每每型应用题Word文档下载推荐.doc

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∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

点评：

此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

　2、（2015•黔东南州23．（12分））去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

[来源:

zzs@te%p.#co&

*m]

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

一元一次不等式组的应用；

二元一次方程组的应用．[来源#:

%zzs^t~ep.co&

m]

专题：

压轴题；

方案型．

（1）关系式为：

饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：

40×

甲货车辆数+20×

乙货车辆数≥200；

10×

乙货车辆数≥120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可．

解：

（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x﹣80=120．

答：

饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

[来源#:

中教网@~%^]

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．

得：

解这个不等式组，得2≤m≤4．[中&

国教育*%出@~版网]

∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；

②甲车3辆，乙车5辆；

③甲车4辆，乙车4辆；

[来%@#源:

*中国~教育出版网]

（3）3种方案的运费分别为：

①2×

400+6×

360=2960（元）；

②3×

400+5×

360=3000（元）；

③4×

400+4×

360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．

（2015•齐齐哈尔27．（10分））母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：

3，单价和为200元．[ww&

^w.zzstep*#.co@m]

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

[来源%:

&

中国教育^出版*网@]

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

[来#源:

中%&

教网*^]

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在

（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？

此时店主获利多少元？

*#中国教^育出版~&

网]

一次函数的应用；

一元一次方程的应用；

一元一次不等式组的应用．[来#%源:

中*国教育出^版网~]

（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：

3，单价和为200元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合

（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．

（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：

2x+3x=200，

x=40，

则2x=80，3x=120，

A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数，

∴a的值为：

30、33、36，

∴共有三种方案；

（3）设店主获利为w元，则

w=10a+（18﹣m）b，

由80a+120b=9600，

a=120﹣b，

则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使

（2）中方案获利都相同，[来%源@:

#&

中教网*]

∴3﹣m=0，

∴m=3，

此时店主获利1200元．

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．

（2015荆州，23．（10分））荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

鲢鱼

草鱼

青鱼

每辆汽车载鱼量（吨）

8

6

5

每吨鱼获利（万元）

0.25

0.3

0.2

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？

并求出最大利润．

一次函数的应用．

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；

（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，

w=0.25x×

8+0.3（﹣3x+20）×

6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×

5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得

8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，

∴y=﹣3x+20．

y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；

（2），根据题意，得

∴，

2≤x≤6，

设此次销售所获利润为w元，

5=﹣1.4x+36

∵k=﹣1.4＜0，

∴w随x的增大而减小．

∴当x=2时，w取最大值，最大值为：

﹣1.4×

2+36=33.2（万元）．

∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．

本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

（2015青岛，20.8分）

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。

已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

【答案】甲盒用0.6米材料；

制作每个乙盒用0.5米材料；

l=0.1n+1500,1700.

【解析】

试题分析：

首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；

根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值.

试题解析：

（1）、设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料

由题可得：

解得（米）

经检验是原方程的解，所以

制作每个甲盒用0.6米材料；

制作每个乙盒用0.5米材料

（2）、由题∴

∵，∴，∴当时，

分式方程的应用，一次函数的性质.

（2015•广安22．（8分））为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地

车型

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

一次函数的应用．.

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由

（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

解：

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．

（3）由题意得：

12x+8（10﹣x）≥100，

x≥5，

又∵0≤x≤10，

∴5≤x≤10且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×

5+9400=9900（元）．

使总运费最少的调配方案是：

5辆大货车、5辆小货车前往A村；

3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

（2015•内江21．（10分））某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？

并确定获利最大的方案以及最大利润；

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及

（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

一次函数的应用；

分式方程的应用；

一元一次不等式组的应用．.

（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；

（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：

，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；

（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：

当k﹣50＞0；

当k﹣50＜0；

利用一次函数的性质，即可解答．

（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，

根据题意得：

x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解，

x+400=1600+400=2000，

每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．

（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，

则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7种，

即①电冰箱34台，空调66台；

②电冰箱35台，空调65台；

③电冰箱36台，空调64台；

④电冰箱37台，空调63台；

⑤电冰箱38台，空调62台；

⑥电冰箱39台，空调61台；

⑦电冰箱40台，空调60台；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=34时，y有最大值，最大值为：

﹣50×

34+15000=13300（元），

当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，

则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，

当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，

∵，

∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；

当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，

∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；

当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；

当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．