湖北省武汉市汉阳区七年级下期末数学试卷Word下载.doc

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11．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B．

C． D．

12．（3分）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，……）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，……，则顶点A2017的坐标为（　　）

A．（503，503） B．（﹣504，504） C．（﹣505，﹣505） D．（506，﹣506）

　二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）计算=　　．

14．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是　　．

15．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是　　．

16．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=26°

，AE∥BD，则∠BAF=　　．

17．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：

程序运行从“输入一个实数x”到：

判断结果是否大于190？

“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是　　．

18．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是　　．

　三、解答题（共8小题，共66分）

19．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集

（1）3x﹣6＞x+2

（2）

20．（8分）解下列方程组

（1）

21．（8分）如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：

AD∥EF．

22．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生，其中最喜爱戏曲的有　　人；

在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　　．

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

23．（8分）如图所示的平面直角坐标系中，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将△ABC平移后得到△DEF，已知B点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）

（1）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为　　，点F的坐标为　　．

（2）求△ABC的面积．

（3）若点P（m，0）为x轴上一动点，S△PAB=1.5，求出m的值．

24．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°

．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；

若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　．

25．（10分）为了提倡低碳经济，某公司决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：

购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）经预算：

该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，且每月要求产量不低于2040吨，请问该公司有几种购买方案？

甲型

乙型

价格（万元/台）

a

b

产量（吨/月）

240

180

26．（6分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a+b=4，且b＞0，z=2a﹣3b，求z的取值范围．

参考答案与试题解析

【解答】解：

4的平方根是±

2．

故选：

B．

A、=4是整数，是有理数，选项错误；

B、是无理数，选项正确；

C、是分数，是有理数，选项错误；

D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．

把是代入方程kx+3y=5中，得

2k+3=5，

解得k=1．

A．

根据数轴得：

不等式组的解集为2＜x≤4，

D．

∵将不等式（m﹣1）x＞m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＜1，

∴m﹣1＜0，

解得：

m＜1，

C．

由∠1=∠2，可得AB∥CD；

由∠3=∠4或∠C=∠CDE或∠C+∠ADC=180°

，可得AD∥BC；

A、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；

B、长江流域水污染情况调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；

C、某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命采用全面调查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；

D、乘坐地铁的安检关系到地铁和所有旅客的安全，因而必须全面调查，故选项正确；

由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：

=0.4，

所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：

30×

0.4=12（天）．

由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1）知c=a+2、d=b﹣3，

即c﹣a=2、d﹣b=﹣3，

则c+d﹣a﹣b=2﹣3=﹣1，

，

①+②得：

x+y=m+1，

∵x+y＞0，

∴m+1＞0，

m＞﹣1，

由题意得：

解得．

由已知，正方形顶点从第三象限开始，每四次循环一次，2017除4商504余1．则A2017是第505个正方形在第三象限的顶点．由边长变化发现，随着正方形个数是边长的一半，则第505个正方形的边长为1010，点A2017到两个坐标轴的距离为505，结合象限符号得点A2017坐标为（﹣505，﹣505）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）计算=　8　．

原式=5+3

=8．

故答案为：

8．

14．（3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是　0.1　．

根据题意得：

40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，

则第5组的频率为4÷

40=0.1，

0.1．

15．（3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是　　．

设该班男生有x人，女生有y人，根据题意得：

．

，AE∥BD，则∠BAF=　58°

　．

∵四边形ABCD是矩形，

∵∠BAD=90°

∵∠ADB=26°

∴∠ABD=90°

﹣26°

=64°

∵AE∥BD，

∴∠BAE=180°

﹣64°

=116°

∴∠BAF=∠BAE=58°

58°

“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是　8＜x≤22　．

第一次的结果为：

3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，

x≤64；

第二次的结果为：

3（3x﹣2）﹣2=9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，

x≤22；

第三次的结果为：

3（9x﹣8）﹣2=27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，

x＞8；

综上可得：

8＜x≤22．

18．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是　﹣≤a＜0　．

由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，

由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，

由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，

解得﹣≤a＜0，

﹣≤a＜0．

三、解答题（共8小题，共66分）

（1）移项，得：

3x﹣x＞2+6，

合并同类项，得：

2x＞8，

系数化为1，得：

x＞4，

将解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式，得：

x＜11，

解不等式﹣＞1，得：

x＞10，

则不等式组的解集为10＜x＜11，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由①可得，y=3x+4，

代入方程②，可得x﹣2（3x+4）=﹣3，

解得x=﹣1，

把x=﹣1代入y=3x+4，可得y=1，

∴方程组的解为；

原方程组可化为：

由①+②，可得15y=﹣5，

解得y=﹣，

把y=﹣代入②，可得2x﹣=3，

解得x=，

∴方程组的解为．

【解答】证明：

∵∠CGD=∠CAB（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行）．

（1）本次共调查了　50　名学生，其中最喜爱戏曲的有　3　人；

在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　72°

（1）本次共调查学生：

4÷

8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：

50×

6%=3（人）；

∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：

×

100%=36%，

∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：

1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，

∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°

20%=72°

；

50，3，72°

（2）2000×

8%=160（人），

答：

估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．

（1）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为　（1，﹣1）　，点F的坐标为　（﹣2，﹣2）　．

（3）若点P（m，0）为x轴上一动点，S△PAB＞S△PDE，直接写出m的取值范围．

（1）△DEF如图所示，D（1，﹣10，F（﹣2，﹣2），

故答案为（1，﹣1），（﹣2，﹣2）；

（2）S△ABC=×

=（△ABC是等腰直角三角形）．

（3）观察图象可知m＜2时，S△PAB＞S△PDE．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°

（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，

∴∠CBD=∠ABN=60°

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，

证明：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，

∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠DBN，

由

（1）可得，∠CBD=60°

，∠ABN=120°

∴∠ABC=（120°

﹣60°

）=30°

30°

（1）根据题意，得：

（2）设购买甲型设备x台，购买乙型设备（10﹣x）台，

根据题意，得：

4≤x≤5，

∵x为整数，

∴x=4或x=5，

则购买的方案有如下两种：

方案一：

购买甲型设备4台，购买乙型设备6台；

方案二：

购买甲型设备5台，购买乙型设备5台．

（1）∵

∴

由于该方程组的解都是正数，

∴a＞1

（2）∵a+b=4，

∴a=4﹣b，

0＜b＜3，

∴z=2（a+b）﹣5b=8﹣5b

∴﹣7＜8﹣5b＜8，

∴﹣7＜z＜8

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