中考数学卷精析版贵州六盘水卷文档格式.docx
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【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，
A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确。
故选D。
5．（2012贵州六盘水3分）数字
中是无理数的个数有【】个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【考点】无理数，特殊角的三角函数值。
【分析】根据初中阶段无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可：
∵
，
∴数字
中无理数的有：
，共3个。
6．（2012贵州六盘水3分）下列计算正确的是【】
B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x
【考点】二次根式的加减法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，去括号。
【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案：
A．不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；
B．（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；
C．（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；
D．﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确。
9．（2012贵州六盘水3分）如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是【】
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分
C．张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢
【考点】函数的图象。
【分析】如图，
A．张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B．张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；
C．据
（1）张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路，故选项错误．
D．张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确。
10．（2012贵州六盘水3分）如图为反比例函数
在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为【】
A．4B．3C．2D．1
【考点】反比例函数综合题，矩形的判定和性质，配方法的应用，函数的最值。
【分析】∵反比例函数
在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形。
设宽BO=x，则AB=
则
∴四边形OBAC周长的最小值为4。
二．填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）
11．（2012贵州六盘水4分）2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为▲亿元．
【答案】2.47×
103。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；
当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
2470一共4位，从而2470=2.47×
12．（2012贵州六盘水4分）分解因式：
2x2+4x+2=▲．
【答案】2（x+1）2。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2。
13．（2012贵州六盘水4分）某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：
50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是▲，▲．
【答案】60，60。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是60，故这组数据的众数为60。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为50，57，60，60，65，70，72，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：
60。
14．（2012贵州六盘水4分）已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是
▲．
【答案】相交。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：
外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，∴2+3=5，3﹣2=1。
∵1＜4＜5，∴这两圆的位置关系是相交。
15．（2012贵州六盘水4分）如图，已知∠OCB=20°
，则∠A=▲度．
【答案】70°
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】由OB=OC与∠OCB=20°
，根据等边对等角的性质，即可求得∠OBC=20°
由三角形内角和定理，得∠BOC=180°
﹣∠OCB﹣∠OBC=180°
﹣20°
=140°
由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，即可求得∠A=
∠BOC=70°
16．（2012贵州六盘水4分）两块大小一样斜边为4且含有30°
角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了▲度，线段CE旋转过程中扫过的面积为▲．
【考点】旋转的性质，含有30°
角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】根据含有30°
角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；
再根据扇形面积公式计算求解：
∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°
的角，∴CE′是△ACB的中线。
∴CE′=BC=BE′=2。
∴△E′CB是等边三角形。
∴∠BCE′=60°
∴∠ACE′=90°
﹣60°
=30°
∴线段CE旋转过程中扫过的面积为：
17．（2012贵州六盘水4分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：
cm），那么该圆的半径为▲cm．
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，∴AD=
AB=
（9﹣1）=4。
设OA=r，则OD=r﹣3，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=
（cm）。
18．（2012贵州六盘水4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。
例如，
展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=▲．
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
【考点】分类归纳（数字的变化类），完全平方公式。
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1。
如图：
∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。
三．解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）
19．（2012贵州六盘水16分）
（1）（2012贵州六盘水8分）计算：
【答案】解：
原式=
【考点】实数的运算，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简。
【分析】针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）（2012贵州六盘水8分）先化简代数式
，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
取a=0，原式=
=2。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。
然后从﹣2，2，0三个数中选择一个使分式分母和除式不为0的数0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值（﹣2，2使分式分母为0，不可取）。
20．（2012贵州六盘水10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°
后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形。
点A1的坐标为（1，0）。
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形。
根据勾股定理，A1C1=
∴旋转过程中C1所经过的路程为
【考点】网格问题，作图（旋转和平移变换），勾股定理，弧长的计算。
【分析】
（1）根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可。
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°
后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。
21．（2012贵州六盘水12分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：
同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
（1）30。
补全统计图如下：
（2）余老师抽到去B地的概率是
（3）根据题意列表如下：
∵两个数字之和是偶数时的概率是
∴票给李老师的概率是
∴这个规定对双方公平。
【考点】条形统计图，列表法或树状图法，概率，游戏公平性。
（1）根据去A．B．D的车票总数除以所占的百分比求出总数：
（20+40+10）÷
（1﹣30%）=100，再减去去A、B、D的车票总数即得去C地的车票数量：
100﹣70=30。
从而补全统计图。
根据题意得：
（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可。
（3）根据题意用列表法或树状图法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平。
22．（2012贵州六盘水12分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：
△ABE≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：
四边形ABFC为矩形．
【答案】证明：
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC。
∴∠ABE=∠ECF。
又∵E为BC的中点，∴BE=CE。
在△ABE和△FCE中，∵∠ABE=∠FCE，BE=CE，∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE（ASA）。
（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF。
又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形。
∴BE=EC，AE=EF。
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB。
∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE。
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC。
∴四边形ABFC为矩形。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形和判定，矩形的判定。
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等。
（2）由△ABE≌△FCE，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；
再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；
再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形。
23．（2012六盘水12）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：
小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°
；
小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°
．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°
，∠CBD=60°
∴∠ACB=∠CAB=30°
∴AB=BC=30m。
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=
x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：
x=15。
∴CE=15
m。
答：
小丽自家门前的小河的宽度为15
【考点】解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度。
24．（2012贵州六盘水10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，
∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，
∴市场价收费标准为：
（51﹣45）÷
（22﹣20）=3（元/吨）。
设基本价收费为x元/吨，
根据题意得出：
15x+（22﹣15）×
3=51，解得：
x=2。
∴该市每吨水的基本价和市场价分别为：
3元/吨，2元/吨。
（2）当n≤15时，m=2n，当n＞15时，m=15×
2+（n﹣15）×
3=3n－15。
∴m与n之间的函数关系式为
-
（3）∵小兰家6月份的用水量为26吨，
∴她家要缴水费3×
26－15=63元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用。
（1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：
（22﹣20）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价。
（2）利用
（1）中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可。
（3）根据
（2）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费。
25．（2012贵州六盘水16分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：
s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：
cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？
若存在，求出此时t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？
若存在，求出此时菱形的面积；
∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角。
（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．
若PQ∥BC，则
，即
，解得
∴当
s时，PQ∥BC。
（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D。
则PD∥BC，∴△APD∽△ABC。
∴
∴S=
×
AQ×
PD=
2t×
（
）
∴当t=
s时，S取得最大值，最大值为
cm2。
（3）不存在。
理由如下：
假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=
S△ABC，而S△ABC=
AC•BC=24，∴此时S△AQP=12。
由
（2）可知，S△AQP=
，∴
=12，化简得：
t2﹣5t+10=0。
∵△=（﹣5）2﹣4×
1×
10=﹣15＜0，此方程无解，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分。
（4）存在。
假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，
则有AQ=PQ=BP=2t。
如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，
∴△APD∽△ABC。
，AD=
∴QD=AD﹣AQ=
在Rt△PQD中，由勾股定理得：
QD2+PD2=PQ2，
即（
）2+（
）2=（2t）2，
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