用割补法求坐标系中的图形面积Word格式.docx

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0;s:

21564:

"合肥德优教育@#@七年级分式难题@#@一、选择题@#@1、如果=3，那么a12b4等于（　　）@#@A．6@#@B．9@#@C．27@#@D．81@#@2、如果a+b=3，那么分式的值为：

@#@（）@#@A.3@#@B.@#@C.-3@#@D.-@#@3、若表示一个整数，则整数x可取的值共有（　　）@#@A．8个@#@B．4个@#@C．3个@#@D．2个@#@4、实数m，n满足mn=1，记，，则P、Q的大小关系为（　　）@#@A．P＞Q@#@B．P=Q@#@C．P＜Q@#@D．不确定@#@5、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）@#@A．2个@#@B．3个@#@C．4个@#@D．5个@#@6、已知，则的值是（　　）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@7、已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（　　）@#@A．a＞0@#@B．a＜0@#@C．a＞2@#@D．a＜2且a≠-2@#@8、分式的最小值是（　　）@#@A．-5@#@B．-3@#@C．5@#@D．3@#@9、已知，则x（）+y（）+z（）的值是（　　）@#@A．1@#@B．-1@#@C．-3@#@D．3@#@10、如图，设（a＞b＞0），则有（　　）@#@A．@#@B．@#@C．1＜k＜2@#@D．k＞2@#@二、填空题@#@11、已知==，则=__________.@#@12、当x=1时，分式无意义；@#@当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是__________．@#@13、已知＝−，则a+b=__________．@#@14、已知，则=__________．@#@15、若分式方程=2+无解，则a的值为__________．@#@16、已知a2+=2，则=__________．@#@三、解答题@#@17、东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍。

@#@且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。

@#@@#@

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；@#@@#@

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个。

@#@恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

@#@@#@18、已知实数m满足m2-3m+1=0．@#@

（1）m+=__________．@#@

（2）求m2+的值．@#@（3）求m-的值．@#@19、计算@#@20、京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。

@#@从投标书中得知：

@#@甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；@#@若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。

@#@@#@

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

@#@@#@

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元。

@#@为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？

@#@若不够用，需追加预算多少万元？

@#@请给出你的判断并说明理由。

@#@@#@21、为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园。

@#@已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买牵牛花的株数是海棠的.@#@

（1）求购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？

@#@@#@

（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：

@#@购买两株海棠赠送一株牵牛花.如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？

@#@@#@22、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

@#@@#@信息一：

@#@甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；@#@@#@信息二：

@#@乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；@#@@#@信息三：

@#@甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；@#@@#@根据以上信息，完成下列问题：

@#@@#@

（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

@#@@#@

（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

@#@@#@23、某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．@#@

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

@#@@#@

（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？

@#@（用含a的代数式表示）@#@（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

@#@@#@24、若x+7y=y-3x，求的值．@#@25、计算：

@#@（ab3）2•．@#@26、“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．@#@

（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？

@#@@#@

（2）在

（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．@#@27、自中央出台了“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减．进入四月份后，商场为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．@#@

（1）三月份每瓶高档酒A售价为多少元？

@#@@#@

（2）为了提高利润，该商场计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现预算购进A、B两种酒共100瓶，预算资金不多于5.5万元且不少于5.4万元．请计算说明有哪几种进货方案？

@#@@#@（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值a元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．商场财务通过计算发现：

@#@按这样把五月购入的A、B两种酒全部售出，

（2）中所有方案获利恰好相同，求a的值．@#@（获利=销售额-进货成本-赠送代金券）@#@试卷第17/17页@#@合肥德优教育@#@七年级分式难题的答案和解析@#@一、选择题@#@1、答案：

@#@@#@D@#@试题分析：

@#@已知等式左边变形后，求出a3b的值，原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，把a3b的值代入计算即可求出值．@#@试题解析：

@#@已知等式变形得：

@#@•=a3b=3，@#@则原式=（a3b）4=81．@#@故选D@#@2、答案：

@#@@#@B@#@试题分析：

@#@@#@先将分式的分母进行因式分解，进而将分式进行约分，再代入求值即可。

@#@@#@解：

@#@原式==，@#@∵a+b=3，@#@∴原式=，@#@故选：

@#@B.@#@3、答案：

@#@@#@B@#@试题分析：

@#@由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．@#@试题解析：

@#@∵表示一个整数，@#@∴2x-1=-1，-2，-3，1，2，3，@#@解得：

@#@x=0，-，-1，1，，2，@#@则整数x的值共有4个．@#@故选B@#@4、答案：

@#@@#@B@#@试题分析：

@#@P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算，将mn=1代入即可做出判断．@#@试题解析：

@#@P==，@#@∵mn=1，@#@∴Q===，@#@∴P=Q，@#@故选B@#@5、答案：

@#@@#@C@#@试题分析：

@#@分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．@#@试题解析：

@#@∵=1+，@#@若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．@#@由m+1=-2得m=-3；@#@@#@由m+1=-1得m=-2；@#@@#@由m+1=1得m=0；@#@@#@由m+1=2得m=1．@#@∴m=-3，-2，0，1．故选C．@#@6、答案：

@#@@#@C@#@试题分析：

@#@根据非负数的性质得到x2-1=0，|xy|-2=0，再根据分式的分母不为0得x+1≠0，y+2≠0，这样可求出x与y，代入所求的代数式中，利用根=-（n为正整数）展开，即可得到答案．@#@试题解析：

@#@∵，@#@∴x2-1=0，|xy|-2=0，x+1≠0，y+2≠0，@#@∴x=1，y=2，@#@∴原式=++…+@#@=1-+-+…+-@#@=1-@#@=．@#@故选C．@#@7、答案：

@#@@#@D@#@试题分析：

@#@分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．@#@试题解析：

@#@分式方程去分母得：

@#@x+a=-x+2，@#@解得：

@#@x=，@#@根据题意得：

@#@＞0且≠2，@#@解得：

@#@a＜2，且a≠-2．@#@故选：

@#@D．@#@8、答案：

@#@@#@D@#@试题分析：

@#@把分子先整理成分母的倍数加上4y2的形式，然后约分并整理成分子是常数的形式，分母再利用配方法配方，然后根据二次函数的最值问题进行解答．@#@试题解析：

@#@，@#@=，@#@=5-，@#@=5-，@#@当=-3时，原式取最小值，最小值为5-=3．@#@故答案为：

@#@3．@#@9、答案：

@#@@#@C@#@试题分析：

@#@分别把（）、（）、（）看出整体，利用整体代入进行计算．@#@试题解析：

@#@由++=0可知，由+=-，+=-，+=-，@#@代入x（）+y（）+z（）@#@=x（-）+y（-）+z（-）@#@=-1-1-1@#@=-3，@#@故选C．@#@10、答案：

@#@@#@C@#@试题分析：

@#@先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．@#@试题解析：

@#@甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），@#@=，@#@∵a＞b＞0，@#@∴，@#@∴1＜k＜2．@#@故选：

@#@C．@#@二、填空题@#@11、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@@#@首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值。

@#@@#@解：

@#@设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．@#@故答案为：

@#@．@#@12、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：

@#@

（1）分子为0；@#@

（2）分母不为0进行解答即可．@#@试题解析：

@#@分式无意义时，n=1，@#@分式为0时，m=-2，@#@当m=-2，n=1时，（m+n）2012=1，@#@故答案为：

@#@1．@#@13、答案：

@#@@#@5@#@试题分析：

@#@@#@已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则变形，根据分式值相等的条件求出a与b的值，即可确定出a+b的值。

@#@@#@解：

@#@=，@#@得到3x-22=（a-b）x-（5a+2b），@#@即，@#@解得：

@#@a=4，b=1，@#@则a+b=5．@#@故答案为：

@#@5@#@14、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．@#@试题解析：

@#@x+=4，@#@平方得：

@#@x2+2x•+=16，@#@∴x2+=14，@#@∴原式===．@#@故答案为：

@#@．@#@15、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@关于x的分式方程=2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．@#@试题解析：

@#@去分母得：

@#@x-2（x-4）=a，@#@解得：

@#@x=8-a，@#@根据题意得：

@#@8-a=4，@#@解得：

@#@a=4．@#@故答案为：

@#@4．@#@16、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@先根据a2+=2求出a+的值，再把原式进行化简，把a+的值代入进行计算即可．@#@试题解析：

@#@∵a2+=2，@#@∴（a+）2=4，@#@∴a+=2或a+=-2．@#@∵有意义，@#@∴a≠0，@#@∴原式=，@#@当a+=2时，原式==；@#@@#@当a+=-2时，原式==．@#@故答案为：

@#@或．@#@三、解答题@#@17、答案：

@#@@#@

（1）购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元@#@

（2）最多可购买18个乙种足球@#@试题分析：

@#@@#@

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；@#@@#@

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可。

@#@@#@解：

@#@

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：

@#@ @#@＝2×@#@，@#@解得：

@#@x=50，@#@经检验x=50是原方程的解，@#@答：

@#@购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；@#@@#@

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：

@#@50×@#@（1+10%）×@#@（50-y）+70×@#@（1-10%）y≤2900，@#@解得：

@#@y≤18.75，@#@由题意可得，最多可购买18个乙种足球，@#@答：

@#@这所学校最多可购买18个乙种足球。

@#@@#@18、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@

（1）已知方程两边除以m即可求出所求式子的值；@#@@#@

（2）把第一问的结果两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；@#@@#@（3）利用完全平方公式化简（m-）2，把各自的值代入计算即可求出值．@#@试题解析：

@#@

（1）方程m2-3m+1=0，两边除以m得：

@#@m+=3；@#@@#@故答案为：

@#@3；@#@@#@

（2）∵m+=3，@#@∴（m+）2=9，即m2+2+=9，@#@∴m2+=7；@#@@#@（3）∵m2+=7，@#@∴m2-2m•+=5，@#@∴（m-）2=5，@#@∴m-=±@#@．@#@19、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，如x3-8=（x-2）（x2+2x+4），然后约分．@#@试题解析：

@#@原式=÷@#@÷@#@@#@=••（x+2）（x-2）@#@=3．@#@20、答案：

@#@@#@

（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天@#@

（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由见解析@#@试题分析：

@#@@#@

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×@#@工作时间列方程求解；@#@ @#@@#@

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断。

@#@@#@解：

@#@

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得@#@+30（+）＝1．@#@解得x=90．@#@经检验，x=90是原方程的根。

@#@@#@∴x=×@#@90=60．@#@答：

@#@甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；@#@@#@

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，@#@则有y（+）＝1．@#@解得y=36．@#@需要施工费用：

@#@36×@#@（8.4+5.6）=504（万元）．@#@∵504＞500．@#@∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元。

@#@@#@21、答案：

@#@@#@

（1）1.8

（2）666.@#@试题分析：

@#@@#@

（1）根据用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的，进而得出等量关系求出即可；@#@@#@

（2）利用购买两种花的总株数为2000株，且总费用不能够超过3800元得出不等式求出即可。

@#@@#@解：

@#@

（1）设购买一株海棠x元，则一株牵牛花需要（x-1.2）元，根据题意可得：

@#@×@#@=，@#@解得：

@#@x=3，@#@检验得：

@#@x=3是原方程的根，@#@则x-1.2=1.8．@#@答：

@#@购买一株海棠3元，一株牵牛花需要1.8元；@#@@#@

（2）设购买海棠a株，根据题意可得：

@#@@#@3a+1.8（2000--a）≤3800，@#@解得：

@#@a≤666．@#@故我校最多可以购买666株海棠。

@#@@#@22、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@

（1）如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：

@#@甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10；@#@@#@

（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元．信息三中有两个等量关系．据此可以列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值．@#@试题解析：

@#@

（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得@#@-=10@#@解得x=40．@#@经检验，x=40是原方程的跟，且符合题意，@#@则1.5x=60@#@答：

@#@甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品；@#@@#@

（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元，由题意得@#@，@#@解得．@#@∵加工3天后的时间为：

@#@=15（天）@#@∴3×@#@3200+（15+3）×@#@4000=81600（元）@#@答：

@#@该公司这批产品的加工费用为81600元．@#@23、答案：

@#@@#@

（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2@#@（3）36-2a@#@（3）至少应安排甲队工作10天@#@试题分析：

@#@@#@

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；@#@@#@

（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；@#@@#@（3）设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过8万元，列不等式求解。

@#@@#@解：

@#@

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，@#@根据题意得：

@#@-=4，@#@解得：

@#@x=50，@#@经检验，x=50是原方程的解，@#@则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×@#@2=100（m2），@#@答：

@#@甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米、50平方米；@#@@#@

（2）=36-2a；@#@@#@（3）设应安排甲队工作a天，@#@根据题意得：

@#@0.4a+0.25（36-2a）≤8，@#@解得：

@#@a≥10．@#@答：

@#@至少应安排甲队工作10天。

@#@@#@24、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@观察x+7y=y-3x发现x可用y表示即，因而将代入=，分子分母约分可去掉未知数，即可求解．@#@试题解析：

@#@∵x+7y=y-3x，@#@∴，@#@∴=，=，@#@故答案为．@#@25、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．@#@试题解析：

@#@原式=a2b6•=-b5．@#@26、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@

（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；@#@@#@

（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．@#@试题解析：

@#@

（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，@#@根据题意得+=18，@#@∴x=100，@#@经检验x=100为原分式方程的解@#@∴4x=4×@#@100=400，5x=5×@#@100=500，@#@答：

@#@原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；@#@@#@

（2）由题意得：

@#@（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，@#@解得：

@#@a≥6，@#@∴a的最小值为6．@#@27、答案：

@#@@#@试题分析：

@#@

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；@#@@#@

（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；@#@@#@（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．@#@试题解析：

@#@

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，@#@由题意得，=，@#@解得x=1500，@#@经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，@#@答：

@#@三月份每瓶高档酒A售价为1500元；@#@@#@

（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100-y）瓶，@#@由题意得，，@#@解不等式①得，y≥35，@#@解不等式②得，y≤37.5，@#@∴35≤y≤37.5，@#@∵y为正整数，@#@∴y=35、36、37，@#@∴有三种进货方案，分别为：

@#@@#@①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，@#@②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，@#@③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；@#@@#@（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，@#@则四月份每瓶高档酒A售价为1500-500=1000元，@#@w=（1000-800-a）y+（550-400）（100-y），@#@=（50-a）y+15000，@#@∵

（2）中所有方案获利恰好相同，@#@∴50-a=0，@#@解得a=50．@#@";i:

1;s:

19452:

"一元二次方程和一元二次函数@#@一元二次方程和一元二次函数@#@一元二次方程：

@#@@#@

（1）若方程没有实根：

@#@@#@判别式@#@

（2）若方程有两个相等实根：

@#@@#@判别式@#@（3）若方程有两个不等的实根：

@#@@#@判别式@#@注：

@#@若方程有两个实根：

@#@判别式@#@若方程有两个实根，记为则：

@#@@#@、@#@一元二次函数：

@#@函数叫做一元二次函数。

@#@@#@配方写成顶点式：

@#@@#@@#@

（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。

@#@@#@

（2）当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。

@#@@#@函数在区间上是减函数，在上是增函数。

@#@@#@（3）当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。

@#@@#@当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。

@#@@#@两点间距离公式：

@#@、@#@图像的移动：

@#@@#@的系数为正@#@先加后减@#@先左后右@#@先上后下@#@例1：

@#@怎么样变为@#@第一步：

@#@将被平移的二次函数的系数变为正,并化为顶点式。

@#@@#@移动为：

@#@@#@先左移，变为@#@再上移，变为@#@另：

@#@先上移，变为@#@再左移，变为@#@例2：

@#@@#@先向右平移3个单位，再向下平移2个单位。

@#@@#@先向右平移3个单位：

@#@@#@再向下平移2个单位：

@#@@#@1、将向左平移2个单位，再向下平移3个单位：

@#@@#@2、将向右平移4个单位，再向左平移2个单位：

@#@@#@3、将怎么样平移后变为@#@4、将怎么样平移后变为@#@5、将向左平移1个单位：

@#@@#@将向下平移3个单位：

@#@@#@6（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（）．@#@A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位@#@B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位@#@C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位@#@D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位@#@1、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）@#@A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0@#@C.（x+3）（x-2）=x+5D.@#@2（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是@#@A．一元二次方程有实数根；@#@@#@B．一元二次方程有实数根；@#@@#@C．一元二次方程有实数根；@#@@#@D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根．@#@3．（2010安徽芜湖）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）@#@A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5@#@4．（10湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　@#@Ａ．＝0 Ｂ．＞0 @#@Ｃ．＜0 Ｄ．≥0@#@5．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是@#@（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，3@#@6．（2010四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为@#@A．B．C．7D．3@#@7．（2010台湾）若a为方程式（x-）2=100的一根，b为方程式（y-4）2=17的一根，@#@且a、b都是正数，则a-b之值为何？

@#@@#@（A）5（B）6（C）（D）10-。

@#@@#@8．（2010浙江杭州）方程x2+x–1=0的一个根是@#@A.1–B.C.–1+D.@#@9．（2010嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于（）@#@A．－5B.5C.-9D.9@#@10．（2010年上海）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）@#@A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根@#@C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定@#@11．（2010年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）@#@A．B．C．D．@#@12．（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（）@#@A.8B.4@#@C.2D.0@#@13．（2010山东滨州）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（ ）@#@A.3 B.-1 C.-3 D.-2@#@14．（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．@#@A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞@#@15．（2010湖南常德）方程的两根为（）@#@A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3@#@16．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）@#@A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0@#@17．（2010河南）方程的根是@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@18．（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（）@#@ A．-1 B．-2 C．1 D．2@#@19．（2010四川内江）方程x（x－1）＝2的解是@#@A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　　　D．x1＝－1，x2＝2@#@20．（2010湖北孝感）方程的估计正确的是（）@#@ A． B．@#@ C． D．@#@21．（2010内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）@#@A．1 B．12 C．13 D．25@#@22．（2010广西桂林）一元二次方程的解是（）．@#@A．，B．，@#@C．，D．，@#@23．（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）@#@A．x+1=0B．9x—6x+1=0C．x—ｘ＋２＝０D．x－２ｘ－２＝０@#@二、填空题@#@1．（2010甘肃兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．@#@2．（2010江苏苏州）若一元二次方程x2－（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．@#@【答案】5@#@2．（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．@#@3．（2010江苏南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，@#@2x1（x22+5x2－3）+a=2，则a=．@#@4．（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。

@#@@#@5．（2010四川眉山）一元二次方程的解为___________________．@#@6．（2010福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：

@#@．@#@7．（2010江苏无锡）方程的解是 ▲ ．@#@8．（2010年上海）方程=x的根是____________.@#@9．（2010江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．（任意给出一个符合条件的值即可）@#@10．（2010河北）已知x @#@= @#@1是一元二次方程的一个根，则的值为．@#@11．（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是@#@12．（2010四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．@#@13．（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=．@#@14．（2010陕西西安）方程的解是。

@#@@#@15．（2010四川绵阳）若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．@#@16．（2010四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.@#@17．（2010云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于@#@　A.5 B.6 C.-5D.-6@#@18．（2010贵州贵阳）方程x+1＝2的解是 @#@ @#@▲．@#@19．（2010四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

@#@@#@20．（2010山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．@#@21．（2010广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，@#@则k=▲．@#@22．（2010广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________@#@23．（2010广西柳州）关于x的一元二次方程（x+3）（x-1）=0的根是_____________．@#@24．（2010辽宁本溪）一元二次方程的解是.@#@25．（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________.@#@26．（2010福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a=.@#@27．（2010广西河池）方程的解为.@#@28．方程2x（x-3）=0的解是.@#@29．（2010湖南娄底）阅读材料：

@#@@#@若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

@#@@#@x1+x2=－，x1x2=@#@根据上述材料填空：

@#@@#@已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=_________.@#@30．（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．@#@31．（2010广西百色）方程-1的两根之和等于.@#@三、计算题@#@1．（2010江苏苏州）解方程：

@#@．@#@2、（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

@#@@#@3、（2010四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．@#@

（1）求k的取值范围．@#@

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．@#@4、（2010广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。

@#@@#@5、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．@#@

（1）求实数的取值范围；@#@@#@

（2）当时，求的值．@#@6、（2010四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.@#@7、已知一元二次方程．@#@

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；@#@@#@

（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。

@#@@#@8、（2010北京）已知关于x的一元二次方程x²@#@-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．@#@9、（2010四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．@#@

（1）求m的取值范围；@#@@#@

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．@#@10、关于x的一元二次方程、@#@

（1）求p的取值范围；@#@（4分）@#@

（2）若的值.（6分）@#@11、（2010山东淄博）已知关于x的方程．@#@

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；@#@@#@

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；@#@@#@（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．@#@12、（2010广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）．@#@

（1）求证：

@#@方程有两个不相等的实数根；@#@@#@

（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．@#@1、二次函数y＝（x－1）2+2的最小值是（）@#@A.－2　　　B.2　　　C.－1　　　D.1@#@2、已知抛物线的解析式为y＝（x－2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（　　）@#@A.（－2,1） B.（2，1） C.（2，－1） D.（1，2）@#@3、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）@#@4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（　　）@#@A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米@#@　图3@#@图2@#@5、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，给出以下结论：

@#@①a+b+c＜0图@#@；@#@②a－b+c＜0；@#@③b+2a＜0；@#@④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（　　）@#@A.③④ B.②③ 　C.①④ 　　D.①②③@#@图1@#@6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（　　）@#@A.M＞0，N＞0，P＞0 　　B.M＞0，N＜0，P＞0 @#@C.M＜0，N＞0，P＞0 　D.M＜0，N＞0，P＜0 @#@y@#@x@#@O@#@图4@#@y@#@x@#@O@#@A．@#@y@#@x@#@O@#@B．@#@y@#@x@#@O@#@C．@#@y@#@x@#@O@#@D．@#@7、如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（　　）@#@8、用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：

@#@20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）@#@A.506B.380C.274D.18@#@9、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）@#@A.y＝x2－2　　　B.y＝（x－2）2C.y＝x2+2　　D.y＝（x+2）2@#@10、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：

@#@s，h的单位：

@#@m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）@#@A.0.71s　　　　　B.0.70s　　　　　C.0.63s　　　　　　D.0.36s　@#@图6@#@图8@#@图7@#@11．函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）@#@A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根@#@C．有两个相等的实数根D．没有实数根@#@12．已知a<@#@－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）@#@A．y1<@#@y2<@#@y3B．y1<@#@y3<@#@y2C．y3<@#@y2<@#@y1D．y2<@#@y1<@#@y3@#@13、当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（）@#@A．y=x2B．y=-x2C．y=x2（x>@#@0）D．y=-x2（x>@#@0）@#@14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有（）@#@A，，B，，@#@C，，D，，@#@15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是（　）@#@A．B．C．D．@#@@#@15题@#@16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

@#@@#@①a+b+c<@#@0；@#@②a－b+c<@#@0；@#@③b+2a<@#@0；@#@④abc>@#@0，其中所有正确结论的序号是（）@#@A．③④B．②③C．①④D．①②③@#@16题图@#@二、填空题@#@17，形如y＝＿＿＿（其中a＿＿＿，b、c是_______）的函数，叫做二次函数.@#@18，抛物线y＝（x–1）2–7的对称轴是直线.　　@#@19，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　@#@20，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______.@#@21，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____（只要求写出一个）.　@#@22，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），　　那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.@#@23，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范围是.　@#@24,若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为。

@#@@#@25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：

@#@函数的图象不经过第三象限；@#@乙：

@#@函数的图象不过第四象限；@#@丙：

@#@当x<@#@2时，y随x的增大而减小；@#@丁：

@#@当x<@#@2时，y>@#@0。

@#@已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数。

@#@@#@26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为@#@，则C3的解析式为______________________@#@第27题图@#@27．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为。

@#@@#@28、已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：

@#@①当时，；@#@②当时，；@#@③方程有两个不相等的实数根；@#@④；@#@⑤，其中所有正确的结论是_________（只需填写序号）@#@三、解答题@#@1、二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。

@#@@#@

（1）求此函数的解析式；@#@@#@

（2）作出二次函数的大致图像；@#@@#@ （3）在对称轴上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。

@#@@#@2、已知抛物线，@#@

（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；@#@@#@

（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；@#@@#@（3）若，且时，对应的；@#@时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？

@#@若有，请证明你的结论；@#@若没有，阐述理由．@#@3、已知关于x的二次函数y＝x2－（2m－1）x＋m2＋3m＋4.@#@

（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.@#@

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且＋＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式@#@4、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，@#@

（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；@#@@#@

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．@#@5、已知：

@#@二次函数y=（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5@#@

（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；@#@@#@

（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；@#@@#@（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；@#@@#@（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．@#@6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

@#@@#@

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；@#@@#@

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；@#@@#@（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；@#@@#@（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．@#@";i:

2;s:

5246:

"一元二次方程解法及其经典练习题@#@方法一：

@#@直接开平方法（依据平方根的定义）@#@平方根的定义：

@#@如果一个数的平方等于a（），那么这个数叫做a的平方根@#@即：

@#@如果那么注意;@#@x可以是多项式@#@一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

@#@@#@1.2、3、4．@#@5．（2x＋1）2=（x－1）2．6．（5－2x）2=9（x＋3）2．7． @#@方法二：

@#@配方法解一元二次方程@#@1.定义：

@#@把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

@#@@#@2.配方法解一元二次方程的步骤：

@#@

（1）

（2）@#@（3）4）（5）@#@二、用配方法解下列一元二次方程。

@#@@#@1、.2、3、@#@4、5、6、@#@方法三：

@#@公式法@#@1.定义：

@#@利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法@#@2.公式的推导：

@#@用配方法解方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）@#@解：

@#@二次项系数化为1，得，@#@移项，得，@#@配方,得，@#@方程左边写成平方式，@#@∵a≠0,∴4a20,有以下三种情况：

@#@@#@

（1）当b2-4ac>@#@0时，，@#@

（2）当b2-4ac=0时，。

@#@@#@（3）b2-4ac<@#@0时，方程根的情况为。

@#@@#@3.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因@#@

（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的，通常用字母“△”表示。

@#@当△0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；@#@@#@当△0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；@#@@#@当△0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）实数根。

@#@@#@

（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c=0，当≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．@#@4.公式法解一元二次方程的步骤：

@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）@#@二、用公式解法解下列方程。

@#@1、2、3、@#@4、5、6、@#@7．x2＋4x－3=0． 8．@#@方法四：

@#@因式分解法@#@1.定义：

@#@当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个时，然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法@#@2.步骤：

@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）@#@3.因式分解的方法：

@#@

（1）提公因式法：

@#@@#@（3）公式法：

@#@平方差：

@#@完全平方：

@#@@#@（3）十字相乘法：

@#@②③@#@二、用因式分解法解下列一元二次方程。

@#@@#@1、2、3、@#@4、5、6、@#@三、用适当的方法解下列一元二次方程。

@#@（选用你认为最简单的方法）@#@1、2、3、4.@#@@#@5、6、7.x2+4x-12=08.@#@9、10、11、@#@12、13、14、@#@15.16、17、@#@@#@18、19、20、@#@@#@解答题：

@#@类型一；@#@知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围@#@1、已知一元二次方程.@#@

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.@#@

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根@#@2.k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：

@#@

（1）不等的两实根；@#@

（2）相等的两实根；@#@（3）没有实根．@#@3、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．@#@

（1）方程有两个相等的实数根；@#@

（2）方程的一个根为0．@#@4.如果关于x的一元二次方程2x（ax－4）－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．@#@5.若方程（a－1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值@#@类型二：

@#@证明一元二次方程根的情况。

@#@@#@1、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？

@#@给出答案并说明理由@#@2．求证：

@#@不论k取任何值，方程（k2＋1）x2－2kx＋（k2＋4）=0都没有实根．@#@3.已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：

@#@方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．@#@4．已知关于x的一元二次方程mx2－（m2＋2）x＋2m=0．@#@

（1）求证：

@#@当m取非零实数时，此方程有两个实数根；@#@@#@

（2）若此方程有两个整数根，求m的值．@#@6@#@";i:

3;s:

12662:

"@#@第六章《平面直角坐标系》精讲精析@#@提要：

@#@本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.@#@习题：

@#@@#@一、填空题@#@1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为．@#@2．已知点M（，）在第二象限，则的值是．@#@3．已知：

@#@点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则．@#@4．点A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是．@#@5．点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是，若点R（，）在第二象限，则，（填“>@#@”或“<@#@”号）．@#@6．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P；@#@点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点．@#@7．若点在第一象限，则的取值范围是．@#@8．若关于原点对称，则．@#@9．已知，则点（，）在．@#@10．已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D的坐标为．@#@11．如果点M在第二象限，那么点N在第＿＿＿象限．@#@12．若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是．@#@13．若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．@#@14．点K在坐标平面内，若，则点K位于＿＿＿象限；@#@若，则点K不在＿＿＿象限．@#@15．已知点P与点Q关于轴对称，则．@#@16．已知点M在轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．@#@17．已知点M与点N关于轴对称，则．@#@18．点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H’，则点H’的坐标为．@#@二、选择题@#@19．在平面直角坐标系中，点一定在（　　）@#@A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　@#@C．第三象限　　　　D．第四象限@#@20．若点P在第二象限，则点Q在（　　）@#@A．第一象限　　　　　B．第二象限　　　　　　@#@C．第三象限　　　　D．第四象限@#@21．已知两圆的圆心都在轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为，则点B坐标为（　　）@#@A．　　　　　B．　　　　C．　　　D．无法求出@#@22．已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　）@#@A．　　　　B．　　　　C．　　　D．@#@23．在平面直角坐标系中，以点P为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点（　　）@#@A．0　　　　　　　B．1　　　　　C．2　　　D．3@#@24．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）@#@A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）@#@25．已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴．轴的距离分别为（　　）@#@A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．@#@26．将点P先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（　　）@#@A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．@#@27．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）@#@Ａ．１个　　Ｂ．２个　　Ｃ．３个　　　Ｄ．４个@#@28．若点P（，）在第二象限，则下列关系正确的是（）@#@A．B．C．D．@#@29．点（，）不可能在（）@#@A．第一象限　　B．第二象限　　@#@C．第三象限　　D．第四象限@#@30．如果点P（，）与点P1（，）关于轴对称，则，的值分别为（）@#@A．　B．@#@C．D．@#@三、解答题@#@31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．@#@ @#@图6-1@#@32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

@#@@#@33．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）@#@图6-2@#@34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．@#@

（1）看图案像什么？

@#@@#@

（2）作如下变化：

@#@纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？

@#@@#@图6-3@#@35．如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．@#@

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/@#@

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

@#@@#@图6-4@#@36．如图6-5，@#@

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．@#@

（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？

@#@请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．@#@图6-6@#@图6-5@#@37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．@#@38．如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．@#@

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？

@#@写出此点的坐标．@#@

（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？

@#@写出此点的坐标．@#@（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

@#@@#@图6-7@#@39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）@#@

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；@#@@#@

（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？

@#@@#@（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？

@#@@#@图6-8@#@40．如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°@#@@#@

（1）求点A、B、C的坐标；@#@@#@

（2）求△ABC的面积@#@O@#@C@#@B@#@A@#@图6-8@#@ @#@参考解析@#@一、填空题@#@1．（3，5）@#@2．m<@#@0；@#@（点拨：

@#@点M（，）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）@#@3．-3，；@#@（点拨：

@#@关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）@#@4．；@#@（点拨：

@#@点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）@#@5．（，0）；@#@（0，）；@#@<@#@；@#@>@#@@#@6．本题答案不唯一@#@7．-2<@#@m<@#@1；@#@@#@8．，-3；@#@（点拨：

@#@关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）@#@9．坐标轴上；@#@@#@10．（-4，4）（点拨：

@#@在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）@#@11．三；@#@（点拨：

@#@因为点M在第二象限，所以a+b是负数，而ab是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点N在三象限）@#@12．（点拨：

@#@点M关于轴的对称点M′在第二象限，所以点M在第一象限）@#@13．，；@#@@#@14．一、三，一、三；@#@（点拨：

@#@，则点K的横纵坐标同号，则点K位于一、三象限；@#@若，说明点K的横纵坐标异号，则点K位于二、四象限）@#@15．；@#@@#@16．；@#@（点拨：

@#@在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）@#@17．1；@#@@#@18．（9，-3）（点拨：

@#@将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）@#@二、选择题@#@19．B（点拨：

@#@由于一个数的平方具有非负性，所以的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）@#@20．D（点拨：

@#@点P在第二象限可知m、n的符号分别为负、正，所以Q的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q在第四象限）@#@21．A（点拨：

@#@根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x轴对称，所以另一点的坐标为）@#@22．D（点拨：

@#@点A关于轴的对称点是B（2，2），所以点B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2））@#@23．B（点拨：

@#@根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1）@#@24．B（点拨：

@#@根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）@#@25．C（点拨：

@#@由于点A在轴上方，轴的左边，则说明点A在第2象限，则点A到轴．轴的距离分别为）@#@26．B（点拨：

@#@坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）@#@27．D（点拨：

@#@到轴的距离是，到轴的距离是的点在第一、二、三、四象限各有一个）@#@28．D（点拨：

@#@点P（，）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m的不等式组，可求得结果）@#@29．B（点拨：

@#@当x为负数时，x-1不可能为正数，所以点（，）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）@#@30．A（点拨：

@#@点P（，）与点P1（，）关于轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得）@#@三、解答题@#@31．解析：

@#@@#@火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）@#@32．a=1、（-1，-1）@#@33．C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四边形@#@34．图略

（1）像“鱼”；@#@

（2）三角形AOB的面积为10．@#@35．解析：

@#@本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想．@#@

（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）．@#@

（2）80@#@36．解析：

@#@@#@

（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；@#@@#@

（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）．@#@37．略@#@38．解析：

@#@@#@

（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；@#@@#@

（2）离B村最近的是点（7，0）；@#@@#@（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．@#@39．解析：

@#@@#@

（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．@#@O@#@C@#@B@#@A@#@D@#@答图6-1@#@所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．@#@

（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．@#@（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．@#@40．解析：

@#@

（1）如答图6-1，OC＝8，所以点C的坐标为，作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8@#@又因为BC＝8@#@∴点B的坐标为@#@又因为∠OAB＝45°@#@，∴△ABD是等腰直角三角形@#@∴AD＝BD＝8@#@又∵OD＝CB＝8@#@∴AO＝OD＋DA＝16@#@∴点A的坐标为@#@

（2）连AC、OB，则梯形OABC的面积＝，B点坐标为@#@所以（平方单位）@#@9@#@";i:

4;s:

7012:

"一元二次方程练习题@#@一、填空题@#@1、当时，方程不是一元二次方程．@#@2、方程的解是．@#@3、若方程的一个根为1，则=，另一个根为．@#@练习：

@#@已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是．@#@4、如果是方程的两个根，那么=，=，=．@#@5、若方程有两个相等的实数根，则=，两个根分别为　．@#@6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．@#@7、如果是一个完全平方式，则_____．@#@8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．@#@9、设分别是方程的两根，则＝_____________．@#@10、已知是一元二次方程的两个实数根，且，则m=__________．@#@11、已知是方程的两实根，是否能适当选取a的值，使得@#@的值等于________________．@#@12、关于x的二次方程的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．@#@13、已知二次方程的两根都是负数，则k的取值范围是____________．@#@14、方程的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m=______________．@#@15、已知是方程的两个实数根，则的值为_______．@#@16、设方程的两根分别为，以为根的一元二次方程是_______．@#@17、一元二次方程的两实根之差是3，则．@#@18、关于x的方程的两根之和与两根之积相等，则．@#@二、选择题@#@1、下列方程中，一元二次方程是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@2、方程的解的情况是（）@#@（A）有两个不相等的实数根　（B）没有实数根@#@（C）有两个相等的实数根　（D）有一个实数根@#@3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@4、若方程的两根为，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@5、已知是方程的两个根，则的值为（）@#@（A）（B）2（C）（D）-2@#@6、方程的两个根的符号为（）@#@（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定@#@7、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@8、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（）@#@（A）=0（B）=-1（C）=1（D）以上结论都不对@#@9、方程的实数根的个数是（）@#@（A）1个（B）2个（C）0个（D）以上答案都不对@#@10、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@11、方程的最小一个根的负倒数是（）@#@（A）1（B）2（C）（D）4@#@12、方程的根是（）@#@（A）（B）（C），（D），@#@13、若是一元二次方程的根，则判别式△=和完全平方式M=的关系是（）@#@（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定@#@14、若是方程的两个实数根，则的值为（）@#@（A）2005（B）2003（C）-2005（D）4010@#@15、关于的方程有实数根，则的取值范围是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@16、已知实数满足，那么的值是（） @#@ @#@ @#@@#@（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-2@#@17、若关于的一元二次方程的两个实数根，且，则实数的取值范围是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@18、已知和是方程的两个实数根，则的值是（）@#@（A）-7（B）（C）（D）7@#@19、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值等于（）@#@（A）1或2（B）0或-3（C）-1或-2（D）0或3@#@20、关于x的方程的两实根满足，则的值是（）@#@（A）-5（B）5（C）-9（D）-15@#@三、解答题：

@#@@#@1、当为何值时，一元二次方程没有实数根?

@#@有实数根？

@#@@#@2、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求，的值，并求方程的另一个根．@#@3、已知方程有两根和为零，解这个方程．@#@4、证明：

@#@不论，，为任何实数，关于的方程都有实数根．@#@5、已知方程的两根平方和是5，求的值．@#@练习：

@#@已知方程的两实数根的平方和等于11，求的取值．@#@6、已知、、为△ABC的三边，试判断关于的方程的根的情况．@#@7、已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，．@#@8、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，@#@且．

（1）求证：

@#@．

（2）试用的代数式表示．@#@（3）当时，求的值．@#@9、已知：

@#@是关于的方程的两个实数根且，求的值．@#@10、已知关于的一元二次方程．@#@

（1）求证：

@#@不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．@#@

（2）若方程两根为，且满足，求的值．@#@11、已知α，β是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，求实数的值．@#@12、设关于的一元二次方程有两个实数根、，问是否存在的情况？

@#@@#@13、已知关于的方程的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）取何值时，方程在两个实数根；@#@

（2）当矩形的对角线长为时，求的值．@#@14、a取何值时，方程，

（1）两根互为相反数；@#@

（2）两根互为倒数．@#@15、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是，求m值．@#@16、关于x的方程①与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．@#@17、已知关于x的一元二次方程．@#@

（1）试证：

@#@无论m取任何实数，方程均有两个正根．@#@

（2）设为方程的两个根，且满足，求m的值．@#@18、已知方程的两个实根为且，求的值．@#@19、已知：

@#@关于x的方程，①有两个相等的实数根．@#@

（1）求证：

@#@关于y的方程②必有两个不相等的实数根．@#@

（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．@#@20、实数k取何值时，一元二次方程，@#@

（1）有两个正根．@#@

（2）有两个异号根，并且正根的绝对值较大．@#@（3）一根大于3，一根小于3．@#@21、如果方程的一个根是，另一个根是，求的值．@#@22、若关于x的一元二次方程的两个实数根、满足关系式：

@#@．判断是否正确．若正确，请加以证明；@#@若不正确，请举一个反例．@#@23、不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1．@#@24、已知方程的两根之比为3∶2，求的值．@#@25、已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值．@#@5@#@";i:

5;s:

6153:

"@#@七年级上册数学教学工作总结@#@ @#@@#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@学生大多数是十二、三岁的少年，处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；@#@但自制力差，注意力不集中„„总之，初一学生处于半幼稚、半成熟阶段，掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。

@#@下面我谈谈这半年来我对初一数学的体会。

@#@本学期，我适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。

@#@@#@一、认真备课，不但备课而且备教材备教法，根据教材 @#@内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序作了详细的记录，认真写好教案。

@#@每一课都做“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@二、增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，@#@做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。

@#@在课堂上特别注意调动学生的积极性，@#@加强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；@#@注@#@意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；@#@同时在每一堂课上都充@#@分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

@#@ @#@@#@三、认真批改作业布置作业做到精读精练。

@#@有针对性，有层次性。

@#@为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。

@#@同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@四、做好课后辅导工作，注意分层教学。

@#@在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。

@#@对后@#@进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成@#@绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。

@#@@#@要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。

@#@而是充满乐趣的。

@#@从而自觉的把身心投放到学习中去。

@#@这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。

@#@使学习成为他们自我意识力度一部@#@分。

@#@在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。

@#@并认真细致地做好查漏补缺工@#@作。

@#@后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

@#@@#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ 五、狠抓学风。

@#@我所教的班总体情况不太好，学生不重视该科，上课的时候不认真，部分学生不能专心听讲，课后也不能认真完成作业。

@#@作业也因为怕分数低而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。

@#@对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。

@#@与此同时，为了提高同学的学习积极性，开展了学习竞赛活动，在学生中兴起一种你追我赶的学习风气。

@#@可是差生面太大了，后进生基础太差，考试成绩都@#@很差，有些同学是经常不及格，我找来差生，了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学@#@习数学的重要性，跟他们讲一些有趣的数学故事，提高他们的兴趣；@#@有些是没有努力去学提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学习目标，时时督促他们，帮助他们；@#@一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学习方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在平时多做多练，多问几个为什么。

@#@同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。

@#@@#@ @#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@六、经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高。

@#@存在的不足是，学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空的部分。

@#@因为很多社会因素的影响很多学生厌学倒至教学工作很难开展，学生的学习成绩很难提高。

@#@如何解决呢?

@#@ @#@这些都有待以后改进教学中的困惑：

@#@在教学中，我注重采用小组合作交流，共同学在此过程中，好的学生能积极讨论、发言、学到了很多知识，发展了他们的能力，但对于哪些调皮学生来说，讨论简直是一种放松。

@#@什么都没有学到，学生与学生之间的两极分化日趋严重，作为教师分头疼，如何解决呢？

@#@还有待探索和研究。

@#@@#@ @#@@#@";i:

6;s:

6972:

"…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………@#@学校：

@#@___________姓名：

@#@___________班级：

@#@___________考号：

@#@___________@#@…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………@#@一元二次方程增长率问题专题训练命题人：

@#@潘五洲@#@一、选择题@#@1.【题文】商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ @#@ @#@）@#@A．0.64@#@B．0.8@#@C．8@#@D．6.4@#@2.【题文】某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@3.【题文】某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）@#@A．144（1x）2=100@#@B．100（1x）2=144@#@C．144（1+x）2=100@#@D．100（1+x）2=144@#@4.【题文】一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@5.【题文】某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是（ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@6.【题文】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ @#@ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@7.【题文】某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ @#@）@#@A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000@#@B．2500x2=8000@#@C．2500（1+x）2=8000@#@D．2500（1+x）+2500（1+x）2=8000@#@8.【题文】某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@9.【题文】某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@10.【题文】一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（）@#@A．688（1+x）2=1299@#@B．1299（1+x）2=688@#@C．688（1-x）2=1299@#@D．1299（1-x）2="@#@688"@#@@#@11.【题文】原价为元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，则下列各式正确的是（ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@12.【题文】某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@13.【题文】某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x（增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（ @#@）@#@A．100（1+x）=360@#@B．100（1+x）2=360@#@C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360@#@D．100+100（1+x）2=360@#@14.【题文】一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@15.【题文】北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意，可得方程（）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@二、填空题@#@16.【题文】据调查，某市2012年的房价为元/，预计2014年将达到元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为@#@ @#@@#@17.【题文】某商品经过两次降价，每次降价的百分率相同．销售价由原来的50元降到了40．5元，则第一次降价后的价格为 @#@元．@#@18.【题文】某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．@#@19.【题文】某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元．若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 @#@ @#@；@#@@#@20.【题文】某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程．@#@21.【题文】某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．@#@22.【题文】某工厂利润两年间由45万元增加到88.2万元，工厂年利润的平均增长率为_______．@#@23.【题文】由于国家对房屋限购，其价格原价8400元/，通过两年降价后，售价变为7200元/，设平均每年降价率为a列方程为______.@#@24.【题文】某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则满足的方程是（ @#@）@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@三、解答题@#@25.【题文】列方程（组）解应用题：

@#@@#@据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总@#@人数增长到约720万人．@#@

（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．@#@

（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．@#@26.【题文】某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，@#@每年盈利的年增长率相同．@#@

（1）该公司2005年至2007年盈利的年增长率@#@

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元@#@欢迎使用第二教育网@#@试卷第3页，总3页@#@";i:

7;s:

11988:

"@#@一元一次不等式应用题专题@#@（分配问题）@#@1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？

@#@。

@#@@#@2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？

@#@@#@3、把若干颗花生分给若干只猴子。

@#@如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；@#@如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

@#@问猴子有多少只，花生有多少颗？

@#@@#@4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；@#@如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

@#@问这些书有多少本？

@#@学生有多少人？

@#@@#@5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

@#@@#@6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；@#@若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

@#@问有笼多少个？

@#@有鸡多少只？

@#@@#@7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；@#@若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

@#@请问：

@#@有多少辆汽车？

@#@@#@8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；@#@每间住6人，有一间宿舍住不满。

@#@@#@

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

@#@@#@

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？

@#@你得到几个解？

@#@它符合题意吗？

@#@@#@（积分问题）@#@1、某次数学测验共20道题（满分100分）。

@#@评分办法是：

@#@答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

@#@某学生有1道未答。

@#@那么他至少答对几道题才能及格？

@#@@#@2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？

@#@@#@3、一次知识竞赛共有15道题。

@#@竞赛规则是：

@#@答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

@#@结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

@#@@#@4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？

@#@@#@5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

@#@@#@（比较问题）@#@1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：

@#@如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；@#@乙旅行社说：

@#@包括校长在内全部按全票的6折优惠。

@#@已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

@#@@#@2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

@#@@#@3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：

@#@两名家长全额收费，学生都按七折；@#@乙旅行社的优惠条件是：

@#@家长，学生都按八折收费。

@#@假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？

@#@@#@（行程问题）@#@1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

@#@@#@2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

@#@@#@3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

@#@已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

@#@@#@4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

@#@@#@（车费问题）@#@1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）,现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

@#@@#@2、某种出租车的收费标准是：

@#@起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。

@#@某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。

@#@设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？

@#@@#@（工程问题）@#@1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

@#@@#@2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；@#@如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

@#@B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

@#@@#@3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

@#@@#@4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？

@#@@#@（浓度问题）@#@1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：

@#@至少加入多少食盐？

@#@@#@2、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。

@#@@#@（增减问题）@#@1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。

@#@在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

@#@@#@2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？

@#@@#@3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？

@#@@#@（销售问题）@#@1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

@#@@#@

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；@#@@#@

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

@#@@#@2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

@#@售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

@#@如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

@#@@#@3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

@#@@#@2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

@#@另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

@#@@#@4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；@#@若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

@#@问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

@#@@#@5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

@#@@#@6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？

@#@@#@（数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数@#@@#@方案选择与设计@#@1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

@#@@#@原料@#@维生素C及价格@#@甲种原料@#@乙种原料@#@维生素C/（单位/千克）@#@600@#@100@#@原料价格/（元/千克）@#@8@#@4@#@现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，@#@

（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。

@#@@#@

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

@#@@#@2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？

@#@此时每月工资为多少元？

@#@@#@3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。

@#@现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？

@#@最少需几根？

@#@@#@4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：

@#@在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;@#@方案二:

@#@在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：

@#@@#@

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

@#@@#@

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

@#@@#@5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该@#@园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

@#@年票分为A、B、C三种：

@#@A年票每张120元，持票进入不用再买门票；@#@B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

@#@@#@

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

@#@@#@

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

@#@@#@6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。

@#@如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

@#@@#@";i:

8;s:

3539:

"三角形测试@#@一、选择（4分×@#@8=32分）@#@1．一个三角形的三个内角中（）@#@A、至少有一个钝角B、至少有一个直角@#@C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角@#@第3题@#@P@#@y@#@0@#@x@#@0@#@C@#@B@#@A@#@2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）@#@A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cm@#@C、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm@#@3.如图1，点P有△ABC内，则下列叙述正确的是（）@#@A@#@A、B、°@#@>@#@°@#@C、°@#@<@#@°@#@D、不能确定 @#@D@#@4．已知，如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（）@#@A、550B、700C、400D、1100@#@B@#@5．下列图形中具有稳定性有（）@#@第4题@#@C@#@A、2个B、3个C、4个D、5个@#@6．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）@#@A、6B、7C、8D、9@#@（第7题）3@#@7.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90，若烟图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）@#@A、90°@#@B、135°@#@C、270°@#@D、315°@#@@#@8.如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）@#@（第8题）@#@A、90°@#@B、130°@#@C、270°@#@D、315°@#@@#@二、填空题（3分×@#@10=30分）@#@9．如图，AB∥CD，∠A＝96°@#@，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝________@#@10．如图，△ABC中，∠A＝35°@#@，∠C＝60°@#@,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则∠BDE＝______,∠BDC=_______.@#@11．某多边形内角和与外角和共1080°@#@，则这个多边形的边数是@#@12．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________@#@13．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°@#@，则∠AOE＝_______@#@@#@（第9题）（第10题）@#@O@#@@#@（第12题）（第13题）@#@14．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正六边形两种，还应选正___边形。

@#@@#@15．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是.@#@16.如图6，若∠A＝70°@#@，∠ABD＝120°@#@，则∠ACD＝@#@17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°@#@，则原多边形边数是@#@18、观察图和所给表格中的数据后回答：

@#@@#@梯形个数@#@1@#@2@#@3@#@4@#@……@#@图形周长@#@5@#@8@#@11@#@14@#@……@#@当梯形的个数为n时，图形周长为@#@三、解下列各题（共38分）@#@19．如图，∠B=42°@#@，∠A+10°@#@=∠1,∠ACD=64°@#@证明：

@#@AB∥CD（8分）@#@20.如图，AB∥CD，∠B=72°@#@，∠D=32°@#@，求∠F的度数？

@#@（10分）@#@什么？

@#@不可能吧！

@#@你看你把一个外角当内角加在一起！

@#@@#@21.看图解答@#@这个凸多边形的内角和是2005°@#@@#@

（1）内角和为2005°@#@，小明为什么说不可能？

@#@（3分）@#@

（2）小华求的是几边形的内角和。

@#@（3分）@#@（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？

@#@是多少度呢？

@#@（4分）@#@22、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

@#@@#@-3-@#@";i:

9;s:

5923:

"七年级上册数学期末考试试卷分析@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@小山中学柴新秀@#@一、试卷特点@#@ @#@ @#@今年数学试题覆盖初一年级上学期几乎全部的内容，考察内容比较全面，同时考察内容也比较注重基础试题。

@#@整份试卷的结构还算稳定，分值分配还算合理，试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，难度偏高。

@#@试卷表面上看比较容易，偏向基础知识的考察，实际上学生在做题时，却发现有一定的难度。

@#@考试结果对学生的基本计算能力、逻辑思维能力，运用知识能力等水平要求较高。

@#@@#@

（1）试题的综合运算性增强。

@#@一道试题不只考查一两个知识点，而是前后章节揉在一起综合考查。

@#@要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。

@#@与此同时，试题的解法也不单一，以考查考生的灵活运算能力。

@#@@#@

（2）试题的论证性较强。

@#@这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查学生逻辑推理和抽象思维的能力。

@#@@#@（3）试题更注重对应用能力的考查。

@#@为了考查学生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力。

@#@@#@二、考试得分分布情况@#@ @#@ @#@第一大题选择题在得分情况不错，但其中第4小题失分较多。

@#@原因是学生不理解什么叫方程的解。

@#@@#@ @#@ @#@第二大题是填空题，得分不太理想。

@#@第9题要求求角的补角和余角，有些同学把这两个搞反了，说明对这个知识掌握还不够。

@#@@#@ @#@ @#@第三大题计算题比较简单。

@#@却比预料中的要差。

@#@特别是第（12）小题，很多同学没有做，没有掌握去括号合并同类项的法则。

@#@@#@ @#@ @#@第四大题解答题得分都不理想，第（18）小题是属于简单的解方程应用问题，但学生们掌握不够另外对于数学语言的表达能力不到位照成失分。

@#@第（19）是求角度，给出的条件是间接的但学生不会转化。

@#@@#@三、学生问题分析@#@1、基础知识不扎实，基本技能的训练不到位。

@#@@#@

（1）对初一年级数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。

@#@不理解概念的实质，不理解知识形成发展过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。

@#@@#@

（2）运算技能偏低，训练不到位，由此造成的失分现象举足轻重。

@#@计算上产生的错误几乎遍及所有涉及到计算的问题。

@#@我们的考生的确存在一批运 @#@ @#@算上的‘低能儿’，运算能力差是造成他们数学成绩偏低的主要原因之一。

@#@其表现是：

@#@算理不清，不能正确应用符号语言表明数学关系，计算技能低，不能按照一定的程序步骤进行运算，不善于通过观察题目的特点寻求设计合理简捷的运算途径，造成解题速度慢，在大量的“相对难度”的试题上浪费了时间。

@#@@#@（3）在推理论证过程中不能合乎逻辑地、准确地表述自己的思想，出现层次不清、逻辑不严密、语言表述混乱的现象。

@#@第四大题就是这种情况。

@#@@#@（4）刚开始接触几何，难免出现畏难心理，相对于代数，几何所涉及的概念、观念让他们有点无所适从。

@#@接受程度参差不齐。

@#@@#@2、数学思想方法的体验、理解、运用还有一定的差距。

@#@@#@近年来对数学思想方法的教学要求有所加强，学生对数学思想方法的理解运用有了明显的提高，但对于数形结合法、分类讨论等的理解运用还有一定的差距。

@#@@#@3、以思维为核心的一般能力有待于提高，解决综合问题的数学能力总体尚处于较低水准，这主要体现在如下几个方面。

@#@@#@

（1）阅读理解能力有待于提高。

@#@审不清题意，尤其不能正确理解关键词的意义。

@#@因而不能正确辨明数学关系，导致解题失误。

@#@@#@

（2）对数据的处理能力较低，不善于分析处理数据。

@#@@#@（3）以辨识、构造几何图形的能力较低，是造成解题失误的重要原因。

@#@@#@（4）即便是优生对于建立在严格逻辑推理以及抽象的数学运算基础上的综合题的解题能力也处于较低水平。

@#@@#@四、教学建议@#@1、加强基础知识的理解、记忆和解题基本方法的掌握，夯实基础。

@#@@#@从试卷来看，部分学生失分还是由于基础知识、基本技能掌握的不够牢固所造成的。

@#@因此教师在平时的教学中还要重视基础知识、基本方法和基本技能的训练。

@#@基本概念一定要落实到位，熟悉各种表述方式，正确使用数学符号；@#@将基础知识打扎实。

@#@@#@2、继续围绕主干知识，突出重点。

@#@@#@在复习中仍要进一步围绕主干知识进行专题复习，做到重点突出，对每一个问题都要讲清楚、讲全面、讲透彻，在此基础上适当增加练习的量，确保学生该得到的分数能够拿到手。

@#@@#@3、注重思想方法的渗透。

@#@@#@对于重要的思想方法，例如数形结合法等，在平时学习中应给予足够的重视，点滴积累，细心体会，理解其实质及应用；@#@作业书写要规范化，不可随心所欲，该用什么符号就用什么符号，表述要清晰。

@#@@#@@#@2/2@#@";i:

10;s:

4369:

"一元一次方程单元测试题@#@（时间：

@#@90分钟，总分：

@#@100分）@#@一、填空题：

@#@（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。

@#@@#@1．在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解.@#@2．如果3x＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝，方程的解.@#@3．若x＝－2是关于x的方程的解，则a＝.@#@4．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，其根据是.@#@5．请你自编一道以5为解的一元一次方程是.@#@6．“代数式9－x的值比代数式－1的值小6”用方程表示为.@#@7．当x＝时，代数式与互为相反数.@#@8．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水升.@#@9．如果（5a－1）2＋|b＋5|＝0，那么a＋b＝.@#@10．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是.@#@二、选择题：

@#@（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

@#@@#@11．下列各式中是一元一次方程的是（）@#@A. B.＝3 C.－3 D.+=1@#@12．下列解方程错误的是（）@#@A.由－x＝9得x＝－3 B.由7x＝6x－1得7x－6x＝－1@#@C.由5x＝10得x＝2 D.由3x＝6－x得3x+x＝6@#@13．在公式s=（a+b）h中，已知a=3，h=4，s=16，那么b=（）@#@A.1 B.3 C.5 D.7@#@14．与方程x－1＝2x的解相同的方程是（）@#@A.x=2x+1 B.x－2=1+2x C.x=2x+3 D.x=2x－3@#@15．将方程去分母，正确的是（）@#@A.3x－1=－4x－4 B.3x－1+8=2x@#@C.3x－1+8=0 D.3x－1+8=4x@#@16．如果方程的解相同，则a的值是（）@#@A.2 B.－2 C.3 D.－3@#@17．小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.@#@A.2 B.4 C.6 D.8@#@18．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？

@#@若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）@#@A.7x=6.5 B.7x=6.5（x+2） C.7（x+2）=6.5x D.7（x－2）=6.5x@#@三、解答题：

@#@（本大题3个小题，每小题4分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

@#@@#@19．20．@#@21．22.@#@四、解答题：

@#@（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

@#@@#@23．当x取何值时，代数式比－的值大1？

@#@@#@24．已知三支笔的价格依次相差0.60元，买这三支笔共需7.2元，则这三支笔的价格分别是多少元？

@#@@#@@#@25．某校一学生不幸得了白血病，全校学生踊跃捐款献爱心，经统计初一共有学生420人，平均每人捐了5元，初二共有学生400人，平均每人捐了6元，初三学生平均每人捐了8元，占全校学生捐款总额的，则初三学生有多少人？

@#@@#@26．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。

@#@现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成？

@#@@#@五、解答题：

@#@（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

@#@@#@27.先阅读下列解题过程，然后解答问题

（1）、

（2）@#@解方程：

@#@｜x+3｜=2@#@解：

@#@当x+3≥0时，原方程可化为：

@#@x+3=2，解得x=-1@#@当x+3＜0时，原方程可化为：

@#@x+3=-2，解得x=-5@#@所以原方程的解是x=-1，x=-5@#@

（1）解方程：

@#@｜3x-2｜-4=0@#@

（2）探究：

@#@当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1①无解；@#@②只有一个解；@#@③有两个解.@#@28.某学校举行一次登山比赛，有一同学上山的速度为每小时5千米，下山的速度为每小时10千米，则该同学往返的平均速度是多少？

@#@请说明理由.@#@-4-@#@";i:

11;s:

2960:

"行程问题@#@一、相遇问题：

@#@@#@甲、乙相向而行，则：

@#@甲走的路程＋乙走的路程=总路程@#@二、追及问题：

@#@甲、乙同向不同地，则：

@#@追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离@#@三、环形跑道问题：

@#@@#@1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：

@#@快的必须多跑一圈才能追上慢的。

@#@@#@2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：

@#@两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

@#@@#@四、航行问题@#@1、飞行问题，基本等量关系：

@#@@#@顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×@#@风速@#@2、航行问题，基本等量关系：

@#@@#@顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×@#@水速@#@练习：

@#@@#@一、追及问题@#@1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？

@#@@#@2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

@#@1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？

@#@@#@3.在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？

@#@@#@4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？

@#@@#@分析:

@#@设A，B两地间的距离为1，根据题意得:

@#@@#@甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.@#@乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.@#@二、相遇问题@#@1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。

@#@乙车每小时行多少千米？

@#@@#@2、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？

@#@@#@三、环形跑道@#@1.甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？

@#@@#@四、航行问题@#@1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.@#@2.一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千米/时。

@#@这两个码头相距多少千米？

@#@@#@";i:

12;s:

23997:

"一元一次方程应用题@#@知识点1：

@#@市场经济、打折销售问题@#@

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝×@#@100%@#@（3）商品销售额＝商品销售价×@#@商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×@#@销售量@#@（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．@#@1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

@#@优惠价是多少元？

@#@@#@@#@ @#@@#@2.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？

@#@@#@3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

@#@@#@4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

@#@）@#@5．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．@#@6．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．@#@7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

@#@@#@8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

@#@某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？

@#@若两家都可以选择，哪家更省钱呢@#@知识点2：

@#@方案选择问题@#@1．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

@#@如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

@#@@#@方案一：

@#@将蔬菜全部进行粗加工．@#@方案二：

@#@尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．@#@方案三：

@#@将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．@#@你认为哪种方案获利最多？

@#@为什么？

@#@@#@2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

@#@“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；@#@“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．@#@

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．@#@

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

@#@@#@（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

@#@@#@3．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

@#@

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．@#@

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

@#@应交电费是多少元？

@#@@#@4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．@#@

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．@#@

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

@#@@#@5.小刚为书房买灯。

@#@现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

@#@假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

@#@已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

@#@@#@

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

@#@（费用=灯的售价+电费）@#@

（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。

@#@假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

@#@请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

@#@@#@6.某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。

@#@甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？

@#@@#@7.某公园门票价格规定如下：

@#@@#@某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

@#@@#@

（1）两班各有多少学生？

@#@@#@

（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

@#@@#@（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？

@#@@#@购票张数@#@1—50张@#@51—100张@#@100张以上@#@每张票的价格@#@13元@#@11元@#@9元@#@8.甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：

@#@@#@甲公司：

@#@年薪20000元，每年加工龄工资200元；@#@乙公司：

@#@半年薪10000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利?

@#@@#@9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：

@#@@#@用水量@#@单价@#@不超过6m3@#@2元/m3@#@超过6m3不到10m3@#@4元m3@#@超出10m3@#@8元m3@#@

（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？

@#@@#@

（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？

@#@@#@10.某电力公司分时电价规则如下：

@#@@#@时间@#@收费@#@平段（8：

@#@00-22：

@#@00）@#@每千瓦时上浮0.03元@#@谷段（22：

@#@00-次日8：

@#@00）@#@每千瓦时下降0.25元@#@小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.@#@小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

@#@@#@如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？

@#@@#@知识点3储蓄、储蓄利息问题@#@

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

@#@利息的20%付利息税@#@

（2）利息=本金×@#@利率×@#@期数本息和=本金+利息利息税=利息×@#@税率（20%）@#@（3）@#@1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

@#@半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

@#@（不计利息税）@#@一年@#@2.25@#@三年@#@2.70@#@六年@#@2.88@#@ @#@2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

@#@@#@

（1）直接存入一个6年期；@#@@#@

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；@#@@#@（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；@#@你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

@#@@#@3．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．@#@5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

@#@问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

@#@@#@知识点4：

@#@工程问题@#@工作量＝工作效率×@#@工作时间工作效率＝工作量÷@#@工作时间@#@工作时间＝工作量÷@#@工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1@#@1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

@#@@#@@#@ @#@2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

@#@@#@3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

@#@@#@4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

@#@@#@5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；@#@单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

@#@@#@　@#@6.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。

@#@@#@如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？

@#@@#@已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。

@#@@#@7.某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成；@#@若每小时生产４２个，则可超额５个，问规定时间是多少？

@#@共生产多少个零件？

@#@@#@8.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

@#@@#@9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．@#@知识点5：

@#@若干应用问题等量关系的规律@#@

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

@#@增长量＝原有量×@#@增长率现在量＝原有量＋增长量@#@

（2）等积变形问题@#@常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．@#@①圆柱体的体积公式V=底面积×@#@高＝S·@#@h＝r2h@#@②长方体的体积V＝长×@#@宽×@#@高＝abc@#@1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。

@#@问每个仓库各有多少粮食？

@#@@#@2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．@#@3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×@#@130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

@#@@#@知识点6：

@#@行程问题@#@基本量之间的关系：

@#@路程＝速度×@#@时间时间＝路程÷@#@速度速度＝路程÷@#@时间@#@

（1）相遇问题

（2）追及问题@#@快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距@#@（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度@#@逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度@#@抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．@#@1．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

@#@@#@2.一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？

@#@@#@3．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

@#@@#@4．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

@#@@#@5.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

@#@A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

@#@@#@6.小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

@#@@#@7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

@#@@#@　　

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

@#@两车相向而行。

@#@问快车开出多少小时后两车相遇？

@#@@#@　　

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

@#@@#@　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

@#@@#@　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

@#@@#@　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

@#@@#@　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

@#@故可结合图形分析。

@#@@#@8.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

@#@@#@9．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．@#@@#@10．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

@#@问：

@#@若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？

@#@‚若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

@#@@#@知识点7：

@#@数字问题@#@

（1）要搞清楚数的表示方法：

@#@一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

@#@100a+10b+c。

@#@然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．@#@

（2）数字问题中一些表示：

@#@两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；@#@偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；@#@奇数用2n+1或2n—1表示。

@#@@#@1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.@#@2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数@#@2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

@#@@#@注意：

@#@虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。

@#@因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解@#@答案@#@1.@#@ @#@@#@@#@ @#@@#@[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式@#@ @#@@#@进价@#@折扣率@#@标价@#@优惠价@#@利润率@#@60元@#@8折@#@X元@#@80%X@#@40%@#@等量关系：

@#@商品利润率=商品利润/商品进价@#@解：

@#@设标价是X元，@#@解之：

@#@x=105优惠价为@#@2.@#@[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元@#@进价@#@折扣率@#@标价@#@优惠价@#@利润@#@X元@#@8折@#@（1+40%）X元@#@80%（1+40%）X@#@15元@#@等量关系：

@#@（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15@#@解：

@#@设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125@#@答：

@#@进价是125元。

@#@@#@3.B@#@4．解：

@#@设至多打x折，根据题意有×@#@100%=5%解得x=0.7=70%@#@答：

@#@至多打7折出售．@#@5．解：

@#@设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×@#@80%-x]=2700，x=2250@#@答：

@#@每台彩电的原售价为2250元．@#@6.解：

@#@方案一：

@#@获利140×@#@4500=630000（元）@#@方案二：

@#@获利15×@#@6×@#@7500+（140-15×@#@6）×@#@1000=725000（元）@#@方案三：

@#@设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．@#@依题意得=15解得x=60@#@获利60×@#@7500+（140-60）×@#@4500=810000（元）@#@因为第三种获利最多，所以应选择方案三．@#@7.解：

@#@

（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．@#@

（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．@#@即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．@#@（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300@#@因为350>@#@300故第一种通话方式比较合算．@#@8.解：

@#@

（1）由题意，得0.4a+（84-a）×@#@0.40×@#@70%=30.72解得a=60@#@

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×@#@60+（x-60）×@#@0.40×@#@70%=0.36x解得x=90@#@所以0.36×@#@90=32.40（元）@#@答：

@#@九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．@#@9．解：

@#@按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，@#@设购A种电视机x台，则B种电视机y台．@#@

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程@#@1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25@#@②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，@#@可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15@#@③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．@#@可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意@#@由此可选择两种方案：

@#@一是购A，B两种电视机25台；@#@二是购A种电视机35台，C种电视机15台．@#@

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利150×@#@25+250×@#@15=8750（元）@#@若选择

（1）中的方案②，可获利150×@#@35+250×@#@15=9000（元）@#@9000>@#@8750故为了获利最多，选择第二种方案．@#@10.答案：

@#@0.005x+492000@#@11.[分析]等量关系：

@#@本息和=本金×@#@（1+利率）@#@解：

@#@设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108@#@所以年利率为0.0108×@#@2=0.0216@#@答：

@#@银行的年利率是21.6%@#@12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

@#@@#@解：

@#@

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×@#@2.88%）=20000，解得X=17053@#@

（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×@#@3）（1+2.7%×@#@3）=20000，X=17115@#@（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894@#@所以存入一个6年期的本金最少。

@#@@#@13．解：

@#@设这种债券的年利率是x，根据题意有@#@4500+4500×@#@2×@#@x×@#@（1-20%）=4700，解得x=0.03@#@答：

@#@这种债券的年利率为0.03．@#@14．C[点拨：

@#@根据题意列方程，得（10-8）×@#@90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]@#@15.22000元@#@16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是@#@等量关系是：

@#@甲乙合作的效率×@#@合作的时间=1@#@解：

@#@设合作X天完成,依题意得方程@#@答：

@#@两人合作天完成@#@ @#@17.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：

@#@甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

@#@@#@解：

@#@设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，@#@　　答：

@#@乙还需天才能完成全部工程。

@#@@#@18.[分析]等量关系为：

@#@甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

@#@@#@　　解：

@#@设打开丙管后x小时可注满水池，@#@　　由题意得，@#@　　答：

@#@打开丙管后小时可注满水池。

@#@@#@19.解：

@#@设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．@#@根据题意，得×@#@+（+）x=1解这个方程，得x==2小时12分@#@答：

@#@甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．@#@20.解：

@#@设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×@#@5x+24×@#@4（16-x）=1440解得x=6@#@答：

@#@这一天有6名工人加工甲种零件．@#@21.设还需x天。

@#@@#@ @#@22.设第二个仓库存粮@#@ @#@23.解：

@#@设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·@#@（）2x=300×@#@300×@#@80x≈229.3@#@答：

@#@圆柱形水桶的高约为229.3毫米．@#@24.设乙的高为 @#@25.

（1）分析：

@#@相遇问题";i:

13;s:

5995:

"@#@《平方根》精练@#@【知识要点】@#@1、平方根：

@#@一般地，如果一个数x的平方等于a，即；@#@那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根），记作：

@#@。

@#@@#@2、算术平方根：

@#@@#@3、平方根的性质：

@#@@#@

（1）一个正数有个平方根，它们；@#@@#@

（2）0的平方根是；@#@@#@（3）没有平方根．@#@4、重要公式：

@#@@#@

（1）

（2）@#@5、平方表：

@#@@#@112=@#@162=@#@152=@#@652=@#@122=@#@172=@#@252=@#@752=@#@132=@#@182=@#@352=@#@852=@#@142=@#@192=@#@452=@#@952=@#@152=@#@202=@#@552=@#@【典型例题】@#@例1、判断下列说法正确的个数为（）@#@①-5是-25的算术平方根；@#@@#@②6是的算术平方根；@#@@#@③0的算术平方根是0；@#@@#@④0.01是0.1的算术平方根；@#@@#@⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．@#@A．0个B．1个C．2个D．3个@#@例2、的平方根是（）@#@A、6B、C、D、@#@例3、下列各式中，哪些有意义？

@#@@#@　

（1）

（2）（3）（4）@#@例4、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）@#@A．B．@#@C．D．@#@例5、求下列各式中的x：

@#@@#@

（1）

（2）4（x+1）2-169=0@#@【巩固练习】@#@一、选择题@#@1．9的算术平方根是（）@#@A．-3B．3C．±@#@3D．81@#@2．下列计算正确的是（）@#@A．=±@#@2B．=9@#@C.D.@#@3．下列说法中正确的是（）@#@A．9的平方根是3B．的算术平方根是±@#@2@#@C.的算术平方根是4D.的平方根是±@#@2@#@4．64的平方根是（）@#@A．±@#@8B．±@#@4C．±@#@2D．±@#@@#@5．4的平方的倒数的算术平方根是（）@#@A．4B．C．-D．@#@6．下列结论正确的是（）@#@A.B.@#@C.D.@#@7．以下语句及写成式子正确的是（）@#@A、7是49的算术平方根，即@#@B、7是的平方根，即@#@C、是49的平方根，即@#@D、是49的平方根，即@#@8．下列语句中正确的是（）@#@A、的平方根是B、的平方根是@#@C、的算术平方根是D、的算术平方根是@#@9．下列说法：

@#@

（1）是9的平方根；@#@

（2）9的平方根是；@#@（3）3是9的平方根；@#@（4）9的平方根是3，其中正确的有（）@#@A．3个B．2个 C．1个D．4个@#@10．下列语句中正确的是（）@#@A、任意算术平方根是正数@#@B、只有正数才有算术平方根@#@C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3@#@D、是1的平方根@#@11．下列说法正确的是（）@#@A．任何数的平方根都有两个@#@B．只有正数才有平方根@#@C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 @#@D．的平方根是@#@12．下列叙述中正确的是（）@#@A．（-11）2的算术平方根是±@#@11@#@B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大@#@C．大于零而小于1的数的平方根比原数大@#@D．任何一个非负数的平方根都是非负数@#@13．的平方根是（）@#@A、B、C、D、@#@14．的平方根是（）@#@A、6B、C、D、@#@15．当0时，表示（）@#@A．的平方根 B．一个有理数 @#@C．的算术平方根 D．一个正数@#@16．用数学式子表示“的平方根是”应是（）@#@A．B．@#@C．D．@#@17．算术平方根等于它本身的数是（）@#@A、和B、C、D、和@#@18．的算术平方根是（）@#@A、B、C、D、@#@19．的平方根是（）@#@A、－6B、36C、±@#@6D、±@#@@#@20．下列各数有平方根的个数是（）@#@

（1）5；@#@

（2）（-4）（3）-22；@#@（4）0；@#@@#@（5）-a2；@#@（6）π；@#@（7）-a2-1@#@A．3个B．4个 C．5个D．6个@#@21．的平方根是（）@#@A、B、5C、D、@#@22．下列说法错误的是（）@#@A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1@#@C.是2的平方根D.–3是的平方根@#@23．下列命题正确的是（）@#@A．的平方根是0.7@#@B．0.7是的平方根@#@C．0.7是的算术平方根@#@D．0.7是的运算结果@#@24．若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）@#@A．B．C．D．@#@25．，那么的值为（）@#@A．B．@#@C．D．@#@26．下列各式中，正确的是（）@#@A.B.@#@C.D.@#@27．下列各式中正确的是（）@#@A． B．@#@C． D．@#@28.若、为实数，且，则的值为（）@#@（A）（B）（C）或（D）@#@29.若，且，则的值为（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@30．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；@#@@#@31.满足的整数x是.@#@32．已知一个正方形的边长为，面积为，则（）@#@A.B.的平方根是@#@C.是的算术平方根D.@#@33.若和都有意义，则的值是（）@#@A.B.@#@C.D.@#@34.的算术平方根是（）@#@A、B、@#@C、D、@#@35．的平方根是（）@#@A、B、C、D、@#@36.下列各式中，正确的是（）@#@A.B.@#@C.D.@#@37．下列各式中正确的是（）@#@A． B． @#@C． D． @#@38.下列各组数中互为相反数的是（）@#@A、B、@#@C、D、@#@二、求下列各式中的x.@#@

（1）@#@

（2）@#@";i:

14;s:

10396:

"@#@一元一次方程在数轴上的应用@#@1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：

@#@2（速度单位：

@#@单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；@#@

（2）若A、B两点从

（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

@#@（3）若A、B两点是

（1）中的位置，点P是AB两点间的一动点，沿A→B→A以4cm/s的速度往返运动1次，运动时间为t秒．①用含t的代数式表示AP的长度；@#@②在运动过程中，若BP中点为Q，且AQ=3AP，求t的值．@#@2.已知：

@#@A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒，且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c+（1﹣c）4=0

（1）求A，B，C三点运动的速度；@#@

（2）若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？

@#@（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD，OC的中点，在C点运动过程中，试问：

@#@MN的值是否变化？

@#@若变化，求出其取值范围；@#@若不变，请求出其值．@#@3.已知A、B在数轴上分别表示a、b．@#@

（1）对照数轴填写表格：

@#@@#@a@#@6@#@﹣6@#@﹣6@#@2@#@﹣1.5@#@b@#@4@#@0@#@﹣4@#@﹣10@#@﹣1.5@#@A、B两点的距离@#@2@#@0@#@

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；@#@@#@（3）求出数轴上到7和﹣7的距离之和为14的所有整数的和；@#@@#@（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．@#@（5）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：

@#@2（速度单位：

@#@1个单位长度/秒）．求两个动点运动的速度．@#@4.如图，动点A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴负方向运动．已知点A比点B每秒多运动2个单位长度，4秒后两点相距24个单位长度．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发4秒时的位置；@#@

（2）若A、B两点从

（1）中标出的位置同时按原速度向数轴正方向运动，几秒时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍？

@#@@#@5.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动了3秒时，两点相距18cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的速度比是1：

@#@5（速度单位：

@#@cm/秒）．

（1）求运动了3秒时，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？

@#@

（2）若A、B两点从

（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？

@#@（3）若A、B两点从

（1）中的位置上，按照各自的速度同时向数轴负方向运动，经过几秒钟动点B与动点A重合？

@#@@#@6.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3分后，两点相距24个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：

@#@3（速度单位：

@#@1个单位长度/分）．

（1）求两个动点运动的速度；@#@

（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3分时的位置；@#@（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从

（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA？

@#@@#@一元一次方程在数轴上的应用答案@#@1.分析：

@#@

（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为4x单位长度/秒，根据3秒后，两点相距15个单位长度为等量关系建立方程求出其解即可；@#@

（2）设B追上A的时间是m秒，由追击问题的数量关系建立方程求出其解，再根据路程=速度×@#@时间就可以得出结论．（3）①先分两种情况讨论：

@#@当0＜t≤4.5时和4.5＜t≤9时，根据以4cm/s的速度往返运动1次，运动时间为t秒，分别表示出AP的长即可；@#@@#@②分两种情况讨论当0＜t≤4.5时和4.5＜t≤9时，根据两点相距18个单位长度动点A、B的速度比是1：

@#@2和BP中点为Q，且AQ=3AP，列出方程，求出t的值即可．@#@解：

@#@

（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得@#@3x+6x=18，解得：

@#@x=2，∴点B的速度为4个单位长度/秒，∴点A的位置是﹣6，点B的位置是12．如图：

@#@@#@

（2）设B追上A的时间是m秒，由题意，得4m=2m+18，解得：

@#@m=9，∴点C行驶的路程是：

@#@20×@#@9=180个单位长度；@#@@#@（3）①当0＜t≤4.5时，AP=4t，当4.5＜t≤9时，AP=36﹣4t；@#@@#@②当0＜t≤4.5时，4t+=3×@#@4t，t=；@#@当4.5＜t≤9时，+36﹣4t=3（36﹣4t）@#@t=．答：

@#@BP中点为Q，且AQ=3AP时，t的值是或．@#@2.分析：

@#@

（1）根据条件可以得出c是≥1的整数，就可以得出1﹣c≤0，在根据|5﹣a|+（b﹣3）2≥0就可以求出c的值，再由非负数的性质就可以求出结论；@#@

（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，就有方程3x+（5x﹣3x）=20﹣x，求出其解即可．（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出结论．@#@解：

@#@

（1）∵|5﹣a|+（b﹣3）2是非负数，∴1﹣c+（1﹣c）4≥0．∵c为正整数，∴1﹣c≤0，∴1﹣c=0，∴c=1；@#@∴|5﹣a|+（b﹣3）2=0，∴5﹣a=0，b﹣3=0，∴a=5；@#@b=3；@#@答：

@#@A点的运动速度为5个单位长度/秒；@#@B点的运动速度为3个单位长度/秒；@#@C点的运动速度为1个单位长度/秒；@#@@#@

（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，由题意，得3x+（5x﹣3x）=20﹣x，解得：

@#@x=4．答：

@#@4秒后，C点恰好为AB的中点；@#@@#@（3）不变，MN=8．理由：

@#@设OC=a，则OD=16+a．∵M、N分别为OD、OC的中点，∴ON=OC=a，OM=OD=（16+a）=8+a．∵MN=OM﹣ON，∴MN=8+a﹣a=8．@#@3.分析：

@#@

（1）根据数轴a和b在数轴上的位置即可直接数出A和B之间的距离；@#@

（2）根据d和a、b的大小即可直接得到三者之间的大小关系；@#@（3）到7和﹣7的距离之和为14的所有整数，就是7和﹣7之间的所有整数，然后求和；@#@（4）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点到﹣1和到2的距离的和，据此即可确定；@#@（5）根据路程的和是15个单位长度，速度比是3：

@#@2，时间是3秒，即可求得二者的速度．@#@解：

@#@

（1）6，2，12；@#@@#@

（2）由

（1）可得：

@#@d=|a﹣b|或d=b﹣a；@#@@#@（3）所有满足条件的整数之和为：

@#@﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6+7=0；@#@（4）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：

@#@点C的范围在：

@#@﹣1≤x≤2时，能满足题意．@#@（5）设A的速度是3x个单位长度/秒，B的速度是2x个单位长度/秒．根据题意得3（3x+2x）=15，解得：

@#@x=1．动点A运动的速度为3个单位长度/秒动点B运动的速度为2个单位长度/秒．@#@4.分析：

@#@

（1）设动点A的速度是x单位长度/分，那么动点B的速度是3x单位长度/分，然后根据3分后，两点相距24个单位长度即可列出方程解决问题；@#@

（2）根据题意列出方程，即可解答．@#@解：

@#@

（1）设动点B的速度是x单位长度/分，则点A的速度是（x+2）单位长度/分，根据题意得4（x+x+2）=24解得：

@#@x=2，则x+2=4．答：

@#@动点A的速度是4单位长度/分，动点B的速度是2单位长度/分；@#@@#@如图：

@#@@#@

（2）设y分时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍，根据题意得：

@#@16+4y=4|2y﹣8|解得：

@#@y=12或0.5，答：

@#@12秒或1.5时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍．@#@5.分析：

@#@

（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒．然后根据3秒后，两点相距18cm即可列出方程解决问题；@#@

（2）设t秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A运动的长度为t，B运动的长度为5t，然后根据

（1）的结果和已知条件即可列出方程解题；@#@（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合，则18+x=5x．@#@解：

@#@

（1）设点A、B的速度分别是xcm/秒，5xcm/秒,3（x+5x）=18，解得，x=1．则3x=3，5x=15@#@所以点A、B在数轴上表示的数分别为﹣3、15；@#@@#@

（2）设经过t秒钟，原点恰好为两动点的正中间．15﹣5t=3+t，t=2．答：

@#@经过2秒钟，原点恰好为两动点正中间；@#@@#@（3）设经过x秒钟，动点B与动点A重合．18+x=5x，x=4.5.答：

@#@经过4.5秒钟，动点B与动点A重合．@#@6.分析：

@#@

（1）设动点A的速度是x单位长度/分，那么动点B的速度是3x单位长度/分，然后根据3分后，两点相距24个单位长度即可列出方程解决问题；@#@

（2）根据

（1）的结果和已知条件即可得出．（3）此问分两种情况讨论：

@#@设经过时间为y后，B在A的右边，若A在B的右边，列出等式解出x即可．@#@解：

@#@

（1）设动点A的速度是x单位长度/分，根据题意得3（x+3x）=24,∴12x=24，解得：

@#@x=2，@#@则3x=6．答：

@#@动点A的速度是2单位长度/分，动点B的速度是6单位长度/分；@#@@#@

（2）标出A，B点如图，@#@；@#@@#@（3）设y分时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：

@#@18﹣6x=2（6+2x），∴x=0.6，@#@当A在B的右边，根据题意得：

@#@6x﹣18=2（6+2x），∴x=15∴再经过0.6分或15分长时间，OB=2OA．@#@";i:

15;s:

25231:

"七年级（上）数学期末试题@#@　@#@一、选择题（每小题3分，共24分）@#@1．（3分）如图﹣2的相反数在数轴上表示为（　　）@#@　@#@A．@#@点A@#@B．@#@点B@#@C．@#@点C@#@D．@#@点D@#@　@#@2．（3分）网购越来越多的成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2012年11月11日的网上促销活动中，阿里巴巴中国可谓独占鳌头，当天交易额达到了惊人的191亿元，相比2011年“双11”实现了10倍以上增长，其中191亿元用科学记数法表示为（　　）@#@　@#@A．@#@1.91×@#@108@#@B．@#@1.91×@#@1010@#@C．@#@19.1×@#@109@#@D．@#@0.191×@#@1011@#@　@#@3．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±@#@0.1）kg、（25±@#@0.2）kg、（25±@#@0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）@#@　@#@A．@#@0.8kg@#@B．@#@0.6kg@#@C．@#@0.5kg@#@D．@#@0.4kg@#@　@#@4．（3分）代数式﹣的系数是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣@#@B．@#@C．@#@﹣@#@D．@#@　@#@5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）@#@　@#@A．@#@调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况@#@　@#@B．@#@调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率@#@　@#@C．@#@调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量@#@　@#@D．@#@调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间@#@　@#@6．（3分）如果点C在线段AB上，则下列各式中：

@#@AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（　　）@#@　@#@A．@#@1个@#@B．@#@2个@#@C．@#@3个@#@D．@#@4个@#@　@#@7．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）@#@　@#@A．@#@x（6﹣x）米2@#@B．@#@x（12﹣x）米2@#@C．@#@x（6﹣3x）米2@#@D．@#@x（6﹣x）米2@#@　@#@8．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（　　）@#@　@#@A．@#@45%@#@B．@#@50%@#@C．@#@90%@#@D．@#@95%@#@　@#@二、填空题（每小题3分，共21分）@#@9．（3分）用平面去截一个正方体，截面的形状可能是　_________　．@#@　@#@10．（3分）比较大小：

@#@﹣　_________　﹣．（填“＞”，“＜”号）@#@　@#@11．（3分）若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k=　_________　．@#@　@#@12．（3分）计算5400″=　_________　°@#@．@#@　@#@13．（3分）一张约0.1毫米的纸，连续对折10次的厚度是　_________　厘米．@#@　@#@14．（3分）若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y=　_________　．@#@　@#@15．（3分）（2009•娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需　_________　根火柴棒．@#@　@#@三、解答题（共55分）@#@16．（6分）计算：

@#@﹣22÷@#@（﹣0.6×@#@）．@#@　@#@17．（6分）先化简，再求值：

@#@（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），，．@#@　@#@18．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．@#@　@#@19．（8分）

（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=　_________　°@#@；@#@@#@

（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°@#@，那么∠α=　_________　°@#@；@#@@#@（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°@#@，求∠α的度数．@#@　@#@20．（9分）小明一天的时间安排如图所示（所有活动均不重复进行）：

@#@@#@

（1）补全条形统计图；@#@@#@

（2）请完成表格；@#@@#@安排的项目@#@各项目所占@#@的百分比@#@各项目对应的扇形圆心角的度数@#@睡觉@#@40%@#@　_________　@#@活动@#@15%@#@54°@#@@#@学习@#@　_________　@#@　_________　@#@吃饭@#@5%@#@18°@#@@#@其它@#@10%@#@36°@#@@#@（3）画出对应的扇形统计图．@#@　@#@21．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：

@#@甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．@#@

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

@#@@#@

（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？

@#@（成活率=）@#@　@#@22．（10分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．@#@

（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×@#@3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；@#@@#@

（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？

@#@请简要说明理由；@#@@#@（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×@#@3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于　_________　．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）@#@　@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、选择题（每小题3分，共24分）@#@1．（3分）如图﹣2的相反数在数轴上表示为（　　）@#@　@#@A．@#@点A@#@B．@#@点B@#@C．@#@点C@#@D．@#@点D@#@考点：

@#@@#@相反数；@#@数轴．2448894@#@分析：

@#@@#@根据图示知点A、B、C、D在数轴上表示的数，然后由相反数的定义知，在数轴上表示为2的点即为所求．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@根据图示知，A、B、C、D在数轴上表示的数分别是﹣3，﹣2，2，3．@#@∵﹣2的相反数是2，@#@∴﹣2的相反数在数轴上表示为2，即点C．@#@故选C．@#@点评：

@#@@#@本题考查了相反数的定义，数轴．规律方法总结：

@#@求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．@#@　@#@2．（3分）网购越来越多的成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2012年11月11日的网上促销活动中，阿里巴巴中国可谓独占鳌头，当天交易额达到了惊人的191亿元，相比2011年“双11”实现了10倍以上增长，其中191亿元用科学记数法表示为（　　）@#@　@#@A．@#@1.91×@#@108@#@B．@#@1.91×@#@1010@#@C．@#@19.1×@#@109@#@D．@#@0.191×@#@1011@#@考点：

@#@@#@科学记数法—表示较大的数．2448894@#@分析：

@#@@#@科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；@#@当原数的绝对值＜1时，n是负数．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@将191亿用科学记数法表示为：

@#@1.91×@#@1010．@#@故选B．@#@点评：

@#@@#@此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×@#@10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．@#@　@#@3．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±@#@0.1）kg、（25±@#@0.2）kg、（25±@#@0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）@#@　@#@A．@#@0.8kg@#@B．@#@0.6kg@#@C．@#@0.5kg@#@D．@#@0.4kg@#@考点：

@#@@#@正数和负数．2448894@#@专题：

@#@@#@应用题．@#@分析：

@#@@#@根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±@#@0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．@#@故选B．@#@点评：

@#@@#@解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．@#@　@#@4．（3分）代数式﹣的系数是（　　）@#@　@#@A．@#@﹣@#@B．@#@C．@#@﹣@#@D．@#@考点：

@#@@#@单项式．2448894@#@分析：

@#@@#@根据单项式系数的定义即可得出答案．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@代数式﹣的系数是﹣．@#@故选C．@#@点评：

@#@@#@本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数的定义．@#@　@#@5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　）@#@　@#@A．@#@调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况@#@　@#@B．@#@调查一个班级的学生对“中国好声音”的知晓率@#@　@#@C．@#@调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量@#@　@#@D．@#@调查郑州市中小学生每天体育锻炼的时间@#@考点：

@#@@#@全面调查与抽样调查．2448894@#@分析：

@#@@#@由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@A、事关重大，必须进行普查，故选项错误；@#@@#@B、人数不多，容易调出，因而适合普查，故选项错误；@#@@#@C、事关重大，必须进行普查，故选项错误；@#@@#@D、人数多，不容易普查，因而适合抽查，故选项正确．@#@故选D．@#@点评：

@#@@#@本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．@#@　@#@6．（3分）如果点C在线段AB上，则下列各式中：

@#@AC=AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（　　）@#@　@#@A．@#@1个@#@B．@#@2个@#@C．@#@3个@#@D．@#@4个@#@考点：

@#@@#@比较线段的长短．2448894@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@根据线段中点的定义，能判断AC=CB的条件都能说明C是线段AB中点．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@根据分析得：

@#@@#@若AC=AB，则可判断C是线段AB中点；@#@@#@若AC=CB，则可判断C是线段AB中点；@#@@#@若AB=2AC，则可判断C是线段AB中点；@#@@#@若AC+CB=AB，则不能判断C是线段AB中点；@#@@#@综上可得共有三个正确．@#@故选C．@#@点评：

@#@@#@本题考查了中点的定义，属于基础题，注意满足线段中点的两个条件．@#@　@#@7．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（　　）@#@　@#@A．@#@x（6﹣x）米2@#@B．@#@x（12﹣x）米2@#@C．@#@x（6﹣3x）米2@#@D．@#@x（6﹣x）米2@#@考点：

@#@@#@列代数式．2448894@#@分析：

@#@@#@横档的长度为x米，则竖档的长度=（12﹣3x）÷@#@2=6﹣1.5x，根据窗框的面积=长×@#@宽求出答案．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@竖档的长度=（12﹣3x）÷@#@2=6﹣1.5x，@#@∴窗框的面积=长×@#@宽@#@=x（6﹣1.5x）@#@=x（6﹣x）米2．@#@故选D．@#@点评：

@#@@#@解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．@#@　@#@8．（3分）（2003•山西）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（　　）@#@　@#@A．@#@45%@#@B．@#@50%@#@C．@#@90%@#@D．@#@95%@#@考点：

@#@@#@一元一次方程的应用．2448894@#@专题：

@#@@#@增长率问题．@#@分析：

@#@@#@此题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．把原价看作单位1，提价后的价格为1+100%=2，降价后的价格为1+10%=1.1，设该药品现在降价的幅度是x，等量关系为：

@#@提价后的价格×@#@（1﹣x）=降价后的价格．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@设该药品现在降价的幅度是x，@#@根据题意列方程得（1+100%）（1﹣x）=1+10%@#@解得x=45%，@#@故选A．@#@点评：

@#@@#@此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价，找出等量关系．@#@　@#@二、填空题（每小题3分，共21分）@#@9．（3分）用平面去截一个正方体，截面的形状可能是　三角形，四边形，五边形，六边形　．@#@考点：

@#@@#@截一个几何体．2448894@#@分析：

@#@@#@正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@用平面去截一个正方体，截面的形状可能是，三角形、四边形、五边形、六边形．@#@点评：

@#@@#@本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．正方体截面的形状应熟记．@#@　@#@10．（3分）比较大小：

@#@﹣　＜　﹣．（填“＞”，“＜”号）@#@考点：

@#@@#@有理数大小比较．2448894@#@分析：

@#@@#@先把﹣和﹣化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵﹣=﹣，﹣=﹣，@#@又∵，@#@∴﹣＜﹣；@#@@#@故答案为：

@#@＜．@#@点评：

@#@@#@此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题．@#@　@#@11．（3分）若x=1是关于x的方程2x+3k=0的解，则k=　　．@#@考点：

@#@@#@一元一次方程的解．2448894@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@将方程的解代入方程可得关于k的一元一次方程，从而可求出k的值．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@根据题意得：

@#@2+3k=0，@#@解得：

@#@k=﹣．@#@故答案为：

@#@﹣．@#@点评：

@#@@#@本题考查一元一次方程的解得知识，把方程的解代入原方程，转化为关于k字母系数的方程进行求解，注意细心．@#@　@#@12．（3分）计算5400″=　1.5　°@#@．@#@考点：

@#@@#@度分秒的换算．2448894@#@专题：

@#@@#@计算题．@#@分析：

@#@@#@根据1°@#@=60′，1′=60″，把5400除以3600即可转化为度．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵5400÷@#@60=90，@#@90÷@#@60=1.5，@#@∴5400″=1.5°@#@．@#@故答案为1.5．@#@点评：

@#@@#@本题考查了度分秒的换算：

@#@1°@#@=60′，1′=60″．@#@　@#@13．（3分）一张约0.1毫米的纸，连续对折10次的厚度是　10.24　厘米．@#@考点：

@#@@#@有理数的乘方．2448894@#@分析：

@#@@#@根据对折一次的厚度是0.1×@#@21毫米，对折两次的厚度是0.1×@#@22毫米，对折三次的厚度是0.1×@#@23毫米…，根据此规律可知对折10次的厚度为0.1×@#@210毫米．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵一张纸的厚度大约是0.1毫米，@#@∴对折一次的厚度是0.1×@#@21毫米，对折两次的厚度是0.1×@#@22毫米…，@#@∴对折10次的厚度为0.1×@#@210=102.4（毫米）=10.24（厘米）．@#@故答案为：

@#@10.24．@#@点评：

@#@@#@此题主要考查了有理数乘方的运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．@#@　@#@14．（3分）若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y=　4　．@#@考点：

@#@@#@同类项．2448894@#@分析：

@#@@#@根据同类项：

@#@所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x、y的值，代入计算即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@∵2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，@#@∴3x+1=6x﹣5，y=2，@#@解得：

@#@x=2，y=2，@#@则x+y=4．@#@故答案为：

@#@4．@#@点评：

@#@@#@本题考查了同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项中的两个相同．@#@　@#@15．（3分）（2009•娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需　6n+3@9+6（n﹣1）　根火柴棒．@#@考点：

@#@@#@规律型：

@#@图形的变化类．2448894@#@专题：

@#@@#@压轴题；@#@规律型．@#@分析：

@#@@#@通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@观察图形发现：

@#@第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．@#@点评：

@#@@#@首先正确数出第一个图形中的根数，然后观察分析可得到答案．@#@　@#@三、解答题（共55分）@#@16．（6分）计算：

@#@﹣22÷@#@（﹣0.6×@#@）．@#@考点：

@#@@#@有理数的混合运算．2448894@#@分析：

@#@@#@首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，计算乘法即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@原式=﹣22÷@#@（﹣×@#@）@#@=﹣22÷@#@（﹣1）@#@=﹣22÷@#@（﹣）@#@=22×@#@@#@=33．@#@点评：

@#@@#@本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．@#@　@#@17．（6分）先化简，再求值：

@#@（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），，．@#@考点：

@#@@#@整式的加减—化简求值．2448894@#@分析：

@#@@#@本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；@#@合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2@#@=5xy2，@#@当，@#@．@#@点评：

@#@@#@此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．@#@　@#@18．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．@#@考点：

@#@@#@作图-三视图；@#@由三视图判断几何体．2448894@#@分析：

@#@@#@由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；@#@从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@如图所示：

@#@@#@点评：

@#@@#@考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．@#@　@#@19．（8分）

（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC=　150　°@#@；@#@@#@

（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°@#@，那么∠α=　15　°@#@；@#@@#@（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°@#@，求∠α的度数．@#@考点：

@#@@#@角的计算．2448894@#@分析：

@#@@#@

（1）

（2）根据角的和差关系可直接算出答案；@#@@#@（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）∠EBC=90°@#@+60°@#@=150°@#@；@#@@#@

（2）∠α=∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC=165°@#@﹣90°@#@﹣60°@#@=15°@#@；@#@@#@（3）因为∠EBC=115°@#@，∠EBD=90°@#@，@#@所以∠DBC=∠EBC﹣∠EBD=25°@#@．@#@因为∠ABC=60°@#@，@#@所以∠α=∠ABC﹣∠DBC=35°@#@．@#@点评：

@#@@#@此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键．@#@　@#@20．（9分）小明一天的时间安排如图所示（所有活动均不重复进行）：

@#@@#@

（1）补全条形统计图；@#@@#@

（2）请完成表格；@#@@#@安排的项目@#@各项目所占@#@的百分比@#@各项目对应的扇形圆心角的度数@#@睡觉@#@40%@#@　144°@#@　@#@活动@#@15%@#@54°@#@@#@学习@#@　30%　@#@　108°@#@　@#@吃饭@#@5%@#@18°@#@@#@其它@#@10%@#@36°@#@@#@（3）画出对应的扇形统计图．@#@考点：

@#@@#@条形统计图；@#@统计表；@#@扇形统计图．2448894@#@分析：

@#@@#@

（1）用一天的总时间减去其余4项活动的时间得出小明的学习时间，补全条形统计图即可；@#@@#@

（2）用360°@#@乘以40%得出睡觉对应的扇形圆心角的度数；@#@用1减去其余各项目所占的百分比得出学习所占的百分比，再用这个百分比乘以360°@#@得出学习对应的扇形圆心角的度数；@#@@#@（3）根据

（2）中数据即可画出对应的扇形统计图．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）由图可知，小明的学习时间为24﹣9.6﹣3.6﹣1.2﹣2.4=7.2（小时）．@#@条形统计图如下图所示：

@#@@#@

（2）睡觉对应的扇形圆心角的度数为360°@#@×@#@40%=144°@#@；@#@@#@学习所占的百分比为1﹣40%﹣15%﹣5%﹣10%=30%，@#@学习对应的扇形圆心角的度数为360°@#@×@#@30%=108°@#@．@#@故答案为144°@#@，30%，108°@#@；@#@@#@（3）扇形统计图如下图所示：

@#@@#@点评：

@#@@#@本题考查的是条形统计图、扇形统计图和统计图表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；@#@扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．@#@　@#@21．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元，相关资料表明：

@#@甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和96%．@#@

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

@#@@#@

（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？

@#@（成活率=）@#@考点：

@#@@#@一元一次方程的应用．2448894@#@分析：

@#@@#@

（1）设甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗（6000﹣x）尾，根据两种鱼苗的总价是3600元为等量关系建立方程求出其解即可；@#@@#@

（2）根据

（1）的结论分别甲种鱼苗和乙种鱼苗的成活数，再用这两种鱼苗的成活数之和除以购买的鱼苗总数就可以求出结论．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）设甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗（6000﹣x）尾．根据题意得@#@0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，@#@解得：

@#@x=4000，@#@乙种鱼苗的数量为：

@#@6000﹣x=2000（尾）．@#@答：

@#@甲种鱼苗4000尾，乙种鱼苗2000尾；@#@@#@

（2）由题意，得@#@．@#@答：

@#@理论成活率为92%．@#@点评：

@#@@#@本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，求百分比的运用，解答时根据两种鱼苗的总价为3600元为等量关系建立方程求出两种鱼的数量是第二问求理论成活率的关键．@#@　@#@22．（10分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．@#@

（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×@#@3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；@#@@#@

（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？

@#@请简要说明理由；@#@@#@（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×@#@3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于　27　．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）@#@考点：

@#@@#@一元一次方程的应用．2448894@#@分析：

@#@@#@

（1）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为21，所以中心数必为21÷@#@3=7；@#@左下角的数是：

@#@（2+6）÷@#@2=4，再根据和是21求出其他数；@#@@#@

（2）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为x，进而得出方程求出即可；@#@@#@（3）根据以上特点得出假设和为27得出各行以及各列的数据即可．@#@解答：

@#@@#@解：

@#@

（1）答案不唯一，例如：

@#@@#@

（2）学生的解释合理即可，例如：

@#@@#@设中间的数为x，根据题意得（如图）@#@3x+21×@#@2=21×@#@3．@#@解得：

@#@x=7．@#@所以中间位置的数一定是7．@#@（3）答案不唯一，例如：

@#@27，@#@．@#@点评：

@#@@#@本题主要考查了三阶幻方的特点以及一元一次方程的应用，解决此题的关键利用幻和求得中心数，再由幻和和已知数求得各数，";i:

16;s:

25513:

"@#@利用二次函数解决利润的最值问题@#@——我对北师大课本一道例题的认识@#@北师大2014年7月第1版数学九年级下册P48例题的解答中有这样一个过程：

@#@@#@y=（160+10x）（120-6x）=-60（x-2）2+19440@#@这里并没有把关系式先化为一般形式，而是直接写成二次函数的顶点式，有的同学会问，这里的“2”和“19440”是怎么来的，不是用，吗？

@#@不化为一般形式怎么找a、b、c呀！

@#@其实我们只需求出抛物线与x轴的交点横坐标，即y=0时x的两个值，再根据抛物线的对称性，或运用“中点坐标公式”，就得到了抛物线的顶点横坐标，再把它代入关系式即可求出对应y的值，也就是顶点纵坐标。

@#@@#@如果把这道例题变为一道填空或选择题，我们巧用抛物线的对称性，过程会既节又省，提高做题效率。

@#@比如：

@#@@#@某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。

@#@经市场据调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间。

@#@不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到____元时，客房日租金的总收入最高。

@#@@#@设每间客房的日租金提高10x元，客房日租金的总收入为y元，则@#@y=（160+10x）（120-6x），令y=0，得两根为-16和20，根据抛物线的对称性，得顶点横坐标为x=2。

@#@@#@由x0且120-6x>@#@0得0x<@#@20，x=2在此范围内。

@#@@#@当x=2时每间客房的日租金提高到160+10x=180（元）@#@其实本题在解答时根本没有必要求出关系式，当然你对二次函数的有关性质必须是了然于胸的。

@#@@#@对于这类带有“最”字的问题，如花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等，是我们学习二次函数后常遇到的数学问题，这就是我们要讨论的最值问题。

@#@@#@在代数中，求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：

@#@@#@1．建立函数模型求最值：

@#@@#@2．运用配方法求最值：

@#@分式的最小值为4@#@若，则可取得的最小值为（）@#@A．3B．C．D．6@#@提示：

@#@设，则可用只含的代数式表示，通过配方求最小值@#@3．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值：

@#@@#@设a、b为实数，那么的最小值是1@#@4．利用基本不等式求最值：

@#@@#@正实数、满足，那么的最小值为（C）@#@A．B．C．1D．E．@#@

（1）；@#@

（2）；@#@（3）若，，则；@#@@#@下面我们主要研究利用二次函数模型解决最值问题。

@#@它解题的一般步骤是：

@#@@#@

（1）设定实际问题中的自变量和因变量（即函数）；@#@@#@如在“当AA为何值时，BB最大”的设问中，AA要设为自变量，BB要设为函数。

@#@@#@

（2）列出函数与自变量之间的函数关系式；@#@@#@这里的函数关系式要写成二次函数的顶点式（注意技巧）。

@#@@#@（3）找出自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；@#@@#@（4）在自变量的取值范围内解答函数最值，并相应地写出答案。

@#@@#@二次函数中的利润型应用题@#@

（一）熟悉基本公式和解题思路：

@#@此类问题常用的公式是：

@#@@#@总利润=单件商品利润×@#@销售数量@#@设未知数时，总利润必然是函数y，自变量可能是涨价多少（或降价多少），也可能是最终的售价。

@#@看下面的问题：

@#@@#@例（2015•营口，第16题3分）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

@#@当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大。

@#@@#@【解法一】：

@#@设利润为y元，定价为x元。

@#@@#@根据题意得：

@#@y=（x﹣15）[8+2（25-x）]=（x﹣15）（58-2x）@#@=﹣2x2+88x﹣870=﹣2（x﹣22）2+98@#@由x-150且58-2x>@#@0得15x<@#@29，x=22在此范围内。

@#@@#@∵a=﹣2＜0，@#@∴抛物线开口向下，@#@∴当x=22时，y最大值=98．@#@故答案为：

@#@22．@#@由于这个问题中存在诸多变量，许多同学想不明白，我看这样想行不行：

@#@@#@单件利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了，则单件利润就是（x-15）。

@#@而这时数量变化依然是因为降价而造成的，始终有降价2元多卖4件这一关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖多少件。

@#@那么降了多少元呢？

@#@最初的售价是25元，降价后的售价是x元，那么之间的差值就是所降的价格，即降价为（25-x）。

@#@我们知道降2元多卖4件，降1元多卖2件，现在降了（25-x）负全部元，那么就应该多卖2×@#@（25-x）件，注意这只是多卖的，总共卖的应该是原来卖的8件加上多卖的，即8+2（25-x）。

@#@所以数量就是[8+2（25-x）]。

@#@@#@单利润知道了是x-15，销售数量也知道了是8+2（25-x），则总利润y=（x﹣15）[8+2（25-x）]。

@#@@#@【解法二】：

@#@设利润为y元，定价为x元。

@#@@#@根据题意得：

@#@y=（x﹣15）[8+2（25-x）]=（x﹣15）（58-2x）@#@由于本题是一道填空题，所以只要明了二次函数的意义，就可以快速解题：

@#@@#@x﹣15=0得x=15；@#@58-2x=0得x=29。

@#@其实在这里就已经能求出自变量x的取值范围了（15x<@#@29）。

@#@下面根据抛物线的对称性，得顶点横坐标为x=22。

@#@@#@由x-150且58-2x>@#@0得15x<@#@29，x=22在此范围内。

@#@故答案为：

@#@22．@#@【解法三】：

@#@设利润为y元，降价2x元，则定价为（25-2x）元。

@#@@#@根据题意得：

@#@y=（25﹣15-2x）（8+4x）=（10-2x）（8+4x）@#@10-2x=0得x=5；@#@8+4x=0得x=-2；@#@下面根据抛物线的对称性，得顶点横坐标为x=1.5。

@#@@#@由10-2x0且8+4x>@#@0及2x>@#@0得0<@#@x5，x=1.5在此范围内。

@#@@#@故答案为：

@#@25-2x=22．@#@解法三有的同学总是想不好，因为变化的量太多，是吧，这么想：

@#@这里设的是降低的价格，因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不变，那降多少元，利润就减少多少元，降价2x元，利润就减少2x元，所以单利润就减少2x元，即单利润变为：

@#@（25-15-2x）元。

@#@@#@再想销售量：

@#@因为降价卖的就多，那么数量怎么变？

@#@原来一天8件，每降2元多卖4件，降2x元就应该多卖4x件，所以数量就变为：

@#@（8+4x）件@#@最后得便得到了总利润：

@#@y=（25﹣15-2x）（8+4x）=（10-2x）（8+4x）@#@综上三种解法，可以看出第二种解法较迅速并且不易出错。

@#@@#@练习1：

@#@（2015•滨州,第22题10分）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

@#@@#@参考答案：

@#@y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000@#@练习2：

@#@利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

@#@当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

@#@该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

@#@经市场调查发现：

@#@当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

@#@综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

@#@@#@

（1）当每吨售价是240元时，月销售量为______；@#@@#@

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？

@#@@#@（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

@#@@#@（4）小静说：

@#@“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？

@#@请说明理由。

@#@@#@参考答案：

@#@

（1）60吨

（2）200元（3）售价定为每吨210元时月利润最大（4）售价定为每吨160元时月销售额最大（用二次函数或举反例均可）@#@练习3：

@#@某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；@#@如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。

@#@设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．@#@

（1）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？

@#@最大的月利润是多少元？

@#@@#@

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

@#@根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

@#@@#@参考答案注意事项：

@#@

（1）y=（50+x-40）（210-10x）=-10（x-5.5）2+2402.5@#@∵50+x≤65且x>@#@0@#@∴0<@#@x≤15且x为整数【这里尤其要注意x必须是整数）@#@∴当x=5或6时（不是5.5），y=2400（元）；@#@50+x=55或56（元）@#@∴当售价定为每件55或56元，月利润最大，最大的月利润是2400元。

@#@@#@

（2）当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元。

@#@@#@当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）。

@#@@#@练习4：

@#@某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元@#@注意：

@#@“为了投资少而获利大”‚每次提高2元@#@总结：

@#@利用二次函数解决最大利润，最大销量等问题，关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围。

@#@@#@

（二）会处理自变量的取值范围在对称轴一侧的问题@#@例某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

@#@@#@求该批发商平均每天的销售利润y（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@解答：

@#@y=（x-40）[90-3（x-50）]=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200@#@∵40≤x≤55，90-3（x-50）>@#@0@#@∴40≤x≤55@#@∵抛物线开口向下，在对称轴直线x=60的左侧，y随x的增大而增大@#@∴当x=55时，y最大=1125@#@答：

@#@关系式为y=-3x2+360x-9600，每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润是1125元。

@#@@#@练习：

@#@某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

@#@y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元）．@#@

（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@

（2）该农户想要每天获得不低于150元的销售利润，销售价应定为多少？

@#@@#@参考答案：

@#@2819225——28（25、26、27、28）@#@总结：

@#@根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围。

@#@所以确定出二次函数的解析式后，要根据题意列不等式组求出自变量x的取值范围。

@#@如果取值范围在对称轴的一侧，要根据抛物线的增减性找出二次函数的最值。

@#@@#@（三）二次函数与一次函数的综合@#@例2（2015•鄂州,第23题10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。

@#@物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。

@#@经市场调查发现：

@#@日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；@#@x=50时，y=100。

@#@在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．@#@

（1）y与x的关系式为_________，自变量x的取值范围是_________。

@#@@#@

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

@#@@#@（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？

@#@最大获利是多少元？

@#@@#@解答：

@#@

（1）y=﹣2x+200（30≤x≤60）@#@

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450@#@（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000，@#@∵30≤x≤60，@#@∴x=60时，w有最大值为1950元，@#@∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1950元。

@#@@#@练习1：

@#@某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

@#@@#@若把销售单价x与日销售量y作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x是_______函数。

@#@@#@

（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式为______；@#@@#@

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售单价应定为多少元？

@#@此时每日销售利润是多少元？

@#@@#@（3）若销售单价不得超过20元，每日的销售利润最大是多少？

@#@@#@（4）若销售利润不低于125元，销售单价应如何确定？

@#@@#@练习2：

@#@某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；@#@市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；@#@每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．@#@

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；@#@@#@

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；@#@@#@（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@练习3：

@#@“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≧30）存在如下图所示的一次函数关系．@#@

（1）试求出y与x的函数关系式；@#@@#@

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？

@#@（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围（直接写出）．@#@参考答案：

@#@

（1）y=-20x+1000@#@

（2）．x=35．@#@即当销售单价为元／千克时，每天可获得最大利润.@#@（3）或．@#@练习4：

@#@（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；@#@当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．@#@

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；@#@@#@

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

@#@这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

@#@@#@参考答案：

@#@

（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；@#@@#@

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，@#@（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．@#@∵∴50≤x≤58．@#@∵在y=﹣20x+1600中，y随x的增大而减小@#@∴当x=58时，y最小值=﹣20×@#@58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．@#@总结：

@#@既有一次函数又有二次函数，要分清、认准变量字母，不能混淆。

@#@注意哪个函数需要用待定系数法，哪个需要根据题意进行计算得出。

@#@要处理好这些字母之间的“亲属”关系，沉得住气，认真仔细地将题目中所提供的信息加工梳理，有条不紊地进行“抽丝剥茧”，最终解决问题。

@#@@#@（三）分段函数及其最值的讨论@#@例2（2015•黄石第23题8分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：

@#@调整价格时，售价每上涨1元每月要少卖10件；@#@售价每下降1元每月要多卖20件。

@#@为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）。

@#@@#@

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；@#@@#@

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？

@#@求最大月利润；@#@@#@（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

@#@@#@解答：

@#@

（1）由题意可得：

@#@y=（且x为整数）@#@

（2）由题意可得：

@#@w=@#@化简得：

@#@w=@#@在0≤x≤30时，x=5可得W最大=6250；@#@在-20≤x<@#@0时，因为x为整数所以x=2或3可得W最大，此时W最大一定<@#@6125<@#@6250。

@#@@#@故当x=5即销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元@#@（3）由题意得w≥6000，如图，令w=6000，@#@即6000=﹣10（x﹣5）2+6250；@#@6000=﹣20（x+）2+6125，@#@解得：

@#@x1=﹣5，x2=0，x3=10，@#@∴当﹣5≤x≤10时，即将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元。

@#@@#@@#@练习：

@#@某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：

@#@吨）与销售价格x（单位：

@#@万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．@#@

（1）写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系；@#@@#@

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？

@#@并求月利润的最大值．@#@根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图

（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图

（2）中的线段表示（t为正整数）@#@

（1）分别写出图1表示的价格P与时间t的函数关系式，图2表示的销售量Q与时间t的函数关系式．@#@

（2）求这种商品的销售额S（销售额=销售量×@#@价格）的最大值及此时的时间．@#@总结：

@#@此类问题涉及分段函数，如何分段，怎样表达每个分段函数是个难点；@#@‚必须对不同的最值进行比较、整理、归纳才能得出最终的结论；@#@ƒ注意考虑各段内的自变量取值范围，结果是否满足各段自变量的取值范围。

@#@这是解此类综合应用题目的特点。

@#@@#@对于“二次函数值不小于某某”这类题型，先令“其值等于某某”，然后再利用函数的草图得出x的取值范围。

@#@@#@此类题型计算量大，做时要耐心细致。

@#@@#@练习1：

@#@（2015•江苏南通，第26题10分）某网店打出促销广告：

@#@最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；@#@若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．@#@

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；@#@@#@

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

@#@@#@参考答案：

@#@

（1）@#@y=@#@=（且x为整数）@#@

（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；@#@@#@在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x=-3（x-）2+，@#@∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．@#@∵1408＞1000，@#@∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多。

@#@@#@练习2：

@#@四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．@#@

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．@#@

（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？

@#@@#@参考答案：

@#@

（1）y=2x+20（1≤x≤12且x为整数）@#@

（2）当1≤x≤5时，第x天营业额W=y×@#@（1200-800）=（2x+20）×@#@400=800x+8000,@#@当x=5时，W最大,W最大=12000（元）。

@#@@#@当6≤x≤12时，@#@每顶成本为800+（2x+20-30）×@#@20=600+40x，@#@每顶利润为1200-（600+40x）=600-40x，@#@则W=y×@#@（600-40x）@#@=（2x+20）×@#@（600-40x）@#@=-80（x-2.5）2+12500@#@当x=6时，W最大时，W最大=11520。

@#@@#@综上所述，W最大为12000（元）。

@#@@#@练习3：

@#@我市某服装厂生产的服装供不应求，A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，每天生产的西服数量y（套）与时间x（天）的关系如下表：

@#@@#@平均每套西服的成本z（元）与时间x（天）的关系式为：

@#@@#@请解答下列问题．@#@

（1）求每天生产的西服数量y（套）与x（天）之间的关系式及成本z（元）与x（天）之间的关系式．@#@

（2）已知这批西服的订购价格为每套1570元，设该车间每天的利润为W（元），试求出日利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该车间获得最大利润，最大利润是多少元？

@#@@#@（3）在实际销售中，从第6天起，该厂决定每销售一套西服就捐赠利润a（元）给希望工程。

@#@厂方通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润（元）随时间（天）的增大而增大，求a的取值范围。

@#@@#@参考答案：

@#@

（1）y=2x+20@#@1≤x≤5且x为整数时z=800x+8000@#@6≤x≤12且x为整数时z=80x2+1200x+4000@#@

（2）当1≤x≤5时，W=2340x+23400,@#@当x=5时，W最大,W最大=35100（元）。

@#@@#@当≤x≤12时，W=-80x2+1940x+27400@#@当x=12时，W最大时，W最大=39160。

@#@@#@综上，W最大为39160（元）@#@（3）捐款后利润为W=-80x2+1940x+27400-a（2x+20）@#@=-80x2+（1940-2a）x+27400-20a@#@由题意知其顶点横坐标必须不小于12@#@练习4：

@#@已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

@#@如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；@#@每降价1元，每星期可多卖出20件．若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@参考答案：

@#@56≤x≤64涨价时：

@#@y=（x-40）（900-10x）（60≤x≤90）x=64时y最大6150；@#@降价时y=（x-40）[300+20（60-x）]（40≤x≤60）x=57.5时y最大6125综上定价为64元时最大6150元@#@二次函数中的面积型应用题@#@例1（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　m2@#@@#@解答：

@#@（此类题一般都）设垂直于墙的材料长为x米";i:

17;s:

1841:

"因式分解（简单练习）@#@一、基本方法@#@⑴提公因式法:

@#@各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

@#@@#@例如：

@#@am-bm+cm=m（a-b+c）；@#@-am+bm+cm=-m（a-b-c）；@#@@#@a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）。

@#@@#@⑵公式法:

@#@平方差公式：

@#@a2-b2=（a+b）（a-b）；@#@例如：

@#@a2-25b2=（a+5b）（a-5b）@#@完全平方公式：

@#@a2±@#@2ab＋b2＝（a±@#@b）2；@#@例如：

@#@a2+4ab+4b2=（a+2b）@#@

（一）、分解因式（提公因式法）：

@#@@#@

（1）－20a+15ax

（2）8x2y－4xy2@#@（3）－8x4－16x2y（4）4a2b－16ab+8b@#@（5）－16y4－32y3+8y2（6）4a2b－16ab+8b@#@

（二）、分解因式（公式法—平方差）：

@#@@#@

（1）x2－y2

（2）1－m2@#@（3）－a2＋b2（4）x2－y2@#@（5）－9＋16x2（6）x2－9y2@#@（7）x2y2－z2（7）－x2＋@#@（三）、分解因式（公式法—完全平方）：

@#@@#@

（1）a2－2ab＋b2

（2）4x2＋4x＋1@#@（3）m2＋m＋（4）a2－8ab＋16b2@#@（5）1－6y＋9y2（6）4x2－20x＋25@#@（四）、分解因式@#@

（1）

（2）-4x3+16x2-26x@#@（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2（4）ax2y2+2axy+2a@#@（5）a2（x-y）+b2（y-x）（6）﹣9a2b﹣6ab2﹢3ab@#@（7）﹣9a2b﹣6ab2﹢3ab（8）2x2＋4xy＋2y2@#@@#@（9）a5－2a3b2＋ab4（10）4x2＋4x＋1@#@3@#@";i:

18;s:

4176:

"七年级数学下册全等三角形@#@（60分钟）@#@一.选择题@#@1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，则图中的全等三角形共有（）@#@A.1对 B.2对 C.3对 D.4对@#@2.根据下列各组条件，能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）@#@A.AB＝A’B’，BC＝B’C’，∠A＝∠A’@#@B.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’@#@C.AB＝A’B’，S△ABC＝S△A’B’C’@#@D.∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，∠C＝∠C’@#@*3.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）@#@A.∠B＝∠E，BC＝EF B.BC＝EF，AC＝DF@#@第3题@#@第1题@#@C.∠A＝∠D，∠B＝∠E D.∠A＝∠D，BC＝EF@#@二.填空题@#@1.如图所示，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等的三角形有__________．@#@2.如图所示，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠D＝35°@#@，∠A＝__________．@#@*3.如图所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°@#@，∠C＝25°@#@，则∠BED等于__________．@#@第3题图@#@第2题图@#@第1题图@#@*4.在△ABC和△A’B’C’中，AC＝A’C’，AB＝A’B’，还应补充条件__________或__________则可推出△ABC≌△A’B’C’．@#@三.解答题@#@1.已知：

@#@如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．说明AC＝CD．@#@*2.已知：

@#@如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：

@#@

（1）DF∥CE；@#@

（2）DE＝CF．@#@*3.如图所示，已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有点E、点F，且BE＋DF＝EF，试求∠EAF的度数．@#@*4.如图所示，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，试说明∠E＝∠F．@#@5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．@#@

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’？

@#@请简要说明理由．@#@

（2）作出模具△A’B’C’的图形（要求：

@#@尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．@#@**6.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

@#@“如图①，已@#@知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”@#@小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，说明了△ABQ≌△ACP，从而得BQ＝CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出推理．@#@【试题答案】@#@一.选择题@#@1.C2.B3.D@#@二.填空题@#@1.△AED≌△AEC，△DEB≌△CEB，△ADB≌△ACB2.35°@#@3.70°@#@（∠D＝25°@#@，∠DEC＝110°@#@）4.∠A＝∠A’，BC＝B’C’@#@三.解答题@#@1.说明△ABC≌△CED（SAS）@#@2.

（1）因为AD＝BC（已知），所以AC＝BD．@#@在△ACE和△BDF中．@#@所以△ACE≌△BDF（SSS）．@#@所以∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等），@#@所以DF∥CE（内错角相等，两直线平行）．@#@

（2）在△CDE和△DCF中，，@#@所以△CDE≌△DCF（SAS）．@#@所以DE＝CF（全等三角形的对应边相等）．@#@3.延长EB至G，使BG＝DF，然后说明△ABG≌△ADF（SAS），再说明△AEG≌△AFE（SSS）得∠GAE＝∠EAF，又∠GAE＋∠EAF＝∠BAD．故∠EAF＝45°@#@．@#@4.连结BD，在△ABD和△CDB中，所以△ABD≌△CDB（SSS），所以∠A＝∠C，又AB＝CD，BF＝DE，所以AF＝CE．在△FAD和△ECB中，AF＝CE，∠A＝∠C，AD＝CB．所以△FAD≌△ECB（SAS），所以∠E＝∠F．@#@5.

（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

（2）按尺规作图的要求，正确作出△A’B’C’的图形．@#@6.因为∠QAP＝∠BAC，所以∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB，即∠QAB＝∠PAC．在△QAB和△PAC中，，所以△QAB≌△PAC，所以BQ＝CP．@#@";i:

19;s:

9923:

"@#@第三讲：

@#@因式分解一提公因式法@#@【知识要点】@#@1、分解因式的概念@#@把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。

@#@@#@2、分解因式与整式乘法的关系@#@分解因式与整式乘法是的恒等变形。

@#@@#@3．分解因式的一些注意点@#@

（1）结果应该是的形式；@#@

（2）必须分解到每个因式都不能为止；@#@@#@（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。

@#@@#@4．公因式@#@多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.@#@5.提公因式法@#@如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.@#@6.确定公因式的方法@#@

（1）系数公因式:

@#@应取多项式中各项系数为;@#@@#@

（2）字母公因式:

@#@应取多项式中各项字母为.@#@《重点辨析》@#@提取公因式时的注意点@#@多项式的形式@#@注意点@#@多项式的首项系数为负数@#@

（1）首项为负数,一般要提出“-”号;@#@

（2）在括号内的多项式的各项都要变号.如@#@公因式是多项式@#@公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如@#@多项式的某一项恰是公因式@#@提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如@#@底数需调整为同底数幂@#@可调整为:

@#@或@#@提公因式后,括号已见分晓有同类项@#@提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如@#@【学堂练习】@#@1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?

@#@@#@

（1）;@#@

（2）@#@（3）（4）@#@（5）（6）@#@2．把下列各式分解因式@#@

（1）

（2）@#@ @#@【经典例题】@#@例1、把下列各式分解因式@#@

（1）

（2）@#@（3） （4）@#@（5） （6）@#@@#@例2．利用分解因式计算@#@

（1）

（2）@#@例3．已知，求代数式的值。

@#@@#@例4、利用因式分解说明：

@#@能被140整除。

@#@@#@【随堂练习】@#@1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）@#@A、 B、@#@C、 D、@#@2．已知二次三项式分解因式，则的值为（）@#@A、 B、 C、 D、@#@3．下列各式的公因式是的是（）@#@A、 B、 C、 D、@#@4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）@#@A、 B、 C、 D、@#@5．把多项式分解因式的结果为（）@#@A、 B、 C、 D、@#@6．多项式的公因式是；@#@多项式是的公因式是。

@#@@#@7．分解因式：

@#@=。

@#@（）。

@#@@#@8．已知：

@#@。

@#@的值为。

@#@@#@9．把下列各式分解因式@#@

（1）

（2）@#@（3） （4）@#@【课后强化】@#@1．分解因式为，则的值为。

@#@@#@2．（）。

@#@@#@3．把下列各式分解因式@#@

（1）

（2）@#@（3） （4）@#@第四讲：

@#@因式分解—公式法、分组分解法@#@【知识要点】@#@1．乘法公式逆变形@#@

（1）平方差公式：

@#@@#@

（2）完全平方公式：

@#@@#@2.常见的两个二项式幂的变号规律：

@#@@#@①；@#@②．（为正整数）@#@3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：

@#@@#@

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；@#@@#@

（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；@#@@#@（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。

@#@@#@【学堂练习】@#@1、如果是一个完全平方式，那么的值是（）@#@ABCD@#@2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）@#@ A、B、C、D、@#@3、把下列各式分解因式：

@#@@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）（6） @#@（7）（8）@#@@#@ @#@ @#@【经典例题】@#@例1．用公式法分解因式：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4） @#@（5）（6）@#@@#@例2．用分组分解法分解因式@#@

（1）

（2）@#@ @#@@#@（3）（4）@#@ @#@例3．用合适的方法分解因式：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@@#@例4．利用分解因式计算：

@#@@#@

（1）

（2）@#@例5．若值。

@#@@#@【随堂练习】@#@1．对于多项式有如下四种分组方法：

@#@其中分组合理的是（）@#@①②③④@#@A．①②B．①③C．②④D．③④@#@2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.@#@3.已知，利用分解因式，求代数式。

@#@@#@4、分解下列因式：

@#@@#@

（1）－3x3－12x2＋36x

（2）@#@（3）（4）a2＋2ab＋b2－a－b@#@5、计算：

@#@

（1）

（2）@#@【课后强化】分解因式@#@

（1）

（2）（3）@#@（4）（5）@#@第五讲：

@#@因式分解综合复习@#@【考点分析】@#@考点1：

@#@分解因式的意义@#@1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是（）@#@A.（x+3）（x－2）=x2+x－6B.ax－ay+1=a（x－y）+1@#@C.x2－=（x+）（x－）D.3x2+3x=3x（x+1）@#@2、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x－2）,试求a、b的值。

@#@@#@考点2：

@#@提公因式法分解因式@#@1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）@#@A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b2@#@2．把多项式2（x－2）2－（2－x）3分解因式的结果是（）@#@A.（x－2）2（4－x）B.x（x－2）2C.－x（x－2）2D.（x－2）2（2－x）@#@3．下列各组代数式没有公因式的是（）@#@A．5a－5b和b－aB．ax+1和1+ay@#@C．（a－b）2和－a+bD．a2－b2和（a+b）（a+1）@#@4、分解下列因式@#@

（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3

（2）x2y（x－y）+2xy（y－x）@#@（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）@#@考点3：

@#@运用公式法分解因式@#@1．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ @#@ @#@ @#@）@#@A、 @#@15 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@B、 @#@±@#@5 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@C、 @#@ @#@30 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@D @#@±@#@30@#@2.⑴（2009年北京）分解因式：

@#@=。

@#@@#@⑵（2005年上海市）分解因式：

@#@=。

@#@@#@3、分解下列因式：

@#@@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@考点4：

@#@分组分解法分解因式@#@

（1）

（2）@#@（3）（4）@#@考点5：

@#@综合运用提公因式法、公式法分解因式@#@1、

（1）（2009年北京）分解因式：

@#@4m-m=；@#@@#@

（2）（2008年上海）分解因式：

@#@8xy-8xy+2y=。

@#@@#@2、分解下列因式：

@#@@#@

（1）8a4－2a2

（2）@#@（3）（4）@#@考点6：

@#@分解因式的应用@#@1、利用因式分解方法计算：

@#@@#@

（1）

（2）@#@2、已知，求的值。

@#@@#@3、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（　　）@#@A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形@#@4、若为整数，证明能被8整除。

@#@@#@【随堂小测】@#@1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）@#@（A）（a+3）（a-3）=a2-9（B）x2+x-5=（x-2）（x+3）+1@#@（C）a2b+ab2=ab（a+b）（D）x2+1=x（x+）@#@2、把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）@#@（A）（a-2）（m2+m）（B）（a-2）（m2-m）（C）m（a-2）（m-1）（D）m（a-2）（m+1）@#@3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）@#@（A）-a2+b2（B）-x2-y2（C）49x2y2-z2（D）16m4-25n2p2@#@4、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@5、把多项式分解因式的结果是（）@#@ A、B、C、D、@#@6、已知（）@#@ A、2B、－2C、4D、－4@#@7、若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（）@#@ A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定@#@6、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为。

@#@@#@7、分解因式：

@#@m3-4m=。

@#@@#@8、若ax2+24x+b=（mx-3）2，则a=，b=，m=。

@#@@#@9、16（x－y）2－24xy（y－x）=8（x－y）（）@#@10、分解下列因式：

@#@@#@

（1）

（2）@#@11、若值。

@#@@#@12@#@";i:

20;s:

22579:

"1.有理数：

@#@@#@

（1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.@#@0即不是正数，也不是负数；@#@-a不一定是负数，a不一定是正数；@#@p不是有理数；@#@@#@

（2）有理数的分类:

@#@①②@#@（3）注意：

@#@有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；@#@这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；@#@@#@（4）自然数Û@#@0和正整数；@#@a＞0Û@#@a是正数；@#@a＜0Û@#@a是负数；@#@@#@a≥0Û@#@a是正数或0Û@#@a是非负数；@#@a≤0Û@#@a是负数或0Û@#@a是非正数.@#@2．数轴：

@#@数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.@#@3．相反数：

@#@@#@

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；@#@@#@0的相反数还是0；@#@@#@

（2）a-b+c的相反数是-a+b-c；@#@a-b的相反数是b-a；@#@a+b的相反数是-a-b；@#@@#@（3）相反数的和为0Û@#@a+b=0Û@#@a、b互为相反数.@#@（4）相反数的商为-1.@#@（5）相反数的绝对值相等@#@4.绝对值：

@#@@#@

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；@#@@#@注意：

@#@绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；@#@@#@

（2）绝对值可表示为：

@#@或；@#@@#@（3）；@#@；@#@@#@（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；@#@@#@5.有理数比大小：

@#@@#@

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；@#@@#@

（2）正数大于一切负数；@#@@#@（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；@#@@#@（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；@#@@#@（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

@#@@#@6.倒数：

@#@@#@乘积为1的两个数互为倒数；@#@@#@注意：

@#@0没有倒数；@#@若ab=1Û@#@a、b互为倒数；@#@若ab=-1Û@#@a、b互为负倒数.@#@等于本身的数汇总：

@#@@#@相反数等于本身的数：

@#@0@#@倒数等于本身的数：

@#@1，-1@#@绝对值等于本身的数：

@#@正数和0@#@平方等于本身的数：

@#@0,1@#@立方等于本身的数：

@#@0,1，-1.@#@7.有理数加法法则：

@#@@#@

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；@#@@#@

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；@#@@#@（3）一个数与0相加，仍得这个数.@#@8．有理数加法的运算律：

@#@@#@

（1）加法的交换律：

@#@a+b=b+a；@#@

（2）加法的结合律：

@#@（a+b）+c=a+（b+c）.@#@9．有理数减法法则：

@#@减去一个数，等于加上这个数的相反数；@#@即a-b=a+（-b）.@#@10有理数乘法法则：

@#@@#@

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；@#@@#@

（2）任何数同零相乘都得零；@#@@#@（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

@#@@#@11有理数乘法的运算律：

@#@@#@

（1）乘法的交换律：

@#@ab=ba；@#@

（2）乘法的结合律：

@#@（ab）c=a（bc）；@#@@#@（3）乘法的分配律：

@#@a（b+c）=ab+ac.（简便运算）@#@12．有理数除法法则：

@#@除以一个数等于乘以这个数的倒数；@#@@#@零不能做除数，.@#@13．有理数乘方的法则：

@#@@#@

（1）正数的任何次幂都是正数；@#@@#@

（2）负数的奇次幂是负数；@#@负数的偶次幂是正数；@#@@#@14．乘方的定义：

@#@@#@

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；@#@@#@

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；@#@@#@（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；@#@若a2+|b|=0Û@#@a=0,b=0；@#@@#@（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.@#@15．科学记数法：

@#@把一个大于10的数记成a×@#@10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.@#@16.近似数的精确位：

@#@一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.@#@17.有效数字：

@#@从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.@#@18.混合运算法则：

@#@先乘方，后乘除，最后加减；@#@@#@19.特殊值法：

@#@是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

@#@@#@整式的加减@#@1．单项式：

@#@表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

@#@@#@2．单项式的系数与次数：

@#@单项式中的数字因数，称单项式的系数；@#@@#@单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.@#@3．多项式：

@#@几个单项式的和叫多项式.@#@4．多项式的项数与次数：

@#@多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；@#@多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；@#@@#@5．.@#@6．同类项：

@#@所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.@#@7．合并同类项法则：

@#@系数相加，字母与字母的指数不变.@#@8．去（添）括号法则：

@#@@#@去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；@#@若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.@#@9．整式的加减：

@#@一找：

@#@（划线）；@#@二“+”（务必用+号开始合并）三合：

@#@（合并）@#@10.多项式的升幂和降幂排列：

@#@把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.@#@一元一次方程@#@1．等式：

@#@用“=”号连接而成的式子叫等式.@#@2．等式的性质：

@#@@#@等式性质1：

@#@等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；@#@@#@等式性质2：

@#@等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.@#@3．方程：

@#@含未知数的等式，叫方程.@#@4．方程的解：

@#@使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；@#@注意：

@#@“方程的解就能代入”！

@#@@#@5．移项：

@#@改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.@#@6．一元一次方程：

@#@只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.@#@7．一元一次方程的标准形式：

@#@ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.@#@8．一元一次方程解法的一般步骤：

@#@@#@化简方程--------分数基本性质@#@去分母--------同乘（不漏乘）最简公分母@#@去括号--------注意符号变化@#@移项--------变号（留下靠前）@#@合并同类项--------合并后符号@#@系数化为1--------除前面@#@11．列方程解应用题的常用公式：

@#@@#@

（1）行程问题：

@#@距离=速度·@#@时间；@#@@#@

（2）工程问题：

@#@工作量=工效·@#@工时；@#@@#@工程问题常用等量关系：

@#@先做的+后做的=完成量@#@（3）顺水逆水问题：

@#@@#@顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；@#@水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷@#@2@#@顺水逆水问题常用等量关系：

@#@顺水路程=逆水路程@#@（4）商品利润问题：

@#@售价=定价，；@#@@#@利润问题常用等量关系：

@#@售价-进价=利润@#@1.点运动成线，线运动成面，面运动成体。

@#@@#@2.圆柱与圆锥的相同与不同@#@相同点:

@#@底面都是圆，侧面都是曲面@#@不同点：

@#@

（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面@#@

（2）圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点@#@棱柱与圆柱的相同与不同@#@相同点:

@#@都有上、下两个底面，都有侧面@#@不同点：

@#@

（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆@#@

（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面@#@（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点@#@3．在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体@#@4.几何体的分类@#@

（1）按面“平”或“曲”分类：

@#@@#@围成几何体所有面都是平面的为一类。

@#@@#@围成几何体的面中至少有一个面不是平面的为一类。

@#@@#@

（2）按“柱锥球”分类：

@#@柱体、锥体、球体@#@5．棱柱：

@#@@#@

（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧@#@棱，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

@#@@#@

（2）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱@#@柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……@#@（3）长方体和正方体都四棱柱。

@#@@#@（4）棱柱有直棱柱和斜棱柱。

@#@@#@（5）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n＋2个面。

@#@@#@6.几何体的截面边数不能多于几何体的面数。

@#@@#@7．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

@#@@#@8．多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图@#@形。

@#@三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

@#@n边形是由n条不在同一@#@条直线上的线段集资依次首尾相连组成的封闭图形。

@#@从一个n边形的同一个顶@#@点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n-2个三@#@角形。

@#@@#@9．圆上A，B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半@#@径所组成的图形叫做扇形。

@#@@#@n条直径将圆分割成2n个扇形。

@#@@#@1.有理数——整数和分数统称为有理数@#@2.有理数的分类：

@#@@#@3.数轴：

@#@规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

@#@@#@数轴三要素：

@#@原点、正方向、单位长度。

@#@@#@4.相反数：

@#@绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。

@#@从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且离原点的距离相等。

@#@@#@

（1）通常用-a与a表示一对相反数；@#@@#@

（2）a-b的相反数为b-a；@#@@#@（3）a+b的相反数为-a-b；@#@@#@（4）a与b互为相反数等价于a+b=0；@#@@#@（5）互为相反数的两个数绝对值相等。

@#@即︱a︳=︱b︳;@#@@#@（6）︱a︳=︱b︳等价于a=b或者a=-b（a与b互为相反数）@#@5.绝对值：

@#@一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

@#@@#@若则@#@若则@#@若则@#@从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

@#@@#@6.倒数：

@#@乘积为1的两个数互为倒数。

@#@@#@

（1）零没有倒数；@#@@#@

（2）通常用a与表示一对倒数；@#@@#@（3）倒数等于它本身的数是1和-1；@#@@#@（4）相反数等于它本身的数是0；@#@@#@（5）绝对值等于它本身的数是非负数。

@#@@#@二、有理数的大小比较@#@1.正数都大于零、负数都小于零，即负数＜零＜正数；@#@@#@2.两个正数，绝对值大的数较大；@#@@#@3.两个负数，绝对值大的数较反而小；@#@@#@4.在数轴上表示的有理数，右边的数总是比左边的大@#@三、有理数的运算@#@1.运算法则@#@

（1）加法法则：

@#@同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

@#@异号两数相加，@#@绝对值相等时和为0；@#@绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝@#@对值减去较小的绝对值。

@#@一个数同0相加，仍得这个数。

@#@@#@

（2）减法法则：

@#@减去一个数，等于加上这个数的相反数。

@#@@#@（3）乘法法则：

@#@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

@#@几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；@#@当负因数有偶数个时，积为正。

@#@几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.@#@（4）除法法则：

@#@①除以一个数等于乘以这个数的倒数；@#@@#@②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；@#@@#@③0除以任何一个不等于0的数，都得0。

@#@@#@（5）乘方的意义：

@#@求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

@#@乘方的运算可根据乘方的定义转化为乘法运算进行。

@#@@#@（6）乘方法则：

@#@正数的任何次幂都是正数；@#@负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；@#@零的任何非负次幂都是零。

@#@@#@注：

@#@0不能作除数。

@#@@#@2.运算律@#@

（1）加法交换律：

@#@a+b=b+a；@#@@#@

（2）加法结合律：

@#@（a+b）+c=a+（b+c）；@#@@#@（3）乘法交换律：

@#@ab=ba；@#@@#@（4）乘法结合律：

@#@（ab）c=a（bc）；@#@@#@（5）乘法对加法的分配律：

@#@a（b+c）=ab+bc。

@#@@#@3.运算顺序@#@先算乘方，再算乘除，最后算加减。

@#@如果有括号，就先算括号里的。

@#@@#@四、有理数的运算技巧@#@1.巧用加法的交换律和结合律@#@进行有理数的加法计算时，巧用加法的交换律和结合律，应注意以下四点：

@#@@#@

（1）把正负数分别结合相加@#@

（2）把互为相反数或者相加得零的数结合相加@#@（3）把整数、分数、小数分别结合相加@#@（4）把分母相同或者分母有倍数关系的数结合相加@#@2.巧用运算律@#@进行有理数的乘法计算时，巧用乘法的交换律和结合律，经常能有效简化运算，应用时要主意以下三点：

@#@@#@

（1）把互为倒数的因数相结合相乘@#@

（2）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘@#@（3）把便于约分的因数结合相乘@#@2．求代数式的值：

@#@根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代@#@数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

@#@@#@3．同类项：

@#@所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。

@#@@#@4．合并同类项：

@#@把同类项合并成一项叫做合并同类项。

@#@@#@5．去括号法则：

@#@括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号@#@里各项的符号都不改变；@#@括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去@#@掉，括号里各项的符号都要改变。

@#@@#@6．合并同类项法则：

@#@同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

@#@@#@7．代数式化简：

@#@进行代数式化简时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

@#@@#@1．“三线”的联系与区别@#@射线和线段都是直线的一部分，线段又是射线的一部分。

@#@即在直线上任取两点就可以得到一条线段，在射线上任取一点（除端点外）就可以得到一条线段，在直线上任取一点就可以得到两条射线。

@#@把一条射线反向延长或报把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线。

@#@@#@线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点。

@#@线段不能向任何一方延伸，而射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸。

@#@线段有长度，可以度量，射线和直线无长度，不可度量。

@#@线段可以比较长短，而射线和直线不可以比较长短。

@#@线段有中点，而直线和射线没有中点。

@#@@#@2．重要性质@#@直线的性质：

@#@经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

@#@@#@线段的性质：

@#@两点之间，线段最短。

@#@@#@3．两点之间线段的长度叫做这两点之间的矩离。

@#@@#@4．角的定义：

@#@@#@⑴角的射线定义法：

@#@角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

@#@@#@⑵角的旋转定义法：

@#@角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

@#@射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

@#@@#@5．角的表示法：

@#@@#@

（1）用三个大写字母表示;@#@中间字母表示顶点；@#@如∠AOB@#@

（2）当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;@#@如∠O@#@（3）在顶点处加上弧线注上数字;@#@如∠1@#@（4）在顶点处加上弧线注上希腊字母.如∠α@#@6.角的比较有度量法和叠合法.@#@7.角的平分线:

@#@从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.@#@8.平行:

@#@在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.@#@在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行.@#@9.平行线的性质:

@#@经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.@#@如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.@#@10.垂直:

@#@如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条@#@直线的交点叫做垂足.@#@11.垂直的性质:

@#@平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.@#@直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.@#@1、方程：

@#@含有未知数的等式叫做方程。

@#@@#@2、一元一次方程：

@#@只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次@#@方程。

@#@@#@3、方程的解：

@#@使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

@#@@#@4、解方程：

@#@求方程的解的过程叫做解方程。

@#@@#@二、等式的性质@#@等式的性质1：

@#@等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

@#@@#@等式的性质2：

@#@等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

@#@@#@四、解一元一次方程的注意事项@#@1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；@#@@#@2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿@#@漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；@#@@#@3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；@#@@#@4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；@#@@#@5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；@#@@#@6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

@#@@#@五、列方程解应用题的一般步骤@#@1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程@#@5、解方程6、检验7、写出答案@#@1.1正数与负数@#@在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数@#@与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数@#@1.2有理数@#@正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

@#@@#@整数和分数统称有理数@#@通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴@#@数轴三要素：

@#@原点、正方向、单位长度。

@#@@#@在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

@#@@#@只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

@#@@#@数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

@#@@#@一个正数的绝对值是它本身；@#@一个负数的绝对值是它的相反数；@#@0的绝对值是0。

@#@两个负数，绝对值大的反而小。

@#@@#@有理数加法法则：

@#@@#@1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

@#@@#@2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

@#@互为相反数的两个数相加得0。

@#@@#@3.一个数同0相加，仍得这个数。

@#@@#@有理数减法法则：

@#@减去一个数，等于加这个数的相反数。

@#@@#@有理数乘法法则：

@#@两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

@#@任何数同0相乘，都得0。

@#@@#@乘积是1的两个数互为倒数。

@#@@#@有理数除法法则：

@#@除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

@#@两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

@#@0除以任何一个不等于0的数，都得0。

@#@@#@求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。

@#@在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

@#@@#@负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

@#@正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

@#@@#@把一个大于10的数表示成a×@#@10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

@#@@#@从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

@#@@#@2.1从算式到方程@#@方程是含有未知数的等式。

@#@@#@方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

@#@@#@解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

@#@@#@等式的性质：

@#@@#@1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

@#@@#@2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

@#@@#@把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

@#@@#@3.1多姿多彩的图形几何体也简称体。

@#@包围着体的是面。

@#@@#@3.2直线、射线、线段@#@线段公理：

@#@两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

@#@@#@连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

@#@@#@3.3角的度量@#@1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度@#@3.4角的比较与运算@#@如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

@#@@#@如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

@#@@#@等角（同角）的补角相等。

@#@@#@等角（同角）的余角相等。

@#@@#@";i:

21;s:

8877:

"阴影部分面积计算@#@1.如图，正方形AEFG的一边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（　　）@#@A.－4－4B.4－4@#@C.8－4D.4＋4@#@第1题图@#@2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°@#@，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°@#@后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）@#@A.B.C.－D.@#@第2题图@#@3.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°@#@，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为（　　）@#@A.＋2B.2π－2@#@C.＋2D.π－2@#@@#@第3题图第4题图@#@4.如图，在圆心角为135°@#@的扇形OAB中，半径OA＝2，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为（　　）@#@A.B.π＋@#@C.－3D.－@#@5.如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（　　）@#@A.　　　　B.C.　　　D.@#@@#@第5题图第6题图@#@6.如图，在圆心角为90°@#@的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________．@#@7.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．@#@第7题图@#@8.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影部分的面积是（　　）@#@A.3B.4C.5D.6@#@@#@第8题图第9题图@#@9.如图，在△ABC中，∠A＝90°@#@，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC的边AB，AC分别相切于点D，E，则阴影部分的面积为（　　）@#@A.1－B.C.1－D.@#@10.如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°@#@，则图中阴影部分的面积为（　　）@#@A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm2@#@第10题图@#@11.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）@#@A.a2B.a2C.a2D.a2@#@第11题图@#@12.如图，正方形的边长为3cm，点E，F为对角线AC的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm2.@#@@#@第12题图第13题图@#@13.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°@#@，是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________cm2.@#@14.将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．@#@第14题图@#@@#@答案@#@1.B　【解析】由题意知△ADC是等腰直角三角形，AD＝CD＝2，则S△ACD＝AD·@#@CD＝×@#@2×@#@2＝2，AC＝AD＝2，则EC＝AC－AE＝2－2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC＝ME·@#@EC＝（2－2）2＝6－4，∴S阴影＝S△ACD－S△MEC＝2－（6－4）＝4－4.@#@2.A　【解析】由题意可知，△ABC≌△ADE，∵∠ACB＝90°@#@，AC＝BC＝1，由勾股定理得AB＝，∴S阴影＝S△ADE＋S扇形BAD－S△ABC＝S扇形BAD＝＝，故选A.@#@3.D　【解析】如解图，连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°@#@，点C是的中点，∴∠COD＝45°@#@，OD＝CD＝2，∴在Rt△COD中，OC＝CD＝2，∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝－×@#@22＝π－2.@#@第3题解图@#@4.C　【解析】∵C，D是的三等分点，∠AOB＝135°@#@，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝45°@#@，∵AO＝CO＝DO＝BO，∴△AOC≌△COD≌△BOD，如解图，过点A作AE⊥OC于E，∴在Rt△AOE中，AE＝AO·@#@sin45°@#@＝2×@#@＝，∴S△AOC＝OC·@#@AE＝×@#@2×@#@＝，∴S阴影＝S扇形AOB－3S△AOC＝－3＝－3.@#@第4题解图@#@5.A　【解析】如解图，过点A作AM⊥A1B1于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠B1AA1＝120°@#@，又∵点A1，B1分别为AF，AB的中点，∴AA1＝AB1＝×@#@2＝1，∠AA1B1＝＝30°@#@，∴AM＝AA1＝，A1M＝AA1·@#@cos30°@#@＝1×@#@＝，∴A1B1＝2A1M＝，则S△AA1B1＝×@#@×@#@＝，同理，S△EE1F1＝S△CC1D1＝，∴阴影部分的总面积为×@#@3＝.@#@第5题解图@#@6.　【解析】如解图，连接OC、CE，∵C为的中点，∴＝，∴∠DOC＝∠EOC＝∠AOB＝45°@#@，又∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OA＝1，OE＝OB＝1，∴OD＝OE，DE＝，∴∠ODE＝45°@#@，∴OC⊥DE，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴S△ODE＝×@#@1×@#@1＝，S扇形OBC＝＝，∴S△OCD＝OC·@#@DE＝，∴S阴影＝S扇形OBC＋S△OCD－S△ODE＝＋－＝.@#@第6题解图@#@7.π－　【解析】如解图，设的中点为P，连接OA、OP、AP，则∠AOP＝60°@#@，∴△AOP为等边三角形，S△AOP＝×@#@×@#@1＝，@#@S扇形OAP＝＝，S弓形AP＝S扇形OAP－S△AOP＝－，∴S阴影＝6×@#@@#@S弓形＝6×@#@（－）＝π－.@#@第7题解图@#@8.B　【解析】∵四边形BDHG是平行四边形，∴GH＝BD＝BC，GH∥BC，设△AGH边GH上的高是a，△CGH边GH上的高是b，△ABC边BC上的高是h，则a＋b＝h，∴S阴影＝S△AGH＋S△CGH＝GH（a＋b）＝BD·@#@h＝×@#@BC·@#@h＝S△ABC＝×@#@16＝4.@#@9.B　【解析】如解图，连接OD交BE于点F，连接OE，∵半圆O与△ABC的边AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，又∵在△ABC中，∠A＝90°@#@，AB＝AC＝2，点O是BC的中点，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD＝OE＝AD＝BD＝AE＝EC＝1，∠ABC＝∠EOC＝45°@#@，∴AB∥OE，∴∠DBF＝∠OEF，∠DOE＝90°@#@，在△BDF和△EOF中，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S△BDF＝S△EOF，∴S阴影＝S扇形DOE＝＝.@#@第9题解图@#@10.B　【解析】∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°@#@，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°@#@，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72°@#@，∵矩形ABCD对角线相等且互相平分，∴OA＝OC＝OD＝OB＝5cm，∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，∴S阴影＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝2S扇形AOD＝2×@#@＝10πcm2.@#@11.D　【解析】如解图，过点E分别作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，则∠EPM＝∠EQN＝90°@#@，由于E点在正方形的对角线上，则EP＝EQ，则四边形EPCQ为正方形，从而可得∠PEM＋∠MEQ＝∠QEN＋∠QEM＝90°@#@，∴∠PEM＝∠QEN，∴△EPM≌△EQN（ASA），∴S四边形EMCN＝S四边形EMCQ＋S△EQN＝@#@S四边形EMCQ＋S△EPM＝S正方形EPCQ.∵EQ∥AD，∴＝＝，∴EQ＝@#@a，∴四边形EMCN的面积为a2.@#@第11题解图@#@12.4　【解析】如解图，设过点E的垂线交BC于点H，交CD于点G，过点F的垂线交BC于点I，∵E、F是对角线AC的三等分点，BC＝3cm，∴IC＝1cm，由正方形性质可得S四边形ABHE＝S四边形AEGD，S△FIC＝FI·@#@IC＝cm2，∴S阴影＝S△ABC－S△FIC＝×@#@3×@#@3－＝4cm2.@#@第12题解图@#@13.　【解析】如解图，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°@#@，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴S阴影＝S△BCD＝BC·@#@DE＝×@#@2×@#@2×@#@sin60°@#@＝2×@#@＝cm2.@#@第13题解图@#@14.　【解析】如解图，AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中，∠ABE＝∠BCF＝∠CDG＝60°@#@，∴BE∥CF∥DG，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理＝，即＝，解得BE＝1，边长为4的等边三角形的高为4×@#@＝2，∵阴影部分的面积的和＝△BEH的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为×@#@1×@#@2＝.@#@第14题解图@#@10@#@";i:

22;s:

12395:

"综合与实践：

@#@探寻神奇的幻方@#@教学目标@#@1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。

@#@@#@2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。

@#@@#@3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。

@#@@#@教学重点@#@探索三阶幻方的本质特征@#@教学难点@#@构造符合要求的三阶幻方@#@教法与学法指导:

@#@@#@教法：

@#@情景体验法、引导发现法。

@#@具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。

@#@@#@学法：

@#@小组讨论、自主探究、合作交流．@#@教具准备：

@#@投影片@#@教学过程：

@#@@#@一、巧设情景，引入新课@#@［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？

@#@@#@［生］能。

@#@背诵一首古诗。

@#@@#@［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：

@#@（出示投影片）@#@四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。

@#@@#@二七六郎赏月半，周围十五月团圆。

@#@@#@学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。

@#@@#@［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。

@#@（引入神话传说）@#@相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。

@#@龟背上刻有神奇的图案。

@#@@#@（出示投影片：

@#@龟背图）@#@图2@#@图1@#@@#@这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。

@#@你能说出它们分别代表哪些数吗？

@#@@#@学生回答。

@#@白色是单数，黑色是双数。

@#@@#@［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。

@#@学生认识图2。

@#@@#@［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。

@#@我国的少数民族如：

@#@藏族和纳西族都曾有“九宫图”。

@#@这首诗就是当时赞美九宫图的。

@#@九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。

@#@幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。

@#@但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。

@#@今天我们就来探寻神奇的幻方。

@#@教师板书课题。

@#@@#@【设计意图：

@#@用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；@#@介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。

@#@】@#@二、明确任务小组探究@#@［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！

@#@@#@教师出示学习任务。

@#@（投影片出示课本“议一议”）@#@在如图的三阶幻方中：

@#@@#@

（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？

@#@你能发现哪些相等的关系？

@#@@#@

（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？

@#@描述你得到的图形有什么特点？

@#@@#@（3）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？

@#@@#@（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？

@#@有没有“成对”的数？

@#@@#@（5）你还有什么新的发现？

@#@@#@学生对于1、2两个问题可以独立思考得到答案，问题3对于一般的学生只能得到1～2种答案，所以要发挥小组集体的力量来获取更多的答案，为发现第4题的规律做准备。

@#@第5题也要求小组讨论发现新规律。

@#@@#@【设计意图：

@#@学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔。

@#@】@#@三、展示交流适时点拨@#@［师］同学们讨论时间到了，你们完成任务了吗？

@#@@#@学生自信地齐声回答：

@#@完成了。

@#@@#@［师］好，我们找小组的同学到黑板展示第1题，哪一个小组愿意带头？

@#@@#@学生纷纷举手，跃跃欲试。

@#@教师找一名学生展示答案。

@#@@#@［生1］我们小组发现每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15，所以它们都相等。

@#@［师］哪组同学到黑板连线一下，展示第2题。

@#@@#@［生2］（画图如下）特点：

@#@“5”在中间，四个角上的数是偶数，其他位置的数是奇数。

@#@@#@［师］你们小组画出几个符合条件的幻方？

@#@第x组同学展示你们的成果。

@#@@#@生3到黑板画幻方。

@#@其他小组同学观察、思考、计算幻方是否符合条件。

@#@画错的其他同学订正。

@#@他没有想到的其他同学补充。

@#@@#@［师］谈谈你是怎样构造幻方的？

@#@@#@［生4］我是把4和6会换，9和1互换，2和8互换，3和7互换构造的。

@#@@#@［师］同学仔细看答案，你发现了什么现象？

@#@@#@学生讨论后回答。

@#@@#@［生5］相当于外边的数绕“5”转圈圈。

@#@@#@［师］很好，哪个小组的同学说一说第4题的答案呀？

@#@@#@［生6］最核心位置的是正中间的那一个，有四对成对的数出现：

@#@4和6、3和7、2和8、1和9。

@#@@#@［师］为什么“5”在正中间的位置呢？

@#@（估计大部分学生没有认真思考这个问题，教师要引导学生从两个方面思考）三个数的和等于15的算式有哪些？

@#@@#@［生］@#@@#@这8个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与4条线段关联，因此最中间的数字必定是“5”。

@#@@#@［师］我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢/？

@#@我们不妨设这9个位置的数分别是a、b、c、d、e、f、g、h、i（如图3），因为每行、每列、每条对角线三个数的和都等于15，你能写出它们满足的算式吗？

@#@@#@［生］写出算式：

@#@@#@@#@@#@［师］我们最关心的数是中间位置的“e”，把含有“e”的算式找出来，然后相加。

@#@@#@［生］，，，@#@四式相加得：

@#@@#@即：

@#@ @#@因此最中间位置的数是5@#@教师根据学生情况可以适当的点拨和讲解。

@#@@#@［师］最中间的位置很重要，所以诗中称之为王子位。

@#@你能解释开头那首诗的意思了吧？

@#@@#@学生解释古诗的意思，特别是最后一句。

@#@@#@［师］你还有什么新发现？

@#@@#@让学生大胆发言，教师要根据教学情况加以引导。

@#@@#@【设计意图：

@#@通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识（有理数的运算和字母表示数）分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。

@#@】@#@四、构造幻方方法共享@#@活动一:

@#@三阶幻方的构造@#@［师］试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×@#@3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

@#@@#@学生根据刚才三阶幻方的特点，实践去构造满足条件的幻方。

@#@@#@［师］试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×@#@3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

@#@@#@【设计意图：

@#@让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。

@#@】@#@活动二：

@#@交流构造幻方的方法@#@教师投影学生完成的作业，出示投影“想一想”，然后让学生交流构造幻方的方法。

@#@@#@［师］想一想：

@#@@#@

（1）你是怎样解决上述问题的？

@#@@#@

（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？

@#@应怎样把九个数填入幻方？

@#@结合你填好的幻方说说你的理由。

@#@@#@（3）你还有什么新的猜想？

@#@@#@［生1］回答

（1）最中间的位置填入2，因为2在这9个数的中间，其余的8个数分成4组，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1组和第3组应该填在中间，其余两组填在四个对角。

@#@@#@［生2］回答

（2）连线的九个数可以满足三阶幻方。

@#@等差数列的九个数可以满足三阶幻方。

@#@@#@对于这两个问题，教师要鼓励学生大胆发言，让更多的学生参与讨论和交流，以便方法共享，经验得到推广。

@#@问题2的答案可能学生倾向于与原来的幻方对比是减去3、乘以2，这种类比、归纳、猜想的数学思想方法在教学中要注意渗透。

@#@@#@【设计意图：

@#@让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，培养学生分享成功的经验的良好学习习惯，在教学中要注意数学思想方法的渗透。

@#@】@#@活动三、构造幻方方法介绍@#@［师］同学们，我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者，并取得了丰硕成果，他总结出了“洛书”幻方的构造方法。

@#@（出示投影片）@#@学生自学方法，教师简单作解释。

@#@@#@［师］法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法-----阶梯法。

@#@口诀为“画格辅助九子斜排送子回家清除辅助”（出示投影）@#@【设计意图：

@#@通过这两种方法的介绍，不是增加学生的负担，相反是为了提高学生课余时间研究幻方的兴趣，加深学生对构造幻方方法的深层探究，教师不可用时过多，只供学有能力的学生了解即可。

@#@】@#@五、总结概括，整理知识@#@1.本节课主要学习了什么知识？

@#@你有哪些收获？

@#@@#@学生回顾两个目标：

@#@

（1）幻方的特点：

@#@@#@

（2）构造幻方的方法@#@2.这节课你的表现如何？

@#@今后还应怎样努力？

@#@@#@学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误。

@#@@#@【设计意图：

@#@让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力。

@#@评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养。

@#@】@#@六、布置作业@#@1、（必做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.@#@2、（选做题）用1～25这25个数构造一个五阶幻方。

@#@@#@【设计意图：

@#@分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。

@#@】@#@板书设计@#@探寻神奇的幻方@#@一、幻方的特点：

@#@二、幻方的构造@#@@#@教学反思：

@#@@#@本课是初中阶段数学学学习中“综合与探究”第一课，教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感受数学之美，引导学生体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力。

@#@教学中要给学生提供充足的探究时间，建议课前学生安排学生通过各种途径自学幻方，教学中鼓励学生从多个角度进行尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考和讨论交流。

@#@对于补充两个构造幻方的方法，有条件的话教师介绍为学生，但不要过多讲解，主要目的是吸引学生的学习热情，让课外时间学生去探究幻方的构造。

@#@@#@";i:

23;s:

1458:

"用割补法求坐标系中的图形面积@#@学习重点：

@#@已知图形的面积求图形的顶点坐标.@#@例题：

@#@@#@1.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．@#@

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；@#@@#@

（2）求这个平行四边形的面积．@#@练习：

@#@@#@1.如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积．@#@例2.已知点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，点O为坐标原点，且△AOB的面积为6，求点B的坐标．@#@例3.如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5．@#@

（1）若点P在y轴上且，求点P的坐标；@#@@#@

（2）若点P在梯形内且，，求点P的坐标．@#@练习：

@#@@#@2.在平面直角坐标系xOy中,A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上,且OB=OA=3.点P是第一、三象限角平分线上一点,若△ABP的面积为,求点P的坐标.@#@3.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×@#@4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（　　）@#@A.8B.9C.10D.11@#@4.已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8，求a的值.@#@";}