天津市中考数学试卷解析版Word格式文档下载.doc

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（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　　．

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：

岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中m的值为　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°

，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°

方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°

方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：

sin64°

≈0.90，cos64°

≈0.44，tan64°

≈2.05，取1.414．

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；

一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）

5

10

20

30

…

甲复印店收费（元）

0.5

2

乙复印店收费（元）

0.6

2.4

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由．

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'

．

（1）如图①，当点A'

在第一象限，且满足A'

B⊥OB时，求点A'

的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'

B的长；

（3）当∠BPA'

=30°

时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'

①当点P'

落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'

落在第二象限内，P'

A2取得最小值时，求m的值．

参考答案与试题解析

【考点】19：

有理数的加法．

【分析】依据有理数的加法法则计算即可．

【解答】解：

（﹣3）+5=5﹣3=2．

故选：

A．

【考点】T5：

特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

cos60°

=，

D．

【考点】P3：

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

12630000=1.263×

107．

B．

【考点】U2：

简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．

故选D．

【考点】2B：

估算无理数的大小．

【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．

∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的值在整数6和7之间．

【考点】6B：

分式的加减法．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

原式==1，

故选（A）

【考点】98：

解二元一次方程组．

【分析】利用代入法求解即可．

，

①代入②得，3x+2x=15，

解得x=3，

将x=3代入①得，y=2×

3=6，

所以，方程组的解是．

【考点】R2：

旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°

，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°

得△DBE，

∴∠ABD=∠CBE=60°

，AB=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°

∴∠DAB=∠CBE，

∴AD∥BC，

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数的性质判断即可．

∵k=﹣3＜0，

∴在第四象限，y随x的增大而增大，

∴y2＜y3＜0，

∵y1＞0，

∴y2＜y3＜y1，

【考点】PA：

轴对称﹣最短路线问题；

KH：

等腰三角形的性质．

【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．

如图连接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，

故选B．

【考点】HA：

抛物线与x轴的交点；

H6：

二次函数图象与几何变换．

【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向，即可得出平移后解析式．

当y=0，则0=x2﹣4x+3，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：

x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

y=x2﹣4x+3

=（x﹣2）2﹣1，

∴M点坐标为：

（2，﹣1），

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'

落在y轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

∴平移后的解析式为：

y=（x+1）2=x2+2x+1．

x4的结果等于　x3　．

【考点】48：

同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．

原式=x3，

故答案为：

x3

14．计算的结果等于　9　．

【考点】79：

二次根式的混合运算．

【分析】根据平方差公式进行计算即可．

=16﹣7

=9．

9．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

【考点】X4：

概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率．

∵共6个球，有5个红球，

∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　﹣2　（写出一个即可）．

【考点】F7：

一次函数图象与系数的关系．

【分析】据正比例函数的性质；

当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．

∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，

∴k＜0，

∴符合要求的k的值是﹣2，

﹣2．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．

【考点】LL：

梯形中位线定理；

KQ：

勾股定理；

LE：

正方形的性质．

【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．

延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH=OA=（3﹣1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG===．

故答案是：

（1）AB的长等于　　；

3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．　．

【考点】N4：

作图—应用与设计作图；

勾股定理．

【分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

（1）AB==．

故答案为．

理由：

平行四边形ABME的面积：

平行四边形CDNB：

平行四边形DEMG=1：

3，

△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，

∴S△PAB：

3．

（1）解不等式①，得　x≥1　；

（2）解不等式②，得　x≤3　；

（4）原不等式组的解集为　1≤x≤3　．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；

C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

（1）解不等式①，得：

x≥1；

（2）解不等式②，得：

x≤3；

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

x≥1，x≤3，1≤x≤3．

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　40　，图①中m的值为　30　；

【考点】VC：

条形统计图；

VB：

扇形统计图；

W2：

加权平均数；

W4：

中位数；

W5：

众数．

（1）频数÷

所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．

（1）4÷

10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案为40，30．

（2）平均数=（13×

4+14×

10+15×

11+16×

12+17×

3）÷

40=15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

【考点】MC：

切线的性质．

（1）根据切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°

，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；

（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：

∠BCE=∠BEC=65°

，利用同圆的半径相等知：

OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°

，由此可得结论．

（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°

∵∠ABT=50°

∴∠T=90°

﹣∠ABT=40°

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°

∴∠CAB=90°

﹣∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°

；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°

∴∠BCE=∠BEC=65°

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°

﹣50°

=15°

【考点】TB：

解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．

如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°

，∠B=45°

，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=，cosA=，

∴PC=PA•sinA=120•sin64°

AC=PA•cosA=120•cos64°

在Rt△PCB中，∵∠B=45°

∴PC=BC，

∴PB==≈153．

∴AB=AC+BC=120•cos64°

+120•sin64°

≈120×

0.90+120×

0.44

≈161．

答：

BP的长为153海里和BA的长为161海里．

　1　

　3　

　1.2　

　3.3　

【考点】FH：

一次函数的应用．

（1）根据收费标准，列代数式求得即可；

（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；

当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．

（1）当x=10时，甲复印店收费为：

0，1×

10=1；

乙复印店收费为：

0.12×

10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：

30=3；

20+0.09×

10=3.3；

故答案为1，3；

1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

【考点】RB：

几何变换综合题．

（1）由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：

OA'

=OA=，由勾股定理求出A'

B==，即可得出点A'

的坐标为（，1）；

（2）由勾股定理求出AB==2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形，得出∠BOP=∠BPO=60°

，求出∠OPA=120°

，由折叠的性质得：

∠OPA'

=∠OPA=120°

，PA'

=PA=1，证出OB∥PA'

，得出四边形OPA'

B是平行四边形，即可得出A'

B=OP=1；

（3）分两种情况：

①点A'

在y轴上，由SSS证明△OPA'

≌△OPA，得出∠A'

OP=∠AOP=∠AOB=45°

，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1，即可得出点P的坐标；