武汉市2014年最强二次函数中考应用题Word文档格式.doc
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（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？
每月的最大利润是多少？
解：
（1）依题意设y=kx+b，则有
所以y=-30x+960（16≤x≤32）．
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（+48x-512）
=-30+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：
当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
注意：
数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一元二次函数求最值．
例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？
（精确到0.01米，）
（1）设二次函数的解析式为
，顶点坐标为（6，5）
A（0，2）在抛物线上
（2）当时，
（不合题意，舍去）
（米）
该同学把铅球抛出13.75米.
例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：
这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：
商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；
最大销售利润为多少？
分析：
商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.
要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.
（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
=（－42）（－3＋204），即=－32+8568
（2）配方，得=－3（－55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
例5、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是
（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？
并通过计算说明理由
（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，－10），最高点的纵点标为.
（2）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米.时，该运动员是不是距水面高度为5米.
（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为.
由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为.
解得或
∵抛物线对称轴在轴右侧，∴
又∵抛物线开口向下，∴a＜0,b＞0
∴抛物线的解析式为
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，
即时，
∴此时运动员距水面的高为
因此，此次跳水会失误.
例6、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。
目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
转让数量（套）1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
价格（元/套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350
方案1：
不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：
全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：
部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？
若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？
此时他在一年内共得利润多少元？
经销商甲的进货成本是==480000（元）
①若选方案1，则获利1200600-480000=240000（元）
若选方案2，得转让款1200240=288000元，可进购B品牌服装套，一年内刚好卖空可获利1440500-480000=240000（元）。
②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套元，可进购B品牌服装套，全部售出B品牌服装后得款元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利，故当x=600套时，可的最大利润330000元。
二、变式练习：
1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数：
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数数关系式.
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
2、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米.
（1）求：
与之间的函数关系式，并求当米2时，的值；
（2）设矩形的边米，如果满足关系式即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽.
练习1答案：
当定价为42元时，最大销售利润为432元.
练习2答案：
（1）
当时，
（2）当则①
又②
由①、②解得，
其中20不合题意，舍去，
当矩形成黄金矩形时，宽为，长为.
3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.
请回答下列问题：
1.柱子OA的高度为多少米？
2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？
练习3答案：
（1）OA高度为米.
（2）当时，，即水流距水平面的最大高为米.
（3）
其中不合题意，
水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.第1题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）
Ａ．24米 Ｂ．12米
Ｃ．米 Ｄ．6米
答案：
Ｂ
第2题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图
（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图
（2）的抛物线表示．
20
40
60
80
100
120
180
140
160
O
t（天）
y（天）
110
z（元）
150
50
10
图
（1）
90
图
（2）
（180，92）
（1）直接写出图
（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；
（2）求出图
（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
（说明：
市场销售单价和种植成本单价的单位：
元／500克．）
（1）依题意，可建立的函数关系式为：
（2）由题目已知条件可设．
图象过点，
．
．
（3）设纯收益单价为元，则=销售单价成本单价．
故
化简得
①当时，有时，最大，最大值为100；
②当时，由图象知，有时，最大，最大值为；
③当时，有时，最大，最大值为56．
综上所述，在时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．
第3题如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？
（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
由已知：
当时
即
表达式为
（或）
（2）（3分）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米．
（3）（4分）解法一：
如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意：
（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得
（米）．
解法二：
令
解得（舍），
点坐标为（13，0）．
设抛物线为
将点坐标代入得：
解得：
（舍去），
解法三：
由解法二知，
所以
答：
他应再向前跑17米．
第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：
平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；
购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；
另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元．
（1）基地的菜农共修建大棚（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为（万元），写出关于的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施年内不需增加投资仍可继续使用．如果按年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？
修建面积为多少时可以得到最大收益？
请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
（1）．
（2）当时，即，，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚．
（3）设年内每年的平均收益为（万元）
（10分）
不是面积越大收益越大．当大棚面积为公顷时可以得到最大收益．
建议：
①在大棚面积不超过公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．
②大棚面积超过公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当时，，．大棚面积超过公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）
第15题某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．
（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；
这种篮球每月的销售量是_________个．（用含的代数式表示）（4分）
（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？
如果是，请说明理由；
如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
（8分）
（1），；
（2）设月销售利润为元，
由题意，
整理，得．
当时，的最大值为，
．
元不是最大利润，最大利润为元，此时篮球的售价为元．
第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
（1）由题意可知抛物线经过点
设抛物线的方程为
将三点的坐标代入抛物线方程．
解得抛物线方程为
（2）令，则有
解得
货车可以通过．
（3）由
（2）可知
第17题如图，在矩形中，，线段．在上取一点，分别以为一边作矩形、矩形，使矩形矩形．令，当为何值时，矩形的面积有最大值？
最大值是多少
矩形矩形，
，
．
当时，有最大值为．
第18题某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：
如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：
，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：
如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：
，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；
当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
（1）当时，，
，当时，；
当时，．
解得
（2）设投资种商品万元，则投资种商品万元，获得利润万元，根据题意可得
当投资种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资种商品7万元，种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
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