重点高中提前招生数学试卷.doc
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数学试卷（满分100分）
一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分，
选择题的答案写在答卷上）
1．若是方程的根，则的值为（）
A．0B．1C．－1D．2
2．内角的度数为整数的正边形的个数是（）
A．24B．22C．20D．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的
酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）
A．90%B．85%C．80%D．75%
4．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）
A．B．C．D．
5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
6、如图，四边形内接于以为直径的⊙，已知：
，则线段的长
是（）
A、B、7C、4+3D、3+4
7、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成
一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）
A.296B.221C.225D.641
数学答题卷
一、选择题（每题4分，共28分，每题4分，共28分）
1
2
3
4
5
6
7
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
8．计算：
1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．
9.若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为
10．已知实数满足，则代数式的值为
11．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是
12、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为
13、设，则的最大值与最小值之差为
14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：
第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__
15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。
则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个
三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分）
16.（本题满分10分）已知抛物线y=ax2+（a+2）x+2a+1与直线y=2－3x的交点均是整点（直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点）,试确定整数a的值,并求出相应的交点（整点）的坐标.
17．（本题满分10分）如图，已知中，AB=，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设．
（1）当D为AB中点时，求的值；
（2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的
取值范围；
（3）是否存在点D，使得成立？
若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分10分）如图，设是直角三角形，点在斜边上，，已知圆过点相交于，与相切于的中点，求证：
。
G
C
A
B
D
F
19．（本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从1~20的名次。
已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。
若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列：
则的最大值是多少
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分
1．代入方程可解出，m=1,故x=0选项为C
2．内角和为180°（n-2），，且n³3,分析360的正因数，选项为B
3．可以理解为（100-20）/100=80%选项为C
4．为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一个完全平方数为1，只有D符合
5．，故2x-1=±1,±3共有4种情况选项为B
6.提示：
过C作CM^DE，垂足为M,分别算出DM和ME即可选项为D
7．设第一排有a名学生，则第n排有a+n-1，
求和：
∵a与n为正整数，n取到最大值，
∴a=38，n=50，
∴排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是：
a+a+n-1+2n-4=221，故选B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
8．（1＋2－3）＋（4＋5－6）＋（7＋8－9）＋…＋（97＋98－99）＋100=0+3+6+9+¼+96+100=1684
9．，取x=4即可，恒过（4，33）
10．因式分解：
（x2-x-6）（x2-x+2）=0,故x2-x=6,于是x2-x+1=7
11.a-b=k+2,-312.a=0,b<0
13.原式可化为4-|x|（-1£x£2）,max=4,min=3最大-最小=1
14④⑤
15以斜边为标准计数斜边为，24个
2,14个
，8个
，4合计50个
三、（本题共4小题，满分40分）
16：
本题满分10分
解：
联立得ax2+（a+5）x+2a－1=0（*）
设（*）的两根为x1,x2,则x1·x2==2－为整数
∴a=±1当a=1时,（*）为x2+6x+1=0无整数解
当a=－1时,（*）为x2－4x+3=0,x1=1,x2=3
对应地y1=－1,y2=－7
∴a=－1,交点坐标为（1,－1）和（3,－7）
17:
本题满分10分
解：
（1），
．
， ∴．
（2） ∵ AD＝x，，∴ ．
又∵ ，
∴ S△ADE=·S ∴ S1＝S∴ ，
即y＝－2＋ 自变量x的取值范围是：
0＜x＜．
（3）不存在点D，使得成立． 理由：
假设存在点D，使得成立，那么．
∴－x2＋x＞，∴（x－）2＜0∵（x－）2≥∴x不存在，
即不存在点D，使得成立．
18.本题满分10分
证：
过D作DEAC于E BAC=90DE∥AB
AB切圆于GAG2=AF.AC又AG=ABAB2=AF.AC
Rt△AED∽Rt△ABF
EAD=ABFEAD+DAB=90
ABF+DAB=90即ADBF
19.24.
若9名裁判都给某歌手判第一名，则=9
若有两名歌手都得第一名，则其中1人得到不少于5个第一，而其余4个名次不高于第四名，故5×1+4×4=21
若有三名歌手都得第一名，则他们所得的其余名次不高于第四名，他们的名次之和不大于，故24
若有四名歌手都得第一名，则他们的名次之和不大于
所以24
而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。
构造
裁判员给名次和为的三名歌手判的名次都是1，1,1,3,3,3,4,4,4；
给都是2,2,2,5,5,5,6,6,6,
给其余选手为7~20之间
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