鲁教版初三下册期末测试题及详细答案文档格式.doc

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13．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　　　　　．

14．（2015•湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　　　　　　cm．

15．（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　　　　　．

16．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=　　　　　　．

17．（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　　　　　．

三．解答题（共7小题）

18．（2016秋•灌云县月考）解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）

（2）（x+1）2=6x+6．

19．（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

（1）证明：

不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

20．（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．

（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；

（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

21．（2014•荆门）

（1）计算：

×

﹣4×

（1﹣）0；

（2）先化简，再求值：

（+）÷

，其中a，b满足+|b﹣|=0．

22．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

23．（2015•南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：

BE=CF．

24．（2015•荆州）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°

时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：

如图所示：

a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．

【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0

①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），

②•=1，•===1，（故②正确），

③÷

=﹣b，÷

=÷

=×

=﹣b，（故③正确）．

B．

【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1

【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

∵代数式+有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

解方程x2﹣12x+35=0得：

x=5或x=7．

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．

A．4B．4C．4D．28

【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，

∴AC=2EF=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，

∴AB==，

∴菱形ABCD的周长为4．

C．

【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．

B．55°

C．60°

D．75°

【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°

，∠BAC=45°

，再求∠BFC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°

，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°

+60°

=150°

∴∠ABE=（180°

﹣150°

）÷

2=15°

又∵∠BAC=45°

∴∠BFC=45°

+15°

=60°

．

【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°

【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．

A、不正确，两组对边分别平行；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．

A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15

【分析】方程利用配方法求出解即可．

方程变形得：

x2﹣8x=1，

配方得：

x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，

故选C

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

A．1B．C．D．

【分析】根据合分比性质求解．

∵=，

∴==．

【点评】考查了比例性质：

常见比例的性质有内项之积等于外项之积；

合比性质；

分比性质；

合分比性质；

等比性质．

【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．

∵AB、CD、EF都与BD垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，

∴=，=，

∴+=+==1．

∵AB=1，CD=3，

∴+=1，

∴EF=．

故选C．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．

【分析】证明BE：

EC=1：

3，进而证明BE：

BC=1：

4；

证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．

∵S△BDE：

3，

∴BE：

3；

∵DE∥AC，

∴△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：

S△AOC==，

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；

解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．

13．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．

【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，

在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，

∴BC==5，

∵OE⊥BC，

∴OE•BC=OB•OC，

∴OE==．

故答案为．

【点评】本题考查了菱形的性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．

14．（2015•湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　5　cm．

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．

菱形ABCD的面积=AC•BD，

∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，

∴另一条对角线BD的长=8cm；

边长是：

=5cm．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．

15．（2015•兰州）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=　2015　．

【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．

把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：

a+b﹣2015=0，

即a+b=2015．

故答案是：

2015．

【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．

16．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=　15　．

【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．

∵△ADE∽△ACB，

∴=，又=，DE=10，

∴BC=15．

15．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．

17．（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　9　．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．

∵AD∥BE∥CF，

∴=，即=，

∴EF=9．

故答案为9．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

【分析】

（1）先把方程整理为x2﹣2x=，然后利用配方法解方程；

（2）先把方程变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

（1）x2﹣2x=，

x2﹣2x+1=，

（x﹣1）2=，

x﹣1=±

=±

所以x1=1+，x2=1﹣；

（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，

（x+1）（x+1﹣6）=0，

x+1=0或x+1﹣6=0，

所以x1=﹣1，x2=5．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．

（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；

（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．

【解答】

△=（m+2）2﹣8m

=m2﹣4m+4

=（m﹣2）2，

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程总有实数根；

（2）解：

解方程得，x=，

x1=，x2=1，

∵方程有两个不相等的正整数根，

∴m=1或2，m=2不合题意，

∴m=1．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

△=0⇔方程有两个相等的实数根；

△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．

（1）根据全等三角形的性质求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得；

（2）过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，先证得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得．

（1）∵△CDQ≌△CPQ，

∴DQ=PQ，PC=DC，

∵AB=DC=5，AD=BC=3，

∴PC=5，

在Rt△PBC中，PB==4，

∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，

设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，

在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，

解得x=，

∴AQ=．

（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，

∵MD⊥MP，

∴∠PMD=90°

∴∠PME+∠DMF=90°

∵∠FDM+∠DMF=90°

∴∠MDF=∠PME，

∵M是QC的中点，

根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，

在△MDF和△PME中，

∴△MDF≌△PME（AAS），

∴ME=DF，PE=MF，

∵EF⊥CD，AD⊥CD，

∴EF∥AD，

∵QM=MC，

∴DF=CF=DC=，

∴ME=，

∵ME是梯形ABCQ的中位线，

∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，

∴AQ=2．

【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，梯形的中位线的性质等，

（2）求得△MDF≌△PME是本题的关键．

（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4×

1=2﹣，然后合并即可；

（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．

（1）原式=﹣4×

1

=2﹣

=；

（2）原式=[﹣]•

=（﹣）•

=•

=，

∵+|b﹣|=0，

∴a+1=0，b﹣=0，

解得a=﹣1，b=，

当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．

（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°

，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

∴AB=AD，∠B=90°

，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

∵∠B=90°

，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；

熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．

【解答】证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO．

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°

又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF．

【点评】本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．

（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；

（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP