上海市闵行区2014届九年级综合练习(三模)数学试卷及答案文档格式.doc
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5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（A）等边三角形；
（B）平行四边形；
（C）抛物线；
（D）双曲线．
6．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，交⊙O于点C，那么下列结论错误的是
O
A
C
B
（A）∠BAC=30°
；
（B）弧AC等于弧BC；
（C）线段OB的长等于圆内接正六边形的半径；
（D）弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长．
（第6题图）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：
▲.
8．不等式组的解集是▲．
9．分解因式：
10．方程的根是▲.
11．关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是▲．
12．将直线沿着y轴向上平移3个单位得到直线，那么直线与两条坐标轴围成的三角形的周长为▲.
16%
20%
（第13题图）
13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：
，精确到）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A、B、C三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有▲人．
分组
体重
30~35
35~40
40~45
人数
32
结论
偏瘦
正常
偏胖
14．如图，已知点P是∠AOB的角平分线上的一点，且PC⊥OA，垂足为C，如果
PC=4，那么点P到射线OB的距离是▲．
15．如图，在△ABC中，线段CD、AE分别是边AB、BC上的中线，联结DE，设，
，（第17题图）
D
（第15题图）
E
那么向量=▲（结果用、的式子表示）.
S
（第16题图）
（第14题图）
P
16．如图，一艘船向正北方向航行，在A处测得灯塔S在船的北偏东30°
的方向上，航行12海里到达B点．在B处测得灯塔S在船的北偏东60°
的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是▲海里（结果保留根号）．
17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交AD、、、DC于M、、、N，l与DC的夹角为，那么的值为▲（用含的三角比表示）.
y
（第18题图）
x
18．如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在y轴的正半轴上，∠OAB=90°
，B（－5，12），将△ABO绕着点O顺时针旋转90°
，使得点A落在点C处，点B落在点D处，联结AD、BD．那么∠ABD的余切值为▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：
，并求当时的值．
20．（本题满分10分）
解方程组：
F
（第21题图）
M
21．（本题共2小题，满分10分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）
已知：
如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径作圆并交边AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于点F，且CM=2，AB=4．
（1）求⊙A的半径；
（2）联结AF，求弦EF的长．
22．（本题共2小题，满分10分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
（第22题图）
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（米）与挖掘时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求：
①甲队在0≤≤6的时段内，
与之间的函数关系式；
②乙队在2≤≤6的时段内，
（2）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
（第23题图）
如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°
，AD//BC，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且∠DFC=∠AEB．
（1）求证：
（2）当点E、F分别是边BC、AC的中点时，
求证：
AB⊥AC．
24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
（第24题图）
N
G
如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC是边长为4的正方形，点E为BC的中点，且二次函数经过B、E两点．将正方形OABC翻折，使顶点C落在二次函数图像的对称轴MN上的点G处，折痕EF交y轴于点F．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点G的坐标；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
25．（本题共3小题，满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题4分，第（3）小题5分，）
（第25题图）
如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，，D为边AC上的动点（不与A、C重合），过D作DE∥BC，交边AB于点E，过D作DF⊥BC，垂足为F，联结BD，设CD=x．
（1）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（2）如果△BDF的面积为，△BDE的面积为，那么当x为何值时，；
（3）如果以D为圆心，DC为半径的⊙D与以E为圆心，AE为半径的⊙E相切，求线段DC的长．
闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷
参考答案以及评分标准
1．C；
2．C；
3．B；
4．C；
5．D；
6．A．
7．；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．；
13．18；
14．4；
15．；
16．；
17．；
18．．
19．解：
原式…………………………………………………（2分+2分）
…………………………………………………………………（2分）
当时，
原式………………………………………………………………（2分）
20．解：
由，得，．…………………（2分）
原方程组化为
…………………………………………（4分）
解这两个方程组，得原方程组的解是
………………………………………………（4分）
21．解：
（1）∵矩形ABCD，AB=4，
∴∠ADC=90°
，AB=CD=4．………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………（1分）
∵以A为圆心，AD为半径作圆并交边AC于M，
∴AD=AM．…………………………………………………………（1分）
又∵CM=2，设⊙A的半径为x，
∴．…………………………………………………（1分）
∴．
即：
⊙A的半径为3．…………………………………………………（1分）
（2）过A作AH⊥EF，垂足为H．
∵矩形ABCD，AD=3，∴∠B=90°
，AD=BC=AE=3．
∴BE=1，．∴CE=．……………………（1分）
∵∠B=90°
，AH⊥EF，∴∠B=∠AHE=90°
．
又∵∠BEC=∠FEA，∴△BEC∽△HEA．……………………………（1分）
∴．…………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………（1分）
∵AH⊥EF，且AH过圆心，
22．解：
（1）①甲队在0≤≤6的时段内，根据题意，
函数（）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）
∴．解得．
∴．……………………………………………………………（1分）
②乙队在2≤≤6的时段内，根据题意，
函数（）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分）
∴．解得．…………………………………（2分）
∴．………………………………………………………（1分）
（2）根据题意得，当时长度相等，………………………（1分）
解方程组得，．………………………………………………（2分）
答：
当为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）
23．证明：
（1）∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB．……………………………………（1分）
又∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC．……………………………（1分）
∴△ADF∽△CAE．……………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………（2分）
∴．……………………………………………（1分）
（2）∵点E、F分别是边BC、AC的中点，
∴，．………………………………………（1分）
又∵，
∴，即：
．………………（1分）
∴．……………………………………………………（1分）
又∵∠DAC=∠ACB，∴△ADC∽△CAB．……………………（1分）
∴∠ADC=∠CAB．………………………………………………（1分）
又∵∠ADC=90°
，∴∠CAB=90°
．
∴AB⊥AC．………………………………………………………（1分）
24．解：
（1）由抛物线经过B（4，4）、E（2，4）两点，
得…………………………………………………（2分）
解得…………………………………………………………（1分）
∴所求抛物线的表达式为．……………………（1分）
（2）由
（1）得抛物线的对称轴是直线．∴EM=MB=1．………（1分）
根据题意，CE=EG=2．．……………………………………………（1分）
在Rt△EGM中，由勾股定理得，．………（1分）
∴点G的坐标为（3，）．……………………………………（1分）
（3）（1，），（3，），
（，），（，）．………………………（4分）
25．解：
（1）∵在Rt△CDF中，，CD=x，
∴，．……………（1分）
∵DE∥BC，∴．
∴．…………………………（1分）
∴．（1分）
函数定义域为．………………………………………………（1分）
（2）∵DE∥BC，∴△DBF与△DBE等高．……………………………（1分）
∵．∴．……………………………………（1分）
解方程得，．…………………………………………………（1分）
当x为10时，．
（3）过A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在Rt△AHC中，AC=15，，∴．
∵BC=18，∴，∴．
∵DE∥BC，∴，∴．………………（2分）
由题意可得，，，．（1分）
外切时，．即：
解方程得，．……………………………………………………（1分）
内切时，．即：
解方程得，，（舍）．………………………………（1分）
∴两圆相切时，线段DC的长为或．
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