黄冈中考数学全真模拟试题Word文件下载.docx
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x3﹣9x= ．
9．分式方程﹣=0的解是 ．
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
11．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．
12．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°
，∠BAC=20°
，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
（第12题图）（第13题图）
13．如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°
时，则刮雨刷AC扫过的面积为 cm2．
14．现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的两条对角线长的和为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解不等式组．
16．（6分）已知：
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：
BE=CF．
17．（6分）关于x的一元二次方程4x2+4（m﹣1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
18．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
19．（8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
20．（7分）如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°
，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．
（1）求证：
CE是⊙O的切线．
（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？
21．（7分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，请问：
在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；
若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°
方向，且与O相距千米的A处；
经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？
请说明理由．（参考数据：
，）
23．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：
甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；
当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．
（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在
（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．
24．（12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．
二．填空题（共8小题）
7． ．8．x（x+3）（x﹣3）．9．x=．10．4.4×
109．11．6.4．
12．2．13．1000πcm2．
14．20或8+或6+．
三．解答题（共10小题）
15．【解答】解：
，
由①得：
x＞﹣1；
由②得：
x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
16．【解答】证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵点E是AO的中点，点F是OD的中点
∴OE=OA，OF=OD，
∴OE=OF，
在△OBE和△OCF中，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴BE=CF．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；
熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17．【解答】解：
（1）∵当△=[4（m﹣1）]2﹣4×
4m2=﹣8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；
（2）根据根与系数关系得：
x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=17，
∴（1﹣m）2﹣=17＜
解得：
m1=8，m2=﹣4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=﹣4；
（3）∵由
（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由
（2）知，x1•x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：
m≠0，且m≤．
18．【解答】解：
设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得﹣=2．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：
原计划每小时检修管道50米．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19．【解答】解：
（1）样本总数为10÷
0.05=200人，
a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，
b=30÷
200=0.15，
故答案为60，0.15；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×
360°
=108°
；
（3）列表：
甲乙丙丁分别用ABCD表示，
A
B
C
D
AB
AC
AD
BA
BC
BD
CA
CB
CD
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
画树状图如下：
∴P（选中A、B）==．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．
20．【解答】
（1）证明：
连接EO，
∴△EOB为等腰三角形，
∵BD⊥OC于D，
∴∠DOB=∠DOE，
∴△CEO≌△CBO，
∵∠OBC=90°
∴OE⊥PC，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：
∵OE⊥PC，∠OBC=90°
∴∠EOP=∠BCP，
∴△PEO∽△PBC，
∵OE=5，BC=EC=，
∴，
设PE=3x，PB=4x，
∴（3x+）2﹣（4x）2=（）2，
解方程得：
x（40﹣7x）=0，
x1=0（舍去）
x2=，∴PE=．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键在于求证△CEO≌△CBO；
△PEO∽△PBC，推出．
21．【解答】解：
（1）由题意得
②﹣①得：
k=2
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由，
解得，，．
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1）
OA==，OA与x轴所夹锐角为45°
①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0），
由OA=OP2得P2（﹣，0）；
由OA=AP3得P3（2，0）．
②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）．
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，利用在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．同时在两个函数解析式上，应是这两个函数解析式的公共解．答案较多时，应有规律的去找不同的解是解题关键．
22．【解答】解
（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得
OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°
．
∴（千米）．
∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．
∴在Rt△ABC中，==20（千米）．
∴轮船航行的速度为：
（千米/时）．
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
理由：
延长AB交l于点D．
∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°
∴∠OAB=∠AOC=30°
，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×
tan60°
=（千米）．
∵＞30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
23．【解答】解：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（50，10），（70，8），
解得，
所以，y=﹣0.1x+15；
（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，
解之得45≤x≤65，
①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），
=﹣0.2x2+16x+100，
=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，
=﹣0.2（x﹣40）2+420，
∵﹣0.2＜0，
∴x＞40时，W随x的增大而减小，
∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；
②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），
=﹣0.1x2+8x+250，
=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，
=﹣0.1（x﹣40）2+410，
∵﹣0.1＜0，
∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．
综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；
（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，
令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．
又由题意知，50≤x≤65，根据函数与x轴的交点可知50≤x≤60，
即50≤90﹣m≤60，
∴30≤m≤40．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．
24．【解答】方法一：
解：
（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°
，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°
，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，
解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）
解得
∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2+x．
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°
，∠OCE+∠OEC=90°
∴∠DEA=∠OCE，
由
（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．
当∠PQC=∠DAE=90°
，△ADE∽△QPC，
∴=，即=，
解得t=．
当∠QPC=∠DAE=90°
，△ADE∽△PQC，
∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；
则：
M（4，）；
而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；
②EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；
将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：
m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；
将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：
m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：
①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；
②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；
③M3（4，），N3（4，﹣）．
方法二：
（1）略．
（2）∵E（0，6），C（8，0），
∴lEC：
y=﹣x+6，
∵，EP=2t，
∴Px=t，
∴P（t，﹣t+6），Q（8﹣t，0），
∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，
∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．
当PQ⊥OC时，Px=Qx，即t=8﹣t，∴t1=，
当PQ⊥PC时，KPQ•KPC=﹣1，∴t2=．
（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），
∴M1（4，6﹣t），同理M2（﹣4，t+6），M3（12，t﹣6），
∴﹣t，∴t=﹣，
﹣×
（﹣4）2+（﹣4）=t+6，∴t=﹣38，
122+×
12=t﹣6，∴t=﹣26，
①M1（4，），N1（4，﹣）；
③M3（﹣4，﹣32），N3（4，﹣38）．
【点评】考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．
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