一次函数一对一辅导讲义Word格式.doc
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3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1（角1为一次函数图象与x轴正方向夹角）
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：
通过如下３个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，
并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：
y=kx+b（k≠0）。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）
正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b时：
当k>
0,b>
0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
0,b<
0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<
0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；
当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；
B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft
二、例题讲解
【类型一】利用一次函数的定义
例1.当m为何值时，函数是一次函数？
练习：
①当m＝______时，是一次函数。
②已知函数，当=_____时，它是一次函数；
当＝______时，
它是正比例函数.
【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式
例2.已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这个一次函数的解析式.
例3.已知y+b与x+a（其中a、b是常数）成正比．
（1）试说明：
y是x的一次函数；
（2）若x=3时，y=5；
x=2时，y=2，求函数的表达式．
①已知y是关于x的一次函数，且当x＝-2时，y=-3，当x＝1时，y=3，
求这个一次函数的解析式.并求x=-5时的函数值.
②若y与（x-3）成正比例，且x=4时，y=-1，则y与x的函数关系式是什么？
【类型三】应用一次函数解决实际问题
例4.某弹簧的自然长度为9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加2厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
1
2
3
4
5[来源:
Z。
xx。
k.Com]
y/厘米
[来源:
Zxxk.Com]
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
第二课时一次函数重要考点
（1）
一次函数的概念.
相关知识：
一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.
【例题】
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+1
2.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
3.已知一次函数+3,则=.
4.函数，当m=，n=时为正比例函数；
当m=，n时为一次函数．
一次函数图象与系数
一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.
1.直线y=x－1的图像经过象限是（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.一次函数y=-3x+2的图象不经过第象限.
4.一次函数的图象大致是（）
5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）
6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.
A.-2B.-1C.0D.2
7.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．
8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）
A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2
9．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为____.
10.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。
一次函数的增减性
相关知识：
一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.
规律总结：
从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.
1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式
2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.（填“增大”或“减小”）
3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k≠0）.若其图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.
4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
5.已知点A（－5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则ab。
（填“＞”、“＜”或“=”号）
6.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．
A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.
函数图象经过点的含义
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
1.已知直线经过点和，则的值为（）.
A．B．C．D．
2.坐标平面上，若点（3,b）在方程式的图形上，则b值为何？
A．－1B．2C．3D．9
3.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．
4．在平面直角坐标系中，点P（2，）在正比例函数的图象上，则点Q（）位于第_____象限．
5.直线y=kx-1一定经过点（）．
A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）
7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的直线L。
若四点（－2,a）、（0,b）、（c,0）、（d,－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确？
（）
A．a＝3 B.b＞－2 C.c＜－3 D.d＝2
函数图象与方程（组）
相关知识：
两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为．
表1表2
3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________。
4.如图，已知和的图象交于点P，根据图象
可得关于X、Y的二元一次方程组
的解是.
第三课时一次函数重要考点
（2）
考点6：
图象的平移
1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）
A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2
2.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）
A.B.C.D.
3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°
，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时A
B
C
O
y
x
，
线段BC扫过的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．
考点7：
函数图象与不等式（组）
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
1.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）
A．x＜－1
B．—1＜x＜2
C．x＞2
D．x＜－1或x＞2
2.点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，
的关系是：
（）
A、B、C、D、无法确定．
3.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是。
A
x
x
4.如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是．
5.如图5，直线:
与直线相交于点P，
则关于的不等式≥的解集为。
图5
x
（图6）
6.如图6，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．
考点8：
一次函数解析式的确定
1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。
（1）试说明y是x的一次函数
（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。
2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;
当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?
3.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为．
4.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A（1,1），B（2,-1），求这个函数的解析式．
考点9：
与一次函数有关的几何探究问题（动点）
1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将
绕点顺时针旋转90后得到.
（1）求直线的解析式；
图6
（2）若直线与直线相交于点，求的面积.
2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
3.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（6分）
（2）求四边形PQOB的面积；
D
P
4.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
考点10：
一次函数图象信息题（从图像中读取信息。
利用信息解题）
思路点拨:
：
一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.
规律总结：
先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.
1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（ ）
2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：
⑴这辆汽车的最高时速是多少？
⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？
速度是多少？
在这段时间内，它走了多远？
3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
⑴甲地与乙地相距多少千米？
两个人分别用了几小时才到达乙地？
谁先到达了乙地？
早到多长时间？
⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
⑶求摩托车行驶的平均速度．
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