上海市青浦区初三数学一模试卷AWord下载.doc
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，如果∠A=，BC=，那么AC等于（）
A.B.C.D.
4.下列判断错误的是（）
A.B.如果，其中，那么
C.设为单位向量，那么=1D.如果，那么或
5.如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（）
A.∠AED=∠BB.∠BDE+∠C=180°
C.AD·
BC=AC·
DED.AD·
AB=AE·
AC
6.已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
第6题图
二．填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7.如果，那么=_____________.
8.计算：
=_____________.
9.如果两
个相似三角形的相似比为1：
3，那么它们的周长比为_____________.
10.二次函数的图像的顶点坐标是_____________.
11.抛物线的对称轴是直线=1，那么=_____________.
12.抛物线在轴右侧的部分是_____________.（填“上升”或“下降”）
13.
如果是锐角，且sin=cos20°
，
那么=_____________度.
14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：
2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_____________米.
15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则的值为_____________.
第14题图第15题图第17题图第18题图
16.
在△ABC中，AB=
AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC=2，
BD=3，那么AE=_____________.
17.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=1，tan∠CAB=2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF=_____________.
18.对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”.如图，对于封闭图形ABCDE，
S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°
，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_____________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.
（木题满分
10分）计算：
.
20.
（本题满分10分，第
（1）题5分，第
（2）
题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE=2BE，AC、DE相交于点F.
（1）求DF：
EF的值；
（2）如果，试用表示向量
21.（本题满分10分，第
（1）题5分，第
（2）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，.
（1）求证：
DE∥BC；
（2）如果，求的值.
22.（本题满分10分）
如图，在港口A的南偏东37°
方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°
方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里每小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
（参考数据：
sin37°
0.60，cos37°
0.80，tan37°
0.75，sin67°
，cos67°
，tan67°
）
23.（本题满分12分，第
（1）题7分，第
（2）
已知：
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD=AF，AE·
CE=DE·
EF.
（1）求证：
△ADE∽△ACD；
（2）如果AE·
BD=EF·
AF，求证：
AB=AC.
24.（本题满分12分，第
（1）题3分，第
（2）
题5分，第（3）
题4分）
在平面直角坐标系中，将抛物线平移后经过点A（-1，0），B（4，0），且平移后的抛物线与轴交于点C（如图）.
（1）求平移后的抛物线的表达式；
（2）如果点D在线段CB上，且CD=，求∠CAD的正弦值；
（3）点E在轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标.
（备用图）
25.
（
本题满分14分，第
（1）题4分，第
（2）题6分，第（3）题4分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
BC=18，
DB=
DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=
DF=5.
AE
的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N，其延长线交BC的延长线于点H
BG=CH
；
（2）设AD=，△ADN的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.
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