江苏省南京市联合体八年级下期末数学试卷Word格式.doc
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发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.10).
10.(2分)计算﹣= .
11.(2分)抛掷一枚均匀的正方体骰子一次,下列3个事件:
①向上一面的点数不小于3;
②向上一面的点数是偶数;
③向上一面的点数是3的倍数,其中发生的可能性最大的事件是 .(填写你认为正确的序号即可)
12.(2分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 y2.(填“<”、“>”或“=”)
13.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,AB=AE,CE=CD,若∠ECD=30°
,则∠ABE= .
14.(2分)如图,△ABC中,∠ABC=64°
,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,使得AA′∥BC,则∠CBC′= °
.
15.(2分)如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上关于原点O对称的两点,直线AC经过点C(0,﹣2)与x轴交于点D,若C为AD中点,△ABD的面积是5,则点B的坐标为 .
16.(2分)如图,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,P为AB边上一动点(含端点),F为CP中点,则△CEF的周长最小值为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共68分)
17.(8分)计算:
(1)(2﹣)×
;
(2)(m+2+)×
18.(6分)解方程:
1﹣=.
19.(7分)为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况,随机抽取了部分同学的成绩,整理并制作如图所示的图表(部分未完成).请你根据提供的信息,解答下列问题:
(1)此次调查的样本容量为 .
(2)在表中:
m= ;
n= ;
h= .
(3)补全频数分布直方图;
(4)根据频数分布表、频数分布直方图,你获得哪些信息?
分数段
频数
频率
60≤x<70
40
0.1
70≤x≤80
120
n
80≤x<90
m
h
90≤x<100
80
0.2
20.(7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,m= ,n= ,表示区域C的圆心角是 ;
(3)小明是被问卷调查的同学,那么他参加了哪项活动的可能性最大?
21.(6分)南京为建设绿色之都,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参与,实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天栽x棵树.
(1)根据条件填表:
工作总量
工作时间
工作效率
计划
1200
x
实际
(2)求原计划每天栽树多少棵?
22.(6分)如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点,且AE=CF,连接BF、DE.
(1)判断四边形DEBF的形状并说明理由;
(2)若AB=8,AD=4,当四边形DEBF是菱形时,求AE的长.
23.(6分)如图,已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=(k>0)的图象交于A、B两点.
(1)若点B的横坐标为n,则点A的坐标为 ;
(用含n的代数式表示)
(2)若AB的长度为4,求反比例函数的关系式;
(3)在
(2)的条件下,若y1>y2,则x的取值范围为 .(直接写答案)
24.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上两点,BE=DF,连接AE、EC、CF、FA.
(1)求证:
四边形AECF为平行四边形;
(2)若AB=AD,求证:
四边形AECF为菱形;
(3)在
(2)的条件下,连接AC交BD于点O,若AB:
BE:
AO=5:
1:
3.求证:
四边形AECF为正方形.
25.(7分)请借鉴以前研究函数的经验,探索函数y=+2的图象和性质.
(1)自变量x的取值范围为 ;
(2)填写下表,画出函数的图象;
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
2
3
4
5
6
7
y
1
0.8
0.5
8
(3)观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
(4)若x>3,则y的取值范围为 ;
若y<﹣1,则x的取值范围为 .
26.(7分)定义:
有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.
(1)在三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=C,则∠A的取值范围为 .
(2)如图①,折叠平行四边形DEBF,使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处,折痕为DG、DH.
求证:
四边形ABCD为三等角四边形;
(3)如图②,三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若AB=5,AD=,DC=7,则BC的长度为 .
参考答案与试题解析
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.
A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;
B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;
C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;
D、“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
不能合并成一项,故选项A错误,
∵,故选项B正确,
∵负数没有算术平方根,故选项C错误,
∵,故选项D错误,
故选B.
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
【分析】分式方程变形后,乘以x﹣1去分母得到结果,即可作出判断.
分式方程两边同乘(x﹣1),
去分母得:
2﹣(x+2)=x﹣1,
故选C
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误;
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误;
D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确;
【点评】本题考查的是普通概念,熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备.
【分析】连接PC,可证得△ABP≌△CBP,结合矩形的性质,可证得PA=EF,国判断①;
延长AP交BC于点G,可证得AP⊥EF,可判断②;
求得AP的最小值即可求得EF的最短长度,可判断③;
当点P在点B或点D时,AP有最大值2,则可判断④;
可求得答案.
①如图,连接PC,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°
,
在△ABP和△CBP中
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=PC,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,且∠FCE=90°
∴四边形PECF为矩形,
∴PC=EF,
∴AP=EF,故①正确;
②延长AP交BC于点G,
由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP,
∵PE∥AB,
∴∠EPG=∠BAP,
∴∠EPG=∠PFE,
∵∠EPF=90°
∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°
∴AP⊥EF,故②正确;
③当AP⊥BD时,AP有最小值,此时P为BD的中点,
由①可知EF=AP,
∴EF的最短长度为,故③正确;
④当点P在点B或点D位置时,AP=AB=2,
∴EF=AP≤2,
∴当∠BAP=30°
时,AP<2,
即EF的长度不可能为2,故④不正确;
综上可知正确的结论为①②③,
故选A.
【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质,构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键.
7.(2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≤1 .
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
∵式子在实数范围内有意义,
∴1﹣x≥0,
解得x≤1.
故答案为:
x≤1.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.
8.(2分)若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .
【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围.
由题意可知:
x+1≠0
∴x≠﹣1
x≠﹣1
【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 0.80 (精确到0.10).
【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近,即可估计出这种玉米种子发芽的概率.
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近,
0.801≈0.80,
则这种玉米种子发芽的概率是0.80,
0.80.
【点评】此题考查了利用频率估计概率,从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键.
10.(2分)计算﹣= .
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.
原式=2﹣
=﹣.
故答案为
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
③向上一面的点数是3的倍数,其中发生的可能性最大的事件是 ① .(填写你认为正确的序号即可)
【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小.
①“向上一面的点数不小于3”的概率为,
②“向上一面的点数是偶数”的概率为,
③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为,
故其中发生的可能性最大的事件是①,
①.
【点评】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待,最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.
12.(2分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 > y2.(填“<”、“>”或“=”)
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.
∵k=3>0,
∴反比例函数y=的图象在第一、三象限,
∴在每一个象限内y随x的增大而减小,
∵x1<x2<0,
∴y1>y2.
>.
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意:
反比例函数的增减性只指在同一象限内.
,则∠ABE= 37.5°
.
【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数,再根据平行四边形的性质得出∠A的度数,再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数,从而求解.
∵CE=CD,∠ECD=30°
∴∠D=×
(180°
﹣30°
)=75°
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°
∴∠A=105°
∵AB=AE,
∴∠ABE=×
﹣105°
)=37.5°
37.5°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质,根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键.
,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,使得AA′∥BC,则∠CBC′= 52 °
【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB,即可得到∠BAA′=∠BA′A,由AA′∥BC,得到∠A′AB=68°
,再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数,即可得到∠CBC′的度数.
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′,
∴BA′=AB,
∴∠BAA′=∠BA′A,
∵AA′∥BC,
∴∠A′AB=∠ABC,
∵∠ABC=64°
∴∠A′AB=64°
∴∠ABA′=(180°
﹣2×
64°
)=52°
∵∠CBC′=∠ABA′,
∴∠CBC′=52°
52.
【点评】本题考查了旋转的性质:
旋转前后两图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
15.(2分)如图,A、B是反比例函数y=(k>0)图象上关于原点O对称的两点,直线AC经过点C(0,﹣2)与x轴交于点D,若C为AD中点,△ABD的面积是5,则点B的坐标为 (,4) .
【分析】根据C为AD中点,C(0,﹣2),得到A点的纵坐标为﹣4,由于A、B关于原点O对称,得到S△ABD=|k|=5,k=5;
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数,得到点B的纵坐标为﹣4,于是得到结论.
∵C为AD中点,C(0,﹣2),
∴A点的纵坐标为﹣4,
∵A、B关于原点O对称,
∴S△ABD=|k|=5,k=5;
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数,
∴点B的纵坐标为﹣4,
∴﹣4=,
∴x=,
∴B(,4).
(,4).
【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义,反比例函数和一次函数的交点问题,关于原点对称的点的坐标特征,根据图象找出面积的相等关系是解题的关键.
16.(2分)如图,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,P为AB边上一动点(含端点),F为CP中点,则△CEF的周长最小值为 +1 .
【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD,得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP,当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小;
即PC+PD的值最小时,△CEF的周长最小;
如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P,于是得到结论.
∵E为CD中点,F为CP中点,
∴EF=PD,
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP,
∴当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小;
如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P,
∵AD=AD′=BC,AD′∥BC,
∴四边形AD′BC是平行四边形,
∴AP=PB=1,PD′=PC,
∴CP=PD=,
∴C△CEF=C△CDP=+1,
+1.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题,三角形的周长的计算,正确的作出图形是解题的关键.
【分析】
(1)先利用二次根式的乘法法则运算,然后合并即可;
(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分即可.
(1)原式=2﹣
=6﹣
=5;
(2)原式=•[﹣]
=﹣•
=﹣2(m+3)
=﹣2m﹣6.
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了分式的混合运算.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
等式两边同时乘x(x﹣1)得:
x2﹣x﹣x2=2x﹣2,
解得:
x=,
经检验x=是原方程的根.
(1)此次调查的样本容量为 400 .
m= 160 ;
n= 0.3 ;
h= 0.4 .
(1)根据第一组的频数是40,频率是0.1,以及频率公式即可求解;
(2)依据频率公式:
频率=频数÷
总数即可求解;
(3)作出第三组对应的矩形即可;
(4)利用总人数2000乘以80≤x<90的频率即可估计80≤x<90的人数.
(1)此次调查的样本容量为40÷
0.1=400,
400;
(2)n=120÷
400=0.3,m=400﹣(40+120+80)=160,h=160÷
400=0.4,
160、0.3、0.4;
(3)补全图形如下:
(4)80≤x<90的人数最多,其所占的频率为0.4,
∴估计2000名当中有2000×
0.4=800名学生在这个分数段中.
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
(1)被调查的学生共有 100 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,m= 30 ,n= 10 ,表示区域C的圆心角是 144°
;