鲁教版初三下册期末测试题及详细答案文档格式.doc
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13.(2016•内江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
14.(2015•湘潭)已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为 cm.
15.(2015•兰州)若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则a+b= .
16.(2015•曲靖)若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,则BC= .
17.(2015•漳州)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF= .
三.解答题(共7小题)
18.(2016秋•灌云县月考)解方程:
(1)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)
(2)(x+1)2=6x+6.
19.(2015•咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
20.(2015•玉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;
(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
21.(2014•荆门)
(1)计算:
×
﹣4×
(1﹣)0;
(2)先化简,再求值:
(+)÷
,其中a,b满足+|b﹣|=0.
22.(2015•岳阳)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
23.(2015•南平)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
求证:
BE=CF.
24.(2015•荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°
时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b
【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a﹣b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:
如图所示:
a<0,a﹣b<0,
则|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是解题关键.
【分析】由ab>0,a+b<0先求出a<0,b<0,再进行根号内的运算.
∵ab>0,a+b<0,
∴a<0,b<0
①=,被开方数应≥0,a,b不能做被开方数,(故①错误),
②•=1,•===1,(故②正确),
③÷
=﹣b,÷
=÷
=×
=﹣b,(故③正确).
B.
【点评】本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确a<0,b<0.
A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.
∵代数式+有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可.
解方程x2﹣12x+35=0得:
x=5或x=7.
当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;
当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.
∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.
【点评】本题主要考查三角形三边关系,注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.
A.4B.4C.4D.28
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,得出周长即可.
∵E,F分别是AB,BC边上的中点,EF=,
∴AC=2EF=2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,
∴AB==,
∴菱形ABCD的周长为4.
C.
【点评】此题考查菱形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理,掌握菱形的性质是解决问题的关键.
B.55°
C.60°
D.75°
【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°
,∠BAC=45°
,再求∠BFC.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
又∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD=DE,∠DAE=60°
,
∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°
+60°
=150°
∴∠ABE=(180°
﹣150°
)÷
2=15°
又∵∠BAC=45°
∴∠BFC=45°
+15°
=60°
.
【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ABE=15°
【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直.
A、不正确,两组对边分别平行;
B、不正确,两组对角分别相等,两者均有此性质正确,;
C、不正确,对角线互相平分,两者均具有此性质;
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.
【点评】此题主要考查了菱形的性质,关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解.
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15
【分析】方程利用配方法求出解即可.
方程变形得:
x2﹣8x=1,
配方得:
x2﹣8x+16=17,即(x﹣4)2=17,
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.
∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=4﹣4(kb+1)>0,
解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确;
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
A.1B.C.D.
【分析】根据合分比性质求解.
∵=,
∴==.
【点评】考查了比例性质:
常见比例的性质有内项之积等于外项之积;
合比性质;
分比性质;
合分比性质;
等比性质.
【分析】易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得=,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.
∵AB、CD、EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴=,=,
∴+=+==1.
∵AB=1,CD=3,
∴+=1,
∴EF=.
故选C.
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质,发现+=1是解决本题的关键.
【分析】证明BE:
EC=1:
3,进而证明BE:
BC=1:
4;
证明△DOE∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.
∵S△BDE:
3,
∴BE:
3;
∵DE∥AC,
∴△DOE∽△AOC,
∴=,
∴S△DOE:
S△AOC==,
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;
解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.
13.(2016•内江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= .
【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法计算OE的长.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,
在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,
∴BC==5,
∵OE⊥BC,
∴OE•BC=OB•OC,
∴OE==.
故答案为.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形面积公式.
14.(2015•湘潭)已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为 5 cm.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长.然后根据勾股定理即可求得边长.
菱形ABCD的面积=AC•BD,
∵菱形ABCD的面积是24cm2,其中一条对角线AC长6cm,
∴另一条对角线BD的长=8cm;
边长是:
=5cm.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了菱形的性质.菱形被对角线分成4个全等的直角三角形,以及菱形的面积的计算,理解菱形的性质是关键.
15.(2015•兰州)若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则a+b= 2015 .
【分析】由方程有一根为﹣1,将x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值.
把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得:
a+b﹣2015=0,
即a+b=2015.
故答案是:
2015.
【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,关键是把方程的解代入方程.
16.(2015•曲靖)若△ADE∽△ACB,且=,DE=10,则BC= 15 .
【分析】根据△ADE∽△ACB,得到=,代入已知数据计算即可.
∵△ADE∽△ACB,
∴=,又=,DE=10,
∴BC=15.
15.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键.
17.(2015•漳州)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF= 9 .
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=,即=,然后根据比例性质求EF.
∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=,
∴EF=9.
故答案为9.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
【分析】
(1)先把方程整理为x2﹣2x=,然后利用配方法解方程;
(2)先把方程变形为(x+1)2﹣6(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程.
(1)x2﹣2x=,
x2﹣2x+1=,
(x﹣1)2=,
x﹣1=±
=±
所以x1=1+,x2=1﹣;
(2)(x+1)2﹣6(x+1)=0,
(x+1)(x+1﹣6)=0,
x+1=0或x+1﹣6=0,
所以x1=﹣1,x2=5.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.也考查了配方法解一元二次方程.
(1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;
(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.
【解答】
△=(m+2)2﹣8m
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
∵不论m为何值时,(m﹣2)2≥0,
∴△≥0,
∴方程总有实数根;
(2)解:
解方程得,x=,
x1=,x2=1,
∵方程有两个不相等的正整数根,
∴m=1或2,m=2不合题意,
∴m=1.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
△=0⇔方程有两个相等的实数根;
△<0⇔方程没有实数根是解题的关键.
(1)根据全等三角形的性质求得DQ=PQ,PC=DC=5,然后利用勾股定理即可求得;
(2)过M作EF⊥CD于F,则EF⊥AB,先证得△MDF≌△PME,求得ME=DF=,然后根据梯形的中位线的性质定理即可求得.
(1)∵△CDQ≌△CPQ,
∴DQ=PQ,PC=DC,
∵AB=DC=5,AD=BC=3,
∴PC=5,
在Rt△PBC中,PB==4,
∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1,
设AQ=x,则DQ=PQ=3﹣x,
在Rt△PAQ中,(3﹣x)2=x2+12,
解得x=,
∴AQ=.
(2)如图2,过M作EF⊥CD于F,则EF⊥AB,
∵MD⊥MP,
∴∠PMD=90°
∴∠PME+∠DMF=90°
∵∠FDM+∠DMF=90°
∴∠MDF=∠PME,
∵M是QC的中点,
根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC,
在△MDF和△PME中,
∴△MDF≌△PME(AAS),
∴ME=DF,PE=MF,
∵EF⊥CD,AD⊥CD,
∴EF∥AD,
∵QM=MC,
∴DF=CF=DC=,
∴ME=,
∵ME是梯形ABCQ的中位线,
∴2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,
∴AQ=2.
【点评】本题考查了矩形的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用,直角三角形斜边中线的性质,梯形的中位线的性质等,
(2)求得△MDF≌△PME是本题的关键.
(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4×
1=2﹣,然后合并即可;
(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算,再计算括号内的运算,然后约分得到原式=,再根据非负数的性质得到a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,然后把a和b的值代入计算即可.
(1)原式=﹣4×
1
=2﹣
=;
(2)原式=[﹣]•
=(﹣)•
=•
=,
∵+|b﹣|=0,
∴a+1=0,b﹣=0,
解得a=﹣1,b=,
当a=﹣1,b=时,原式=﹣=﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值.
(1)由正方形的性质得出AB=AD,∠B=90°
,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出结论;
(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的长.
∴AB=AD,∠B=90°
,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
∵∠B=90°
,AB=12,BM=5,
∴AM==13,AD=12,
∵F是AM的中点,
∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,
即,
∴AE=16.9,
∴DE=AE﹣AD=4.9.
【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理;
熟练掌握正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
【分析】要证BE=CF,可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等.
【解答】证明:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AC=BD,则BO=CO.
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,
∴∠BEO=∠CFO=90°
又∵∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.
【点评】本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法.解此题的主要错误是思维顺势,想当然,由ABCD是矩形,就直接得出OB=OD,对对应边上的高的“对应边”理解不透彻.
(1)先证出△ABP≌△CBP,得PA=PC,由于PA=PE,得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP,得∠BAP=∠BCP,进而得∠DAP=∠DCP,由PA=PC,得到∠DAP