经典二次函数的压轴题分类汇编Word下载.doc

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B

N

A

M

E

F

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

2.如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

二、抛物线中线段长度最小问题

例题如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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1.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

三、抛物线与线段和最小的问题

例题如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；

（2）在

（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

1.如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

2.如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出H的坐标；

C

D

G

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？

并求出最大面积．

四、抛物线与等腰三角形

例题：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

1..如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

3.如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是　　，请说明理由；

（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与

（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；

（3）在问题

（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：

当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

4.如图，已知抛物线于x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.

（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由：

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（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

五、抛物线与直角三角形

例题如图，抛物线经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？

若存在，请直接写出点M的坐标；

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：

的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？

若存在，求出△PBC面积的最大值；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b，c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下：

①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有点P的坐标；

若不存在，说明理由．

3.如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.

（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？

若存在，请求出；

如果不存在，请说明由.

六、抛物线与四边形

例题1.如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；

2.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上.

（1）二次函数的解析式为y=；

（2）证明点不在

（1）中所求的二次函数的图像上；

（3）若C为线段AB的中点，过C点作轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点.

①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；

②二次函数的图像上是否存在点P，使得？

若存在，求出P点坐标；

若不存在，请说明理由.

1.如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

P

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在

（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

请说明理由.

2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=（）.

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出R点的坐标；

如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

3.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

一道关于四边形的题目

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°

，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°

至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°

，

∴∠FDG=180°

，点F、D、G共线．

根据　　，易证△AFG≌　　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°

点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°

．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°

．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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