七年级下一元一次不等式(组)的典型应用题归纳Word格式.doc
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因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
（2）方案一所需运费300×
2+240×
6=2040（元）；
方案二所需运费300×
3+240×
5=2100（元）；
方案三所需运费300×
4+240×
4=2160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
1、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这些原料生产A、B两种产品共50kg.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg;
生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg,
（1）设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组?
（2）有哪几种符合题意的生产方案?
请你帮助设计.
例2、宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。
已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表：
A型（单位：
节）
B型（单位：
甲（单位：
吨）
35
25
乙（单位：
15
运费（单位：
万元/节）
0.5
0.8
（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？
（6分）
（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
（4分）
2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；
组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（：
获利=售价-进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案。
、
（1）设甲种商品进x件，乙y件，则
即购进甲100件，乙60件
（2）设该商店购进甲x件，乙（160-x）件，则15x+35（160-x）<
4300
（20-15）x+（45-35）（160-x）>
1260
解得65<
x<
68，则x的整数值是66和67，所以共有两种购货方案，
方案一
甲：
66件乙：
94件
方案二甲：
67件
乙：
93件
获利最大的购货方案是方案一，即购进甲66件，乙94件时获利最大
3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积
总收入
元）
甲
3
1
12500
乙
2
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
例4、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。
现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
（1）求a,b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
（1）由题意可知：
答：
a,b的值分别是12,10.
（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，则：
12x＋10（10－x）≤110-∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，有6种购买方案
（3）由题意：
240x＋180（10－x）≥2040-∴x≥4∴x为4或5．当x＝4时，购买资金为：
12×
4＋10×
6＝108（万元）
当x＝5时，购买资金为：
5＋10×
5＝110（万元）
最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-
练习四：
4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某区A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；
改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该区的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该区A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；
地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则
∵A类学校不超过5所
∴∴即：
B类学校至少有15所．
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：
解之得
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
即：
共有4种方案．
例5.（桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；
若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；
已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）该校初三年级共有多少人参加春游?
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
【思路点拨】本题的关键语句是：
“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”．理解这句话，有两层不等关系．
（1）租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车（x-1）辆的座位数．
（2）租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车（x-2）辆的座位数+30．
【答案与解析】
解：
（1）设租36座的车x辆．
据题意得：
，解得：
．
由题意x应取8，则春游人数为：
36×
8＝288（人）．
（2）方案①：
租36座车8辆的费用：
8×
400＝3200（元），
方案②：
租42座车7辆的费用：
7×
440＝3080（元），
方案③：
因为42×
6+36×
1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：
6×
440＋1×
400＝3040（元）．所以方案③：
租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
练习五：
5….5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
参考答案
1、
（1）
（2）由
（1）得30≤x≤32,共三种：
生产30件A种产品，生产20件B种产品；
生产31件A种产品，生产19件B种产品；
生产32件A种产品，生产18件B种产品.
提示：
根据题意列出不等式组,由整数解确定方案.
4一元一次不等式的应用．.
方案型；
图表型．分析：
（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，求解即得；
（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．
2、解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个．由题意，得
…1分
…2分解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
…3分
当x=18时，30－x=12；
当x=19时，30－x=11；
当x=20时，30－x=10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．…6分
（2）方案一的费用是：
860×
18+570×
12=22320（元）；
方案二的费用是：
19+570×
11=22610（元）；
方案三的费用是：
20+570×
10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．
3、解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
解得：
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．
类别
种植面积
单位：
（亩）
A
11
13
14
B
9
8
7
6
解得：
10＜a≤14.
∵a取整数为：
11，12，13，14.∴租种方案如上表
4、解：
（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资
金分别为a万元和b万元．依题意得：
改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车，则：
，∵应为整数，∴或8，
课后练习
1.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；
若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?
宿舍有几间?
2、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；
若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？
3、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
4.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：
这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：
二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：
一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助老师解决：
（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?
（2）一班的学生人数是多少?
5.在“5·
12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
答案
6、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产才能获得最大利润？
7、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
8、某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；
可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住.学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.
3.
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：
x+2（10-x）≥30
4x+2（10-x）≥13…………2
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7…2分
方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．……1分
2）在方案一中果农应付运输费：
5×
2000+5×
1300=16500（元）
在方案二中果农应付运输费：
2000+4×
1300=17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
2000+3×
1300=17900（元）…………3分
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元
6.
（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100﹣x台，由题意可得：
（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，
由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：
22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，
∵x为整数，∴x取值为38、39、40．故有三种生产方案．
即：
第一种方案：
生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；
第二种方案：
生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；
第三种方案：
生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台．
（2）三种方案获得的利润分别为：
38×
（250﹣200）+62×
（300﹣240）=5620；
39×
（250﹣200）+61×
（300﹣240）=5610；
40×
（250﹣200）+60×
（300﹣240）=5600．
故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大．
7、1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果，……1分
x+2（10-x）≥304x+2（10-x）≥13…2分
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．…1分
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16500元．……1分
8、解：
（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷
……1分
根据题意得
……3分解这个方程组得
……4分
该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷.…5分
9、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：
当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；
当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由．
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