全等三角形动点问题提高题文档格式.docx

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（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由.

3.如图，在△ABC中,∠CAB=70°

.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB=_________

4.已知如图

（1），△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

（1）BD＝DE＋CE；

（2）若直线AE绕A点旋转到

（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?

请予证明．（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?

请直接写出结果，不须证明．（4）归纳

（1）、

（2）、（3），请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

5.在图中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°

．

（1）如图，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；

（2）将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图，其中AO=OB．求证：

AC=BD，AC⊥BD；

6.如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，

（1）求证：

△AFC≌△DEB.

（2）如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，B点与C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；

如果不成立，请说明理由．

7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移到至如图所示的置时，其它条件不变，上述结论能否成立？

若成立，请说明你的理由。

8．如图，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．

A

D

C

B

9．如图，△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

10.如图，在△ABC中,∠CAB=70°

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是的角平分线，，垂足分别为E，F．则下列四个结论：

①AD上任意一点到点C，B的距离相等；

②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；

③BD＝CD，AD⊥BC；

④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

E

F

12.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：

（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：

∠CQE=60°

；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？

13.如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC；

14．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．

（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：

CE+CD=AB；

（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？

请加以证明．

15.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

G

图1

图2

图3

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

16.如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？

17.在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP；

（1）如图1，试说明BQ=CP；

（2）若将点P在△ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？

试说明理由。

18.如图1，在△ABC中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接

（1）延长交于点（如图2），①求证：

②求证：

（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断还成立吗？

不必说明理由.

19.如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）并在AD上平行移动：

（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

若能，请你求出这时AP的长；

若不能，请说明理由.

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？