重点中学理科实验班高一招生数学试题Word格式文档下载.doc

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A、 B、2

C、3 D、4

3、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）

第3题图

（N）

（cm）

B

4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（）

A．是矩形但不是菱形；

B.是菱形但不是矩形；

C.既是菱形又是矩形；

D.既非矩形又非菱形.

5、方程的所有整数解的个数是（）

A.．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个

6、如图,已知等边外有一点P，P落在

内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，

Ｂ

Ｃ

Ａ

Ｐ

满足，那么等边的面积为（）

A．B．

第6题图

C．D．

7、若，且有及，则的值是（）

A．B．C．D．

8、x、y为实数，则使成立的最大常数c为（）

A．B．1C．0D．-1

二、填空题（每小题6分，共36分）

1、对于正数x，规定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，

计算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f

（1）+f

（1）+

f

（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.

2、函数y＝的最小值是____________

3、如图，在中，

分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积

为．（结果保留）

第11题图

4、已知二次函数的图像顶

点为A，与x轴交点为B、C，则tan∠ABC。

5、如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A－∠B=90°

，

则⊙O的半径为。

6、如果三位数（表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数）,且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。

那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是

三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）

15、已知关于x的方程和。

问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？

若存在，求出这样的a值；

若不存在，请说明理由。

16、已知：

在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．

（1）求证：

与的面积相等；

（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

第16题图

17、已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.

（1）求m的取值范围；

（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.

（3）在

（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.

18、如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC=90°

，AB+CD为一偶数。

求证：

四边形ABCD面积为一完全平方数。

19、若干个1与2排成一行：

1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：

第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：

（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？

前2006个数的平方和是多少？

（3）前2006个数两两乘积的和是多少？

20、已知二次函数。

记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。

数学素质测试试题参考答案及评分标准

一、选择题

1、（C）

∴

2、（D）

如图，过点A作AO∥DG交于BC于点O，

则

有

又 ①

即 ②

由①＋②得

于是S△ABC=9，故S□DEFG=9－（1+3+1）=4

3、（C）

4、（B）

5、（C）

6、（D）

7、（A）

8、（A）令x=y=1，则

当时，

=

故使原不等式成立的最大常数为

二、填空题

1、2006

2、5.

3、

4、

如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B（x1,0）,C（x2,0）

因

即

a＞0，故

所以

又顶点，即

故

5、

如图，连结CO交⊙O于D

∵∠ABD=90°

+∠B

而∠A=90°

BD

⌒

AC

ACD

CDB

∴∠ABD=∠A

即=，=

故⊙O的半径为

6、

三、解答题

15、第一个方程，即有

由第二方，得

若x3为整数，则，解得或2，此时或5

若x4为整数，则，即，此方程无有理根

综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。

16、解：

（1）设，，与的面积分别为，，

由题意得，．，．

，即与的面积相等．

（2）由题意知：

两点坐标分别为，，

．当时，有最大值,

17、解：

（1）利用判别式解得

（2）注意条件可得，从而，

所有，

所以满足条件的抛物线图象如图所示

依题意，而，

所以有，解得（舍去）

从而为所求的抛物线解析式

令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）

（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：

1）当PQ∥AC，AP=OQ=k，由，

得，解得

2）当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，

过B作AC的垂线，垂足为D，

利用,求得BD=

由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0<

k<

4，所以只有k=2，综上1）2）所求的k值是或k=2.

18、证法1：

∵=，∴AB∥DC，ABCD为梯形。

过O作MN⊥AB于M交CD于N，易知MN⊥CD于N，由垂径定理知M为AB中点，N为CD中点，连结OA、OD。

∵∠AOD=90°

，∴∠AOM=90°

－∠DON=∠ODN，从而有

∵AB+CD为偶数，∴SABCD必是完全平方数。

证法2：

连结OA、OB、OC、OD，设⊙O半径为R，∠COD=a，易知∠AOB=180°

－a。

于是

延长AO交⊙O于K，连结BK

易证，在Rt△ABK中，

即……②

又

即 …………③

将②、③代入①

∵AB+CD为一偶数

∴SABCD必是完全平方数

（1）19、把该列数如下分组：

1第1组

21第2组

221第3组

2221第4组

22221第5组

-------

222221第n组（有n-1个2）

易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；

（2）前2006个数的和为62+1944=3950，

前2006个数的平方和是：

（3）记这2006个数为

20、设在的最小值为M，原问题等价于

二次函数的图像是一条开口向上的抛的线

①当对称轴时，由图像可知，时，，这时成立。

②当对称轴，时，由图像可知时，且，这时有，故有

③当对称轴，时，由图像可知，时，且，这时有与矛盾。

综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是