贵州省黔西南州中考数学试卷及解析Word格式.doc
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+|3﹣|﹣2sin60°
+(2017﹣π)0+()﹣2
(2)解方程:
+=1.
四、(本大题12分)
22.(12分)如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:
直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.
五、(本大题14分)
23.(14分)今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:
(1)参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
六、(本大题14分)
24.(14分)赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点A与终点B之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?
哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
七、(本大题12分)
25.(12分)把(sinα)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)观察上述等式猜想:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,总有sin2A+cos2A= ;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明
(2)题中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°
,且sinA=,求cosA.
八、(本大题16分)
26.(16分)如图1,抛物线y=ax2+bx+,经过A(1,0)、B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边在x轴上方作等边△ABC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,是S△ABM=S△ABC?
若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长(不需要写过程).
参考答案与试题解析
1.(4分)
【考点】14:
相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣2017的相反数是2017,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(4分)
【考点】P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的定义解答.
“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”,符合这一要求的只有B.
故选B.
【点评】本题考查了轴对称图形的定义,要知道“如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形”.
3.(4分)
【考点】W7:
方差;
W1:
算术平均数.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035,
∴S甲2<S乙2=0.035,
∴甲的成绩比乙的成绩更稳定.
故选A.
【点评】本题考查方差、算术平均数等知识,解题的关键是理解方差的意义,记住方差越小稳定性越好.
4.(4分)
【考点】U1:
简单几何体的三视图.
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.分别分析四种几何体的主视图与左视图,即可求解.
①正方体的主视图与左视图都是正方形;
②球的主视图与左视图都是圆;
③圆锥主视图与左视图都是三角形;
④圆柱的主视图和左视图都是长方形;
D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
5.(4分)
【考点】4C:
完全平方公式;
48:
同底数幂的除法;
66:
约分;
6F:
负整数指数幂.
【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,即可解答.
A、(a﹣b)2=(b﹣a)2,故错误;
B、正确;
C、不能再化简,故错误;
D、x6÷
x2=x4,故错误;
【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则.
6.(4分)
【考点】X4:
概率公式.
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.
∵20个球中红球有2个,
∴任意摸出一个球是红球的概率是=,
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
7.(4分)
【考点】KD:
全等三角形的判定与性质;
L7:
平行四边形的判定与性质.
【分析】由AB=CD,AB∥CD,推出四边形ABCD是平行四边形,推出∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,由此即可判断.
如图,∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠DCB,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴选项A、B、D正确,
故选C
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
8.(4分)
【考点】M2:
垂径定理.
【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.
连接OA,
设CD=x,
∵OA=OC=5,
∴OD=5﹣x,
∵OC⊥AB,
∴由垂径定理可知:
AB=4,
由勾股定理可知:
52=42+(5﹣x)2
∴x=2,
∴CD=2,
故选(C)
【点评】本题考查垂径定理,解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理,本题属于基础题型.
9.(4分)
【考点】38:
规律型:
图形的变化类.
【分析】观察图形可知,第1个图形共有小正方形的个数为2×
2+1;
第2个图形共有小正方形的个数为3×
3+2;
第3个图形共有小正方形的个数为4×
4+3;
…;
则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,进而得出答案.
第1个图形共有小正方形的个数为2×
则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,
所以第8个图形共有小正方形的个数为:
9×
9+8=89.
故选D.
【点评】本题考查了规律型:
图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
10.(4分)
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,可设A(x,),由条件证得△AOC∽△OBD,从而可表示出B点坐标,则可求得得到关于k的方程,可求得k的值.
∵点A是反比例函数y=(x>0)上的一个动点,
∴可设A(x,),
∴OC=x,AC=,
∵OB⊥OA,
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°
,
∴∠BOD=∠OAC,且∠BDO=∠ACO,
∴△AOC∽△OBD,
∵OB=2OA,
∴===,
∴OD=2AC=,BD=2OC=2x,
∴B(﹣,2x),
∵点B反比例函数y=图象上,
∴k=﹣•2x=﹣4,
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,利用条件构造三角形相似,用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键.
11.(3分)
【考点】1E:
有理数的乘方.
【分析】本题考查有理数的乘方运算,(﹣)2表示2个(﹣)的乘积.
(﹣)2=.
故答案为:
.
【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
12.(3分)
【考点】1L:
科学记数法与有效数字.菁优网版权所有
【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位.
“两千万”精确到百万位,用科学记数法表示为2.0×
107,
2.0×
107.
【点评】本题考查的是科学记数法的应用,掌握科学记数法的计数规律,理解近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键.
13.(3分)不等式组的解集是 ﹣1<x≤3 .
【考点】CB:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.
解不等式①得x>﹣1,
解不等式②得x≤3.
故不等式组的解集为﹣1<x≤3.
﹣1<x≤3.
【点评】考查了解一元一次不等式组,解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.
14.(3分)
【考点】W5:
众数;
【分析】先根据平均数的计算方法求出x,然后根据众数的定义求解.
根据题意得(3+4+x+6+8)=5×
5,
解得x=4,
则这组数据为3,4,4,6,8的平均数为5,
所以这组数据的众数是4.
故答案为4.
【点评】本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了平均数的定义.
15.(3分)
【考点】AA:
根的判别式.
【分析】由方程没有实数根结合根的判别式,即可得出△=4m﹣4<0,解之即可得出m的取值范围.
∵关于x的方程x2+2x﹣(m﹣2)=0没有实数根,
∴△=22+4(m﹣2)=4m﹣4<0,
解得:
m<1.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.
16.(3分)
【考点】JA:
平行线的性质;
K7:
三角形内角和定理.
【分析】要求∠BCD的度数,只需根据平行线的性质求得∠B的度数.显然根据三角形的内角和定理就可求解.
∵在Rt△ABC中,∠BAC=65°
∴∠ABC=90°
﹣∠BAC=90°
﹣65°
=25°
∵AB∥CD,∠BCD=∠ABC=25°
【点评】本题考查了平行线性质的应用,锻炼了学生对所学知识的应用能力.
17.(3分)
【考点】E4:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
根据题意得,x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为x≥1.
【点评】本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
18.(3分)
【考点】KH:
等腰三角形的性质;
K6:
三角形三边关系.菁优网版权所有
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑,先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在,再根据三角形的周长公式求值即可.
当腰为3时,3+3=6,
∴3、3、6不能组成三角形;
当腰为6时,3+6=9>6,
∴3、6、6能组成三角形,
该三角形的周长为=3+6+6=15.
15.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系,由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键.
19.(3分)
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);
LE:
正方形的性质.
【分析】设EF=FD=x,在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题.
如图:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD=6,
∵AE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=6﹣x,
在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,
∴32+(6﹣x)2=x2,
∴x=,
∴AF=6﹣=cm,
故答案为.
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.
20.(3分)
【考点】H4:
二次函数图象与系数的关系;
O1:
命题与定理.
【分析】①由抛物线的开口向上、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于y轴负半轴,即可得出a>0、b<0、c<0,进而可得出abc>0,①正确;
②由抛物线与x轴有两个不同的交点,可得出△=b2﹣4ac>0,b2>4ac,②错误;
③由当x=﹣2时y>0,可得出4a﹣2b+c>0,③正确;
④由抛物线对称轴的大致范围,可得出﹣2a<b<0,结合a>0、c<0可得出2a+b>0>c,④正确.综上即可得出结论.
①∵抛物线开口向上,抛物线的对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交于y轴负半轴,
∴a>0,﹣>0,c<0,
∴b<0,abc>0,①正确;
②∵抛物线与x轴有两个不同交点,
∴△=b2﹣4ac>0,b2>4ac,②错误;
③当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,③正确;
④∵0<﹣<1,
∴﹣2a<b<0,
∴2a+b>0>c,④正确.
①③④.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.
21.(12分)
【考点】B3:
解分式方程;
2C:
实数的运算;
6E:
零指数幂;
负整数指数幂;
T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算;
(2)解分式方程的步骤:
①去分母;
②求出整式方程的解;
③检验;
④得出结论.
(1)+|3﹣|﹣2sin60°
=2+3﹣﹣2×
+1+
=2+3﹣﹣+1+4
=8;
(2)+=1
整理得﹣=1
1﹣x=x﹣3
解得x=2
经检验:
x=2是分式方程的解.
【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程,解题时注意:
实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.解分式方程时,一定要检验.
22.(12分)
【考点】ME:
切线的判定与性质;
M2:
垂径定理;
T7:
解直角三角形.
(1)连接BC、OD,由D是弧BC的中点,可知:
OD⊥BC;
由OB为⊙O的直径,可得:
BC⊥AC,根据DE⊥AC,可证OD⊥DE,从而可证DE是⊙O的切线;
(2)直接利用勾股定理得出GO的长,再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值.
【解答】
(1)证明:
连接OD,BC,
∵D是弧BC的中点,
∴OD垂直平分BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
∴=,
∴∠EAD=∠BAD,
∵DE⊥AC,DG⊥AB且DE=4,
∴DE=DG=4,
∵DO=5,
∴GO=3,
∴AG=8,
∴tan∠ADG==2,
∵BF是⊙O的切线,
∴∠ABF=90°
∴DG∥BF,
∴tan∠F=tan∠ADG=2.
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识,正确得出AG,DG的长是解题关键.
23.(14分)
【考点】X6:
列表法与树状图法;
V5:
用样本估计总体;
VB:
扇形统计图;
VC:
条形统计图.
(1)根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可;
(2)根据总人数减去爱吃A、B、D三种粽子的人数可得爱吃C的人数,然后再根据人数计算出百分比即可;
(3)求出D占的百分比,乘以8000即可得到结果;
(4)画树状图得出所有等可能的情况数,找出他第二个吃到的恰好是C粽的情况数,即可求出所求的概率.
(1)根据题意得:
180+60+120+240=600(人);
(2)如图所示;
(3)根据题意得:
40%×
8000=3200(人);
(4)如图,
得到所有等可能的情况有12种,其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,
则P(C粽)==,
答:
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.
【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
24.(14分)
【考点】FH:
一次函数的应用.
(1)根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离;
(2)根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,把(25,3000)代入,可得甲龙舟队的y与x函数关系式;
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得乙龙舟队的y与x函数关系式;
(4)分四种情况进行讨论,根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可.
(1)由图可得,起点A与终点B之间相距3000米;
(2)由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,
把(25,3000)代入,可得3000=25k,
解得k=120,
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0≤x≤25),
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,
把(5,0),(20,3000)代入,可得
解得,
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,
即当x=12.5时,两龙舟队相遇,
当x<5时,令120x=200,则x=(符合题意);
当5≤x<12.5时,令120x﹣(200x﹣1000)=200,则x=10(符合题意);
当12.5<x≤20时,令200x﹣1000﹣120x=200,则x=15(符合题意);
当20<x≤25时,令3000﹣120x=200,则x=(符合题意);
综上所述,甲龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米
【点评】本题主要考查了一次函数的应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法,解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用.
25.(12分)
【考点】T7:
(1)根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得;
(2)由
(1)中的结论可猜想sin2A+cos2A=1;
(3)由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=()2+()2===1;
(4)根据直角三角形中sin2A+cos2A=1知()2+cosA2=1,据此可得答案.
(1)sin2A1+cos2A1=()2+()2=+=1,
sin2A2+cos2A2=()2+()2=+=1,
sin2A3+cos2A3=()2+()2=+=1,
1、1、1;
,总有sin2A+cos2A=1,
1;
(3)在图2中,∵sinA=,cosA=,且a2+b2=c2,
则sin2A+cos2A=()2+()2=+===1,
即sin2