人教版七年级相交线和平行线专用教案Word格式文档下载.doc

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（1）∵AB⊥CD（已知）

（2）∵∠1＝90°

（已知）

∴∠1＝90°

（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）

2.垂线的性质

（1）性质1：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

即垂线段最短。

3.点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

图5图6

如图5所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。

4.垂线的画法（工具：

三角板或量角器）

5.画已知线段或射线的垂线

（1）垂足在线段或射线上

（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上

（三）“三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：

可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。

图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：

可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：

可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。

图中的同旁内角还有∠3与∠6。

范例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。

分析：

本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。

（1）、

（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断

（1）、

（2）都是错的；

由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°

，故（3）正确；

同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。

解答：

（1）这种说法是错误的。

因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。

（2）这种说法是错误的。

因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。

（3）这种说法是正确的。

（4）这种说法是错误的。

因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。

如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。

说明：

此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。

范例2.如下图

（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问，各是什么角？

图

（1）

图

（2）

范例3如下图

（1），

（1）是两条直线_________________与_________________被第三条直线_________________所截构成的___________________角。

（2）是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的________________角。

（3）_______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。

（4）与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线______________________所截构成的________________角。

2.在下列各题的括号内加注理由。

（1）如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB

求证：

ABCD

证明：

∵∠ABC=∠CDA（）

∠CBD=∠ADB（）

∴∠ABD=∠CDB（　　　　）

∴AB∥CD（）。

（2）已知：

CDE是一直线，∠1=1250，A=550

AB∥CD

∵CDE是一直线（已知）

∴∠1+∠2=1800（）

∵∠1=1250（）

∴∠2=550（）

又∵∠A=550（）

∴∠2=∠A（）

∴AB∥CD（）

一、判断（每题1分，共10分）

1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.（）

2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.（）

3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（）

4.如图1,∠2和∠8是对顶角.（）

5.如图1,∠2和∠4是同位角.（）

6.如图1,∠1和∠3是同位角.（）

7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.（）

8.如图1,∠2和∠10是内错角.（）

9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,

则C,O,D三点在同一条直线上.（）

10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.（）

二、填空（每空1分，共29分）

11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是______;

内错有___对,它们是______;

同旁内角有______对,它们

是______;

对顶角_____对,它们是______.

12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.

13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°

则∠2=_____,∠4=______.

14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°

那么

∠EOB=_____,∠BOM=_____.

15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是_______.

16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.

17.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.

18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.

19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:

∵AO⊥CO,∴∠AOC=__________（___________）.又∵∠COD=40°

（已知）,∴∠AOD=_______.∵∠BOC=∠AOD=50°

（已知）,∴∠BOD=_______,

∴_______⊥_______（__________）.

20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°

请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=（__________）,又∵∠1+∠4=180°

（___________）,∠1=∠2（已知）,

∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°

（____________________）

三、选择（每题3分，共30分）.

21.下列语句正确的是（）

A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角

C.不是对顶角的角都不相等

D.有公共顶点且和为180°

的两个角为邻补角

22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（）

A.1B.2C.3或2D.1或2或3

23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.5条

24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则（）

A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对

25.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线

C.作出点P到直线的距离

D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离

26.如图12,与∠C是同旁内角的有（）.

A.2B.3C.4D.5

27.下列说法正确的是（）.

A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.

B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.

C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.

D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.

28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>

∠2,那么∠2的余角是（）

A.（∠1+∠2）B.∠1C.（∠1-∠2）D.∠2

29.已知OA⊥OC,∠AOB:

∠AOC=2:

3,则∠BOC的度数是（）

A.30°

B.150°

C.30°

或150°

D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角（）

A.18对 B.16对

C.20对 D.22对

四、作图题（4+3=7分）

31、如图,按要求作出:

（1）AE⊥BC于E;

（2）AF⊥CD于F;

（3）连结BD,作AG⊥BD于G.

32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，

（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C

（2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。

（1）

（2）

五、解答题.（每题6分，共24分）

33.如图,已知∠ABC=90°

∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,

求证:

（1）CD⊥CB;

（2）CD平分∠ACE.

34.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:

A,O,B三点在同一直线上.

[课时目标]理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。

知识要点：

请学生看一下准备上课

1.平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；

（2）必须是两条直线；

（3）同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。

两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。

名称

公共点个数

在同一个平面内

重合直线

相交直线

平行直线

不在同一个平面内

异面直线

2.平行线的表示方法

平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。

3.平行线的画法

4.平行线的基本性质

（1）平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

5.平行线的判定方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6.平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记：

两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

范例1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°

，∠CMA=55°

，求∠MPN的大小

范例2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°

，CP平分∠ACM，求∠PCM

°

范例3如图，已知：

∠1+∠2=180°

，∠3=78°

，求∠4的大小

范例4如图，已知：

∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明：

∠E=∠F

范例5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：

∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？

用式子表示并证明

范例6如图，已知AB∥CD，说明：

∠B＋∠BED＋∠D=360°

范例7.小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°

方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°

的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？

说明你的理由。

范例8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°

，AD为∠FDB的平分线，说明：

BC为∠DBE的平分线。

范例9如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1＋∠2

（1）说明：

AB∥CD

（2）说明：

∠DEB=90°

（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证∠CDB与∠ABD互补比较困难，而∠1＋∠2=∠DEB，若以E为顶点，DE为一边，在∠DEB内部作∠DEF=∠2，再由DE，EB分别为∠CDB，∠DBA的平分线，就不难证明AB∥CD了，

（2）由

（1）证得AB∥CD后，由同旁内角互补，易证∠1＋∠2=90°

，进而证得∠DEB=90°

第二段

一.选择题

1.如图1，直线a、b相交，∠1＝120°

，则∠2＋∠3＝（　　）

A.60°

B.90°

C.120°

D.180°

图1图2图3

2.如图2，要得到a∥b，则需要条件（　　）

A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180°

C.∠1＋∠2＝180 D.∠2＝∠3

3.如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行　　 D.两直线平行，同位角相等

4.如图4，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（　　）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

图4图5

5.如图5所示，∥，∠1＝120°

，∠2＝100°

，则∠3＝（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.60°

6.已知：

如图6，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°

，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）

B.80°

C.100°

D.120°

图7图8

7．下列说法正确的是（）

A.两条不相交的直线叫做平行线 B.同位角相等

C.两直线平行，同旁内角相等 D.同角的余角相等

8．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）

A.∠1和∠2是锐角 B.∠1＋∠2=180°

C.∠1＋∠2=90°

D.∠1=∠2

9．如图5，AB∥CD，则结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；

（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（）

A.只有

（1） B.只有

（2）

C.

（1）和

（2） C.

（1）

（2）（3）

图5

10．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）

A. B. C. D.

图6 图7

11．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）

A.2 B.4 C.5 D.6

12．如图8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°

，则∠ECD的度数为（）

A110°

B.70°

C.55°

D.35°

图8 图9

13．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

二.填空题

1．如图7，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5:

1，则∠DBA＝________度，∠CBD的补角是_________度。

2．如图8，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。

3．如图9，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；

当∠D＋∠_____＝180°

时，AB∥CD；

当∠B＝∠_____时，AB∥CD。

图9 图10

4．如图10，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1＝40°

，则∠2＝___________．

5．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°

，则两个角的度数分别是____________________。

6．如图1，∵∠1=∠2∴（）∥（）（），∴∠D=（）（）又∵∠D=∠3（已知）∴∠（）=∠（）∴（）∥（）（）

图1 图2

7．如图2，AD∥BC，∠1=60°

，∠2=50°

，则∠A=（），∠CBD=（），∠ADB=（），∠A＋∠ADB＋∠2=（）

8．图3，由A测B的方向是（），由B测A的方向是（）

图3 图4

9．如图4，a∥b，AB⊥a垂足为O，BC与b相交于点E，若∠1=43°

，则∠2=（

10．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°

，则这两个角的度数分别是（）和（

11．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a∥b，且c⊥a，则b与c的位置关系是（）。

三.解答和证明

1、如图10，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？

并证明你的结论。

图10

2、判断下面的结论是否正确，并说明理由

（1）如图11：

AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C

图12

图11

（2）如图11：

如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。

3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°

，求∠E的度数。

4、已知，∠DBF：

∠ABF：

∠BFC=1：

2：

3，AB∥CD，说明：

BA平分∠EBF

图13

5已知：

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝．

1．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．

图5-1图5-2

2．如图5-1，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG