浙教版七年级上册第五章教案Word格式文档下载.doc
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(2)把=3代入方程,得
左边=4(3+1)=-4
左边=右边
∴=3是原方程的解
练习:
已知x=2是方程2(x-3)+1=-2x+a的解,则a=____________.
例2:
求上页合作学习第(3)题2+0.3=5的解
∴=10
课内练习:
1、2
课堂小结:
一元一次方程的定义
一元一次方程的解及检验方法
作业:
作业本
板书设计
5.1一元一次方程
(一)知识回顾
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习
练习设计
(三)例题解析
(五)课堂小结
5.2 一元一次方程的解法
知识与能力:
在理解等式的两个性质的基础上,尝试用检验的方法解一元一次方程。
理解移项的概念,使全体学生初步掌握移项法则,并会用这一法则解简单的一元一次方程;
使大部分学生掌握移项法则,并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。
过程与方法:
通过对图示变化的归纳,鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元一次方程的方法,探究移项法则。
经历解一元一次方程的实践与探索过程,提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力,不断增强解题能力。
情感态度与价值观:
提供适当的情景,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;
在合作学习中,学会交流与合作。
了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程,掌握移项法则,熟练的运用移项法则解一元一次方程。
等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用。
【教学准备】电脑、投影
(一)创设情景,提出问题
提问:
1什么是方程?
与等式的关系?
2.什么是方程的解(根)?
解方程?
3.判断下列式子哪些是方程?
哪些是一元一次方程?
(1)4x=3x+50;
(2)2x=100;
(3)2×
3+5=11;
(4)2x+3;
(5)y2+7=8;
(6)z=0;
(7)3y+2=4;
(8)-x=4;
(9)-=-;
(10)3y+4y;
(11)ab=ba;
(12)x-=2(x+1)
4.说出等式的基本性质,并利用等式的基本性质解上述方程
(1)、
(2)?
观察下图(见教材合作学习):
(二)合作交流,探索新知
分别观察上述两图,小组讨论下列问题:
1、从甲到乙再到丙的变化过程中,天平称盘上的物体质量发生了什么变化?
相应的方程又发生了什么变化?
2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗?
通过图例归纳,鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。
归纳:
上述过程表明,求方程的解,可以运用等式的性质,把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。
(三)指导应用,深化理解
例1解方程:
(1)5x=50+4x;
(2)-x=4;
按课本讲解、板书。
(组织学生口头回答例题的解答,注意用检验的方法解一元一次方程。
)
探究以下三个问题:
问题1:
上述解题过程应用等式的哪些性质?
如何对方程的解进行检验?
问题2:
已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤?
各步骤的依据是什么?
问题3:
如何正确规范书写解方程的各个步骤?
哪些步骤可以省略不写?
?
例2:
解方程,并口算检验:
(1)8-2x=9-3x;
(2)-x=x+5
教师引导学生检验,完成解题过程.
随堂练习:
课本练习1(板演),2(先做在书本上再口答)
探究活动1:
(1)简要分析下列错解,写出正确答案:
解方程:
-x=-2x+6
把-2x移到左边,得-x-2x=6
合并同类项,得-3x=6
两边都除以-3,得x=-2
(2)由上题解得过程,你发现了什么问题?
应怎样纠正?
(3)解方程:
3x=2x+7,试着把2x移到等式的左边,怎样移动?
这样移动的依据是什么?
它简化了解方程的哪一步?
由师生共同得出移项的概念:
一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边。
注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。
例3解方程:
(1)5+2x=1;
(2)8-x=3x+2
画出移项路线图(见教材),说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到,移项时应注意改变项的符号。
例4解方程
(1)3-(4x-3)=7;
(2)x-=2(x+1)(结果保留3个有效数字)
说明:
对方程中一边或两边有括号时,一般应先去掉括号,在进行移项、合并同类项等变形求解。
课本5.2
(2)练习:
1(口答),2(板演)
探究活动:
(1)课本练习3;
(2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤?
各个步骤的依据是什么?
(四)归纳小结,反思提高
问题:
通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的知识,你认为有哪些方面的进步。
(让学生进行小结,经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程,总结本节课的所做、所听、所感,让知识系统化、合理化。
重视学生之间的相互补充,训练学生的归纳和表述能力,提高学生学习的积极性和主动性)
可以从以下三个方面归纳:
1.知识:
等式的两个性质,移项法则,简单的一元一次方程的解法。
2.方法:
本节课我们从实例出发,经过比较归纳,得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。
今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验:
感受生活中解一元一次方程的存在与价值,数学来源于生活,通过探索与交流体验知识的形成过程。
(五)布置作业:
课本5.2
(1)节作业题的A组、B组和5.2
(2)节作业题的A组、B组
【板书设计】
银幕区
§
5.2一元一次方程的解法
(一)知识回顾例4、例5
(二)观察发现(四)课堂练习
(三)例题解析练习设计
5.3一元一次方程的应用
1、掌握列方程解应用题的一般步骤。
2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系,列出方程。
能力目标:
1、会用图示法、列表法、分析应用题中的数量关系。
2、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
情感目标:
体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
掌握列方程解应用题的一般步骤,及掌握常见的基本数量关系,列出方程,是教学重点。
让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。
一、创设问题情境
T:
×
同学今年你几岁?
S1:
14岁。
我今年48岁,再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一?
再过二年。
你说说,为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一?
再过二年我16岁,您48岁,正好是三分之一。
他说得对吗?
S2:
不对,再过二年他年龄16岁,而您50岁了。
那你说要再过几年呢?
再过二年不对,再过三年,他17岁,您51岁,正好是。
S:
对
这里有一个怎样的基本数量关系?
人的年龄是同步增长的。
很好,用等式来表示是:
学生年龄=老师年龄
14+O=48+O
其中O代表再过几年
如果把O用字母x来表示,则可列出方程:
,这个方程是什么方程?
一元一次方程
说明用一元一次方程可以解决许多实际问题,今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”(板书课题)
二、合作学习
2002年亚运会上我国获得150枚金牌,比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚,问1994年亚运会我国获得几枚金牌?
1、哪个量是未知的?
2、你能象刚才老师一样,找出一个基本的等量关系吗?
2002年的金牌数=2×
1994年的金牌数少38枚
150 = 2 x - 38
3、方程的解是多少?
三、典例分析
例1:
5位教师和一群学生一起去公园,教师按全票的票价是每人7元,学生只收半价,如果买门票共花费206.50元,那么学生有多少人?
分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价,它们之间的相等关系是:
人数×
票价=总票价;
学生的票价=×
教师的票价;
教师的总票价+学生的总票价=206.50
教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤:
1、审题:
分析题意,找出题中的数量及其关系;
2、设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);
3、列方程:
根据相等关系列出方程;
4、解方程:
求出未知数的值;
5、检验:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经3时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达B地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?
分析 路程=速度×
时间
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程
例3:
一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周
3
x
铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框。
已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少米?
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积;
阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米,宽为3米的长方形。
例4:
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人。
现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
用列表法分析题意:
甲处
乙处
原有人数
23
17
增加人数
20-x
现有人数
23+x
17+20-x
甲处人数=2×
乙处人数
例5:
甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个。
问乙每天生产这种零件多少个?
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940
例6:
小明把压岁钱按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利扣为507.92元。
问小明存入银行的压岁钱有多少元?
本金×
利率=利息;
利息×
税率=利息税;
本金+利息-利息税=实得本利和
四、课堂练习:
分节布置
五、小结:
1、列方程解应用题的一般步骤
2、基本的数量关系
3、分析题意的几种基本方法
六、作业布置:
5.4 问题解决的基本步骤
了解问题解决的四个步骤
会初步按问题解决的四个基本步骤,对应用题进行审题,分析数量关系,选择数学模型,设定未知量,列方程,解方程,并进行检验、回顾与反思.。
把实际问题转化为数学问题,建立方程的模型,体验一元一次方程与实际的密切联系,生活中的数学.
按问题解决的四个基本步骤,列方程解应用题.
例1的理解和回顾,例2的分析数量关系.
一新课的引入
举一个出门旅行的实例来引入问题解决的基本步骤:
要出门旅行前要做些什么?
(老师问),学生讨论后,教师概括:
理解问题是指我们要明确出发地和目的地、两地之间的交通工具、时间、费用等等.在理解问题的基础上,通过对各种已知信息的分析,各种预想方案的比较,确定实施方案,也就是制定计划。
接下来当然就是执行计划-----旅游.在结束旅行回来后回顾过程,获取有益的经验,也就是回顾.但这四个步骤常常是一个反复的过程.所以解决问题的四个基本步骤:
理解问题,制定计划,执行计划,回顾.
二新课
请同学们一起朗读并理解P132上四个步骤的具体要求.
1.例一(见课本并展示课件)
理解问题
师:
我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题,使我们的思维有条不紊科学地进行。
然后仔细阅读例一的资费标准调整表后,考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量?
这些量之间有怎样的数量关系?
生:
涉及通话时间、收费标准和话费三个量,他们的关系是:
通话时间×
收费标准=话费.
师:
在21:
00拨打一个电话,调整前的话费为3.40元,你能判定这个长话属于哪个时间段?
3.40×
0.04÷
6=510秒〈1时,说明属于20:
00~22:
00这个时间段内.
刚才这位同学从时间角度比较得出,还有其他判定方法吗?
可从话费角度考虑.如果在21:
00通话时间为1时,相应的话费就为0.04÷
(6×
3600)=24元 〉3.4元,说明这个通话时间不到1小时.
制定计划
现在知道了这个话费是在21:
00时间段,我们也应该想到对于同一个电话,无论调整前后收费标准怎样变化,但总有:
调整前通话时间=调整后通话时间.根据前面的分析,可用列方程求解.具体步骤如下:
设所求的话费为X→用X的代数式表示调整后的通话时间→列方程→解方程→检验
(强调解题格式与书写规范)
执行计划 设所求的话费X,根据题意,得
3.40÷
=X÷
解这个方程,得X=2.55(元)
答:
这个电话在调整后的话费为2.55元.
回顾
做完了问题应该有个回顾,有利于我们加深对问题的理解,并能举一反三,提高效率.
(1)检验结果,求解无误,结果符合实际.
(2)获取了有益的经验,说明求解过程中,“510秒小于1时”的检验是必需的,保证21:
00所打的电话再在20:
00的时间段内,这样还启发我们对问题条件做适当的修改后继续研究,展示下列各变题:
变题1.调整前的话费改为30元,那么“执行计划”应做何调整?
(教师简单分析,让学生上讲台板演)
简析:
从21:
00通话时间1时,相应话费为24元,那还有6元的话费应该在22:
00以后打的,打了(30-24)÷
(0.03÷
6)=1200(秒),则总通话时间为3600+1200=4800(秒),所列方程是
0.6X÷
0.03=4800,解得X=24.
刚才讲的都是已知调整前话费,求调整后的话费,再进一步可得节省的费用.反思一下,若已知节省的费用,能求出其余的量吗?
变题2.一个从19:
50分开始打的长话,在调整后话费节省了1.8元,那么这个电话在何时通话结束?
调整后的话费是多少?
(学生分组讨论)
教师帮助学生一起归纳得出:
在18:
00~20:
00之间,话费降幅为(0.06÷
6)-(0.03÷
6)=0.005.从19:
50到20:
00这10分内可节省话费0.005×
10×
60=3(元)但1.8小于3,即通话不超过10分,只有
1.8×
(6÷
0.03)=360秒=6分.
若所设的未知数不变,则6X÷
0.03=360,解得X=1.8.即调整后的话费是1.8元,电话在19:
56通话结束.
变题3.若将变题2节省的话费改为5元,则在调整后的话费又是多少?
0.005×
60=3(元)
(5-3)÷
(0.01÷
6)=2100(秒)
所以共耗时10分+20分=30分,则所列方程应是6X÷
0.03=30×
60,解得X=9(元)
对一个问题应仔细分析题意,适当地改变已知条件,就可得到新的问题,同学们不妨自行编题,下面我们再来看一题例.
2.例二(展示课件,详见课本)
第一步先“理解问题”(由学生回答):
已知的量有参加两个社的总人数,两个社都参加的人数以及参加每个社的人数之间的数量关系,要求的是参加“书画社”的人数.
第二步“制定计划”,不妨借助于几何图形,直观描述各个量之间的关系.由课本中的图,知左边圆的面积表示参加书画社的人数,右边圆的面积表示参加文学社的人数,那么公共部分的面积表示什么量?
只参加书画和只参加文学社的人数应该由哪块面积表示?
(由一个学生上黑板画图表示),指出思路;
思路1 参加书画人数+参加文学人数-两个社都参加的人数=总人数;
思路2 只参加书画人数+只参加文学人数+两个社都参加人数=总人数
第三步“执行计划” 先设定未知数X,表示有关的未知量,然后请同学分别回答.
第四步“回顾”,让学生检验,无论哪种思路,解得的结果都符合题意,体现一题多解的思想方法.
3.课堂练习
课本P134的课内练习.(学生合作完成,教师巡回检查并指出:
本题是等积变形问题,让学生了解对于具体问题,当计算结果需取近似值时,不能都用四舍五入法,有时要根据实际情况选用“进一法”,或“去尾法”.本题考虑锻造时的损耗,为保证加工结果准确,必须留有加工余量,因此采用进一法.)
4.小结
本节课给出了解决问题的基本步骤.首先要审题,分析各个量之间的关系,确定哪些量已知,哪些量未知.再找到等量关系,制定计划,执行计划中应注意书写要规范,并养成做完题进行回顾,反思的好习惯.
三 布置作业
(1)课本P134的作业题A组都做,B组有能力的同学完成,C组课后探究思考.
(2)作业本①中此节内容.
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