广东省中山市七年级上期末数学试卷Word文档格式.doc

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D．北偏西60°

10．（3分）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）=（　　）

A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）﹣3的相反数是　　．

12．（4分）单项式的系数是　　．

13．（4分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是　　．

14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠AOD=135度，则∠BOC=　　度．

15．（4分）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是　　度．

16．（4分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为　　元．

三、解答题

（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）计算：

（﹣1）3÷

10+22×

．

18．（6分）先化简，再求值：

﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=﹣2．

19．（6分）解方程：

四、解答题

（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，且有理数m没有倒数，求（x+y）2017+m的值．

21．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°

，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数．

22．（7分）某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费．

（1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；

（2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；

（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．

24．（9分）如图是2017年1月份的日历．

（1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？

（2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由；

（3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？

若可以，求出方框正中心的数；

若不可以，请说明理由．

25．（9分）某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．

（1）求两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．

参考答案与试题解析

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．

【解答】解：

水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米，

故选：

C．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

15000=1.5×

104，

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】根据等式的性质：

等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．

A、等号的两边都减c，故A正确；

B、等号的两边都加c，故B正确；

C、等号的两边都乘以c，故C正确；

D、c=0时无意义，故D错误；

D．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．

由分析可知不能折叠成正方体的是：

【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．

【分析】根据同类项的概念即可求出答案．

由题意可知：

2=m，n=3，

∴m+n=5，

A．

【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，本题属于基础题型．

【分析】A：

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

B：

根据1°

=60′，可得0.5°

=30′，所以85.5°

30′，据此判断即可．

C：

负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．

D：

根据合并同类项的方法判断即可．

∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8，

∴﹣7＞﹣8，

∴选项A不正确；

∵1°

=60′，

∴0.5°

=30′，

∴85.5°

30′，

∴选项B正确；

∵﹣|﹣9|=﹣9，

∴选项C不正确；

∵2a+a2≠3a2，

∴选项D不正确．

【点评】

（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

【分析】根据直线的性质：

两点确定一条直线进行解答．

木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，

【点评】此题主要考查了直线的性质，是需要识记的内容．

【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．

设甲班原有人数是x人，根据题意得

（88﹣x）+3=x﹣3．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程．

【分析】求出∠ABN的大小即可解决问题．

由题意∠ABN=60°

，所以A在B的北偏西60°

的方向上．

【点评】本题考查方向角，解题的关键是理解描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

根据题中的新定义得：

原式=﹣4+3=﹣1，

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

11．（4分）﹣3的相反数是　3　．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．

12．（4分）单项式的系数是　﹣　．

【分析】根据单项式的系数即可求出答案．

﹣

【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．

13．（4分）若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是　1　．

【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可．

∵2a﹣b=1，

∴4a﹣2b﹣1

=2（2a﹣b）﹣1

=2×

1﹣1

=2﹣1

=1．

1．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意3种类型：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

14．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠AOD=135度，则∠BOC=　45　度．

【分析】先依据∠AOC=∠AOD﹣∠COD求得∠AOC=45°

，然后依据∠COB=∠AOB﹣∠AOC求解即可．

∠AOC=∠AOD﹣∠COD=45°

∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°

﹣45°

=45°

45．

【点评】本题主要考查的是余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．

15．（4分）中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是　165　度．

【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°

，半个格是15°

，

因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°

×

5+15°

=165°

165．

【点评】此题主要考查了钟面角，本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°

．借助图形，更容易解决．

16．（4分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为　90　元．

【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×

0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得

x（1+50%）×

80%﹣x=18，

解得：

x=90．

答：

这件夹克衫的成本价为90元．

故答案为90．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）3÷

的值是多少即可．

=（﹣1）÷

10+4×

=﹣+

=

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．

【分析】先去括号合并同类项，再带入求值．

原式=﹣2a2﹣a+1+a﹣1

=﹣2a2﹣a+1+a﹣1

=﹣2a2

当a=﹣2时，

原式=﹣2×

（﹣2）2

=﹣2×

4

=﹣8．

【点评】本题考查了整式的加减及代数式的化简求值．对代数式化简是解决本题的关键．

【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．

去分母，5x+1﹣4x+2=6

移项，得5x﹣4x=6﹣1﹣2，

合并同类项，的x=3，

系数化成1得x=3．

【点评】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

【分析】首先依据题意可得到|x﹣3|+|y+2|=0，然后由倒数的定义可求得m的值，接下来，依据非负数的性质可求得x、y的值，最后值代入求解即可．

∵|x﹣3|+|y+2|=0

∴x=3，y=﹣2．

∵有理数m没有倒数，

∴m=0，

∴原式=（3﹣2）2017=1．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据非负数的性质得到x=3，y=﹣2．是解题的关键．

【分析】设∠NOB=x，∠BOC=4x，根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠MON=∠CON=x，∠BOM=∠MON+∠NOB=x+x=90°

，解方程求出x，进一步即可求得即∠MON的度数．

设∠NOB=x，∠BOC=4x，

∵∠BOC=4∠NOB，

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x﹣x=3x，

∵OM平分∠CON，

∴∠MON=∠CON=x，

∵∠AOM=90°

∴∠BOM=∠MON+∠NOB=x+x=90°

∴x=36，

∴∠MON=x=×

36°

=54°

即∠MON的度数为54°

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键．

【分析】

（1）根据题意即可求出a的值；

（2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费+超过22立方米的水费=71列出x的一元一次方程，求出x的值．

（1）由题意得：

2a=46，解得：

a=2.3，

（2）设用户的用水量为x立方米，

因为用水22立方米时，水费为：

22×

2.3=50.6＜71，

所以用水量x＞22，

所以22×

2.3+（x﹣22）（2.3+1.1）=71，

x=28，

（1）a=2.3；

（2）该用户7月份用水量为28立方米．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

（1）首先根据点M是线段AP的中点，MP=4cm，求出AP的长度是多少；

然后根据点P是线段AB的中点，求出线段AB的长是多少即可．

（2）根据点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，可得MP=AP，PN=PB，据此判断出MN=AB，求出线段MN的长是多少即可．

（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm，

∴AP=2MP=2×

4=8（cm），

又∵点P是线段AB的中点，

∴AB=2AP=2×

8=16（cm）．

（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，

∴MP=AP，PN=PB，

∴MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB，

∵AB=12cm，

∴MN=12÷

2=6（cm）．

【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

线段的中点将线段分成长度相等的两个线段．

（1）求出方框中9个数的和，再除以方框正中心的数即可得出结论；

（2）设最中间的数为x，写出按顺序写出方框中的9个数，将其相加即可得出结论；

（3）设最中间的数为y，由

（2）结合9个数的和为135即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，对照图形即可得出不可以．

（1）∵（4+5+6+11+12+13+18+19+20）÷

12=9，

∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．

（2）成立，理由如下：

设最中间的数为x，则9个数字如图所示：

这9个数的和为：

（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，

（3）不可以，理由如下：

设最中间的数为y，则9y=135，

y=15，

∵图中不存在以数字15为最中间的数的方框，

∴不可以．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求和，利用代数式的加法找出方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍是解题的关键．

（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据白砂糖的总质量=15×

大货车辆数+10×

小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，

根据题意得：

15x+10（20﹣x）=240，

x=8，

∴20﹣x=20﹣8=12．

大货车用8辆．小货车用12辆．

（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，

630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，

即10a+11300=11350，

a=5．

当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）根据白砂糖的总质量=15×

小货车辆数，列出关于x的一元一次方程；

（2）总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，列出关于a的一元一次方程．

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