式的值。

@#@@#@3．当时，求代数式的值。

@#@@#@4．当x＝2，y＝－3时，求的值。

@#@@#@5．若，求代数式的值。

@#@@#@六、计算下列各多项式的值：

@#@@#@1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；@#@@#@2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；@#@@#@3．5xy－8x2＋y2－1，其中x＝，y＝4；@#@@#@七、解答题@#@1．若|2x－1|＋|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x2y的值．@#@2．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。

@#@@#@

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；@#@@#@

（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（取3.14，保留两个有效数字）@#@一元一次方程@#@一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）@#@1.下列等式变形正确的是（）@#@A.如果s=ab,那么b=B.如果x=6,那么x=3@#@C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y@#@2.已知关于的方程的解是，则的值是（　　）．@#@Ａ.2Ｂ．-2Ｃ．Ｄ．-．@#@3.关系x的方程（2k-1）x2-（2k+1）x+3=0是一元一次方程,则k值为（）@#@A.0B.1C.D.2@#@4.已知:

@#@当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为（）@#@A.12B.6C.-6D.-12@#@5.下列解方程去分母正确的是（）@#@A.由,得2x-1=3-3xB.由,得2（x-2）-3x-2=-4@#@C.由,得3y+3=2y-3y+1-6yD.由,得12x-1=5y+20@#@6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为（）A.0.92aB.1.12aC.D.@#@7、已知y=1是关于y的方程2－（m－1）=2y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m的解是（）@#@Ａ．1Ｂ．6Ｃ．Ｄ．以上答案均不对@#@8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（）@#@A．B．@#@C．D．@#@9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）@#@A.54B.27C.72D.45@#@10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（）@#@A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%@#@二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）@#@11.x=3和x=-6中,________是方程x-3（x+2）=6的解.@#@12.若x=-3是方程3（x-a）=7的解,则a=________.@#@13.若代数式的值是1,则k=_________.@#@14.当x=________时,代数式与的值相等.@#@15.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.@#@16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.@#@17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.@#@18、请阅读下列材料：

@#@让我们来规定一种运算：

@#@，例如：

@#@=2×@#@5－3×@#@4=10－12=－2.按照这种运算的规定，当x=______时，=.@#@三、解答题（共7小题，共66分）@#@19.（7分）解方程:

@#@;@#@@#@20.（7分）解方程:

@#@.@#@21.（8分）已知+m=my-m.

（1）当m=4时,求y的值.

（2）当y=4时,求m的值.@#@22.（8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?

@#@（10分）@#@23.（9分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.@#@24.（9分）（探究题）小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:

@#@“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?

@#@”小王说:

@#@“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?

@#@”试列出方程,解答小赵与小王的问题.（11分）@#@25．（10分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元．@#@

（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数．@#@

（2）根据题意列出以m为未知数的方程．@#@（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35@#@教育成就梦想，努力成就明天@#@";i:

31;s:

5038:

"解一元一次方程的练习题@#@解下列方程：

@#@（每题4分）@#@

（1）3（x-2）=2-5（x-2）

（2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）@#@@#@（3）（4）@#@（5）=+1（6）@#@（7）（8）@#@（9）（10）@#@（11）（12）@#@（13）（14）@#@（15）（16）@#@（17）（x-3）=2-（x-3）（18）@#@@#@（19）（20）@#@（21）（22）@#@（23）（24）（3y+7）=2-y@#@（25）设k为整数，方程kx=4-x的解x为自然数，求k的值。

@#@@#@@#@@#@X＋X＝1215X－3×@#@＝X÷@#@＝12@#@6X＋5=13.43X=@#@X÷@#@=X＋X=4X－6×@#@=2@#@÷@#@X=X=X=×@#@@#@@#@@#@X÷@#@=×@#@4x－3×@#@9=29x+x=4@#@X－21×@#@=4@#@6X＋5=13.4X-X=4χ－6＝38@#@5X=X=X÷@#@=@#@X÷@#@=12X=X=×@#@@#@X÷@#@=÷@#@X-0.25==30%@#@4+0.7X=102X+X=42X+X=105@#@X-X=400X-0.125X=8=@#@X+X=18X×@#@（+）=x－0.375x=@#@x×@#@+=4×@#@X－X＝12　　　　5X－2.4×@#@5＝8@#@0.36×@#@5-x=（x-4.5）=7x-25%x=10@#@x-0.8x=16+620x–8.5=1.5x-x-4=21@#@X＋25%X=90X－X=@#@一、解方程：

@#@＋－×@#@÷@#@＝@#@

（1）3.5X＋1.8＝12.3（5）X＋X＝21（6）X＋X＝@#@（7）3.6X÷@#@2＝2.16（8）X＋X＝

（2）0.8X－4＝1.6@#@（3）5X÷@#@2＝10（4）X－0.25X＝3（9）X－X＝@#@（10）X－＝（11）2X＋7X＝（12）＋X＝@#@（13）X＝（14）X＝（15）X＝10@#@（16）180＋6X＝330（17）2.2X－1＝10（18）X－0.8X＝10@#@（19）15X÷@#@2＝60（20）4X＋X＝3.15（21）3.4X＋1.8＝8.6@#@（22）5X－X＝2.4（23）1.5X－X＝1（24）6.6X－6X＝1.8@#@练习二@#@1、12-3（9-x）=5（x-4）-7（7-x）;@#@2、6x-17=133、9-10x=10-9x@#@4、2（x－1）=4．5、13x-26=136、75－5x=70@#@7、2（6x-2）=88、25x（12-6）=3009、24x+12=132@#@10、56=12x+811、2x+4=3012、12x=11x－79@#@13、13x－12（x+2）=014、67－12x=715、（x-1）－（3x+2）=-（x-1）@#@16、18x-16x+18×@#@1+50=7017、14×@#@（60-x）×@#@2=20x18、4x+9（x+2）=200@#@19、100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171@#@20、5x+4.5（103-x）=486@#@练习三@#@

（1）2x+8=16

（2）x/5=10（3）x+7x=8@#@（4）9x-3x=6（5）6x-8=4（6）5x+x=9@#@（7）x-8=6x（8）4/5x=20（9）2x-6=12@#@（10）7x+7=14（11）6x-6=0（12）5x+6=11@#@（13）2x-8=10（14）1/2x-8=4（15）x-5/6=7@#@（16）3x+7=28（17）3x-7=26（18）9x-x=16@#@（19）24x+x=50（20）6/7x-8=4（30）3x-8=30@#@（31）6x+6=12 （32）3x-3=1 （33）5x-3x=4@#@（34）2x+16=19 （35）5x+8=19 （36）14-6x=8@#@（37）15+6x=27 （38）5-8x=4 （39）7x+8=15@#@（40）9-2x=1 （41）4+5x=9 （42）10-x=8@#@（43）8x+9=17 （44）9+6x=14 （45）x+9x=4+7@#@（46）2x+9=17 （47）8-4x=6 （48）6x-7=12@#@（49）7x-9=8 （50）x-56=1 （51）8-7x=1@#@（52）x-30=12 （53）6x-21=21 （54）6x-3=6@#@（55）9x=18 （56）4x-18=13 （57）5x+9=11@#@（58）6-2x=11 （59）x+4+8=23 （60）7x-12=8@#@（61）X-5.7=2.15 （62）15.5X-2X=18 （62）3X0.7=5@#@（63）3.5×@#@2=4.2x （64）26×@#@1.5=2x（65）0.5×@#@16―16×@#@0.2=4x@#@（66）9.25－X=0.403 （67）16.9÷@#@X=0.3 （68）X÷@#@0.5=2.6@#@（69）x＋13＝33 （70）3－5x＝80 （71）1.8-6x＝54@#@（72）6.7x－60.3＝6.7 （73）9＋4x＝40（74）0.2x－0.4＋0.5＝3.7@#@（75）9.4x－0.4x＝16.2 （76）12－4x＝20（77）1/3x＋5/6x＝1.4@#@（78）12x＋34x=1 （79）18x－14x=12 （80）23x－5×@#@14=14@#@（81）12＋34x=56 （82）22－14x=12 （83）23x－14x=14@#@（84）x＋14x=65（85）23x=14x＋14（86）30x－12x－14x=1@#@12@#@";i:

32;s:

8585:

"第十八章平行四边形@#@18.1平行四边形@#@平行四边形定义：

@#@两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.@#@平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.@#@18.1.1平行四边形的性质@#@平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.@#@例、已知：

@#@□ABCD求证：

@#@AD=BC，AB=DC；@#@∠A=∠C，∠B=∠D.@#@证明：

@#@连接AC，@#@又AC是△ABC和△CDA的公共边，@#@∴△ABC≌△CDA，@#@平行四边形性质1：

@#@平行四边形的两组对边分别相等.@#@平行四边形性质2：

@#@平行四边形的两组对角分别相等.@#@例、已知：

@#@如图：

@#@□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.@#@求证：

@#@OA=OC，OB=OD.@#@证明：

@#@四边形ABCD是平行四边形@#@∴AD=BC，AD∥BC.@#@∴∠1=∠2，∠3=∠4.@#@∴△AOD≌△COB（ASA）.@#@∴OA=OC，OB=OD.@#@平行线之间的距离定义：

@#@若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.@#@平行线之间的距离特征1：

@#@平行线之间的距离处处相等.@#@平行线之间的距离特征2：

@#@夹在两条平行线之间的平行线段相等.@#@平行四边形性质3：

@#@平行四边形的两条对角线互相平分.@#@例、如图，□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．@#@解：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，OB=OD．@#@∵BD⊥AB，∴在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．@#@∴BO=．∴BD=2B0=10cm．@#@∴在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．@#@∴AD=（cm）．@#@例、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.@#@解：

@#@∵△AOB的周长为25，@#@∴OA+BO+AB=25，@#@又AB=12，∴AO+OB=25-12=13，@#@∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2（0A+OB）=2×@#@13=26@#@18.1.2平行四边形的判定@#@平行四边形判定1：

@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形.@#@平行四边形判定2：

@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形.@#@平行四边形判定3：

@#@两组对角分别相等的四边形是平行四边形.@#@平行四边形判定4：

@#@两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.@#@平行四边形判定5：

@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.@#@中位线：

@#@连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线@#@三角形中位线定理：

@#@三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.@#@例、如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形.@#@证明：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，@#@∴AD//BC，@#@∵点E在AD上，点F在BC上，@#@∴AE//CF，@#@又∵AE=CF，@#@∴四边形AFCE是平行四边形.@#@例、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．@#@求证：

@#@

（1）△AFD≌△CEB．@#@

（2）四边形ABCD是平行四边形．@#@解：

@#@

（1）∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB．又∵AF=CE，DF=BE，@#@∴△AFD≌△CEB．@#@

（2）由

（1）△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，@#@∴四边形ABCD是平行四边形．@#@N@#@M@#@F@#@E@#@A@#@B@#@C@#@D@#@例、如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：

@#@MFNE是平行四边形．@#@解：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD∥BC@#@又∵AE=CF，∴ED=FB，四边形AFCE是平行四边形@#@∴AF∥EC．同理：

@#@BE∥FD．∴四边形MFNE是平行四边形．@#@18.2特殊的平行四边形@#@18.2.1矩形@#@矩形定义1：

@#@有一个角是直角的平行四边形叫做矩形@#@矩形定义2：

@#@有三个角是直角的四边形叫做矩形@#@矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线.@#@矩形性质1：

@#@矩形的四个角都是直角.@#@矩形性质2：

@#@矩形的对角线相等且互相平分.@#@直角三角形的性质：

@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半@#@矩形判定1：

@#@有一个角是直角的平行四边形是矩形.@#@矩形判定2：

@#@有三个角是直角的四边形是矩形.@#@矩形判定3：

@#@对角线相等的平行四边形是矩形.@#@例、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，@#@求证：

@#@四边形BCED是矩形．@#@证明：

@#@在△ABD和△ACE中，@#@∴△ABD≌△ACE，@#@∴BD=CE，又DE=BC，@#@∴四边形BCED为平行四边形.@#@在△ACD和△ABE中，@#@∵AC=AB，AB=AE，@#@，@#@∴△ADC≌△AEB@#@∴CD=BE@#@∴四边形BCED为矩形@#@18.2.2菱形@#@菱形定义1：

@#@有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.@#@菱形定义2：

@#@四条边都相等的四边形叫做菱形.@#@菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线.@#@菱形性质1：

@#@菱形的四条边都相等.@#@菱形性质2：

@#@菱形的对角线互相垂直平分.@#@菱形性质3：

@#@菱形的每一条对角线平分一组对角.@#@菱形的面积：

@#@菱形的面积等于对角线乘积的一半.@#@推广：

@#@对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.@#@菱形判定1：

@#@有一组邻边相等的平行四边形是菱形.@#@菱形判定2：

@#@四条边都相等的四边形是菱形.@#@菱形判定3：

@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形.@#@菱形判定4：

@#@每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.@#@18.2.3正方形@#@正方形定义1：

@#@有一组邻边相等的矩形叫做正方形.@#@正方形定义2：

@#@有一个角是直角的菱形叫做正方形.@#@正方形定义3：

@#@有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.@#@正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.@#@正方形性质1：

@#@正方形的四个角都是直角.@#@正方形性质2：

@#@正方形的四条边都相等.@#@正方形性质3：

@#@正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.@#@正方形判定1：

@#@有一组邻边相等的矩形是正方形.@#@正方形判定2：

@#@有一个角是直角的菱形是正方形.@#@正方形判定3：

@#@有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.@#@正方形判定4：

@#@对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.@#@例、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，@#@BD＝6cm，DH⊥AB于H，求：

@#@DH的长.@#@∵四边形ABCD是菱形，@#@，@#@∴AB=5cm，@#@，@#@．@#@@#@例、已知：

@#@如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°@#@，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.@#@解：

@#@∵菱形ABCD的周长为16cm，@#@∴AB=BC=4cm，△ABC是等边三角形，@#@∴AC=4cm，@#@∵AC，BD互相垂直平分，@#@∴OA=2@#@例、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，@#@PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，@#@求证：

@#@EF＝AP@#@证明：

@#@连接PC， @#@@#@∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，@#@∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°@#@，@#@∴四边形PECF是矩形，@#@∴PC=EF，@#@∵P是正方形ABCD对角线上一点，@#@∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，@#@在△PAD和△PCD中，AD＝CD，∠PDA＝∠PDC，PD＝PD，@#@∴△PAD≌△PCD，@#@∴PA=PC，@#@∴EF=AP，@#@例、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.@#@试说明:

@#@DE=DF@#@解：

@#@∵AB=AC，∠B=∠C @#@ @#@ @#@ @#@@#@∵DE⊥AB，DF⊥AC @#@ @#@ @#@ @#@@#@∴∠DEB≌DFC=90°@#@ @#@ @#@@#@∵D是BC的中点@#@∴BD=DC @#@ @#@ @#@ @#@@#@∴△BDE≌△CDF @#@ @#@@#@∴DE=DF.@#@例、如图，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，@#@试问：

@#@四边形ABEF是什么图形吗？

@#@@#@请说明理由.@#@解：

@#@四边形ABEF是菱形．@#@理由：

@#@∵四边形ABCD是平行四边形，@#@∴AD∥BC，@#@∵EF∥AB，@#@∴四边形ABEF是平行四边形，@#@∵AE平分∠BAD，@#@∴∠BAE=∠FAE，@#@∵AD∥BC，@#@∴∠FAE=∠AEB，@#@∴∠BAE=∠AEB，@#@∴AB=BE，@#@∴▱ABEF是菱形．@#@";i:

33;s:

315:

"初中数学思维导图@#@一、全等三角形思维导图@#@二、相似三角形思维导图 @#@@#@三、几何初步和三角形思维导图 @#@@#@四、投影与视图思维导图 @#@@#@五、圆思维导图 @#@@#@六、实数思维导图 @#@@#@七、代数式思维导图 @#@@#@";}